Materiais Cerâmicos Formulação - joinville.udesc.br · Portanto, o uso de caulim juntamente com...

33
Materiais Cerâmicos – Formulação Conceitos Gerais

Transcript of Materiais Cerâmicos Formulação - joinville.udesc.br · Portanto, o uso de caulim juntamente com...

Materiais Cerâmicos – Formulação

Conceitos Gerais

Mulita - Síntese

Objetivo : sintetizar mulita – 3Al2O3.2SiO2 ou Al6Si2O13

A mulita é uma fase cerâmica obtida pela reação entre alumina e

sílica em temperaturas elevadas.

É amplamente utilizada em refratários devido as suas excelentes

propriedades.

Mulita – Síntese ( de caulim)

Objetivo : sintetizar mulita – 3Al2O3.2SiO2 ou Al6Si2O13

Caulinita, pirofilita, silimanita, cianita e andalusita são bem conhecidas como precursores na

obtenção de mulita. Nesses materiais os óxidos se encontram atomicamente dispersos e

ligações do tipo Al - O - Si .A caulinita é um argilomineral que possui Al e Si incorporados em

escala atômica, havendo sempre excesso de sílica em relação à proporção estequiométrica da

mulita. Portanto, o uso de caulim juntamente com alumina pode ser uma boa alternativa para

obtenção de mulita in situ. Ao se aquecer o caulim a 550 ºC uma mudança estrutural ocorre

devido à perda da água quimicamente ligada, levando a uma reorganização das camadas

octaédricas para tetraédricas formando o composto conhecido por metacaulim. Nesses

materiais, a mulitização ocorre por dois mecanismos: mulitização primária e secundária.

Mulita – Síntese ( de óxidos)

Objetivo : sintetizar mulita – 3Al2O3.2SiO2 ou Al6Si2O13

Esse método propicia a obtenção de mulita de alta pureza e alta densidade. O processo consiste

em se fundir fontes de alta pureza de Al2O3 e SiO2 e resfria-las obtendo-se mulita. A

microestrutura depende da taxa de resfriamento utilizada e da relação em peso Al2O3/SiO2.

Objetivo : sintetizar mulita – 3Al2O3.2SiO2 ou Al6Si2O13

Matérias primas : Alumina comercial 99,3% purezaQuartzo comercial 99,7% pureza

Dados necessários

Massa molar:

Al – 26,98 g/molSi – 28,09 g/molO - 16,00 g/mol

Massa molar:

Al2O3 – 101,96 g/molSiO2 – 60,09 g/mol3Al2O3.2SiO2 – 426,05 g/mol

Exercício – Formulação - calculoQuero produzir 180 g de mulita a partir de óxidos de alumina e silício

(1) Calculo Proporção dos óxidos

Al2O3 – 71,79 %SiO2 – 28,21 %3Al2O3.2SiO2

ExercícioQuero produzir 180 g de mulita a partir de óxidos de alumina e silício

(2) Calculo Quantidade dos óxidos puros

Al2O3 –71,79∗180

100= 129,222 g

SiO2 –28,21∗180

100= 50,778 g

(3) Calculo da quantidade de matéria prima

ExercícioQuero produzir 180 g de mulita a partir de óxidos de alumina e silício

Alumina comercial 99,3% pureza

Em 100 g de Alumina apenas 99,3 são de Al2O3

Para ter 100 g de Al2O3 – usa 100,705 g de Alumina comercial

Em 100 g de Alumina apenas 99,7 são de SiO2

Para ter 100 g de SiO2 - usar 100,30g de Quartzo comercial

𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑥𝑖𝑑𝑜

𝑃𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎∗ 100

Al2O3 –129,222

99,3∗ 100 = 130,133 g

SiO2 –50,778

99,7∗ 100 = 50,931 g

(1) Calculo Proporção dos óxidos

Al2O3 – 71,79 %SiO2 – 28,21 %3Al2O3.2SiO2

Exercício ( outra forma de fazer a mesma conta)Quero produzir 180 g de mulita a partir de óxidos de alumina e silício

