Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno … · 2019-08-31 · Matemática...

Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno 2018)

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Conteúdo 1. Função ................................................................................................................................................................................. 2

2. Gráfico ................................................................................................................................................................................. 2

3. Gráficos de Funções Polinomiais ............................................................................................................................... 2

3.1. Funções Constantes .............................................................................................................................................. 2

3.2. Funções polinomiais de grau 1 ......................................................................................................................... 2

3.3. Funções Polinomiais de Grau 2 (Quadráticas) ............................................................................................. 4

4. Proporcionalidade ........................................................................................................................................................... 4

4.1. Grandezas Diretamente Proporcionais .......................................................................................................... 4

4.2. Grandezas Inversamente Proporcionais ........................................................................................................ 5

4.3. Várias Grandezas Proporcionais ....................................................................................................................... 5

5. Logaritmos ......................................................................................................................................................................... 6

5.1. Definição ................................................................................................................................................................... 6

5.2. Logaritmos decimais ............................................................................................................................................. 6

5.3. Logaritmos naturais .............................................................................................................................................. 6

5.4. Propriedades Operatórias ................................................................................................................................... 6

5.5.Isolando variáveis no expoente ......................................................................................................................... 6

6. Funções Trigonométricas ............................................................................................................................................. 6

6.1. Ciclo Trigonométrico ............................................................................................................................................ 6

6.2. Seno e Cosseno ...................................................................................................................................................... 7

6.3. Soma, Diferença e Duplicação de Ângulos .................................................................................................. 7

7. Geometria ........................................................................................................................................................................... 7

7.1. Área do Triângulo .................................................................................................................................................. 7

7.2. Circunferência ......................................................................................................................................................... 8

8. Progressões ....................................................................................................................................................................... 8

8.1. Progressão Aritmética .......................................................................................................................................... 8

8.1. Progressão Geométrica ....................................................................................................................................... 8

9. Combinatória, Probabilidade e Estatística .............................................................................................................. 8

9.1. Principio Fundamental da Contagem ou Principio Multiplicativo ....................................................... 8

9.2 Probabilidade de um Evento Simples ............................................................................................................ 9

9.3.Probabilidade da Ocorrência Simultânea ou Consecutiva de Dois Eventos...................................... 9

9.4. Média, Mediana e Moda ..................................................................................................................................... 9

10. Gráficos Famosos ....................................................................................................................................................... 10

11. Estatística dos Assuntos ........................................................................................................................................... 11

QUESTÕES DOS VESTIBULARES ...................................................................................................... 12

1. Gráficos, Porcentagens, Cálculos Simples ........................................................................................................... 12

2. Função Constante e Linear ........................................................................................................................................ 24

3. Proporcionalidade ........................................................................................................................................................ 25

4. Função Afim.................................................................................................................................................................... 30

5.Função Quadrática ........................................................................................................................................................ 35

6. Exponenciais e Logaritmos ....................................................................................................................................... 41

7. Progressões Aritméticas e Geométricas ............................................................................................................... 49

8. Trigonometria ................................................................................................................................................................ 51

9. Áreas e Volumes ........................................................................................................................................................... 55

10. Combinatória, Probabilidade e Estatística ........................................................................................................ 62

11. Matrizes, determinantes e Sistemas .................................................................................................................... 65

Gabarito – Exercícios Complementares .................................................................................................................... 67


2

1. Função

Uma forma simples de dizer o que é uma função é:

“Uma função é uma variável (y) que depende de outra

(x)”

Nosso esquema mental é:

y é a função – ou variável dependente;

x é a variável – ou variável independente.

Observação: É claro que as letras não são sempre,

obrigatoriamente, x e y. O importante é entender que temos

duas variáveis e uma - a função - depende da outra - a

variável independente.

Normalmente as funções nos são apresentadas na

forma

Vd = E(Vi)

Ou seja, a função – a variável dependente Vd – é igual

a uma expressão – E(Vi) – envolvendo a variável

independente.

Exemplo:

Sobre um satélite artificial, de massa m, ao redor da

Terra, é exercida uma força centrípeta F, dada por

F = (mv2

)/R

em que R é o raio da órbita e v a velocidade do artefato.

2. Gráfico

O gráfico de uma função y = f(x) é o conjunto dos pares

ordenados da forma (x, f(x)). É uma forma de representar

visualmente como a função depende da variável. Observe:

3. Gráficos de Funções Polinomiais

As funções polinomiais são da forma

y = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn

3.1. Funções Constantes

y = a0

O gráfico é uma reta horizontal

3.2. Funções polinomiais de grau 1

Função Afim

y = a0 + a1x (a0 ≠ 0)

ou, na forma mais comum

y = a1x + a0 (a1 ≠ 0)

ou seja

Vd = a1.Vi + a0

O gráfico é uma reta inclinada

y

x

a0

y

x

a1 > 0

a0

y

x

a1 < 0

a0

Valor da variável

Valor da função

(x, f(x))

y = f(x)

Este comprimento é o valor da função. É mais fácil lê-lo projetando-o no eixo y


3

Observação: Se a função é da forma Vd = a1.Vi + a0, o

gráfico é uma reta. Se o gráfico é uma reta a função é da

forma Vd = a1.Vi + a0.

Reforçando:

Jamais o gráfico pode ser uma reta se a função não

for da forma Vd = a1.Vi + a0!!!!

Exemplos:

a) Um gás é submetido a um processo termodinâmico

no qual a pressão P (em Pascal) em função do

volume V (em m3) é dada pela equação P = –V + 7,

com V [1,6]. Esboce o gráfico da função.

b) Na Física a velocidade (v) de um corpo, em MRUV,

em função do tempo é dada pela função do

primeiro grau

v = v0 + a.t

compare com

Vd = a1.Vi + a0

Esboce o gráfico para v0 = 10m/s e a = -3m/s.

Função Linear (a0 = 0)

Nesse caso (quando y = a1x) as variáveis x e y são

diretamente proporcionais. Isto é, se dobra o valor de uma

dobra o valor da outra, se triplica o valor de uma triplica o

valor da outra e assim por diante. Na função afim

(Vd = a1.Vi + a0, a1 ≠ 0) as variáveis não são diretamente

proporcionais.

Exemplo:

Sabendo que PV = nRT, esboce o gráfico de V em

função de T considerando P, n e R constante.

y

x

a1 > 0

y

x

a1 < 0


4

3.3. Funções Polinomiais de Grau 2

(Quadráticas)

y = a0 + a1x + a2x2

ou na forma mais comum

y = a2x2 + a1x + a0 (a2 0)

Ou seja

Vd = a2.(Vi)2 + a1.Vi + a0

O gráfico é uma parábola

(1) o polinômio y = a2x2 + a1x + a0 tem duas raízes reais

distintas

(2) o polinômio y = a2x2 + a1x + a0 tem duas raízes reais

iguais

(3) o polinômio y = a2x2 + a1x + a0 não tem raízes reais

Exemplos:

a) Em Física o espaço (e) percorrido, em MRUV, em

função do tempo (t) é expresso pela conhecida

função quadrática

e = e0 + v0.t + 1/2.a.t2

Compare com:

Vd = a2.(Vi)2 + a1.Vi + a0

b) Sabendo que a função da posição x de um corpo em

relação ao tempo t é dada por

x(t) = 1 + 10t + 5t2, esboce gráficos do espaço e da

velocidade em função do tempo.

4. Proporcionalidade

4.1. Grandezas Diretamente

Proporcionais

Duas grandezas, Vd e Vi são diretamente proporcionais

se dobrando o valor de uma dobra o valor da outra,

triplicando o valor de uma triplica o valor da outra e assim

por diante.

A forma mais conveniente de expressar essa relação é

Vd = k.Vi

Onde k é a “constante de proporcionalidade”.

Como podemos ver, se Vd é diretamente proporcional

a Vi, Vd é uma função linear de Vi e o gráfico que representa

essa relação é, como vimos, uma reta passando pela origem.

Exemplo:

Escreva a expressão da pressão efetiva (pressão

manométrica) em função da profundidade de um ponto,

exercida por uma coluna de água, em repouso, neste ponto

e esboce o gráfico. Considere g≅10 m/ s2.

3

x

a2 > 0

2 1

x

a2 < 0

3

2 1


5

4.2. Grandezas Inversamente

Proporcionais

Duas grandezas, Vd e Vi são inversamente proporcionais

se dobrando o valor de uma o valor da outra é dividido por

dois, triplicando o valor de uma o valor da outra é dividido

por três e assim por diante.

A forma mais conveniente de expressar essa relação é

Vd = k/Vi

Onde k é a “constante de proporcionalidade”.

Como podemos ver, se Vd é inversamente proporcional

a Vi, Vd não é função linear de Vi e o gráfico que representa

essa relação é uma curva à qual chamamos (ramo de)

hipérbole e cujo aspecto é

Exemplo:

Lembrando que o potencial elétrico (v) e distância (d)

são inversamente proporcionais considere uma partícula

carregada Q, no vácuo, produzindo, nos pontos localizados

à distância d = 10 m um potencial elétrico v = +5,4x103

V escreva v em função de d e esboce o gráfico.

4.3. Várias Grandezas Proporcionais

Se várias grandezas são ligadas por relações (diretas ou

inversas) de proporcionalidade a uma grandeza g podemos

expressar todas essas relações por uma função de

proporcionalidade da forma

Dg k.

I

onde:

D: produto das grandezas diretamente proporcionais a

g

I: produto das grandezas inversamente proporcionais a

g

Exemplos:

a) Cinco homens trabalhando 12 horas por dia durante

27 dias cavam uma vala com 9m de comprimento,

4m de largura e 3m de profundidade. Quantos

homens, trabalhando 10 horas por dia durante

10 dias, serão necessários para cavar uma vala com

12m de comprimento, 4m de largura e 2m de

profundidade?

b) A lei de Fourier para condução térmica afirma que,

“Em um regime estacionário, o fluxo de calor por

condução () numa camada de material

homogêneo é diretamente proporcional à área da

seção transversal atravessada e à diferença de

temperatura entre os extremos e inversamente

proporcional à espessura da camada considerada

(e)”.

i. escreva a expressão da relação entre as quatro

grandezas;


6

ii. fixando uma área de seção com uma diferença

de temperatura entre os extremos constante,

esboce o gráfico do fluxo de calor por condução

em função da espessura da camada considerada.

5. Logaritmos

5.1. Definição

O número representado por

logba

é o expoente ao qual se deve elevar b para se obter a.

O número a é o logaritmando (aquele de quem se está

calculando o logaritmo) e o número b é a base.

5.2. Logaritmos decimais

São os logaritmos calculados na base 10. Por

convenção:

log10a = loga

5.3. Logaritmos naturais

São os logaritmos calculados na base e, onde e é um

número irracional aproximadamente igual a 2,72

(e = 2,7182...) . Por convenção:

logea = lna

Lembre-se:

lne = 1 (pois lne = logee)

5.4. Propriedades Operatórias

a) logb(m.n) = logbm + logbn

b) logb(m/n) = logbm – logbn

a) logbmn = n.logbm

5.5.Isolando variáveis no expoente

Se queremos isolar x em

u = vx

Procedemos assim:

logu = logvx

logu = x.logv

x = logu/logv

Obs.: É bom lembrar que

lnef(x) = f(x)

Assim, quando a exponencial tem base e, é conveniente

usar ln (log natural) Exemplos:

a) O número de indivíduos de uma colônia de

bactérias em um tempo t, medido em horas, é dado

por

N(t) = N0.ekt

i) sabendo que no início da observação (t = 0) o

número de indivíduos era 105 e que duas horas

depois esse número era 108 , calcule o tempo,

minutos, necessário para esse número atingir 109

indivíduos.

6. Funções Trigonométricas

6.1. Ciclo Trigonométrico


7

6.2. Seno e Cosseno

Função Imagem Período

y = sen x [1, 1] 2

y = cos x [1, 1] 2

y = A + Bsen(Cx+D) [A|B|,A + |B|] 2

C

y = A + Bcos(Cx+D) [A|B|,A + |B|] 2

C

6.3. Soma, Diferença e Duplicação de

Ângulos

i. sen(a b) = sen a cos b senb cosa

Consequência:

sen2x = 2senxcosx

ii. cos(a b) = cosa cosb ∓ sen a sen b

Consequência:

cos2x = cos2x – sen2x

Exemplo: 01) A função horária da posição de uma partícula que

realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS) é

x = A cos(ωt + ). Sabe-se que:

• x representa a posição assumida pela partícula em

função do tempo t, a partir de t0 = 0;

• A representa a amplitude do movimento;

• representa a fase inicial do movimento;

• ω representa a frequência angular do movimento.

A figura a seguir apresenta o gráfico da função horária

da posição de uma partícula que descreve um MHS

segundo um certo referencial.

A função horária da posição dessa partícula com dados

no Sistema Internacional (SI) de unidades é

a) x 0,10 cos t m2 2

b) x 0,20 cos t m2 2

c) 3

x 0,10 sen t m2 2

d) x 0,20 cos t m2

e) 3

x 0,10 cos t m2 2

7. Geometria

7.1. Área do Triângulo

b hA

2

Exemplos:

01) Expresse a área do triângulo q/equilátero em função do

lado ℓ

02) Segundo o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada

(Ipea), existem 43 milhões de brasileiros abaixo da linha da

pobreza, correspondendo, na figura abaixo, ao valor da

área do triângulo equilátero cujo lado mede 5 cm. Esse

total é distribuído nas regiões do Brasil, conforme a

representação abaixo (observação: a legenda indica cada

região com o correspondente valor da área do triângulo

que a representa.):

Considerando o exposto acima, assinale o que for correto. 01) O total de brasileiros abaixo da linha da pobreza

corresponde ao triângulo de área 25 3

4 cm2.

02) A região Nordeste contém mais da metade do total

da população abaixo da linha da pobreza no Brasil.

04) As regiões Sul e Sudeste, juntas, têm exatamente 25%

do total da população abaixo da linha da pobreza.

08) Dois milhões de brasileiros é o total abaixo da linha

da pobreza na região Centro-Oeste.

16) A base do triângulo que representa a região Norte

mede 0,65 cm.


8

7.2. Circunferência

Para uma circunferência de raio r:

Comprimento = 2πr

Área do circulo = πr2 Exemplo: 01) Um programa gráfico mostra, no monitor de um

computador, um círculo C de raio r > 0, centro em um

ponto O e um diâmetro AB de C. Uma vez iniciado o

programa, em 1 segundo aparecem, na tela do

computador, dois novos círculos contidos em C, ambos

com centros no diâmetro AB, raios iguais a r

2e tangentes

entre si no ponto O. Em dois segundos, aparecem, na tela

do computador, quatro novos círculos contidos em C,

com centros em AB, raios iguais a, r

4 e esses quatro

círculos ou são tangentes entre si ou possuem interseção

vazia. Em 3 segundos, aparecem, na tela do computador,

oito novos círculos contidos em C, com centros em AB,

raios iguais a, r

8 e esses oito círculos ou são tangentes

entre si ou possuem interseção vazia. Considerando que

esse processo se repete indefinidamente na tela do

computador, assinale o que for correto.

16) Se os quatro círculos que aparecem em

t = 2 segundos forem removidos de C, a área

restante em C será 2

2rmm

8

.

8. Progressões

8.1. Progressão Aritmética

Termo Geral

an = a1 + (n – 1).r

Soma de n termos

1 n

n

a a .nS

2

8.1. Progressão Geométrica

Termo Geral

an = a1.qn – 1

Soma de n termos

n

1 1

n

a .q aS

q 1

Soma infinita

1a

Sq 1

Exemplo:

01) Galileu Galilei foi o primeiro estudioso a conceber

corretamente uma relação espaço-temporal para um

corpo em queda ou rolando por um plano inclinado.

Chegou à relação de que as distâncias (y) caídas eram

proporcionais às somas de tantos números ímpares

consecutivos quantas fossem as unidades de tempo (t)

decorridas. Expresse y em função t.

9. Combinatória, Probabilidade e

Estatística

9.1. Principio Fundamental da Contagem

ou Principio Multiplicativo

“Se uma ação A pode ser praticada em duas etapas

independentes E1 e E2 sendo que E1 pode ser praticada de

m modos e E2 pode ser praticada de n modos, então A pode

ser praticada de m ∙ n modos.”


9

Exemplos:

01) No sistema atual de emplacamento de veículos quantas

placas há em que a primeira letra é A, B ou C e o ultimo

algarismo é par?

9.2 Probabilidade de um Evento Simples

nº de resultados favoráveisP(E)

nº de resultados possiveis

9.3.Probabilidade da Ocorrência

Simultânea ou Consecutiva de Dois

Eventos

P(A e B) = P(A) . P(B/A)

onde P(B/A) é a probabilidade de ocorrer B sabendo-se que

A ocorreu.

Exemplo:

01) No lançamento de um dado qual a probabilidade de

ocorrer um número par e primo?

9.4. Média, Mediana e Moda

Considere um rol de dados

R = a1, a2, ....., an

ordenados crescentemente.

A média aritmética será

1 2 na a ... a

mn

A moda é o dado que mais aparece no rol (pode haver

mais de uma)

A mediana é o dado central (ou a média dos dois

centrais quando n é par)

Exemplo:

01) Em um experimento estatístico, um biólogo classifica

uma família com filhos da seguinte maneira: FMM

representa uma família com três filhos em que, da

esquerda para a direita, o mais velho é do sexo

feminino (F), e o do meio e o caçula são do sexo

masculino (M). Dessa forma, FMF, FFM, MF, MFFM e

MFFMF, por exemplo, são tipos diferentes de famílias.

Foram classificadas famílias que têm, pelo menos, um

e, no máximo, sete filhos. Com essas informações,

assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

01) Existem, nesse experimento, no máximo, 254 tipos

diferentes de famílias.

02) Nas famílias com cinco filhos, se nenhuma tem o

filho mais velho do sexo masculino e o mais novo

do sexo feminino, haverá, no máximo, oito tipos

distintos de famílias nessas condições.

04) A probabilidade de uma família de quatro filhos

ser do tipo MMMM é 1

16.

08) Se uma família tem três filhos, a probabilidade de

o mais velho ser do sexo feminino é de 1

8.

16) Em uma família de quatro filhos, se o mais velho é

do sexo masculino, a probabilidade de o caçula ser

do sexo feminino é 2

3.


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10. Gráficos Famosos

y

x

Y = x

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 - 2

-1

1

y = senx

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -

2

-1

1

y = cosx

y = logb x (b > 1)

y = logb x (0 < b > 1)

y = bx (0 < b > 1)

y = bx (b > 1)

1

1


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11. Estatística dos Assuntos

0 Assuntos Nº de Questões %

1 Gráficos, Porcentagens, Cálculos Simples 43 20,30%

2 Funções, Função Constante e Linear 5 2,54%

3 Razões e Proporcionalidade 21 10,66%

4 Função Afim 17 8,63%

5 Função Quadrática 22 11,17%

6 Exponenciais e Logaritmos 27 13,71%

7 Progressões Aritméticas e Geométricas 8 4,06%

8 Trigonometria 13 6,60%

9 Áreas, Volumes e Perímetros 26 13,20%

10 Combinatória, Probabilidade e Estatística 14 7,11%

11 Matrizes, Determinantes e Sistemas 4 2,03%

TOTAL: 197

y = x

1


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QUESTÕES DOS VESTIBULARES

1. Gráficos, Porcentagens,

Cálculos Simples 1.01) Assinale o que for correto sobre a figura abaixo que

mostra o comportamento da excreção de açúcares do

endosperma de sementes em germinação.

01) Giberelina é a enzima hidrolítica que degrada as

reservas do endosperma, possibilitando a excreção

de açúcares.

02) O nível máximo de excreção de açúcares é atingido

com aplicação de giberelina na concentração de 100

ppb.

04) Para diferentes concentrações de giberelina, é

possível obter um mesmo nível de excreção de

açúcares.

08) O aumento da concentração de giberelina sempre

acarreta um crescente nível de excreção de açúcares.

16) Aplicando concentrações de giberelina da ordem de

100 a 10.000 partes por bilhão, a excreção de

açúcares decresce à razão de 9900

1(mg/100mg)

ppb .

1.02) De acordo com o gráfico abaixo de mudança de estado

para duas substâncias A e B, partindo do estado sólido

para A (a – 20°C) e do estado líquido para B (a 60°C),

assinale o que for correto.

01) A temperatura de fusão da substância A é 20°C.

02) A temperatura de fusão da substância A é – 20°C e

a da substância B é 60°C.

04) A temperatura de ebulição da substância A é 60°C.

08) A temperatura de fusão da substância B é 100°C.

16) A temperatura de ebulição da substância A é igual à

temperatura de fusão da substância B.

1.03) Considerando o gráfico abaixo, que representa a massa

de um radioisótopo em função do tempo, até 40 anos,


01) O tempo de meia-vida do radioisótopo é 4 anos.

02) Para que a massa não desintegrada seja 25% da

massa inicial, o tempo necessário é 8 anos.

04) Após 20 anos, a massa do radioisótopo será de

25 kg.

08) Quando completar um tempo de 40 anos, a massa

do radioisótopo será zero.

16) A massa não desintegrada diminui com o passar do

tempo.

1.04) O potencial da água foliar reflete o estado da água na

planta, representando uma medida indireta sobre a

economia hídrica e a capacidade de absorção do sistema

radicular. O gráfico a seguir apresenta o curso anual, com

os valores médios mensais, do potencial hídrico foliar de

plantas jovens de Anadenanthera falcata (angico), uma

espécie presente no cerrado, caracterizado por uma

estação seca, de maio a setembro, e uma estação

chuvosa, de novembro a março.

Considerando essas informações, assinale a alternativa

correta.

a) O potencial hídrico foliar foi maior no mês de agosto.

b) O gráfico indica maior quantidade de água na planta

nos meses de abril a outubro.

c) O gráfico permite concluir que as maiores absorções

de água ocorreram nos meses de janeiro e dezembro.

d) A média do potencial hídrico, levando-se em conta os

meses de julho, agosto e setembro, foi menor que

−3,9 MPa.

e) Entre os meses de janeiro e agosto, ocorreu um

aumento no potencial hídrico maior do que entre os

meses de agosto a dezembro.


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1.05) O gráfico a seguir mostra, em termos percentuais,

como pobres e ricos gastam o dinheiro reservado

para a saúde.

Sabe-se ainda que, com saúde, o gasto médio mensal

per capita de ricos e de pobres é assim distribuído:

10% mais ricos (renda familiar acima de R$ 3.876,00

em 2003): R$ 1.815,00

40% mais pobres (renda familiar até R$ 758,00 em

2003): R$ 179,00 Fonte: Folha de São Paulo, em 30/08/07, p. C1.

Utilize as informações anteriores para assinalar a

alternativa correta.

a) Nos itens remédios, planos de saúde e consultas

médicas, os gastos médios mensais dos 40% mais

pobres superam os gastos dos 10% mais ricos.

b) O gasto médio mensal dos 10% mais ricos é um

pouco maior que dez vezes o valor das despesas

mensais dos 40% mais pobres.

c) A população pobre gasta menos porque, em geral,

é beneficiada pelos programas de saúde pública

do Estado.

d) No item hospitalização, o gasto mensal dos 40%

mais pobres é R$ 16,28.

e) O gasto com remédios dos 10% mais ricos é,

aproximadamente, R$ 970,00.

1.06) Observe a figura que representa aspectos referentes

ao crescimento de uma população em ambiente

natural, a partir de pequeno número de indivíduos

iniciais. Nesse contexto, assinale a alternativa correta.

a) A curva a representa o crescimento real da

população.

b) A curva b representa o tamanho populacional

máximo suportado pelo meio.

c) A resistência do meio, representada pela área da

região D, diminui com o aumento da densidade

populacional.

d) No intervalo [0, t1], as curvas a e b representam

funções crescentes, e a taxa de crescimento da

curva a é menor do que a da curva b.

e) As ordenadas das interseções da reta c com a

curva b representam o número máximo de

indivíduos suportados pelo meio.

1.07) Na década de 1930, Gause colocou alguns

exemplares do besouro Tribolium confusum em uma

caixa com 16 g de alimento (farinha) e contou

periodicamente o número de indivíduos. Em outra

caixa com as mesmas dimensões da primeira, Gause

colocou o mesmo número de besouros; mas, desta

vez, colocou 64 g de farinha, ou seja, quatro vezes a

quantidade de alimento da primeira caixa. Na

primeira caixa, o tamanho máximo atingido pela

população foi menor (650 besouros) do que na

segunda (1750 besouros). A figura a seguir mostra o

crescimento das duas populações de besouros.

Com base nessas informações, assinale a alternativa

correta.

a) A partir do quadragésimo dia, além do inseto

adulto, Gause pôde observar ninfas, pois esses

insetos são hemimetábolos.

b) Sendo a farinha um alimento seco, Gause teve que

oferecer água aos besouros desde o início do

experimento.

c) A quantidade de alimento não influenciou a

velocidade do crescimento populacional.

d) A partir do octogésimo dia, aproximadamente, as

populações tiveram pequena variação.

e) No centésimo dia, as populações se igualaram.


14

1.08) As auxinas controlam diversas atividades dos

vegetais, como o crescimento dos caules e das raízes.

Entretanto a sensibilidade das células às auxinas varia

nas diferentes partes das plantas. Analisando a figura

a seguir, assinale a alternativa incorreta.

a) A concentração de auxinas ótima para o

desenvolvimento do caule tem efeito inibidor

sobre o crescimento da raiz.

b) A concentração de auxinas ótima para o

crescimento da raiz é insuficiente para produzir

efeitos no caule.

c) A semelhança nas curvas de crescimento de caule

e de raízes é resultado do alongamento das

células formadas a partir dos parênquimas

corticais.

d) A concentração de auxinas ótima para o

crescimento do caule é 10.000 vezes a

concentração de auxinas ótima para o crescimento

da raiz.

e) Existe um nível de concentração de auxinas em

que o estímulo do caule e o estímulo da raiz

coincidem.

1.09) Sobre um satélite artificial, de massa m, ao redor da

Terra, é exercida uma força centrípeta F, dada por

F = (mv2

)/R, em que R é o raio da órbita e v a

velocidade do artefato. Analisando a força centrípeta

com relação ao tempo gasto para uma volta

completa, em um movimento circular uniforme

(MCU), e considerando uma constante k que envolve

a massa m e o raio R, a expressão dessa força em

função do tempo T e o gráfico que a representa são,

respectivamente:

1.10) O volume máximo de ar que os pulmões humanos

podem comportar é denominado capacidade total

(Ct). O volume que podem expelir, após uma

inspiração forçada seguida de uma expiração forçada,

é denominado capacidade vital (Cv). Após uma

expiração forçada, os pulmões permanecem com um

restante de ar que é denominado volume residual (Vr).

Em um movimento respiratório tranquilo, o ar

renovado nos pulmões é, aproximadamente, 0,5 litro.

Conhecendo-se a capacidade total (Ct), em litros, e o

volume residual (Vr), em litros, de um indivíduo, é

possível determinar a profundidade máxima y, em

metros, que um indivíduo pode atingir ao mergulhar,

por meio da equação 10 = t

r

10 C

V − 10.

Considerando o exposto, assinale o que for correto.

01) Respirando tranquilamente, um indivíduo com

frequência respiratória de 13 movimentos por

minuto tem volume de ar renovado nos pulmões

de, aproximadamente, 6,5 litros por minuto.

02) Um indivíduo com Ct = 4,5 litros e Vr = 0,9 litro

estará seguro ao mergulhar à profundidade de

43 metros.

04) Entre dois indivíduos com a mesma Ct , poderá

alcançar maior profundidade ao mergulhar

aquele que tiver maior volume residual.

08) Um indivíduo com Ct = 5,2 litros e Cv = 4,3 litros

tem Vr =1,1 litro.

16) Um atleta com Ct = 5,5 litros, ao elevar sua Cv de

4,5 litros para 4,7 litros, poderá aumentar o

alcance da profundidade máxima de mergulho

em, aproximadamente, 13,7 metros.


15

1.11) Ao iniciar uma pesquisa sobre o efeito do clima nas

populações de ratos (presas) e de corujas (predadores), em

uma área de 2 km2, no Nordeste brasileiro, um biólogo

verificou que a população inicial de ratos era de 200

animais e a de corujas de 10 animais. Ao final do primeiro

ano de estudo, obteve os dados apresentados na tabela

abaixo, em que as taxas são anuais e n representa a taxa

de natalidade, m a taxa de mortalidade, e a taxa de

emigração e i a taxa de imigração. Analise a tabela,

considere os conhecimentos sobre crescimento

populacional e identifique o que for correto.

n m e i

Ratos 800 210 25 35

Corujas 48 4 6 12

01) No período mencionado, o aumento no número de

animais na população de ratos foi exatamente doze

vezes o aumento na população de corujas.

02) Ambas as populações apresentaram crescimento

exponencial no período considerado.

04) A densidade populacional, no final do período

mencionado, foi de 400 ratos/km2 e

30 corujas/km2.

08) A população de ratos cresceu em ritmo mais

acelerado do que a das corujas.

16) A competição intraespecífica entre presas e

predadores foi a principal causa da alta taxa de

mortalidade na população de ratos.

1.12) No modelo proposto pelo matemático e biólogo

holandês Pierre François Verhulst, por volta de 1840,

para o crescimento populacional, a população P em

função do tempo t, em um sistema ecológico, é

expressa por

0

kt

0 0

P NP(t)

P N P E

em que k é uma

constante positiva, número e é o número irracional

cujo valor é aproximado por 2,72 , P0 é a população

inicial e N é a capacidade de tolerância do sistema.

Considerando um sistema ecológico de uma espécie

de mamífero em que P0 =10 indivíduos,

N = 90 indivíduos, o tempo t é medido em anos e o

exposto acima, assinale o que for correto.

01) -kt

90P(t)

1 8e

02) Se P(t) =15 indivíduos quando t =1ano, então a

constante k é o número –loge5

8.

04) Com o passar dos anos, a população pode

exceder a capacidade de tolerância do sistema

ecológico.

