MB 756 PESQUISA OPERACIONAL APLICADA À ... - mec.ita.brrodrigo/Disciplinas/MB756/S04.pdf · 1. O...
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MB – 756
PESQUISA OPERACIONAL
APLICADA À PRODUÇÃO
Professor: Rodrigo A. Scarpel
www.mec.ita.br/~rodrigo
Programa do curso:
Semana Conteúdo
1
Princípios de POAP :
1. O processo decisório no âmbito da produção e da pesquisa operacional;
2. Abordagens de pesquisa operacional para suportar o processo decisório:
2.1. Criação de Modelos de Previsão
2.2. Extração de Conhecimento de Bases de Dados
2.3. Otimização
2.4. Simulação
2
Métodos de Previsão em POAP :
1. Propósitos da Previsão
2. Processo de Criação de Modelos de previsão
2.1. Previsão por séries temporais
2.2. Previsão por modelos causais
2.3. Previsão para variáveis categóricas
3
Extração de Conhecimento de Bases de Dados em POAP :
1. O Processo de Extração de Conhecimento de Bases de Dados (ECBD)
2. Aplicações do Processo ECBD em problemas da Cadeia de Suprimentos:
2.1. Redução de dimensão e visualização
2.2. Segmentação
2.3. Classificação
4
Otimização em POAP :
1. Aplicação de métodos de Otimização em problemas da Cadeia de Suprimentos:
1.1. Planejamento logístico: transporte e distribuição, localização e cobertura, caminho mais curto.
1.2. Planejamento da Produção: planejamento agregado (otimização em múltiplos períodos), dimensionamento
de estoques.
1.3. Avaliação de eficiência: análise de envoltória de dados
1.4. Gerenciamento de projetos: seleção de projetos, problema do caminho crítico.
5 Prova: 04/12/14
Supply Operations Logistics Demand
Supply Chain Solution Space
Source: Supply Chain Management Review
Strategic
Tactical
Execution ERP Product
Data
Mgmt
Mfg.
Exec.
Systems Transportation
Execution
Warehouse
Mgmt.
Order
Mgmt. Customer
Asset
Mgmt.
Analytical
Transactional
Component
Supplier
Management
Advanced
Planning &
Scheduling Transportation
Planning Demand
Planning
Inventory
Planning
Facility, Product &
Capacity
Planning
Supply Chain Optimization
Abordagem em modelos de Otimização:
Definição do problema:
1. Quais são as alternativas para
a decisão?
2. Sob quais restrições a decisão
é tomada?
3. Qual seria um critério objetivo
para avaliar as alternativas?
Construção do modelo:
Solução do modelo:
1. Utilização de algoritmos ou
métodos de resolução
2. Análise de sensibilidade
Validação do modelo:
1. Formulação está adequada?
2. Resolve o problema?
Implementação da solução
RESOLUÇÃO COMPUTACIONAL:
São vários os softwares disponíveis no mercado:
Excel (com o módulo Solver)
Lindo / Lingo (http://www.lindo.com)
Ampl (http://www.ampl.com)
Matlab
R (http://cran.r-project.org/web/views/Optimization.html)
Supply Chain Solution Space
Source: Supply Chain Management Review
Supply Operations Logistics Demand
Strategic
Tactical
Execution ERP Product
Data
Mgmt
Mfg.
Exec.
Systems Transportation
Execution
Warehouse
Mgmt.
Order
Mgmt. Customer
Asset
Mgmt.
Analytical
Transactional
Component
Supplier
Management
Advanced
Planning &
Scheduling Transportation
Planning Demand
Planning
Inventory
Planning
Facility, Product &
Capacity
Planning
Situação ideal:
Situação Real:
Alinhamento dos planos de fornecimento e demanda:
Previsão de
Demanda Restrições de
fornecimento
Reunião de S&OP
Plano de
Fornecimento
Perecibilidade do produto (e das matérias-primas)
Custo de estocagem (refrigeração, …)
Sazonalidade do produto (e das matérias-primas) x Capacidade
produtiva
Quantidade de itens (SKU)
Acurácia dos previsões (vendas)
Importância do item (SKU)
Processo de produção:
Contínuo
Flow shop
Job shop
Fatores que impactam no planejamento do fornecimento:
ESTOQUES
Questões chave:
Reposição de estoques:
Quanto será o nível de demanda futuro?
