MECÂNICA DOS ÓLIDOS IGAS PARTE I
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Daniel Caetano
2019 - 1
VIGAS PARTE I
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Objetivos
• Conceituar viga e os tipos de cargas que nela atuam
• Conceituar forças cortantes e momentos fletores
• Atividade Aula 6 – SAVA!
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Material de Estudo
Material Acesso ao Material
Apresentação http://www.caetano.eng.br/ (Mecânica dos Sólidos – Aula 6)
Material Didático Mecânica Geral (MACIEL), Cap. 5 (SAVA)
Minha Biblioteca Estática e Mecânica dos Materiais (BERR;JOHNSTON), Cap. 11, 12 e 13
Biblioteca Virtual Resistência dos Materiais (Hibbeler, 7ª, pgs 181-201)
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O QUE SÃO VIGAS?
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• Vigas – Cargas perpendiculares ao eixo
• Tipos de Cargas
Objeto de Estudo
Concentrada Distribuída Uniforme
Distribuída Linear Distribuída Geral
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• Tipos Clássicos de Vigas
Objeto de Estudo
Viga isostática bi-apoiada
Viga isostática engastada / viga em balanço
Viga isostática bi-apoiada com extremidade em balanço
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ESFORÇOS INTERNOS NAS VIGAS
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Forças Internas • Forças Internas: mantém estrutura coesa
• Em treliças: só Tração e Compressão
• E nas vigas?
100N
100N
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• Força Cortante: aquela que tende a “fatiar”
– É perpendicular ao eixo da barra
Força Cortante
P
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• Força Cortante: aquela que tende a “fatiar”
– É perpendicular ao eixo da barra
Força Cortante
P
Só isso?
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• Momento Fletor: esforço que “enverga” barra
– Resulta das forças cortantes
Momento Fletor
P
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• Momento Fletor: esforço que “enverga” barra
– Resulta das forças cortantes
Momento Fletor
P
Para compreender, precisamos analisar
um modelo diferente...
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• Momento Fletor: esforço que “enverga” barra
– Resulta das forças cortantes
Momento Fletor
P
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• Momento Fletor: esforço que “enverga” barra
– Resulta das forças cortantes
Momento Fletor
P
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ESFORÇOS CORTANTES E AS TENSÕES DE CISALHAMENTO
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• O que são?
Esforços Cortantes
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• O que são?
Esforços Cortantes
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• O que são?
Esforços Cortantes
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MOMENTO FLETOR E AS TENSÕES NORMAIS
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• O que são?
Tensões Normais
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• O que são?
Esforços Cortantes
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• O que são?
Esforços Cortantes
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• Tensões Normais em viga Bi-Apoiada
Momento Fletor
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Exemplo
• Considere a viga abaixo, de seção quadrada de lado 10cm. Calcule as reações de apoio.
7m 10kN
3m
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Exemplo
• Lado: 10cm
7m 10kN
3m
VA
𝐹𝑦 = 0
y
𝑉𝐴 − 10000 = 0 VA = 10kN
MA
𝑀𝐴 = 0 𝑀𝐴 − 10000.7 = 0 MA = 70kN.m
𝐹𝑥 = 0 HA = 0kN
HA
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Exercício
• Considere a viga abaixo, de seção retangular de lado 20x10cm. Calcule as reações de apoio
7m
10kN
3m 36,9o
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MODELAGEM COMPUTACIONAL
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Modelagem Computacional
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Modelagem Computacional
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Modelagem Computacional
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Modelagem Computacional
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Modelagem Computacional
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Modelagem Computacional
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Modelagem Computacional
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Modelagem Computacional
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DIAGRAMAS DE ESFORÇOS CORTANTES
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• Por que traçar diagrama de cortante?
– Cortante pode variar ao longo do comprimento
– Encontrar o ponto de maior solicitação
• Convenção de Sinais
– Carregamento
• De cima para baixo: +
• De baixo para cima: -
– Cortante
• Gira sent. Horário: +
• Gira sent. Anti-Horário: -
Diagramas de Esforços Cortantes
+V
+V
-V -V
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• Força Cortante Concentrada
• Qual a força cortante em um ponto “x”?
Diagramas de Esforços Cortantes
20kN
x
20kN
Redução dos Esforços ao ponto “x”
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• Força Cortante Concentrada
• Qual a força cortante em um ponto “x”?
• V(x) = 20kN
Diagramas de Esforços Cortantes
20kN
20kN 20kN
Sentido Horário!
x
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• Força Cortante Concentrada
• V(x) = 20kN... Sentido horário
• Logo... O diagrama de cortante é
Diagramas de Esforços Cortantes
20kN
+ 20kN V:
x
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Exemplo: Diagrama de Esf. Cortantes
• Trace o Diagrama de Cortante para a viga:
4m 4m 2m
5kN 5kN
A B
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Exemplo: Diagrama de Esf. Cortantes
• Trace o Diagrama de Cortante para a viga:
4m 4m 2m
5kN 5kN
A B HA
VA VB
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Exemplo: Diagrama de Esf. Cortantes
• Trace o Diagrama de Cortante para a viga:
4m 4m 2m
5kN 5kN
A B 0kN
5kN 5kN
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Exemplo: Diagrama de Esf. Cortantes
• Trace o Diagrama de Cortante para a viga:
4m 4m 2m
5kN 5kN
A B 0kN
5kN 5kN
V: 5kN -
+ 5kN 0
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Exercício: Diagrama de Esf. Cortantes
• Trace o Diagrama de Cortante para a viga:
100N
60o
2m
A
B
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Exercício
• Trace o Diagrama de Cortante para a viga:
100N
∴ 𝑮 = 𝟐𝟐, 𝟓𝑵
A B
2m 2m 2m
150N
C D
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• E se as forças forem uma carga distribuída?
– Ex.: enchimento de uma laje rebaixada
Diagramas de Esforços Cortantes
Próxima aula!
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CONCLUSÕES
![Page 49: MECÂNICA DOS ÓLIDOS IGAS PARTE I](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012500/6178ff0505687c2c430d72e4/html5/thumbnails/49.jpg)
Resumo
• Vigas: sujeitas a vários esforços internos
• Forças Cortantes x Momentos Fletores
– Cisalhamentos e Eforços Normais
• Esforços variam ao longo da viga!
– Ponto mais solicitado?
• TAREFA: Exercícios Aula 6
• Diagramas de Cortante e Momentos
– Cargas concentradas e cargas distribuídas
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PERGUNTAS?
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Determine as reações e trace o diagrama de cortante da viga abaixo
Exercício para casa
2m 200N
200N
A B 2m C
350N
2m