Material Didatico

59
MBA EM GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLADORIA DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. Gustavo C. Catão Maio/2015.

description

Financeira

Transcript of Material Didatico

  • MBA EM GESTO FINANCEIRA E CONTROLADORIA

    DISCIPLINA MATEMTICA FINANCEIRA

    PROF. Gustavo C. Cato

    Maio/2015.

  • 2

    Matemtica Financeira

    PLANO DE ENSINO

    Curso: MBA GESTO FINANCEIRA CONTROLADORIA E AUDITORIA

    Disciplina : Matemtica Financeira

    Carga Horria : 24h

    Professor (a): Gustavo Campos Cato 1 Ementa Conceito de Juros. Custo/Ganho em operao financeira. Juros

    Simples. Desconto Simples. Correao monetria. Taxa de desconto e Taxa de rentabilidade. Juros Compostos. Fator de Atualizao.Taxas de juros. Series Uniformes. Tipos de Series. Planos Equivalentes de Financiamento. Analise de um Fluxo de Caixa. Valor Presente Lquido (VPL) e Taxa Interna de Retorno (TIR)

    2-Objetivo geral Apresentar ao aluno os conceitos de Matemtica Financeira a fim de compreender os mecanismos de Valor do Dinheiro no Tempo.

    3-Objetivos especficos

    Analisar diversos modelos de planos de financiamento; Entender os fluxos de caixa para otimizar os resutados

    operacionais da empresa na escolha das alternativas. Solucionar problemas relativos a negociaes

    calculando custos e ganhos reais; Conhecer programas de mquinas de calcular financeira

    tipo HP-12c 4- Competncias e habilidades a serem desenvolvidas

    Conhecer as tcnicas e ferramentas de matemtica financeira;

    Compreender o conceito de valor do dinheiro no tempo. Conhecer o ferramental bsico sobre como utilizar uma

    calculadora financeira tipo HP-12c. 5- Contedo Programtico

    HP Primeiros passos Introduo ao uso de mquinas de calcular financeiras Fluxo de Caixa Representao Grfica

    Interpretao das entradas e sadas de caixa. Conceito de Juros O valor do dinheiro no tempo; fator de correo

    Custo/Ganho em operao financeira, juros, taxa unitria e taxa percentual.

    Mark up e Margin Taxa de ganho sobre o custo

    Taxa de ganho sobre a venda Correo monetria e correo cambial

    Taxa aparente total; correo monetria e cambial.

    Efeitos da perda cambial. Indexao e desindexao. Taxa de

  • 3

    Matemtica Financeira

    ganho real. Os juros simples

    Crescimento Linear; progresso aritmtica Expresso Geral, fator de correo. Clculo do valor futuro, valor atual, taxa e

    prazo. Os juros de mora

    Operaes de desconto simples

    Conceito de desconto. Taxa de desconto e custo efetivo. Desconto por fora e desconto por dentro Desconto comercial ou desconto

    bancrio. Relaes entre tipos de taxa de juros

    Taxa Efetiva x Taxa Nominal. Taxas Proporcionais e Taxas

    Equivalentes. Os juros compostos

    Crescimento exponencial; progresso geomtrica

    Expresso Geral, fator de correo. Clculo do valor futuro, valor atual, taxa e

    prazo. O efeito da capitalizao e da

    descapitalizao. As sries uniformes ( o PMT)

    Tipos de sries: postecipada e antecipada.

    Formao de fundos para resgate futuro: aplicaes prefixadas programadas.

    Financiamento em prestaes iguais. Planos com carncia. Planos com balo

    A relao custo x benefcio

    Valor presente lquido (VPL) de um fluxo e o seu significado.

    Taxa interna de retorno.

    6- Metodologia O contedo do curso ser apresentado atravs de aulas terico-prticas, intercaladas por exerccios para fixao dos principais conceitos, bem como estudos de caso para consolidao e integrao dos temas.

    7- Avaliao Exerccios e Estudos de caso em sala 40% Prova final 60%

    8- Bibliografia PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemtica Financeira:

    objetiva e aplicada. Rio de Janeiro: LTC Livros Tcnicos e Cientficos S.A.

    SAMANEZ, Carlos Patricio. Matemtica Financeira: aplicaes Anlise de Investimentos. Prentice Hall. 3 ed. So Paulo, 2002.

    O que uma HP-12C?

    uma calculadora financeira que

    utiliza a linguagem RPN, REVERSE

    POLISH NOTATION.

  • 4

    Matemtica Financeira

    Outro tipo de linguagem a ALGBRICA. EXEMPLO: 4 + 9 = 13!

    Voc aprendeu a ligar a sua HP-12c. Agora digite:

    A HP-12c possui 4 memrias (PILHA OPERACIONAL); X, Y, Z e T:

    OPERAO 13 ENTER +

    T Z

    Y 13 X 13 26

    OUTROS DETALHES OPERACIONAIS:

    A HP-12c tem 5 grupos de memrias:

    Principais: x, y, z e t.

    Secundrias: 20 (STO 0, STO 1, STO 2, ... )

    PRESSIONE A TECLA ON

    (A tecla ON liga e desliga a

    calculadora

    13 ENTER + 13 => 26

    EXPLICA0

    13 ENTER: voc arquivou o 13 nas memrias X e Y.

    +: comando para executar o programa da ADIO.

    A funo do ENTER exatamente essa: arquivar os

    nmeros nas memrias X e Y.

  • 5

    Matemtica Financeira

    Financeiras: (n, i, PV, PMT, FV)

    Estatisticas

    De programao (99)

    Observe que voc vai operar trs sistemas:

    Branco: basta digitar a tecla.

    Amarelo: digite antes a tecla amarela f.

    Azul: digite antes a tecla azul g.

    Nmero de casas decimais (mximo de 9):

    Digite fe a seguir o nmero que deseja: f 3 ou f 5 ou f 2.

    Funo da tecla: CHS CHANGE SIGN troca de sinal

    Exemplo: 32 CHS => -32

    Limpeza da memria x: CL x

    Observao: o visor a leitura da memria X!