Quais são os itens a serem repostos?
Como os estoques deveriam ser repostos para reduzir custos e aumentar o giro?
Quando as ordens de compra deveriam ser colocadas para repor os estoques?
Quanto é o nível apropriado de estoques?
Qual é o nível de serviço projetado?
Previsão de demanda
Simulação da performance
Política de
Reposição dos
Estoques
BOM (lista de materiais)
BOM – Bill of Materials:
Parte do MRP (materials requirement planning)
Exemplo:
Estoques: - Matérias-primas e componentes
- Produtos acabados
Demanda Prevista
Demanda Calculada
Parâmetros chave:
• Ponto de reabastecimento
• Tempo de espera efetivo
• Tamanho do lote (y*)
Tipo de revisão:
• Contínua: monitoramento contínuo dos estoques
• Periódica: monitora os estoques em intervalos de tempo pré-
estabelecidos
Política de reposição dos estoques:
Função custo de estoque:
Variável de decisão: y = quantidade do pedido (unidades)
Dados: D = taxa de demanda (unidades por unidade de tempo)
t0 = duração do ciclo do pedido (unidades de tempo) = y / D
K = custo de preparação do pedido ($)
h = custo de estocagem ($/unidade/unidade de tempo)
Caso 1: Problema do lote econômico
Custo total ($) = Custo do pedido + Custo de estocagem
Caso 1: Problema do lote econômico
→
→
→
Caso 1: Problema do lote econômico
=> e
Order cost
Holding cost
Exemplo: Seja um produto com D=100 unidades/dia,
K=$100/pedido, h=$0,02/unidade*dia, L = 12 dias (tempo de ciclo
do pedido)
Parâmetros chave:
• Tamanho ótimo do lote:
• Ponto de reabastecimento: como L > , o
pedido deve ser feito 12 dias antes do estoque acabar (quando houver
200 unidades em estoque).
Caso 1: Problema do lote econômico
Qual é o nível de serviço projetado? Simulação de Performance
Demanda ~ N(100,202)
Performance esperada (nível de serviço) = 90%
Caso 1: Problema do lote econômico
0
200
400
600
800
1000
1200
1 8
15
22
29
36
43
50
57
64
71
78
85
92
99
106
113
120
127
134
141
148
155
162
169
176
183
190
197
204
211
218
225
232
239
246
Estoque
E se há restrição na capacidade de estocagem?
Caso 1: Problema do lote econômico
Variável de decisão: yi = quantidade do pedido (unidades)
Dados: Di = taxa de demanda (unidades por unidade de tempo)
Ki = custo de setup ($)
hi = custo de estocagem ($/unidade/unidade de tempo)
ai = volume do item A = capacidade de estocagem
Exemplo: determine a quantidade ótima do pedido
Caso 1: Problema do lote econômico
Supply Chain Solution Space
Source: Supply Chain Management Review
Supply Operations Logistics Demand
Strategic
Tactical
Execution ERP Product
Data
Mgmt
Mfg.
Exec.
Systems Transportation
Execution
Warehouse
Mgmt.
Order
Mgmt. Customer
Asset
Mgmt.
Analytical
Transactional
Component
Supplier
Management
Advanced
Planning &
Scheduling Transportation
Planning Demand
Planning
Inventory
Planning
Facility, Product &
Capacity
Planning
O problema do transporte:
Problema do transporte (ou de distribuição) Otimização de redes lineares
Decisões estratégicas: selecionar rotas de transporte (para distribuir a
produção de várias fábricas a vários depósitos ou pontos terminais)
Utilidade: planejamento (criação de planos de distribuição)
Formulação do problema do transporte:
m
i
n
j
ijij xc Minimizar1 1
cij é o custo unitário de transporte da origem i para o destino j
Var. decisão: xij quantidade a ser transportada da origem i para o destino j
j e i todos para x
(demanda) n1,...,j para Dx
(oferta) m1,...,i para Sx
AS
ij
j
m
i
ij
i
n
j
ij
0
..