08) Se k = –loge1

2, então, em t = 2 anos, a população

é de 30 indivíduos.

16) Se a constante k satisfaz a equação e-k=1

2, então,

quando t = 4 anos, a população é igual à metade

de sua capacidade de tolerância.

1.13) Dois móveis A e B partem simultaneamente de um

mesmo ponto, em trajetória retilínea e no mesmo

sentido. As velocidades, em função do tempo t, em

segundos, dos movimentos de A e de B são

representadas no gráfico abaixo.

Considerando o exposto, assinale o que for correto.

01) No instante t = 20 s , os móveis têm a mesma

velocidade.

02) As acelerações aA(t) e aB(t), em função do tempo

t, dos móveis A e B respectivamente, satisfazem

aA(t) > aB(t), em que 0 < t <10 .

04) Entre 30s e 40s, o móvel B permaneceu em

repouso.

08) Até o instante t = 40s, o móvel B não havia

alcançado o móvel A.

16) Entre os instantes t = 0 e t = 60 segundos, os

móveis A e B percorreram a mesma distância.


16

1.14) Um estudante deixa cair de uma altura de 1,25 m uma

bolinha de ping-pong, cuja massa é de 2 gramas.

Depois de três colisões perfeitamente elásticas com o

chão, ele a pega. Desejando descrever o movimento

da bolinha, ele construiu os gráficos abaixo, nos quais

y é a altura, vy é a velocidade, ay é a aceleração, EC é

a energia cinética, F é a força que atua sobre a bolinha

e t é o tempo. Considerando o sentido positivo do

eixo y contrário ao da aceleração da gravidade

(g = 10 m/s2) e desprezando a resistência do ar,

está(ão) correto(s) o(s) gráfico(s) da(s) alternativa(s):

01)

02)

04)

08)

16)

1.15) (UEM) Dois móveis, A e B, percorrem a mesma

trajetória e as suas velocidades variam com o tempo,

conforme mostra o gráfico abaixo. No tempo t = 0, o

móvel A está com velocidade nula, enquanto o móvel

B está com velocidade igual a V/2.

Com base no gráfico apresentado e nas informações,


01) Decorrido o tempo T/2, o espaço percorrido pelo

móvel A é igual à metade do espaço percorrido

pelo móvel B.

02) Num tempo inferior a T/2, o módulo da

aceleração escalar do móvel A é menor do que o

módulo da aceleração escalar do móvel B.

04) Decorrido o tempo T, o espaço percorrido pelo

móvel A é igual ao espaço percorrido pelo móvel

B.

08) Em algum tempo entre T/2 e T, o módulo da

aceleração escalar do móvel A é igual ao módulo

da aceleração escalar do móvel B.

16) A função horária da posição escalar do móvel A

é dada por 2VS(t) t

2T

.

1.16) O histograma a seguir fornece o número de cinco

espécies diferentes de plantas que serão utilizadas

em aulas práticas de Biologia.

A partir da análise desse histograma e dos

conhecimentos sobre vegetais, é correto afirmar que

01) a média aritmética dos valores que representam

os números das espécies classificadas como

angiospermas é uma dízima periódica composta.

02) a razão entre o número de plantas que

apresentam sementes e não apresentam frutos e

o número de plantas que apresentam xilema e

floema é maior do que 1/10.

04) o número de plantas que apresentam frutos e

sementes representa mais de 5% do total do

número de plantas.

08) o quociente do número de plantas classificadas

como pteridófitas pelo número de plantas

classificadas como gimnospermas é igual a 3.

16) o número de plantas características do bioma

floresta ou mata das araucárias é igual a 1/10 do

número total de plantas.


17

1.17) Assinale o que for correto, considerando o gráfico

abaixo, que se refere aos efeitos provocados no

crescimento de raízes e caules, por diferentes níveis

de concentração da mais conhecida auxina, o Ácido-

Indolil- Acético (AIA).

01) A concentração de AIA que estimula o máximo

crescimento das raízes é insuficiente para

estimular o crescimento dos caules.

02) Os caules são estimulados a crescer de forma

diretamente proporcional ao aumento dos níveis

de concentrações de AIA.

04) Os níveis de concentração de AIA que estimulam

crescimento de caules não estimulam

crescimento de raízes.

08) Uma concentração de 10−3mg/L de AIA provoca

inibição no crescimento de caules.

16) A concentração de AIA ótima para crescimento

dos caules é menor do que 10−3mg/L.

1.18) Um químico realizou diariamente, durante 30 dias, a

medida do pH de uma piscina, sendo o resultado

apresentado no histograma de frequências abaixo, o

qual indica o número de ocorrências de um

determinado valor de pH ao longo do mês. A partir

do histograma, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

01) Caso o químico desejasse corrigir o pH da

piscina para torná-lo ácido, após cada uma das

medidas, ele faria a correção em

aproximadamente 46,6% dos dias.

02) O valor da mediana do pH é 7.

04) O valor médio do pH, ao longo dos 30 dias, é

aproximadamente 6,6.

08) Caso o químico desejasse corrigir o pH para

deixá-lo neutro, após cada uma das medidas, ele

gastaria uma quantidade em mols maior de

ácido que de base ao longo do mês.

16) Ao longo dos 30 dias, a concentração de íons H+

na piscina variou aproximadamente de 10−9 a

10−4 mol/L.

1.19) “A taxa anual de desmatamento do cerrado que era

de 14,2 mil km2 por ano, de 2002 a 2007, caiu para 7,6

mil km2 por ano, de 2008 a 2009. O levantamento foi

divulgado hoje (06/4/2011) pelo Ministério do Meio

Ambiente. (...) Apesar da redução, o bioma ainda é um

dos mais ameaçados do país. No acumulado até 2009,

o desmatamento já atingiu 48,2% da cobertura

original – quase 1 milhão de km2.

A devastação da região está concentrada nos estados

de Maranhão, Tocantins e no oeste da Bahia e está

ligada à produção agropecuária e à indústria do

carvão, segundo o levantamento. (...)

De 2008 a 2009, o estado que mais devastou o

cerrado foi Maranhão, responsável pela devastação

de 2,2 mil km2 de vegetação nativa. No Tocantins, o

bioma perdeu 1,3 mil km2 em um ano e na Bahia,

1 mil km2” (Adaptado da Revista Exame: on-line. Acesso em 08/4/2011).

Levando-se em conta os dados fornecidos no texto e

seus conhecimentos de geografia, assinale o que for

correto.

01) De 2008 a 2009, os estados de Tocantins,

Maranhão e Bahia, juntos, foram responsáveis

por, aproximadamente, 70% do desmatamento

do cerrado brasileiro.

02) Supondo que no ano de 2009 foram desmatados

exatamente 7600 km2 da cobertura original de

cerrado no Brasil e que, nos anos subsequentes,

o desmatamento (em km2 devastados) se reduza

em 50% ano a ano, o total de km2 a ser

devastado em 2010, 2011 e 2012 corresponderá

ao dobro da área desmatada em 2009.

04) Se a taxa de desmatamento anual do cerrado

brasileiro, de 2002 a 2007, foi constante, ao

longo de cinco anos, nesse período, foram

desmatados, aproximadamente, 71 mil km2

desse bioma no Brasil.

08) O cerrado é um bioma caracterizado por

vegetação rasteira e de médio porte

predominante em regiões de clima que alternam

estação seca e estação úmida.

16) O texto se refere ao carvão mineral, que, no

Brasil, é mais explorado nos estados das regiões

Norte e Nordeste; e cuja extração demanda

massiva derrubada de árvores, especialmente da

região de cerrado.


18

1.20) Quando se experimenta água do mar pela primeira

vez, ela parece bastante salgada. Ela possui, em

média, 3,5% (em massa) de sal marinho em sua

composição. Avalia-se que existam 50 quadrilhões

(50 milhões de vezes um bilhão) de toneladas de sal

marinho dissolvido na água do mar, ou seja, se toda

água do mar desaparecesse, sobraria sobre a

superfície terrestre uma camada de 150 m de altura

de sal marinho. Essa camada seria suficiente para

aumentar o volume da Terra em 0,007%. Parece

pouco, mas lembre-se de que a Terra, sem os mares,

pode ser aproximada por uma esfera uniforme de

12000 km de diâmetro e volume de 9.1011km3.

Supondo que o sal marinho seja constituído somente

por cloreto de sódio (NaCl), assinale a(s) alternativa(s)

correta(s).

01) Existem 5.1016 kg de sal na água do mar.

02) A molalidade de um litro de água do mar é de,

aproximadamente, 0,6mol/kg .

04) O volume da camada de sal que sobraria, após o

desaparecimento da água do mar, é de

6,3.107 km3 .

08) O volume de água do mar existente na Terra é

de, aproximadamente, 1,4.1016 L .

16) Com 25 litros de água do mar, pode-se obter

1 kg de sal marinho.

1.21) Comparando-se os conceitos ácido-base de

Arrhenius (A), Brönsted-Lowry (BL) e Lewis (L), pode-

se dizer, por exemplo, que uma substância que é um

ácido de Arrhenius será obrigatoriamente um ácido

de Brönsted- Lowry e também de Lewis. Por outro

lado, um ácido de Brönsted-Lowry não será

necessariamente um ácido de Arrhenius. Arranjando

esses conceitos em um diagrama de conjuntos,


01) L ⊂ BL e BL ⊃ A.

02) A ⊂ L e BL ⊂ A. .

04) BL ⊂ L e L ⊃ A.

08) L ⊃ BL e BL ⊃ A.

16) A ⊂ BL e BL ⊂ L

1.22) Um exame clínico importante para auxiliar no

diagnóstico de muitos problemas orgânicos,

especialmente hormonais, é o Metabolismo Basal

(MB).

Por metabolismo basal, entende-se a quantidade de

calor produzida pelo nosso corpo em repouso

absoluto, que é expressa em kcal por hora e por m2

de superfície corporal (kcal/h/m2). Os valores médios

para o ser humano adulto são de 38 kcal/h/m2

(mulheres) e 40 kcal/h/m2 (homens).

Esse é o valor de calorias para 1 m2 de superfície

corporal. Com base no enunciado e nos

conhecimentos sobre metabolismo e nutrição, é

correto afirmar que

01) a energia gasta por um homem que tem 2,0 m2

de superfície corporal, em repouso absoluto, no

período de 24 horas será de 1920 kcal.

02) duas mulheres de mesma idade e com igual

atividade física apresentam as mesmas

necessidades calóricas.

04) em uma atividade física leve uma pessoa gasta,

aproximadamente, 2500 kcal/dia e, em uma

atividade física intensa, esse valor pode chegar a

6000 kcal/dia. O tecido muscular é o principal

responsável por esse alto consumo energético.

08) sabendo que uma mulher com atividade física

moderada gasta 70 kcal/h/m2, em um período

de dois dias irá consumir 5380 kcal.

16) as vitaminas são substâncias que devem ser

continuamente incorporadas ao organismo, em

pequenas doses, para garantir um metabolismo

normal.

1.23) Uma academia de ginástica está fazendo testes para

verificar o gasto energético de seus alunos quando eles se

exercitam. Sobre o assunto e com base nos dados do

gráfico a seguir, assinale o for correto.

01) O sistema respiratório será mais estimulado pelo

sistema nervoso na corrida, independente da posição

da esteira.

02) No gráfico, durante a corrida, há um ponto x qualquer

de velocidade, no qual o consumo de oxigênio é o

mesmo, independente da posição da esteira.

04) O aumento da velocidade, independente da

inclinação da esteira, gera maior consumo de

oxigênio nas mitocôndrias das células musculares

esqueléticas.

08) Quando o consumo de oxigênio for de 3 L/min., a

velocidade de corrida na posição aclive será menor

do que a velocidade em declive.

16) Durante a corrida, quando o aluno acelera

positivamente, o gasto de energia aumenta,

independente da posição da esteira.


19

1.24) (V – 2011) Em uma área de preservação ambiental,

pesquisadores estudaram uma população de macacos-

prego. A área em questão é de 84 há (1 ha = 10000 m²).

Considerando o tamanho inicial da população como 750

indivíduos (no início de 2006) e os dados de cinco anos que

estão registrados na tabela a seguir, assinale a(s)

alternativa(s)correta(s).

Determinantes

populacionais

ANO

2006 2007 2008 2009 2010

Natalidade 200 250 320 450 510

Mortalidade 70 93 57 108 122

Imigração 7 28 65 70 48

Emigração 10 15 32 83 139

01) Em condições naturais, o potencial biótico é limitado

pela resistência do meio.

02) Emigração é a entrada de novos indivíduos na

população.

04) A densidade da população, no final do

ano de 2010, foi de, aproximadamente,

23,44 macacos-prego/ha.

08) O tamanho da população, no final do ano de 2010,

foi de 1969 macacos-prego.

16) No final do ano de 2008, já houve um aumento de

100% da população de macacos-prego.

1.25) (V – 2011) Considere:

a) X o conjunto formado por todos os elementos

químicos cujos números atômicos se encontram entre

1 (inclusive) e 111 (inclusive), Y = n ∈ ℕ |1≤ n ≤111 e

V =1,2,3,4,5,6,7;

b) as funções f: Y → X (ou seja, que possui Y como domínio

e X como contra-domínio) em que a imagem do

número n é o elemento químico de número atômico n;

e g: X →V em que a imagem de cada elemento químico

é o período da tabela periódica onde ele se encontra.

A partir disso, assinale o que for correto.

01) A função f é injetora e a função g é sobrejetora.

02) f (22) = Ti e g(Sn) = 5.

04) As imagens dos números 1, 8, 12, 32, 38, 59 e 86 pela

função g ∘ f são todas distintas duas a duas, isto é,

não há dois números distintos com a mesma

imagem.

08) Existe um único halogênio em X cuja imagem pela

função g é 7.

16) A imagem de um elemento pela função g

corresponde ao número de camadas eletrônicas de

um átomo não-ionizado desse elemento.

1.26) (V – 2012) Um pesquisador (biólogo) realizou o

levantamento da flora de uma Reserva Biológica. Para

melhor compreensão da distribuição da vegetação, ele

dividiu a área em três blocos. Os resultados encontrados

foram tabulados na tabela a seguir:

Plantas

Bloco A Bloco B Bloco C

I E I E I E

Briófitas 30 5 40 6 20 8

Pteridófitas 20 8 23 6 32 5

Gimnospermas 8 1 10 2 3 1

Angiospermas 70 32 90 23 110 30

Total 128 46 163 37 165 44

Legenda: I – Número de indivíduos,

E – número de espécies.

Com base nos dados da tabela e nos conhecimentos sobre

o assunto, assinale a(s) alternativa(s) correta(s):

01) As plantas avasculares contribuíram com 30% dos

indivíduos amostrados.

02) A média entre os blocos de espécies que não

produzem sementes, na área amostrada, foi maior do

que 10.

04) O número de indivíduos que produzem frutos,

amostrados, respectivamente, nos blocos A, B e C,

representa uma progressão aritmética.

08) As plantas que produzem sementes foram

representadas por 270 indivíduos.

16) Não pode haver mais do que 22 coníferas nos três

blocos.

1.27) (V – 2012) A Geomática é a tecnologia de produção de

mapas com o auxílio de computadores. Para um

planejador municipal, que visa à implantação de um setor

industrial, os mapas indicarão, por exemplo, a localização

dos terrenos não edificados. Foram localizados nos mapas

150 terrenos não edificados. Desse total, 100 terrenos

apresentam dimensões de 120 m × 100 m; os demais

medem 300 m × 150 m. Diante do contexto e dos

conhecimentos sobre Geomática, assinale o que for

correto.

01) Do total dos terrenos não edificados, 1/3 deles

corresponde a 50 terrenos.

02) Uma única base cartográfica digital não permite a

produção de diferentes tipos de mapas adaptados às

demandas de informação de empresas, de órgãos

públicos e de pesquisadores.

04) A área total dos terrenos não edificados é de

3.450.000 m².

08) Os mapas são representações geométricas e planas

de toda a superfície terrestre ou de parte dela.

16) Os terrenos maiores correspondem a

aproximadamente 33% do total dos terrenos.


20

1.28) (V – 2013) Em uma pesquisa hipotética feita com

1.500 professores sobre a influência das estações do

ano no desempenho de seus alunos, 250 deles

responderam que as estações do ano não causam

influência no desempenho dos alunos, 7% dos

professores não opinaram e os demais responderam

que as estações causam algum tipo de influência. A

partir do resultado dessa pesquisa e dos

conhecimentos sobre as estações do ano, assinale a(s)

alternativa(s) correta(s).

01) Apenas 1/6 dos professores pesquisados acham

que as estações do ano não causam influência

no desempenho dos alunos.

02) O outono, no Hemisfério Sul, ocorre no período

de 21 de março a 20 de junho, o que equivale a

92 dias.

04) Nos equinócios, a maior radiação incide

perpendicularmente no Equador e os dois

hemisférios, Norte e Sul, recebem a mesma

insolação. O fenômeno ocorre em dois dias

específicos durante o ano, no início da primavera

e no início do outono.

08) Na época do solstício de verão do Hemisfério

Sul, os raios solares incidem perpendicularmente

ao Trópico de Câncer. Isso significa que o

Hemisfério Norte está recebendo maior

insolação.

16) Dos 1.500 professores entrevistados, 1.150

acham que as estações do ano causam alguma

influência no desempenho dos alunos.

1.29) (I – 2014) Segundo a Organização Mundial da Saúde

(OMS), o tabagismo deve ser intensamente

combatido, pois tem sido identificado como um fator

de risco à vida, com elevado índice de morte. A tabela

abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa sobre

a distribuição dos tabagistas de acordo com o sexo e

a idade.

Idade Homens Mulheres

Até 15 anos 0 3

De 16 a 20 anos 38 30

De 21 a 25 anos 73 123

De 26 a 30 anos 70 94

De 31 a 40 anos 19 19

Mais de 41 anos 3 6

Sobre o assunto e com base nos dados fornecidos,


01) Os fumantes de 21 a 25 anos equivalem a 45 %

do total de fumantes.

02) Mais de 55 % dos tabagistas são do sexo

feminino.

04) O tabagismo afeta a função cardiovascular

através da estimulação via sistema nervoso

autônomo parassimpático, resultando em

redução do ritmo cardíaco e da pressão

sanguínea.

08) O máximo divisor comum entre o total de

homens fumantes apontados na pesquisa e o

número de homens fumantes com idade entre

26 e 30 anos é 1.

16) O tabagismo compromete a integridade do

aparelho respiratório pela destruição dos

alvéolos, o que caracteriza uma doença chamada

enfisema pulmonar.

1.30) (I – 2014) Baseando-se no universo U de todos os

elementos da tabela periódica, considere os

seguintes conjuntos e assinale o que for correto.

A = xU| x é metal alcalino

B = xU| x é halogênio

C = xU| x é um elemento do terceiro período

01) O complementar do conjunto B com respeito ao

conjunto universo U é igual a AC.

02) Se x é um elemento que apresenta a distribuição

eletrônica 1s12s22p63s23p64s1, então xA.

04) Se x é um elemento com número atômico igual

a 11, então AC=x.

08) Os elementos do conjunto A formam compostos

com os elementos do conjunto B por meio do

compartilhamento de elétrons.

16) Se x1, x2 C, x1A e x2B, então x1 tem maior

raio atômico do que x2.

1.31) (I – 2014) O gráfico abaixo representa a velocidade

(em km/h) de um avião em função do tempo de voo

(em min) em uma determinada viagem. Com respeito

a essa viagem, assinale o que for correto.

01) A maior aceleração empregada pelo avião

durante a viagem foi entre 15 e 45 minutos.

02) Durante os 15 primeiros minutos, o avião se

deslocou com aceleração igual a 2.400 km/h2.

04) Durante os 10 primeiros minutos, o avião

percorreu 60 km.

08) A velocidade média do avião durante a viagem

foi de 300 km/h.

16) A distância total percorrida pelo avião foi de 450 km.


21

1.32) (I – 2014) Uma equação do tipo Y=A – XB estabelece

a pressão (Y em mmHg) dentro de um recipiente,

diminuída pela ação de uma bomba de sucção dos

gases de seu interior, sendo válida somente em um

valor restrito de tempo X, dependente de B. Sabendo-

se que a constante A (mmHg) é relativa à pressão

inicial atmosférica do recipiente, a constante B é

relativa à capacidade de sucção da bomba e X é o

tempo em minutos do início do processo de sucção,


01) No nível do mar, para qualquer valor de B, no

tempo de sucção X=1, Y=759 mmHg.

02) Os valores obtidos para Y quando

A=729 mmHg e B=2, no intervalo de tempo

entre 0 e 30 min, são valores válidos de pressão.

04) Se, em 2 minutos, a pressão interna diminui para

238 mmHg, então B=9 (considere a pressão

inicial de 750 mmHg).

08) Para gases ideais, a pressão interna do

recipiente, em um determinado tempo de

sucção, independe do tipo de gás presente,

dependendo do número de átomos ou de

moléculas desse gás, do volume e da

temperatura do recipiente.

16) Em um sistema de sucção capaz de diminuir a

pressão de um recipiente de 1 L, preenchido com

gás hidrogênio, para valores até 1 mmHg, o

número de moléculas presentes nunca será

menor que 30×1018. Dados: T=300 K e

R=62,3 mmHg L/mol K.

1.33) (V – 2014) A função de Lorenz de uma população P,

denotada por LP (x), indica qual a porcentagem da

renda dessa população está concentrada entre os x

de menor renda. Sendo P a população do Brasil, tem-

se, por exemplo, LP (0,8) = 42,3% indicando que os

80% de menor renda na população brasileira detêm

apenas 42,3% do total de

renda da população (Fonte:

IBGE/2013). O gráfico a

seguir representa a função

de Lorenz de três

populações: A, B e C. Com

base nessas informações e

em outras de Geografia,


01) Mais de 60% do total de renda da população

brasileira estão concentrados entre os 10% de

maior renda.

02) LB (0,5) = 0,25.

04) A desigualdade de renda entre os integrantes da

população B é maior do que entre os integrantes

da população C.

08) 75% da renda da população C estão

concentrados em menos de 25 % da população.

16) Na população A, todos os integrantes têm a

mesma renda.

1.34) (I – 2015) O quadro abaixo apresenta esses riscos em

função dessa razão.

Razão (r) Risco

r ≤ 2 Baixo

2 < r ≤ 4 Moderado

4 < r ≤ 6 Alto

r > 6 Altíssimo

Considere uma pessoa com nível de triglicérides igual

a 150 mg/dL e assinale o que for correto.

01) Se aumentar a concentração de HDL, então o

risco de ter aterosclerose também aumentará.

02) Se a concentração de HDL for igual a 40 mg/dL,

então essa pessoa tem alto risco de

aterosclerose.

04) Se ela tem baixo risco de aterosclerose, então a

concentração de HDL no seu sangue é maior ou

igual a 75 mg/dL.

08) Se essa pessoa tem alto risco de contrair

aterosclerose e consegue diminuir pela metade

os níveis de HDL e de triglicérides, então ela

passará a ter um risco apenas moderado.

16) O HDL é uma lipoproteína de alta densidade,

que ajuda a eliminar o excesso de colesterol do

sangue, transportando-o das artérias para o

fígado, que o excreta na bile.

1.35) (I – 2015) Para construção de suas proteínas, o ser

humano utiliza 20 tipos de aminoácidos, sendo que

11 deles, denominados naturais, são sintetizados pelo

organismo. Os outros nove, chamados de essenciais,

devem ser obtidos pela alimentação. Dentre os

alimentos ricos em aminoácidos essenciais destacam-

se o arroz, que contém leucina, fenilalanina, treonina,

valina, metionina e triptofano; o feijão, que contém

lisina, isoleucina, leucina, fenilalanina, treonina e

valina; e a soja, que contém histidina. Considerando

os alimentos arroz, feijão e soja como três conjuntos,

A, B e C, respectivamente, cujos aminoácidos são seus

elementos, e tendo em conta os conhecimentos

sobre o assunto, assinale o que for correto.

01) Analisando os conjuntos A e B podemos dizer

que A B = leucina, fenilalanina, treonina,

valina.

02) Os conjuntos A e C são disjuntos.

04) Analisando os três conjuntos, podemos dizer

que C A e B C.

08) Os vegetais fabricam todos os aminoácidos de

que necessitam a partir de cadeias de carbono

obtidas na fotossíntese e de nitrato retirado do

ambiente.

16) As proteínas podem diferir umas das outras pela

quantidade de aminoácidos da cadeia

polipeptídica, pelos tipos de aminoácidos

presentes na cadeia e pela sequência em que os

aminoácidos estão unidos na cadeia.


22

1.36) (V – 2015) Considere que um salário aumenta o poder de

compra em um determinado período se corrigido por um

índice maior do que o da inflação nesse período. O

gráfico 1 apresenta a evolução do salário mínimo a cada

período de 4 anos desde 1995, e o gráfico 2 apresenta o

valor da moeda atualizado pelo índice de inflação,

medido pelo IPCA (Índice de Preços ao Consumidor

Amplo), no mesmo período.

Com base nos dados apresentados nos gráficos, assinale o

que for correto.

01) O índice de inflação acumulada de 1995 a 1999 foi

de 44%.

02) O índice de inflação acumulada de 1999 a 2003 foi

maior do que o de 2003 a 2007.

04) O período de 2011 a 2015 corresponde ao período

de maior índice de inflação dentre os apresentados.

08) Em todos os períodos apresentados houve aumento

do poder de compra do salário mínimo.

16) O período de maior índice de reajuste salarial

corresponde ao de maior índice de inflação.

1.37) (I – 2016) Em uma Reserva Extrativista com 100 km2,

existem 3 espécies (A, B e C) de árvores - de interesse

comercial para extração legal de madeira - que, somadas,

totalizam 550 indivíduos. A espécie A tem o dobro de

indivíduos da espécie B e 1/4 de indivíduos da espécie C.

A cada cinco anos, nesta área, podem ser legalmente

extraídos 10% dos indivíduos de interesse de somente

uma espécie, sendo que a espécie extraída nestes cinco

anos somente poderá ser novamente extraída após a

extração das outras duas espécies, visando assim garantir

os ciclos reprodutivos de cada espécie. Com base no

texto e nos conhecimentos científicos, assinale o que for

correto.

01) A cada cinco anos, 50 indivíduos de C podem ser

legalmente extraídos.

02) 5 indivíduos de B podem ser legalmente extraídos a

cada 15 anos.

04) Em média, existe 1 indivíduo de A por km2.

08) A exploração controlada de ambientes naturais que

permita às espécies tempo hábil para sua

reprodução leva ao desmatamento e à extinção das

espécies.

16) A porção de interesse econômico das árvores,

denominada de madeira, onde podem ser

evidenciados os anéis de crescimento, é constituída

principalmente por xilema.

1.38) (I – 2016) Foram preparadas três soluções aquosas de

NaC em recipientes distintos. No recipiente 1, há 300 mL

de solução com concentração comum de 5 g/L; no

recipiente 2 há 200 mL de solução com concentração

comum de 7,5 g/L e, no recipiente 3, há 500 mL de

solução com concentração comum de 3 g/L. Considere

ainda a função f(x) : 1, 2, 3→Υ, para a qual f (x) é igual à

massa total, em gramas, de NaC diluído no recipiente x.

Com base na situação exposta e em conhecimentos


01) Ao despejarmos todos os conteúdos dos três

recipientes em um único recipiente, com capacidade

superior a 1 L, a solução resultante tem

concentração comum de 4,5 g/L.

02) Quando em um ambiente com pressão atmosférica

de 1 atm, a água presente em todas as soluções

deve entrar em ebulição a uma temperatura inferior

a 100 °C.

04) f (2) = 1,5.

08) A função f é injetora.

16) As soluções em questão não são condutoras de

eletricidade, já que NaC é um composto molecular

apolar.

1.39) (V – 2016) Em uma escola, realizou-se uma pesquisa para

determinar o tipo sanguíneo no sistema ABO dos 483

alunos matriculados, com base na presença de

aglutinogênios nas hemácias. Verificou-se que 164 não

têm aglutinogênios, 232 apresentam pelo menos o

aglutinogênio A e 122 alunos tem pelo menos o

aglutinogênio B. A partir destes dados, assinale a(s)


01) Dentre os 483 alunos, há mais de 200 doadores

universais.

02) Dentre os 483 alunos, 35 são receptores universais.

04) Em qualquer grupo de 350 alunos, sempre há pelo

menos um doador universal.

08) Há 364 alunos nesta escola que não podem doar

sangue para uma pessoa do grupo sanguíneo O.

16) Nesta escola, há mais de 200 alunos com tipo

sanguíneo A ou B.


23

1.40) (V – 2016) Considere um sistema cartesiano ortogonal

de coordenadas de origem O=(0,0). Um ponto neste

sistema é representado na forma (x,y), sendo x sua

abscissa e y sua ordenada. Neste sistema, considere

os pontos A=(3,4), B=(6,4) e C=(6,1). Assinale o que

for correto.

01) Os vetores representados pelos segmentos

orientados AB e CB têm o mesmo módulo.

02) O vetor AC pode ser decomposto nos vetores

u , paralelo ao eixo das abscissas, de

comprimento 3 e com o mesmo sentido do eixo,

e v , paralelo ao eixo das ordenadas, de

comprimento 3 e com sentido oposto ao eixo.

04) Os vetores representados pelos segmentos

orientados AB e BC são ortogonais.

08) É possível determinar o módulo de um vetor

conhecendo apenas os módulos de suas

componentes ortogonais.

1.41) (V – 2016) Na rosa dos ventos consideremos eixos

cartesianos orientados de maneira que o eixo das

abscissas está orientado na direção e no sentido de

SO para NE; e o eixo das ordenadas, no sentido de

NO. É correto afirmar.

01) O sentido negativo do eixo das ordenadas está

apontando na direção sudoeste.

02) Se alguém posicionado na origem do sistema

está olhando no sentido negativo do eixo das

abscissas, então o norte está no semiplano atrás

dele.

04) Nordeste, sudeste, noroeste e sudoeste são os

quatro pontos colaterais.

08) O nascer do sol está posicionado no terceiro

quadrante.