    Limpeza de todos os registradores (no limpa programa): f CLx (REG)

    COMO FUNCIONA A PILHA OPERACIONAL

    ADIO 4 + 5

    OPERAO 4 ENTER 5 +

    T Z

    Y 4 4 X 4 5 9

    OUTRAS OPERAES SUBTRAO 13 - 5 => 13 ENTER 5 - => 8 MULTIPLICAO 8 x 7 => 8 ENTER 7 x => 56 DIVISO 51 3 => 51 ENTER 3 => 17

    POTENCIAO: 35 3 ENTER 5 YX => 243 27 2 ENTER 7 YX => 128

  • 6

    Matemtica Financeira

    MAIS EXEMPLOS DA PILHA OPERACIONAL

    Vejamos a expresso 37 4 x 5 na PILHA:

    OP 37 ENTER 4 ENTER 5 X -

    T Z 37 37

    Y 37 4 4 37 X 37 4 5 20 17

    E agora a expresso (125 8 x 5) (24 + 1) na PILHA

    OP 125 8 5 x - 2 4 yx 1 +

    T Z 125 125 85

    Y 125 8 8 125 2 85 85

    X 125 8 5 40 85 2 16 17 5

    RADICIAO

    625

    => 625 1/4 => 625 ENTER 4 1/x YX => 5

    1331

    => 1331 1/3 => 1331 ENTER 3 1/x YX => 11

    289

    => 289 1/2 => 289 ENTER 2 1/x YX => 17

    A Radiciao a operao inversa da Potenciao

  • 7

    Matemtica Financeira

    Se a mquina no tem nenhum programa implantado, todas as 20 esto

    disponveis.

    As vezes, as mais altas .9, .8, etc, foram utilizadas pela programao e no

    podero ser usadas.

    De 0 a 7 esto sempre livres.

    Para registrar, use a tecla STO, abreviao da palavra STORE (estocar, guardar).

    Vamos guardar nmeros em algumas memrias:

    21 STO 3 15 STO 1

    Para recuperar, usa a tecla RCL (significa RECALL recuperar):

    RCL 3 => 21 RCL 1 => 15

    As MEMRIAS SECUNDRIAS

    Alm das memrias principais (x, y, z e t), a

    HP-12c possui 20 memrias secundrias:

    0,1,2,3,4,5,6...

    OPERANDO NAS MEMRIAS SECUNDRIAS

    As memrias secundrias 0,1,2,3,4 so

    operacionais, ou seja, podemos efetuar

    clculos aritmticos:

    Usando o exemplo anterior:

    RCL 3 RCL 1 + => 36

  • 8

    Matemtica Financeira

    PERCENTAGEM DE UM VALOR: %

    A Cia Tapero tomou um emprstimo de R$

    20.000 que custou 6%, no perodo.

    Quanto pagou de juros?

    Qual o valor pago no vencimento?

    Calculo do juros:

    20000 ENTER 6 % => 1200

    Calculo do valor a ser pago no vencimento:

    + 21.200,00

    Sofia descontou um cheque de R$ 14.000 a

    uma taxa de desconto de 5%, por um ms.

    Qual o valor do desconto?

    Qual o valor descontado lquido?

    Calculo do desconto:

    14000 ENTER 5 % => 700

    Calculo do valor descontado:

    - 13.300

  • 9

    Matemtica Financeira

    VARIAO PERCENTUAL: %

    PERCENTUAL DO TOTAL: % T

    As vendas da Cermica Carnauba em 2014 totalizaram R$ 120 milhes e em 2013, R$ 129 milhes. Qual o percentual de crescimento de vendas?

    120 ENTER 129 % 7,5%

    As vendas da Cia GRC em 2013 foram de R$ 84 milhes e em 2014, R$76,44 milhes. Qual o percentual de queda de vendas?

    84 ENTER 76,44 % -9%

    A MORANGO DO AMOR S.A em 2013, vendeu: R$ 350 milhes na Regio Sul;

    R$ 220 Milhes na Regio Norte; R$ 180 Milhes na Regio Centro Oeste;

    R$ 250 Milhes na Regio Sudeste; Qual o percentual por Regio?

    Total: 350 ENTER 220 + 180 + 250 + 1.000

    % do Sul: 350 %T 35%

    % do Norte: CLx 220 %T 22%

    % do Centro Oeste: CLx 180 %T 18%

    % do Sudeste: CLx 250 %T 25%

  • 10

    Matemtica Financeira

    3. Unidade I

    MATEMTICA FINANCEIRA APLICADA

    Conceito de Fator

    Conceito de Fluxo de Caixa

    Correo Monetria

    Juros Simples

    Desconto Simples

  • 11

    Matemtica Financeira

    Conceito de Fator

    Fluxo de caixa da operao

    Calculando os juros: Utilizando o fator: Juros: Fator de correo: Resgate: Resgate:

    CONCEITO FUNDAMENTAL DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO

    O VALOR FUTURO o produto do VALOR PRESENTE pelo FATOR DE CORREO

    Apliquei R$ 4.000 no

    Banco Meu S.A a uma

    taxa lquida de 2,5%.

    Quanto vou resgatar?

    FV = PV x FATOR

  • 12

    Matemtica Financeira

    Conceito de Fator A Cia Industrial Charmosa tomou um emprstimo de capital de giro no Banco Coroa Grande S.A a uma taxa de 5,5%. No vencimento pagou R$ 44.310. Qual o valor do emprstimo?

    FLUXO DE CAIXA DA CIA CHARMOSA

    Utilizando o fator Fator de correo: EMPRSTIMO: CONSEQUNCIA DO CONCEITO FUNDAMENTAL DO

    VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO

    O VALOR PRESENTE igual ao VALOR FUTURO dividido pelo FATOR DE CORREO

    PV = FV FATOR

  • 13

    Matemtica Financeira

    Conceito de Fator Com base no exemplo anterior, complete:

    Se a taxa 4,5%, ento o FATOR

    Se o FATOR 1,347, a taxa percentual

    Se a taxa 0,75%, ento o FATOR

    Se o FATOR 1,0351, a taxa unitria

    Se a taxa 0,0256, ento o FATOR

    Concluses:

    Taxa percentual:

    Taxa Unitria:

    Fator de correo:

    FV = PV x FATOR

    o ganho ou custo para cada 100

    o ganho ou custo para cada 1

    VALOR FUTURO de 1

  • 14

    Matemtica Financeira

    Complete os exerccios abaixo 1. Tiago aplicou R$ 6.400,00 no FUNDO DE INVESTIMENTOS AZULO. A

    remunerao, no perodo, foi de 3,5%. Fator de correo:

    Valor de resgate: Juros:

    2. A Cia Industrial Felizarda tomou um financiamento de capital de giro a

    6,2%. Pagou juros de R$ 2.170. Valor do emprstimo (Valor Presente)

    Fator de correo:

    Valor a pagar no vencimento (Valor Futuro) 3. Alice aplicou no CDB no Banco Saquarema a uma taxa de 2,35% e resgatou

    R$ 4.503,40.

    Fator de correo: Valor presente:

    Juros: 4. Luisa comprou dlares a R$ 1,725 e teve um ganho de 12% ao vende-los R$

    11.592,00.

    Valor da compra: Quantidade de dlares

    5. Alberto opera na mesa do Banco Araruama. Aplicou nas Letras Fantsticas

    de Camboinha obtendo PU de R$ 92,80. O valor nominal do papel era de R$ 100,00.