1
1
Exemplo - problema do transporte:
Uma empresa geradora de energia possui 3 usinas termoelétricas (A, B
e C) e abastece 3 cidades (1, 2 e 3). O custo estimado de levar energia
de cada uma das usinas para cada uma das cidades (em R$/kWh),
assim como a demanda de cada uma das cidades e a capacidade de
geração de cada usina é dada na tabela abaixo:
Formule o problema que determine a quantidade de energia que será
enviada de cada usina para cada cidade ao mínimo custo.
ORIGENS DESTINOS CAPACIDADE
(kWh) CIDADE 1 CIDADE 2 CIDADE 3
PLANTA A 24 18 27 700
PLANTA B 16 11 7 340
PLANTA C 30 10 4 400
DEMANDA (kWh) 650 450 340
Exemplo - problema do transporte:
MIN Z=24XA1+18XA2+27XA3+16XB1+11XB2+7XB3+30XC1+10XC2+4XC3
S.A.
XA1 + XA2 + XA3 700
XB1 + XB2 + XB3 340
XC1 + XC2 + XC3 400
XA1 + XB1 + XC1 650
XA2 + XB2 + XC2 450
XA3 + XB3 + XC3 340
XA1, XA2, XA3, XB1, XB2, XB3, XC1, XC2, XC3 0
Caso 2: Transporte de cimento
NC = -0,000209*CT*EA2 + 0,00508*CT*EA - 0,015*DP*EA + 14,1*DP - 129,6
OBJETIVO: Planejamento da compra de cimento (horizonte de 6 meses)
O problema do caminho mínimo:
Problema do caminho mínimo / máximo Otimização de redes lineares
Decisões estratégicas: selecionar o caminho mais curto
Utilidade: caminho mais curto: rota de transporte, substituição de equipamentos,
…
Depósito 1 Cidade 1 1
2
3
4
5
6
4
3
3
4
2
2
2
Formulação do problema do caminho mínimo / máximo:
dij é a distância entre a origem i e o destino j
OBS: Alternativamente pode-se formular a F.O. objetivando Maximizar o
risco de não ter acidente = (1 – P1,2x1,2)(1 – P1,3x1,3)... em que Pi,j é a chance de
acidente entre i e j
Var. decisão: xij = 1, se o arco (i,j) estiver no caminho mínino / máximo
0, caso contrário
ji,, 0
)( , 1
k outros os todospara 0,
)( , 1
..
ij
iik
jkj
x
sorvedourork
fontesk
xxAS
i j
ijij xdDMinimizar
Caso 3: Problema do caminho mínimo
Encontre o caminho mínimo entre Birmingham e Virginia Beach:
Problema do caminho máximo:
CPM (critical path method)
Caso 4: CPM (critical path method)
0 1
2
3
5
4
6
7
8 9 10
Número Atividade Atividade de pré-requisito Duração
0 Início do Trabalho - 0
1 Projeto de Simulação 0 2
2 Treinamento de Pessoal 1 6
3 Construção das Instalações 1 4
4 Certificação das Instalações 3,6 1
5 Aquisição de material 1 1
6 Aferição dos instrumentos 5 3
7 Teste do material adquirido 2,4 3
8 Montagem da cabine de simulação 7 1
9 Execução da simulação 8 2
10 Fim 9 0
Exemplo (caminho máximo): CPM (critical path method)
Caminho crítico: 0 – 1 – 2 – 7 – 8 – 9 – 10 : distância = 14
tempo
1
2
2
8
7
11
8
9
12 14
3
5
6
6
4
Problema da cobertura e localização:
Problema da cobertura: selecionar o menor número de colunas para atender
todas as linhas de uma matriz.
