MateMática financeira

FINANCIAMENTOS

Prof. Walter Sousa

Os empréstimos e financiamentos de diferentes tipos envolvem uma sequência de desembolsos/recebimentos de prestações. Os financiamentos são feitos geralmente com uma entrada (E) e a parte restante a financiar (F), que corresponde à diferença entre o preço a vista e a entrada.

Financiamentos

• Postecipados: Indica que os fluxos de pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer ao final do primeiro intervalo de tempo.

• Antecipados: Indica que a serie de valores começa a ocorrer antes do final do primeiro período.

• Diferido (Carência): O início do fluxo de pagamentos ou recebimentos ocorre após o final do primeiro período, constituindo o que, em matemática financeira, chamamos carência.

Fluxo de Caixa - Período de Ocorrência

• Periódicos: É quando os intervalos entre os termos do fluxo são

constantes, idênticos entre si.

• Não periódicos: O intervalo entre os fluxos é variável.

Periodicidade

• Limitados: É finito o número de termos, de modo que o prazo total

do fluxo é conhecido.

• Indeterminados: O prazo não é conhecido previamente, gerando uma série de pagamentos infinita.

Duração

• Constantes: Os valores componentes do fluxo de caixa são iguais

entre si.

• Variáveis: Os valores componentes do fluxo de caixa são variáveis.

Valores - Parcelas

F = Valor financiado P = Valor da parcela n = Prazo do financiamento 𝑖𝑖 = Taxa de juros efetiva do financiamento A = Cota de amortização Sd(n) = Saldo devedor no período n

Financiamentos - termos

Sistema de Amortização Constante (SAC) Trata-se de um sistema em que a cota de amortização (A) é fixa, constante, a cada período, o que implica prestações maiores no início do fluxo de pagamentos, reduzindo-se aos poucos. Termos a) Valor financiado (F): Diferença entre o valor à vista e o valor da entrada no financiamento. b) Amortização (A): Valor que reduz o saldo devedor, no processo de extinção da dívida. No SAC, é constante. c) Parcela (P): Valor pago a cada período. No SAC, é variável. d) Juros (J): O valor dos juros pagos em cada parcela. Relação principal: P = A + J

Financiamentos

Cálculo da Amortização (A) Constante 𝐴𝐴 = 𝐹𝐹

𝑛𝑛

Exemplo: Um financiamento pelo SAC, no valor de R$ 2.000,00, em 4 parcelas mensais, postecipadas, a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor da cota de amortização?

Sistema de Amortização Constante - SAC

Cálculo do Saldo devedor • O saldo devedor após o pagamento da parcela k é igual ao número de

parcelas em aberto, (n – k), vezes a cota de amortização (A). • Sd(k) = (𝑛𝑛 − 𝑘𝑘) ∙ 𝐴𝐴 Exemplo: Um financiamento pelo SAC, no valor de R$ 2.000,00, em 4 parcelas mensais, postecipadas, a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor do saldo devedor após o pagamento da 3ª prestação?

Sistema de Amortização Constante - SAC

Cálculo dos juros inclusos na parcela k • O valor dos juros inclusos na parcela índice k corresponde à taxa de

juros (i) do financiamento sobre o saldo devedor anterior ao pagamento da parcela, 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑘𝑘−1.

• 𝐽𝐽𝑘𝑘 = 𝑖𝑖 ∙ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑘𝑘−1 Exemplo: Um financiamento pelo SAC, no valor de R$ 2.000,00, em 4 parcelas mensais, postecipadas, a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor do componente dos juros inclusos na 3ª prestação?

Sistema de Amortização Constante - SAC

Cálculo dos juros totais • O valor total dos juros pagos no financiamento é igual ao somatório dos

juros pagos em cada parcela, podendo ser calculado pela relação: 𝐽𝐽𝑡𝑡 = 1𝐴𝐴 ∙ 𝑖𝑖 + 2𝐴𝐴 ∙ 𝑖𝑖 + 3𝐴𝐴 ∙ 𝑖𝑖 + ⋯ . +𝑛𝑛𝐴𝐴 ∙ 𝑖𝑖 𝐽𝐽𝑡𝑡 = (1 + 2 + 3 + ⋯+ 𝑛𝑛) ∙ 𝑖𝑖 ∙ 𝐴𝐴 𝐽𝐽𝑡𝑡 = 𝑛𝑛∙(𝑛𝑛+1)

2∙ 𝑖𝑖 ∙ 𝐴𝐴

Exemplo: Um financiamento pelo SAC, no valor de R$ 2.000,00, em 4 parcelas mensais, postecipadas, a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor dos juros totais pagos?