16) Alguém posicionado na origem do sistema

caminha em direção ao ponto (1,1), então essa

pessoa caminha na direção e no sentido de SO

para NE.

1.42) (I – 2018) A segunda lei da termodinâmica está

associada ao conceito de entropia. Do ponto de vista

macroscópico, a entropia pode ser vista como uma

função de estado de um sistema termodinâmico; do

ponto de vista microscópico, ela está relacionada a

conceitos de probabilidade. Alguns índices de

diversidade biológica correspondem a formas

entrópicas. Um exemplo é o índice de diversidade de

Simpson, definido como,

n

2

ii 1

S 1 p , em que n é o

número total de espécies e p i. é a abundância relativa

da espécie i. Abundância relativa é definida como p i

= N i / N, em que Ni é o número de indivíduos da

espécie i e n

ii 1

N 1 N

é o número total de

indivíduos na amostra. Considerando essa descrição,


01) Em um sistema isolado, a tendência é a evolução

para um estado de maior desordem e de maior

entropia.

02) O índice de diversidade S fornece uma medida

quantitativa da diversidade biológica e pode ser

útil para quantificar, por exemplo, o efeito da

introdução de uma nova espécie ou o impacto

das ações do homem sobre o meio.

04) É impossível ocorrerem valores de abundância

relativa menores que zero e maiores que 1.

08) Em uma amostra com uma única espécie, temos

um índice de diversidade nulo, isto é, S = 0.

16) Se o número de indivíduos de cada espécie fosse

simultaneamente duplicado em uma amostra,

mantendo-se inalterado o número de espécies,

o valor de S também seria duplicado.

1.43) (I – 2018) Considere os compostos químicos e as

classificações de compostos químicos apresentados a

seguir:

Compostos químicos:

A) tolueno; B) benzeno; C) etanol: D) fenol; E) ácido

benzoico; F) sulfato de sódio; G) cloreto de potássio;

H) diamante; I) grafite; J) decano.

Classificações:

K) hidrocarbonetos; M) ácidos inorgânicos; P)

compostos que contêm átomos de carbono; Q)

álcoois; W) hidrocarbonetos aromáticos; X)

compostos inorgânicos; Y) sais; Z) compostos

orgânicos.

Assinale a(s) alternativa(s) que apresenta(m) uma

correta correlação entre esses compostos químicos

(que são os elementos dos conjuntos) e as

classificações (que são os conjuntos).

01) O conjunto álcoois é unitário, e o conjunto

ácidos inorgânicos é vazio.

02) A , B ⊂ W ⊂ K ⊂ Z e D ⊄Q .

04) O conjunto das partes do conjunto Z que contém

todos os compostos químicos descritos no

comando (caput) da questão apresenta 26

subconjuntos.

08) Como K ⊂ Z , então K − Z ≠ ∅.

16) Como Z ⊂ P , H , I ⊂ X e X ∩ P ≠ ∅, então H , I

⊂ Z .


24

2. Função Constante e Linear

2.01) O diagrama abaixo mostra variações de

concentrações (em mol/l) de duas substâncias A e B

no equilíbrio A↔B . Assinale o que for correto.

01) Em t = t2, as concentrações de A e B são iguais.

02) A reta de equação t = t2 representa a

concentração de A a partir do momento em que

o equilíbrio é atingido.

04) Em t = t1, a concentração de A é igual a

concentração de B.

08) Para t < t2, a concentração de A é maior do que

a concentração de B.

16) A curva que representa a concentração de B em

função do tempo para t ≥ t2 é uma semi-reta.

2.02) Aristóteles afirmava, na Grécia Antiga, que um corpo

mais pesado cai mais rapidamente que um corpo

menos pesado quando soltos da mesma altura, ou

seja, a velocidade de queda é sempre constante, mas

determinada pelo peso do corpo em queda. Qual o

gráfico de velocidade v versus tempo t que melhor

representa a afirmação do sábio grego?

2.03) Considerando que o volume V (em litros) de um gás

submetido a uma certa temperatura T (em Kelvin) e a

uma certa pressão P (em atm) varia em função da

quantidade real n de matéria (em mol), 0 ≤ n ≤ 2,

segundo uma relação linear, V (n) = an, em que a é

uma constante real, e sabendo que 56 litros é o

volume ocupado por 2 mols de gás, assinale o que for

correto.

01) Em um sistema ortogonal de coordenadas

cartesianas, o gráfico de V =V(n), em que

0 ≤ n ≤ 2, é um segmento da reta que passa pela

origem e tem inclinação a = 56 .

02) O volume ocupado por 1

6mol desse gás, nessas

condições, é igual a 7 litros.

04) A medida do volume molar do gás é 28 litros.

08) A uma temperatura de 0 oC e a uma pressão de

760 mmHg, o volume molar desse gás é igual a

22,4 litros/mol.

16) O comportamento de um gás real será mais

parecido com o comportamento de um gás ideal

quanto mais rarefeito estiver esse gás.

2.04) Um cientista deseja determinar o calor específico de

um material. Para isso, utilizando um calorímetro, ele

aquece 20 miligramas desse material, mede a

quantidade de calor fornecida ao material e a sua

temperatura a cada instante.

Na figura abaixo, é apresentado um gráfico da

quantidade de calor absorvida pelo material em

função da temperatura. Analise cuidadosamente o

gráfico e assinale o que for correto.

01) O coeficiente angular da reta descrita pelos

dados experimentais é a capacidade térmica dos

20 miligramas desse material.

02) O valor da capacidade térmica dos 20 miligramas

desse material é 0,06 cal/°C.

04) O valor do calor específico desse material é

3 cal/(g.°C).

08) No Sistema Internacional de Unidades (SI), a

unidade de capacidade térmica é cal/(g.°C).

16) Esses dados experimentais do cientista

descrevem uma equação matemática de

segundo grau.


25

2.05) Considere:

a) X o conjunto formado por todos os elementos

químicos cujos números atômicos se encontram

entre 1 (inclusive) e 111 (inclusive),

Y = n∈ℕ |1≤ n ≤111 e V =1,2,3,4,5,6,7;

b) as funções f :Y → X (ou seja, que possui Y como

domínio e X como contra-domínio) em que a

imagem do número n é o elemento químico de

número atômico n; e g : X →V em que a imagem

de cada elemento químico é o período da tabela

periódica onde ele se encontra.

A partir disso, assinale o que for correto.

01) A função f é injetora e a função g é sobrejetora.

02) f (22) = Ti e g(Sn) = 5.

04) As imagens dos números 1, 8, 12, 32, 38, 59 e 86

pela função g ∘ f são todas distintas duas a duas,

isto é, não há dois números distintos com a

mesma imagem.

08) Existe um único halogênio em X cuja imagem

pela função g é 7.

16) A imagem de um elemento pela função g

corresponde ao número de camadas eletrônicas

de um átomo não-ionizado desse elemento.

3. Proporcionalidade 3.01) Sobre a relação entre a abertura dos poros

estomáticos e a concentração de um íon específico

nas células-guarda, mostrada no gráfico a seguir,


01) O potássio é o íon que está associado com o

mecanismo de abertura dos estômatos.

02) A maior concentração de potássio está associada

com maior taxa de transpiração dos vegetais.

04) O aumento na abertura dos estômatos é

diretamente proporcional à absorção de

potássio.

08) A função que caracteriza o aumento na abertura

dos estômatos em relação à absorção de

potássio é linear.

16) A função que caracteriza o aumento na abertura

dos estômatos em relação à absorção de

potássio é crescente.

3.02) Considere uma partícula carregada Q, no vácuo,

produzindo, nos pontos localizados às distâncias de

d1 = 10 m, d2 = 50 m, d3 = 100 m, potenciais elétricos

v1 = +5,4x103 V, v2 = +1,1x103 V e

v3 = +5,4x102V, respectivamente. Considere a

constante eletrostática no vácuo k = 9,0x109Nm2/C2.

É correto afirmar que

01) o gráfico abaixo pode representar o potencial

elétrico V produzido pela carga Q a uma

distância d.

02) o gráfico abaixo pode representar o potencial

elétrico produzido pela carga Q e indica que o

potencial elétrico V aumenta com a distância d.

04) o valor e o sinal da carga elétrica Q é de

+10,0x10-6C.

08) o campo elétrico produzido pela carga Q à

distância d1 é 5,4x102V/m.

16) o trabalho mínimo realizado por um agente

externo para deslocar a partícula Q da distância

d1 à distância d3 é, aproximadamente,

−29,2x10-3J.

3.03) Assinale a alternativa cujo gráfico representa a

pressão efetiva (pressão manométrica) em função da

profundidade de um ponto, exercida por uma coluna

de água, em repouso, neste ponto. Considere g≅10

m/ s2

.

a)

b)

c)

d)

e)


26

3.04) A lei de Fourier para condução térmica afirma que,

“Em um regime estacionário, o fluxo de calor por

condução () numa camada de material homogêneo

é diretamente proporcional à área da seção

transversal atravessada e à diferença de temperatura

entre os extremos e inversamente proporcional à

espessura da camada considerada (e)”. Fixando uma

área de seção com uma diferença de temperatura

entre os extremos constante, assinale qual das figuras

a seguir pode representar o gráfico do fluxo de calor

por condução em função da espessura da camada

considerada.

3.05) A terceira Lei de Kepler afirma que “a razão entre o

quadrado do período (T) da órbita de um planeta e o

cubo do raio médio (R) de sua órbita é constante”.

Assinale a alternativa cujo gráfico representa essa lei.

a)

b)

c)

d)

e)

3.06) A figura a seguir apresenta gráficos da relação entre

a força F aplicada a uma mola e o alongamento x

dessa mola para cinco tipos diferentes de molas (I, II,

III, IV, V).

A mola que apresenta maior constante elástica é

a) I. d) IV.

b) II. e) V.

c) III.

3.07) Qual gráfico abaixo corresponde à Lei de Coulomb?

(F é a força elétrica e d é a distância entre as cargas.)

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

e)

d)


27

3.08) Analise o gráfico abaixo, que mostra o efeito de

diferentes níveis de irradiância no acúmulo de biomassa

em plantas de carqueja, e assinale a alternativa correta.

a) O gráfico indica que o acúmulo de biomassa é

inversamente proporcional ao aumento no nível de

irradiância.

b) O gráfico demonstra a influência da luz na síntese de

compostos orgânicos no processo de respiração.

c) O gráfico demonstra o efeito do nível de irradiância

no processo de fotossíntese.

d) O gráfico indica que o acúmulo de biomassa é

diretamente proporcional ao aumento no nível de

irradiância.

e) O gráfico indica o aumento na quantidade de clorofila

decorrente do aumento do nível de irradiância.

3.09) A tendência de qualquer população é crescer

indefinidamente. Essa capacidade de crescimento das

populações biológicas é o que se denomina potencial

biótico. Nesse contexto, é correto afirmar que

a) a resistência do meio interfere no potencial biótico e

aumenta na proporção do decréscimo da densidade

populacional.

b) a curva que representa o potencial biótico de uma

população em função do tempo t pode ser descrita

como o gráfico da função f(t) = 1

t.

c) o crescimento real de uma população resulta da

interação entre seu potencial biótico e a resistência

imposta pelo meio.

d) o gráfico que descreve o potencial biótico de uma

população em função do tempo não pode ser o

gráfico de uma função injetora.

e) a curva que descreve o potencial biótico expressa as

taxas de natalidade e de mortalidade.

3.10) Em uma carta na escala 1:250.000, verificou-se a

existência de um gasoduto medindo 120 mm e de uma

linha férrea medindo 6 cm. Assinale a(s) alternativa(s)

correta(s) que indica(m) qual é o comprimento de cada

uma dessas infraestruturas.

01) O gasoduto mede 1,2 km.

02) A linha férrea mede 15 km.

04) O gasoduto mede 208.000 cm.

08) A linha férrea mede 2.080.000 mm.

16) O gasoduto mede 30.000 m.

3.11) Um pesquisador necessita estimar em laboratório a

fecundidade de três espécies de peixes (A, B e C). Para

tanto, todos os ovócitos contidos nos dois ovários de

cada espécie foram colocados em três balões

volumétricos (BA, BB, BC) com álcool 70%, completando

um volume total de 250 ml em cada um. Utilizando uma

pipeta de 5 ml, foram retiradas, com reposição, cinco

amostras de cada um dos balões volumétricos. Cada

amostra de 5 ml teve o número de ovócitos contado.

Com base no exposto acima, assinale o que for correto.

01) Para a espécie A, a média obtida para as cinco

amostras foi de 420. Nesse caso, o total de ovócitos

produzidos e estimados para a espécie é de 33.000

ovócitos.

02) Para a espécie B, a média de 371 ovócitos representa

8% do total de 18.550 ovócitos estimados para a

espécie.

04) Para a espécie C, foram contados 569, 596, 607, 498

e 580 ovócitos para as amostras de 1 a 5,

respectivamente. A média de ovócitos obtidos para

as cinco amostras retiradas foi de 570 ovócitos.

08) Caso as espécies tivessem número médio de

ovócitos semelhantes por amostra, e o pesquisador

demorasse 50 minutos para contar uma amostra de

um balão volumétrico para cada uma das espécies,

então ele levaria 18 horas e 50 minutos para concluir

o seu trabalho.

16) Se, para a espécie C, fosse estimada fecundidade de

11.400 ovócitos, eliminados num único período

reprodutivo, e se em ambiente natural ocorresse a

perda de 96% destes por predação ou por outros

fatores bióticos e abióticos, o número de indivíduos

viáveis no período seria de 456.

3.12) Com relação aos princípios físicos e químicos do

funcionamento de geradores eletroquímicos, assinale o

que for correto.

01) Geradores eletroquímicos são sistemas que sempre

produzem correntes elétricas alternadas, ou seja, que

não variam no tempo.

02) Nos geradores eletroquímicos, elétrons circulam

sempre do eletrodo de maior potencial de oxidação

para o eletrodo de maior potencial de redução.

04) Nos geradores eletroquímicos, o polo positivo sofre

redução e é denominado ânodo.

08) Nos geradores eletroquímicos, quando há fluxo de

carga elétrica, há aquecimento em função da

dissipação de energia em seu interior.

16) Nos geradores eletroquímicos, a força eletromotriz é

a constante de proporcionalidade entre o trabalho

realizado sobre os portadores de carga e a

quantidade de carga movimentada entre os

eletrodos.


28

3.13) (V – 2011) O mapa é uma visão reduzida de parte ou

de toda a superfície terrestre. A partir dessa relação

de grandeza, apresenta-se a escala. Com relação à

escala, assinale o que for correto.

01) Os mapas podem apresentar dois tipos de

escala: a escala numérica, que é representada

por uma fração, e a escala gráfica, que é uma

linha graduada na qual se indica a relação entre

a distância real e as distâncias representadas no

mapa.

02) Em um mapa com escala de 1:3 000 000, a

distância em linha reta entre as cidades de

Maringá e de Cascavel é 72 mm. Essa distância

em linha reta, no real, corresponde a 216 km.

04) Pode-se afirmar que, quanto maior a razão da

escala, maior é a área mapeada. Sendo assim, o

mapa-múndi, numa escala de 1:5 000 000, por

exemplo, possui a maior escala, pois abarca toda

a superfície terrestre.

08) Em um mapa, uma fazenda, “A”, é representada

por um retângulo de 5 cm por 8 cm. Nesse

mesmo mapa, uma outra fazenda, “B”, é

representada por um retângulo de 2,5 cm por 4

cm. Logo, a área da fazenda “A” é 2 vezes maior

que a área da fazenda “B”.

16) Escala é a relação entre o tamanho do fato

geográfico representado no mapa e o seu

tamanho real na superfície terrestre.

3.14) (I – 2012) A escala corresponde a um dos elementos

fundamentais dos mapas. Ela estabelece uma relação

entre as distâncias representadas no documento

cartográfico e as distâncias reais da superfície

terrestre. Considere, num documento cartográfico, a

representação de duas cidades hipotéticas, definidas

como “A” e “B”, dispostas em linha reta. Com relação

ao exposto, assinale o que for correto.

01) Em um mapa de escala 1:15.000.000, se a

distância entre as cidades “A” e “B” é de 18 cm,

então a distância real é 2.700 km.

02) Partindo da premissa de que a cidade “B” possui

a forma de um retângulo cujas medidas, no

mapa, são 14 cm de comprimento e 5 cm de

largura; e considerando a escala 1:25.000,

podemos dizer que a área real da cidade “B” é

5,25 km2.

04) Partindo da premissa de que a cidade “A” possui

a forma de um trapézio, com 19 km na base

maior e 11 km na base menor, e altura de 9 km;

e considerando ainda uma carta na escala

1:50.000, podemos afirmar que a área da cidade

A, na carta, é 540 cm2 .

08) A correspondência entre elementos de um

mapa, na escala numérica, e a realidade é

representada por uma fração. Portanto, a escala

de 1:15.000.000 é uma pequena escala e

representa áreas maiores quando comparada à

escala de 1:25.000, que representa áreas

menores e corresponde a uma grande escala.

16) As projeções cartográficas são resultantes de

complexas operações matemáticas que visam

representar em um plano os diversos fenômenos

que estão dispostos em uma superfície esférica.

Portanto, os mapas não podem apresentar

distorções nas áreas, nas formas ou nas

distâncias da superfície terrestre.

3.15) (V – 2015) Suponha que um projeto fosse elaborado

para propor uma rota alternativa de transporte

ferroviário para o incremento do turismo rural em

uma determinada região, entre duas cidades, A e B. O

traçado foi representado em uma carta

planialtimétrica, com escala numérica de 1:50.000 cm.

Sobre as características e as aplicações das cartas e

das escalas cartográficas, assinale o que for correto.

Obs: considere 3,14

01) Na análise de cartas, incluindo as

planialtimétricas, a escala numérica indica que,

quanto maior o denominador, maior será a área

mapeada e menor serão os detalhes dos

elementos das cartas.

02) A distância do trajeto entre as duas cidades, A e

B, em linha reta, é de 160 cm na carta; portanto

corresponde a 80 km no traçado proposto.

04) A escala gráfica permite a adaptação da escala

numérica em qualquer tamanho na impressão

em papel ou para visualização no meio digital.

08) No projeto foi demarcado um hotel fazenda,

sugerido como ponto turístico, representado por

um quadrado cujo lado mede 0,5 cm. Esse

quadrado corresponde a uma área de 2.500 m2

no terreno.

16) No meio do trajeto entre as duas estações

ferroviárias localizadas nas cidades A e B, foi

planejada uma estação que servirá de acesso ao

trem para passageiros de outras cidades que

interceptam esse traçado. De acordo com a

escala numérica da carta, a estação foi

representada por um círculo de 0,01 cm de raio.

Esse círculo corresponde a uma área aproximada

de 78,50 m2.


29

3.16) (I – 2016) A lei universal dos gases ideais diz que o volume

de um gás varia de maneira diretamente proporcional à

temperatura e inversamente proporcional à pressão.

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

01) A equação que relaciona a pressão P, a temperatura T

e o volume V pode ser escrita como P

V kT

, onde k é

uma constante de proporcionalidade.

02) Um gás submetido a uma pressão de 0,75 N/cm2 na

temperatura de 300 K ocupa um volume de 8000 cm3.

Portanto a constante de proporcionalidade será igual

a 20 N/cm.K.

04) Se T = 300 K, V = 9000 cm3 e k = 30 N/cm.K, a pressão

exercida nas paredes do recipiente que contém o gás

será de 1 N/cm2.

08) Na lei universal dos gases, a temperatura e a pressão

são inversamente proporcionais.

16) O volume de um gás é determinado pelo volume do

recipiente que o contém.

3.17) (I – 2016) A seguir, exibimos alguns dados (adaptados) do

Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE),

referentes ao ano de 2010, em relação ao município de

Maringá.

De acordo com esses dados, assinale o que for correto.

01) Menos de 50% do PIB de Maringá era proveniente

da soma da agropecuária e da indústria.

02) Menos de 10% das pessoas foram consideradas não

alfabetizadas.

04) O valor do rendimento nominal mediano mensal per

capita dos domicílios particulares rurais era 37%

menor do que o valor do rendimento nominal

mediano mensal per capita dos domicílios

particulares urbanos.

08) A densidade demográfica de Maringá era igual a

300 hab./km2 em 2010.

16) A população estimada do município, em 2015, é

20% maior do que a população estimada em 2010.

3.18) (I – 2017) Em um projeto de pesquisa, mediu-se a taxa

fotossintética relativa de uma espécie de angiosperma

em um ambiente com condições ideais de luminosidade

e de concentração de gás carbônico em diferentes

temperaturas. Ao fim do projeto, concluiu-se que a taxa

de variação fotossintética y dessa espécie pode ser

descrita, em função da temperatura x, pela função

o o

2 o o

2x 4 se 15 C x 30 C

5

y

3 79x x 121, se 30 C x 40 C

25 10

Com base no exposto, assinale o que for correto.

01) Segundo esse modelo, o maior valor da taxa

fotossintética relativa, no intervalo de 15oC a 40oC,

ocorre a uma temperatura superior a 33oC.

02) A espécie estudada pode ser uma conífera, como o

Gingko biloba.

04) A espécie estudada não pode ser uma samambaia.

08) Segundo o experimento, no intervalo entre 15oC e

30oC, quanto maior a temperatura, menor a taxa

fotossintética relativa.

16) Segundo o experimento, o valor da taxa

fotossintética relativa dessa espécie a 20°C é igual a

4.

3.19) (I – 2017) Os oceanos têm importância inestimável para o

nosso planeta. O quadro a seguir mostra a extensão do

litoral brasileiro por estado. Sobre o assunto, assinale o

que for correto.

Estados Extensão (km)

Bahia 932

Maranhão 640

Rio de Janeiro 636

Rio Grande do Sul 622

São Paulo 622

Amapá 598

Ceará 573

Pará 562

Santa Catarina 531

Rio Grande do Norte 399

Espírito Santo 392

Alagoas 229

Pernambuco 187

Sergipe 163

Paraíba 117

Paraná 98

Piauí 66

Total 7.367 Fonte: http://www.bepeli.com.br/educacional/brasil/geografia/geografia_dobrasil.html.

Acesso em 26 de junho de 2017. Adaptado.

01) Nos seis primeiros estados, encontra-se mais da

metade do total da extensão do litoral brasileiro.

02) Os oceanos não têm influência nos mecanismos

climáticos do planeta.

04) Nos sete últimos estados, encontra-se menos de

15% do total da extensão do litoral brasileiro.

08) Nações com área costeira são beneficiadas nas

atividades comerciais, tais como: pesca industrial,

transportes marítimos e exploração de petróleo em

bacias da plataforma continental.

16) Se R1 é a razão da extensão do litoral de Santa

Catarina pela extensão do litoral do Pará e se R2 é a

razão da extensão do litoral do Espírito Santo pela

extensão do litoral do Rio Grande do Norte, então

R1 é maior que R2.

http://www.bepeli.com.br/educacional/brasil/geografia/geografia_do


30

3.20) (V – 2017) Nos últimos anos, uma grande diminuição da

população de espécies de abelhas melíferas tem sido

percebida em quase todo o planeta, o que pode afetar

sobremaneira a produção mundial de alimentos e outros

setores. No Brasil, das 141 espécies de plantas cultivadas,

85 dependem, em certo grau, de polinização animal. Nos

Estados Unidos, estima-se que, de 2007 até 2011, o

número de colmeias tenha diminuído, em média, 30% ao

ano. Dentre as possíveis causas para o declínio

populacional das abelhas estão o uso de defensivos

agrícolas, perda do habitat natural e o ácaro Varroa sp.,

que é um parasito das abelhas. (Texto adaptado de PIRES

et al. Enfraquecimento e perda de colônias de abelhas no

Brasil: há casos de CCD? Pesquisa agropecuária brasileira.

v. 51, 2016, p. 422-442). Com base no exposto e em seus

conhecimentos sobre o assunto, assinale o que for

correto.

01) O número de espécies de plantas que dependem

em certo grau de polinização animal corresponde a

mais de 70% do número de espécies de plantas

cultivadas no Brasil.

02) Por se tratar de um ácaro, Varroa sp. pertence ao

Reino Fungi.

04) Os ovos não fecundados da abelha rainha dão

origem a indivíduos haploides: os zangões.

08) Em 2007, o número de colmeias de abelhas nos

Estados Unidos era mais do que o quádruplo do

número de colmeias em 2011.

16) Abelhas melíferas são insetos que vivem em

sociedade, um tipo de relação intraespecífica de

cooperação.

3.21) (V – 17) Um humano tem uma dieta alimentar que

fornece 3000 kcal/dia, energia esta composta de 55% das

calorias provenientes da digestão de glicídios, 25%

provenientes da digestão de gorduras e 20%

provenientes da digestão de proteínas. Considere esses

dados e assinale o que for correto.

01) Se esse humano consumir no seu metabolismo

somente 3

4 da caloria ingerida no dia, ele obterá

750kcal/dia, o equivalente ao consumo calórico

diário de lipídios.

02) 1

5 da caloria ingerida na dieta terá sua digestão

química iniciada no estômago.

04) O consumo calórico a partir de carboidratos é o

dobro do consumo calórico dos demais elementos

da dieta.

08) O suco pancreático contém enzimas para digerir

somente 2

3 da caloria ingerida na dieta.

16) Nessa dieta, o consumo de aminoácidos fornecerá

mais energia do que o consumo de ácidos graxos.

4. Função Afim 4.01) Considere um ponto material de massa m que oscila

em torno de uma posição de equilíbrio, em trajetória

retilínea, livre de forças dissipativas. Assinale a(s)


01) A função x = f (t) , na qual x é o deslocamento do

ponto material e t é o tempo, é bem

representada pelo gráfico abaixo.

02) O gráfico abaixo representa a velocidade v do

ponto material em função do tempo t.

04) A força restauradora que atua sobre o ponto

material é inversamente proporcional à

amplitude do movimento.

08) O gráfico do período T de oscilação em função

da massa m do ponto material é bem

representado pelo gráfico abaixo.

16) A força restauradora, que atua sobre o ponto

material, em relação ao deslocamento do

mesmo, é representada por uma função linear.

4.02) O gráfico da pressão P (em Pascal) em função do

volume V (em m3), dado pela equação P = –V + 7,

com V [1,6], representa um processo

termodinâmico ao qual um gás é submetido. É

correto afirmar que

01) o trabalho realizado quando o volume do gás

varia de 2 m3 para 3 m3 é maior do que o

trabalho realizado quando o volume do gás varia

de 3 m3 para 4 m3.

02) a curva que representa a pressão em função do

volume, neste caso, é um segmento de reta.

04) a equação dada indica que, quanto mais

aumentamos o volume, maior será a pressão.

08) o trabalho realizado, quando o volume do gás

varia de 2 m3 para 5 m3, é 21

2J.

16) não há variação de pressão para v [1,6].


31

4.03) O gráfico a seguir apresenta, ao longo de um ano, a

variação no grau de abertura dos estômatos em

plantas de Pterodon pubescens, uma espécie dos

cerrados brasileiros, incluindo os meses mais úmidos

(janeiro, fevereiro, março, novembro e dezembro) e

os meses mais secos (junho, julho e agosto). Com

base no gráfico e nos conceitos sobre as relações

hídricas das plantas, assinale a alternativa correta.

a) Durante o ano, a transpiração nos vegetais não é

afetada pelas variações do teor de água no solo e

da umidade relativa do ar.

b) Durante o período mais seco, ocorre redução da

transpiração estomática, permanecendo a

transpiração cuticular.

c) Durante os meses mais úmidos, não ocorre a

transpiração estomática.

d) O coeficiente angular da reta que contém o

segmento de reta entre os meses de março e abril

é maior que o coeficiente angular da reta que

contém o segmento de reta entre os meses de

maio e junho.

e) O coeficiente angular da reta que contém o

segmento de reta entre os meses de junho e julho

é o mesmo que o coeficiente angular da reta que

contém o segmento de reta entre os meses de

setembro e outubro.

4.04) “No Brasil, o percentual de pessoas que viviam abaixo

da linha de pobreza caiu para 22,77% em 2005,

segundo dados da Fundação Getúlio Vargas. Em

2002, essa participação era de 26,72%. Apesar da

melhora, o país ainda tem 42,6 milhões de pessoas

que vivem abaixo da linha da pobreza, fixada em R$

121,00 de renda per capita.” Adaptação do texto da Folha de São Paulo, 23/09/2006, p. 89.

Considerando os seus conhecimentos sobre

distribuição e dinâmica de população, o enunciado e

o gráfico acima, assinale a alternativa correta.

a) Mantendo-se a taxa de queda da população

miserável do período 2004−2005, não teremos

mais pobres no país em 2010.

b) A diminuição da pobreza vem sendo

acompanhada, na mesma proporção, pelo

aumento da riqueza.

c) A existência de 42,6 milhões de miseráveis indica

que, apesar da diminuição da pobreza, o país

ainda evidencia altos índices de concentração da

renda e da riqueza.

d) Os R$ 121,00 de renda per capita mencionados no

enunciado significam que cada brasileiro recebe,

em média, R$ 121,00 por mês.

e) O quadro da pobreza no país vem diminuindo em

números relativos, mas aumentando em números

absolutos.

4.05) O gráfico a seguir relaciona o efeito de diferentes

concentrações de giberelina sobre o crescimento do

caule de plantas anãs de ervilha.

Ele pode ser descrito da seguinte forma:

Entre as abscissas 0 e 0,1, o gráfico satisfaz a equação

da função f(x) =

B A

0,1 x + A; para abscissas acima de

1,0, satisfaz a equação da função constante g(x) = C e,

entre as abscissas 0,1 e 1,0, tem-se um arco de

circunferência que tangencia o gráfico de f em (0,1;B) e

de g em (1,0;C). Assinale a alternativa correta.

a) Um dos efeitos da giberelina é inibir as divisões

celulares e o alongamento das células dos caules.

b) O nanismo das plantas de ervilha, determinado

geneticamente, não pode ser revertido com a

aplicação de quantidades adequadas de

giberelinas.

c) O aumento das quantidades de giberelina

aplicadas promove o crescimento constante de

plantas de ervilha.

d) O coeficiente angular da função g é C.

e) O coeficiente angular da função f é 10 (B – A).


