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Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática

Concurso: Auditor-Fiscal – SEFAZ RS 2019

Professor: Alex Lira


Auditor-Fiscal – SEFAZ RS 2019 Prof. Alex Lira

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SUMÁRIO

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL .................................. 3

QUESTÕES COMENTADAS ..................................................................... 3

Prova comentada: Auditor-Fiscal

SEFAZ – RS 2019

Raciocínio Lógico e Matemática



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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL

I MATEMÁTICA: 1 Álgebra: conjuntos e conjuntos numéricos; sistema legal de medi-

das; razões e proporções; sequências numéricas; regras de três simples e compostas;

porcentagem; equações e inequações de 1º e 2º graus; progressões aritmética e geo-

métrica; análise combinatória, arranjos e permutações; matrizes determinantes e sis-

temas lineares; 2 Trigonometria. 3 Geometria plana. 4 Juros simples. Montante e juros.

Descontos simples. Equivalência simples de capital. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equi-

valentes. Capitais equivalentes. 5 Juros compostos. Montante e juros. Desconto com-

posto. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização

contínua. Equivalência Composta de capitais. 6 Descontos: simples, composto. Des-

conto racional e desconto comercial 7 Rendas certas. Amortização: sistema francês;

sistema de amortização constante. 8 Fluxo de caixa: fluxo de caixa da empresa e fluxo

de caixa do acionista. Valor atual. Taxa Interna de Retorno: TIR do acionista e TIR do

projeto. Payback e Valor Presente Líquido.

II RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas,

lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas

e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 2 Com-

preensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal; raciocínio

matemático; raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de concei-

tos; discriminação de elementos. 3 Compreensão do processo lógico que, a partir de

um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.

QUESTÕES COMENTADAS

(CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) Os funcionários de uma reparti-

ção foram distribuídos em sete grupos de trabalhos, de modo que cada funcio-

nário participa de exatamente dois grupos, e cada dois grupos têm exatamente

um funcionário em comum. Nessa situação, o número de funcionários da repar-

tição é igual a

a) 7 b) 14 c) 21 d) 28 e) 35

RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que há 7 grupos, sendo que cada funcionário participa de

exatamente dois grupos, e cada dois grupos têm exatamente um funcionário

em comum. Então, podemos calcular quantas interseções dois a dois nós temos

entre 7 conjuntos diferentes, por meio da combinação já que a ordem não im-

porta:

𝑪(𝟕,𝟐) =7 × 6 × 5!

2! × 5!=

7 × 6

2= 𝟐𝟏

Assim, a repartição possui 21 funcionários.

C.



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(CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) Para construir uma rampa de

acesso a uma garagem, foi feito um projeto conforme a figura a seguir.

No projeto, a rampa é a hipotenusa AB do triângulo retângulo ABC. A altura da

rampa, representada pelo cateto BC, deverá medir 2 m. A distância AC, repre-

sentada pelo outro cateto do triângulo, deverá ser tal que a inclinação da rampa,

dada pelo ângulo θ no vértice A, não seja superior a 30º. Nessa situação, sa-

bendo-se que 𝑡𝑔 30° = √3

3, o comprimento do cateto AC, em metros, deverá ser

tal que,

a) 𝐴𝐶 <√3

4 b)

√3

4≤ 𝐴𝐶 <

√3

2 c)

√3

2≤ 𝐴𝐶 < √3 d) √3 ≤ 𝐴𝐶 < 2√3 e) 𝐴𝐶 ≥ 2√3

RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que o ângulo θ é no máximo 30°. Logo, a sua tangente

deve ser menor ou igual à tangente de 30 graus, pois a tangente é crescente

no primeiro quadrante:

𝑡𝑔 𝜃 ≤ 𝑡𝑔 30°

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒≤

√3

3

𝐵𝐶

𝐴𝐶≤

√3

3

2

𝐴𝐶≤

√3

3

𝐴𝐶

2≥

3

√3

𝐴𝐶 ≥6

√3

𝐴𝐶 ≥6

√3×

√3

√3

𝐴𝐶 ≥6√3

3

𝑨𝑪 ≥ 𝟐√𝟑



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E.

(CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) A tabela a seguir mostra as taxas

de rendimentos de um fundo de previdência privada em cada um dos primeiros

4 meses do ano de 201X.

Nessa situação, no regime de juros compostos, a taxa de rendimentos acumu-

lada nesse período é expressa por

a) [(2,11 + 1,7 - 0,5 + 1,6) – 1] ⨯ 100%

b) [(1,0211 ⨯ 1,017 ⨯ 0,995 ⨯ 1,016) – 1] ⨯ 100%

c) [(2,11 ⨯ 1,7 ⨯ 0,995 ⨯ 1,6) – 1] ⨯ 100%

d) (1,0211 + 1,017 – 1,005 + 1,016)%

e) (2,11 + 1,7 + 0,5 + 1,6)%

RESOLUÇÃO:

A taxa equivalente no período informado é dada por:

𝑖 = (1 + 𝑖1) × (1 + 𝑖2) × (1 + 𝑖3) × (1 + 𝑖4) − 1

𝑖 = (1 + 0,0211) × (1 + 0,017) × (1 − 0,005) × (1 + 0,016) − 1

𝑖 = 1,0211 × 1,017 × 0,995 × 1,016 − 1

Para obtermos a taxa na forma percentual, basta multiplicar tudo por 100%:

𝒊 = [(𝟏, 𝟎𝟐𝟏𝟏 × 𝟏, 𝟎𝟏𝟕 × 𝟎, 𝟗𝟗𝟓 × 𝟏, 𝟎𝟏𝟔 − 𝟏)] × 𝟏𝟎𝟎%

B.

(CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) Os quadrados A, B e C foram co-

locados lado a lado, de modo que uma reta contém os três vértices superiores,

como mostra a figura a seguir.



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Se a área do quadrado A for 24 cm2, e a área do quadrado C for 6 cm2, então a

área do quadrado B será igual a

a) 9 cm2 b) 10 cm2 c) 12 cm2 d) 15 cm2 e) 18 cm2

RESOLUÇÃO:

A questão envolve uma aplicação de semelhança de triângulos.

Observe a figura a seguir:

Note que podemos estabelecer a seguinte proporção, por meio da qual calcu-

laremos a área do quadrado B:

Como o lado do quadrado A vale √24, então A = √24. E o lado do quadrado C é

igual a √6, de modo que C = X = √6. Logo:

√24 − 𝐵

𝐵=

𝐵 − √6

√6

√24 . √6 − 𝐵 . √6 = 𝐵 . 𝐵 − 𝐵 . √6

𝐵 . 𝐵 = √144

𝑩𝟐 = 𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟐

C.

(CESPE/SEFAZ-RS/Auditor-Fiscal/2019) Um banco empresta V reais a

uma empresa, que são entregues no ato e sem prazo de carência. O empréstimo

deverá ser quitado em n prestações mensais e consecutivas, pelo sistema de

A B

C

Y X



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amortização constante. A taxa mensal de juros é de 1% = 1/100 = i. Se, no

mês k, em que k = 1, 2 , ..., n, Pk for o valor da prestação, Ak for o valor da

amortização, e Jk for o valor dos juros pagos, em reais, então Pk = Ak + Jk, isto

é,

𝑃𝑘 =𝑉

𝑛+

𝑉 × 𝑖

𝑛(𝑛 − 𝑘 + 1), 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛

Nesse caso, assinale a opção que mostra o comportamento das amortizações

Ak, dos juros Jk e das prestações Pk em cada mês k.

a)

b)

c)

d)



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e)

RESOLUÇÃO:

No Sistema de Amortização Constante (SAC), as amortizações são cons-

tantes e os juros são decrescentes, já que são calculados em cima do saldo

devedor e este cai constantemente (sempre é reduzido o mesmo valor de amor-

tização). Em consequência disso, as prestações também são decrescentes.

