MATEMÁTICA - Editora Opirus...MATEMÁTICA Gabaritos Livro 09 1 Frente A - Modúlo 13 Exercícios de...

MATEMÁTICA GabaritosLivro 09

1

Frente A - Modúlo 13

Exercícios de fixação01 a) 62π cm2; b) 2 340π cm3

02 532π dm3

03 665π cm3 e 600π cm2

04 b

Exercícios Complementares01 d02 b03 b04 157,5 m05 189 000π m3


Exercícios de fixação01 a) 100π m2 b) 972π m3

02 24π cm03 6 dm04 a) 69%; b) 72,8%05 2/3

Exercícios Complementares01 a02 a03 d04 b05 a) 34,325 litros b) 3 9

dm4�

06 c07 e


Exercícios de fixação01 800π/9 dm2

02 45°03 48π cm2

04 0,4 L05 100π/3 dm3

Exercícios Complementares01 a) πR2/3 cm2; b) 4πR2/3 cm2

02 a03 b04 a05 S/S’ = 1


Exercícios de fixação01 60π cm2

02 384π m2 e 768π m3

03 c04 352

cm3�

05 e

Exercícios Complementares01 192π cm2

02 96π 3 m2 e 288π m3

03 672π m3

04 Círculo de raio 2 e centro na origem do plano05 c

Frente A

Exercícios de aprofundamento01 b02 b03 7,5 cm04 a) 8π cm2; b) 332

cm3�

05 a) 3R

6�� ; b) 2(2 3) r� ��

06 c07 a) 2R/π do centro; b) 4R/3π do centro

Frente B - Modúlo 13

Exercícios de fixação01 a) S = ]0, π[

b) S = [π/2, 3π/2]c) S = [0, 2π]d) S = ]0, 2π[

02 a) S = x IR 0 x ou x 2� � � � � ��

56 6� ��

b) S = x IR + 2k x 2k , k Z� � � � � � � �� 3 3

� ��

c) S = x IR x ou x� � � � ��

7 36 2 6 2� � � ��

03 Entre 2 horas e 10 horas

04 a) S = x IR x� � ��

3 54 4� ��

b) S = x IR x ou x� � � � ��

2 4 53 3 3 3� � � ��

c) S = x IR x ou x� � � � ��

5 44 3 4 3� � � ��

05 a) S = x IR + 2k x 2k , k Z� � � � � � ��

67 7� ��

b) S = x IR + 2k x 2k , k Z� � � � � � ��

89 9� ��

c) S = x IR + 2k x 2k , k Z� � � � � � � �� 6 6

� ��

06 {x ∈ IR | 30° ≤ x ≤ 150°}

Exercícios Complementares01 a02 e03 a04 e

Matemática

2

05 {x ∈ IR | x = −π/2 + 2kπ, k ∈ Z}06 [0,π/3] ∪ [5π/3, 2π[07 a


Exercícios de fixação01

2�3

�

2� �2 x

321

-1-2-3

lm=[-3,3]P=2 rad�ya) b) c)

2�3�

2� �2 x

321

lm=[2,4]P=2 rad�y

4

2�3

�2 x

3

2

1

-1

-2

lm=[-1,5]P=2 rad�

y

4

5

2� �0

02 a) b) c)

2�3�

2� �2 x

2

1

0

lm=[0,2]P=2 rad�y

2� x

21

-1-2-3

lm=[-4,2]P=8 rad�y

-4

4� 6� 8�

2�3�

2� �2 x

1

0

lm=[0,1]P= rad�y

03 a) π/4; b) 2π/3; c) 10π; d) 3π04 a) = 2; b) = 6, e c = 2405 a = 30 e b = ± π06 8

Exercícios Complementares01 a) A = 12 e B = ±2,4; b) t = 1502 a) 100 mm de Hg e 80 mm de Hg; b) 0,75 s03 a) R$ 3,50 e R$ 1,90; b) 131 ou 25104 e05 a06 d


Exercícios de fixação01 a) b)

c)

23�

-2

2

3�

29� 6� x

lm=[-2,2]P=6 rad�y

65�

-1

1

37� x

lm=[-1,1]P=2 rad�y

611�

3�

34�

6�

2

32� x

lm=[2,6]

P= rady

4

6

3�

2�

32�

a) b)

c)

