MecSol_Aula03 [Modo de Compatibilidade]

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS R Aki Ik k Renato Akio Ikeoka

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS

R Aki Ik kRenato Akio Ikeoka

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Á ÍESTÁTICA DAS PARTÍCULAS

Aula 3

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ROD ÇÃOINTRODUÇÃO

• Consideração: representação de umacorpo como uma partículacorpo como uma partícula.

• Efeitos das forças que atuam sobre umapartícula;

• Utilização da força resultante para• Utilização da força resultante pararepresentar o mesmo efeito de váriasforças;

• Estudo dos corpos em equilíbrio.Estudo dos corpos em equilíbrio.

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FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO

ÍFORÇA SOBRE UMA PARTÍCULA –RESULTANTE DE DUAS FORÇASÇ

▫ Uma força representa ação de um copo sobre outro e é geralmente caracterizada por seu g pponto de aplicação, sua intensidade, sua direção e seu sentidodireção e seu sentido.

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FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO

A i t id d d f é t i d▫ A intensidade de uma a força é caracterizada por umcerto número de unidades (N).

▫ A direção é definida pela linha de ação e pelosentido da forçasentido da força.

▫ A linha de ação é a linha reta infinita ao longo daqual a força atua; caracterizada pelo ângulo que elaforma com o eixo fixo.

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FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO

30º

30º

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GRANDEZA ESCALAR

MASSA

• GRANDEZA DEFINIDA

POR:

MASSA

TEMPERAPOR:

i) UM VALOR ESCALAR

TEMPERATURATEMPO

NUMÉRICO(módulo)

ii) UNIDADE DE MEDIDA VOLUMEENERGIAii) UNIDADE DE MEDIDA. VOLUMEENERGIA

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GRANDEZA VETORIAL• GRANDEZA DEFINIDA

POR: FORÇAPOR:i) MÓDULO; ii) DIREÇÃO

FORÇA

ACELERAii) DIREÇÃOiii) SENTIDO

VETORIAL

ACELERAÇÃOVELOCI

DADE

ETCMOMENTO ETC...MOMENTO

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V tVetorÉ t t áti t d • É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas

t í ti bá icaracterísticas básicas.• Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta)• Tem uma direção (Linha de ação).• E um sentido. (Sentido da “flecha”).( )

Sentido

MóduloLinha de ação

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GRepresentação de uma Grandeza Vetorial

A d t i l ã t d l t• As grandezas vetorial são representadas com uma letraque representa a grandeza e uma a flecha sobre aletraletra.

V FV F d

• Notação:

V grandeza ou vetor Vl V l = V intensidade ou módulo

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C ã t tComparação entre vetores• Vetores IguaisVetores Iguais

a r

b s

Mesmo Módulo

Mesma DireçãoMesma Direção

Mesmo Sentido

a = b

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C ã t tComparação entre vetores• Vetores OpostosVetores Opostos

a r

b s

ct

Sobre os vetores b e c podemos afirmar:Sobre os vetores b e c podemos afirmar:

Tem o mesmo módulo, mesma direção mas sentidos opostos.

a = b = - c

O vetor c é oposto aos vetores a e b.

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S V t i lSoma Vetorial• Através da soma vetorial encontramos o vetor• Através da soma vetorial encontramos o vetor

resultante R (substituição de todos os vetoresenvolvidos por apenas um)envolvidos por apenas um).

• Vamos utilizar duas regras para fazer a soma vetores:R d P lí R d P l lRegra do Polígono e Regra do Paralelogramo.

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Regra do polígono: é utilizada na adição de qualquertid d d t Li t iquantidade de vetores. Ligam-se os vetores origem com

extremidade formando um polígono.

A B C D

A B

C

DR

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Método Gráfico do PolígonoMétodo Gráfico do Polígonogg

V1

V2

S

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) Regra do Paralelogramo: é utilizada para realizar a2) Regra do Paralelogramo: é utilizada para realizar aadição de apenas dois vetores que devem estar unidos pelaorigem (no mesmo ponto).origem (no mesmo ponto).

A BB

AA

B

R

O vetor resultante (R), será o vetor que une a origem dosdois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas adois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas acada vetor, formando assim um paralelogramo.

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Fazendo a Soma através da Regra do ParalelogramoParalelogramo

Reta Paralela ao vetor b e que passa q ppela extremidade do vetor a.