Sistema de Amortização Constante - SAC

(CESGRANRIO) Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será (A)50,00 (B) 52,00 (C) 54,00 (D) 56,00 (E) 58,00

Exemplo - SAC

Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será

Planilha do Financiamento

Mês Juros Amortização Parcela Saldo devedor

0 - - - 300 1 2 3 4 5 6

Sistema de Amortização Francês (SAF) - PRICE Segue o modelo do fluxo de caixa padrão, com parcelas constantes no financiamento. Também chamado Sistema Francês ou Sistema Price. O valor atual (valor financiado) do fluxo é representado pela soma dos valores atuais de todas as parcelas, conforme abaixo.

𝐹𝐹 =𝑃𝑃

(1 + 𝑖𝑖)1+

𝑃𝑃(1 + 𝑖𝑖)2

+𝑃𝑃

(1 + 𝑖𝑖)3+ ⋯+

𝑃𝑃(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛

Financiamentos

Fator de valor atual -𝒂𝒂𝒏𝒏,𝒊𝒊 𝐹𝐹 = 𝑃𝑃

(1+𝑖𝑖)1+ 𝑃𝑃

(1+𝑖𝑖)2+ 𝑃𝑃

(1+𝑖𝑖)3+ ⋯+ 𝑃𝑃

(1+𝑖𝑖)𝑛𝑛

𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 ∙ [ 1

(1+𝑖𝑖)1+ 1

(1+𝑖𝑖)2+ 1

(1+𝑖𝑖)3+ ⋯+ 1

(1+𝑖𝑖)𝑛𝑛]

𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖 = (1+𝑖𝑖)𝑛𝑛−1

(1+𝑖𝑖)𝑛𝑛∙𝑖𝑖

𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖 = 1− 1+𝑖𝑖 −𝑛𝑛

𝑖𝑖

𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖

Sistema Francês - Price

Fator de valor atual -𝒂𝒂𝒏𝒏,𝒊𝒊 O fator de valor atual pode ser tabelado. Exemplo: Um veículo, no valor de R$ 20.000,00, é financiado, sem entrada, no sistema francês, a uma taxa de 2% ao mês, em 12 parcelas mensais e postecipadas. Qual é o valor da prestação? Dado 1,02−12 =0,7885

Sistema Francês - Price

Sistema de Amortização Francês (SAF) – PRICE Parcelas (P) constantes. 𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖 Amortização crescente (PG) Juros decrescentes p

1 2 n

(CESPE) Determinado produto, cujo preço à vista é igual a R$ 12.000,00, pode ser comprado em 6 prestações postecipadas (a primeira é paga um mês após a compra), mensais e iguais, à taxa de juros de 8% ao mês. Nesse caso, considerando-se 0,80 como valor aproximado para 1,08-3, é correto afirmar que o valor de cada prestação será A) inferior a R$ 2.400,00. B) superior a R$ 2.400,00 e inferior a R$ 2.500,00. C) superior a R$ 2.500,00 e inferior a R$ 2.600,00. D) superior a R$ 2.600,00 e inferior a R$ 2.700,00. E) superior a R$ 2.700,00.

Exemplo – SAF(PRICE)

Fator de recuperação de capital É o inverso do valor fator de valor atual: 1

𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖

𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖 = (1+𝑖𝑖)𝑛𝑛−1(1+𝑖𝑖)𝑛𝑛∙𝑖𝑖

𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖 = 1− 1+𝑖𝑖 −𝑛𝑛

𝑖𝑖

𝐹𝐹 = 𝑃𝑃 ∙ 𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖 ⇒ 𝑃𝑃 = 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖

⇒ 𝑃𝑃 = 𝐹𝐹 ∙ 1𝑎𝑎𝑛𝑛,𝑖𝑖

Sistema Francês - Price

(FCC) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um empréstimo no valor de R$ 15.000,00 em 10 prestações mensais e iguais, vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Frances de Amortização (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é a) R$ 273,30 b) R$ 272,70 c) R$ 270,00 d) R$ 266,70 e) R$ 256,60

Exemplo

F = R$ 15.000,00 n = 10 prestações mensais e iguais. taxa: 24% ao ano, com capitalização mensal. o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos e 2%) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é

Exemplo

Um empréstimo de R$ 38.000,00 deve ser quitado pelo sistema francês de amortização em 5 parcelas mensais . A primeira parcela vence 1 mês após a data em que o compromisso foi assumido. A taxa de juros compostos cobrada pelo credor é de 10% ao mês. Supondo que 1,1−5 = 0,62, calcule o valor da prestação e faça a planilha do financiamento.