23�

-2

2

3�

29� 6� x

lm=[-2,2]P=6 rad�y

65�

-1

1

37� x

lm=[-1,1]P=2 rad�y

611�

3�

34�

6�

2

32� x

lm=[2,6]

P= rady

4

6

3�

2�

32�

02 a) 2π/7; b) 32π/3; c) 303 a = 3 e b = 204 a) a = 3 e b = 2; b) 2π/305 a) 1 400

b) b)

3

100

12 t

800

1500

6 9

F(t)

06 b

Exercícios Complementares01 1402 a03 c04 e05 a06 a


Exercícios de fixação01

02 a) D x IR x , k Z� � � � ��

3 k4 2� �� e P =

2�

b) � �D x IR x 20 60 k, k Z� � � �� e P = 3�

c) D x IR x 20 45 k, k Z� � � �� e P = 2�

d) � �D x IR x 2k , k Z� � � � � e P = 4π03 a) ]−∞, 2] ∪ [6, ∞[; b) ]−∞, −5] ∪ [1, ∞[04 a) possui solução

b) possui soluçãoc) não possui soluçãod) possui soluçãoe) não possui solução.

Exercícios Complementares01 e02

23�

1

2� 2� x

y

-1

�

03 e04 função ímpar05 e06 e07 e

Frente B

Exercícios de aprofundamento01 e02 e03 a) julho e novembro

b) 3 200

3,7

2,9

2,1

0,5

1 3 6 9 12

y

x0

04 e05 b06 a) 2 3

13

� ; b) � �1

1sen 2

��

07 c08 b09 a) 1 200 km e 2 000 km; b) 90° ou 270°10 d

Matemática

3

Frente C - Modúlo 13

Exercícios de fixação01 a) 504; b) 1 32002 20 16003 84004 2 52005 a) 45; b) 6006 a) 4 845; b) 70

Exercícios Complementares01 17 64002 a) 10; b) 12003 c04 30005 b06 d07 e08 a) 186; b) 20


Exercícios de fixação01 48002 a) 24; b) 72; c) 1203 65º04 2 88005 144

Exercícios Complementares01 d02 161 28003 34 56004 e05 11 52006 4807 d08 a) 24; b) 120; c) 720; d) 5 04009 a) 2 160; b) 1 440; c) 120; d) 720


Exercícios de fixação01 a) 12; b) 10; c) 420; d) 20 16002 a) 60; b) 3003 12 60004 a) 10 080; b) 1 260; c) 3 78005 a) 45; b) 8406 2107 e

Exercícios Complementares01 c02 2403 c04 a) 10; b) 505 1 68006 b07 150


Exercícios de fixação01 a) 1/2; b) 3/10; c) 1/3; d) 7/3002 a) 1/4; b) 1/13; c) 1/5203 5/3604 a) 3/5; b) 3/10; c) 1/1005 1/506 a) 5/6; b) 40; c) 1/3

Exercícios Complementares01 b02 d03 d04 6705 c06 48%

Frente C

Exercícios de aprofundamento01 c02 e03 7204 b05 V - V - F06 a) 120; b) 5/1807 a) 22; b) 40/77

Frente D - Modúlo 13

Exercícios de fixação01 Pertence02 Exterior03 m < 8 ou m > 1004 a05 a)

1

y

x

1

-1

-1 2

y

x

2

-2

-2

b)

4

y

x

4

-4

-4

c) d)

8

y

x

8

-8

-8

06 a) b)

5

y

x

3

-3

-5

5

-5

5-5 7

y

x

7

-7

-7

9

-9

9-9

07

x

y

4

4-4

-4

Matemática

4

Exercícios Complementares01 a)

y

x3

3

y

x

3

-3

b)

-3

y

x-3

c) d)

3

y

x-3

02 b03 b04 c05 b06 d07 a


Exercícios de fixação01 Tangente02 Exterior03 −8 < m < 804 (3, 1) e (43/5, −9/5)05 406 −2 < k < 8

Exercícios Complementares01 d02 b03 a04 a) A (5/2, 5 3/2) e (5, 0); b) 60°05 a) |k| < 2; b) 24 2k�06 e07 a) ; b) 0 < m < 4/3

08 d09 d


Exercícios de fixação01 Secantes02 Exteriores03 Demonstração04 Demonstração05 a) x + y + 1 = 0; b) (2, −3) e (−2, 1)06 e