(2) Calculo Tudo de uma vez

Al2O3 –180∗71,79

99,3= 130,133 g

SiO2 –180∗28,21

99,7= 50,931 g

(𝑞𝑡𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜)(𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑜𝑥𝑖𝑑𝑜)

𝑃𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎∗ 100

Existem diversos métodos de obter mulita quimicamente. Todos eles consistem em se colocar íons alumínio e silício em contato íntimo, de preferência com a estrutura Al - O - Si já formada. Para isso, utilizam-se reações químicas entre diversos tipos de compostos. Entre os principais métodos químicos estão: sol gel; precipitação; hidrólise e spray pirólise.

Mulita – Síntese ( outros métodos)

Formulação CeramicaBase na composição química

Objetivo :Cordierita – 2MgO.2Al2O3.5SiO2 Mg2Al4Si5O18

diopsita – CaO.MgO.2SiO2 ou CaMgSi2O6

Matérias primas : Listadas na tabela abaixo

Matéria Prima SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF

Caulin 01 46,80 0,10 37,40 0,80 0,10 0,20 1,70 0,10 12,80

Caulin 02 47,60 0,40 36,50 0,98 1,60 12,00

Argila 01 60,00 0,86 16,56 6,78 0,81 3,30 3,02 1,10 6,45

Argila 02 58,83 0,47 21,60 4,37 3,60 2,53 2,21 1,10 5,64

Argila 03 50,60 1,50 33,40 1,50 0,20 0,10 0,40 0,10 12,20

Argila 04 78,40 1,20 13,50 0,70 0,20 0,20 1,70 0,70 4,10

Argila 05 47,60 0,90 33,10 1,00 0,20 0,30 1,70 0,10 15,10

Talco 01 46,30 9,50 1,90 0,70 32,00 8,80

Talco 02 60,20 0,50 0,75 1,60 29,50 7,20

Carbonato de calcio 0,22 0,20 0,02 55,20 43,30

Feldspato 01 64,80 18,40 16,90

Feldspato 02 66,30 19,80 0,16 2,43 3,65 7,80

Sequencia

1 – Analise as composições químicas buscando ter um maior numero deinformações sobre as matérias primas

2 –Defina a composiçao desejada para o material a ser desenvolvido3 – Ajuste a composiçao das materias primas para composicao total de 100%

(desconsiderando erros de medida da analise quimica4 - Desprezar a perda ao fogo e reajustar a composiçao das materias primas

para a composiçao total de 100% (desconsiderando a presença devolateis)

5 – Desconsiderar os componentes minoritarios ou que não tem interesse, ereajustar a composiçao das materias primas para composiçao total de100% ( reduzir o sistema a um sistema de 3 componentes

6 – Representar a composiçao das materias primas em um diagrama ternario –diagrama de gibbs

7 – verificar se a composicao desejada e uma composiçao possivel8 – escolha as materias primas para a preparaçao da massa ceramica9 – determinar os teores de cada materia prima a ser utilizado10 – determinar a composiçao real da massa

SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF Total

Caulin 01 46,80 0,10 37,40 0,80 0,10 0,20 1,70 0,10 12,80 100,00

Caulin 02 47,60 0,40 36,50 0,98 1,60 12,00 99,08

Argila 01 60,00 0,86 6,56 6,78 0,81 3,30 3,02 1,10 6,45 88,88

Argila 02 58,83 0,47 21,60 4,37 3,60 2,53 2,21 1,10 5,64 100,35

Argila 03 50,60 1,50 33,40 1,50 0,20 0,10 0,40 0,10 12,20 100,00

Argila 04 78,40 1,20 13,50 0,70 0,20 0,20 1,70 0,70 4,10 100,70

Argila 05 47,60 0,90 33,10 1,00 0,20 0,30 1,70 0,10 15,10 100,00

Talco 01 46,30 9,50 1,90 0,70 32,00 8,80 99,20

Talco 02 60,20 0,50 0,75 1,60 29,50 7,20 99,75

Carbonato 0,22 0,20 0,02 55,20 43,30 98,94

Feldspato 01 64,80 18,40 16,90 100,10

Feldspato 02 66,30 19,80 0,16 2,43 3,65 7,80 100,14

Quanto melhor a qualidade da analise quimica melhor 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 =𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑎𝑙 ∗ 100