Utilidade: localização de instalações (postos de atendimento), divisão de regiões
para exploração da força de vendas, …
Pontos
pretos
indicam
que a
coluna
atende a
linha
Caso 5: COBERTURA E LOCALIZAÇÃO
A
B
C
D
E
F H
I
G
J
K
L N
M
O
P
Q
S
R
X
U
V
T
Z
1,2
1,7
2,1 1,9
1,9
2,2
3,2
1,2
1,2
1,2
1,2 3,2
0,7
0,5
0,8 0,7
2,5
0,9 1,5
2,8
1,3
1,7
0,8
2,8
2,4
1,4
1,4
3,4
2,2
4,2
4,6 2,2
2,6 1,2
2,2 2,1
A
B
C
D
E
FH
I
G
J
K
LN
M
O
P
Q
S
R
X
U
V
T
Z
1,2
1,7
2,1 1,9
1,9
2,2
3,2
1,2
1,2
1,2
1,23,2
0,7
0,5
0,80,7
2,5
0,91,5
2,8
1,3
1,7
0,8
2,8
2,4
1,4
1,4
3,4
2,2
4,2
4,62,2
2,61,2
2,2 2,1
A
B
C
D
E
FH
I
G
J
K
LN
M
O
P
Q
S
R
X
U
V
T
Z
1,2
1,7
2,1 1,9
1,9
2,2
3,2
1,2
1,2
1,2
1,23,2
0,7
0,5
0,80,7
2,5
0,91,5
2,8
1,3
1,7
0,8
2,8
2,4
1,4
1,4
3,4
2,2
4,2
4,62,2
2,61,2
2,2 2,1
AA
BB
CC
DD
EE
FFHH
II
GG
JJ
KK
LLNN
MM
OO
PP
SS
RR
XX
UU
VV
TT
ZZ
1,2
1,7
2,1 1,9
1,9
2,2
3,2
1,2
1,2
1,2
1,23,2
0,7
0,5
0,80,7
2,5
0,91,5
2,8
1,3
1,7
0,8
2,8
2,4
1,4
1,4
3,4
2,2
4,2
4,62,2
2,61,2
2,2 2,1
Distância máxima: 3 km
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z
A 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
B 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
D 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
E 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
F 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0
H 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
I 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
J 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0
K 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
N 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
O 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
P 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0
Q 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
R 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0
S 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0
T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0
U 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1
V 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0
X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
Caso 5: COBERTURA E LOCALIZAÇÃO
Problema da cobertura:
No problema de cobertura deve-se minimizar a quantidade de pontos de
abastecimento, atendendo todos os nós de um grafo.
i
ixMinimizar
Var. decisão: xi = 1, se o posto de abastecimento for colocado no nó i
0, caso contrário
jxASiji
, 1a ..i
aji = 1, se o vértice j pode ser abastecido pelo vértice i
0, caso contrário
MIN QTDE = A + B + C + D + E + F + G + ...+ T + U + V + X + Z
Função Objetivo:
Minimizar o número de agências
Restrições:
1. Cobertura: todos devem ser atendidos por alguma agência (limite = 5km)
2. Não negatividade / Binárias
A + B + C+ D+ E+ F+ G+ K 1
A + B + C+ D+ E+ F+ G+ H + I + J+ K + L + N + O + P + Q + R +S 1
…
R + U + Z 1
nxn: Li,j = 1, se a distância entre as localidades i e j < = 5 km
0, caso contrário i 1
Caso 5: COBERTURA E LOCALIZAÇÃO
Caso 5’: Localização de estações transmissoras
A MobileCo está destinando R$15 milhões para a construção de até 7
estações transmissoras para cobrir a máxima população possível em 15
comunidades geográficas contíguas. As comunidades cobertas por cada
transmissora e os custos de construção previstos em orçamento são:
Quais das transmissoras devem ser construídas (minimizando o custo)?