    Fator de correo do papel: Taxa % do ganho:

    6. Ana Maria opera na mesa do Banco Tapu. Aplicou nas Letras Maravilhosas

    de Jacumo obtendo um ganho de 7,2%. O valor nominal do papel era de R$ 1.000,00.

    Fator de correo do papel: PU obtido por Ana Maria:

  • 15

    Matemtica Financeira

    Considerando-se o tempo total da operao, a uma taxa i:

    FV = PV x FATOR PV = FV FATOR FV PV = FATOR

    FV = PV x (1 + i) PV = FV (1+ i) FV PV = (1+i)

    JUROS: remunerao do capital aplicado. Para o investidor: remunerao da aplicao.

    Para o tomador: custo do capital tomado por emprstimo.

    TAXA DE JUROS o nmero que mede quanto o ganho representa do capital aplicado. No caso do emprstimo, quanto o custo representa do capital tomado.

    A TAXA DE JUROS pode ser: TAXA PERCENTUAL: 4,2% ao ms.

    TAXA UNITRIA: 0,042 ao ms.

    CONVERSO DA TAXA 1 + taxa unitria 1 + 0,042 = 1,042

    FATOR DE CORREO: 1 + i PV valor inicial da operao PRESENT VALUE

    FV valor final da operao - FUTURE VALUE

  • 16

    Matemtica Financeira

    CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA

    DO APLICADOR

    DO CAPTADOR

    APLICAO: 4.000,00

    JUROS: 4.000,00 x 2,5% = 100,00

    RESGATE: 4.000 + 100,00 = 4.100,00

    A anlise de um problema de custo ou ganho deve ser sempre feita graficamente: no fluxo de caixa. Na reta, a unidade de medida corresponde unidade de tempo; setas voltadas para cima indicam entradas (+) e setas voltadas para baixo indicam sadas (-).

    4.100,00

    4.000,00

    4.000,00

    4.100,00

  • 17

    Matemtica Financeira

    CONCEITO DE JUROS MARK UP E MARGIN O custo unitrio de um galo de lubrificante na Cia Industrial FLOR DO CAMPO de R$ 16,00. O preo unitrio de venda R$ 17,28.

    Lucro unitrio em R$

    Mark up

    Margin

    Fator de correo do custo

    MARK UP: taxa de ganho sobre o custo.

    MARGIN: taxa de ganho sobre o preo de venda.

    FATOR DE CORREO: 1+ i FV = PV x (1+ i)

  • 18

    Matemtica Financeira

    CONCEITO DE JUROS MARK UP E MARGIN O custo unitrio de uma lata de 5 litros de leo da Cia BORBOLETA DOURADA de R$ 25,00. O MARK UP de 12%.

    O preo de venda de um alta de 5 litros de zarco na Cia. SAPO DANADO de R$ 3,60. A margem de 9%.

    Lucro unitrio em R$

    Preo de venda

    Margin

    Fator de correo do custo

    Lucro unitrio em R$

    Custo unitrio

    Mark up

    Fator de correo do custo

  • 19

    Matemtica Financeira

    CORREO MONETRIA David aplicou R$ 4.000,00 na CADERNETA DE POUPANA por 1 ms. A TR do perodo foi de 0,8%. Quanto resgatou?

    CONCLUSO:

    FV = PV x (1 + TR) x 1,005

    ANALISANDO VALORES RACIOCNIO

    Aplicao

    Correo monetria

    Valor Corrigido

    Ganho Real

    Resgate

    ANALISANDO VALORES RACIOCNIO

    Valor Corrigido

    Valor Final

    PV= 4.000,00

    FV =

  • 20

    Matemtica Financeira

    CORREO MONETRIA Ao definir a correo do dinheiro, utiliza-se um ndice capaz de medir a variao ao longo do tempo. Essa correo, monetria ou cambial, protege o investimento ou aplicao da desvalorizao. Quando excede a variao do ndice escolhido, houve ganho real. Caso contrrio, perda real.

    PROPRIEDADE FUNDAMENTAL

    O FATOR DA CORREO TOTAL o produto do FATOR DA CORREO MONETRIA (ou CAMBIAL) pelo FATOR DE GANHO REAL.

    kt = kcorr x kreal TAXA APARENTE: Ganho/custo total incluindo correo monetria e ganho/custo real. No exemplo anterior, calcule a taxa aparente (total):

    TAXA DE CORREO MONETRIA (CAMBIAL): Mede a variao monetria ou cambial. No exemplo anterior, calcule a taxa de correo monetria:

    TAXA DE GANHO OU PERDA REAL: Mede o ganho/perda, acima/abaixo da correo. No exemplo anterior, calcule a taxa de ganho real.

  • 21

    Matemtica Financeira

    COMPLETE OS EXERCCIOS ABAIXO: No encerramento de 2013 o Patrimnio Lquido da Cia. Guaran era de R$ 2.500.000. Em 2014 apurou um crescimento real de 12% em relao ao IGP-M anual de 1,82%. Analisemos os nmeros dessa empresa:

    Fator de correo monetria (Base IGP-M)

    Pat. Liq. corrigido monetariamente

    Fator de crescimento real

    Patrimnio Lquido no final de 2014

    Correo monetria do Pat. Liq em R$

    Crescimento real (R$)

    JOO aplicou na CADERNETA DE POUPANA por 1 ms em que a TR foi de 0,75%. Resgatou R$ 1.620,06.

    Fator de correo monetria

    Fator de Juros Reais

    Aplicao

    Correo Monetria

    Juros Reais

    A famlia Pereira Melo pretendia viajar para Orlando. Para tal, resgatou suas aplicaes de um Fundo de Investimento e comprou dlares a R$ 1,22. Como os dois filhos ficaram em recuperao em 3 matrias no colgio, desistiram da viagem. Um ms depois venderam os dlares a R$ 1,94. Nesse perodo o Fundo de Investimento se valorizou 2,25%.

    Fator de correo cambial

    Fator de Correo do Fundo

    Fator de ganho real em relao ao Fundo

    Taxa de Ganho real em relao ao Fundo

  • 22

    Matemtica Financeira

    JUROS SIMPLES As Lojas Chocantes pagaram uma duplicata de R$ 3.600 com atraso de 22 dias. A Cia Industrial Liverpool cobrou juros de mora de 4,5% ao ms. Qual o valor pago?

    SOLUO:

    JUROS SIMPLES: Regime no qual os juros de cada perodo

    so calculados sobre o capital inicial. OBS: os juros so proporcionais ao tempo

    da aplicao. FV = PV x (1 + i.n)

    TAXAS PROPORCIONAIS Produzem os mesmos juros quando aplicados no

    mesmo prazo a juros simples. Exemplo: 4,5% ao ms.

    Taxa proporcional para 22 dias : (4,5% 30) x 22 = 3,3%

  • 23

    Matemtica Financeira

    RAFAEL pagou seu seguro com atraso de 18 dias. No vencimento, o valor era R$ 840,00 e os juros de mora foram de 2,1% ao ms. Qual o valor pago?