Exemplo - SAF

A planilha do financiamento. P = R$ 10.000,00

Exemplo - SAF

MateMática financeira

Financiamentos Exercícios

Prof. Walter Sousa

(FCC) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de a) R$ 2.260,00 b) R$ 1.350,00 c) R$ 1.500,00 d) R$ 1.750,00 e) R$ 1.800,00 Gab.: E)

Questão 1

(FCC) Um empréstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), Se ataxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima prestação deverá ser a) R$ 2 950,00 b) R$ 3 000,00 c) R$ 3 050,00 d) R$ 3 100,00 e) R$ 3 150,00 Gab.: C)

Questão 2

(FCC) Um empréstimo no valor de R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da realização do empréstimo. Utilizou-se o sistema de amortização constante (SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao mês. O valor da primeira prestação supera o valor da penúltima prestação em (A) R$ 3.625,00. (B) R$ 3.687,50. (C) R$ 3.750,00. (D) R$ 3.812,50. (E) R$ 3.875,00. Gab.: A)

Questão 3

(Cesgranrio/BB) Arthur contraiu um financiamento para a compra de um apartamento, cujo valor à vista é de 200 mil reais, no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de juros de 1% ao mês, com um prazo de 20 anos. Para reduzir o valor a ser financiado, ele dará uma entrada no valor de 50 mil reais na data da assinatura do contrato. As prestações começam um mês após a assinatura do contrato e são compostas de amortização, juros sobre o saldo devedor do mês anterior, seguro especial no valor de 75 reais mensais fixos no primeiro ano e despesa administrativa mensal fixa no valor de 25 reais. A partir dessas informações, o valor, em reais, da segunda prestação prevista na planilha de amortização desse financiamento, desconsiderando qualquer outro tipo de reajuste no saldo devedor que não seja a taxa de juros do financiamento, é igual a

Questão 4

valor à vista é de 200 mil reais, no Sistema de Amortização Constante (SAC), taxa de juros de 1% ao mês prazo de 20 anos. Entrada no valor de 50 mil reais. prestações começam um mês após a assinatura do contrato e são compostas de amortização, juros sobre o saldo devedor do mês anterior, seguro especial no valor de 75 reais mensais fixos no primeiro ano e despesa administrativa mensal fixa no valor de 25 reais. o valor, em reais, da segunda prestação é (A) 2.087,25 (B) 2.218,75 (C) 2.175,25 (D) 2.125,00 (E) 2.225,00

Questão 4

Um empréstimo deverá ser pago em quarenta e nove prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação trinta dias após a liberação do dinheiro. O financiamento foi feito pelo Sistema de Amortização Constante, SAC, com taxa mensal de juros de 1%. Se a vigésima quinta prestação é de R$ 5.000,00, o saldo devedor, em reais, após o pagamento da quadragésima oitava prestação é de (A) 4.000 (B) 4.080 (C) 4.800 (D) 4.880 (E) 5.000

Questão 5

Racunho Questão

Uma pessoa contraiu uma dívida a ser paga pelo Sistema de Amortização Constante − SAC em 40 prestações mensais e consecutivas. Se a primeira prestação, que vence ao completar um mês da data do empréstimo, é de R$ 3.000,00 e a décima é igual a R$ 2.550,00, então a última prestação é de (A) R$ 1.150,00 (B) R$ 1.200,00 (C) R$ 1.000,00 (D) R$ 1.050,00 (E) R$ 1.100,00 Gab. D)

Questão 6

Racunho Questão

(FCC-Analista de finanças) A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação um mês após a data de aquisição. Se o valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26a prestação é igual a (A) R$ 3.700,00 (B) R$ 3.650,00 (C) R$ 3.600,00 (D) R$ 3.550,00 (E) R$ 3.500,00 Gab.: B

Questão 7

(Cespe) Considerando que uma dívida no valor de R$ 12.000,00, contraída pelo sistema de amortização constante (SAC), tenha sido paga em 6 prestações mensais e que o valor dos juros pagos na 5ª prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a opção correta. A) A taxa de juros cobrada nessa transação foi de 2% ao mês. B) Todas as prestações foram de mesmo valor. C) Após a 5ª amortização, o valor da dívida era de R$ 4.000,00. D) O valor dos juros pagos na 3ª prestação foi de R$ 200,00. E) A soma das 3ª e 6ª prestações foi igual a R$ 4.000,00. Gab. A)

Questão 8

Racunho Questão

(FCC) Considere a tabela abaixo, com taxa de 4% ao período. Use somente duas casas decimais em seus cálculos.

