8/9/2019 Material de Apoio - Teorema de Tales- 9 ANO

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TEOREMA DE TALES E SEMELHANA DE TRINGULOS (AA)

1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.

a) b) c) d)

x=6 x=7 x= 21

2x=6

e) f) g) h)

x=2 x=7 x=7 x=15

2) Determi e x e !, se do r, s, t e u retas "aralelas.

a) b) c) d)

x=# e !=10

3x=$ e !=6 x=2% e !=2 x=5 e !=6

#) &edro est' co strui do uma fogueira re"rese tada "ela figura abaixo. (le sabe ue a soma de x com ! * $2 e ueas retas r, s e t s+o "aralelas.

difere -a x ! *a) 2. b) $. c) 6. d) 1%.

letra b)

N 0( 1 &er3odo

0 4( D( & N 8 4 9 0 ( N: N ; 9ND 0(N4

< ( 0(4

3 o d o

2 % 1 5

. o d t

1 $

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$) figura abaixo i dica tr>s lotes de terre o com fre te "ara a rua e "ara rua ?. as divisas dos lotes s+o"er"e diculares @ rua . s fre tes dos lotes 1, 2 e # "ara a rua , medem, res"ectivame te, 15 m, 2% m e 25 m. fre te do lote 2 "ara a rua ? mede 2A m. Bual * a medida da fre te "ara a rua ? dos lotes 1 e #C

x= 21 m e ! =#5 m

5) figura abaixo os mostra duas ave idas ue "artem de um mesmo "o to e cortam duas ruas "aralelas. Na"rimeira ave ida, os uarteir es determi ados "elas ruas "aralelas tem A% m e 8% m de com"rime to,res"ectivame te. Na segu da ave ida, um dos uarteir es determi ados mede 6% m. Bual o com"rime to do outrouarteir+oC

x = 67,5 m

6) Na figura abaixo, sabe se ue ://D( e ue ( = $2 cm. Nessas co di- es, determi e as medidas x e ! i dicadas.

x= 1$ cm e != 2A cm

7) Dois "ostes "er"e diculares ao solo est+o a uma distE cia de $ m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m ligaseus to"os, como mostra a figura abaixo. &rolo ga do esse fio at* "re de lo o solo, s+o utiliFados mais $ m de fio.

Determi e a distE cia e tre o "o to o de o fio foi "reso ao solo e o "oste mais "rGximo a ele.

x= $ m

&rof.H lessa dra 0attos

GEOMETRIA

3 o d o

2 % 1 5

. o d t

N 0( 4 9 0 N 8 ( N: N ;9ND 0(N4

2 $

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A) 9ma est'tua "roIeta uma sombra de A m o mesmo i sta te ue seu "edestal "roIeta uma sombra de #,2 m. :e o"edestal tem 2 m de altura, determi ar a altura da est'tua.

x = 5 m

8) s bases de dois triE gulos isGsceles semelha tes medem, res"ectivame te, A cm e $ cm. medida de cada ladoco grue te do "rimeiro triE gulo * 1% cm. Nessas co di- es, calcule

a) a medida de cada lado co grue te do segu do triE gulo.5 cm

b) os "er3metros dos triE gulos. J2") 1= 2A cm e J2") 2= 1$ cm

c) a raF+o de semelha -a do "rimeiro "ara o segu do triE gulo. 2 ou1

2

1%) raF+o de semelha -a e tre dois triE gulos e uil'teros *2

3 . :abe do se ue o "er3metro do me or mede

1A cm, ua to medem os lados do triE gulo maiorC 6 cm e 8 cm

11) 9m triE gulo tem seus lados medi do 1% cm, 12 cm e 15 cm, res"ectivame te. Determi e as medidas dos ladosde um outro triE gulo, semelha te ao "rimeiro, sabe do ue seu maior lado mede 27 cm. 1A cm e 21,6 cm

12) Na figura abaixo, o triE gulo ?K * semelha te ao um triE gulo D(;, de acordo com as i dica- es. Nessasco di- es, determi e as medidas x e ! i dicadas

x = #,5 e ! = 7

1#) Ko sidera do a figura abaixo, determi e a medida x i dicada

x = A,5

&rof.H lessa dra 0attos

GEOMETRIA

3 o d o

2 % 1 5

. o d t

N 0( 4 9 0 N 8 ( N: N ;9ND 0(N4

# $

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1$) Dois triE gulos, 4 1 e 4 2 , s+o semelha tes, se do res"ectivame te 4

3 a raF+o de semelha -a. triE gulo 4 1

tem #A cm de "er3metro e dois lados do triE gulo 4 2 medem 6 cm e 8 cm. Determi e as medidas dos lados dotriE gulo 4 1 e a medida do lado desco hecido do triE gulo 4 2 .4 1 = A cm, 12 cm e 1A cm. 4 2 = 6 cm, 8 cm e 1#,5 cm 15) &ara medir a largura x de um lago, foi utiliFado o es uema abaixo. Nessas co di- es, obteve se um triE gulo ?K

semelha te a um triE gulo (DK. Determi e, e t+o, a largura x do lago.

x = 5%% m

16) s lados de um triE gulo medem 2,1 cm, #,8 cm e $ cm. 9m segu do triE gulo semelha te a esse tem 7% cm de"er3metro. Determi e seus lado. 1$,7 cm, 27,# cm e 2A cm

17) "er3metro de um triE gulo * 6% m e um dos lados tem 25 m. Bual o "er3metro do triE gulo semelha te cuIo ladohomGlogo ao lado cuIa medida foi dada mede 15 mC J2") 2 = #6 m1A) Na figura abaixo temos MN // BC . Nessas co di- es, calcule

a) a medidas x i dicada. x = 6

b) as medidas dos lados AB e AC do triE gulo. ? = 1% e K =15

18) Kerto dia, uma mo-a de 1,5% m de altura estava a 2 m de distE cia de um "oste de $ m de altura. com"rime toda sombra da mo-a o ch+o era de

x = 1,2 m

2%) figura re"rese ta um triE gulo retE gulo de v*rtices , ? e K, o de o segme to de reta D( * "aralelo ao lado ?do triE gulo.:e ?=15 cm, K=2% cm e D =A cm, a medida x , *

a) 8 b) 16 c) 12 d) 15 letra a)

&rof.H lessa dra 0attos

GEOMETRIA

3 o d o

2 % 1 5

. o d t

N 0( 4 9 0 N 8 ( N: N ;9ND 0(N4

$ $