    Taxa de Juros do Perodo

    Fator de Correo

    Juros em R$

    Valor pago em atraso

    A LOJA VERDEJANTE pagou uma duplicata com atraso de 21 dias. A Cia. Enluarada cobrou juros de mora de 3,6% ao ms. O valor pago foi de R$ 8.406,64.

    Taxa de Juros do Perodo

    Fator de Correo

    Juros em R$

    Valor pago em atraso

    OBSERVAO:

    3,6% ao ms proporcional a

    2,52% para 21 dias.

  • 24

    Matemtica Financeira

    DESCONTO SIMPLES A MOINHO PERAI LTDA descontou uma duplicata de R$ 18.000,00 no BANCO ESTRELA S.A. O prazo do ttulo era de 40 dias. A taxa de desconto foi de 4,2% ao ms.

    Desconto em R$

    Valor descontado (lquido)

    Custo Efetivo no perodo (%)

    FLUXO DE CAIXA DA MOINHO PERA DO BANCO

  • 25

    Matemtica Financeira

    DESCONTO SIMPLES Valor a ser descontado de um ttulo calculado a JUROS SIMPLES. O desconto bancrio tambm chamado de desconto comercial ou desconto por fora e calculado sobre o valor nominal do ttulo.

    EXPRESSO GERAL DO VALOR DESCONTADO (Valor Presente)

    Como o desconto deduzido do VALOR FUTURO, o VALOR PRESENTE :

    PV = FV desconto PV = FV FV.d.n

    PV = FV . (1 d.n) Onde d a taxa de desconto e n o prazo. No Brasil, opera-se em bancos e comercialmente com taxa de desconto mensal. Ento temos:

    PV = FV . [(1 ( d.n 30)] Usando no exemplo: A MOINHO PERAI LTDA descontou uma duplicata de R$ 18.000,00 no BANCO ESTRELA S.A. O prazo do ttulo era de 40 dias. A taxa de desconto foi de 4,2% ao ms.

    Taxa de desconto do perodo (%)

    Fator de desconto

    VALOR DESCONTADO

  • 26

    Matemtica Financeira

    COMPLETE OS EXERCCIOS ABAIXO A INDUSTRIAL FESTEIRA S.A descontou uma duplicata de R$ 14.000,00 no BANCO DO CU. O prazo do ttulo era de 46 dias. A taxa de desconto foi de 5,1% ao ms

    Desconto em R$

    Valor descontado (lquido)

    Custo Efetivo no perodo (%)

    JOO CRUISE descontou uma NO no BANCO VERDINHO S.A. O prazo do ttulo era de 41 dias. A taxa de desconto foi de 6% ao ms. O valor recebido no ato da operao foi de R$ 7.803,00.

    Taxa de desconto no perodo

    % correspondente ao Creditado

    Valor Nominal da NP (Valor Futuro)

    Custo Efetivo no Perodo (%)

    TELMO KILMER, pretendendo casar, descontou uma NP numa empresa de Factoring. O prazo do ttulo era de 35 dias. A taxa de desconto foi de 7,2% ao ms.

    Desconto em R$

    Valor descontado (lquido)

    Custo Efetivo no perodo (%)

  • 27

    Matemtica Financeira

    4. Unidade II

    MATEMTICA FINANCEIRA APLICADA

    Juros Compostos

    Taxas Equivalentes

    Equivalncia Aplicada ao CDB

    Taxa Over Anualizada

    Problemas do Nna HP-12c

  • 28

    Matemtica Financeira

    JUROS COMPOSTOS Apliquei R$ 4.200,00 no BANCO VITORIOSO S.A a 2,8% ao ms, por 2 meses e 19 dias, juros compostos. Quanto vou resgatar?

    *O programa financeiro utiliza o conceito de Fluxo de Caixa: se o PV negativo, o FV ser positivo e vice e versa.

    JUROS COMPOSTOS o regime no qual os juros so calculados, em cada perodo, sobre o saldo do incio do perodo, isto , os juros so incorporados ao capital e a cada perodo passam a render juros. Da serem chamados juros capitalizados.

    FV = PV x (1 + i)n

    RACIOCNIO MATEMTICO PROGRAMA FINANCEIRO NA HP 12-C FV = 4.200 x 1,02879/30 = 4200 x 1,07542931 RESGATE: 4.516,80 Na sua calculadora: 4200 ENTER 1,028 ENTER 79 ENTER 30 Yx x

    F FIN (limpa registros financeiros) STO EEX ativa o c (juros compostos exponenciais) 4200 CHS* PV 2,8 i 79 ENTER 30 n FV 4.516,80 VALOR DO RESGATE.

    79 0

  • 29

    Matemtica Financeira

    OUTRO EXEMPLO JEAN aplicou R$ 14.600,00 taxa de 13,8% ao ano, juros compostos, por 58 reservas. Qual o valor de resgate bruto?

    RACIOCNIO ARITMTICO: FV = FV = FV =

    NA CALCULADORA CLCULO ARITMTICO PROGRAMA FINANCEIRO

    NAPOLEO emprestou um dinheiro ao primo a uma taxa de 5,4% ao trimestre, juros compostos, por 8 meses e 12 dias. O valor bruto do resgate foi R$ 7.878,85.

    RACIOCNIO ARITMTICO: FV = FV = FV =

    NA CALCULADORA CLCULO ARITMTICO PROGRAMA FINANCEIRO

  • 30

    Matemtica Financeira

    OUTRO EXEMPLO AUDREY aplicou R$ 26.600,00 em CDB a 14% a.a. (taxa over anualizada SELIC) no dia 3/01/2001 para resgate no dia 12/02/2001.

    a) Qual o prazo da operao em dias corridos? E em reservas? b) Qual o valor bruto do resgate? c) Qual o rendimento bruto? d) Qual o valor do IR (alquota 22,5%)? e) Qual o valor do resgate lquido?

    a) Qual o prazo da operao em dias corridos? E em reservas?

    b) Qual o valor bruto do resgate?

    c) Qual o rendimento bruto?

    d) Qual o valor do IR (alquota 22,5%)?

    e) Qual o valor do resgate lquido?

  • 31

    Matemtica Financeira

    COMPLETE OS EXERCCIOS ABAIXO a) A INDUSTRIAL BARULHENTA tomou um Capital de Giro no BALCO LINDO.

    No vencimento, pagou R$ 25.906,84. O prazo da operao foi de 3 meses. Taxa de juros compostos foi de 5,6% ao ms. Qual o valor do emprstimo?

    RESPOSTA: b) Quanto a LOJA DO GATO BRANCO deve aplicar a juros compostos de 46%

    ao ano (taxa over) para juntar um montante de R$ 2.332,78 em 100 dias teis?