Ra Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do

b

αpassa pela extremidade do vetor b.

b

E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante á d d l l i d será dado pela lei dos cossenos:

R = a + b + 2.a.b.cos α2 2 2R a b 2.a.b.cos α

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Regra do Paralelogramo: Casos P ti lParticulares

1º ) α = 0º

R = a + b

2º ) α = 180º

R = a bR = a + b R = a - b

3º ) α = 90º2 2

Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre

R = a + b22 2 que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será:da resultante será:

| a – b | ≤ R ≤ a + bR = a + b + 2.a.b.cos α2 2 2R a b 2.a.b.cos α

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ExemplosExemplos1) VETORES DE MESMA DIREÇÃO E SENTIDO ( )º0=α

VR = VB + VC

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2) Vetores de mesma direção e sentidos contrários( )º180=α( )180α

º180=α

V

º180

VaviãoVvento

º180=α

V = V - VVR = Vaviao Vvento

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3) Vetores perpendiculares ( )º90=α

22

21

2 VVV += 21

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Subtração de vetoresSubtração de vetores• Considere os dois vetores a seguir:

ba

Inversão do vetor originalmente representado.

R bR = a - b

aR

a

- b

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FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO

DECOMPOSIÇÃO DOS COMPONENTES DE DECOMPOSIÇÃO DOS COMPONENTES DE UMA FORÇA

▫ Duas ou mais forças que atuam sobre umapartícula podem ser substituídas por uma forçapartícula podem ser substituídas por uma forçaúnica que tem o mesmo efeito sobre apartículapartícula.

▫ Da mesma maneira, uma força única que atuasobre uma partícula pode ser substituída porduas ou mais forças que, juntas, têm o mesmoefeito sobre a partícula.

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FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO

▫ Essas forças são chamadas de componentesda força original, e o processo de substituiçãoé denominado decomposição dos componentesda força.da o ça

d d ã▫ Conjuntos de dois componentes são os maisimportantes no que concerne a aplicaçõespráticas.

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FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO• COMPONENTES RETANGULARES DE UMA FORÇAÇ

▫ Em muitos problemas será desejáveldecompor uma força em dois componentesque são perpendiculares entre si.que são perpendiculares entre si.

y

Fr

yFr

θx0 xF

r

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FORÇAS NO PLANOFORÇAS NO PLANO

▫ Em termos de vetores unitários:

y rry

Fr

yFr

θ

iFF xx

r=

jFFrr

=x0 xF

rθ jFF yy =

jFiFF yx

rrr+=

)cos(. θFFx = )(. θsenFFy =x y

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EXERCÍCIOS

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(1) Uma força de 800N é exercida no parafusoA, como mostra a figura. Determine os, gcomponente vertical e horizontal dessa força.

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(2) Um homem puxa com a força de 300N umacorda amarrada a um edifício, como mostra afi Q i h i lfigura. Quais os componentes horizontal evertical da força exercida pela corda no ponto A?

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( ) f é li djiFrrr

75061503(3) Uma força é aplicada a umparafuso A. Determine a intensidade da força e oâ l θ l f h i l

jiF 750.6150.3 +=

ângulo θ que ela forma com a horizontal.

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(4) As duas forças P e Q atuam sobre um parafuso A.Determine sua resultante.

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(5) Uma barcaça é puxada por dois rebocadores Se a (5) Uma barcaça é puxada por dois rebocadores. Se a resultante das forças exercidas pelos rebocadores é

f d 22 250N di i id l d i d uma força de 22,250N dirigida ao longo do eixo da barcaça, (a) determine a força de tração em cada um d b b d â l 45º (b) l dos cabos, sabendo que o ângulo α = 45º, (b) o valor de α para o qual a tração do cabo 2 é mínima.

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(6) Como parte do projeto de um novo (6) Como parte do projeto de um novo barco a vela, deseja-se determinar a f d t d d força de arrasto que pode ser esperada a uma dada velocidade. Para tal, é colocado

d l d t um modelo do casco proposto em um canal de teste e são usados três cabos

l h dpara manter sua proa na linha de centro do canal. Leituras de dinamômetros indicam que, para uma dada velocidade, a tração é de 180N no cabo AB e de 270N no cabo AE. Determine a força de arrasto exercida no casco e a tração no cabo AC.

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