32

4.06) Um móvel em movimento retilíneo uniformemente

variado (M.R.U.V.) apresenta sua posição variando

com o tempo segundo a equação x(t) = k t 2 , em que

k é uma constante e t é o tempo. De acordo com essa

equação, é correto afirmar que

01) a aceleração do móvel é k

2.

02) o coeficiente angular do gráfico da velocidade v,

em função do tempo t, é 2k.

04) o coeficiente linear do gráfico da velocidade v,

em função do tempo t, é zero.

08) o coeficiente angular do gráfico da posição x, em

função de u, em que u = t 2 , é k.

16) o coeficiente linear do gráfico da posição x, em

função de u, em que u = t 2 , é zero.

4.07) Um corpo se move na direção x, com velocidade v e

aceleração a sob a ação de uma força resultante de

intensidade F, que varia linearmente com o tempo.

Considerando que a massa M do corpo não é alterada

durante o movimento, é correto afirmar que

01) a velocidade média do corpo é x

t

02) a aceleração média do corpo é x

t

.

04) a aceleração instantânea do corpo varia

linearmente com o tempo.

08) o gráfico F(t) x t (escala linear) é uma reta cujo

coeficiente angular representa sempre a massa

M.

16) o gráfico a(t) x t (escala linear) é uma reta cujo

coeficiente angular é diferente de zero.

4.08) A tabela abaixo apresenta a quantidade de energia de

alguns alimentos e o tempo necessário para o

organismo de um atleta “queimar” essa energia ao

pedalar uma bicicleta. Com base nos valores

apresentados na tabela e em seus conhecimentos

biológicos, assinale o que for correto.

01) Cada pessoa necessita, para realizar suas

atividades, de um mínimo de energia, cujo valor

varia unicamente com a atividade física realizada.

02) Supondo a existência de relação linear afim, a

equação que relaciona as variáveis Energia e

Tempo é Energia = 10 + 50 Tempo.

04) Supondo a existência de relação linear afim entre

as variáveis Energia e Tempo, ao consumir uma

fatia de torta de morango com 370 kcal, o tempo

necessário para gastar essa energia, andando de

bicicleta, é de 30 minutos.

08) Dividindo-se o peso de uma pessoa de 55 kg por

sua altura de 1,60 m elevada ao quadrado,

obtém-se um Índice de Massa Corpórea (IMC) de

aproximadamente 21,5.

16) O cheeseburger é altamente calórico devido à

sua composição proteica.

4.09) (I – 2012) Os gráficos abaixo mostram a taxa relativa de

fotossíntese levando em consideração as variações de

temperatura e de intensidade luminosa. Com base nos

gráficos e no conhecimento sobre fotossíntese, assinale

a(s) alternativa(s) correta(s).

01) A taxa relativa de fotossíntese permanece inalterada

até o ponto de saturação luminosa.

02) A maior taxa relativa fotossintética pode ser

observada quando a temperatura estiver entre 30°C

e 40°C e com intensidade luminosa maior do que

1.500 lux.

04) A taxa relativa de fotossíntese, em relação à

temperatura, aumenta de forma linear, e isso pode

ser representado por uma função do tipo f (x) = a

x + b, com a e b números reais.

08) Quando a temperatura for 0°C, a taxa relativa de

fotossíntese é zero.

16) Em condições ideais de temperatura e de

intensidade luminosa, a concentração de gás

carbônico atmosférico atua como fator limitante da

fotossíntese.


33

4.10) (V – 2012) A taxa de crescimento populacional em um

determinado ano representa a porcentagem que a

população de um país cresceu ao longo desse período.

Em 1960, o Brasil apresentava uma das maiores taxas de

crescimento populacional da sua história – 3% ao ano –,

enquanto na Rússia, naquele mesmo ano, a taxa de

crescimento populacional foi de 1,5%. Atualmente, a taxa

de crescimento populacional do Brasil é de 0,9% ao ano,

enquanto a população russa decresce a uma taxa anual

de 0,1%. De acordo com o exposto e com os


correto.

01) Se, em 1/1/2011, a população de um país era

estimada em dez milhões de habitantes e, em

1/1/2012, a população era estimada em

10.100.000 habitantes, a taxa de crescimento

populacional desse país em 2011 foi de 1% ao ano.

02) A diminuição na taxa de crescimento populacional

brasileira pode ser explicada pelo aumento da taxa

de mortalidade no país nas décadas de 1970 e 1980.

04) A redução da população russa é causada por uma

taxa de natalidade baixa associada a um aumento

na taxa de mortalidade.

08) Se a taxa de crescimento populacional no Brasil se

mantiver constante ao longo dos próximos anos, o

número de habitantes do país, após t anos, P(t) será

dado pela função, P(t)= P0+(0,009P0)t em que P0

representa a população atual do país.

16) Os altos índices de crescimento populacional

apresentados pelo Brasil na década de 1960 são

explicados pelas altíssimas taxas de natalidade e de

fecundidade da época em que havia uma

industrialização incipiente e por quedas

significativas nas taxas de mortalidade.

4.11) (V–2012) Sabe-se que entre as escalas termométricas

Celsius (°C), Fahrenheit (°F) e Kelvin (K) há as seguintes

igualdades:

0°C = 32°F = 273 K, 100°C = 212°F = 373 K. Com relação ao exposto acima e seus conhecimentos


01) O valor numérico da temperatura na escala

Fahrenheit é sempre maior do que o valor numérico

da temperatura na escala Celsius.

02) Uma temperatura de 27°C corresponde a 300K.

04) O gráfico da função que relaciona a temperatura na

escala Celsius (abscissa) e a temperatura na escala

Kelvin (ordenada) é uma reta com coeficiente

angular igual a 1.

08) Existe um único valor numérico para o qual a

temperatura na escala Celsius é a mesma na escala

Fahrenheit.

16) Uma variação de x graus na escala Celsius

corresponde a uma variação de x + 273 na escala

Kelvin.

4.12) (V – 2013) O fluxo magnético que passa através de uma

bobina constituída por uma única espira varia com o

tempo, de acordo com a seguinte função:

20 ;0 0,5

( ) 10;0,5 1,5

40 20 ;1,5 2,0

t t

t t

t t

em que φ é dado em Weber (Wb) e t em segundos (s). A

bobina constitui um circuito fechado e sua resistência

interna é de 20 Ω. Assinale o que for correto.

01) No intervalo de tempo de 0,0 s a 0,5 s, a intensidade

da corrente elétrica na bobina é de 1,0 A.

02) Em um dado instante, no intervalo de tempo entre

1,5 s e 2,0 s, a potência dissipada na bobina é de 20

W.

04) Durante todo o intervalo de tempo entre 0,0 s e 2,0

s, a corrente elétrica percorre a bobina sempre no

mesmo sentido.

08) Durante o intervalo de tempo entre 0,0 s a 2,0 s, a

energia total dissipada foi de 20 J.

16) A corrente elétrica na bobina apresenta sua

intensidade máxima para o intervalo de tempo entre

0,5 s e 1,5 s.

4.13) (V – 2013) Um atleta teve medidas sua concentração

de sódio no sangue e sua massa, imediatamente

antes e imediatamente após correr uma maratona.

Verificou-se que ele perdeu 3,5 kg de massa durante

a prova e que a concentração de sódio sofreu

alteração de 140 mmol/L antes da corrida para 125

mmol/L após a corrida, o que caracteriza um quadro

de hiponatremia (concentração de sódio inferior a

135 mmol/L no sangue). Considere que a taxa de

perda de massa, em kg/h, e de concentração de sódio

no sangue, em mmol/(L.h), tenha sido constante ao

longo de toda a prova e que ele a completou em 2

horas e meia. Com base nos dados fornecidos,


01) Com meia hora de prova, o atleta já apresentava

hiponatremia.

02) Se 80 % da massa perdida pelo atleta

corresponde à água, ele perdeu mais de 3 litros

de água durante a prova.

04) A taxa de perda de massa do atleta, ao longo da

prova, foi de 1,4 kg/h.

08) Em atividades de grande intensidade, como a

maratona, o glicogênio armazenado no fígado e

nos músculos sofre hidrólise, a fim de fornecer

energia para as células.

16) A concentração de íons sódio é mantida maior

no meio extracelular em relação ao meio

intracelular através do mecanismo da bomba de

sódio-potássio.


34

4.14) (V – 2014) A relação entre as escalas termométricas

Celsius, Fahrenheit e Kelvin pode ser expressa pela

seguinte equação matemática:

C F Kt t 32 t 273

5 9 5

onde tC é a temperatura em graus Celsius ( °C) , tF é a

temperatura em graus Fahrenheit (°F) e tK é a

temperatura em Kelvin (K). Com relação ao exposto,


01) Existe um valor numérico para o qual a

temperatura nas escalas Celsius, Fahrenheit e

Kelvin é a mesma.

02) Considere um termômetro na escala Celsius e

outro na escala Fahrenheit medindo

simultaneamente a temperatura de um mesmo

objeto. Se o termômetro na escala Celsius está

marcando uma temperatura negativa, então o

termômetro na escala Fahrenheit sempre

marcará uma temperatura negativa.

04) Considere que uma pessoa está com febre

quando sua temperatura corporal é maior que

37 °C. Assim, quando uma pessoa está com 96,8

°F, essa pessoa está com febre.

08) Se um objeto sofre uma variação de temperatura

de 15 °C, então ele sofrerá uma variação de 27

°F.

16) 25 °C é equivalente a 77 °F.

4.15) (V – 2015) Para fazer ultrapassagens em estradas de

pista simples é necessário trafegar pela contramão.

Para uma manobra segura o condutor deve iniciar a

ultrapassagem indo para a pista contrária quando a

dianteira do seu veículo estiver a uma distância de 10

metros da traseira do veículo da frente e voltar para a

pista quando a sua traseira estiver 5 metros à frente

da dianteira do outro veículo. Considere um carro de

5 metros de comprimento, viajando a 108 km/h, que

deseja ultrapassar um caminhão de 30 metros de

comprimento trafegando a 72 km/h. Sobre essa

manobra, assinale o que for correto (Obs.:

desconsidere os movimentos laterais do carro).

01) O tempo entre o início e o fim da manobra será

de 5 segundos.

02) O carro irá percorrer 180 metros entre o início e

o fim da manobra.

04) A distância, em metros, entre a dianteira do carro

e a traseira do caminhão, t segundos após o

início da manobra, é dada por d(t) 10. 1 t .

08) A distância, em metros, entre a traseira do carro

e a dianteira do caminhão, t segundos após o

início da manobra, é dada por d(t) 5 10 2t .

16) Se quiser ultrapassar o caminhão na metade do

tempo que levaria nas condições citadas, o carro

precisaria dobrar a sua velocidade.

4.16) (V – 2016) Um cubo de 100 g de certa substância,

inicialmente em estado sólido, recebe calor de uma

fonte térmica numa taxa constante de 5 cal/s

(desconsidere perdas de calor para o ambiente).

Durante os primeiros 180 s, a temperatura da

substância cresce linearmente com o tempo, de 20 °C

para 60 °C. Durante os próximos 240 s, a temperatura

permanece constante e igual a 60 °C A temperatura

da substância começa a subir novamente,

linearmente com o tempo, por mais 120 s até chegar

a 90 °C. O comportamento da temperatura T (em °C)

da substância, em função do tempo t (em s) de

exposição à fonte térmica, pode ser representado

pelas seguintes funções: T=at+b, no intervalo

compreendido entre 0 se 180 s; T=e, de 180 s a 420 s;

e T=ct+d, entre 420 s e 540 s; com a, b, c, d e e

constantes. Sobre este sistema e as funções descritas

acima, assinale o que for correto.

01) O calor específico desta substância no estado

sólido é maior que seu calor específico no estado

líquido.

02) O calor latente de fusão desta substância é maior

que 20 cal/g.

04) No instante t=45 s, a temperatura da substância

é T=34 °C.

08) No instante t=480 s, a temperatura da substância

é T=75 °C.

16) b + d > 0.

4.17) (V – 2017) A maior e mais importante artéria do corpo

humano é a aorta. Sua porção ascendente possui em

torno de 5cm, e seu diâmetro D, em milímetros,

usualmente é estimado em função da idade i, em

anos, do indivíduo, pela fórmula D(i) = 31 + 0,16i . O

diâmetro d da porção descendente da aorta, também

em milímetros, é estimado em função da idade i, pela

fórmula d(i) = 21 + 0,16i . Assinale o que for correto.

01) A aorta é importante porque, por meio dela, o

sangue é levado do ventrículo direito até o

pulmão, onde é oxigenado.

02) Pelas fórmulas dadas, quanto maior a idade do

indivíduo, maiores devem ser os diâmetros das

porções ascendente e descendente da aorta.

04) Pelas fórmulas dadas, a diferença entre os

diâmetros da aorta ascendente e da aorta

descendente deve ser sempre de 1cm,

independentemente da idade do indivíduo.

08) O sistema circulatório dos humanos é fechado, o

coração tem quatro câmaras, e não ocorre

mistura entre sangue venoso e arterial.

16) Os diâmetros das porções ascendente e

descendente da aorta, em um indivíduo típico de

50 anos, devem ser, respectivamente, 39mm e

29mm.


35

4.18) (I – 2018) Sabendo que, entre 20°C e 50°C, o

coeficiente de solubilidade do cloreto de

potássio, em g/100g H2O, é dado pela função

c(θ) = 0,3θ + 28, em que θ representa a temperatura

em graus Celsius, assinale o que for correto.

01) O gráfico do coeficiente de solubilidade do

cloreto de potássio, em g/100g H2O, em função

da temperatura em graus Celsius, no intervalo de

20°C e 50°C, é uma parábola.

02) Ao misturarmos 70g de cloreto de potássio em

200g de água a uma temperatura de 40°oC,

obteremos uma solução saturada com corpo de

fundo.

04) Sendo m a massa de cloreto de potássio

misturada a 500g de água a uma temperatura θ

em graus Celsius, (20 < θ < 50 ), a solução obtida

é insaturada se e somente se o ponto de

coordenadas,

,5

m se localizar abaixo do

gráfico da função c no plano cartesiano.

08) O cloreto de potássio é uma substância

molecular apolar.

16) O coeficiente de solubilidade do cloreto de

potássio a 30°C é 37g/100g H2O.

4.19) (V – 2018) O número de espécies de mamíferos

reconhecidas era de 4631 em 1993, tendo saltado

para 5416 em 2005 e tendo atingido a marca de 6495

em 2017. Atualmente, são reconhecidas 6569

espécies, divididas em 27 ordens, das quais a ordem

Rodentia é a que possui maior número de espécies:

2566. (Dados obtidos de mammaldiversity.org. Acesso em: 21 de set. de 2018).

A partir desses dados, considerou-se que a função

N(t) = 4600 +80(r−1993) fornece um bom modelo

para o número de espécies reconhecidas no ano t,

quando 1993 ≤ t ≤ 2018. Com base no exposto e em

conhecimentos correlatos, assinale o que for correto.

01) Atualmente temos uma média inferior a 200

espécies por ordem de mamíferos.

02) A espécie humana pertence à ordem que possui

maior número de espécies reconhecidas

atualmente.

04) Ariranha, golfinho, ornitorrinco, morcego e

équidna são todos exemplos de mamíferos.

08) A função proposta fornece sempre valores

positivos para N(t), para qualquer t

correspondente a qualquer ano do século XX ou

do XXI.

16) A função proposta estima melhor o número de

espécies de mamíferos reconhecidas em 2017 do

que o número de espécies reconhecidas em

2005.

4.20) (V – 2018) Dois veículos A e B se deslocam sobre uma

estrada retilínea cujo marco inicial é uma placa com a

inscrição “KM 0”. As funções que descrevem a posição

de A e B na estrada em função do tempo são,

respectivamente, g(t) = 31 e f(t) = 3t + 4. Considere

que as posições são medidas em quilômetros, que o

tempo é medido em horas e que t = 0h é o instante

inicial dos movimentos. Assinale o que for correto.

01) 0 veículo A parte do marco inicial da estrada.

02) Em um mesmo intervalo de tempo, o veículo B

percorre 4km a mais que o veículo A.

04) Um dos veículos nunca ultrapassa o outro.

08) As velocidades dos dois veículos são constantes.

16) Os gráficos das posições em função do tempo

dos veículos A e B são retas paralelas.

5.Função Quadrática

5.01) O gráfico a seguir representa como a taxa metabólica

de um tipo de animal de laboratório varia em função

da temperatura ambiente.

Nesse sentido, é correto afirmar que

a) o animal em estudo é pecilotérmico, pois a taxa

metabólica é constante em temperatura ambiente

entre 27°C e 35°C.

b) o animal em estudo é homeotérmico, pois, em

temperaturas abaixo de 27°C e acima de 35°C, a

taxa metabólica varia.

c) o animal em estudo pode ser pecilotérmico ou

homeotérmico, pois o controle de temperatura

corporal é o mesmo para todos os animais.

d) o gráfico é de uma função injetora.

e) o gráfico é de uma função quadrática.


36

5.02) O gráfico da figura abaixo descreve a posição S, em

metros, em função do tempo t, em segundos, de um

objeto que realiza um Movimento Retilíneo Uniforme

em cada trecho.

Com base nesses dados, é correto afirmar que

a) a aceleração do objeto no intervalo de 0 s a 1 s é

1 m/s2.

b) a velocidade média do objeto no intervalo de 0 s

a 4 s é de 0,5 m/s.

c) a aceleração do objeto é decrescente no intervalo

de 4 s a 6 s.

d) a velocidade média do objeto no intervalo de 0 s

a 6 s é de 1 m/s.

e) a maior velocidade do objeto ocorre no intervalo

de 2 s a 4 s.

5.03) Sabendo que a função da posição x de um corpo em

relação ao tempo t é dada por x(t) = 1 + 10t + 5t2,

assinale a alternativa cujos gráficos representam

equações de movimento do corpo.

5.04) Um objeto é abandonado em queda livre próximo à

superfície da Terra. Desprezando o atrito com o ar

atmosférico, o gráfico que melhor representa a

relação entre a energia cinética E e o tempo t é

5.05) A figura a seguir esboça um gráfico que mostra o grau

de abertura dos estômatos das folhas de uma planta ao

longo do dia.

Com base no gráfico e considerando a função dos

estômatos, assinale a alternativa incorreta.

a) O gráfico indica que, durante o período iluminado

do dia, a planta está transpirando por meio dos

estômatos e da cutícula.

b) A figura corresponde ao gráfico de uma função

quadrática.

c) O gráfico indica que, no período noturno, a

transpiração é apenas cuticular.

d) A figura não corresponde ao gráfico de uma função

invertível.

e) O gráfico indica que a taxa de transpiração é

proporcional ao grau de abertura do poro

estomático.


37

5.06) Na figura a seguir, o Gráfico 2 é constante igual a 3 e o

Gráfico 1 pode ser descrito da seguinte forma: entre a

luminosidade 0 e 3, o gráfico satisfaz a equação f(x) = – 0,2

x2 + 2,3 x e, para valores de luminosidade maior que 3, é

constante igual a 5,1.

Os dois gráficos da figura acima estão relacionados a

processos do metabolismo energético dos vegetais. A

seguir, apresentam-se afirmações a esse respeito.

Assinale a afirmação incorreta.

a) O Gráfico 1 e o Gráfico 2 referem-se, respectivamente,

aos processos de fotossíntese e de respiração.

b) A abscissa do ponto A indica a intensidade luminosa

correspondente ao ponto de compensação fótica.

c) Os dois processos são limitados pela intensidade

luminosa.

d) No ponto A de interseção dos gráficos, a luminosidade

é maior que 1.

e) Com luminosidade 2, a quantidade de CO2 no Gráfico 1

é 8 décimos maior que a quantidade de CO2 no Gráfico

2.

5.07) A função f (x) = kx(P − x) é utilizada em ecologia, para

descrever o comportamento da quantidade de peixes em

uma população de um tanque, da seguinte forma: se x0 é a

população inicial, então x1 = f (x0 ) é o tamanho da

população após um intervalo de tempo t , sendo t medido

em meses; x2 = f (x1) é o tamanho da população após um

intervalo de tempo 2t; x3 = f(x2) é o tamanho da população

após um intervalo de tempo 3t e assim por diante. As

constantes k e P são números reais positivos, e a variável real

x foi tomada de forma que x = 0 significa a extinção da

população e x = P é a maior população possível no tanque.

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

01) O valor máximo de f (x) é kP, para qualquer P.

02) Devemos ter 4

kP

para que a imagem de f ainda

represente um valor possível para a população, para

todo 0 ≤ x ≤ P.

04) Se P =100 e k = 0,01 , então (f ∘ f)(x) possui exatamente

3 raízes reais no intervalo

0 ≤ x ≤100.

08) A função g(x) = kx(P − x) é tal que g(x) = g(−x) para

todo x real.

16) Se P =100 , k = 0,02 e x0 = 50 , então os valores xn,

n=1,2,3,... formam uma progressão geométrica.

5.08) No estudo de um fluxo de sangue em um vaso sanguíneo,

consideramos um segmento de uma artéria ou de uma veia

como um tubo cilíndrico de raio constante R, cujas seções

transversais são círculos de raio R.

Ao fluir, o sangue se atrita com a parede interna, e o

coeficiente de atrito, chamado viscosidade, é representado

por η e medido em poise

(1 poise = 1 cm−1 g s−1 ). O fluxo está sendo considerado

“laminar” e todas as partículas do sangue se movem

paralelamente à parede interna do tubo, com velocidade

aumentando uniformemente a partir do zero, da parede em

direção ao eixo do cilindro. Uma partícula do sangue que

esteja a uma distância r cm do eixo do cilindro move-se com

uma velocidade v = v(r) cm/s, 0 ≤ r ≤ R, dada

2 2Pv(r) (R r )

4 l. Nessa expressão, P é a diferença de

pressão entre os dois extremos do tubo medido em

dina/cm2 = cm−1 g s−2, l é o comprimento do tubo em cm, R

é o raio das seções transversais e η é a viscosidade do

sangue. Considerando o exposto, assinale o que for correto.

01) O gráfico de v em função de r é uma porção de uma

parábola com concavidade voltada para baixo.

02) A velocidade diminui proporcionalmente ao aumento

de r.

04) A velocidade é máxima ao longo do eixo do tubo

cilíndrico.

08) A imagem da função v é o intervalo

2PR0, .

4 l

16) No caso em que η = 0,027 poise, l = 2 cm,

R = 8×10−3 cm e P = 4×103 dina/cm2, a velocidade

máxima atingida por uma partícula de sangue é de 2

cm/s.

5.09) A pressão de vapor p da água (em mmHg) pode ser

modelada com precisão razoável em função da

temperatura θ , para temperaturas de 0 a 40 graus

Celsius, pela função p(θ) = (0,03)θ2 + (0,15)θ + 5.

Considerando-se essas informações e conhecimentos

químicos relacionados, assinale o que for correto.

01) No intervalo considerado, quanto maior a

temperatura, maior a pressão de vapor da água.

02) Sabendo que a pressão de vapor real da água a

10 graus Celsius é de 9,21 mmHg, o módulo da

diferença entre a pressão de vapor real a essa

temperatura e a fornecida pela função p é menor

que 5% do valor real da pressão de vapor.

04) Se submetida a uma pressão atmosférica de

14mmHg, a água entra em ebulição a,

aproximadamente, 15 graus Celsius.

08) O comportamento da variação da pressão de vapor,

conforme a variação da temperatura, é explicado

pelo fato de a evaporação ser um processo

exotérmico, isto é, que libera calor.

16) A curva da pressão de vapor do éter etílico, em

função da temperatura, deve estar sempre situada

acima da curva da água, por ser o éter etílico um

líquido mais volátil.


38

5.10) (V – 2012) As tabelas a seguir se referem às

velocidades de reações de decomposição de duas

substâncias hipotéticas XZ2 e A2D3, em meio aquoso

à temperatura constante.

Sabendo que a velocidade de reação de uma

substância J é dada por v = k[J]m, onde os números k

e m são determinados experimentalmente, e

supondo que somente k dependa da temperatura em

que a reação ocorre, e levando em conta os seus

conhecimentos, assinale o que for correto.

01) A constante m para a reação de decomposição

da substância XZ2 é log2 6 .

02) O gráfico da velocidade da reação de

decomposição de A2D3 (em mol/(L h)), vista

como função da concentração (em mol/L) de

A2D3, é um arco de parábola.

04) Se a regra de van’t Hoff é válida para a

decomposição de XZ2, o valor de k dobra, se

considerarmos a equação de velocidade da

reação a uma temperatura 10ºC maior.

08) Se um catalisador for adicionado à reação, ele

acelerará a reação até ser inteiramente

consumido.

16) O valor de m para a decomposição de XZ2 é

maior do que para a decomposição de A2D3.

5.11) (I – 2013) Uma pequena esfera é lançada do solo com

velocidade inicial de módulo v0, em uma direção que

forma um ângulo θ com a horizontal. Desprezando o

atrito com o ar, assinale o que for correto.

01) A função horária da posição da esfera no eixo

horizontal é uma função de primeiro grau.

02) Tanto a função horária da posição da esfera no

eixo vertical, quanto a função que descreve a

trajetória da esfera (função da posição da esfera

no eixo vertical em relação ao eixo horizontal)

são funções de segundo grau.

04) A componente horizontal da velocidade inicial

da esfera é dada por v0 cos θ

08) O intervalo de tempo que a esfera leva até atingir

a altura máxima é igual ao que ela levaria se

fosse lançada verticalmente para cima com a

mesma velocidade inicial v0

16) O módulo da velocidade com que a esfera atinge

o solo é v0.

5.12) (V – 2013) João aqueceu uma mistura homogênea de

água e cloreto de sódio, monitorando a temperatura

da mesma. Ele notou que a temperatura θ, em graus

Celsius, variou nos 10 primeiros minutos de

aquecimento, aproximadamente, segundo a função

23( ) 25

4t t , sendo t o tempo, em minutos

transcorridos a partir do início do aquecimento. A

partir de t =10, a água entrou em ebulição e o

comportamento da função θ se alterou para

θ=0,5t+95, para t ≥10 . Sabendo que a pressão de

vapor da água pura, a 100°C, é de 1 atm e com base

na situação exposta, assinale o que for correto.

01) Considerando que a água da mistura entra em

ebulição a exatos 100°C e levando-se em conta

o efeito ebulioscópico, pode-se afirmar que a

pressão atmosférica no local onde foi realizado

o experimento é inferior a 1 atm.

02) A concentração de cloreto de sódio se mantém

constante na mistura enquanto a água sofre

ebulição.

04) No plano cartesiano, o gráfico da função θ, para

t ≥10 , corresponde a um segmento de uma reta

que passa pela origem dos eixos coordenados.

08) A temperatura inicial da mistura é 25°C.

16) No plano cartesiano, o gráfico da função θ, no

intervalo 0 ≤ t < 10, corresponde a um arco de

uma parábola que não toca o eixo das abscissas.

5.13) (I – 2014) Monitorando a quantidade de O2 produzida

pelas folhas de uma planta das 6h às 18h de um dia,

um pesquisador obteve o gráfico da função f(t) da

quantidade de O2 produzida pela planta no instante t

em função do tempo, correspondendo t=0 ao

momento inicial do experimento, isto é, 6h. Diante do

exposto, assinale o que for correto, sabendo que

2

2

2

t , se 0 t 3;

f t t 12t 18, se 3<t<9;

t 24t 144, se 9 t 12.

01) Ao longo do intervalo 0 t 6 , quanto maior o

valor de t, maior a produção de O2 no instante t.

02) A variação da quantidade de O2 verificada pode

ser explicada pela influência da luminosidade

recebida pela planta no processo de produção

de oxigênio.

04) As organelas celulares responsáveis pela

produção de oxigênio descrita são os

ribossomos das células das folhas.

08) Para todo t ∈ [3,9], tem-se que f (t) = f (12 -t).

16) O processo por meio do qual a planta produz

oxigênio é denominado fermentação.


39

5.14) (I – 2014) Considere três átomos com as seguintes

características: o primeiro possui número atômico n e

número de massa igual a 2n; o segundo possui

número atômico n+8 e número de massa n2−n; o

terceiro possui número atômico n2−n e número de

massa n2+n, sendo n um inteiro maior do que 1. Com

base no exposto, assinale o que for correto.

01) Se o primeiro e o terceiro átomos forem

isótopos, ambos são átomos de boro.

02) Se o primeiro e o segundo átomos forem de um

elemento químico da família 4A, eles devem ser,

respectivamente, átomos de carbono e de silício.

04) O número de nêutrons presentes no núcleo do

terceiro átomo é igual ao número de massa do

primeiro átomo.

08) O número atômico do terceiro átomo não pode

ser ímpar.

16) Se n > 3, os números de massa do primeiro, do

segundo e do terceiro átomo, nessa ordem,

estão em ordem crescente.

5.15) (V – 2014) Duas plantas crescem de uma forma tal

que, t dias após serem plantadas, a planta 1 tem

1

h (t) t centímetros de altura e a planta 2 tem

2

2

1h (t) t

8centímetros de altura. Com base no

exposto e nos conhecimentos de Biologia, assinale o

que for correto.

01) Para t>0, a planta 1 sempre está mais alta que a

planta 2.

02) A germinação da semente depende de diversos

fatores, como água, gás oxigênio e temperatura.

04) A velocidade média de crescimento da planta 1

e da planta 2, entre os dias t=0 e t=4, é 1

2

cm/dia.

08) No décimo sexto dia a planta 2 está 32 cm mais

alta que a planta 1.

16) Um dos principais efeitos das auxinas é causar o

alongamento de células recém-formadas,

promovendo seu crescimento.

5.16) (V – 2015) A velocidade de um glóbulo sanguíneo em

uma artéria depende de sua distância em relação à

parede arterial. Em uma artéria de formato cilíndrico

de raio R (em centímetros), a velocidade (em

centímetros por segundo) é descrita pela função

V(x) = C . x(2R – x), Onde x (0< x ≤ R) é a distância (em

centímetros) do glóbulo em relação à parede da

artéria, e C é uma constante positiva que depende da

composição do sangue e do tipo do glóbulo

sanguíneo. Considerando o exposto e conhecimentos

sobre as células sanguíneas, assinale o que for

correto.