PROBLEMAS DE ROTEAMENTO:
Para a otimização dos sistemas de roteamento, diferentes problemas /
formulações ou estratégias de resolução podem ser empregadas:
O problema do caixeiro viajante
O problema do carteiro Chinês
O problema do caixeiro viajante:
Formulação de Dantzig-Fulkerson-Johnson:
Seja um grafo G = (V,A), em que V é o conjunto de vértices
(cidades) e A é o conjunto de arcos (ligações entre duas cidades).
Var. decisão: xij = 1, se o arco de i para j estiver no caminho
0, caso contrário
i j
ijijxdMinimizar
grafoSSx
ix
xAS
Sjiij
ij
ij
,1
,1
j ,1 ..
,
j
i
O problema do caixeiro viajante:
Exemplo:
5
1 2
4
3 5
1
4
6
2
3
F.O.: MIN 1x1,2 + 1x2,1 + 2x2,3 + 2x3,2 + 3x3,4 + 3x4,3 + 6x1,4 +
6x4,1 + 4x4,5 + 4x5,4 + 5x5,1 + 5x1,5
S.A. x1,2 + x1,4 + x1,5 = 1 x2,1 + x4,1 + x5,1 = 1
x2,3 + x2,1 = 1 x3,2 + x1,2 = 1
x3,2 + x3,4 = 1 x2,3 + x4,3 = 1
x3,4 + x1,4 + x5,4 = 1 x4,3 + x4,1 + x4,5 = 1
x5,4 + x5,1 = 1 x1,5 + x4,5 = 1
O problema do caixeiro viajante:
5
1 2
4
3 5
1
4
6
2
3
5
1 2
4
3 5
1
4
6
2
3
x1,2 + x2,1 + x2,3 + x3,2 +
x3,4 + x4,3 + x4,1 + x1,4 3
x1,4 + x4,1 + x4,5 + x5,4 +
x1,5 + x5,1 2
MIN 1x12 + 1x21 + 2x23 + 2x32 + 3x34 + 3x43 + 6x14 +6x41 + 4x45 + 4x54 + 5x51 + 5x15 S.T. x12 + x14 + x15 = 1 x21 + x41 + x51 = 1 x23 + x21 = 1 x32 + x12 = 1 x32 + x34 = 1 x23 + x43 = 1 x34 + x14 + x54 = 1 x43 + x41 + x45 = 1 x54 + x51 = 1 x15 + x45 = 1 x12 + x21 + x23 + x32 + x34 + x43 + x41 + x14 <= 3 x14 + x41 + x45 + x54 + x15 + x51 <= 2 x12 >=0 x14 >=0 x15 >=0 x21 >=0 x41 >=0 x51 >=0 x23 >=0 x32 >=0 x34 >=0 x43 >=0 x54 >=0 x45 >=0 x12 <=1 x14 <=1 x15 <=1 x21 <=1 x41 <=1 x51 <=1 x23 <=1 x32 <=1 x34 <=1 x43 <=1 x54 <=1 x45 <=1
O problema do caixeiro viajante:
5
1 2
4
3 5
1
4
2
3
Caso 6: Problema de roteamento
Distância
De/Para 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0,00 5,83 12,04 11,70 9,43 10,82 7,62 13,00 19,10
2 5,83 0,00 6,40 8,06 3,61 6,08 4,47 7,28 13,45
3 12,04 6,40 0,00 5,83 3,16 3,16 6,08 4,24 7,07
4 11,70 8,06 5,83 0,00 7,21 2,83 4,12 10,00 10,20
5 9,43 3,61 3,16 7,21 0,00 4,47 5,39 4,00 10,00
6 10,82 6,08 3,16 2,83 4,47 0,00 3,61 7,21 8,94
7 7,62 4,47 6,08 4,12 5,39 3,61 0,00 9,22 12,53
8 13,00 7,28 4,24 10,00 4,00 7,21 9,22 0,00 8,25
9 19,10 13,45 7,07 10,20 10,00 8,94 12,53 8,25 0,00
Encontre a rota de mínima distância entre os 9 pontos de entrega:
O problema do carteiro Chinês (PCC):
O PCC é um problema de otimização que objetiva cobrir com um
passeio todos os arcos de um grafo, minimizando a distância total
percorrida, permitindo a repetição de arestas.
