Mecânica Dos Sólidos
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VETORES FORÇA 1. ESCALARES E VETORES Uma grandeza escalar (ou escalar) é caracterizada por um número e sua unidade correspondente (in- tensidade ou módulo). Ex.: massa, volume e com- primento. Uma grandeza vetor ial é um escalar que tem direção e sentido. Ex.: posição, força e momen- to. Graficamente representamos um vetor por uma flecha, que indica sua direção, sua intensidade e seu sentido. A intensidade é o comprimento da flecha, a direção é o ângulo entre o vetor, ou sua reta de ação, e o eixo de referência, e o sentido é indicado pela ponta da flecha. 2. OPERAÇÕES VETORIAIS O produto de um vetor por um escalar , resulta um vetor de intensidade | |, que terá o mesmo sentido de se > 0 e contrário se < 0. Dois vetores e , formam uma resultante = + , usando-se a regra do paralelogramo e a regra do triângulo. Regra do paralelogramo: Unindo os vetores pelas origens, desenhamos retas paralelas a partir da extremidade de cada vetor até se interceptarem num ponto comum, formando assim um paralelogramo. A diagonal que parte da origem até o ponto de en- contro das retas é o vetor resultante . Regra do triângulo: Caso especial da regra do para- lelogramo, à extremidade do primeiro vetor unimos a origem do segundo, e assim por diante, de modo que a resultante é o vetor que parte da origem do primeiro a extremidade do último. A adição de vetores é comutativa. Ao somarmos dois vetores colineares (mesma linha de ação), a lei do paralelogramo se reduz a uma adição algébrica. A divisão e a subtração são casos particulares da multiplicação e adição de vetores. Decomposição de vetores: Dado um vetor . Pri- meiramente, constrói-se um paralelogramo, com linhas iniciando na extremidade de , uma linha paralela a cada eixo em que irá se decompor a fo r- ça. Tais linhas se interceptarão com os eixos. A flecha que liga a origem d. A flecha que liga a ori- gem de aos pontos de interseção são as compo- nentes da força naqueles eixos. Para determinar os valores das componentes, utili- zamos os princípios da trigonometria no triângulo retângulo e no triângulo qualquer.
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introdução ao estudo de mecânica dos sólidos ou estática para engenheiros, baseado no livro de HIbeller
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por um número e sua unidade correspondente (in-
tensidade ou módulo). Ex.: massa, volume e com-
primento. Uma grandeza vetorial é um escalar que
tem direção e sentido. Ex.: posição, força e momen-
to. Graficamente representamos um vetor por uma
flecha, que indica sua direção, sua intensidade e seu
sentido. A intensidade é o comprimento da flecha, a
direção é o ângulo entre o vetor, ou sua reta de
ação, e o eixo de referência, e o sentido é indicado
pela ponta da flecha.
um vetor de intensidade ||, que terá o mesmo
sentido de se > 0 e contrário se < 0.
Dois vetores e , formam uma resultante
= + , usando-se a regra do paralelogramo e a
regra do triângulo.
extremidade de cada vetor até se interceptarem num
ponto comum, formando assim um paralelogramo.
A diagonal que parte da origem até o ponto de en-
contro das retas é o vetor resultante .
Regra do triângulo: Caso especial da regra do para-
lelogramo, à extremidade do primeiro vetor unimos
a origem do segundo, e assim por diante, de modo
que a resultante é o vetor que parte da origem do
primeiro a extremidade do último. A adição de
vetores é comutativa.
de ação), a lei do paralelogramo se reduz a uma
adição algébrica.
multiplicação e adição de vetores.
Decomposição de vetores: Dado um vetor . Pri-
meiramente, constrói-se um paralelogramo, com
linhas iniciando na extremidade de , uma linha
paralela a cada eixo em que irá se decompor a for-
ça. Tais linhas se interceptarão com os eixos. A
flecha que liga a origem d. A flecha que liga a ori-
gem de aos pontos de interseção são as compo-
nentes da força naqueles eixos.
Para determinar os valores das componentes, utili-
zamos os princípios da trigonometria no triângulo
retângulo e no triângulo qualquer.
= sin cos
tensidade ou módulo). Ex.: massa, volume e com-
primento. Uma grandeza vetorial é um escalar que
tem direção e sentido. Ex.: posição, força e momen-
to. Graficamente representamos um vetor por uma
flecha, que indica sua direção, sua intensidade e seu
sentido. A intensidade é o comprimento da flecha, a
direção é o ângulo entre o vetor, ou sua reta de
ação, e o eixo de referência, e o sentido é indicado
pela ponta da flecha.
um vetor de intensidade ||, que terá o mesmo
sentido de se > 0 e contrário se < 0.
Dois vetores e , formam uma resultante
= + , usando-se a regra do paralelogramo e a
regra do triângulo.
extremidade de cada vetor até se interceptarem num
ponto comum, formando assim um paralelogramo.
A diagonal que parte da origem até o ponto de en-
contro das retas é o vetor resultante .
Regra do triângulo: Caso especial da regra do para-
lelogramo, à extremidade do primeiro vetor unimos
a origem do segundo, e assim por diante, de modo
que a resultante é o vetor que parte da origem do
primeiro a extremidade do último. A adição de
vetores é comutativa.
de ação), a lei do paralelogramo se reduz a uma
adição algébrica.
multiplicação e adição de vetores.
Decomposição de vetores: Dado um vetor . Pri-
meiramente, constrói-se um paralelogramo, com
linhas iniciando na extremidade de , uma linha
paralela a cada eixo em que irá se decompor a for-
ça. Tais linhas se interceptarão com os eixos. A
flecha que liga a origem d. A flecha que liga a ori-
gem de aos pontos de interseção são as compo-
nentes da força naqueles eixos.
Para determinar os valores das componentes, utili-
zamos os princípios da trigonometria no triângulo
retângulo e no triângulo qualquer.
= sin cos