Questão 9

Considere a tabela abaixo, com taxa de 4% ao período. Use somente duas casas decimais em seus cálculos. Um empresário tomou em um banco um empréstimo no valor de R$ 94.550,00, a ser pago em 36 meses. Será utilizado o Sistema Francês de Amortização, à taxa de 4% ao mês, com parcelas mensais e consecutivas, a primeira vencendo um mês após a data do contrato. Sobre a terceira prestação desse empréstimo, é verdade que (A) ela difere de R$ 100,00 da segunda prestação. (B) ao ser paga, ela deixa um saldo devedor de R$ 93.500,00. (C) seu valor é de R$ 5.200,00. (D) sua cota de amortização é R$ 1.266,22. (E) sua parcela de juros é R$ 3.682,61. Gab. E)

Questão 9

Racunho Questão

(FCC) Uma dívida no valor de R$ 40.000,00 deverá ser liquidada em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês, considerando o valor do Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20 períodos). Pelo plano de amortização, o saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 2ª prestação, apresenta um valor de a) R$ 37.473,15 b) R$ 36.828,85 c) R$ 35.223,70 d) R$ 35.045,85 e) R$ 34.868,15

Questão 10

Racunho Questão

Um indivíduo adquiriu uma moto, no valor de R$ 19.804,84 a ser pago em 36 prestações pelo Sistema Price de Amortização. Ao final do 12º mês ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros do empréstimo é de 2% ao mês e que a prestação tem o valor de R$ 777,00, o saldo devedor, após o pagamento da próxima prestação, será de: a) R$ 14.000,00. b) R$ 14.147,53. c) R$ 14.198,84. d) R$ 14.213,05. e) R$ 14.322,01. Gab. D)

Questão 11

(FCC) Uma dívida no valor de R$ 80.000,00 deverá ser liquidada em 35 prestações mensais iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da contração da dívida. Sabe-se que foi adotado o sistema de amortização francês (tabela PRICE), a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, considerando o valor de 0,0400 para o Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valores da primeira prestação e da segunda prestação é igual a a) R$ 3.168,00. b) R$ 3.232,00. c) R$ 3.264,00. d) R$ 3.368,00. e) R$ 3.374,00. Gab.B)

Questão 12

(CESPE) Um computador é vendido em 8 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 350,00. Os juros cobrados no financiamento desse computador correspondem a juros compostos mensais de 7% sobre o preço à vista. Nesse caso, considerando-se 0,582 como valor aproximado para 1,07-8, se a primeira prestação for paga um mês após a compra, o preço à vista do computador será igual a A) R$ 2.050,00. B) R$ 2.060,00. C) R$ 2.070,00. D) R$ 2.080,00. E) R$ 2.090,00. Gab.: E

Questão 13

(FCC) Um plano de pagamentos referente à aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto (SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$ 120.000,00 a uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo.

Questão 14

O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a a) R$ 3.320,00 b) R$ 3.360,00 c) R$ 3.480,00 d) R$ 4.140,00 e) R$ 4.280,00 Gab.: B)

Questão 14

(FCC) Uma pessoa adquiriu um imóvel no valor de R$ 200.000,00. As economias feitas durante 3 anos possibilitaram que ela desse uma entrada de R$ 80.000,00. Para pagar o saldo devedor contratou com uma instituição financeira um financiamento com sistema de amortização constante (SAC). Sabendo que o financiamento será pago em 10 anos, com prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data da contratação da dívida, e que a taxa de juros cobrada pela instituição foi de 1% ao mês, os valores da segunda e da terceira prestações foram, respectivamente, em reais, de (A) 1.000 e 1.000. (B) 1.200 e 1.190. (C) 2.190 e 2.180. (D) 2.180 e 2.170. (E) 2.200 e 2.190. Gab. C)

Questão 15

(FCC) Uma dívida no valor de R$ 20.000,00 vai ser paga em 30 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestação 1 mês após a data de formação da dívida. Utilizou-se o sistema de amortização francês com uma taxa de 2% ao mês. Pelo quadro de amortização, obtém-se que o saldo devedor imediatamente após o pagamento da primeira prestação é de R$ 19.507,00. O valor da cota de amortização incluído no valor da segunda prestação é de (A) R$ 502,86 (B) R$ 512,72 (C) R$ 522,58 (D) R$ 532,44 (E) R$ 542,30 Gab.: A)

Questão 16

(ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do primeiro período do seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada período: do período 1 a 6, cada pagamento é de R$ 3.000,00, do período 7 a 12, cada pagamento é de R$ 2.000,00, e do período 13 a 18, cada pagamento é de R$ 1.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de desconto racional é de 4% ao período. a) R$ 33.448,00 b) R$ 31.168,00 c) R$ 29.124,00 d) R$ 27.286,00 e) R$ 25.628,00 Gab.: D)

Questão 17

Questão

Valor futuro de uma série de pagamentos iguais É o montante total obtido a partir de uma série de pagamentos ou depósitos de mesmo valor e capitalizados a uma mesma taxa de juros.

Queremos um processo de formação de capital, com o objetivo de se obter determinado montante de valores no futuro.

Mt

Rendas Uniformes – Acumulação de capital

Fator de acumulação de Capital para uma série de pagamentos iguais – 𝑺𝑺𝒏𝒏,𝒊𝒊

𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑃𝑃 + 𝑃𝑃(1 + 𝑖𝑖)1+⋯+ 𝑃𝑃(1 + 𝑖𝑖)𝑛𝑛−1

𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑃𝑃 ∙ [1 + 1 + 𝑖𝑖 1 + ⋯+ 1 + 𝑖𝑖 𝑛𝑛−1]

𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑃𝑃 ∙ 𝑆𝑆𝑛𝑛, 𝑖𝑖

𝑆𝑆𝑛𝑛, 𝑖𝑖 = (1+𝑖𝑖)𝑛𝑛−1𝑖𝑖

O fator de acumulação pode ser tabelado!

Rendas Uniformes – Acumulação de capital

Apresentador

Notas de apresentação

Para leitura da PRODUÇÃO. Escreva aqui comentários de orientação para equipe de produção gráfica. Deixe bem claro suas necessidades.

(FCC) Um investidor deposita R$ 12.000,00 no início de cada ano em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Quando ele realizar o quarto depósito, tem-se que a soma dos montantes referentes aos depósitos realizados é igual a a) R$ 52.800,00 b) R$ 52.246,00 c) R$ 55.692,00 d) R$ 61.261,20 e) R$ 63.888,00

Gab. C)

Questão 18

(FCC) Depositando R$ 20.000,00 no início de cada ano, durante 10 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano, obtém-se, na data do último depósito, um montante igual ao gerado por uma aplicação de valor único feita no início do primeiro ano à taxa de juros compostos de 25% ao ano, durante doze meses. Desprezando-se os centavos, o valor da aplicação de valor único é de a) R$ 217.272,00 b) R$ 231.816,00 c) R$ 254.998,00 d) R$ 271.590,00 e) R$ 289.770,00

Gab.: C

Questão 19

Apresentador

Notas de apresentação

Para leitura da PRODUÇÃO. Escreva aqui comentários de orientação para equipe de produção gráfica. Deixe bem claro suas necessidades.

(ESAF) Desejo trocar uma anuidade de oito pagamentos mensais de R$ 1.000,00 vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês por outra anuidade equivalente de dezesseis pagamentos vencendo também o primeiro pagamento ao fim de um mês. Calcule o valor mais próximo do valor do pagamento mensal da segunda anuidade considerando a taxa de juros compostos de 3% ao mês. a) R$ 500,00 b) R$ 535,00 c) R$ 542,00 d) R$ 559,00 e) R$ 588,00 Gab. : d)

Questão 20

(FCC) Uma programação de investimento consiste na realização de três depósitos consecutivos de valores iguais efetuados no início de cada ano. O resgate dos respectivos montantes será feito de uma só vez, três anos após a data do primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, e sabendo-se que a soma dos montantes no ato do resgate foi igual a R$ 43.692,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual a a) R$ 10.000,00 b) R$ 10.500,00 c) R$ 11.000,00 d) R$ 11.500,00 e) R$ 12.000,00 Gab.: e)

Questão 21