Desse modo, a prestação, que é corresponde à soma da amortização e dos ju-

ros, deve ser decrescente.

Observe que na alternativa E temos o comportamento esperado para a amorti-

zação, os juros e a prestação:

E.



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RESOLUÇÃO:

O enunciado apresenta os seguintes dados:

C = 5.000

M = 11.250

t = 2 anos

O nosso objetivo consiste em calcular a taxa anual de juros, no regime com-

posto. Logo:

𝑀 = 𝐶 . (1 + 𝑖)𝑡

11.250 = 5.000 . (1 + 𝑖)2

2,25 = (1 + 𝑖)2

1 + 𝑖 = √2,25

1 + 𝑖 = 1,5

𝒊 = 0,5 = 𝟓𝟎% 𝒂𝒐 𝒂𝒏𝒐

D.



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RESOLUÇÃO:

O enunciado apresenta uma taxa de juros nominal de 54% ao ano. Precisamos

convertê-la em taxa efetiva, por meio de do conceito de taxas proporcionais.

Logo, a taxa efetiva mensal da operação é de:

𝑖 =54%

12= 4,5% 𝑎𝑚

No momento da quitação da quarta prestação, pagamos 836 reais e antecipa-

mos a quinta prestação.

Para calcular o valor da quinta prestação na data 4, devemos dividir seu valor

nominal por (1 + i)1:

836

(1 + 0,045)1

=836

1,045= 𝟖𝟎𝟎

Portanto, o total pago foi de 836 + 800 = 1.636 reais.

D.



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RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que x é diferente de zero, então podemos dividir os nu-

meradores os dois lados da igualdade por x, ficando com:

2𝑥 − 20

𝑥2 − 6𝑥= 2

2𝑥 − 20 = 2𝑥2 − 12𝑥

2𝑥2 − 14𝑥 + 20 = 0

Para simplificar ainda mais, podemos dividir tudo por 2:

𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0

Veja que estamos diante de uma equação do segundo grau, em que os coefici-

entes valem: a = 1, b = -7 e c = 10.

A soma das raízes dessa equação é dada por:

𝑺 =−𝑏

𝑎=

−(−7)

1= 𝟕

D.



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RESOLUÇÃO:

O enunciado apresenta os seguintes dados:

N = 2.250

i = 36% ao ano = 36%/12 ao mês = 3% ao mês

t = 4 anos

O nosso objetivo consiste em calcular o valor atual (A), no âmbito do desconto

comercial simples. Logo:

𝐴 = 𝑁 . (1 − 𝑖𝑡)

𝑨 = 2.250 . (1 − 0,03 . 4) = 2.250 . (1 − 0,12) = 2.250 . 0,88 = 𝟏. 𝟗𝟖𝟎 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔

B.



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RESOLUÇÃO:

Trata-se de questão clássica de regra de três composta, para a qual podemos

aplicar um procedimento prático para facilitar a resolução.

Primeiramente, devemos identificar a grandeza que representa o produto final

da operação descrita no enunciado. Neste caso, ela está relacionada ao que é

produzido, que são ovos de Páscoa. As demais grandezas fazem parte do

processo para a o transporte dessas caixas, ou seja, os empregados, as

máquinas e a quantidade de horas.

Desse modo, podemos montar o seguinte esquema, sabendo que nosso objetivo

consiste em obter a quantidade de horas para atender à nova demanda (nossa

incógnita):

Por fim, fazemos a multiplicação dos valores contidos na linha azul, igualando-

os ao produto entre os valores presentes na outra linha:

10 . 3 . 8 . 425 = 15 . 4 . X . 200

X = 8,5 horas

Assim, serão necessárias 8,5 horas ou 8 horas e 30 minutos para que a

fábrica atenda à nova demanda.

Processo Produto

Máquinas Horas Ovos

10 8 200

15 X 425

Empregados

3

4



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B.

RESOLUÇÃO:

Suponhamos que a primeira pessoa é Auditor.