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

(considerar duas casa)

SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF Total

Caulin 01 46,80 0,10 37,40 0,80 0,10 0,20 1,70 0,10 12,80 100,00

Caulin 02 48,04 0,40 36,84 0,99 0,00 0,00 1,61 0,00 12,11 100,00

Argila 01 67,51 0,97 7,38 7,63 0,91 3,71 3,40 1,24 7,26 100,00

Argila 02 58,62 0,47 21,52 4,35 3,59 2,52 2,20 1,10 5,62 100,00

Argila 03 50,60 1,50 33,40 1,50 0,20 0,10 0,40 0,10 12,20 100,00

Argila 04 77,86 1,19 13,41 0,70 0,20 0,20 1,69 0,70 4,07 100,00

Argila 05 47,60 0,90 33,10 1,00 0,20 0,30 1,70 0,10 15,10 100,00

Talco 01 46,67 0,00 9,58 1,92 0,71 32,26 0,00 0,00 8,87 100,00

Talco 02 60,35 0,00 0,50 0,75 1,60 29,57 0,00 0,00 7,22 100,00

Carbonato 0,22 0,00 0,20 0,02 55,79 0,00 0,00 0,00 43,76 100,00

Feldspato 01 64,74 0,00 18,38 0,00 0,00 0,00 0,00 16,88 0,00 100,00

Feldspato 02 66,21 0,00 19,77 0,16 2,43 0,00 3,64 7,79 0,00 100,00

Considerando que o material sera aquecido não existe erro 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑃𝐹

SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF Total

Caulin 01 46,80 0,10 37,40 0,80 0,10 0,20 1,70 0,10 12,80 100,00

Caulin 02 48,04 0,40 36,84 0,99 0,00 0,00 1,61 0,00 12,11 100,00

Argila 01 67,51 0,97 7,38 7,63 0,91 3,71 3,40 1,24 7,26 100,00

Argila 02 58,62 0,47 21,52 4,35 3,59 2,52 2,20 1,10 5,62 100,00

Argila 03 50,60 1,50 33,40 1,50 0,20 0,10 0,40 0,10 12,20 100,00

Argila 04 77,86 1,19 13,41 0,70 0,20 0,20 1,69 0,70 4,07 100,00

Argila 05 47,60 0,90 33,10 1,00 0,20 0,30 1,70 0,10 15,10 100,00

Talco 01 46,67 0,00 9,58 1,92 0,71 32,26 0,00 0,00 8,87 100,00

Talco 02 60,35 0,00 0,50 0,75 1,60 29,57 0,00 0,00 7,22 100,00

Carbonato 0,22 0,00 0,20 0,02 55,79 0,00 0,00 0,00 43,76 100,00

Feldspato 01 64,74 0,00 18,38 0,00 0,00 0,00 0,00 16,88 0,00 100,00

Feldspato 02 66,21 0,00 19,77 0,16 2,43 0,00 3,64 7,79 0,00 100,00

SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF Total

Caulin 01 46,80 0,10 37,40 0,80 0,10 0,20 1,70 0,10 87,20

Caulin 02 48,49 0,41 37,18 1,00 0,00 0,00 1,63 0,00 87,89

Argila 01 75,95 1,09 8,30 8,58 1,03 4,18 3,82 1,39 92,74

Argila 02 58,42 0,47 21,45 4,34 3,57 2,51 2,19 1,09 94,38

Argila 03 50,60 1,50 33,40 1,50 0,20 0,10 0,40 0,10 87,80

Argila 04 77,31 1,18 13,31 0,69 0,20 0,20 1,68 0,69 95,93

Argila 05 47,60 0,90 33,10 1,00 0,20 0,30 1,70 0,10 84,90

Talco 01 47,05 0,00 9,65 1,93 0,71 32,52 0,00 0,00 91,13

Talco 02 60,50 0,00 0,50 0,75 1,61 29,65 0,00 0,00 92,78

Carbonato 0,22 0,00 0,20 0,02 56,39 0,00 0,00 0,00 56,24

Feldspato 01 64,67 0,00 18,36 0,00 0,00 0,00 0,00 16,87 100,00

Feldspato 02 66,11 0,00 19,74 0,16 2,42 0,00 3,64 7,78 100,00

Considerando que o material sera aquecido não existe erro 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 =𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑎𝑙 ∗ 100

