Mecnica dos fluidos/Clculo da perda de carga em tubulaes As perdas em tubulaes podem ser divididas em dois grupos: as perdas que ocorrem nos trechos lineares, ouperdas distribudas, e asperdas localizadasem elementos individuais, tambm chamadasperdas singulares. As perdas do primeiro grupo constituem a maior parte do total, pois normalmente as tubulaes de interesse possuem grande extenso, e por isso so tambm chamadasperdas principais(ing.major losses); as demais so, por sua vez, chamadasperdas secundrias(ing.minor losses).

Perdas nos trechos lineares

Em uma grande tubulao, a maior parte da perda de carga acontece nos longos trechos retos, horizontais e de dimetro constante.

Nesses trechos, a seo do duto constante. Se queremos saber a perda devido ao duto, preciso desconsiderar o fator correspondente mudana de altura. Assim, a perda deve ser calculada como

Perdas em fluxo laminar

No caso de fluxo laminar, temos

Assim

O valor negativo reflete que a energia total diminuiu (a presso caiu). Como H umaperdade carga, comum desprezar-se o sinal e falar da ocorrncia de uma perda de carga positiva nas tubulaes. Agrupando termos,

Perdas em fluxo turbulento

No caso de fluxo turbulento, no possvel determinar analiticamente a expresso para a variao de presso; preciso recorrer experincia. Em umexerccio, determinaram-se os grupos adimensionais relevantes nesse caso

Podemos, ento, escrever

Mas

Alm disso, experimentalmente se verifica que a perda de carga H proporcional ao comprimento do tubo, se D for mantido constante. Assim, podemos escrever

Essa equao conhecida comoequao de Darcy-Weisbach. Nf chamadofator de atrito(neste caso,fator de atrito de Darcy); em geral, ele uma funo do dimetro, da rugosidade e do Nmero de Reynolds do escoamento:

As frmulas para escoamento laminar e turbulento, escritas na forma indicada, permitem dizer que o fator de atrito para escoamento laminar igual a

O valor do fator de atrito para escoamento turbulento foram levantados por Lewis Ferry Moody e tabulados no que se chamaDiagrama de Moody.

Diagrama de Moody, mostrando o fator de atrito em funo do Nmero de Reynolds para vrios valores de rugosidade. No canto inferior esquerdo, uma tabela com a rugosidade absoluta de diversos materiais.

O Diagrama de Moody mostra que o fator de atrito diminui com o Nmero de Reynolds. Em uma tubulao horizontal de dimetro constante, isso significa que o fator de atrito diminui com o aumento da velocidade, tanto para escoamento laminar quanto para escoamento turbulento. No primeiro caso, entretanto, o fator de atrito independe da rugosidade do material; no segundo caso, o fator de atrito depende tanto da rugosidade quanto do Nmero de Reynolds. Para valores muito grandes da velocidade, a tendncia que o fator de atrito dependa quase que apenas da rugosidade.

O Diagrama de Moody tambm mostra que, na transio do escoamento laminar para o turbulento, o fator de atrito, que vinha diminuindo com a velocidade, aumenta bruscamente, voltando a diminuir com o aumento da velocidade a partir da.

Como a perda de carga proporcional tambm ao quadrado da velocidade mdia, o resultado que ela aumenta monotonamente com o aumento da velocidade. Podemos escrever que; quando o fluxo laminar, = 1; quando turbulento, 1 2, sendo que, para valores muito altos de v, podemos considerar = 2.

Equaes para o fator de atrito

Algumas frmulas foram desenvolvidas com o objetivo de evitar a necessidade de consulta ao Diagrama de Moody. A mais usada aequao de Colebrook(ouequao de Colebrook-White):

Miller sugere a seguinte aproximao para a equao de Colebrook, que evita as dificuldades decorrentes do fator de atrito estar implcito na frmula original:

Para escoamento turbulento em tubos lisos e 3000 NRe 100000, Blasius props a frmula

Outra aproximao a de von Karman e Prandtl, vlida para tubos lisos e NReat 3000000):

Existe tambm uma frmula para uso com tubos rugosos

Enfoques alternativos

Afrmula de Hazen-Williams

uma relao obtida empiricamente entre a velocidade do escoamento e a perda de carga, que apresenta boa preciso na maioria dos casos de interesse. Muitas vezes mais fcil empreg-la nos clculos do que a frmula de Darcy-Weisbach. NH ocoeficiente de atrito de Hazen-Williams, e depende apenas da rugosidade da tubulao; Rh o raio hidrulico da tubulao.

Perdas menores

Em uma grande tubulao, a menor parte da perda de carga acontece nas curvas e conexes.

Existem duas maneiras tradicionais de se computar as perdas em curvas e conexes. A primeira atravs da frmula

onde Nl chamadocoeficiente de perda, e deve ser estimado experimentalmente para cada situao. A segunda atravs da frmula

onde Nf o fator de atrito e Le chamadocomprimento equivalentedo elemento. Tabelas de Nle Leesto disponveis para os tipos mais comuns de curvas e conexes, mas os valores indicados podem variar de uma fonte para a outra. Sabe-se que Nlcostuma variar em funo do dimetro D de uma forma muito similar de Nf.

Perdas em mudanas de seo

Mudanas bruscas de seo provocam grandes perdas, devido ao fenmeno de formao da veia contrada, explicado acima. As tabelas indicam valores do coeficiente de perda em funo da razo entre as sees, e considerando a velocidade mais alta, ou seja, a velocidade no trecho mais estreito.

