Matéria de Eletricidade (Prova 2)(2011-2)(2)
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Campus FlorianópolisDepartamento Acadêmico de Eletrônica
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa CatarinaInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina
Prof. Wilson Valente Junior, EE. MSc.Prof. Wilson Valente Junior, EE. MSc.
Fundamentos de EletricidadeFundamentos de Eletricidade
Período Letivo: Módulo 1 (160 horas)Período Letivo: Módulo 1 (160 horas)
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Resultados da Prova
• Nota Máxima: 9,8.• Média geral: 7,1.
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5 5
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E P S IConceito
Prova 1: Distribuição de Conceitos
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10
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8 a 10 6 a 8 4 a 6 2 a 4 0 a 2Notas
Prova 1: Distribuição de Notas
Resultados da Prova
• Nota Máxima: 9,8.• Média geral: 7,1.
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Leis de Kirchhoff.• As Leis de Kirchhoff são assim
denominadas em homenagem ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824 –1887);
• Formuladas em 1845, estas leis são baseadas no Princípio da Conservação da Energia, no Princípio de Conservação da Carga Elétrica e no fato de que o potencial elétrico tem o valor original após qualquer percurso em uma trajetória fechada (sistema não-dissipativo);
•Intuitivamente elas já foram aplicadas durante a resolução da nossa primeira prova para determinar tensões e
correntes desconhecidas a partir das já conhecidas.
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Leis de Kirchhoff.• Seus trabalhos são sintetizados pelo
enunciado de duas leis, denominadas leis de Kirchhoff em sua homenagem:– Lei das Tensões: A soma algébrica das
tensões em um circuito fechado é sempre igual a zero;
– Lei das Correntes: A soma algébrica das correntes em um nó é igual a soma das correntes que dele saem.
LTKLTK LCKLCK
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Leis de Kirchhoff.• Intuitivamente elas já foram aplicadas na primeira prova:
– Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
1. Achar Req.;2. Com Req. e a tensão da fonte Achar iTotal;3. Com iTotal e R1 é possível achar a queda
de tensão V1.4. LTK → Tensão da fonte menos V1 é a
tensão nos resistores R2 e R3 (V2=V3);5. Com a tensão V2 e R2 é possível achar
a corrente i2;6. LCK → A corrente i1 é igual a i2+ i3;7. Sabendo todas as correntes e tensões é
possível calcular as potências P=VxI
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Leis de Kirchhoff.
• Nas resoluções que fizemos até o momento, énecessário encontrar a resistência equivalente e aplicar a lei de ohm (V=RI) sucessivas vezes para encontrar as diversas correntes e tensões:– O Cálculo de Req. é um procedimento muito trabalhoso e
cansativo quando o circuito envolve muitos resistores;– O Cálculo de Req. é suscetível a erros de arredondamento que
podem levar a diferenças consideráveis no final da resolução;– Para encontrar todas as tensões e correntes do circuito é
necessário um procedimento muito trabalhoso, baseado na aplicação sucessiva da lei de ohm, enquanto o sistema Req édesmembrado nos seus vários resistores originais do circuito (resolução inversa).
Constatação do método da Resitência Equivalente e Lei de OhmConstatação do método da Resitência Equivalente e Lei de Ohm
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Leis de Kirchhoff.• Alguns métodos de análise mais poderosos baseiam-
se nas equações de Kirchhoff para minimizar os problemas mencionados anteriormente– Método dos Laços Fundamentais;– Método das Malhas;– Método dos Nós;
• Todos estes métodos são baseados na resolução de sistemas de equações lineares e evitam a resolução sucessiva da lei de ohm.
• A Lei de ohm fica escrita sob a forma de sistemas equações lineares, ou como um sistema matricial;– Desta formar ela pode ser resolvida utilizando as diversas técnicas
de resolução como o método da substituição ou o método de Cramer
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Leis de Kirchhoff.
• Um laço fundamental é um caminho fechado por 1 e somente 1 ramo de ligação e 1 ou mais ramos de árvore;
• A definição de ramos de ligação e ramos de árvore exige o conhecimento da teoria de Grafos (fora do escopo deste curso);
Método dos Laços FundamentaisMétodo dos Laços Fundamentais
LF1 LF2
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Leis de Kirchhoff.
• É um caso particular do método dos laços fundamentais: Uma malha é um caminho fechado por onde pode circular uma corrente.
• Caminho fechado: Início coincide com o final.• LTK → A somatória das tensões ao longo de um
caminho fechado (malha) é igual a zero.
Método das MalhasMétodo das Malhas
i1
i2
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Leis de Kirchhoff.
Procedimento:• 1. Associe uma corrente no sentido horário a cada malha
fechada independente do circuito. O sentido pode ser arbitrário, mas fica mais fácil se for padronizado como horário.
• 2. Indique as polaridades de cada resistor dentro de cada malha, de acordo com o sentido da corrente da malha.
• 3. Aplique a lei de Kirchhoff para tensões (LKT) em todas as malhas, no sentido horário. Importante: atenção quando um resistor é percorrido por duas ou mais correntes de malha.
• 4. Resolva as equações lineares simultâneas e obtenha as correntes de malhas.
Método das MalhasMétodo das Malhas
Revisão
Revisão
COPIAR NO CADERNOCOPIAR NO CADERNO
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método das MalhasMétodo das Malhas
1 1 2 1 2 2200 0R I R I R I
3 2 2 2 2 1 0R I R I R I
Malha 1
Malha 2i1
i2
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método das MalhasMétodo das Malhas
1 1 2 1 2 2 200R I R I R I
3 2 2 2 2 1 0R I R I R I
1 2 1 2 2( ) ( ) 200R R I R I
2 1 3 2 2( ) ( ) 0R I R R I
i1
i2
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método das MalhasMétodo das Malhas
1 2 1 2 2( ) ( ) 200R R I R I
2 1 3 2 2( ) ( ) 0R I R R I
2 11
2
2
2 3 2
( )( ) ( )
2000
R R RR R
IR I
Sistema de Eq. Lineares
Forma Matricial
R VI
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método das MalhasMétodo das Malhas
1 2( 22 80) (80) 200I I
1 2(80) ( 120 80) 0I I
1
2
2000
22 80 (80)(80) ( 120 80)
II
Sistema de Eq. Lineares
Forma Matricial
R VI
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método das MalhasMétodo das Malhas
1 2( 22 80) (80) 200I I
1 2(80) ( 120 80) 0I I
1
2
2000
22 80 (80)(80) ( 120 80)
II
Sistema de Eq. Lineares
Forma Matricial
R VI
POR SUBSTITUIÇÃO
POR MATRIZ(REGRA DE CRAMER)
RESOLUÇÃODO SISTEMA
DE EQUAÇÕES:
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Leis de Kirchhoff.
• POR SUBSTITUIÇÃOMétodo das MalhasMétodo das Malhas
1 2( 102) (80) 200I I
1 2(80) ( 200) 0I I Sistema de Eq. Lineares
1 2(80) (200)I I 1 22,5I I
222,( 102) (80) 205 0I I
2 1,14I A 1 2,86I A
Da Eq. A tem-se:
Eq. A
Eq. B
Substituindo Eq. A em Eq. B:
Achar I2 e depois I1:
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Leis de Kirchhoff.
• POR MATRIZ (Regra de Cramer)Método das MalhasMétodo das Malhas
Achar o Det R
1
2
102 (80)(80) ( 2
20)
0000
II
Forma Matricial R VI
102 (80)(80) ( 200)
( 102) ( 200) [80 80]DetR
14000DetR
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Leis de Kirchhoff.
• POR MATRIZ (Regra de Cramer)Método das MalhasMétodo das Malhas
1
2
102 (80)(80) ( 2
20)
0000
II
Forma Matricial R VI
1 ( 200) ( 200) 0 40000DetH
14000DetR
2000
(80)( 200)
Achar I1 102(8
20000)
Achar I21
1DetHIDetR
22
DetHIDetR
11
40000 2,8614000
DetHI ADetR
2 0 [(80) ( 200)] 16000DetH
22
16000 1,1414000
DetHI ADetR
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Leis de Kirchhoff.
IMPORTANTE: Corrente de malha não é a corrente dos resistores! Qual é a IR1, IR2, IR3 no sentido indicado?
Método das MalhasMétodo das Malhas
i1
i2
IR1 IR2IR3
IR1 = i1IR2 = i1- i2
IR3 = i2
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Leis de Kirchhoff.
IMPORTANTE: Corrente de malha não é a corrente dos resistores! Qual é a IR1, IR2, IR3 no sentido indicado?
Método das MalhasMétodo das Malhas
i1
i2
IR1 IR2IR3
IR1 = i1IR2 = i2 - i1
IR3 = i2
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Leis de Kirchhoff.
IMPORTANTE: Corrente de malha não é a corrente dos resistores! Qual é a IR1, IR2, IR3 no sentido indicado?
Método das MalhasMétodo das Malhas
i1
i2
IR1 IR2IR3
IR1 = i1IR2 = i2 - i1
IR3 = -i2
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• Exercício:
Leis de Kirchhoff.Método das MalhasMétodo das Malhas
R1
R2
R3
•Encontre as equações e as correntes de malha.•Encontre IR1, IR2, IR3.
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• Exercício (Mesmo exercício da aula de simulação):
Leis de Kirchhoff.Método das MalhasMétodo das Malhas
Calcule as tensões, correntes e potências em todos os elementos. (Faça o balanço de potência)
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Resultados da Prova
• Nota Máxima: 9,8.• Média geral: 7,1.
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E P S IConceito
Prova 1: Distribuição de Conceitos
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1012
23
00
2
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8
10
12
14
8 a 10 6 a 8 4 a 6 2 a 4 0 a 2Notas
Prova 1: Distribuição de Notas
Resultados da Prova
• Nota Máxima: 9,8.• Média geral: 7,1.
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Leis de Kirchhoff.• Seus trabalhos são sintetizados pelo
enunciado de duas leis, denominadas leis de Kirchhoff em sua homenagem:– Lei das Tensões: A soma algébrica das
tensões em um circuito fechado é sempre igual a zero;
– Lei das Correntes: A soma algébrica das correntes em um nó é igual a soma das correntes que dele saem.
LTKLTK LCKLCK
Revisão
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Leis de Kirchhoff.
• Nas resoluções que fizemos até o momento, énecessário encontrar a resistência equivalente e aplicar a lei de ohm (V=RI) sucessivas vezes para encontrar as diversas correntes e tensões:– O Cálculo de Req. é um procedimento muito trabalhoso e
cansativo quando o circuito envolve muitos resistores;– O Cálculo de Req. é suscetível a erros de arredondamento que
podem levar a diferenças consideráveis no final da resolução;– Para encontrar todas as tensões e correntes do circuito é
necessário um procedimento muito trabalhoso, baseado na aplicação sucessiva da lei de ohm, enquanto o sistema Req édesmembrado nos seus vários resistores originais do circuito (resolução inversa).
Constatação do método da Resitência Equivalente e Lei de OhmConstatação do método da Resitência Equivalente e Lei de Ohm
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Leis de Kirchhoff.
• É um caso particular do método dos laços fundamentais: Uma malha é um caminho fechado por onde pode circular uma corrente.
• Caminho fechado: Início coincide com o final.• LTK → A somatória das tensões ao longo de um
caminho fechado (malha) é igual a zero.
Método das MalhasMétodo das Malhas
i1
i2
Revisão
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Leis de Kirchhoff.
Procedimento:• 1. Associe uma corrente no sentido horário a cada malha
fechada independente do circuito. O sentido pode ser arbitrário, mas fica mais fácil se for padronizado como horário.
• 2. Indique as polaridades de cada resistor dentro de cada malha, de acordo com o sentido da corrente da malha.
• 3. Aplique a lei de Kirchhoff para tensões (LKT) em todas as malhas, no sentido horário. Importante: atenção quando um resistor é percorrido por duas ou mais correntes de malha.
• 4. Resolva as equações lineares simultâneas e obtenha as correntes de malhas.
Método das MalhasMétodo das Malhas
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COPIAR NO CADERNOCOPIAR NO CADERNO
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método das MalhasMétodo das Malhas
1 1 2 1 2 2200 0R I R I R I
3 2 2 2 2 1 0R I R I R I
Malha 1
Malha 2i1
i2
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método das MalhasMétodo das Malhas
1 1 2 1 2 2 200R I R I R I
3 2 2 2 2 1 0R I R I R I
1 2 1 2 2( ) ( ) 200R R I R I
2 1 3 2 2( ) ( ) 0R I R R I
i1
i2
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método das MalhasMétodo das Malhas
1 2 1 2 2( ) ( ) 200R R I R I
2 1 3 2 2( ) ( ) 0R I R R I
2 11
2
2
2 3 2
( )( ) ( )
2000
R R RR R
IR I
Sistema de Eq. Lineares
Forma Matricial
R VI
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método das MalhasMétodo das Malhas
1 2( 22 80) (80) 200I I
1 2(80) ( 120 80) 0I I
1
2
2000
22 80 (80)(80) ( 120 80)
II
Sistema de Eq. Lineares
Forma Matricial
R VI
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método das MalhasMétodo das Malhas
1 2( 22 80) (80) 200I I
1 2(80) ( 120 80) 0I I
1
2
2000
22 80 (80)(80) ( 120 80)
II
Sistema de Eq. Lineares
Forma Matricial
R VI
POR SUBSTITUIÇÃO
POR MATRIZ(REGRA DE CRAMER)
RESOLUÇÃODO SISTEMA
DE EQUAÇÕES:
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Leis de Kirchhoff.
• POR SUBSTITUIÇÃOMétodo das MalhasMétodo das Malhas
1 2( 102) (80) 200I I
1 2(80) ( 200) 0I I Sistema de Eq. Lineares
1 2(80) (200)I I 1 22,5I I
222,( 102) (80) 205 0I I
2 1,14I A 1 2,86I A
Da Eq. B tem-se:
Eq. A
Eq. B
Substituindo Eq. B em Eq. A:
Achar I2 e depois I1:
Relação entre I1 e I2
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Leis de Kirchhoff.
• POR MATRIZ (Regra de Cramer)Método das MalhasMétodo das Malhas
Achar o Det R
1
2
102 (80)(80) ( 2
20)
0000
II
Forma Matricial R VI
102 (80)(80) ( 200)
( 102) ( 200) [80 80]DetR 14000DetR
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Leis de Kirchhoff.
• POR MATRIZ (Regra de Cramer)Método das MalhasMétodo das Malhas
1
2
102 (80)(80) ( 2
20)
0000
II
Forma Matricial R VI
1 ( 200) ( 200) 0 40000DetH
14000DetR
2000
(80)( 200)
Achar I1 102(8
20000)
Achar I21
1DetHIDetR
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DetHIDetR
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40000 2,8614000
DetHI ADetR
2 0 [(80) ( 200)] 16000DetH
22
16000 1,1414000
DetHI ADetR
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Leis de Kirchhoff.
IMPORTANTE: Corrente de malha não é a corrente dos resistores! Qual é a IR1, IR2, IR3 no sentido indicado?
Método das MalhasMétodo das Malhas
i1
i2
IR1 IR2IR3
IR1 = i1IR2 = i1- i2
IR3 = i2
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Leis de Kirchhoff.
IMPORTANTE: Corrente de malha não é a corrente dos resistores! Qual é a IR1, IR2, IR3 no sentido indicado?
Método das MalhasMétodo das Malhas
i1
i2
IR1 IR2IR3
IR1 = i1IR2 = i2 - i1
IR3 = i2
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Leis de Kirchhoff.
IMPORTANTE: Corrente de malha não é a corrente dos resistores! Qual é a IR1, IR2, IR3 no sentido indicado?
Método das MalhasMétodo das Malhas
i1
i2
IR1 IR2IR3
IR1 = i1IR2 = i2 - i1
IR3 = -i2
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• Exercício:
Leis de Kirchhoff.Método das MalhasMétodo das Malhas
R1
R2
R3
•Encontre as equações e as correntes de malha.•Encontre IR1, IR2, IR3.
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• Exercício (Mesmo exercício da aula de simulação):
Leis de Kirchhoff.Método das MalhasMétodo das Malhas
Calcule as tensões, correntes e potências em todos os elementos. (Faça o balanço de potência)
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Leis de Kirchhoff.
• O método de análise nodal é baseado nas equações da “Lei de Kirchoff” para corrente;
• Escreve-se em termos de potenciais (tensões) nodais, os quais são tomados como desconhecidos para um conjunto de equações simultâneas.
• “Lei de Kirchoff” das correntes.– LCK → A somatória das correntes que entram em um
determinado nó é igual a somatória das correntes que saem deste nó.
Método dos NósMétodo dos Nós
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Leis de Kirchhoff.
• Em um circuito elétrico há “n” nós principais; um deles é escolhido como nó de referência, e a ele éatribuído arbitrariamente um potencial zero Volt. Aos demais nós são atribuídos então diferentes potenciais simbólicos.
Método dos NósMétodo dos Nós
Nó A
Nó B
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Leis de Kirchhoff.
• Para existir corrente é necessário uma diferença de potencial (tensão) entre os terminais de um resistor;
• Por convenção atribui-se que a corrente vai do sentido positivo para o negativo, o que indica que a corrente flui do potencial mais alto para um potencial mais baixo (analogia a lei da gravidade).
Método dos NósMétodo dos Nós
Sentido da Corrente:
+- + -
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Leis de Kirchhoff.
Procedimento:• Selecione o nó principal, que será o nó de referência, e
atribua a cada um dos nós restantes seus potenciais próprios em relação ao nó de referência;
• Atribua correntes nos ramos (a escolha da direção éarbitrária);
• Expresse as correntes nos ramos em termos de potenciais dos nós (I = V/R);
• Aplique a LCK escrvendo uma equação de corrente para cada um dos nós conhecidos;
Método dos NósMétodo dos Nós COPIAR NO CADERNOCOPIAR NO CADERNO
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método dos NósMétodo dos Nós
Nó B: Referência (Terra)
Nó A
Nó BTerra
IR1 IR3
IR2
200 0 01 2 3
A A AV V VR R R
Determinando VA é possível encontrarqualquer corrente do sistema.
1 2 3R R RI I I LCK no Nó A:
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método dos NósMétodo dos Nós
Nó B: Referência (Terra)
Nó A
Nó BTerra
IR1 IR3
IR2
20022 80 120
A A AV V V
20022 80 120 22
A A AV V V
137,14AV V
1 2 3R R RI I I LCK no Nó A:
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Leis de Kirchhoff.
• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.
Método dos NósMétodo dos Nós
Nó A
Nó BTerra
IR1 IR3
IR2
137,14AV V
1200 200 137,14
1 22A
RVI
R
1 2,86RI A
2137,14 1,71
2 80A
RVI AR
3137,14 1,14
3 120A
RVI AR
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• Exercício (Resolva pelo método dos Nós):
Leis de Kirchhoff.Método dos NósMétodo dos Nós
•Encontre a tensão no nó A.•Encontre IR1, IR2, IR3.
R1
R2
R3
Nó A
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• Exercício (Resolva pelo método dos Nós):
Leis de Kirchhoff.Método dos NósMétodo dos Nós
•Encontre a tensão Vo em função de Rf, R1 e Va.•Se R1 = 5kΩ qual deve ser o valor de Rf para que o ganho do amplificador (Vo/Vi) seja de 10 vezes?
Nó X
I1If
IA
Dados:A tensão no nó X é
igual a zero (Vx = 0), e a corrente IA que entra no Ampop é
nula (IA = 0).AMPOP
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Prof. Wilson Valente Junior, EE. MSc.Prof. Wilson Valente Junior, EE. MSc.
Fundamentos de EletricidadeFundamentos de Eletricidade
Período Letivo: Módulo 1 (160 horas)Período Letivo: Módulo 1 (160 horas)
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Teorema da Superposição• É uma técnica adicional para análise de circuitos com duas
ou mais fontes.• Pode ser utilizada em um circuito elétrico que contém
apenas componentes lineares e com diversas fontes de corrente e/ou tensão. – A tensão e a corrente total em um determinado elemento do circuito
é igual a soma das contribuições individuais de cada fonte de tensão e de corrente.
Calcular:Tensão V1Corrente I2
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Teorema da Superposição
Calcular:Tensão V1aCorrente I2a
Calcular:Tensão V1bCorrente I2b
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Teorema da Superposição
Utilize o Teorema da superposição para Calcular V1 e I2 :
V1= V1a+V1b
I2 = I2a+I2b
Compare este resultado com o exemplo anterior
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Teorema da Superposição
• A solução de um determinado problema pode se tornar bastante complicada dependendo da complexidade do circuito, pois pode resultar em um sistema de equações com dezenas de incógnitas.
• Por outro lado, se o teorema da superposição for empregado, pode-se obter equações mais simples referentes a cada uma das fontes independentemente.
• Assim, em vez de resolver o problema através de um gigantesco sistema de equações, é possível resolvê-lo por meio de várias equações simples.”
AplicabilidadeAplicabilidade
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Teorema da Superposição
• Para resolver a contribuição de apenas uma fonte é necessário suprimir o efeito das demais:– Para “matar” uma fonte de tensão é necessário
fazer sua tensão diminuir até zero, o que éequivalente a um curto circuito no local da fonte de tensão em questão.
– Para “matar” uma fonte de corrente énecessário fazer sua corrente diminuir até zero, o que é equivalente a fazer um circuito abertono local da fonte de corrente em questão
Considerações ImportantesConsiderações Importantes
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Teorema da Superposição
• Calcule a corrente I2 para o circuito seguinte
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Teorema de Thevenin
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Teorema de Norton
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Teorema de Thevenin
• Procedimento Boylestad Pg237– www.prenhall.com/boylestad_br.
• 1) Retirar a carga nominal dos terminais (A e B) para o qual se deseja obter o equivalente Thevenin.
• 2) Matar todas as fontes e calcular o Rth (R equivalente) entre os terminais A e B.
• 3) Retornar as fontes e calcular o valor de Vth (tensão entre os terminais A e B).
• 4) Redesenhar o circuito equivalente thevenin
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Teorema de Thevenin
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Teorema de Thevenin
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Teorema de Thevenin
• Exercícios
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Teorema de Thevenin
• ExercíciosRTh VTh
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Teorema de Thevenin
• Exercícios
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Teorema de Thevenin
• Exercícios
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Fontes de Tensão• A fonte de tensão real dissipa
potência sobre uma resistência interna Rs.
• A potência dissipada em Rs éresponsável pelo aquecimento da fonte.
• Existe uma queda de tensão interna que é proporcional a corrente fornecida pela fonte;– Nem toda a f.e.m (Vs) está
disponível nos terminais da fonte (Vab).
IDEA
LR
EAL
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Fontes de Tensão • A potência gerada pela fonte édefinida em função da sua força eletromotriz (f.e.m. = Vs):
• A potência dissipada é definida pela perda ôhmica interna:
• A potência fornecida é definida em função da diferença de potencial nos terminais da fonte (d.d.p. = Vab):
gerada sP V I
Fonte Ideal
Fonte Real
R
R
(Carga)
(Carga)
I
I
2dissipada sP R I
fornecida abP V I
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Fontes de Tensão
• O rendimento (η) do gerador érazão entre a Pf e a Pg, assim como entre a d.d.p. (Vab) e a FEM (Vs) do mesmo.
• O rendimento (η) do gerador pode ser expresso em termos percentuais:
gerada sP V I
Fonte Ideal
Fonte Real
R
R
(Carga)
(Carga)
I
I
2dissipada sP R I fornecida abP V I
fornecida ab
gerada s
P VP V
% 100 100fornecida ab
gerada s
P VP V
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Fontes de Tensão
• Em termos de Balanço de Potência:
gerada sP V I
Fonte Ideal
Fonte Real
R
R
(Carga)
(Carga)
I
I
2dissipada sP R I fornecida abP V I
gerada fornecida dissipadaP P P
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Fontes de Tensão
•Exercício 1:Um gerador de fem E e resistência interna r, fornece energia a uma lâmpada L.A ddp nos terminais do gerador é de 100 V e a corrente que atravessa é de 1 A.Sendo o rendimento do gerador 80 %, calcule E e r.
gerada sP V I
Fonte Ideal
Fonte Real
R
R
(Carga)
(Carga)
I
I
2dissipada sP R I fornecida abP V I
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Fontes de Tensão
•Exercício 2:Quando uma bateria está em circuito aberto, um voltímetro ideal ligado aos seus terminais indica 12 V. Quando a bateria fornece energia a um resistor R, estabelece no circuito uma corrente de 1 A, e o voltímetro indica 10 V. Determine a fem e a resistência interna da bateria.
gerada sP V I
Fonte Ideal
Fonte Real
R
R
(Carga)
(Carga)
I
I
2dissipada sP R I fornecida abP V I
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Fontes de Corrente• A fonte de corrente real dissipa
potência sobre uma resistência interna Rs (em paralelo).
• A potência dissipada em Rs éresponsável pelo aquecimento da fonte.
• Existe uma fuga de corrente interna;– Nem toda a corrente (Is) está
disponível nos terminais da fonte (Vab).
IDEA
LR
EAL
Is
Is
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Transformação de Fontes• O teorema da transformação de fontes permite
converter fontes de tensão com resistência interna em fontes de corrente.
• Pode ser utilizado quando proporcionar simplificação no circuito
EQUIVALENTESEQUIVALENTES
I=V/R
Calcular a tensão Vab.