2 – Equivalência de Sistemas de Forças MECÂNICA GERAL

Área Científica de Física – DEEA – ISEL 1

EQUIVALÊNCIA DE SISTEMAS DE FORÇAS Referências: “Mecânica Vectorial para Engenheiros / Estática”, de Beer e Johnston, 6ª edição da McGraw Hill: cap. 3, pg. 120-148 (Corpos rígidos: Sistemas equivalentes de forças) 2.1 - Um tambor com o peso P = 142,3 N tem uma correia enrolada na sua periferia. À correia estão aplicadas duas forças (F1 = 623 N e F2 = 267 N), cujas linhas de acção, representadas na figura, são tangentes ao tambor, de raio R igual a 50,8 mm.

a) Determine o sistema força-binário em O (centro do tambor) equivalente ao sistema das três forças aplicadas. b) Determine a equação da linha de acção da força única equivalente ao sistema força-binário que determinou em a). © Beer & Johnston R: a) Nmk,M;Nj,i,R O

rrrrr091821695806 −=+=

b) y = 0,210 x + 0,022 2.2 - A peça da figura está submetida a 3 forças, aplicadas nos pontos C, D e E. a) Substitua o sistema de forcas indicado por um sistema força-binário em B. b) Mostre que é possível substituir o sistema força-binário obtido por uma força única equivalente. c) Determine o ponto situado na linha BC onde deve aplicar a força única que substitui o sistema de forças indicado. R: a) Nmk,M;Nj,i,R B

rsrrr343688828382 −=−−=

b) 0=•MRrr

c) Na linha BC, y = 0 e o ponto pretendido tem coordenadas x = 0,49m. (nota: a equação da recta que contém a linha de acção da força equivalente é: 14013062 ,x,y −= )

2.3 – Substitua o sistema constituído pelas duas forças e o binário por um sistema força-binário equivalente, no ponto A. R: kNk,j,iR

rrrr71293720 +−−= ;

kNmk,j,M A

rrv940345 +=

623 N

267 N

30o

OOO R o

2 – Equivalência de Sistemas de Forças MECÂNICA GERAL

Área Científica de Física – DEEA – ISEL 2

x

y

556 N

1068 N 445 N

M=30,5 N.m A B

C D E

203 mm 508 mm

381 mm

2.4 - Considere a placa rectangular da figura submetida ao vector binário de magnitude M = 30,5 N.m e às 3 forças indicadas. Determine: a) o sistema força-binário equivalente aplicado em C; b) o ponto situado no lado CE da placa, onde deve ser aplicada a força única equivalente ao sistema dado.

R: a) Nj,i,R

rrr677881512 +−= ; Nmk,M C

rv0200=

b) No lado CE, y = 0; x = 0,257 m 2.5 - A peça da figura está submetida a 4 forças, nos pontos A, B, C e O e um binário de módulo M = 120 Nm. α = 25o e β = 45o. a) Substitua o sistema de forcas e binário indicado por um sistema força-binário equivalente [ AMR

rr, ], no ponto A.

b) Diga porque razão é possível transformar o sistema obtido, numa força única equivalente noutro local?

c) Determine a equação da linha de acção da força únca equivalente ao sistema inicial.

R: a) NmkMNjiR A

rrrrr3,93;1,57,59 −=+=

b) MRMRrrrr

⊥⇒=• 0 c) y = 0,09 x + 1,56

2.6 - Um tambor circular suporta as 3 forças verticais indicadas na figura. Determine: a) o sistema força-binário aplicado na origem, equivalente ao sistema de forças dado; b) a localização sobre o tambor do ponto de aplicação da força única equivalente ao sistema de forças dado. R: a) Nmj,i,M;NkR O

rrrrr151551575650 +=−=

b) x = 0,239 m; y = -0,116 m

2 – Equivalência de Sistemas de Forças MECÂNICA GERAL

Área Científica de Física – DEEA – ISEL 3

yx

z A

2.7 - Três colunas estão apoiadas sobre uma laje quadrada de dimensões 5,00 m × 5,00 m. Os pesos das colunas localizadas nos pontos A, B e C são, respectivamente, 3750 N, 2600 N e 4000 N. Utilizando o sistema de coordenadas da figura: a) determine o sistema força-binário, equivalente aos pesos considerados, no ponto O (origem do sistema de coordenadas). b) determine o ponto de aplicação da força única equivalente ao sistema força-binário calculado em a). R: a) NmjiM;NkR O

rrrrr350003025010350 +−=−=

b) x = 3,37 m; y = 2,93 m 2.8 - O vaivém espacial está submetido à acção de quatro forças aplicadas pelos motores do seu sistema de controlo. O ponto A, onde estão aplicadas as forças de 850 N e de 1700 N, tem coordenadas: (-12; 3.2; 2) m. a) Substitua o sistema de forças dado por um sistema equivalente força-binário aplicado no centro de gravidade do vaivém, em G. b) O sistema de forças dado poder substituído por uma força única? Justifique. R: a) b) ⇒≠• 0MR

rr os vectores não são perpendiculares. Logo, não é possível substituir o sistema

Força-Binário por uma força única equivalente.

2,5 m 1 m

1 m

x

y

z

A B

C

O

NmkjiM;NkR G

rrrrrr51000408006120850 ++=−=