01) Segundo o modelo, a velocidade dos glóbulos é

maior nas extremidades da artéria.

02) A velocidade de um glóbulo a uma distância

igual a R/2 da parede da artéria é de 75% da

velocidade de um glóbulo no eixo central (x=R).

04) A unidade de medida da constante C é cm−1s−1.

08) A leucocitose é frequente nos indivíduos

portadores de infecção, caso em que o

organismo aumenta a produção de glóbulos

brancos.

16) As hemácias dos mamíferos são anucleadas,

retangulares, formadas no plasma sanguíneo, e

permanecem na corrente sanguínea durante

toda a vida do animal.

5.17) (I – 2016) O salmão do Pacífico possui apenas um

episódio reprodutivo na vida, antes do qual o

crescimento cessa e depois do qual o indivíduo

morre. A taxa de crescimento per capita r pode ser

entendida como uma medida de aptidão reprodutiva.

Quanto maior for r, maior será a prole produzida por

um indivíduo. A taxa de crescimento intrínseca é uma

função da idade x do indivíduo. A equação para a taxa

de crescimento em populações de salmão do Pacífico

é

l(x)m(x)

r(x)x

onde l(x) é a probabilidade de sobrevivência de um

indivíduo com idade x, e m(x) é o número de

nascimento de fêmeas na idade x. A idade ótima para

a reprodução é a idade x que maximiza r(x). Com base

nisso e nos conhecimentos de biologia, assinale a(s)


01) Se

26 xl(x) e m(x)=x

6 , a idade ótima de

reprodução será de 3 anos.

02) O gráfico de r(x), no intervalo ]0,6[, é uma reta

inclinada se

26 xl(x) e m(x)=x

6.

04) O salmão do Pacífico é um peixe cartilaginoso,

com a pele coberta de escamas de origem

dérmica e com nadadeiras carnosas e lobadas,

sendo classificado como Actinopterygii.

08) O potencial biótico da população de salmão do

Pacífico corresponde à capacidade para

modificar seu número de indivíduos em

condições ambientais adversas.

16) Se em uma população de salmão do Pacífico

com 1.650 indivíduos nasceram 700 indivíduos,

morreram 600, imigraram 500 e emigraram 300,

então foram acrescentados 300 indivíduos a essa

população.


40

5.18) (I – 2016) Seja 2S(t) at bt c função horária do

movimento de uma partícula, em que a posição S(t)

da partícula é dada em metros, o tempo t é dado em

segundos, e a, b e c são constantes. Assinale o que for

correto.

01) Se a=0, b=-1 e c=15, então o movimento da

partícula é um movimento progressivo.

02) Se a 0, b 0 e c>0 , então S é uma função

bijetora.

04) Se a=1, b=2 e c=3, então a velocidade média da

partícula, quando t varia de t1=2s a t2=6s, é de

10 m/s.

08) Se a partícula realiza um movimento uniforme,

então podemos concluir que a 0 e b<0 .

16) Se S(0)=3, S(1)=5 e S(2)=7, então S(t) 2t 3 .

5.19) (I – 2016) Considere um sistema cartesiano ortogonal

de origem O=(0,0). Um ponto nesse sistema é

representado na forma (x,y), sendo x a sua abscissa e

y a sua ordenada. Assinale o que for correto.

01) O vetor v representado pelo segmento

orientado AB , sendo A=(0,1) e B=(1, 2), tem

módulo 3.

02) Considere os pontos A=(1,2), B=(3,4), C=(5,7) e

D=(8,10). Os vetores representados pelos

segmentos orientados AB e DC têm a mesma

direção.

04) Considere os vetores1

v e 2

v representados,

respectivamente, pelos segmentos orientados

OB e BD , sendo B=(1,1) e D=(3,2). Logo, um

representante do vetor soma 1 2

v v é o

segmento orientado OD .

08) A equação da reta que passa por A=(1,2) e

B=(3,4) é dada por y=x+1.

16) Considere os pontos A=(1,1), B=(2,2) e C=(3,3).

Os vetores representados pelos segmentos

orientados AB e CA têm o mesmo sentido.

5.20) (V – 2016) Em um evento esportivo, um atleta faz um

lançamento de um disco de metal de 2 kg. Assim que

o disco deixa a mão do atleta, sua trajetória no plano

xy pode ser representada pela função 23 x

y x2 68

,

definida no intervalo entre x=0 e x=A. Nesta

expressão, y representa a altura em metros do disco

em relação ao solo, x representa a distância horizontal

em metros do disco em relação ao ponto de

lançamento, e A representa o alcance horizontal

máximo em metros. Sobre esse lançamento, assinale

o que for correto.

Dado: A equação da trajetória num lançamento oblíquo

pode ser escrita como

20y

0 0 02

0x 0x

v gy y x x x x

v 2v, em que x0 e y0 são

as coordenadas iniciais v0x e v0y são as projeções do

vetor velocidade inicial nas direções x e y,

respectivamente, e g=10 m/s2 é a aceleração

gravitacional.

01) No ponto mais alto da trajetória, y>17 m.

02) No ponto mais alto da trajetória, x=35 m.

04) A>68 m.

08) O módulo da velocidade inicial é 680 m/s.

16) O vetor velocidade inicial faz um ângulo de 42°

com a horizontal.

5.21) (I – 2017) Em um projeto de pesquisa, mediu-se a taxa

fotossintética relativa de uma espécie de

angiosperma em um ambiente com condições ideais

de luminosidade e de concentração de gás carbônico

em diferentes temperaturas. Ao fim do projeto,

concluiu-se que a taxa de variação fotossintética y

dessa espécie pode ser descrita, em função da

temperatura x, pela função

o o

2 o o

2x 4 se 15 C x 30 C

5

y

3 79x x 121, se 30 C x 40 C

25 10

Com base no exposto, assinale o que for correto.

01) Segundo esse modelo, o maior valor da taxa

fotossintética relativa, no intervalo de 15oC a

40oC, ocorre a uma temperatura superior a 33oC.

02) A espécie estudada pode ser uma conífera, como

o Gingko biloba.

04) A espécie estudada não pode ser uma

samambaia.

08) Segundo o experimento, no intervalo entre 15oC

e 30oC, quanto maior a temperatura, menor a

taxa fotossintética relativa.

16) Segundo o experimento, o valor da taxa

fotossintética relativa dessa espécie a 20°C é

igual a 4.


41

5.22) (V – 2017) João, posicionado no ponto O, arrenessa a

bola de basquete a Tiago, no ponto B, que está a 10m

de distância, realizando um movimento oblíquo com

a bola. Suponha que a trajetória da bola seja descrita

pela altura f(d) em função da distância d. Despreze a

resistência do ar e as dimensões da bola. Considere

que g = 10m/s2, que as alturas do arremesso e da

recepção são zero (m), que O é a origem do sistema

cartesiano com Tiago na abscissa 10 de escala em

metro e a ordenada orientada para cima. Assinale o

que for correto.

01) Após o lançamento da bola, a trajetória que ela

descreve é retilínea.

02) A função que descreve a altura em função da

distância percorrida é f (d ) = a(d2 –10d ), em que

a é um número real negativo.

04) Se a função altura fosse f (d ) = –d2 + 10d , então

a altura máxima seria de 25m.

08) Se a velocidade inicial é de 50m/s e se o ângulo

de saída é de 45º com a horizontal, então a

velocidade vertical em cada ponto do tempo é

50–10t.

16) A componente horizontal da aceleração do

movimento no lançamento oblíquo depende da

força de gravidade. estático.

6. Exponenciais e Logaritmos 6.01) A teoria das colisões é uma interpretação das

velocidades de reações bimoleculares na fase gasosa

utilizando um modelo em que duas moléculas

colidem devido a um mínimo de energia cinética. Esse

mínimo de energia cinética é similar à energia de

ativação (Ea) da reação. A partir desse modelo, pode-

se escrever que a constante de velocidade k2 de uma

reação bimolecular é

a

1E

2RT

2 A

8kTk P N e (*)

Na equação (*), T é a temperatura do sistema (em

kelvin); P, σ, e μ são parâmetros que dependem da

orientação das moléculas que colidem, da área de

colisão e da massa das moléculas; k, , NA e R são

constantes positivas; e 2,72. Considerando a equação

(*), assinale a alternativa correta.

a) À medida que a temperatura T aumenta, a

constante de velocidade k2 torna-se cada vez mais

independente da energia de ativação Ea.

b) À medida que a temperatura T diminui, a constante

de velocidade da reação aumenta.

c) A constante de velocidade da reação é diretamente

proporcional à temperatura T.

d) A energia de ativação pode ser dada pela equação

1

22

a e

A

k 8ktE RTlog

N P.

e) A equação (*) também pode ser escrita como

a

1RT

2E

2 A

8kTk P N e

6.02) Em um trabalho de física experimental, os alunos

resolveram fazer um gráfico de MRUV, distância (x)

versus tempo (t), em um papel gráfico di-log, ou seja,

logaritmizado tanto na abscissa quanto na ordenada.

Sabe-se que a função horária no MRUV é dada por

x = (a/2) t2

, em que a é a aceleração. Considere o

espaço inicial a partir da origem do movimento, ou

x0 = 0, e a velocidade inicial v0 = 0, a partir do repouso.

Se fosse logaritimizada a função horária, ter-se-ia

como resultado:

a) log x = log a + log 2 + log t2

e o gráfico resultante

seria uma parábola.

b) log x = log (a/2) – 2 log t e o gráfico resultante

seria uma hipérbole.

c) log x = log (a/2) + 2 log t e o gráfico resultante

seria uma reta com coeficiente angular positivo.

d) log x = e 2a

+ et2 e o gráfico seria uma reta paralela

ao eixo das abscissas.

e) log x = log (a/2) + 2 log t e o gráfico seria uma

reta paralela ao eixo das ordenadas.

6.03) Considere duas placas condutoras, paralelas e

infinitas, dispostas horizontalmente a uma distância d

uma da outra. As placas possuem a mesma densidade

de carga superficial e de sinais opostos e estão

imersas no vácuo. Assinale a(s) alternativa(s)

correta(s).

01) O módulo do vetor campo elétrico na região

entre as placas é diretamente proporcional à

densidade superficial de carga nas mesmas.

02) Uma partícula carregada, lançada paralelamente

às placas e entre elas, descreve uma trajetória

hiperbólica.

04) A função x(t) da posição horizontal em relação

ao tempo t do movimento de uma partícula

carregada, lançada paralelamente às placas e

entre elas, é linear.

08) A trajetória de uma partícula carregada, lançada

paralelamente às placas e entre elas, é

representada pela função y = cx2 , em que c é

uma constante.

16) A função y(t) da posição vertical em relação ao

tempo t do movimento de uma partícula

carregada, lançada paralelamente às placas e

entre elas, é quadrática.


42

6.04) O nível sonoro N, cuja unidade de medida é o decibel

(dB), e a intensidade I de um som, medida em watts por

metro quadrado (W/m2), estão relacionados pela

equação N = 10 log 0

I

I, em que I0 = 10-12 W/m2 é a

menor intensidade do som detectável pelo ouvido

humano. Considerando o exposto, assinale o que for

correto.

01) A intensidade de um som I, como função do nível

sonoro N, é expressa pela equação I = I0 (10) 10

N

.

02) A intensidade de um som nivelado em 80 dB é

0,001W/m2 .

04) Considerando que os danos ao ouvido médio

ocorrem a partir de 90 dB, um indivíduo exposto a

um som com intensidade de 10−2 W/m2 poderá

prejudicar sua audição.

08) Se a intensidade de qualquer som é triplicada, o

seu nível de som também é triplicado.

16) Se N1 = 100 dB e N2 = 80 dB são os níveis de sons

emitidos por dois aparelhos diferentes, então a

intensidade de som I1 relativa a N1 é 100 vezes a

intensidade I2 relativa a N2 .

6.05) O BHC (1,n2,3,4,5,6-hexaclorocicloexano) de fórmula

C6H6Cl6 é um inseticida que foi banido em vários países

devido à sua alta toxicidade e ao seu grande tempo de

meia vida no solo, de 3

4 de ano. A decomposição do

BHC obedece à lei m= m0

4t

31

2em que t indica o

tempo em anos, m a massa do BHC em gramas no

instante t e m0 a massa inicial do BHC em gramas. A

respeito desse composto, assinale o que for correto.

01) Ao se aplicar 1 kg desse inseticida, decorridos 3

anos, ainda restarão 75 g no solo.

02) O BHC é um composto aromático.

04) Computando-se a quantidade de BHC anualmente

(t =1, 2, 3,…), obtém-se uma sequência em

progressão geométrica de razão 1

.2

08) Em 21

4 anos, a quantidade de BHC em um solo

contaminado é menor que 1% da quantidade

inicial.

16) A massa molar da fórmula mínima do BHC é 48

g.mol − 1.

6.06) Um terremoto é um fenômeno geológico provocado

pelo acúmulo lento e a liberação rápida de tensões

causadas pelo movimento das placas litosféricas. Uma

das escalas de classificação dos efeitos das ondas

sísmicas propagadas na crosta terrestre é a escala

Richter. A referida escala é logarítmica e relaciona a

magnitude M de um terremoto com a energia liberada

E, em joules (J), pela equação

3logE 4,4 M

2

A relação da magnitude M de um terremoto com a

maior das amplitudes A, em milímetros (mm), das ondas

sísmicas, medida por um sismógrafo, e o intervalo de

tempo Δt , em segundos (s), entre a onda superficial S e

a onda de pressão máxima P, é dada pela fórmula M =

log A + 3 log(8Δt) − 2,92.Considerando o exposto e que

log 2 ≅ 0,3 e log5 ≅ 0,7, assinale a(s) alternativa(s)

correta(s).

01) A energia liberada E no terremoto do Haiti,

ocorrido em 12 de janeiro de 2010, com magnitude

M = 7,3, na escala Richter, foi 1015,35J.

02) As regiões onde existem atividades vulcânicas são

suscetíveis às ocorrências de terremotos.

04) A magnitude M de um terremoto, em que a

amplitude A mede 25 mm e o intervalo de tempo

Δt mede 32 s, é maior do que 7 na escala Richter.

08) A diferença de duas magnitudes M1 e M2 de dois

terremotos, na escala Richter, em relação às

respectivas energias liberadas E1 e E2, é expressa

pela fórmula 2

2 1

1

E2M M log .

3 E

16) A energia liberada pelo terremoto do Chile, em

fevereiro de 2010, que atingiu uma magnitude

1,5 pontos a mais do que a magnitude do ocorrido

no Haiti, em janeiro de 2010, foi 103 vezes a

energia liberada pelo terremoto do Haiti.

6.07) Um lago poluído contém 1,0 kg de um sal de mercúrio

completamente dissolvido em 500.000 l de água.

Suponha que a concentração de sal de mercúrio

mantém se homogênea, em todo o lago, e que essa

água poluída é bombeada para fora do lago a uma taxa

de 1000 l por hora e, ao mesmo tempo, é substituída

por água pura na mesma taxa. Sendo assim, a

quantidade Q (em gramas) de sal de mercúrio no lago é

uma função do tempo t (em horas), de acordo com a

expressão Q(t) =1000 e−0,002 t ,

t∈[0,+∞). Considerando o exposto e que e ≅ 2,7 e ln 2

≅ 0,7, assinale o que for correto.

01) A sequência Q(0), Q(1),Q(2),…,Q(n),…, em que n∈ ℕ,

é uma progressão aritmética.

02) Ao final de 100 horas, a quantidade de sal de

mercúrio se reduz a 500 e−0,2 gramas.

04) Para que a quantidade de sal de mercúrio se

reduza à metade da quantidade inicial, são

necessárias 350 horas aproximadamente.

08) O gráfico y = Q(t), t ≥ 0 , em um sistema ortogonal

de coordenadas cartesianas, é uma curva que

possui pontos no primeiro e no quarto quadrantes.

16) Sabendo que o Kps do sal de mercúrio Hg2Cl2 é

igual a 1,3×10−18, esse sal pode ser o causador da

poluição do lago.


43

6.08) Considerando que o gráfico abaixo representa o

crescimento por minuto de bactérias cultivadas

em laboratório, em condições próximas das ideais,

e os seus conhecimentos sobre crescimento

populacional, assinale o que for correto.

01) A cada vinte minutos, a bactéria é capaz de se

reproduzir dobrando a população.

02) Sob condições naturais, o crescimento de

uma colônia de bactérias, em função do

tempo, é sempre representado por uma curva

exponencial.

04) A capacidade máxima de crescimento de uma

população no ambiente denomina-se carga

biológica máxima no ambiente.

08) Em condições naturais, o potencial de

crescimento de uma população é limitado

exclusivamente pela disponibilidade de

alimento, de espaço e de parceiros.

16) Nessas condições, após três horas, a

população será de 512 bactérias.

6.09) Um terremoto é um evento sísmico que gera

ondas sísmicas primárias (longitudinais) e de

cisalhamento (transversais) na crosta terrestre.

Charles Richter desenvolveu uma escala com a

finalidade de medir (expressar) a magnitude de

um terremoto causado pelo movimento de placas

tectônicas, que pode ser descrita pela equação M

= log A – log A0, em que M é a magnitude, A é a

amplitude máxima e A0 é a amplitude de

referência. A energia liberada (E) por um

terremoto está relacionada com a magnitude do

mesmo, por meio da equação M = (2/3) log (E/E0),

em que E0 é a energia de referência. Utilizando

essas informações, assinale o que for correto.

01) Um terremoto de magnitude 6 possui

amplitude máxima de 1000 vezes a de um

terremoto de magnitude 4.

02) Se a amplitude máxima for de 100 vezes a

amplitude de referência, a magnitude do

terremoto na escala Richter é 2.

04) As ondas de cisalhamento geradas por um

terremoto movimentam as partículas do solo

em uma direção perpendicular à direção de

propagação dessas ondas.

08) As ondas primárias geradas por um terremoto

movimentam as partículas do solo em uma

direção paralela à direção de propagação

dessas ondas, como ondas sonoras.

16) A energia liberada e a amplitude máxima de

um terremoto podem ser relacionadas pela

seguinte equação: log(E/E0) = (3/2) log(A/A0).

6.10) “O Japão sempre está à espera de uma tragédia. (...)

Nunca, porém, os japoneses haviam presenciado um

desastre natural de tamanha intensidade como o da

madrugada de sexta-feira” (11/3/2011). “Às 2h46, de

um ponto a 32 quilômetros de profundidade no

oceano Pacífico, a 400 quilômetros de Tóquio,

irrompeu um tremor de 8,9 na escala Richter. Ao

interromper o equilíbrio das águas, o deslocamento

das placas tectônicas deu origem a ondas gigantes,

de até 10 metros de altura e velocidade de 800

quilômetros por hora” (Revista Veja. Ed. 2208 – ano 44 – nº 11, 16/3/2011, p. 85 – excertos).

“A cidade grande mais próxima do epicentro é Sendai,

a 130 quilômetros de distância” (Revista Época: on line. Acesso em 06/4/2011).

De acordo com o texto e a respeito da tectônica de

placas, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

01) Considerando que a velocidade das ondas

gigantes seja constante, elas levaram 9 minutos

e 45 segundos desde a interrupção do equilíbrio

das águas até atingir a cidade de Sendai.

02) O barômetro é o aparelho que registra as ondas

sísmicas, que são ondas geradas por terremotos.

04) A partir do foco do terremoto, no interior do

planeta, ondas sísmicas se propagam até a

superfície. O ponto da superfície vertical ao foco

é denominado epicentro.

08) A escala Richter é uma escala linear simples, com

intensidade variando entre 0 a 10. Nessa escala,

um tremor de intensidade 6 tem uma amplitude

sísmica 1,5 vezes maior que um tremor com

intensidade 4.

16) No chamado Círculo de Fogo do Pacífico, onde

está localizado o Japão, encontra-se a maioria

dos vulcões ativos do mundo.


44

6.11) Existem mais de 230.000 espécies descritas de plantas

com flores no mundo, e seus tamanhos variam de

minúsculas margaridas até os gigantescos eucaliptos

australianos. Mas, sem dúvida, as menores plantas

com flores do mundo pertencem ao gênero Wolffia,

que são minúsculas plantas aquáticas sem raízes,

também chamadas de lentilhas d’água. Em média,

uma planta individual mede 0,6 mm de comprimento

e 0,3 mm de largura e pesa em torno de 150 μg. Um

eucalipto australiano (Eucalyptus regnans) é 167000

vezes a altura de uma planta do gênero Wolffia e o

peso de uma árvore de sequoia gigante

(Sequoiadendron giganteum) é sete trilhões de vezes

o peso de uma planta do gênero Wolffia. Uma

população de Wolffia sp. dobra a sua quantidade de

indivíduos a cada 30 horas; assim, teoricamente, uma

única minúscula planta poderia, em pouco tempo, dar

origem a um nonilhão (1030) de plantas, o que seria

equivalente ao volume do planeta Terra. Sabendo que

log 2 = 0,3, assinale o que for correto.

01) Se N0 é a quantidade de indivíduos em uma

população de Wolffia sp., em um instante t = 0 ,

a equação p(t) = 0,8N0100,3t representa a

quantidade de indivíduos, após t dias.

02) O peso médio de uma sequoia gigante é

105000kg .

04) O comprimento médio de um eucalipto

australiano é de, aproximadamente, 100m.

08) A partir de uma população com um único

indivíduo se multiplicando, o volume do planeta

Terra será atingido em 80 dias.

16) As plantas Wolffia sp. pertencem ao grupo das

angiospermas.

6.12) A dinâmica anual das populações de aracnídeos e de

insetos, considerando os valores de precipitação, está

expressa no gráfico a seguir. Com base neste gráfico,


01) A precipitação, ao nível maior do que 300 mm de

água, favorece a população de insetos.

02) Em dois momentos, após julho, as populações de

insetos e aracnídeos apresentaram o mesmo

número de indivíduos.

04) A população de aracnídeos cresceu, segundo

uma função quadrática.

08) No período compreendido entre os meses de

julho a dezembro, a população de aracnídeos foi

maior do que a população de insetos, devido à

grande oferta de alimentos.

16) A população de insetos cresceu de forma

exponencial, segundo uma função do tipo f

(x) = aekx.

6.13) No modelo proposto pelo matemático e biólogo

holandês Pierre François Verhulst, por volta de 1840,

para o crescimento populacional, a população P em

função do tempo t, em um sistema ecológico, é

expressa por P(t) =

0

kt0 0

P N

P (N P )e, em que k é uma

constante positiva, número e é o número irracional

cujo valor é aproximado por 2,72 , P0 é a população

inicial e N é a capacidade de tolerância do sistema.

Considerando um sistema ecológico de uma espécie

de mamífero em que P0 =10 indivíduos,

N = 90 indivíduos, o tempo t é medido em anos e o

exposto acima, assinale o que for correto.

01) P(t) = -kt

90

1 8e.

02) Se P(t) =15 indivíduos quando t =1ano, então a

constante k é o número –loge5

8.

04) Com o passar dos anos, a população pode

exceder a capacidade de tolerância do sistema

ecológico.

08) Se k = –loge1

2, então, em t = 2 anos, a população

é de 30 indivíduos.

16) Se a constante k satisfaz a equação e-k=1

2, então,

quando t = 4 anos, a população é igual à metade

de sua capacidade de tolerância.


45

6.14) (V – 2011) O principal parâmetro utilizado pela ONU

para medir o padrão de vida de um país é o Índice de

Desenvolvimento Humano (IDH). O IDH leva em conta

três parâmetros: índice de expectativa de vida, índice

educacional e índice de renda. Cada um dos três índices

é calculado de modo a fornecer um número entre 0 e 1,

sendo que, quanto mais próximo de 1, melhor o

indicador. Os índices de renda e de expectativa de vida,

por exemplo, são dados, respectivamente, pelas

fórmulas

renda vida

y 20ln(x) ln(163) e

ln(108211) ln(163) 63,2I I ,

em que x é o produto nacional bruto per capita

anual, em dólares; ln é o logaritmo neperiano (base e);

e y representa a expectativa de vida média do país, em

anos. O IDH é a raiz cúbica do produto desses três

índices. A antiga versão do cálculo do IDH (utilizada até

2010) era obtida pela média aritmética simples desses

três índices. A partir das informações fornecidas e de

seus conhecimentos sobre esse tema, assinale o que for

correto.

01) Segundo a fórmula atual, o IDH de um país com

índice de expectativa de vida 0,6, com índice

educacional 0,9 e índice de renda 0,4 é maior do

que seria com esses mesmos índices pela fórmula

antiga.

02) O índice de renda não se alteraria se, no lugar do

logaritmo neperiano, fosse utilizado o logaritmo na

base 10.

04) Pela fórmula do índice de expectativa de vida, nos

países afiliados à ONU, a maior expectativa de vida

não deve superar 73,2 anos.

08) Pela fórmula atual, é possível que um país com

índice educacional igual a 0,6 possua IDH de 0,9.

16) Como o índice de renda leva em conta somente o

produto nacional bruto per capita, ele não mede

a desigualdade na distribuição de renda do país.

6.15) O pH de uma solução aquosa é obtido pela função f

definida por f([H+]) = −log([H+]), em que a concentração

de íons H+ é dada em mols por litro.

Considerando essas informações, assinale o que for

correto.

01) Como a função f é crescente, quanto maior a

concentração de íons H+ presentes na solução,

maior o valor numérico do pH dessa solução.

02) A concentração de íons H+ em uma solução

aquosa de pH = 6 é de 10−6 mol/litro.

04) O pH de uma solução se reduz à metade quando a

concentração de íons H+ dobra.

08) Uma solução aquosa, cujo único soluto é o

H3CCOOH, possui pH acima de 7 devido aos íons

OH− que tal soluto libera.

16) O valor numérico do pH de uma solução de HCl

em água é menor do que o de uma solução de

H2CO3 em água com a mesma concentração molar.

6.16) (V – 2012) Um incêndio em uma floresta devastou 1.500

ha de mata. Pela ação dos ventos, estima-se que a área

destruída crescerá à taxa de 10% ao dia. Sabendo-se

que y = 1.500(1,1)t em que t é o tempo em dias e y é a

área devastada em ha, considere a tabela a seguir e os

conhecimentos sobre o assunto, depois assinale o que

for correto:

01) Se o fogo não for controlado, em 3 dias a área

devastada será maior do que 2.000 ha.

02) O gráfico da função que relaciona a quantidade

média de ar inspirado em cm³ (na abscissa) e a

porcentagem de CO2 no ar inspirado (na ordenada)

é uma reta.

04) Quanto maior a porcentagem de CO2 inspirado,

menor será a capacidade de a hemoglobina se

manter ligada ao O2.

08) Se um mamífero estiver no meio do incêndio, ele

morrerá por asfixia, mesmo que aumente a

frequência média de inspirações por minuto, pois

a acidez do sangue diminui a afinidade da

hemoglobina pelo O2.

16) No oitavo dia, a área total devastada pelo incêndio

será maior do que 3.000 ha.

6.17) (I – 2013) No instante t = 0, existem 100 bactérias do

tipo I e 400 do tipo II, em recipientes diferentes. Cada

bactéria do tipo I sofre uma bipartição a cada meia hora,

e cada bactéria do tipo II sofre uma bipartição a cada 40

minutos. Considere que as bactérias estão sendo

cultivadas em condições ideais e que nenhuma bactéria

morra durante o período de observação. Levando em

conta a situação descrita e seus conhecimentos sobre

bactérias e bipartição, assinale o que for correto.

01) Após 4h (a partir de t = 0), o número de bactérias

em ambos os recipientes será o mesmo.

02) O número de bactérias n(t) do tipo I, no instante t

> 0, em minutos, é dado pela função

10

( ) 1003

n t t

04) Após duas horas, o número de bactérias do tipo II

é oito vezes o da quantidade inicial.

08) Entamoeba histolytica é um exemplo de bactéria

que se reproduz por bipartição.

16) Ainda que não ocorram mutações ao longo de

uma bipartição, as células-filha serão

geneticamente distintas da célula-mãe devido à

ocorrência de crossing-overs.


46

6.18) (V – 2013) Considere que a solubilidade (S, em g/100 g

de solvente) de dois sais varia com a temperatura (T,

em graus Celsius), de acordo com as funções abaixo, e


301( ) 10

T

S T

25

502( ) 10

T

S T

01) A temperatura em que as solubilidades dos dois

sais será a mesma é 37,5°C.

02) A 10°C, a solubilidade do sal 1 é menor do que a

solubilidade do sal 2.

04) A 50°C, a solubilidade do sal 2 é menor do que a

solubilidade do sal 1.

08) Para T > 37,5°C, a diferença entre as solubilidades

dos sais 1 e 2 aumenta com o aumento de T.

16) Entre 40°C e 60°C, a taxa média de variação da

função S1 é menor do que a da função S2.

6.19) (V – 2013) O Ministério Brasileiro do Trabalho

estabeleceu o intervalo de tempo máximo que um

trabalhador pode ser exposto diariamente a níveis

sonoros intensos (acima de 80 dB). A norma do

Ministério do Trabalho reduziu à metade o intervalo de

tempo de exposição a cada 5 dB a partir de 85 dB. A

tabela abaixo apresenta a relação entre o nível sonoro

e o intervalo de tempo máximo que um trabalhador

pode ser exposto a ele diariamente.

Nível Sonoro (dB) Intervalo de tempo

máximo (h)

85 8

90 4

95 2

100 1

A equação que relaciona o nível sonoro e a intensidade

sonora é dada por 0

10logI

NI

em que N é o

nível sonoro dado em dB, I é a intensidade sonora dada

em W/m² e I0 é a intensidade sonora de referência, que

é igual a 1×10−12 W/m2. Assinale o que for correto.

01) O intervalo de tempo máximo que um

trabalhador pode ser exposto diariamente a um

nível sonoro de 110 dB é de 0,25 h.