Exercícios Complementares01 b02 c03 c04 1105 a06 d07 a) � �P 3, 3 ; b)

42 3

3��

08 2 209 e


Exercícios de fixação01 a) 3x – 4y + 50 = 0; b) 5x – 12y + 147 = 002 2x – y + 1 = 0 e 2x + y + 3 = 003 x + 2y – 2 = 0 e x + 2y – 12 = 004 x – y – 3 2 = 0 e x – y + 3 2 = 005 a) (4, 3); b) 4x – 3y – 7 = 0

Exercícios Complementares01 a) P(–1, –2) b) (x + 5)2 + (y – 1)2 = 25 c) 25/402 a03 4004 e05 c06 d07 e

Frente D

Exercícios de aprofundamento01 6π ua02 ) ( 3, 1)� , (0, 4) e ( 3, 1) b)

03 a) (x – 2)2 + y2 = 4 e S (18/5; 6/5); b) ∆OMT = 4/3 e ∆PMS = 32/1504 (x – 25/4)2 + y2 = 25/1605 e06 c07

� �� 3 10 3 10 1

;10 10

� ��

� �

08 a) ; b) (4, 0)

09 k = –9 ou k = 1110 d

Frente E - Modúlo 13Exercícios de fixação01 a) Q(x) = x + 7 e R = 27

b) Q(x) = 3x2 – 8x + 11 e R = -13c) Q(x) = x3 + 7x + 13 e R = 18

02 a) Q(x) = –x4 – x2 – 2x + 2 e R = –6b) Q(x) = –x5 – x4 – x3 – x2 – x – 1 e R = 0c) Q(x) = 3x2 + 3x + 5/2 e R = 9/2

03 P(x) = x3 + 2x2 – 3x + 4, Q(x) = x2 – x e R = 404 a = 2, b = 1 e c = -705 606 9

Exercícios Complementares01 a) Q(x) = x3 + 5x2 + 10x + 40 e R = 118

b) Q(x) = x4 – 2x3 + 4x2 – 8x + 18 e R = −37

Matemática

5

02 a) Q(x) = x3 – 3x2 + 6x – 17 e R = 49b) Q(x) = x2/2 + x/4 + 7/8 e R = 29/8

03 a) a = 3, b = −5, c = 1 e d = −2b) a = 1, b = −4, c = 1 e d = 6

04 705 e06 R = 4k3 + 2k – 1

Frente E - Modúlo 14Exercícios de fixação01 a) 40; b) 35; c) 8902 703 d04 105 P(x) = 1

2 ⋅ (x – 1)⋅(x – 2)

06 –x + 407 x + 3

Exercícios Complementares01 d02 c03 d04 c05 e06 3007 d

Frente E - Modúlo 15Exercícios de fixação01 a) S = {0, 3, 6}; b) S = {1, ±4}; c) S = {2, -1 ± i 3}; d) S = {±2, ±3i}02 a03 a) zero; b) {−1, −2, 5}04 S = {−9, 2, 4}05 S = {−1, 2, 3}06 a) 10; b) 2, 5�07

� �1 i 3

S 2,1,4,2

� ��

Exercícios Complementares01 b02 d03 a04 a) −10; b) S = {±1, 9}05 9 minutos e 18 minutos06 7 37

3�

Frente E - Modúlo 16Exercícios de fixação01 a) 9; b) −5 (multiplicidade 2), 6 (multiplicidade 3) e 1 (multiplicidade 4)02 a) ±2, ±1; b) P(x) = x4/2 – 5x2/2 + 1/203 a = 1 e b = –1004 a) −2 (dupla) e 1 (simples) b) P(x) = 2x3 + 6x² – 805 606 a) 2; b) S = {2, ±i 2}

Exercícios Complementares01 d

02 x4 – 3x3 – 3x2 + 7x + 6 = 003 a) −3; b) {x ∈ IR | −1 < x < 1 ou x > 3}04 a) D (1, 20); b) C (5, 20); c) 8005 d06 20 m07 c

Frente E

Exercícios de aprofundamento01 e02 Q(x) = xn – 1 + axn – 2 + a2xn – 3 + ... + an – 1 e R = 2an

03 2104 a) -x + 3; b) 5/205 {m ∈ IR |-4 < m < 4}06 d07 V - V - F - V - F08 d09 a) a = 1, b = −3 e c = 2; b) −2 (simples) e 1(dupla)

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