Como ele diz a verdade, todas as pessoas atrás dele seriam sonegadores. Ou

seja, teríamos 1 auditor e 199 sonegadores.

No entanto, essa hipótese nos leva a um absurdo. De fato, como as pessoas

atrás dela são efetivamente sonegadores, algumas delas estariam fazendo afir-

mação verdadeira (de que tem um sonegador à sua frente), o que não é possí-

vel.

Desse modo, concluímos que a primeira pessoa deve ser sonegadora. Então, ela

mente, dizendo que todos atrás dela são sonegadores. A pessoa atrás dela deve

ser um auditor, pois o auditor fala a verdade, dizendo que há um sonegador à

sua frente. Consequentemente, a pessoa atrás deste auditor mente, ao dizer

que há um sonegador à sua frente, de modo que esta pessoa é sonegadora. E

assim por diante.

Veja que temos alternadamente um sonegador e um auditor, o que totalizam

100 sonegadores e 100 auditores.

C.



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RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que Saulo é sonegador, de modo que ele sempre mente.

Com isso, a proposição condicional “se vendo mais a cada mês, pago meus

impostos em dia” dita por ele é falsa.

Consequentemente, a primeira parcela é V ao passo que a segunda é F. Em

outras palavras, é verdade que ele vende mais, porém é mentira que ele paga

em dia.

Assim, uma afirmação verdadeira é de que “Saulo vende mais a cada mês”.

A.



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RESOLUÇÃO:

As afirmações feitas sobre a empresa X são todas verdadeiras, pois foram ditas

por um auditor fiscal, que sempre falam a verdade.

Note a premissa A3:

“Se a empresa não recorreu da autuação, eu a multei.”

Essa sentença é logicamente equivalente à proposição contida na alternativa

A, já que p → q é equivalente a ~p ou q:

“A empresa X recorreu da autuação ou foi multada”.

Considerando que proposição original é verdadeira, a sua equivalente também

é verdadeira. Isso nos permite concluir que a empresa recorreu da autuação ou

foi multada.

A.



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RESOLUÇÃO:

Vamos chamar de x o número de auditores que chegaram antes de Antônio.

Então, temos que 255 – x chegaram depois dele.

O enunciado informa que a quantidade de auditores que chegaram antes de

Antônio foi igual a um quarto da quantidade de auditores que chegaram depois

dele. Logo:

𝐴𝑢𝑑𝑖𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =1

4 . 𝐴𝑢𝑑𝑖𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑟𝑎𝑚 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

𝑥 =1

4 . (255 − 𝑥)

𝑥 =255

4−

𝑥

4

𝑥 +𝑥

4=

255

4

5𝑥

4=

255

4

𝒙 =255

5= 𝟓𝟏

Assim, concluímos que 51 pessoas chegaram antes de Antônio, de modo que

ele foi o 52º auditor a chegar.

D.



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RESOLUÇÃO:

O enunciado estabelece que casas com lados adjacentes não devem ser preen-

chidas com a mesma letra.

Neste caso, na casa central, devemos ter um A, pois já existem B e C como

lados adjacentes.

Por sua vez, as casas vizinhas a esta central podem ter escritas um B e um C,

dois B ou dois C.

Assim, se optarmos por colocar dois B, na casa destacada podemos ter A ou C.

Todavia, se colocarmos dois C, na casa destacada podemos ter A ou B. E se

colocarmos um B e um C, na casa destacada só podemos ter A.

Ou seja, podemos preencher o quadradinho destacado com A, B ou C.

E.



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RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que o relógio de Audir danificou-se exatamente à zero

hora, de modo que os dois ponteiros começam em cima do número 12 (relógio

analógico).

É dito que o ponteiro dos minutos passou a girar no sentido anti-horário, ao

passo que o ponteiro das horas continua no sentido horário. Ao se encontrarem,

terão completado uma volta completa, isto é, a soma dos arcos percorridos

pelos dois ponteiros é igual a 360 graus. Logo:

x + y = 360°

A.