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF Total

Caulin 01 53,67 0,11 42,89 0,92 0,11 0,23 1,95 0,11 100,00

Caulin 02 54,66 0,46 41,92 1,13 0,00 0,00 1,84 0,00 100,00

Argila 01 72,79 1,04 7,96 8,23 0,98 4,00 3,66 1,33 100,00

Argila 02 62,12 0,50 22,81 4,61 3,80 2,67 2,33 1,16 100,00

Argila 03 57,63 1,71 38,04 1,71 0,23 0,11 0,46 0,11 100,00

Argila 04 81,16 1,24 13,98 0,72 0,21 0,21 1,76 0,72 100,00

Argila 05 56,07 1,06 38,99 1,18 0,24 0,35 2,00 0,12 100,00

Talco 01 51,22 0,00 10,51 2,10 0,77 35,40 0,00 0,00 100,00

Talco 02 65,05 0,00 0,54 0,81 1,73 31,87 0,00 0,00 100,00

Carbonato 0,40 0,00 0,36 0,04 99,21 0,00 0,00 0,00 100,00

Feldspato 01 64,74 0,00 18,38 0,00 0,00 0,00 0,00 16,88 100,00

Feldspato 02 66,21 0,00 19,77 0,16 2,43 0,00 3,64 7,79 100,00

SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF Total

Caulin 01 53,67 0,11 42,89 0,92 0,11 0,23 1,95 0,11 100,00

Caulin 02 54,66 0,46 41,92 1,13 0,00 0,00 1,84 0,00 100,00

Argila 01 72,79 1,04 7,96 8,23 0,98 4,00 3,66 1,33 100,00

Argila 02 62,12 0,50 22,81 4,61 3,80 2,67 2,33 1,16 100,00

Argila 03 57,63 1,71 38,04 1,71 0,23 0,11 0,46 0,11 100,00

Argila 04 81,16 1,24 13,98 0,72 0,21 0,21 1,76 0,72 100,00

Argila 05 56,07 1,06 38,99 1,18 0,24 0,35 2,00 0,12 100,00

Talco 01 51,22 0,00 10,51 2,10 0,77 35,40 0,00 0,00 100,00

Talco 02 65,05 0,00 0,54 0,81 1,73 31,87 0,00 0,00 100,00

Carbonato 0,40 0,00 0,36 0,04 99,21 0,00 0,00 0,00 100,00

Feldspato 01 64,74 0,00 18,38 0,00 0,00 0,00 0,00 16,88 100,00

Feldspato 02 66,21 0,00 19,77 0,16 2,43 0,00 3,64 7,79 100,00

diopsita – CaO.MgO.2SiO2 ou CaMgSi2O6

SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF Total

Caulin 01 53,67 0,11 42,89 0,92 0,11 0,23 1,95 0,11 100,00

Caulin 02 54,66 0,46 41,92 1,13 0,00 0,00 1,84 0,00 100,00

Argila 01 72,79 1,04 7,96 8,23 0,98 4,00 3,66 1,33 100,00

Argila 02 62,12 0,50 22,81 4,61 3,80 2,67 2,33 1,16 100,00

Argila 03 57,63 1,71 38,04 1,71 0,23 0,11 0,46 0,11 100,00

Argila 04 81,16 1,24 13,98 0,72 0,21 0,21 1,76 0,72 100,00

Argila 05 56,07 1,06 38,99 1,18 0,24 0,35 2,00 0,12 100,00

Talco 01 51,22 0,00 10,51 2,10 0,77 35,40 0,00 0,00 100,00

Talco 02 65,05 0,00 0,54 0,81 1,73 31,87 0,00 0,00 100,00

Carbonato 0,40 0,00 0,36 0,04 99,21 0,00 0,00 0,00 100,00

Feldspato 01 64,74 0,00 18,38 0,00 0,00 0,00 0,00 16,88 100,00

Feldspato 02 66,21 0,00 19,77 0,16 2,43 0,00 3,64 7,79 100,00

Cordierita – 2MgO.2Al2O3.5SiO2 Mg2Al4Si5O18

SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF Total

Caulin 01 53,67 0,11 0,23 54,01

Caulin 02 54,66 0,00 0,00 54,66

Argila 01 72,79 0,98 4,00 77,78

Argila 02 62,12 3,80 2,67 68,59

Argila 03 57,63 0,23 0,11 57,97

Argila 04 81,16 0,21 0,21 81,57

Argila 05 56,07 0,24 0,35 56,65

Talco 01 51,22 0,77 35,40 87,39

Talco 02 65,05 1,73 31,87 98,65

Carbonato 0,40 99,21 0,00 99,60

Feldspato 01 64,74 0,00 0,00 64,74

Feldspato 02 66,21 2,43 0,00 68,63

diopsita – CaO.MgO.2SiO2 ou CaMgSi2O6 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 =𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑎𝑙 ∗ 100

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF Total

Caulin 01 99,36 0,21 0,42 100,00

Caulin 02 100,00 0,00 0,00 100,00

Argila 01 93,59 1,26 5,15 100,00

Argila 02 90,56 5,54 3,89 100,00

Argila 03 99,41 0,39 0,20 100,00

Argila 04 99,49 0,25 0,25 100,00

Argila 05 98,96 0,42 0,62 100,00

Talco 01 58,61 0,89 40,51 100,00

Talco 02 65,94 1,75 32,31 100,00

Carbonato 0,40 99,60 0,00 100,00

Feldspato 01 100,00 0,00 0,00 100,00

Feldspato 02 96,46 3,54 0,00 100,00

diopsita – CaO.MgO.2SiO2 ou CaMgSi2O6

SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF Total

Caulin 01 53,67 42,89 0,23 96,79

Caulin 02 54,66 41,92 0,00 96,58

Argila 01 72,79 7,96 4,00 84,75

Argila 02 62,12 22,81 2,67 87,59

Argila 03 57,63 38,04 0,11 95,79

Argila 04 81,16 13,98 0,21 95,34

Argila 05 56,07 38,99 0,35 95,41

Talco 01 51,22 10,51 35,40 97,12

Talco 02 65,05 0,54 31,87 97,46

Carbonato 0,40 0,36 0,00 0,75

Feldspato 01 64,74 18,38 0,00 83,12

Feldspato 02 66,21 19,77 0,00 85,98

Cordierita – 2MgO.2Al2O3.5SiO2 Mg2Al4Si5O18 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 =𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑎𝑙 ∗ 100

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF Total

Caulin 01 55,45 44,31 0,24 100,00

Caulin 02 56,60 43,40 0,00 100,00

Argila 01 85,89 9,39 4,72 100,00

Argila 02 70,91 26,04 3,05 100,00

Argila 03 60,17 39,71 0,12 100,00

Argila 04 85,12 14,66 0,22 100,00

Argila 05 58,77 40,86 0,37 100,00

Talco 01 52,73 10,82 36,45 100,00

Talco 02 66,74 0,55 32,71 100,00

Carbonato 52,38 47,62 0,00 100,00

Feldspato 01 77,88 22,12 0,00 100,00

Feldspato 02 77,00 23,00 0,00 100,00

Cordierita – 2MgO.2Al2O3.5SiO2 Mg2Al4Si5O18

Triangulo de Gibbs

MgO SiO2

Al2O3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Triangulo de Gibbs

MgO SiO2

CaO

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Métodos de formulação – base matérias Primas