    RESPOSTA:

    c) A Cia do CARNAVAL aplicou R$ 2.500,00 por 37 reservas, a juros compostos.

    Resgatou, no vencimento, R$ 2.620,34. Qual a taxa percentual ao ano (over)?

    RESPOSTA:

    d) A Cia. Cu de Maio financiou uma venda de R$ 1 milho a uma taxa

    trimestral de 18% num prazo de 10 meses e 20 dias. Quanto recebeu no vencimento?

    RESPOSTA:

  • 32

    Matemtica Financeira

    e) A Cia. ELEFANTE BLUE aplicou em CDB por 1.250 reservas e seu capital dobrou. Qual a taxa over percentual ao ano?

    RESPOSTA: f) JUNINHO pagou o seguro de seu automvel financiado. O prazo da

    operao correspondeu a 66 dias teis e os juros a 10% do valor do principal. Qual a taxa over anual equivalente dessa operao?

    RESPOSTA:

    g) ISADORA aplicou R$ 40.000,00 em CDB por 26 dias teis. Os juros lquidos

    foram de R$ 444,33. Qual a taxa over anual da operao?

    RESPOSTA:

    h) A Cia LUMINOSA pagou uma duplicata com atraso de 25 dias e os juros de

    mora foram R$ 112,50. A credora cobrou juros simples a 4,5% ao ms. Se fossem juros compostos, quanto pagaria de juros? Comente!

    RESPOSTA:

  • 33

    Matemtica Financeira

    TAXAS EQUIVALENTES So aquelas que, quando aplicadas sobre o mesmo principal durante o mesmo prazo, no regime de JUROS COMPOSTOS, produzem os mesmos montantes.

    Complete os exerccios abaixo:

    a) Qual a taxa trimestral equivalente a 1,8% ao ms?

    b) Qual a taxa anual equivalente a 4,5% ao ms?

    c) Qual a taxa mensal equivalente a 4,67% para 59 dias?

    d) Qual a taxa trimestral equivalente a 11% para 115 dias?

    e) Qual a taxa bimestral equivalente a 7,8% para 95 dias?

    EXEMPLO:

    2% ao ms e 26,82% ao ano so EQUIVALENTES.

    PORQUE: 1,0212 = 1,2682

    OBSERVE:

    ianual = (1,02360/30 1) x 100

    ianual = (1,0212 1) x 100

    ianual = (1,2682 1) x 100

    ianual = 0,2682 x 100

    ianual = 26,82% iquero = [(1+i)

    quero/tenho -1] x 100

  • 34

    Matemtica Financeira

    EQUIVALNCIA APLICADA AO CDB Seu Manduca aplicou em CDB por 21 dias teis. A taxa foi de 14,2% ao ano. Qual a taxa bruta de ganho no perodo? Qual a taxa lquida (alquota do IR de 22,5%) Lina aplicou em CDB por 26 reservas e teve ganho lquido de 0,88% no perodo. Considerando a alquota do IR de 22,5%, qual a taxa bruta de ganho no perodo? Qual a taxa equivalente anual?

  • 35

    Matemtica Financeira

    TAXA OVER ANUALIZADA A partir de janeiro de 98 o mercado financeiro adotou uma nova medida de custo do dinheiro: a Taxa Over Anualizada. Essa taxa simplesmente significa: a taxa equivalente anual, considerando unicamente a quantidade de dias teis do ano (reservas ou saques) de 252 dias. Na verdade, mede-se o custo efetivo do dinheiro nos dias teis do perodo e calcula-se a equivalente para 252 reservas. EXEMPLOS 1. O banco Iraj fez um emprstimo de Capital de Giro por 50 dias, 35

    reservas, a uma taxa Over anualizada de 79,6%. Qual o custo efetivo do perodo?

    Fator de custo efetivo no perodo:

    1,796 35/252 = 1,0847

    Custo efetivo no perodo: (1,0847 1) x 100 = 8,47%

    2. O banco Valqueire emitiu CDB de 32 dias, 23 reservas a uma taxa anual de

    37,4%. Qual a Taxa Over Anualizada correspondente?

    Fator de custo efetivo no perodo: 1,374 32/360 = 1,0286

    Custo efetivo no perodo: 1,0286 252/23 = 1,362

    Taxa Over Anualizada

    (1,362 - 1) x 100 = 36,2%

  • 36

    Matemtica Financeira

    Complete os exerccios abaixo a) A Cia. Inhama tomou um capital de giro no Banco Pilares. O prazo da

    operao foi de 65 dias, 44 reservas. A taxa aplicada foi de 45% ao ano (Over Anualizada). Qual o custo efetivo no perodo?

    RESPOSTA:

    b) No caso anterior, qual seria o custo equivalente anual?

    RESPOSTA:

    c) A Cia. DESLUMBRANTE tomou recursos por 39 dias, 28 reservas a um custo

    efetivo de 6,45% no perodo. Qual a taxa equivalente anual? RESPOSTA:

    d) No caso anterior, qual a Taxa Over Anualizada?

    RESPOSTA:

  • 37

    Matemtica Financeira

    O Problema do N na HP-12c

    Ora, s vezes, est arredondado por excesso, pois a HP-12c no l n

    fracionrio. Ento ao buscar n voc deve usar a taxa diria equivalente para

    evitar erro de aproximao de prazo.

    EXEMPLO: A CIA. EXEMPLAR tomou um emprstimo de Capital de Giro no montante de R$ 45.000,00 a juros compostos. Pagou, no vencimentoo montante de R$ 50.836,55. A taxa anual de juros compostos foi de 84%. Quantos dias durou a aplicao? SE VC FIZER:

    45000 CHS PV 50836,55 FV 84i n? A resposta ser : 1 (?) ano.

    Mantenha o PV e o FV e transforme a taxa annual em equivalente diria. Registre-a na memria i. Pergunte o n:

    1,84 ENTER 360 1/x Yx

    1 100 x i N?

    Na HP-12c, o n, quando resposta

    sempre nmero inteiro!!!

    A resposta ser 72 dias!!!!

  • 38

    Matemtica Financeira

    5. Unidade III

    MATEMTICA FINANCEIRA APLICADA

    Sries Uniformes

    Sistemas de Amortizao

    Plano com intermedirias

    Fluxo de Caixa.

  • 39

    Matemtica Financeira

    SRIES UNIFORMES

    o conjunto de entradas ou sadas de caixa que ocorrem periodicamente e so todas iguais. No programa financeiro das calculadoras, o pagamento peridico identificado pela funo PMT (periodic payment).

    ESTUDO DE CASO Cristiane comprou uma geladeira na Loja Brilhante nas seguintes condies: R$ 320,00 de entrada mais 3 prestaes mensais, iguais e sucessivas de R$ 400,00. vista pagaria R$ 1.320,00. Qual a taxa mensal de juros praticada na loja? SOLUO ALGBRICA : Nesse caso, deveramos resolver a equao:

    400

    1 + +

    400

    1 + +

    400

    1 + = 1.000

    Uma das razes da equao 0,097 ou 9,70%, isto = 9,70% ao ms.