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RESOLUÇÃO:

Sabemos que enquanto o ponteiro dos minutos dá uma volta, o ponteiro das

horas percorre apenas 1/12 disto. Similarmente, enquanto o ponteiro dos mi-

nutos percorre uma distância D, o ponteiro das horas percorre D/12. Ao se

encontrarem, terão completado uma volta, de modo que a soma das distâncias

percorridas é igual a 360 graus:

D + D/12 = 360

(12D + D) / 12 = 360

13D/12 = 360

D = 12 x 360/13

O ponteiro dos minutos percorre 360 graus em 60 minutos. Podemos montar

uma regra de três para calcular o tempo necessário para percorrer 12 x 360/13:

360 graus —————- 60 minutos

12 x 360/13 graus —- X minutos

Multiplicando as diagonais, fica:

X = 12 x 60 / 13 = 55,38 minutos

Isso significa que a cada 55,38 minutos os ponteiros vão se sobrepor.

Em um período de 24 horas, temos 24 x 60 = 1.440 minutos. Entretanto, o

período informado no enunciado se encerra em 23:59, de modo que são 1.439

minutos.

Ao dividirmos essa quantidade por 55,38, percebemos que ocorrem 25,98 cru-

zamentos.

Visto que não podemos ter um número fracionário de encontros, então os pon-

teiros se encontraram 25 vezes. Mas ao adicionarmos o instante inicial em que



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os ponteiros já estavam sobrepostos, concluímos que há um total de 25 + 1 =

26 sobreposições.

A.

RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que há questões deixadas em branco (b), corretas (c) e

erradas (e), totalizando 24. Logo:

𝑏 + 𝑐 + 𝑒 = 24 (I)

O candidato obteve na prova 52 pontos, sendo que ele recebe 4 pontos a cada

questão correta e perde 1 ponto a cada questão errada. Ou seja:

4𝑐 − 𝑒 = 52 (II)

Podemos somar as equações I e II:

5𝑐 + 𝑏 = 76

𝑏 = 76 − 5𝑐

Sabemos que a quantidade de questões deixadas em branco deve ser um nú-

mero maior ou igual a zero (b ≥ 0):



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76 − 5𝑐 ≥ 0

5𝑐 ≤ 76

𝒄 ≤ 𝟏𝟓, 𝟐

Portanto, concluímos que o maior valor inteiro que satisfaz a inequação é 15.

B.

RESOLUÇÃO:

De acordo com as informações apresentadas, temos 5 empresas de cada porte,

e 4 empresas de cada setor.



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É estabelecido que cada empresa foi fiscalizada por apenas um dos auditores.

Consequentemente, se Aldo fiscalizar as cinco empresas de porte médio, Bruno

não poderá fiscalizar as 4 empresas de um mesmo setor. E, se Bruno fiscalizar

as 4 empresas de um mesmo setor, Aldo não poderá fiscalizar as 5 de porte

médio.

Assim, as afirmações feitas por Aldo e Bruno não podem ser simultaneamente

verdadeiras. Um deles está mentindo.

Em consequência disso, as afirmações de Carlos e Dário são verdadeiras, já que

há apenas uma falsa.

Nossa missão inicial é descobrir quem fala a verdade e quem mente, se Aldo ou

Bruno.

Por hipótese, vamos supor que Bruno está dizendo a verdade, de modo que ele

fiscalizou as 4 empresas do mesmo setor, sendo uma delas uma empresa

grande. Então, sobram 4 empresas grandes para os outros.

Portanto, o número máximo de empresas grandes que um outro auditor pode

fiscalizar é 4.

D.

RESOLUÇÃO:

O enunciado informa que são 18 empresas, as quais devem ser fiscalizadas por

4 auditores, o que totaliza 18 × 4 = 72 fiscalizações.

É dito que a repartição conta com 6 auditores, de modo que cada um deles

fiscalizou 72/6 = 12 empresas.

C.

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