02) O intervalo de tempo máximo que um

trabalhador pode ser exposto diariamente varia

linearmente com a variação da intensidade

sonora.

04) Se o nível sonoro for de 110 dB, a intensidade

sonora é de 0,1 W/m2.

08) Quando o nível sonoro é aumentado de dez

unidades, a razão I/I0 é multiplicada por 10.

16) Se a intensidade sonora for de 1×10−3W/m2

intervalo de tempo máximo que o trabalhador

pode ser exposto a ela diariamente é de 4 h.

6.20) (I – 2014) Um pesquisador realizou, por sete anos, um

estudo sobre o crescimento de duas populações de

insetos que ocupavam o mesmo habitat, mas com

nichos ecológicos diferentes. Na tabela abaixo,

apresentam-se os dados obtidos ao final de cada ano.

Com base nesses dados e nos conceitos de ecologia,


Período

(Ano)

Número de individuos

População A População B

2004 270 270

2005 300 320

2006 330 360

2007 360 380

2008 390 390

2009 420 400

2010 450 370

01) O número de insetos da população A no período

estudado cresceu de forma exponencial.

02) A média de crescimento da população A no

período de 2004 a 2008 foi maior que a média da

população B para o mesmo período.

04) O aumento da população A e a diminuição da

população B estão relacionados ao fato de ambos

estarem competindo pelo mesmo alimento.

08) As taxas de natalidade e de imigração para a

população B no período de 2008 a 2010 foram

menores que as taxas de mortalidade e de

emigração.

16) A resistência ambiental sofrida pela população A

no ano de 2009 foi menor quando comparada

com a da população B, para o mesmo período.

6.21) (V – 2014) O pH (potencial hidrogeniônico) de soluções

aquosas é dado pela expressão pH = −log[H+], onde

[H+] indica a concentração em mol/litro de íons H+

nessa solução. O quadro abaixo fornece o pH

aproximado de algumas bebidas do nosso dia a dia.

Bebida pH

Suco de Limão 2,5

Vinho 3,0

Suco de Laranja 3,5

Cerveja 4,5

Leite 6,5

Água 7,0

Com base nessa tabela e nos conhecimentos de

Química, assinale o que for correto.

01) Um litro de cerveja contém mais íons H+ do que

um litro de suco de laranja.

02) Quanto maior for a concentração de íons H+, mais

ácida será a bebida.

04) Em um litro de leite existem, aproximadamente,

13

1

10 mols de íons H+.

08) O pH de uma solução tendo 100 mililitros de água

e 200 mililitros de vinho é menor do que 4.

16) Se adicionarmos água a qualquer outra bebida da

tabela, a concentração de íons H+ na nova solução

irá aumentar.


47

6.22) (I – 2015) A capacidade aeróbia de uma pessoa com

x anos de idade pode ser modelada por uma função

da forma

2100 log x

3f(x) , x 5

x. Sobre o

exposto e a respiração celular, assinale o que for

correto.

01) Uma criança de 10 anos de idade tem

capacidade aeróbia de 10

3

02) A função f indica que, quanto mais velha for a

pessoa, maior será sua capacidade aeróbia.

04) 4

f(100)3

.

08) A equação que resume a respiração aeróbia é

6 12 6 2 2 2

C H O 6O 6CO 6H O energia .

16) Fungos e bactérias são seres anaeróbios.

6.23) (I – 2015) Em 25/04/2015 ocorreu no Nepal um

terremoto cuja magnitude na escala Richter foi

aproximadamente de 7,8 graus

(<https://g1.globo.com/mundo/noticia/2015/05/numero-

de-mortos-no-terremoto-do-nepal-supera-75-il.html>

acesso em 07/05/2015). Considere-se que o cálculo da

magnitude R de um terremoto de intensidade I, na

escala Richter, seja dado por

2

2 0

log IR

log I, onde I é a

energia liberada pelo terremoto (em joules) e I0=10

joules é a energia liberada por um microterremoto,

usada como referência. Sobre o exposto, assinale o

que for correto.

01) O terremoto ocorrido no Nepal teve a

intensidade igual a 107,8 joules.

02) Se um sismógrafo marca uma magnitude de 2

graus, na escala Richter, então a intensidade do

terremoto é de 2

1

log (10) joules.

04) Um terremoto de magnitude 4 graus tem

intensidade 100 vezes maior que um terremoto

de magnitude 2 graus.

08) O local onde o terremoto é sentido com maior

intensidade é chamado de epicentro.

16) A atividade sísmica é mais forte no interior das

placas tectônicas e mais fraca nas bordas dessas

placas.

6.24) (V – 2015) Em períodos de seca, um lago tem o seu

volume de água decaindo. Um possível modelo para

representar o volume de água do lago durante o

período sem chuvas é dado pela função, onde t ≥ 0.

é o tempo, em dias, transcorrido desde o início da

observação, e A é o volume de água do lago no

instante t=0. Com base nestas informações e em

conhecimentos sobre ambientes aquáticos, assinale

a(s) alternativa(s) correta(s).

Obs.: Utilize 2 1,41

01) No instante t=50 o lago tem menos de 70% do

volume de água do que no instante t=0.

02) A cada 100 dias o volume de água do lago cai

pela metade.

04) Os organismos que vivem nos ambientes

aquáticos podem ser classificados de acordo

com o tipo de locomoção, sendo o nécton

formado pelo conjunto de organismos que

nadam livremente.

08) Ambientes que apresentam o nível de água mais

elevado são conhecidos como ambientes

lênticos.

16) Em lagos ocorre variação na temperatura da

água ao longo das estações do ano e conforme

a profundidade da água.

6.25) (V – 2015) Um determinado gás (considerado ideal) é

submetido a um processo de mudança de

temperatura. Esse processo consiste em armazenar o

gás em um recipiente e colocá-lo em uma câmara

com temperatura constante igual a Tc. Durante todo

o processo, o gás permanece dentro do recipiente

com volume constante e a sua temperatura, t

segundos após o início do processo, é dada pela

função tcT(t) T k.10 , onde k é uma constante que

depende das condições iniciais do processo. Sobre

esse procedimento, assinale o que for correto.

01) Se k>0 então o processo é de resfriamento do

gás.

02) Se k>0 então a pressão do gás durante o

processo aumenta.

04) Se k<0 então o processo é isobárico.

08) A constante k é a diferença entre a temperatura

inicial do gás e a temperatura da câmara.

16) A pressão do gás, t segundos após o início do

processo, é representada por uma função da

forma P(t) = A + B . 10ˉt, onde A e B são

constantes.


48

6.26) (I – 2016) O Brasil está situado no centro da placa

tectônica sul- americana. Segundo o Instituto de

Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas da

Universidade de São Paulo, no século XX registrou-se

mais de uma centena de terremotos no território

brasileiro com magnitudes que atingiram até 6,6

graus na escala Richter, sendo a maioria deles com

magnitudes que não ultrapassaram 4,0 graus nessa

escala. Sobre esse assunto, é correto afirmar que:

01) É possível detectar e medir as ondas mecânicas

geradas em um abalo sísmico com o uso de um

equipamento que tem como princípio básico de

funcionamento um sistema físico que consiste

em uma massa presa a uma mola. A oscilação

desse sistema denominado massa-mola é

proporcional à do abalo sísmico investigado.

02) Se a magnitude M de um terremoto é calculada

pela expressão 2 13

log3 4

M E , sendo E a

energia do abalo sísmico em Joules, pode-se

dizer que um tremor com magnitude M=6,0 na

escala Richter possui uma energia de

aproximadamente 1013,9 Joules.

04) Os terremotos são intensas vibrações na litosfera

decorrentes da liberação da energia acumulada

em pontos das placas tectônicas que se movem

constantemente.

08) A litosfera está dividida em placas tectônicas,

sendo que as maiores são: Norte-Americana,

Sul-Americana, do Pacífico, Antártica, Indo-

Australiana, Euro-Asiática e Africana.

16) Um terremoto de magnitude 7,0 na escala

Richter é uma vez mais destruidor que um

terremoto de magnitude 6,0 nessa mesma

escala.

6.27) (V – 2017) A cinética de decomposição da espécie

química X a 25oC pode ser representada pela equação

logarítmica 4

0

[X]log 2x10 t

[X], em que t é o tempo

da reação dado em segundos, [X]0 é a concentração

inicial de X, e [X] é a concentração de X após um

determinado tempo t. Assinale a(s) alternative(s)

correta(s)

01) A concentração da espécie X será de 10% do

valor inicial em t igual a 5000s.

02) A concentração da espécie X será de 1% do valor

inicial em t igual a 50000s.

04) No intervalo de tempo entre t igual a 2500s e t

igual a 5000s ocorre uma variação na

concentração de X igual a –0,45[X]0.

08) A velocidade da decomposição de X diminui em

função do tempo de reação.

16) A temperatura não tem influência sobre a

velocidade de reações químicas.

6.28) (V – 2018) Considere uma reação elementar

hipotética A2 + 2D2 ⟶ A2D4, cuja constante de

velocidade específica k, em função da temperatura T,

em Kelvin, é dada pela fórmula

Tk e , em que a e

^ são constantes positivas e em que e é o número de

Euler (aprox. 2,72). Assinale o que for correto.

01) Mantendo-se constantes a temperatura e a

concentração de A2, O gráfico da velocidade da

reação, em função da concentração de D2, será

uma parábola.

02) Mantendo-se constantes a temperatura e a

concentração de D2, O gráfico da velocidade da

reação, em função da concentração de A2, é uma

reta horizontal.

04) Se a reação em questão for endotérmica, quanto

maior a temperatura, maior o valor de k; e, se a

reação for exotérmica, quanto maior a

temperatura, menor o valor de k.

08) Sendo u =e𝛽 e

1

ve

, temos que 1

Tk v u .

16) Se, à temperatura e à pressão ambientes, os

reagentes envolvidos na reação são gases, o

produto dessa reação é um composto molecular.

6.29) (V – 2018) Terremotos têm sido descritos como

fenômenos espaço- temporais complexos que

obedecem a leis relativamente simples. Um exemplo

bem conhecido é a lei de Gutemberg- Richter, que

pode ser escrita como N(≥ m) = 10a−bm; em que N (≥

m) é o número de terremotos em uma dada região e

em um dado período de tempo, com magnitude

maior ou igual a m (na Escala Richter). Considere um

catálogo contendo informações sobre a atividade

sísmica de uma região X durante um período de

tempo T. Suponha que todos os eventos registrados

nesse catálogo estejam no intervalo 2 ≤ m ≤ 7 e

sigam a lei mencionada acima, com a = 5 e b = 1.

Assinale o que for correto sobre a região X e sobre o

catálogo mencionado.

01) Os terremotos registrados na região X podem

ser causados pela ruptura das rochas, provocada

por acomodações geológicas de camadas

internas da crosta ou por movimentações das

placas tectônicas.

02) O número total de eventos registrados no

catálogo mencionado acima é de 10 mil.

04) log10 N(≥ m) decresce linearmente com a

magnitude m.

08) O número de eventos com magnitude m ≥ 6 é

igual a um centésimo do número de eventos

com magnitude m ≥ 4.

16) Populações que ocupam espaços próximos à

região X sofrerão danos idênticos - relacionados

aos abalos sísmicos - independentemente da

infraestrutura da cidade.


49

7. Progressões Aritméticas e

Geométricas

7.01) O gráfico a seguir indica o percentual de gasto com

assistência à saúde, em função da faixa etária da

população.

Assinale a alternativa correta. a) Percentualmente, a população de 10 a 19 anos gasta

com saúde metade do que gasta a população da faixa

dos 50 a 59 anos.

b) Os gastos com saúde crescem em progressão

aritmética dos 10 aos 49 anos, passando a crescer em

progressão geométrica a partir dos 50 anos de idade.

c) Percentualmente, os idosos na faixa de 70 anos ou mais

gastam com saúde um pouco mais que o triplo do que

os jovens na faixa de 10 a 19 anos gastam.

d) Os pontos referentes às faixas etárias de 40 a 49, de 50

a 59 e de 60 a 69 são colineares.

e) A média (aritmética) e a mediana dos percentuais

gastos com assistência à saúde são iguais.

7.02) Galileu Galilei foi o primeiro estudioso a conceber

corretamente uma relação espaço-temporal para um

corpo em queda ou rolando por um plano inclinado.

Chegou à relação de que as distâncias (y) caídas eram

proporcionais às somas de tantos números ímpares

consecutivos quantas fossem as unidades de tempo (t)

decorridas. Podemos representar graficamente essa

relação por

a)

d)

b)

e)

c)

7.03) O nível de Iodo radioativo no mar do Japão, em

10/3/2011, era de 4 milhões de vezes o seu limite legal.

A “meia-vida” do Iodo radioativo, que é o período

durante o qual a quantidade de um elemento radioativo

diminui à metade de sua quantidade inicial, é de 8 dias.

Desprezando as correntes marítimas, assinale o que for

correto.

01) Pode-se representar a quantidade de Iodo

radiativo em função do tempo, utilizando-se uma

progressão aritmética decrescente.

02) No dia 26/3/2011, o nível de Iodo radiativo no mar

do Japão era 1 milhão de vezes o limite legal.

04) Passados 40 dias, o nível de Iodo radioativo no mar

do Japão correspondia a 1% do seu valor inicial.

08) São necessárias 10 meias-vidas para que o nível de

Iodo radioativo seja reduzido a, aproximadamente,

1000 vezes o seu valor inicial.

16) O gráfico a seguir representa o comportamento da

quantidade de Iodo radioativo em função do

tempo:

7.04) (I – 2012) Em laboratórios de química é comum o uso de

frascos para descarte de substâncias oriundas de um

processo em estudo e que não têm mais utilidade.

Suponha que um aluno descarte, a cada dia, uma

alíquota de 0,5 mililitros de uma solução aquosa

contendo um soluto dissolvido. A concentração desse

soluto na alíquota descartada é de 0,05 mol/litro e a

capacidade do frasco usado para o descarte é de 1,0

litro. Considerando essas informações, assinale o que for

correto:

01) A sequência numérica que apresenta o volume (em

mililitros) contido no frasco usado para o descarte

diário, desde o primeiro dia em que o frasco foi

usado, é (0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; ...).

02) A sequência (0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; ...) representa uma

progressão geométrica de razão r = 0,5.

04) A concentração em mol/litro do soluto no frasco

usado para o descarte, a cada dia, no sentido

crescente de dias, representa uma progressão

aritmética de razão nula.

08) O líquido contido no frasco usado no descarte

deverá transbordar no 501º dia.

16) O volume do líquido contido no frasco, no final do

104º dia, será de 52 mililitros.


50

7.05) (V – 2012) Uma bola de tênis de massa m é solta de

uma altura h, realizando um movimento vertical de

queda livre. Ao atingir o solo, ela “quica” e, ao realizar

o movimento vertical de subida, atinge uma altura

máxima igual à metade daquela que foi solta

inicialmente e, assim, continuam os movimentos de

queda e subida, sucessivamente, até parar

completamente o movimento. Adotando que a

energia potencial é nula no solo, assinale o que for

correto.

01) O espaço percorrido pela bola, desde o instante

em que ela é solta até quando ela atinge o solo

pela quarta vez, é 11

4 h.

02) O módulo da velocidade da bola, ao atingir o

solo pela terceira vez, é ,2

gh sendo g a

aceleração gravitacional.

04) Nos sucessivos movimentos de descida e subida

da bola, os valores da energia potencial

gravitacional máxima descrevem uma

progressão geométrica.

08) A frequência com que a bola “quica” o solo é

constante.

16) A energia cinética nesse tipo de movimento é

sempre uma grandeza positiva ou nula.

7.06) (V – 2013) Uma população de moscas-da-fruta cresce,

diariamente, segundo uma progressão geométrica

em um frasco que pode ter, no máximo, 10.000

moscas. Ao final do primeiro dia, havia 100 moscas e,

ao final do quarto dia, 800 moscas. Com base no

exposto e nos conhecimentos de Biologia, assinale o

que for correto.

01) Ao final do quinto dia, haverá 1.600 moscas.

02) A mosca-da-fruta é um inseto holometábolo

com metamorfose completa.

04) O número máximo de moscas será atingido no

sétimo dia.

08) A quantidade de moscas dobrará a cada dia, até

o dia anterior em que o número máximo de

moscas é atingido.

16) A mosca-da-fruta apresenta o corpo dividido em

cefalotórax e abdome, três pares de patas e dois

pares de asas membranosas.

7.07) (V – 2015) Uma bolinha é atirada para o alto a partir

do chão e fica quicando, realizando movimentos de

subir e descer. Suponha que a velocidade da bola ao

ser lançada seja de 4 m/s, e que a cada vez que toca

o chão ela perca 2% de sua energia mecânica.

Desprezando a resistência do ar, assinale o que for

correto. Considere g=9,8 m/s2.

01) A altura máxima atingida pela bola após quicar

pela primeira vez é 80 cm.

02) A velocidade escalar da bola ao tocar o chão na

primeira vez é, em módulo, menor do que 4 m/s.

04) A velocidade escalar da bola no instante logo

após quicar pela segunda vez é, em módulo, 3,92

m/s.

08) A sequência dada pela altura máxima atingida

pela bola após cada vez que toca o chão é uma

progressão geométrica.

16) A distância total percorrida pela bola é 40

metros.

7.08) (V – 2016) O ser humano é multicelular, diploide com

46 cromossomos, e formado a partir de uma única

célula (célula-ovo ou zigoto). Considere o

desenvolvimento embrionário inicial de uma fêmea

humana, no qual não há morte ou perda de células,

nem erros durante o ciclo celular, e que todas as

células tenham ciclo celular sincronizado. Com base

no exposto, assinale o que for correto.

01) O organismo em formação, a partir da célula-

ovo, terá mais de 1000 células geneticamente

idênticas após completar 10 vezes o ciclo celular.

02) A mitose se caracteriza pela duplicação e divisão

equacional do material genético.

04) O aumento do número de células, no

desenvolvimento embrionário inicial, obedece a

uma progressão aritmética.

08) O gráfico que demonstra o aumento do número

de células, nas etapas do ciclo celular no

desenvolvimento embrionário inicial, é uma reta.

16) A cada ciclo, o número de cromossomos sexuais

dobrará enquanto o número de autossomos

aumentará 22 vezes.


51

7.09) (I – 2018) Um pesquisador realizou um estudo em

uma área de mata secundária durante um período

de 10 anos. Nesse período, ele analisou a população

de uma determinada presa e a do respectivo

predador, detectando que o crescimento anual da

presa foi em progressão geométrica e o do predador

em progressão aritmética, conforme quadro a

seguir, parcialmente preenchido. Assinale o que for

correto.

PRESA PREDADOR

— População inicial —

200 1.° ano 40

400 2.° ano —

— 3.° ano 80

1600 4.° ano 100

3200 5.° ano —

01) A população inicial de predadores corresponde

a 20% da população inicial de presas.

02) No 3.° ano do estudo a população de

predadores foi 1

10 da população de presas.

04) Na área de estudo foi detectada uma relação

ecológica interespecífica harmônica (positiva).

08) A predação é importante do ponto de vista

ecológico, pois regula a densidade

populacional tanto de presas quanto de

predadores.

16) A razão da sequência de crescimento das presas

corresponde a 20% da razão da sequência de

crescimento dos predadores.

7.10) (V – 2018) Na natureza existe um padrão matemático

que se repete em muitas espécies. Esse padrão,

expresso de maneira proporcional, é explicado pela

Sequência de Fibonacci - uma sequência de

números Xn, dada por x1 = 0, x2 = 1 e, para n ≥ 3,

temos xn = xn−1 + xn − 2. Sobre o assunto, assinale o

que for correto.

01) A Sequência de Fibonacci é uma sequência

infinita que começa com 0 e 1, e cada termo, a

partir de n = 3, é obtido pela soma dos dois

tennos imediatamente anteriores.

02) Cada nova parte da concha de um molusco,

secretada por glândulas do manto, com

medidas de 1cm, 2cm, 3cm e 5cm,

sucessivamente, apresenta o padrão da

Sequência de Fibonacci.

04) O gás etileno produzido pelo abacaxi atua na

casca do fruto gerando a disposição em 8

espirais de escamas dando a volta em uma

direção e 15 dando a volta em outra direção.

Essa disposição das escamas da casca apresenta

o padrão da Sequência de Fibonacci.

08) O décimo primeiro termo da Sequência de

Fibonacci será o 55.

16) Um dourado com escamas placoides dispostas

no padrão da Sequência de Fibonacci terá uma

fileira com 24 escamas.

8. Trigonometria

8.01) A função horária da posição de uma partícula que

realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS) é

x = A cos(ωt + ). Sabe-se que:

• x representa a posição assumida pela partícula

em função do tempo t, a partir de t0 = 0;

• A representa a amplitude do movimento;

• representa a fase inicial do movimento;

• ω representa a freqüência angular do

movimento.

A figura a seguir apresenta o gráfico da função

horária da posição de uma partícula que descreve

um MHS segundo um certo referencial.

A função horária da posição dessa partícula com

dados no Sistema Internacional (SI) de unidades é

a) x = 0,10 cos (2

t +

2

) m

b) x = 0,20 cos (2

t +

2

) m

c) x = 0,10 sen (2

t +

2

3) m

d) x = 0,20 cos (2

t) m

e) x = 0,10 cos (2

t +

2

3) m


52

8.02) Considere um corpo que descreve um movimento

harmônico simples (MHS). A posição x (em centímetros)

do corpo é dada, a cada instante t (em segundos), pela

equação x = 3 cos10° t (ângulo em graus). É correto

afirmar que o módulo da velocidade do corpo em t igual

a 3 segundos e o gráfico que corresponde à função

posição são, respectivamente,

a) 30 cm/s e

b) 15 cm/s e

c) 15 cm/s e

d) 1,5 cm/s e

e) 30 cm/s e

8.03) Considerando a função posição

x(t) = 2 cos

0,4 t

6, com x dado em centímetros e

t em segundos, de um corpo em movimento harmônico

simples, assinale o que for correto.

01) Nas mesmas unidades acima, podemos também

expressar x(t) na forma

3 cos(0,4πt) – sen(0,4πt), em que t 0.

02) O período do movimento é

2 segundos.

04) O primeiro instante t em que x(t) = 2cm é

t = 55

12 segundos.

08) A amplitude do movimento é 2 cm.

16) No intervalo de tempo [0,6], o corpo passa somente

duas vezes pela posição em que

x(t) = 0.

8.04) O crescimento de plantas é afetado pela luz solar e,

portanto, as taxas de crescimento de plantas não são

constantes durante um período normal de 24 horas.

Analisando dados empíricos, o crescimento de uma certa

espécie de planta em ambiente controlado foi modelado

por uma função h(t) = 0,2t + 0,03 sen(2t) , em que h é a

altura da planta em polegadas, t é o tempo em dias

medido a partir de 0 t = (meia noite) de uma certa data.

Em relação ao exposto, assinale o que for correto. 01) O gráfico de h, em um sistema ortogonal de

coordenadas, é uma semirreta no primeiro

quadrante partindo da origem.

02) A planta não ultrapassa a altura de 10 polegadas.

04) A sequência dos números

1h k

4, obtida

fazendo, k = 1,2,3…, é uma progressão aritmética de

razão 0,2.

08) h(t+1) = h(t) + 0,2 , para todo t real não-negativo.

16) Em 72 h, a planta cresce 0,6 polegadas. 8.05) A balança comercial do Brasil esteve em déficit no

período de 1995 a 2000 e, a partir de 2001, o saldo voltou

a ser positivo, atingindo seu ápice no ano de 2006. A

partir de então, os saldos positivos anuais estiveram em

declínio, mas continuaram em superávit. Os quadros

abaixo apresentam dados do ano de 2008 e a previsão da

balança comercial para 2009.

Em relação aos dados dos quadros apresentados nesta

questão, assinale o que for correto.

01) A previsão é de que o superávit do saldo da balança

de 2009 se reduzirá a 3/4 do superávit de 2008.

02) É previsto que, de 2008 para 2009, o declínio da

importação seja maior do que o declínio da

exportação.

04) É na importação que está prevista a maior queda na

comercialização de um produto, do ano de 2008

para o ano de 2009.

08) Representando os dados de “Exportação”,

projetados para 2009, em um gráfico em formato de

“pizza circular”, o setor circular referente ao item

“Básicos” possui ângulo central, medindo,

aproximadamente, 7

10 radianos.

16) No ano de 2008, a importação de “Bens de

Consumo” representou 15% da importação total.


53

8.06) O fulereno é uma molécula de carbono descoberta

em 1985, e sua utilização tem sido proposta em

muitas áreas, como medicina, bioquímica e física,

devido à sua grande estabilidade. O modelo

tridimensional da molécula do fulereno C60 é um

poliedro convexo de faces regulares, que possui 12

faces pentagonais, 20 faces hexagonais e três arestas

se encontrando em cada vértice, formando ângulos

triédricos. Em cada vértice, está situado um átomo de

carbono. Baseando-se nessas informações, assinale o

que for correto.

01) O poliedro que representa a molécula possui

120 arestas.

02) Se A é o número de arestas do poliedro e V o

número de vértices do poliedro que representa

a molécula, então 3A = 2V.

04) A soma dos ângulos internos de todas as faces é

58 rad.

08) O fulereno C60 apresenta carbonos com

hibridização sp2.

16) O poliedro que representa a molécula possui 60

vértices.

8.07) (V – 2011) Considere uma pista de ciclismo de forma

circular com extensão de 900 m e largura para

comportar dois ciclistas lado a lado e, também, dois

ciclistas A e B partindo do mesmo ponto inicial P

dessa pista e no mesmo instante, sendo que A parte

com velocidade constante de 36 km/h no sentido

anti-horário e B, com velocidade constante de 54

km/h no sentido horário.

Desprezando-se pequenas mudanças de trajetória e

posição, para que não ocorra colisão entre os ciclistas,


01) Após 1 min de corrida, o ângulo central,

correspondente ao arco de menor medida

delimitado pelas posições dos dois ciclistas,

mede, aproximadamente, 2

rad.3

.

02) Os dois ciclistas se cruzam pela primeira vez,

após a partida inicial, no tempo t = 23 s,

aproximadamente.

04) A velocidade angular média do ciclista A é de

rad / s.

45

08) Após 2 h de corrida, a diferença entre as

distâncias totais percorridas pelos dois ciclistas é

de, aproximadamente, 18 km.

16) A aceleração centrípeta do ciclista B é de

2m / s .2

8.08) (I – 2012) A pressão arterial de um indivíduo foi

monitorada por um curto período de tempo durante

o qual se verificou que ela se comportou segundo a

função p(t) =100 + 20 sen (at + b) , em que a e b são

constantes reais com −π ≤ b ≤ π , a pressão é

fornecida em mmHg, e t é o tempo, em segundos. A

pressão observada no instante t = 0s foi de 110

mmHg e a pressão sistólica (máxima) era atingida a

cada t = 0,75s. Considerando essas informações,


01) b = 6

.

02) a = 8

3

.

04) A pressão diastólica (mínima) do indivíduo é de

80 mmHg.

08) A frequência cardíaca desse indivíduo é de

80 batimentos por minuto.

16) Os picos de pressão são causados pela diástole

do ventrículo direito, de onde o sangue arterial

vai para a aorta.

8.09) (V – 2012) A curva de crescimento populacional de

uma espécie, em número de indivíduos, pode ser

aproximada pelo gráfico da função a seguir, na qual a

variável real t representa o tempo em dias.

A esse respeito, levando em conta seus

conhecimentos, assinale o que for correto.

01) No sétimo dia (t = 7), a população é o dobro da

população inicial (t = 0).

02) O máximo valor atingido pela função n é

1.560 indivíduos.

04) O número de indivíduos nessa população, no

oitavo dia (t =8), é 1.200.

08) No intervalo 7 < t < 9, o crescimento do número

de indivíduos é exponencial, pois a população

encontra fatores praticamente ideais para o

desenvolvimento.

16) A partir do nono dia (t ≥ 9), o número de

indivíduos na população começa a oscilar em

torno de um valor devido à resistência do meio.


54

8.10) (I – 2014) Um corpo descrevendo uma circunferência

horizontal com velocidade constante em módulo

realiza cada volta completa em 20 s. Considerando

que o raio da trajetória é de 0,4 m, assinale o que for

correto.

01) A velocidade angular do corpo é de 0,1 rad/s.

02) A frequência desse movimento é de 0,05 Hz.

04) A aceleração centrípeta é nula, pois o módulo da

velocidade não varia.

08) A cada volta, o corpo percorre 0,8 m.

16) A energia cinética do corpo em toda a trajetória

é constante.

8.11) (V – 2014) Dois carros A e B partem no mesmo instante

t=0, de um mesmo ponto O em

movimento retilíneo uniforme, com velocidades,

respectivamente, vA e vB, e em direções e sentidos que

fazem entre si um ângulo de 60°. Considerando St o

triângulo com vértices dados pelas posições de A e de

B, num instante t>0, e pelo ponto O, assinale o que for

correto.

01) Se VA=VB, então St é um triângulo equilátero.

02) Se VA=2VB, então St é um triângulo retângulo.

04) Se VA=3VB, então St tem um ângulo interno obtuso.

08) Para qualquer instante t>0 a área do triângulo St

é dada por 2

A Bv .v .t

4

16) A distância entre os carros A e B, num instante

t>0, é dada por 2 2A Bt . v v .

8.12) (I – 2015) O volume, em litros, de ar nos pulmões de

um determinado atleta, durante uma atividade física, é

modelado pela função

2 .tV t 3 sen

3, onde t é

o tempo, em segundos, transcorrido desde o início da

atividade. O ciclo respiratório é definido pelo tempo

entre dois instantes em que o pulmão atinge seu

volume máximo. Considerando as informações acima

e os conhecimentos sobre o processo de respiração

humana, assinale o que for correto.

01) Hematose é o processo pelo qual o gás oxigênio

presente no ar dos alvéolos se difunde para os

capilares sanguíneos e penetra nas hemácias

onde se combina com a hemoglobina.

