Mídia e Informática no Ensino de Cálculo

Patrícia Oliveira Costa Universidade Federal de Uberlândia - Departamento de Matemática

38400-000, Campus Santa Mônica, Uberlândia, MG E-mail: patriciacosta_mat@yahoo.com.br

Arlindo José de Souza Júnior

Universidade Federal de Uberlândia - Departamento de Matemática 38400-000, Campus Santa Mônica, Uberlândia, MG

E-mail: arlindoufu@gmail.com

Atualmente existe a preocupação

quanto ao ensino de Cálculo devido principalmente: aos altos índices de reprovação, a falta de motivação e de domínio da Matemática pelos alunos. Ultimamente, observa-se um número crescente de pesquisas envolvendo esta temática. A partir do final da década de noventa, observamos o surgimento de grupos no interior das Universidades Brasileiras que desenvolveram trabalhos educativos muito importantes relacionados a tecnologias da informação e comunicação (TIC) no processo de ensinar e aprender Cálculo Diferencial e Integral.

Há um grande número de professores e pesquisadores que utilizam softwares como o Modellus, Derive, Mathematica, Maple, dentre outros, na ação de ensinar e aprender Cálculo Diferencial e Integral, atendendo as necessidades tecnológicas de capacitação e de estilos de aprendizagem dos mais variados cursos. No decorrer dessa pesquisa procuramos conhecer e analisar uma diversidade de softwares.

Ao desenvolvermos um trabalho colaborativo utilizando um sistema de gerenciamento de cursos (Moodle) e o software (Modellus), procuramos realizar uma prática integrada em torno do processo de Ensinar e aprender Cálculo Diferencial e Integral. No planejamento dessa disciplina o trabalho de projetos foi organizado em torno do desenvolvimento de atividades. O nosso interesse nesta investigação tem sido o de compreender como as tecnologias da Informação e Comunicação, podem contribuir para o acompanhamento do processo de produção dos projetos dos alunos nos encontros presencias e virtuais.

Esta investigação1 está ocorrendo na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do curso de Química, da Universidade Federal de Uberlândia. O processo de produção de dados está se desenvolvendo através das observações das aulas, da aplicação de questionários e do acompanhamento do trabalho desenvolvido no sistema de gerenciamento de cursos.

Vários softwares podem ser trabalhados, dentre eles o Modellus, pois permite a visualização e cálculos relacionados nesta disciplina, em particular ferramentas de produção de gráficos de funções e de cálculo de integrais definidas por vários métodos numéricos com apoio visual. Ou seja, esse software é muito eficiente quando se trata de Cálculo levando em consideração a seguinte ementa: equações, funções, gráficos, limites, derivadas, integrais, áreas e volumes.

O Modellus, que pode ser encontrado no site http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus é de origem portuguesa da Universidade Federal de Lisboa. Construído em linguagem C++, o software possui interface de janelas das quais possui sete tipos de distintas funções, integradas pelo mesmo modelo matemático:

Janela Modelo: Nessa janela digitamos as propriedades de todos os objetos a serem criados nas demais janelas.

1 Esta pesquisa conta também com a colaboração de Maísa Gonçalves da Silva (Graduanda do curso de Matemática) e Maria Leonor Silva de Almeida (Graduanda do curso de Engenharia Elétrica) da Universidade Federal de Uberlândia.

Podem-se escrever funções iterações e equações diferenciais ordinárias. Além de poder integrar numericamente. A variável independente é inicialmente designada por t, mas pode ser designada por qualquer outra letra.

Figura 1: Modelagem no MODELLUS

Janela Controle: Nesta janela

encontram-se as opções relativas à variável independente.

Janela Condições Iniciais: Nessa janela podemos atribuir valores distintos aos parâmetros de uma família de funções que constituirão “casos”, que podem ser analisados separadamente ou sobrepostos nas demais janelas.

Janela Tabela: O programa permite por essa janela o acompanhamento dos valores das variáveis envolvidas no modelo nos diferentes casos.

Janela Notas: Permite ao autor do modelo inserir algum comentário sobre ele, funciona como um bloco de notas.

Janela Gráfico: Podem ver-se múltiplas representações de relações matemáticas. Por exemplo: equações, tabelas, gráficos e animações.