    Resolvendo na HP 12-c

    f FIN g END

    1000 PV 400 CHS PMT

    3 n i?

    Limpeza dos registros financeiros Identificando uma srie uniforme postecipada

    Registrando o valor financiado Registrando a prestao mensal

    Registrando o nmero de pagamentos mensais Perguntando a taxa mensal

    1.000,00

    400,00 400,00 400,00

    0 1 2 3

  • 40

    Matemtica Financeira

    ESTUDO DE RICHARD PRICE

    1 + +

    (1 + )++

    (1 + )

    =

    A soluo dessa equao levaria a:

    = . (1 + )

    (1 + ) 1

    O fator que determina o valor da prestao a partir do valor financiado (PV), identificado no quadro o FATOR DA TABELA PRICE. No caso de Cristiane, poderamos calcular a prestao usando a frmula:

    = 10000,097. (1 + 0,097)

    (1 + 0,097) 1

    PMT = 1000 X 0,400 = 400 Onde 0,400 FATOR DA TABELA PRICE!!

    0 1 2 3 n

    PMT PMT PMT

    PV

  • 41

    Matemtica Financeira

    MODELOS DE SRIES UNIFORMES

    FV

    PMT

    POSTECIPADA

    (END)

    Com PMT E FV

    FV

    PMT

    ANTECIPADA

    (BEGIN)

    Com PMT E FV

    PV

    PMT

    POSTECIPADA

    (END)

    Com PMT E PV

    PV

    PMT

    ANTECIPADA

    (BEGIN)

    Com PMT E PV

  • 42

    Matemtica Financeira

    OUTRO ESTUDO DE CASO Para tirar frias, RICHARD, resolveu juntar dinheiro: durante 4 meses consecutivos, aplicou R$ 100,00 por ms, a 10% ao ms. Logo aps a 4 aplicao, antes de se retirar da agncia, dirigiu-se ao caixa eletrnico e verificou seu saldo:

    Considerando cada aplicao de R$ 100,00 um PV, o FV ser o somatrio dos

    FVs respectivos, a 10% ao ms.

    FV = 133,10 + 121,00 + 110 + 100 = 464,10

    Resolvendo na HP 12-c

    f FIN g END

    100 CHS PMT 1O i 4 n FV?

    Limpeza dos registros financeiros Identificando uma srie uniforme postecipada

    Registrando as aplicaes mensais Registrando a taxa mensal

    Registrando o nmero de aplicaes mensais Perguntando o total acumulado.

    100 100 100 100

    464,10

  • 43

    Matemtica Financeira

    COMPLETE OS EXERCCIOS ABAIXO a) A Loja Castelo do Lar est vendendo televisores nas seguintes condies:

    vista R$ 800,00 ou a prazo, em 3 prestaes mensais de R$ 300,00, a 1 a 30 dias. Que taxa mensal de juros a Loja est praticando?

    b) A casa Kremlin est vendendo forno micro-ondas nas condies: vista por

    R$ 700,00 ou em 3 prestaes mensais de R$ 250,00, a 1 no ato. Qual a taxa mensal utilizada?

    c) O BANCO TAQUARARA S.A lanou um tipo de captao muito interessante:

    se voc fizer 4 aplicaes mensais e sucessivas de R$ 500,00, sempre na mesma data, no dia em que fizer a 4 aplicao, o seu saldo ser de R$ 2.100,00. Qual a taxa que o Banco remunera o aplicador?

    d) O BANCO FREGUESIA S.A querendo competir com o TAQUARA, lanou

    tambm uma captao prefixada programada: se voc fizer 5 aplicaes iguais, mensais e sucessivas, sempre na mesma data, de R$ 400,00, um ms aps a ltima aplicao o seu saldo ser de R$2.200,00. Qual a taxa mensal utilizada?

  • 44

    Matemtica Financeira

    e) A FORMULA 1 MOTOCICLETAS est com uma promoo muito interessante:

    uma entrada de R$ 400,00 mais 6 prestaes mensais de R$ 520,00. Se a taxa mensal de 7%, qual o preo da motocicleta vista?

    f) ngela comprou um automvel pagando da seguinte forma: Entrada de R$

    6.000,00. A 90 dias do contrato: R$ 3.000,00 mais 6 prestaes mensais de R$ 1.917,74, a 1 a 120 dias do contrato. A taxa mensal de juros foi de 5%. Qual o valor do automvel vista?

    g) A Cia Area SANTA CRUZ est fazendo uma promoo nas passagens para o

    Pantanal: vista com desconto de 10% ou em 4 prestaes mensais e iguais, sem acrscimo, a 1 no ato. Qual a taxa mensal de juros que esto praticando?

    h) A FELIZTOUR est fazendo uma promoo de viagens para os EUA: vista

    com desconto de 30% ou com acrscimo de 20%, em 3 prestaes mensais iguais, a 1 no ato do contrato. Que taxa mensal esto praticando?

  • 45

    Matemtica Financeira

    O SISTEMA DE AMORTIZAO A FINANCEIRA DO FAROL opera CDC nas seguintes condies: um financiamento de R$ 5.000,00 dever ser pago em 4 prestaes mensais iguais a uma taxa mensal de 10%.

    Analisando essa operao, temos:

    f FIN

    g END

    5000 CHS PV

    1O i

    4 n

    PMT? 1.577,35

    Limpeza dos registros financeiros

    Identificando uma srie uniforme postecipada

    Registrando o valor financiado

    Registrando a taxa mensal

    Registrando o nmero de aplicaes mensais

    Perguntando a prestao mensal.

    APLICANDO O SISTEMA DE AMORTIZAO NA HP-12C

    2 f AMORT

    x >< y

    RCL PV

    500,00

    1.077,35

    3.922,65

    Calcula os juros pagos na 1 prestao

    Calcula o principal pago na 1 prestao

    Recupera o saldo devedor na memria PV

    MS PRESTAO JUROS AMORTIZAO SALDO DEVEDOR

    1

    2

    3

    4

    TOTAL

  • 46

    Matemtica Financeira

    O PLANO COM INTERMEDIRIAS A TIGRE FINANCEIRA opera CDC a uma taxa mensal de 8% utilizando vrios planos. Analisemos um financiamento de R$ 10.000,00 em 6 meses.

    PLANO AZUL 6 prestaes mensais e iguais

    PLANO VERMELHO 6 prestaes mensais de R$ 1.700,00 e duas prestaes intermedirias (bales) no 3 e no 6 ms.