Ilustração:
Existem formulações do PCC para o caso orientado, não-orientado e
misto.
O problema do carteiro Chinês:
Formulação (caso não-orientado):
VD: xij é o número de vezes que o arco (i,j) é usado (no sentido i j)
n
i
n
j
ijij xdMinimizar1 1
0
,1
,...,1 ,0 ..11
ij
jiij
n
j
ij
n
j
ji
x
jixx
nixxAS
e inteiro
(MINIMIZAR A DISTÂNCIA PERCORRIDA)
O problema do carteiro chinês (PCC):
Exemplo:
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
3
7
6
6
4
4
4
2
5
3
0x,,x
1xx
1xx
0xxxx
0xxxxxxxx.A.S
x2x4x3
x2x4x3 Min
6,82,1
6,88,6
1,22,1
8,18,61,86,8
1,81,61,51,28,16,15,12,1
6,81,81,2
8,68,12,1
Supply Chain Solution Space
Source: Supply Chain Management Review
Supply Operations Logistics Demand
Strategic
Tactical
Execution ERP Product
Data
Mgmt
Mfg.
Exec.
Systems Transportation
Execution
Warehouse
Mgmt.
Order
Mgmt. Customer
Asset
Mgmt.
Analytical
Transactional
Component
Supplier
Management
Advanced
Planning &
Scheduling Transportation
Planning Demand
Planning
Inventory
Planning
Facility, Product &
Capacity
Planning
O problema da mistura:
• Estão entre os primeiros problemas de programação
linear implementados com sucesso na prática.
• Essa classe de problemas consiste em combinar
materiais com o objetivo de gerar produtos com
características convenientes (respeitando as
restrições) minimizando seu custo de produção.
• Exemplos:
• Formulação de rações / dietas
• Formulação de produtos na indústria química
• Formulação de ligas metálicas
Quanto comprar de cada insumo?
Quanto fabricar de cada produto?
Caso 7: Problema da Mistura
MP
MP1: Gasolina Pura
MP2: Octanas
MP3: Aditivos
P1: Gasolina Verde
P2: Gasolina Azul
P3: Gasolina Amarela
Gasolina
Pura
Octanas Aditivos Lucro
Gasolina Verde 22% 50% 28% R$ 0,48/l
Gasolina Azul 55% 32% 13% R$ 0,40/l
Gasolina Amarela 72% 20% 8% R$ 0,29/l
Disponibilidade (1.000 l) 3.200 2.400 1.100
Problema da Mistura ( Resolução em R):
library(linprog)
c <- c(0.48,0.4,0.29)
names(c) <- c("GasVerde","GasAzul","GasAmarela")
b <- c(3200000,2400000,1100000)
names(b) <- c("GasPura","Octanas","Aditivos")
A <- rbind( c( 0.22, 0.55, 0.72),
c( 0.50, 0.32, 0.20),
c( 0.28, 0.13, 0.08) )
solveLP( c, b, A, TRUE )
Problemas de planejamento:
• Esta é uma classe de problemas bastante ampla sendo
aplicável a problemas de planejamento da produção e
financeiro.
• Essa classe de problemas (produção) consiste em decidir
quais produtos e quanto fabricar em um período
respeitando as restrições (máquinas, insumos, demanda,
capacidade de armazenagem,…) maximizando o lucro
obtido.