Janela Animação: Nesta janela estão integrados diversos recursos para permitir a criação de objetos que simulem o modelo matemático criado, permitindo visualizarmos e manipularmos os mesmos. Aqui, diversos recursos são oferecidos para que o usuário decida sobre a construção do modelo.

A versão dois do Modellus permite também a utilização de fotografias, vídeos, gráficos, etc., como registros de informação para construção de modelos. Uma vez colocadas essas imagens como “fundo” numa janela de “Animação”, podem

utilizar-se “ferramentas de medida” de coordenadas, distâncias, áreas, declives e ângulos. As medidas assim efetuadas podem ser utilizadas para construir modelos, modelos esses que podem depois ser comparados com as imagens ou podem ser utilizados para construir animações.

Observamos que o software utilizado é de fácil manejo e de domínio público, tornando ainda mais fácil a familiarização dos ambientes computacionais com o ensino de Cálculo. Seguindo as críticas referentes ao software mencionado anteriormente, buscamos analisar outros recursos tecnológicos aplicados no ensino, deparamos com algumas experiências descritas por pesquisadores de instituições de ensino superior, que descreveram aplicações em sala de aula.

Figura 2: Início da Plataforma de Cálculo diferencial e Integral A intenção geral era fazer com que a aula de Cálculo 1 ficasse ligada com a informática, para que o aluno tivesse acesso a todas as aulas, dia de provas, trabalhos e pudessem tirar dúvidas on – line com os professores e os demais alunos. Com uma coleta de dados expressiva e depois de muita pesquisa, resolvemos trabalhar com o MOODLE, sistema de gerenciamento de cursos, disponibilizado pela Universidade Federal de Uberlândia. Para os alunos terem acesso a esta plataforma de ensino, eles devem se cadastrar na mesma e em particular na Plataforma de Cálculo Diferencial e Integral (CDIMAT). Será disponibilizado a eles uma senha para cadastro na plataforma, e um login junto com uma senha que somente eles devem saber. A plataforma

contém dezesseis atividades para os alunos, dentre elas:

Figura 3: Algumas atividades da Plataforma CDIMAT

• Um questionário: é necessário saber a familiaridade dos alunos com o computador e a internet;

• Quatro fóruns: para que os alunos deixem suas opiniões em relação a aula, plataforma e software MODELLUS (afim de estreitar a relação entre aluno professor);

• Apresentação no Power Point da aula, contendo exemplos e explicações;

• Quatro listas de exercícios sobre o conteúdo da disciplina de Cálculo;

• Quatro Modelagens envolvendo funções, limites, derivada, otimização e Integral;

• Web Quest sobre a história do Cálculo.

Figura 4: Introdução da Webquest: História do Cálculo

Figura 5: Processo pedagógico da Webquest: História do Cálculo. A inclusão do MOODLE e do MODELLUS na disciplina de Cálculo iniciou – se na primeira semana de aula do primeiro semestre de 2007, (de acordo com o calendário da Universidade Federal de Uberlândia). A princípio os alunos tiveram aversão, principalmente aqueles que faziam a matéria pela segunda vez, mas agora utilizam comandos antes desconhecidos pra nós, modelando funções cada vez mais expressivas. As aulas sobre a plataforma e o Modellus são ministradas em um laboratório de Ensino, disponibilizado pela direção do curso de Matemática – UFU, e as monitorias em um laboratório de informática cedido pela Coordenadora do Curso de Química – UFU. No contrato pedagógico, foi estabelecido que os trabalhos devem ser entregues na própria plataforma por um link em cada atividade, sendo cada aluno responsável por seu envio. A plataforma não aceita envio de trabalhos atrasados, cabendo a cada professor responsável determinar hora, data e tamanho do arquivo. Nesse estudo observamos que existem diferentes propostas de se trabalhar com computadores no processo de ensinar e aprender Cálculo. Constatamos que essas práticas pedagógicas estão sendo trabalhadas em muitos cursos e que o trabalho com o computador é desenvolvido paralelamente as aulas convencionais de Cálculo. É importante compreender que um dos fatores que interfere neste propósito são os diferentes softwares utilizados

Figura 5: Trabalho do Modellus do aluno do primeiro período do curso de Química - UFU.

Referências:

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