  • 47

    Matemtica Financeira

    FLUXO DE CAIXA MONTGOMERY E TYRONE esto analisando um arrojado projeto cuja vida til de 2anos. O capital inicial necessrio de R$ 400.000.

    Fluxo de caixa ANO ENTRADAS SAIDAS SALDO LIQUIDO

    1 375.000 175.000 200.000

    2 580.000 220.000 360.000

    1 HIPTESE:

    Suponhamos que os scios tenham uma taxa de atratividade de 20% a.a. Ora,

    descapitalizando os saldos lquidos a 20%:

    200

    1,20+

    360

    1,20 400 = 16,67

    Conclumos ento que o projeto vivel pois, na data zero, o VALOR ATUAL LQUIDO (NET PRESENT VALUE) positivo. 2 HIPTESE:

    A taxa de atratividade dos scios de 30%:

    200

    1,30+

    360

    1,30 400 = 33,14

    Nesse caso, o projeto no vivel, pois apresenta um NPV negativo, o que mostra que haveria uma perda em relao ao custo de oportunidade dos scios.

    200

    360

    400

    0 1 2

  • 48

    Matemtica Financeira

    FLUXO DE CAIXA o conjunto de entradas e sadas de caixa ao longo do tempo.

    a soma algbrica dos valores atuais dos saldos lquidos de caixa, descapitalizados a uma mesma taxa de juros compostos. Para se determinar o VALOR ATUAL LQUIDO (NPV) de um determinado fluxo de caixa, leva-se data ZERO todos os saldos lquidos descapitalizados a uma mesma taxa de juros compostos.

    Agora analisemos, a uma taxa de 20%a.a o NPV foi positivo e a 30% negativo. Deve existir, portanto, uma taxa maior do que 20% e menor do que 30% de tal forma que o NPV seja zero. Essa taxa ser obtida na soluo da equao:

    200

    (1 + )+

    360

    (1 + ) 400 = 0

    Uma das razes da equao 0,2311 ou 23,11%, isto , i = 23,11%a.a. a taxa de juros compostos para o qual o VALOR ATUAL LQUIDO (NPV) do fluxo de caixa zero.

    Valor Atual Lquido de um Fluxo de Caixa

    (NET PRESENT VALUE - NPV)

    TAXA INTERNA DE RETORNO

    (IRR INTERNAL RATE OF RETURN)

    0 1 2

    200

    400

    360

  • 49

    Matemtica Financeira

    Resolvendo na HP-12c

    400 CHS g CFo

    200 g CFj

    360 g CFj

    2O i

    f NPV

    30 i

    f NPV

    f IRR

    Registra o investimento inicial

    Registra o saldo lquido do ano 1

    Registra o saldo lquido do ano 2

    Registra a taxa anual de 20%

    Pergunta o NPV 16,67

    Registra a taxa anual de 30%

    Pergunta o NPV -33,14

    Pergunta o IRR 23,11%

    0 1 2

    200

    400

    360

  • 50

    Matemtica Financeira

    COMPLETE OS EXERCCIOS ABAIXO Os scios da CIA DE AVENTURAS esto analisando um projeto cuja vida til de 3 anos. O investimento inicial de R$ 420.000. Analisemos o Fluxo de caixa em R$ mil:

    ANO ENTRADAS SADAS SALDOS LQUIDOS

    1 338.000 176.000

    2 370.000 190.000 3 395.000 230.000

    A Taxa Interna de Retorno do projeto Se as oportunidades de aplicao no mercado internacional remuneram a 12,81%a.a, o projeto vivel? Por qu? R: Porque Para que a IRR fosse igual taxa de mercado, o investimento inicial deveria ser de reais.

    0 1 2 3

  • 51

    Matemtica Financeira

    JENNIFER E GRACE contrataram a GRC Treinamentos e Consultoria para o estudo de viabilidade de um projeto cuja vida til so 4 meses. O investimento inicial de R$ 80.000,00. Analisemos o FLUXO DE CAIXA:

    ANO ENTRADAS SADAS SALDOS LQUIDOS

    1 34.000 20.000

    2 48.500 25.000

    3 52.800 29.300

    4 73.950 43.500

    a) Qual a taxa interna de retorno (IRR)?

    Resposta: b) Se o investimento inicial fosse de R$ 84.000, qual seria a IRR?

    Resposta: c) E se alm disso, o saldo lquido de caixa do 1 ms fosse de R$ 18.200,00,

    qual seria a nova IRR? Resposta:

    0 1 2 3 4

  • 52

    Matemtica Financeira

    6. Atividades Complementares

    Caando Patos

    O GRUPO que caar os 4 PATOS em primeiro lugar o vencedor!!!

    AMARELO

    VERMELHO

    APLICAO R$ 140,00 APLICAO

    RESGATE R$ 142,52 RESGATE

    JUROS JUROS R$ 22,40

    % DE GANHO % DE GANHO 8%

    FATOR FATOR

    BRANCO

    VERDE

    APLICAO R$ 840,00 APLICAO

    RESGATE RESGATE R$ 2.442,00

    JUROS JUROS

    % DE GANHO % DE GANHO

    FATOR 1,025 FATOR 1,0175

  • 53

    Matemtica Financeira

    Caando Patos

    O GRUPO que caar os 4 PATOS em primeiro lugar o vencedor!!!

    AMARELO

    VERMELHO

    CUSTO R$ 140,00 CUSTO

    VENDA R$ 161,00 VENDA

    LUCRO LUCRO R$ 22,40

    MARK UP MARK UP 8%

    FATOR FATOR

    MARGIN MARGIN

    BRANCO

    VERDE

    CUSTO R$ 495,00 CUSTO

    VENDA VENDA

    LUCRO LUCRO R$ 8,00

    MARK UP MARK UP

    FATOR FATOR

    MARGIN 10% MARGIN 3,2%

  • 54

    Matemtica Financeira

    GINCANA DA CORREO

    CADERNETA DE POUPANA

    APLICAO R$ 8.000,00

    VARIAO DA TR 1,85%

    VALOR DO RESGATE

    GANHO REAL EM R$

    TAXA DE GANHO REAL

    VARIAO CAMBIAL

    VENDA VISTA

    VARIAO CAMBIAL 2,2%

    VALOR COBRADO A 30 DIAS

    GANHO REAL EM R$ R$ 245,28

    TAXA DE GANHO REAL 0,6%

    BASE IGP-M

    APLICAO R$ 18.400,00

    VARIAO DO IGP-M

    VALOR DO RESGATE R$ 18.992,02

    GANHO REAL EM R$

    TAXA DE GANHO REAL 0,7%

  • 55

    Matemtica Financeira

    Jon Snow e o Caminho das Pedras

    Jon Snow to distrado que atrasou o pagamento da prestao do seguro do carro. O banco cobrou juros de mora de 6% ao ms. Foi uma despesa de R$ 15,60 pelos 12 dias. Qual o valor da prestao?

