Material Apoio Mv

Escola Secundria de S. Pedro da Cova

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MATERIAL DE APOIO

MATEMTICA PARA A VIDA

FORMAO COMPLEMENTAR



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CONTEDO

Clculo de Percentagem ............................................................................. 3

Exerccios .................................................................................................... 5

Regra de 3 simples ..................................................................................... 8

Exerccios .................................................................................................... 9

Escalas ..................................................................................................... 12

Exerccios .................................................................................................. 14

reas e Permetros ................................................................................... 16

Exerccios .................................................................................................. 17



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CLCULO DE PERCENTAGEM

Dizer que algo (chamaremos de y) "70%" de x (l-se: "y setenta por cento de x"), significa dizer que y equivalente a 70 elementos de 100 elementos, ou seja:

%707,0

10070 ==

Diviso da parte pelo todo.

%2525,041

10025 ===

Uma percentagem sempre uma diviso em que o denominador 100.

EXEMPLO:

1. Se uma televiso tiver marcada com um preo de 700, mas tiver um desconto de 25%, qual o valor do desconto?

175%25700 =

Ou Porque 25,010025%25 ==

17525,0700 =



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Quanto custar a televiso?

( ) 525%25700700 = 525175700 =

( ) 525%25%100700 = 525%75700 =

Ou Porque 75,010075%75 ==

( ) 52525,01700 = 52575,0700 =

2. O Governo pretende aumentar os salrios da administrao pblica em 2,9%. Qual o ordenado em 2009 de um trabalhador que ganhe 500 em 2008?

029,0100

9,2%9,2 ==

Valor do Aumento: 5,14029,0*500 = Ordenado em 2009: 5,5145,14500 =+

( ) 5,514029,0*500500 =+ 3. Numa seco de voto esto inscritos 1500 eleitores. No apuramento de

umas eleies registaram-se 450 abstenes.

Qual foi a percentagem de abstenes?

%303,01500450 ==

Quantas pessoas votaram?



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10504501500 = Qual foi a percentagem de votantes?

%707,015001050 ==

ou

%70%30%100 =

EXERCCIOS

1. Calcule mentalmente

a. 10% de 500;

b. 20% de 500;

c. 20% de 1000.

d. 10% de 125

e. 20% de 250

f. 30% de 350

2. Um vestido estava marcado com o preo de 43. Sabendo que o dono da loja fez um desconto de 12%. Qual o valor do desconto? Porque preo foi vendido?



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3. Se herdar 12750 e tiver de pagar 15% desta soma em impostos. Quanto pagar de impostos? Com quanto fica?

4. Imagine os seguintes cenrios.

A loja A tem venda uma televiso que custa 350 e faz um desconto de 15%.

A loja B tem venda a mesma televiso por 300 mas no faz qualquer desconto.

Onde compraria a televiso?

5. Um depsito de gua tinha 640 litros. Sabendo que se adicionou mais 15% de gua quantidade existente, calcule:

a. Quantos litros se adicionaram.

b. Que quantidade de gua ficou no depsito.



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6. Depositaram 1496 num Banco taxa anual de 4,7%. Acumulando o juro e o capital ao fim de cada ano, quando se ter ao fim de:

a. Um ano?

b. Dois anos?

7. Numa empresa com 140 funcionrios, 75% dos mesmos so casados.

a. Determine o nmero de funcionrios solteiros.

b. Sabendo que 60% dos funcionrios solteiros so mulheres, calcule quantos homens solteiros tem a empresa.

c. Se a empresa passasse a ter 161 funcionrios, qual a percentagem de aumento dos funcionrios?



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REGRA DE 3 SIMPLES

uma forma de descobrir um valor a partir de outros trs, divididos em pares relacionados cujos valores tm mesma grandeza e unidade.

O primeiro par de valores pode ser representado por e , e o segundo par por e .

Quando os pares so directamente proporcionais (quando um cresce o outro tambm cresce a1 b1):

Quando forem inversamente proporcionais (a1 b1), uma das fraces do modelo acima deve ser invertida:

EXEMPLO:

1. Um automvel consome em mdia 8 litros aos 100km. Quanto consumir para percorrer a distncia Porto/Aveiro (68 km)?

Usando a regra de trs simples:

100 km corresponde a 8 litros

350 km corresponde a x litros

km100 l8 km68 x

lx 4,5100

868 ==



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2. Uma equipa de operrios, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o nmero de horas de servio for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipa far o mesmo trabalho?

horas8 dias20 horas5 x

Observe que:

Diminuindo o nmero de horas de trabalho dirio, o prazo para trmino da obra aumenta.