PorcelanaTranslucida

Silica

ArgilaFeldspato

Porcelana dentária

PisoCerâmico

PorcelanaElétrica

Azulejo

Porcelana especial

Cerâmica de mesa

PorcelanaTranslucida

Silica

ArgilaFeldspato

Porcelana dentária

PisoCerâmico

PorcelanaElétrica

Azulejo

Porcelana especial

Cerâmica de mesa

Cimento Portland

Silicato dicálcico

Silicato tricálcico

Vidrados

Cimentos calcicos/aluminosos

Mulita

Atla Silica

Fire brick

Alta alumina

Fireclay

Alumina

SiO2

Refratários

Cimento Portland

Silicato dicálcico

Silicato tricálcico

Vidrados

Cimentos calcicos/aluminosos

Mulita

Atla Silica

Fire brick

Alta alumina

Fireclay

Alumina

SiO2

Refratários

CaO Al2O3

Formulação CeramicaBase na composição química - Cálculo

Objetivo : Cordierita – 2MgO.2Al2O3.5SiO2 Mg2Al4Si5O18

Massa molar:

Al2O3 – 101,96 g/molSiO2 – 60,09 g/molMgO – 40,31 g;molcordierita – 584,99 g/mol

Percentual massa:

Al2O3 – 34,85 %SiO2 – 51,37 %MgO – 13,78 %

Cordierita – 2MgO.2Al2O3.5SiO2 Mg2Al4Si5O18

SiO2 TiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O PF Total

Caulin 01 55,45 44,31 0,24 100,00

Caulin 02 56,60 43,40 0,00 100,00

Argila 01 85,89 9,39 4,72 100,00

Argila 02 70,91 26,04 3,05 100,00

Argila 03 60,17 39,71 0,12 100,00

Argila 04 85,12 14,66 0,22 100,00

Argila 05 58,77 40,86 0,37 100,00

Talco 01 52,73 10,82 36,45 100,00

Talco 02 66,74 0,55 32,71 100,00

Carbonato 52,38 47,62 0,00 100,00

Feldspato 01 77,88 22,12 0,00 100,00

Feldspato 02 77,00 23,00 0,00 100,00

SiO2 Al2O3 MgO Total

Argila 03 60,17 39,71 0,12 100,00

Talco 01 52,73 10,82 36,45 100,00

Feldspato 01 77,88 22,12 0,00 100,00

Percentual massa:

Al2O3 – 34,85 %SiO2 – 51,37 %MgO – 13,78 %

Calculo Matemático

SiO2 Al2O3 MgO Total

Argila 03 60,17 39,71 0,12 100,00

Talco 01 52,73 10,82 36,45 100,00

Feldspato 01 77,88 22,12 0,00 100,00

Percentual massa:

Al2O3 – 34,85 %SiO2 – 51,37 %MgO – 13,78 %

%SiO2= 60,17*α + 52,73*β + 77,88*γ = 51,37

%Al2O3= 39,71*α + 10,82*β + 22,12*γ = 34,85

%MgO = 0,12*α + 36,45*β + 00,00*γ = 13,78

60,17 52,73 77,88 a 51,37

39,71 10,82 22,12 X b 34,85

0,12 36,45 0,00 g 13,78

60,17 52,73 77,88

39,71 10,82 22,12

0,12 36,45 0,00= det

51,37 52,73 77,88

34,85 10,82 22,12

13,78 36,45 0,00= det (α)

60,17 51,37 77,88

39,71 34,85 22,12

0,12 13,78 0,00= det (β)

60,17 52,73 51,37

39,71 10,82 34,85

0,12 36,45 13,78

= det (γ)

%SiO2= det (α) det

%Al2O3= det (β) det

%MgO = det (γ) det