02) Os volumes de ar nos pulmões nos instantes t=1

e t=2 são iguais.

04) O volume mínimo de ar nos pulmões é de 3 litros.

08) A renovação de ar nos pulmões é denominada

expiração pulmonar e depende da ação dos

músculos abdominais e do diafragma.

16) O ciclo respiratório do atleta durante a atividade

é de 3 segundos.

8.13) (I – 2017) A pirâmide do Louvre é uma estrutura

construída em vidro e metal, localizada no pátio de

acesso ao Palácio do Louvre, em Paris. A estrutura

principal tem a forma de uma pirâmide quadrangular

regular, cuja aresta da base mede 35m e cuja altura

mede 21m. Considerando a forma e as dimensões

dessa estrutura, assinale o que for correto.

01) Se 1mol de ar, nas condições ambientais de

temperatura e pressão, ocupa 25L, então o

volume da estrutura principal corresponde ao

volume ocupado por 3,43 x 105 mols de ar.

02) Um cubo de gelo abandonado sobre uma das

faces laterais da estrutura (desconsidere as forças

de atrito) desce com uma aceleração que vale, em

módulo, g sen[arctg(5 /6)], sendo g a aceleração

gravitacional.

04) Se um raio de luz incide horizontalmente sobre

uma das faces da pirâmide (considere que o raio

incidente pertence ao plano vertical que contém

o vértice da pirâmide e é paralelo a uma das

arestas da base), sendo parcialmente refletido,

então o ângulo formado entre o raio refletido e o

plano dessa face será arctg (1,2).

08) Se um objeto de borracha, abandonado sobre

uma das faces laterais da estrutura, permanece

em repouso e está na iminência de escorregar,

então o coeficiente de atrito estático entre o

objeto e a face lateral corresponde a 1,2.

16) Se a distância entre o vértice da pirâmide (ápice)

e o ponto médio de um dos lados de sua base é

21βm, com 𝛽 > 1, então a área lateral da pirâmide

(em vidro e metal) corresponde a 735𝛽 m2.

8.14) (I – 2018) Um raio luminoso se propaga no plano xy.

Esse raio passa inicialmente pelo ponto (−2, 2), incide

em um espelho plano (situado no plano xz ) no ponto

(α ,0), é refletido e, finalmente, passa pelo ponto (2,6).

As coordenadas dos pontos são expressas como (x, y),

com x e y em metros. A distância total percorrida pelo

raio, do ponto inicial ao ponto final, é igual a d. Sobre

esse sistema, assinale o que for correto.

01) α = 0.

02) d < 10m.

04) O ângulo de reflexão (em relação a um eixo

paralelo a y) é igual a arctan 1.

08) O ângulo de incidência (em relação a um eixo

paralelo a y) é igual a arctan 0,5.

16) Um objeto opaco, localizado entre os pontos (1,3)

e (2,3), interrompe a passagem do raio luminoso.


55

8.15) (V – 2018) Um ponto P percorre uma circunferência de

raio r, centrada na origem O de um plano xy, com

velocidade angular constante e igual a 3πrad . s−1. A

projeção ortogonal de P sobre 0 eixo x define o ponto Q.

No instante inicial t = 0s, P se encontra no primeiro

quadrante, e a posição de Q é dada por x r 3 / 2 .

Sabendo-se que o ponto P percorre a circunferência no

sentido anti-horário, assinale o que for correto.

Dados: cos30° = 3 / 2 , cos60° =1/2,

cos45° = 2 / 2 .

01) Q retoma à posição inicial no instante

t 2 / 2 s.

02) No instante t = (1 / 9) s, a velocidade de Q (em

módulo) é máxima.

04) Visto que a velocidade angular é constante, o

movimento de Q é uniformemente acelerado.

08) No instante t = 0s, o ângulo entre 0 eixo Ox e o

segmento de reta OP é igual a 60c.

16) Se as trajetórias de P e Q correspondem às

trajetórias de duas partículas idênticas (de mesma

massa), então no instante t = (5/18)s os módulos das

forças resultantes que atuam em cada partícula

terão 0 mesmo valor.

8.16) (V – 2018) Sobre a função seno e o espectro

eletromagnético da luz, assinale o que for correto.

01) Ondas eletromagnéticas não necessitam de um

meio material para se propagar.

02) Um período de uma função f(x) = sen(kx) equivale

ao comprimento de onda da radiação

eletromagnética representada por essa função.

04) O comprimento de onda de uma radiação

eletromagnética define a energia dessa radiação, e

a variação do período da função seno que

representa essa radiação é diretamente

proporcional à energia da radiação.

08) Uma radiação monocromática (por exemplo a luz

laser) pode ser definida por uma função seno de

período único, enquanto uma radiação

policromática (por exemplo a luz do sol) pode ser

definida como a soma de várias funções seno, com

períodos diferentes cada.

16) A função seno é sobrejetiva e injetiva, e a radiação

eletromagnética não sofre processos de absorção e

de transferência de energia quando em contato

com a matéria.

9. Áreas e Volumes 9.01) Segundo o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada

(Ipea), existem 43 milhões de brasileiros abaixo da linha

da pobreza, correspondendo, na figura abaixo, ao valor

da área do triângulo equilátero cujo lado mede 5 cm. Esse

total é distribuído nas regiões do Brasil, conforme a

representação abaixo (observação: a legenda indica cada

região com o correspondente valor da área do triângulo

que a representa.):

Considerando o exposto acima, assinale o que for correto.

01) O total de brasileiros abaixo da linha da pobreza

corresponde ao triângulo de área 4

325cm2.

02) A região Nordeste contém mais da metade do total

da população abaixo da linha da pobreza no Brasil.

04) As regiões Sul e Sudeste, juntas, têm exatamente

25% do total da população abaixo da linha da

pobreza.

08) Dois milhões de brasileiros é o total abaixo da linha

da pobreza na região Centro-Oeste.

16) A base do triângulo que representa a região Norte

mede 0,65 cm.

9.02)

A questão abaixo se refere à figura acima. O cloreto de

amônio possui fórmula estequiométrica NH4Cl e, na

forma sólida, ele se cristaliza de acordo com uma

estrutura tridimensional, chamada célula unitária, na qual

oito íons cloreto (Cl-) ocupam os vértices de um cubo, e o

íon amônio (NH4+) está localizado no centro desse cubo.

Em relação ao íon amônio, o átomo de nitrogênio ocupa

exatamente o centro do cubo, e os átomos de hidrogênio

formam uma figura geométrica cujos vértices se

localizam nas diagonais do cubo. Sabendo que o

diâmetro de um íon Cl- e a distância entre os centros de

dois íons Cl- que ocupam as extremidades de uma

mesma aresta do cubo são iguais a 362 picômetros,


01) A figura geométrica formada pelo íon amônio, no

centro do cubo, é um prisma.

02) Entre os átomos de nitrogênio e hidrogênio, são

formadas ligações covalentes.

04) A interação formada entre o grupo de átomos

formadores da figura geométrica do centro do cubo

e os íons cloreto é chamada de ligação iônica.

08) Quaisquer pares de íons cloreto se tangenciam.

16) A menor distância entre o centro de um íon cloreto

e um átomo de hidrogênio é menor que

181 3 picômetros.


56

9.03) Um programa gráfico mostra, no monitor de um

computador, um círculo C de raio r > 0, centro em um

ponto O e um diâmetro AB de C. Uma vez iniciado o

programa, em 1 segundo aparecem, na tela do

computador, dois novos círculos contidos em C,

ambos com centros no diâmetro AB, raios iguais a r

2

e tangentes entre si no ponto O. Em dois segundos,

aparecem, na tela do computador, quatro novos

círculos contidos em C, com centros em AB, raios

iguais a, r

4 e esses quatro círculos ou são tangentes

entre si ou possuem interseção vazia. Em 3 segundos,

aparecem, na tela do computador, oito novos círculos

contidos em C, com centros em AB, raios iguais a, r

8

e esses oito círculos ou são tangentes entre si ou

possuem interseção vazia. Considerando que esse

processo se repete indefinidamente na tela do

computador, assinale o que for correto.

01) A taxa de crescimento do número de círculos no

instante t=n segundos é n2

ncírculos/segundo.

02) Se o raio r estiver medido em milímetros, a soma

da área de todos os círculos no instante t = n

segundos será 2 2

n

1r 1 mm .

2

04) Se o raio r estiver medido em milímetros, a taxa

de crescimento da soma da área de todos os

círculos no instante t = 5 segundos é 2

263 rmm / s

160

.

08) Se o raio r estiver medido em milímetros, no

instante t = n segundos, a soma dos

comprimentos de todas as circunferências

determinadas pelos círculos que passam pelo

ponto A será n

12 r 2 mm

2

16) Se os quatro círculos que aparecem em

t = 2 segundos forem removidos de C, a área

restante em C será 2

2rmm .

8

9.04) Um pêndulo é formado por uma pedra de massa igual

a 300 g e por um fio inextensível de 50 cm de

comprimento, preso a um ponto P no teto. A pedra é

afastada de sua posição de repouso e solta sob a ação

da força de gravidade. Em sua primeira oscilação, a

pedra percorre um arco de 50 cm. Cada oscilação

seguinte mede 90% da oscilação anterior. A partir

dessas informações, assinale o que for correto.

01) A distância total percorrida pela pedra, até sua

parada, é de 4 m.

02) A primeira oscilação do pêndulo forma um setor

circular cujo ângulo interno no ponto P mede 1

radiano.

04) A área do setor circular formado pela primeira

oscilação, em relação ao ponto P, mede 0,125m2.

08) Na posição de repouso, o valor da tensão no fio

é de 4,9 N.

16) Durante as oscilações do pêndulo, ao passar

pelo ponto mais baixo da trajetória, o valor da

tensão é menor que o valor da força peso.

9.05) Um reservatório vazio com tampa possui a forma de

um cilindro circular reto e tem diâmetro de 2 m. Uma

pequena esfera de aço é lançada verticalmente para

cima, a partir do centro da tampa, e atinge altura

máxima, após 2 s. Enquanto está subindo, a tampa é

removida rapidamente e a esfera atinge o fundo do

reservatório 7 s, após seu lançamento. Assumindo g

= 9,8 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar,


01) A esfera foi lançada com a velocidade de

19,6 m/s.

02) A esfera atingiu altura máxima de 19,6 m acima

da tampa.

04) A altura do reservatório é de 110 m.

08) Supondo que o som viaje a 340 m/s, uma pessoa

que esteja em cima do reservatório ouvirá o som

da batida da esfera no fundo em,

aproximadamente, 1 s.

16) O volume do cone circular reto determinado

pela tampa do reservatório e pelo ponto de

altura máxima que a esfera de aço atinge é de

110 m3.

9.06) (I – 2012) Considere a Terra uma esfera perfeita com

6.400 km de raio, na qual os polos geográficos norte

e sul são antípodas (pontos diametralmente opostos),

os paralelos correspondem a interseções da

superfície terrestre com planos perpendiculares ao

eixo de rotação da Terra (reta que liga os polos) e os

meridianos correspondem a semicircunferências com

extremos nos polos, obtidas pela interseção da

superfície terrestre com planos que contêm o eixo de

rotação. Além disso, assumindo que 70% da

superfície terrestre correspondem à área total que as

águas ocupam na superfície do planeta, assinale o

que for correto.

01) Quanto maior a circunferência de um paralelo,

maior a latitude associada a ele.

02) Se uma pessoa vai de um polo a outro sobre um

mesmo meridiano, ela atravessa todas as zonas

de fuso horário do planeta.

04) A área total coberta pelas águas do planeta é

superior a 300.000.000 km2.

08) A distância percorrida para ir de um polo a outro

sobre um meridiano é de 12.800π km.

16) As zonas mais quentes do planeta se localizam

na zona intertropical, onde se situam os

paralelos de raios maiores.


57

9.07) (V – 2012) Os centros dos átomos de hidrogênio em

uma molécula de metano ocupam as posições dos

vértices de um tetraedro regular, do qual o centro do

núcleo do átomo de carbono ocupa o centro, distando,

aproximadamente, 10-10 m de cada um dos centros dos

núcleos dos átomos de hidrogênio. Sabendo que o

ângulo entre cada par de ligações nessa molécula é de

109°28’, assinale o que for correto.

01) O tetraedro descrito anteriormente encontra-se

inscrito em uma esfera de diâmetro 20 ∙ 10-11m.

02) Um triângulo que possui um vértice no centro do

tetraedro e cujos vértices restantes se localizam em

centros de átomos de hidrogênio possui área 5 ∙

10-21m².

04) A molécula de metano é polar.

08) A combustão completa de metano tem como

produtos água e dióxido de carbono.

16) O metano é um hidrocarboneto alifático

insaturado.

9.08) (I – 2013) As samambaias são plantas que produzem

estruturas reprodutivas, contendo esporos de formato

esférico. Esses esporos podem flutuar na atmosfera e ser

disseminados pelo vento, germinando em ambientes

sombreados e úmidos. Assinale o que for correto.

Dados: diâmetro do esporo = 20 µm

densidade do esporo = 1,5 g/cm3

Vesfera = 4

3 π r³

1 cm = 104 µm

π =3,14

01) O volume do esporo é 4.500 µm3

02) A massa do esporo é 6,28 × 10-9 g

04) Os esporos são haploides, resultado da meiose dos

esporócitos.

08) Samambaias e briófitas são plantas vasculares sem

sementes.

16) Gametófitos monoicos são originados de esporos

isosporados.

9.09) (I – 2013) Ao observarmos a natureza, podemos

encontrar uma variedade de formas geométricas

organizadas e regulares. Sobre esse assunto, assinale o

que for correto.

Dados: A = 4πR2 e π =3,14.

01) Um organismo apresenta simetria radial, se existir

um único plano que o divida em duas partes iguais.

02) Supondo que uma laranja seja esférica, com um

raio de 9 cm, a área de sua superfície será

254,34 cm2

04) A superfície dos omatídeos dos insetos apresenta

um padrão hexagonal que permite maior

aproveitamento do campo de visão.

08) Muitos gastrópodos apresentam concha

unicameral e espiralada em diferentes padrões,

enquanto alguns cefalópodos têm concha

espiralada multicameral, como os náutilos.

16) Os planetas descrevem uma órbita de círculos

concêntricos ao redor do sol.

9.10) (I – 2013) Considere que as formas geométricas

(mencionadas nas alternativas abaixo) formadas pelas

moléculas ou pelos íons correspondem a poliedros

regulares e que os vértices dos polígonos

correspondem ao centro dos átomos em questão

(exceto pelo átomo do centro da molécula ou do íon).

Assinale o que for correto.

01) Na forma geométrica formada pela molécula de

pentacloreto de fósforo, podemos encontrar

ângulos de 90°, 120° e 180° entre as ligações.

02) É possível calcular o volume da forma geométrica

formada pela molécula de amônia, conhecendo

todos os ângulos entre as ligações existentes e

todas as distâncias entre os átomos.

04) A área lateral da forma geométrica formada pela

molécula de SF6 corresponde a 6 vezes a área de

uma das faces dessa forma geométrica.

08) Na forma geométrica formada pelos íons 3NO e

3ClO , podemos encontrar ângulos de 120° entre

as ligações O-N-O e O-Cl-O, respectivamente.

16) O apótema da pirâmide formada pela molécula de

BrF5 é igual à distância da ligação Br-F. Observação:

considere que as faces laterais da pirâmide formam

triângulos equiláteros.

9.11) (V – 2013) Uma chapa plana, com densidade

homogênea, tem a forma de um quadrilátero cujos

vértices são os pontos A = (0,0), B =(1,1), C =

(2,1) e. D = (3,0) Suponha que essa placa foi obtida pela

união de duas placas triangulares ABC e ACD.

Considerando essas placas e os conhecimentos relativos

à determinação do centro de massa de figuras planas,


01) Os centros de massa das placas triangulares ABC e

ACD são formados pelos seus baricentros, que são,

respectivamente, os pontos 2

1,3

e 5 1

,3 3

.

02) A massa da chapa triangular ACD é o triplo da

massa da chapa triangular ABC.

04) O centro de massa da chapa ABCD deve estar

sobre a reta vertical 3

x2

pois essa reta é um eixo

de simetria da chapa.

08) Em qualquer quadrilátero, o centro de massa é

dado pelo ponto de interseção de suas diagonais.

16) O centro de massa de uma chapa plana formada

pela união de duas outras chapas planas é sempre

o ponto médio do segmento de reta que une seus

respectivos centros de massa.


58

9.12) (V – 2013) Um modelo padrão para dar movimento a

uma bicicleta consiste em duas polias conectadas por

uma corrente. Uma das polias, chamada de coroa, fica

conectada aos pedais, enquanto a outra polia,

chamada de catraca, fica acoplada à roda traseira da

bicicleta. Cada pedalada, isto é, cada giro completo

dos pedais, corresponde a um giro completo da

coroa, enquanto cada volta completa da catraca

corresponde a uma volta completa da roda à qual

está acoplada. Sabe-se, ainda, que o número de

voltas da catraca é proporcional ao número de voltas

da coroa, com razão de proporção igual à razão entre

os raios da coroa (R) e da catraca (r). Considerando

que a bicicleta, a partir do modelo apresentado,

desloca-se em linha reta em uma superfície plana e

que não haja deslizamento entre as rodas da bicicleta

e a superfície, assinale o que for correto:

01) Se os raios da coroa e da catraca são,

respectivamente, R e r, então cada volta

completa da coroa corresponde a R

r voltas da

catraca.

02) Para um dado R fixo, quanto menor for o raio da

catraca, maior será o deslocamento da bicicleta

por pedalada realizada.

04) As velocidades angulares da coroa e da catraca

são sempre iguais, independentemente do valor

de seus raios.

08) Se a coroa de uma bicicleta tem raio igual a 15

cm, e a catraca tem raio igual a 1/5 do raio da

roda e 1/4 do raio da coroa, então cada pedalada

corresponde a um deslocamento de 1,5 m.

16) Se as rodas de uma bicicleta têm raio igual a 50

cm e se o raio da coroa é o dobro do raio da

catraca, então um ciclista que realiza duas

pedaladas por segundo nessa bicicleta

movimenta-se a 4π m/s.

9.13) (V – 2013) “(...) as abelhas constroem os alvéolos

procurando uma forma que otimize a economia, isto

é, que apresente o maior volume para a menor

porção de material gasto. Para isso, os alvéolos não

podem ser cilíndricos, pois a falta de paredes comuns

entre eles deixaria uma grande quantidade de

espaços inaproveitados. Assim, para que a parede de

um alvéolo servisse também ao alvéolo vizinho, eles

deveriam, obviamente, ter a forma de um prisma, e os

únicos prismas regulares que se justapõem sem

deixar buracos são os prismas triangulares, os

quadrangulares e os hexagonais” (BARCO, Luiz. A geometria instintiva das abelhas. Superinteressante. Janeiro, 1991).

Levando em conta que a área de um triângulo

equilátero de lado ℓ é 2 3

4A , que um hexágono

regular contém exatamente seis triângulos

equiláteros justapostos e considerando o texto acima

e os conhecimentos de Biologia e de Geometria,


01) A área de um hexágono regular é igual a uma

vez e meia a área de um triângulo equilátero que

possui o mesmo perímetro.

02) As abelhas são um exemplo de animais que

vivem em um tipo de cooperação intraespecífica

denominada colônia isomorfa.

04) Os zangões são haploides, isto é, o DNA de uma

célula somática sua possui a mesma quantidade

de cromossomos presentes no DNA de um

gameta.

08) Prismas pentagonais não se justapõem sem

deixar buracos, pois o ângulo interno de um

pentágono regular é 108°, que não divide

exatamente 360°, ao contrário do que ocorre

com os ângulos de 60°, de 90° e de 120° nos

casos, respectivamente, do triângulo equilátero,

do quadrado e do hexágono regular.

16) Supondo que todos os alvéolos de uma colmeia

sejam prismas hexagonais com 1 cm de altura,

cuja base é um hexágono regular com 0,5 cm de

lado, podem ser depositados, em uma colmeia

com 200 alvéolos, mais de 150 cm3 de mel.

9.14) Em um modelo matemático que permite estudar as

distâncias na Terra, assume-se como hipótese que a

Terra tem o formato de uma esfera. Sabe-se que o

caminho mais curto entre dois pontos na superfície

da esfera é sempre um arco de círculo máximo, isto é,

um arco de um círculo da esfera cujo centro coincide

com o centro da esfera. Esse caminho mais curto

entre dois pontos de uma superfície também é

chamado, em matemática, de geodésica.

Considerando essas hipóteses e os conhecimentos

geográficos, assinale o que for correto.

01) Se dois pontos na Terra estão sobre o trópico de

Capricórnio, então a geodésica que os conecta

também está sobre o trópico de Capricórnio.

02) Qualquer meridiano da Terra é uma geodésica

que conecta os polos norte e sul.

04) Se dois pontos sobre a Terra não são

diametralmente opostos, então existe uma única

geodésica que os conecta.

08) A geodésica que conecta um ponto em Maringá

a um ponto em Pequim (capital da China)

intersecta a linha do Equador.

16) Se um plano contém o centro da Terra, então a

sua interseção com a superfície da Terra é um

círculo máximo.


59

9.15) (I – 2014) Dois cubos, C1 e C2, cujas arestas são,

respectivamente, 5 cm e 10 cm, são construídos com um

material cuja densidade é 0,2 g/cm3. Em seguida, a

superfície do cubo C1 é inteiramente recoberta com um

material cuja densidade é 3 g/cm3, formando um novo

cubo cuja aresta passa a ser de 7 cm. A superfície do cubo

C2 é recoberta com um outro material cuja densidade é 2

g/cm3, formando um novo cubo de aresta 12 cm. Com

base nessas informações, assinale o que for correto.

Dado: densidade da água = 1 g/cm3.

01) Antes de as superfícies serem recobertas, a massa

do cubo C2 era o dobro da massa do cubo C1.

02) O cubo C1, mesmo depois de recoberto, possui

massa inferior à do cubo C2 antes de ser recoberto.

04) Depois de recoberto, o cubo C2 passa a ter massa

superior a 1,5 kg.

08) Antes de serem recobertos, ambos os cubos flutuam

quando mergulhados na água.

16) Depois de recobertos, o cubo C1 flutua e o cubo C2

afunda quando mergulhados na água.

9.16) (I – 2014) Segundo o IBGE, a população brasileira, em

1960, era de 70 milhões de habitantes e passou para 190

milhões no ano de 2010. A distribuição por faixa etária da

população nesses anos está representada nas pirâmides

etárias abaixo.

Considerando que cada retângulo da pirâmide tem 1 cm

de altura e cada 1 % da população corresponde a 0,1 cm

da base, assinale o que for correto.

01) As mudanças na pirâmide etária nos censos

apresentados são influenciadas por fatores como

êxodo rural, popularização de métodos

contraceptivos, desenvolvimento econômico-

industrial e maior acesso à educação formal e a

atendimento médico.

02) A soma das áreas dos retângulos de cada uma das

pirâmides é a mesma.

04) Mais de 19 milhões dos brasileiros vivos em 2010 já

haviam nascido quando o censo de 1960 foi

realizado.

08) Na pirâmide etária do censo de 2010, a soma das

áreas dos retângulos correspondentes às faixas de

40 a 59 anos e de 60 anos ou mais é superior à área

do retângulo correspondente ao grupo de 20 a 39

anos.

16) O número de pessoas com idade entre 0 a 19 anos

era menor em 2010 do que em 1960.

9.17) (V – 2014) As pirâmides ecológicas constituem maneiras

de representar por meio de retângulos ou

paralelepípedos de mesma altura os níveis tróficos de um

ecossistema. Com base neste assunto e na pirâmide

desenhada na malha tracejada abaixo, assinale o que for

correto.

01) A figura acima pode representar uma pirâmide de

números, ou de biomassa, ou de energia.

02) A área do primeiro nível trófico é superior a 40% da

área total da pirâmide.

04) Considerando que a altura de cada retângulo da

malha tracejada é um número inteiro e que a base

de cada um deles é igual ao dobro da altura, então

o lado do quadrado que tem a mesma área da

pirâmide é um número irracional.

08) Em levantamentos de biomassa realizados em

ambientes lacustres, em um pequeno intervalo de

tempo, é comum observar que a biomassa dos

consumidores primários é maior do que a biomassa

dos produtores.

16) Na pirâmide de energia, cada nível trófico é

simbolizado por um retângulo, sendo que os

consumidores primários estão representados pela

base da pirâmide.

9.18) (V – 2014) Considerando os conceitos de geometria

molecular e que todas as figuras geométricas

apresentadas nas alternativas abaixo são regulares,


01) A soma das áreas das faces da figura geométrica

formada pela molécula de metano, de aresta a, é

igual a 2a 3 .

02) O volume da figura geométrica formada pela

molécula de SF6 - considerando que a distância

entre dois átomos de flúor adjacentes é b e a

distância entre o átomo de enxofre e qualquer um

dos átomos de flúor é B - é igual a 2b B

3

04) O comprimento do apótema da pirâmide que

representa a figura geométrica do íon sulfito é igual

à distância de ligação entre o átomo de enxofre e

um átomo de oxigênio.

08) A figura geométrica formada pela molécula de

pentacloreto de fósforo possui 6 faces.

16) O ângulo entre as ligações B-F na figura geométrica

formada pela molécula de BF3 é aproximadamente

107 graus.


60

9.19) (V – 2016) Em um laboratório, há duas provetas

idênticas em formato de cilindros circulares retos cujas

alturas são o triplo do raio da base. Suponha que

metade de cada proveta está ocupada com 3324 cm de água pura e considere dois

experimentos:

I. Ao colocar-se em uma das provetas um parafuso

de cobre de densidade 9 g/cm3, o nível da água

sobe 3 cm.

II. Ao colocar-se na outra proveta uma porção de

glicose liquida (C6H12O6) de densidade 1,5 g/cm3,

o nível da água sobe 2 cm.

Suponha, também, que uma solução homogênea

preparada a partir de 100 mL de água pura e 50 mL de

glicose líquida tem um volume de 148 mL. Com base

nestas informações, assinale o que for correto.

01) Antes da realização dos dois experimentos, o nível

da água em cada proveta está a 9 cm da sua base.

02) Após o acréscimo da glicose, tem-se uma solução

homogênea com massa superior a 1200 g.

04) Há o triplo de número de mols de átomos de

cobre no parafuso em relação ao número de mols

de moléculas de água em uma das provetas.

08) No segundo experimento, foi acrescentado

menos que 9

5 mols de moléculas de glicose.

16) Em cada proveta há mais de 1025 moléculas de

água.

9.20) (V – 2016) No projeto de planejamento urbano de uma

cidade hipotética foi elaborada uma planta com o uso

de técnicas cartográficas digitais contendo áreas para

expansão urbana. A planta apontou um bairro no qual

40% de sua área total são propícios à expansão urbana.

O bairro apresenta uma delimitação na forma de um

paralelogramo, com 20 cm de base, 6 cm de altura e

56 cm de perímetro. Sobre esta descrição, assinale o

correto.

01) A área total do bairro (apontada na planta) que

apresenta potencial para a expansão urbana

corresponde a 120 cm2.

02) Considere que, no bairro citado, será necessário

projetar uma avenida em um dos lados menores

do paralelogramo. Essa avenida corresponderá,

portanto, a 16 cm na planta.

04) Dentre as técnicas cartográficas digitais utilizadas

no projeto está o uso do Sistema de Informação

Geográfica (SIG), que permite a superposição e o

cruzamento de informações georreferenciadas.

08) Considerando que, no bairro citado, a distância

real entre uma escola e uma praça é de 15 m e

que a distância gráfica na planta é de 3 cm, então

a planta foi desenhada na escala 1:500.

16) As plantas cartográficas mostram parte do espaço

geográfico e são representadas por escalas

pequenas na forma gráfica ou numérica.\

9.21) (I – 2017) Considere um cilindro reto e oco, cuja geratriz

mede 5m, e o raio, 4cm. Suponha que o cilindro gire em

torno do seu eixo a 120rpm. Um projétil é lançado

paralelamente ao seu eixo, perfurando suas bases nos

pontos 1 e 2. Ao projetar perpendicularmente uma base

sobre a outra, observa-se que o ângulo 9, formado pelos

raios que passam pelos pontos 1 e 2, é de

2 rad e que

menos de meia volta é completada pelo cilindro no

percurso do projétil. Supondo que o movimento do

projétil no interior do cilindro é retilíneo e uniforme,


01) O período de rotação é 1/4s.

02) A velocidade angular ω do cilindro é 4π rad/s.

04) O tempo de percurso entre os pontos 1 e 2 do

projétil é de 1/4s.

08) Durante o tempo em que o projétil entra no ponto

1 e sai no ponto 2, um ponto na superfície do

cilindro percorre 2π cm.

16) A velocidade do projétil é de 60m/s.

9.22) (I – 2017) A desinfecção da água de poços e de cisternas

pode ser feita pela adição de cal clorada (hipoclorito de

cálcio a 25%). Assinale o que for correto sabendo-se

que uma cisterna cilíndrica de 1,0m de altura e 2,5m de

diâmetro está cheia de água e que é necessário

adicionar 100mg/L de hipoclorito de cálcio à água para

sua desinfecção adequada.

01) A capacidade máxima de armazenamento da

cisterna é de 20 mil metros cúbicos de água.

02) Para uma desinfecção adequada, é necessário

adicionar aproximadamente 2kg de cal clorada à

cisterna.

04) O pH da água da cisterna diminui após a adição da

cal clorada.

08) O hipoclorito de cálcio pode ser obtido pela reação

do hidróxido de cálcio com cloro gasoso.

16) A fórmula molecular do hipoclorito de cálcio é

Ca(ClO)2.

9.23) (V – 2017) Para a criação de peixes, um biólogo

construiu um tanque na forma de um prisma reto, com

arestas de mesmo tamanho, e cuja base é um retângulo.

Colocará no tanque peixes dioicos, com mandíbulas e

fecundação externa. Assinale o que for correto.

01) Os peixes do tanque possuem brânquias

recobertas por uma placa móvel denominada

opérculo.