Como as palavras so contrrias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas so inversamente proporcionais, logo temos de trocar.

horas5 dias20 horas8 x

EXERCCIOS

1. Sabendo que tem que juntar 100g de acar por cada 2 ovos, indique quanto tem de juntar de acar para 5 ovos.

diasx 325208 ==



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2. Com uma rea de absoro de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa rea para 1,5m2, qual ser a energia produzida?

3. Por 3 camisas foi pago 120. Quanto seria gasto em 5 camisas?

4. Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo so necessrios para fabricar 28 kg de farinha?

5. Um comboio desloca-se a uma velocidade mdia de 400Km/h e fez o percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?



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6. Para forrar as paredes de uma sala, foram usadas 21 peas de papel de parede com 80 cm de largura. Se houvesse peas desse mesmo papel que tivessem 1,20 m de largura, quantas dessas peas seriam usadas para forrar a mesma parede?



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ESCALAS

ESCALA NUMRICA

~

Para reproduzir figuras muito grandes ou muito pequenas, necessrio

reduzi-las ou aument-las, respectivamente, no alterando a sua forma. Por

esse motivo, usam-se escalas.

Exemplo:

Na planta, a escala de 1 para 300, isto , 1 :300.

Esta notao serve para indicar que 1cm no desenho

corresponde a 300cm (ou 3m) do tamanho real.

No desenho da planta, o comprimento da cozinha

juntamente com a varanda de 2cm. Na realidade, ela

mede.

Distncia no mapa Distncia real

1 ----------- 300

2 ----------- x

130002x = ; 600x = cm ou 6m

distncia medida no mapa (cm)

distncia real (cm)



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1:300000 1cm no mapa equivale 300000cm na realidade 1:20000000 1cm no mapa equivale 20000000cm na realidade 1:200000 1cm no mapa equivale 200000cm na realidade 1:154000000 1cm no mapa equivale a 154000000cm na realidade 1:100 1cm no mapa equivale a 100cm na realidade

ESCALA GRFICA

representada por uma linha recta graduada.

0 10 20 30 40 50

|____|____|____|____|____|____| ( km - quilmetros )

Cada intervalo de 1cm da recta graduada corresponde a 10km no mapa.

REDUES

mm

milmetro

cm

centmetro

dm

decmetroMetro

dam

decmetro

hm

hectmetro

km

quilmetro

300 000 cm = 3km

100cm = 0,001 km



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EXERCCIOS

1. Temos um mapa com escala 1 / 250 000. Nesse mapa as localidades A e B esto separadas 4 cm. Qual a distncia que as separa na realidade?

Neste problema sabemos a escala e a distncia no mapa. Pretendemos saber a distncia real.

2. Temos uma planta de uma sala de aula sem escala. Nesta planta as janelas esto representadas com 1 cm, mas sabemos que na realidade medem 3 metros.

Neste problema sabemos a distncia no mapa e a distncia real. Queremos saber a escala.

3. O projecto de um novo barco foi desenhado escala 1:300. Sabendo que no projecto o barco tinha 25cm de comprimento e 6cm de altura, calcule o seu comprimento real, em metros.

kmcmx 1010000001

2500004 ===

300:13003 cmm =



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4. Uma maqueta dum Boeing 747 feita escala 1:125. Sabendo que este avio tem 64,41m de envergadura, calcule, em centmetros, a envergadura da maqueta.



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REAS E PERMETROS

PARALELOGRAMO

TRINGULO

Teorema de Pitgoras:

O quadrado da hipotenusa igual soma dos quadrados dos catetos. 222 cch +=



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TRAPZIO

CRCULO

2

214,3

/

rrearPerimetro

diametroperimetro

==

==

EXERCCIOS

1. A rea de um crculo cujo dimetro mede 39 cm aproximadamente:

a. 1194,50cm2 b. 4778,36 cm2 c. 122,52cm2 d. 245,04cm2

r



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2. A rea do trapzio presente na figura mede:

a. 31,5m2 b. 60m2 c. 19,5m2 d. 16m2

3. Qual a rea do barco?

4. A hipotenusa do seguinte tringulo rectngulo mede:

a. 156,25cm b. 125mm c. 11,478m d. 15,5cm

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