• Exemplos:
• Mix de produção (planejamento estático)
• Planejamento em multiplos períodos
Caso 8: Mix de Produção (planejamento estático)
CORTE
MONTAGEM
MADEIRA ALUMÍNIO
ACABAMENTO
PORTA
DE
MADEIRA
L=$4,00
PORTA DE
ALUMÍNIO
L=$6,00
Corte Montagem Acabamento
Madeira 1,5 h/porta 3,0 h/porta 1 h/porta
Alum ínio 4,0 h/porta 1,5 h/porta 1 h/porta
Disponibilidade 24 h 21 h 8 h
EXPANSÃO DA PRODUÇÃO:
MÁQUINA CORTE:
+5h (INVEST=$50) / +15h (INVEST=$80)
MÁQUINA MONTAGEM:
+6h (INVEST=$30) / +15h (INVEST=$50)
NOVA RESTRIÇÃO:
INVESTIMENTO NÃO PODE EXCEDER $120
NECESSIDADE DE SET-UP:
CORTE: +0,5h (MADEIRA) / +1h (ALUMÍNIO)
Curto prazo: planejamento da produção
Quanto comprar de cada insumo?
Quanto fabricar de cada produto?
Médio prazo: expansão da produção
Quais etapas do processo são gargalo?
Planejamento da expansão
Caso 8: Mix de Produção
Caso 9: Problema do Planejamento da Produção
Um fabricante de barcos deve decidir quantas unidades serão fabricadas
nos próximos 4 trimestres.
Em sua carteira de pedidos há 40 barcos a serem entregues no primeiro
trimestre, 60 no segundo trimestre, 75 no terceiro trimestre e 25 no quarto
trimestre.
O fabricante tem capacidade de produzir 40 barcos por trimestre (nesse
caso cada barcos custa $40.000) e há a possibilidade de produzir 20
unidades adicionais, porém o custo unitário vai para $45.000.
O custo de carregamento (manter um barco estocado) é de $2.000.
Faça o planejamento da produção objetivando minimizar o custo total
nos próximos 4 trimestres.
Métodos de absorção da flutuação da demanda:
• Mudar o nível da força de trabalho (admissões e demissões)
• Fazer uso de horas extras ou contratação de terceiros
• Utilizar estoques (acumulados em períodos de menor demanda)
Exemplo: Tecelagem
Caso 10: Planejamento agregado da produção
Disponibilidade (horas):
2 TURNOS = 648 h
3 TURNOS = 744 h
Taxa de produção:
Problemas de alocação de recursos:
• Esta é uma classe de problemas aplicável aos
problemas operacionais das empresas (programação
das atividades).
• Essa classe de problemas consiste em decidir como os
recursos existentes (recursos humanos, aeronaves,
equipamentos,…) serão alocados de forma a atender o
planejamento, minimizando a quantidade de recursos
necessários.
• Exemplos:
• Alocação dos funcionários
• Alocação de aeronaves e tripulantes.
Caso 11: Programação de ônibus
Uma empresa de transporte urbano de passageiros quer determinar
a quantidade mínima de ônibus necessários para atender sua
programação. Dados:
1.Devido à mautenção diária obrigatória, cada ônibus só pode
circular apenas 8 horas sucessivas por dia
2. Necessidade:
Problemas de corte e empacotamento:
Caso 12: Corte de rolos de papel
Uma empresa fabrica rolos de papel com 20 pés de comprimento
(diâmetro padrão). Em uma certa semana recebeu 3 pedidos:
Como fazer as entregas de forma a minimizar a perda devido ao
corte dos rolos?
Caso 12: Corte de rolos de papel
Planejamento de estoques
Planejamento de distribuição
(transporte, localização e
cobertura, roteamento)
Fechamento: Modelos de Otimização
Planejamento da produção
(estático, dinâmico,
alocação dos recursos,
corte e empacotamento)
OBSERVAÇÃO
Este material refere-se às notas de aula do curso
MB-756 (Pesquisa Operacional Aplicada à
Produção) do Instituto Tecnológico de Aeronáutica
(ITA). Não substitui o livro texto, as referências
recomendadas e nem as aulas expositivas. Este
material não pode ser reproduzido sem autorização
prévia do autor. Quando autorizado, seu uso é
exclusivo para atividades de ensino e pesquisa em
instituições sem fins lucrativos.