    AZUL VERMELHA AMARELA VERDE

    R$ 260,00 R$ 2.600,00 R$ 650,00 R$ 3.900

    A namorada de Jon descontou uma NP de R$ 2.800,00 no Banco Braavos, a uma taxa de desconto de 3,9% ao ms, a 34 dias do vencimento. Qual o valor creditado?

    AZUL VERMELHA AMARELA VERDE

    R$ 2.716,00 R$ 2.676,24 R$ 123,76 R$ 84,00

    A sogra de Jon tem uma boutique que desconta todos os cheques na FACTORING WESTEROS. Se paga uma taxa de 5,1% ao ms, qual o valor nominal de um cheque que foi descontado a 19 dias, sendo de R$ 774,16 o valor lquido creditado?

    AZUL VERMELHA AMARELA VERDE

    R$ 800,00 R$ 915,76 R$ 25.300,00 R$ 2.530,00

    Jon Snow descontou uma duplicata no Banco Braavos a 42 dias do vencimento. A taxa de desconto mensal utilizada foi de 3,6%. Qual o custo efetivo no perodo?

    AZUL VERMELHA AMARELA VERDE

    R$ 5,04% 2,57% 3,73% 5,307%

  • 56

    Matemtica Financeira

    MISCELNEA DO CINEMA MUNDIAL

    Jason Bourne ganho uma herana e aplicou em Caderneta

    de Poupana. Os juros reais foram de R$ 8,12 e a TR foi 1,5%.

    Valor aplicado por ele foi de:

    Dr. David Webb aumentou o preo de sua consulta em

    8,641%. Nesse perodo, o IPC variou em 6,72%. O aumento real

    em relao ao IPC foi de:

    Don Corleone aplicou R$ 8.000,00 em CDB ps-fixado,

    com base na variao do IGP-M e a taxa de ganho real foi de 0,95%. O resgate foi de R$

    8.399,04. A variao do IGP-M foi de:

    Michael Clayton pagou uma duplicata com atraso de 20 dias com juros de mora de 4,8% ao

    ms mais uma multa de 2% sobre o total. Se a multa foi de R$ 82,56, o valor do ttulo no

    vencimento era:

    Lupita Ramos descontou uma duplicata a 22 dias do

    vencimento e pagou um custo efetivo de 4,4%, no perodo. A

    taxa mensal de desconto praticada pelo Banco foi de:

    Lucy descontou uma duplicata a 37 dias do vencimento a uma

    taxa de desconto de 3,15% a.m e recebeu R$ 28.834,50. O valor nominal da duplicata era de:

  • 57

    Matemtica Financeira

    SALADA DE FRUTAS

    A BOUTIQUE SALIENTE est oferecendo vestidos de crepe da NAMIBIA em promoo legal: vista por R$ 118,08 ou entrada de R$

    30,00 mais 4 prestaes mensais de R$ 29,00. Qual a taxa mensal praticada?

    MAA BANANA MORANGO

    22,16% 19,30% 12%

    A FINANCEIRA DALATA padronizou operaes de crdito pessoal: taxa antecipada de 3%, acrscimo total de 35% sobre valor

    contratado para pagamento em 6 prestaes mensais, iguais e sucessivas. Qual a taxa mensal praticada?

    ABACAXI PSSEGO LARANJA

    10,355 9,31% 8,32%

    BRAD CRUISE pretende comprar um uno Mille: 12 prestaes mensais de R$ 1.100,00 ou 12 prestaes mensais de R$ 800,00 e 4

    prestaes intermedirias trimestrais de R$ 980. Qual o custo efetivo equivalente anual da operao?

    UVA CEREJA MAMO

    8,64% 103,68% 170,32%

    TOM KILMER pretende programar sua vida futura. A PREVIASTRO oferece um plano interessante: uma remunerao mensal fixa de 2%

    ao ms para 5 anos. Qual deve ser o investimento mensal para obter um fundo de R$ 400.000,00, um ms aps a ltima?

    TANGERINA AMEIXA KIWI

    AS LOJAS DO BOM ASTRAL esto em promoo: vista com desconto de 40% ou, sem acrscimo, em 4 prestaes mensais,

    iguais, a 1 no ato da compra. Qual a taxa mensal de juros praticada?

    FRAMBOESA ABACATE JACA

    50,46% 24,10% 60,72%

  • 58

    Matemtica Financeira

    GRANDE BINGO DA REVISO

    3. A BOUTIQUE NENEM CHORO descontou uma duplicata de R$ 12.000,00 a 42 dias do vencimento no BANCO VEM taxa de desconto (simples) de 6,3% a.m. Qual o valor creditado?

    4. A CIA. BORBOLETA CHEIROSA financiou uma venda a uma taxa de JUROS COMPOSTOS DE 74,76%a.a. No vencimento, o valor era o dobro do inicial. Qual o prazo da operao em dias?

    5. A COMERCIAL DO SOL opera com desconto simples de 7,2% ao ms. Numa venda paga com antecipao de 50 dias recebeu R$ 12.320,00. Qual seria o valor no vencimento?

    6. ROSE HEART aplicou em caderneta de poupana por 1 ms em que a TR foi de 2,35%. Recebeu R$ 8.228,94. Qual o valor aplicado?

    7. A CONCESSIONRIA MALUQUINHA est com promoo para veculos importados: 15% de desconto para pagamento vista ou acrscimo de 32% para pagamento em parcelas iguais, a 1 no ato da compra. Qual a taxa mensal praticada?

    8. A CIA. MAA DO AMOR financiou uma venda de 200 unidades ao preo unitrio de R$ 2,80 para pagamento a 35 dias a juros compostos de 50% a.a. Quanto recebeu de juros?

    9. PRATICK CORUJA fez 13 aplicaes mensais e sucessivas de R$ 320,00 taxa de R$ 2,45 ao ms. Sacou 1 ms aps a ltima aplicao. Quanto recebeu?

  • 59

    Matemtica Financeira

    DOMIN DOS JUROS

    1. LILI aplicou R$ 22.167,30 em CDB por 33 reservas a

    27,8%a.a. No resgate, pagou o Imposto de Renda de 22,5%

    sobre juros.

    Valor de resgate lquido:

    2. Do valor, usou R$ 2.746,20 para pagar dvidas e reaplicou o

    restante num Fundo de Investimento em aes.

    Na data da aplicao, a cota valia R$ 6,25 e resgatou quando

    a cota valia 6,875. O Imposto de Renda foi de 20% sobre os

    juros. Se o prazo da aplicao no fundo foi de 100 reservas, a

    taxa equivalente anual do ganho lquido foi de:

    3. LILI resgatou o Fundo de Investimento em aes e aplicou

    em Caderneta de Poupana. A remunerao total (correo

    e ganho real) foi de R$ 662,75.

    A TR foi: