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Christine Córdula Dantas - 16/03/12

Números Racionais, Frações e Representações em Figuras

Definição 1: Números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fra-ção:

onde m e n são dois números inteiros quaisquer, com .

As representações de números racionais em termos de figuras são de grande ajuda na compreensão e manipulação destes números.

Exemplo 1:

Vemos que se o número 1 pode ser representado por figuras diversas (um retângulo, um círculo, um triângulo, etc...). Observando que 1 é um número inteiro, sua representação é dada, portanto, pela figura inteiramente colorida.

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m

nn 6= 0

1

2

1

Numerador

Denominador

Já a fração m/n = 1/2 é representada da seguinte maneira: dividimos a figura igualmente em 2 (n=2) partes, colorindo uma (m=1) delas (isto é, colorindo qualquer parte...). A parte colorida representa portanto a fração 1/2.

Exemplo 2:

A divisão de uma figura precisa ser feita em partes congruentes. No caso da figura em forma de triângulo do Exemplo 1, para representarmos 1/3 não podemos dividí-la assim:

Porém, note que podemos tomar, por exemplo:

ou ou

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1

3

Erro! Isto não é 1/3!

1

1

3

Isto é 1/3. Isto é 1/3.

Número Racional m/n Representado por Numeral Decimal

Definição 2: Uma fração é chamada de fração decimal se pode ser escrita na forma:

onde o numerador a é inteiro, e o denominador n é sempre uma potência de 10.

Exemplo 3: São exemplos de frações decimais:

Definição 3: Um numeral decimal é aquele onde a dízima (a parte decimal) é finita.

Exemplo 4: São exemplos de numerais decimais:

Etc.

Um número racional m/n pode ser representado por um numeral decimal sempre que a divisão de m por n gere uma dízima finita. Para verificar isso sem dividir diretamente m por n, basta observar se a fração dada é redutível a uma fração decimal.

Exemplo 5: O número racional 2/5 pode ser expresso por um numeral decimal?

Resolução: Verifique se a fração pode ser expressa como fração decimal. No caso, isto é verdadeiro, pois

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a

10,

a

100,

a

1000, ...

3

10,9

10,

4

1000,10

100, ...

0, 1

1, 5

9, 42

65, 1313

De fato, dividindo 4 por 10 fornece o numeral decimal 0,4.

Exemplo 6: O número racional 2/3 pode ser expresso por um numeral decimal?

Resolução: A resposta é não, pois 2/3 não é redutível a uma fração decimal. De fato:

Ou seja, obtemos uma dízima infinita (no caso, periódica, de período 6).

Números Racionais Maiores do que 1 e Numerais Mistos

Um número racional maior do que 1 tem, em sua representação em forma de fração m/n, o valor m maior do que n.

Exemplo 7: Os números racionais abaixo são todos maiores do que 1.

Todo número racional maior de que 1 pode ser representado em forma de numeral misto.

Definição 4: Um numeral misto é representado por uma parte inteira e uma parte fra-cionária (m/n, onde n > m)..

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2

3= 2÷ 3 = 0, 6666...

2

5=

2⇥ 2

5⇥ 2=

4

10.

3

2,5

3,19

2,100

7, ...

Exemplo 8: São numerais mistos:

Note que:

Como representar um número racional maior do que 1 em forma de numeral misto?

Basta desmembrar o numerador em uma soma de dois números, sendo que um dos núme-ros é divisível pelo denominador.

Exemplo 9: Escreva o número racional 17/3 em forma de numeral misto e desenhe sua representação em forma de figura.

Resolução:

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11

2, 2

1

3, 1

5

7, 4

2

9, ...

Parte inteiraParte fracionária

11

2= 1 +

1

2

21

3= 2 +

1

3

15

7= 1 +

5

7

42

9= 4 +

2

9

17

3=

15 + 2

3=

15

3+

2

3= 5 +

2

3= 5

2

3.

Exercícios.

1. Represente os números racionais abaixo em forma de figura.

2. Escreva a fração correspondente à cada figura.

a)

b)

c)

d)

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a)1

4

b)3

5

c)1

10

d)8

9

3. Verifique se o número racional dado pode ser expresso por um numeral decimal, colo-

cando-o em forma de fração decimal. Em caso afirmativo, escreva o numeral decimal cor-respondente.

Exemplo:

Sim, e o numeral decimal é 0,4.

4. Represente os números racionais abaixo em forma de fração mista e desenhe sua re-

presentação em forma de figura.

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2

5=

2⇥ 2

5⇥ 2=

4

10.

a)3

5

b)2

9

c)2

20

d)1

2

e)3

25

f)1

12

5. Represente cada situação abaixo em forma de fração.

a) Fração de copos cheios:

=

b) Fração de copos vazios:

=

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a)4

3

b)5

4

c)5

2

d)16

3

e)10

7

c) Fração de ursinhos defeituosos:

=

d) Que fração corresponde a situação abaixo?

di) RESPOSTA:

e) Que fração corresponde a situação abaixo?

RESPOSTA:

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Referência:

Palhares, P. et al., Complementos de Matemática para Professores do Ensino Básico, Li-del Edições Técnicas, Lda., Portugal, 2011.

Respostas:

Matemática Replay! - Números Racionais, Frações e Representações em Figuras 10

©2012 Christine Córdula Dantas

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