Mudanas graduais de seo provocam menores perdas. Quando se trata de um estreitamento gradual, em geral no h formao de veia contrada. Nos alargamentos, entretanto, sempre ocorre separao de fluido, mesmo quando a mudana de rea da seo gradual.

Neste ltimo caso, muitas vezes se emprega uma frmula alternativa para a perda, introduzindo-se ocoeficiente de recuperao de presso

que indica que frao da energia cintica total aparece como um aumento da presso aps a mudana de rea da seo do duto; a velocidade v aqui , novamente, aquela da seo mais estreita, ou seja, a velocidade do fluido na entrada do difusor. Se o alargamento no apresentasse perdas, Ncseria igual a

onde A1 a seo transversal na entrada do duto, e A2, a seo na sada. Quanto mais longo o difusor, e menor o seu ngulo de abertura, mais o valor de Ncser prximo do ideal. A perda dada por

A vantagem de usar o conceito de coeficiente de recuperao de presso que ele relativamente independente do Nmero de Reynolds para NRe 75000.

Perdas em entradas

Se uma entrada de fluido possui bordas aparentes, forma-se uma veia contrada, que obriga o fluxo a acelerar subitamente; quando ele volta a se expandir e ocupa toda a largura do tubo, ocorre uma desacelerao brusca, com separao de fluido e consequente perda de carga. A perda em uma entrada, portanto, menor se as bordas so menos pronunciadas. Um valor tpico de 0.5 encontra para o Nlem uma entrada em ngulo reto perfeito; o valor pode chegar a 0.78 se as bordas avanarem muito para fora da entrada, e diminuir para at 0.04 se as bordas forem suficientemente arredondadas.

Perdas em sadas

Em uma sada de fluido (por exemplo, para um tanque), a energia cintica totalmente dissipada. Assim, no tem sentido falar de um coeficiente de perda; a perda igual energia cintica do fluido, que foi calculadaanteriormentecomoA colocao de um difusor na sada no altera a perda de carga, mas em geral aumenta a vazo do fluido ao sair para o ambiente. Com o difusor, a perda de carga ser dada por

onde a velocidade na entrada do difusor, a velocidade na sada, h1 a perda na entrada do difusor, h12 a perda ao longo do difusor, h2 a perda na sada do difusor, Nl1 o coeficiente de perda na entrada e Nl2 o coeficiente de perda ao longo do difusor. Assim

Mas

Em geral,. Como a rea da seo de entrada no mudou, se a velocidade aumentar, a vazo tambm aumentar.

A perda de carga na sada do difusor pequena, em funo do grande dimetro desta e, por conseguinte, da baixa velocidade de sada. Para que a perda de carga total seja constante, preciso que a perda na abertura e no difusor sejam elevadas, e isso obriga a que a velocidade do fluido na abertura seja elevada. O aumento da velocidade faz com que a presso na abertura caia; o difusor funciona como se fosse um dispositivo de suco colocado na abertura.

Perdas em curvas

Nos trechos curvos, a perda de carga maior que em um duto reto de seo e comprimento equivalentes, devido principalmente presena de fluxo secundrio. As tabelas apresentam as perdas usando o conceito do comprimento equivalente de tubo, em funo do raio de curvatura, no caso de uma curva contnua, e do ngulo de deflexo, no caso de uma curva composta por dois segmentos retos em ngulo; ambos os tipos de curva so muito comuns em grandes tubulaes.

Perdas em vlvulas

Vlvula de comporta para tubulao de gua quente domstica.

As perdas nas vlvulas inseridas na tubulao tambm so expressas usualmente como um comprimento equivalente de duto. No caso desses elementos, no entanto, existe uma dificuldade adicional: as vlvulas podem variar sua abertura continuamente. As tabelas registram valores de perdas para a situao em que a vlvula est totalmente aberta; numa vlvula parcialmente fechada as perdas seriam maiores. Isso razovel no caso de vlvulas fixas, mas no no caso de vlvulas de controle, que tipicamente tm sua abertura variando continuamente no tempo, de forma a controlar o fluxo. Alm disso, existem vrios tipos de vlvulas, e o formato exato de cada uma varia tambm com o fabricante. Por isso, normalmente, devem-se usar tabelas fornecidas pelo prprio fabricante ou realizar ensaios experimentais especficos.

Perdas em conexes

As perdas nas conexes presentes na tubulao tambm so expressas usualmente como um comprimento equivalente de duto. Os componentes variam bastante em tipo e configurao. O tipo mais comum de conexo o derivador em T; para esse componente, caracteriza-se uma perda referente ao fluxo derivado e outra referente ao fluxo direto; os dutos derivado e direto podem ainda ter sees transversais de tamanhos diferentes.

Outras perdas

Perdas adicionais devem-se maneira como os diversos elementos so unidos de maneira a formar a tubulao: uma conexo pode ser soldada, rosqueada ou flangeada. Alm disso, descuido durante a montagem pode aumentar a perda de carga; por exemplo, rebarbas deixadas por um corte mal feito so responsveis por perdas elevadas.Correo para tubulaes de seo retangular

Em tubulaes de ar condicionado, aquecimento e ventilao (ing.HVAC), so comuns os tubos de seo retangular, devido facilidade de fabricao e montagem. Para esse tipo de duto, define-se odimetro hidrulico, que deve ser o empregado nas frmulas e na consulta s tabelas disponveis para tubos de seo circular,

onde A a rea da seo transversal, e P, o seu permetro. Por exemplo, no caso de um duto retangular de lados de medida 5a e 6a,

Essa aproximao vlida para tubos em que a relao de comprimento entre os lados no seja exagerada (at 4 vezes, no mximo). No caso de um tubo de seo circular, Dh= D.