02) Se construído com arestas de 5m, o volume do

tanque será 125m3.

04) O tanque tem a forma de um cubo.

08) Somente peixes de água salgada poderão ser

colocados nesse tanque.

16) A face oposta à base desse tanque é formada por

figura geométrica cuja área é a metade do produto

da medida da base da figura pela medida da altura.


61

9.24) (V – 2017) Certo sistema mecânico é formado por um

corpo de massa m pendurado em um suporte fixo por

meio de um fio de massa desprezivel e de comprimento

L. Considere a situação em que o corpo se movimenta

com uma velocidade cujo módulo v é constante, ao longo

de uma trajetória circular de raio r no plano horizontal,

sendo o ângulo entre o fio e a vertical. Na situação

descrita, esse sistema é conhecido como pêndulo cônico.

Esse nome é apropriado porque o sistema em

movimento gera um sólido de revolução na forma de um

cone circular reto, cujo raio da base corresponde a r, e a

geratriz corresponde a L. Considerando que m = 1kg, L =

2 m, r = 1, 2m e que g é numericamente igual ao módulo

da aceleração gravitacional em m/s2, assinale o que for

correto.

01) O módulo da velocidade do corpo corresponde a

√0, 9g m s.

02) A área total da superfície (área da base mais área

lateral) do cone de revolução é menor que 3, 6𝜋 m2.

04) O módulo da tração no fio é maior que 1, 3g N.

08) O módulo da força resultante sobre o corpo

corresponde a 0, 75g N.

16) O volume do cone de revolução é menor que 0,8𝜋

m3.

9.25) (V – 2017) O benzeno é um composto cíclico de fórmula

molecular C6H6, no qual os 6 átomos de carbono

perfazem um hexágono regular, e cada átomo de

carbono está localizado em um dos vértices do

hexágono. Considere que no benzeno todas as ligações

químicas entre átomos adjacentes de carbono têm

comprimento igual a l. Com base nessas informações,


01) O benzeno é isômero funcional do ciclo-hexano.

02) O perímetro do hexágono é igual a 6l.

04) Todos os ângulos de ligações no benzeno são de

109o.

08) A menor distância entre um átomo de carbono e

outro em posição para é igual a 2l.

16) A menor distância entre um átomo de carbono e

outro em posição meta é igual a l √3.

9.26) (V – 2017) Em relação a eclusas e a transporte hidroviário,


01) Eclusas são obras que permitem que embarcações

se desloquem em locais onde há desníveis de água,

cujo funcionamento se baseia no conceito dos vasos

comunicantes da Hidrostática.

02) Para que uma eclusa de 200m de comprimento,

30m de largura e 5m de profundidade demore 20

minutos para encher, a vazão de água para o seu

interior deve ser de 30000L/s.

04) Para grandes distâncias no território brasileiro, o

transporte hidroviário de um mesmo produto, em

grandes quantidades, é mais econômico do que os

transportes rodoviário e ferroviário.

08) O uso do transporte hidroviário vem crescendo no

Brasil nos últimos anos, sobretudo na bacia Platina,

onde uma sequência de eclusas já permite a

navegação por uma grande extensão da hidrovia

Tietê-Paraná.

16) No Brasil, o modal hidroviário é um meio de

transporte menos poluente do que os modais

ferroviário e rodoviário.

9.27) (I – 2018) No início do século XVII, o sistema solar

proposto por Copérnico era constituído por apenas 6

planetas ligados a esferas cristalinas que giravam em

torno do Sol em movimento circular uniforme. Ao tentar

responder à pergunta sobre o motivo pelo qual havia

apenas 6 planetas, Kepler afirmou inicialmente que isso

deveria estar relacionado ao fato de existirem apenas 5

sólidos regulares conhecidos na natureza, os quais teriam

sido utilizados para ajustar as distâncias dos planetas ao

Sol. Para o astrônomo alemão, ao formar o sistema solar,

Deus inscreveu um hexaedro na esfera de Saturno e,

nesse hexaedro, inscreveu outra esfera, a que arrastava

Júpiter consigo. Inscrito nessa esfera, colocou o tetraedro

e nele inscreveu a esfera de Marte. Entre a esfera de Marte

e a da Terra, encaixou um dodecaedro; entre a da Terra e

a de Vênus, colocou um icosaedro e, finalmente, entre a

de Vênus e a de Mercúrio, inseriu um octaedro, estando

o Sol no centro de todo esse conjunto. Desse modo, as

distâncias planetárias foram estabelecidas.

Posteriormente, Kepler reformulou esse modelo e propôs

o que hoje se conhece como as três leis dos movimentos

planetários. De acordo com essas informações, assinale o

que for correto.

Figura: Em sua obra Mysterium Cosmographicum, de 1596, Kepler elaborou um modelo de sistema

solar em que os cinco sólidos regulares estariam encaixados em seis esferas. Ele conjeturou que as

razões entre os raios das órbitas dos planetas coincidiriam com as razões entre os raios das esferas.

(Disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/ handle/mec/15954/solidos-

platonicos-br.html. Acesso em: 27 abr. 2018).

01) Os 5 sólidos regulares apresentam faces

triangulares, à exceção do hexaedro.

02) Para qualquer um dos 5 sólidos regulares, a soma

do número de vértices com o número de faces

excede em duas unidades o número de arestas.

04) De acordo com o modelo proposto inicialmente por

Kepler, a razão entre a distância de Júpiter ao Sol e

a distância de Saturno ao Sol é de 1 para 3.

08) Segundo a conhecida primeira lei dos movimentos

planetários, os planetas descrevem órbitas elípticas,

movimentando-se com velocidade variável em

torno do Sol.

16) A conhecida terceira lei dos movimentos planetários

refere-se a uma relação entre distâncias planetárias

e tempos necessários para os planetas completarem

uma volta em torno do Sol.


62

10. Combinatória, Probabilidade e

Estatística 10.01) Em 2000, segundo dados do IBGE, a população total

do estado de Tocantins era de

1.157.690 habitantes, distribuídos em uma área total

de 277.297,8 km2. A população urbana correspondia

a 863.752 pessoas. Por outro lado, a sua capital

Palmas, cujo município ocupa

2.465 km2 de área, tinha, no ano de 1991, uma

população total de 24.334 habitantes e, desses,

19.246 residiam na área urbana. No ano 2000, a

população total passou para 137.355 habitantes,

com 134.179 habitantes residentes na área urbana.

Com base nos dados apresentados, assinale o que

for correto.

01) Tocantins apresentava em 2000 uma densidade

demográfica baixa, inferior a 5 hab/km2.

02) O processo de urbanização da cidade de Palmas

foi acelerado, o que se comprova pelo aumento

em 9 vezes da população urbana no período de

1991 a 2000.

04) A população urbana do Estado, em 2000, estava

abaixo da média nacional para esse período, que

era de aproximadamente 81%.

08) Em 2000, pouco mais de 20% da população do

Estado habitava na capital.

16) Em 1991, a população total do município de

Palmas representava cerca de 12% daquela

existente em 2000.

10.02) O composto (CH3)2SiCl2 é um precursor importante

na produção do polímero silicona. Considere que,

na natureza, o cloro é constituído de 75% de 35Cl e

25% de 37Cl; o silício é constituído de 92% de 28Si,

5% de 29Si e 3% de 30Si; o carbono é constituído de

99% de 12C e 1% de 13C; considere, ainda, que todo

hidrogênio seja 1H. Sobre o exposto, assinale o que

for correto.

01) A probabilidade de se encontrarem 2 átomos de 35Cl em uma molécula do composto é 45%.

02) A massa de uma molécula do composto pode

variar entre 128u e 136u.

04) A massa atômica média do Si é 28,11g/mol.

08) A probabilidade de se encontrar 1 átomo de 37Cl

ligado a um átomo de 28Si em uma molécula do

composto é maior que 30%.

16) A molécula (13CH3)2 30Si 35Cl2 possui o número

total de nêutrons igual ao número total de

prótons.

10.03) Em um experimento estatístico, um biólogo

classifica uma família com filhos da seguinte

maneira: FMM representa uma família com três

filhos em que, da esquerda para a direita, o mais

velho é do sexo feminino (F), e o do meio e o caçula

são do sexo masculino (M). Dessa forma, FMF, FFM,

MF, MFFM e MFFMF, por exemplo, são tipos

diferentes de famílias. Foram classificadas famílias

que têm, pelo menos, um e, no máximo, sete filhos.

Com essas informações, assinale a(s) alternativa(s)

correta(s).

01) Existem, nesse experimento, no máximo, 254

tipos diferentes de famílias.

02) Nas famílias com cinco filhos, se nenhuma tem o

filho mais velho do sexo masculino e o mais novo

do sexo feminino, haverá, no máximo, oito tipos

distintos de famílias nessas condições.

04) A probabilidade de uma família de quatro filhos

ser do tipo MMMM é 1

16.

08) Se uma família tem três filhos, a probabilidade

de o mais velho ser do sexo feminino é de 1

8.

16) Em uma família de quatro filhos, se o mais velho

é do sexo masculino, a probabilidade de o caçula

ser do sexo feminino é 2

3.

10.04) Considere uma molécula orgânica que contenha 4

átomos de carbono e 1 átomo de oxigênio, que

apresente somente ligações simples entre átomos

de carbono e possa apresentar ligações simples e

duplas entre átomos de carbono e oxigênio, sendo

que a molécula não apresenta estrutura cíclica.

Depois da molécula construída, devem ser

acrescentados a ela átomos de hidrogênio, de

modo que todos os carbonos façam 4 ligações

simples e o oxigênio 2 ligações. Considere que os

dois exemplos abaixo de construção representam a

mesma molécula e dessa maneira devem ser

contados uma única vez:

C-C-C-C-O e O-C-C-C-C

A partir dessas considerações, assinale a(s)


01) A probabilidade de que a molécula seja um

álcool primário, dentre todos os alcoóis

possíveis, é 50%.

02) As funções cetona, aldeído e éter apresentam a

mesma probabilidade de ocorrência entre si.

04) A probabilidade da ocorrência de um carbono

terciário, em uma função cetona, é zero.

08) A probabilidade de ocorrência de uma molécula

com 3 grupamentos CH3, dentre todas as

moléculas de éter possíveis, é 1/3.

16) Dentre todas a moléculas possíveis, a

probabilidade de ocorrência de um álcool é

maior que a de um éter, que é maior que a de

uma cetona, que por sua vez é igual a de um

aldeído.


63

10.05) (V – 2011) João e Roberta se casaram. Ambos são

normais e têm casos de albinismo na família. Como

planejam ter filhos, resolveram procurar um

geneticista para tirarem suas dúvidas. João

informou que sua mãe era homozigota dominante

para o albinismo e seu pai era normal, porém seu

avô paterno era albino. Roberta informou que seus

pais eram normais, porém tem uma irmã albina.

Considerando essas informações e que o albinismo

tipo 1, na espécie humana, é condicionado por um

alelo recessivo, assinale o que for correto.

01) João e Roberta apresentam a mesma

probabilidade de serem portadores do alelo

para o albinismo.

02) A probabilidade de João ser portador do alelo

para o albinismo é de 50%.

04) A probabilidade de o avô e de a avó paternos

de Roberta serem homozigotos dominantes é

de 25%.

08) Se o casal tiver um filho albino, a probabilidade

de o segundo filho ser albino será de 1/4.

16) Se o casal tiver um filho albino, a probabilidade

de o segundo filho ser homozigoto é a mesma

de ele ser heterozigoto.

10.06) (V – 2012) Em uma cidade, entre os adultos, temos

exatamente a mesma quantidade de homens e

mulheres. Entre os homens, 60% apresentam fator

Rh positivo, sendo metade destes homozigotos

para o gene que determina essa característica. Entre

as mulheres, 80% são Rh positivo, sendo que 2/3

das que são Rh positivo são heterozigotas para esse

gene. Com base nas informações e nos


correto:

01) 70% dos indivíduos adultos dessa cidade são

Rh positivo.

02) Escolhendo-se, ao acaso, um homem e uma

mulher, a probabilidade de se escolher um

casal que certamente terá que tomar medidas

preventivas para eritroblastose fetal, caso

tenha filhos, é inferior a 5%.

04) Se um casal tem filhos de fenótipos distintos

para fator Rh, sendo a mãe fator Rh negativo,

o pai é necessariamente homozigoto.

08) A eritroblastose fetal é caracterizada pela

síntese em níveis elevados de eritropoetina

pelo fígado da gestante, colocando o feto em

risco.

16) Se na cidade há 300.000 adultos, o número de

mulheres heterozigotas com respeito ao gene

que determina o fator Rh é 80.000.

10.07) (V – 2013) Considere três pares de alelos em

cromossomos distintos, que determinam as

seguintes características na espécie humana:

Um homem heterozigoto para pele, para visão e

para lobo da orelha casou-se com uma mulher

albina, míope e heterozigota para o lobo da orelha.

Sobre a descendência desse casal, é correto afirmar

que:

01) a possibilidade de nascer um menino albino,

com visão normal e lobo da orelha normal é

3/32.

02) a probabilidade de nascer uma criança míope,

independentemente do sexo, será de 50 %.

04) um dos descendentes do sexo masculino

poderá ter o genótipo AA, mm, ll.

08) a probabilidade de um descendente com

pigmentação de pele normal ser homozigoto é

de 1/4.

16) o homem pode produzir 23 gametas distintos

referentes a essas três características.

10.08) (V – 2013) Assumindo-se que, em uma molécula

orgânica, cada átomo de carbono tem

probabilidade igual a 99 % de ser do isótopo 12C e

1% de ser do isótopo 13C, assinale a(s) alternativa(s)

correta(s).

Dados:

5

25

50

(0,99) 0,951

(0,99) 0,778

(0,99) 0,605

01) A probabilidade de os três átomos de carbono

na molécula de ciclopropano serem de mesmo

isótopo é de (0,01)3 + (0,99)3

02) Se uma molécula de n-butano é constituída de

dois átomos de 13C e de dois átomos de 12C, a

probabilidade de haver dois átomos adjacentes

de 13C é igual à probabilidade de haver dois

átomos de 13C separados por mais de uma

ligação.

04) A probabilidade de uma molécula orgânica

contendo 100 átomos de carbono apresentar,

pelo menos, um átomo de 13C é de 100%.

08) A molécula de cicloexano apresenta maior

probabilidade de apresentar dois átomos de 13C adjacentes quando comparada à molécula

de n-hexano.

16) Uma molécula de 2,3,4,5-tetrametil-hexano

apresenta 70 % de probabilidade de conter

somente isótopos 12C em sua estrutura.


64

10.09) (I – 2016) Tendo em vista a tabela contendo as

massas atômicas e abundâncias (arredondadas) na

natureza dos isótopos dos elementos carbono e

cloro, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

Elemento Massa atômica Abundância 12C 12u 99%

13C 13,003u 1%

35C 34,969u 75%

37C 36,966u 25%

01) A massa do 12C é 12u por definição, enquanto

que a massa de todos os outros átomos e seus

isótopos é relativa a 1/12 do 12C.

02) Uma única molécula de tetracloreto de carbono

pode apresentar oito valores diferentes de

massa molecular.

04) A probabilidade de existência de uma molécula

de 13 354C C é maior que a de uma molécula de

12 374C C .

08) Uma única molécula de tetracloroeteno pode

apresentar 15 massas moleculares diferentes.

16) A massa do elemento cloro encontrado em

tabelas periódicas é obtida a partir do cálculo da

média simples entre valores de massa de seus

isótopos.

10.10) (V – 2016) Considere que uma certa espécie de

peixes ornamentais pode apresentar cinco

diferentes cores, sendo elas dourada, amarelo-

escuro, amarela, amarelo-claro e prata, e que a cor

dos peixes é condicionada por dois genes, cada qual

com dois alelos (D, d, A, a) que se segregam

independentemente. Peixes com genótipo DDAA

são dourados, enquanto peixes com genótipo aadd

são prata. Peixes com genótipo DDAa ou DdAA são

os amarelos-escuros; aqueles com genótipo DDaa

ou DdAa ou ddAA são amarelos e os de genótipo

Ddaa ou ddAa são os amarelos-claros. Do

cruzamento de um indivíduo DDAa com um DdAa,

assinale a(s) alternativa(s) correta(s):

01) A probabilidade de nascer um peixe dourado é

maior que 0,1.

02) De cada 120 peixes nascidos, espera-se que 30

sejam amarelos-claros.

04) É necessário que nasçam 128 indivíduos para

que ao menos um deles seja prata.

08) A probabilidade de nascerem indivíduos

amarelos-claros ou amarelos-escuros é de 0,8.

16) Suponha que os alevinos dourados e pratas

sejam vendidos a R$ 40,00 cada e os demais

vendidos a R$ 10,00 cada. Se deste cruzamento

resultaram 240 alevinos, espera-se que a venda

destes renda R$ 3.300,00.

10.11) (V – 2016) Para um estudo florístico, pesquisadores

delimitaram 10 áreas ao acaso em uma mata. A

delimitação de cada área foi realizada com a

marcação de 3 pontos, equidistantes 10 metros

cada, em regiões sem sobreposição de área. Foram

identificadas 15 plantas em cada área, sendo 5

árvores somente com frutos e 10 árvores somente

com flores. Com base nestes dados, assinale o que

for correto.

01)

1

3 das árvores identificadas são angiospermas.

02) Precisamente, 66% das plantas identificadas não

têm sementes.

04) O estudo foi realizado em uma área de

250 3 metros quadrados.

08) Na área total delimitada, a probabilidade de se

encontrarem árvores que produzam frutos é de

1

3.

16) Cada área delimitada forma um polígono regular

com lados e ângulos internos congruentes e com

altura igual à mediana.

10.12) (I – 2017) Conforme Davenport (1913), a cor da pele

na espécie humana é resultante da ação de dois

pares de genes (Aa e Bb) sem dominância. Dessa

forma, A e B possuem efeito aditivo e determinam a

produção da mesma quantidade de melanina.

Considerando os filhos resultantes da união de um

homem de pele clara (aabb) com uma mulher

mulata escura, heterozigota para o gene A (AaBB),


01) Poderão nascer somente descendentes com o

fenótipo mulato médio.

02) 50% dos descendentes poderão ter fenótipo

mulato médio.

04) A probabilidade de nascerem filhos mulatos

claros é de 1/2.

08) No caso de nascerem gêmeos univitelinos, a

probabilidade de terem fenótipo mulato claro é

de 1/4.

16) A probabilidade de nascer um menino e uma

menina ambos com fenótipo mulato médio é de

1/4.


65

10.13) (I – 2017) Um objeto metálico homogêneo tem a

forma de um prisma hexagonal regular, com aresta

da base medindo 40cm e altura desprezível.

Suponha que esse objeto gire livremente em torno

de um eixo que passa pelo seu centro de massa e

seja perpendicular à sua base. Sejam A, B, C, D, E e F

os vértices da base. Se for necessário, use

cos60° =1

2 e sen60° =

3

2. Assinale o que for

correto.

01) É possível construir 18 segmentos de reta

distintos com extremos no conjunto de vértices

da base.

02) É possível construir 20 triângulos distintos com

vértices no conjunto de vértices da base.

04) É possível construir 15 quadriláteros convexos

distintos com vértices no conjunto de vértices da

base.

08) Se uma força externa de módulo 70N atua sobre

o objeto no ponto A, na direção AB , então o

módulo do torque sobre o sistema (em relação

ao centro de massa), devido a essa força,

corresponde a 14√3 N ⋅ m.

16) Se uma força externa (resultante) de módulo 70N

atua sobre o objeto no ponto A, na direção AD

, então o módulo do momento angular do

objeto (em relação ao centro de massa)

permanece constante.

10.14) (I – 2017) Cada um dos cinco recipientes de um

laboratório contém igual massa de diferentes

substâncias puras na forma de um pó branco. Sabe-

se que as substâncias em questão são: hidróxido de

sódio, carbonato de sódio, cloreto de potássio,

nitrato de sódio e carbonato de cálcio; no entanto

não se sabe em qual frasco está cada substância.

Considerando a situação acima e conhecimentos


01) Escolhendo-se um recipiente ao acaso e

despejando seu conteúdo em água, a

probabilidade de haver uma reação química com

liberação de gás é de 3/5.

02) Todas as substâncias mencionadas

correspondem a compostos moleculares.

04) Escolhendo-se um recipiente ao acaso, a

probabilidade de ele conter uma base de

Arrhenius é de 1/5.

08) Há mais átomos de sódio no recipiente de

hidróxido de sódio do que no de nitrato de

sódio.

16) Nenhuma das substâncias mencionadas sofre

ionização quando dissolvidas em água.

10.15) (I – 2018) Com relação a uma determinada

característica em uma população de cigarras, 20% dos

machos e 20% das fêmeas possuem genótipo AA;

60% dos machos e 60% das fêmeas possuem

genótipo aa. Assinale o que for correto.

01) Em relação a essa característica, a porcentagem

de indivíduos heterozigóticos nessa população é

de 40%.

02) Em um cruzamento ao acaso, a probabilidade de

ele envolver dois indivíduos homozigóticos, de

mesmo genótipo, é de 40%.

04) A probabilidade de um indivíduo (originado de

um cruzamento ao acaso dentre indivíduos

dessa população) ter genótipo aa é de 49%.

08) Mais de 50% da população de cigarras apresenta

fenótipo, para essa característica, determinado

pelo gene dominante.

16) A probabilidade de um indivíduo (originado de

um cruzamento entre indivíduos

heterozigóticos) ser também heterozigótico é de

50%.

11. Matrizes, determinantes e

Sistemas

11.01) Considerando que o balanceamento da equação

química

2 4 2 43 3x Fe SO y NaOH z Fe OH w Na SO

dá origem ao sistema de equações lineares

em que x, y, z e w são incógnitas reais, assinale o

que for correto.

01) O sistema S é equivalente à equação matricial

2 0 1 0 x 0

3 0 0 1 y 0

0 1 0 2 z 0

0 1 3 0 w 0

02) O determinante da matriz

2 0 1 0

3 0 0 1

0 1 0 2

0 1 3 0

é igual

a zero.

04) Uma solução do balanceamento da equação

química é x =1/3, y = 2, z = 3 e w =1.

08) As menores quantidades inteiras de compostos

do balanceamento são x =1,

y = 6, z = 2 e w = 3 .

16) Para se balancear a equação química

x C2H6O + y O2 → z CO2 + w H2O, obtém-se o

mesmo sistema de equações S.


66

11.02) As seguintes equações químicas balanceadas

representam as combustões completas de alguns

hidrocarbonetos.

CH4 + xO2 ⟶ CO2 + 2H2O

C2H6 + yO2 ⟶ 2CO2 + 3H2O

C3H8 + zO2 ⟶ 3CO2 + 4H2O

Sobre essa situação, é correto afirmar que

01) os números x, y e z estão em P.A.

02) existem dois hidrocarbonetos isômeros que

possuem fórmula molecular C3H8.

04) todos os hidrocarbonetos listados possuem

cadeia saturada.

08) a massa total, em gramas, de hidrocarbonetos

consumidos na combustão completa de m

mols de CH4, de n mols de C2H6 e de p mols de

C3H8 é dada pelo produto das matrizes, [16 30

44]

m

n

p

.

16) a fórmula molecular de todos os

hidrocarbonetos apresentados é igual à

fórmula mínima dos mesmos

11.03) (V – 2014) Em um projeto de pesquisa de dieta

incluem-se adultos e crianças de ambos os sexos. A

composição dos participantes do projeto é dada

pela tabela A, abaixo.

Tabela A

Adultos Crianças

Masculino 30 60

Feminino 50 40

Nesse projeto verificou-se que a quantidade

consumida, em gramas, de carboidratos, de proteínas

e de lipídios diariamente por cada indivíduo (adultos

e crianças) é dada pela tabela B, abaixo.

Tabela B

Carboidrato Proteína Lipídio

Adultos 210g 84g 50g

Crianças 120g 54g 30g

Considerando A a matriz 2×2, cujos elementos são os

valores da tabela A; e B a matriz 2×3, cujos elementos

são os valores da tabela B, assinale o que for correto.

01) São consumidos 12 quilogramas de carboidrato

diariamente pelas crianças.

02) Os participantes do sexo masculino consomem

diariamente mais gordura que as participantes

do sexo feminino.

04) O elemento C22 da matriz produto C=A.B é igual

a 2160 e representa o total, em gramas, de

proteína consumida por todas as pessoas do

sexo feminino.

08) Uma molécula de proteína pode ser formada por

um ou mais filamentos polipeptídicos.

16) Os lipídios não estão presentes nas membranas

das células nervosas.

11.04) (I – 2017) Em uma região, populações de espécies

de insetos pertencentes às ordens Hymenoptera

(abelhas, E1, e formigas, E2) e Isoptera (cupins, E3)

vivem em três locais diferentes (1, 2 e 3), com os

organismos de cada população mantendo algum

grau de cooperação e de divisão de trabalho.

Considere a matriz que representa o número de

populações desses insetos, em que a entrada aij.

dessa matriz é a população da espécie Ej. no local i,

e assinale o que for correto.

01) O número de populações de insetos dessa

região é 150.

02) A quantidade de populações de cupins dessa

região é 53.

04) Nessa região, o número de populações de

insetos pertencentes à ordem Hymenoptera é

97.

08) As populações de abelhas, de formigas e de

cupins são exemplos de espécies coloniais.

16) As populações de abelhas, de formigas e de

cupins constituem parte da comunidade dessa

região.

11.05) (I – 2018) Considere as matrizes A e B utilizadas para

a construção da fórmula molecular de alguns

compostos, em que a primeira coluna de cada matriz

contém os átomos; a segunda coluna contém os

índices dos átomos na fórmula molecular. Para

montar a fórmula molecular, siga, como no exemplo,

para as duas matrizes C ∙ y + H ∙ x = CyHx Assinale a(s)

alternativa(s) que apresenta(m) descrição correta

tanto das operações realizadas com as matrizes

quanto das fórmulas moleculares obtidas.

C x C zA e B

H y O w

01) Como A ≠ B, será impossível obter det A = det B.

02) O det A, para valores de x = −2y −2, com

y ∈ ℕ* , resulta em um alcano.

04) O resultado de det A − det B resultará em

moléculas de água, desde que y = w,

zx 2z

2 e z ≠ 0 .

08) O resultado de det A + det B, com valores

apropriados de x, y, z e w, poderá produzir

fórmulas moleculares de alcanos, alcenos,

alcinos, álcoois, cetonas e ácidos carboxílicos.

16) A matriz transposta de A apresentará os índices

dos átomos na segunda linha.


67

11.06) (V – 2018) Cada grama de carboidrato ingerido

fornece, para o nosso organismo, 4kcal; cada grama

de proteína ingerido também fornece 4kcal,

enquanto cada grama de lipídeo ingerido fornece

9kcal. A seguir, é apresentada uma tabela com a

quantidade, em gramas, de cada um desses

nutrientes em cada l00g de diversos alimentos

Alimento Proteínas Lipídeos Carboidratos

Arroz cozido 2,5g 0,2g 28g

Pastel de carne 10g 20g 44g

Pastel de queijo 9g 23g 48g

Alface 0,5g 0,1g 1,5g

Contrafilé 32g 16g 0g

Suco de laranja 0,7g 0,1g 7,5& (Dados adaptados da Tabela Brasileira de Composição de

Alimentos. Disponível em:

www.nepa.unicamp.br/taco/contar/taco_4_edicao_ampliada_e_revi

sada.pdf?arquivo=taco_4_versao_ampiada_e_revisad a.pdf. Acesso

em: 31 de ago de 2018).

Considerando as informações da tabela e

conhecimentos correlatos, assinale o que for correto.

01) O nosso organismo produzirá mais glicogênio a

partir da ingestão de l00g de contrafilé do que a

partir da ingestão de l00g de pastel de queijo.

02) O total de energia, em kcal, fornecido ao

organismo em uma refeição em que se

consomem 130g de arroz cozido, 150g de

contrafilé, 20g de alface e 200g de suco de

laranja é dado pelo resultado da multiplicação

2,5 0,2 284

32 16 01,3 1,5 0,2 2 9

0,5 0,1 1,54

0,7 0,1 7,5

04) O consumo de l00g de pastel de queijo fornece

mais energia do que o consumo de l00g de

pastel de carne.

08) Parte dos carboidratos presentes no arroz é

formada por amido, cuja digestão em nosso

organismo se inicia na boca pela ação de

enzimas presentes na saliva.

16) Mais de 50% de um pastel de queijo é

constituído de proteínas, lipídeos e carboidratos.

Gabarito – Exercícios Complementares Assuntos

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 Questão

Q1 22 20 19 25 B A C E 19 05 11

Q2 02 A 09 11 B C D * 26 26 13

Q3 09 28 A B A 29 26 13 13 07 09

Q4 C 03 D C D 21 20 28 06 13 23

Q5 B 19 B E B 24 23 12 03 26 26

Q6 E E 30 C 11 11 24 20 17 30

Q7 D B 23 18 04 13 21 09 19

Q8 C C 12 13 17 01 14 22 11

Q9 D C 18 12 30 11 19 12 11

Q10 17 18 21 06 21 11 27 03 17

Q11 05 20 14 23 20 07 07 20

Q12 11 26 11 25 03 17 19 06

Q13 19 19 28 11 11 13 13 30

Q14 03 13 24 30 18 10 30 28

Q15 25 23 05 22 18 18 12 22

Q16 12 16 09 14 28 11 15

Q17 21 07 30 17 05 15

Q18 22 12 20 20 15 09

Q19 12 09 20 14 29 19

Q20 06 28 29 13 24 13

Q21 28 03 20 14 10

Q22 21 06 13 26

Q23 28 09 07

Q24 13 22 25

Q25 19 25 26

Q26 22 15 29

Q27 29 09 22

Q28 07 25

Q29 18 13

Q30 22

Q31 18

Q32 29

Q33 26

Q34 20

Q35 27

Q36 27

Q37 22

Q38 05

Q39 22

Q40 15

Q41 06

Q42 15

Q43 07

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Matemática para a prova de conhecimentos gerais UEM (Inverno … · 2019-08-31 · Matemática...

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