ENSINO MÉDIOMATEMÁTICA 1º ANO PROF. EMERSON MARÃO

PROF. LEANDRO ANJOS

PLANO DIDÁTICO PEDAGÓGICO

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Unidade IIFunção Quadrática e Função Exponencial

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 10.2ConteúdoEquação Exponencial

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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HabilidadeResolver equações exponenciais.

REVISÃO

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A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f: R→R tal que y = ax, sendo que a > 1 ou 0 < a < 1.

Para a > 1; a função é crescente.

Para 0 < a <1; a função é decrescente.

DESAFIO DO DIA

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Se xy = 2y = x3, então x⋅y é igual a quanto?

AULA

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Equações exponenciaisConceitualmente, uma equação é chamada de exponencial se as variáveis se encontram no expoente de uma expressão. Para melhor compreensão deste conteúdo, é necessário recordar os conceitos de potenciação e de radiciação. Sendo assim, vamos dar alguns exemplos do que podem ser equações exponenciais:

AULA

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Equações exponenciais

5x = 125

36x+1 = 6x

= 412

x3

AULA

9

A ideia para resolver equações exponenciais se resume em transformá-las em uma igualdade de potências de mesma base, ou seja, assumir a forma:

ax = ay ⇒ x = y

AULA

10

Vamos exemplificar:1) Vamos resolver a equação 4x+1 = 64Como devemos igualar as bases de ambos os lados da identidade, podemos dizer que:4x+1 = 43

Agora:x + 1 = 3x = 3 - 1x = 2

AULA

11

2) Agora, resolveremos

36x+1 = ( 6 )x

(62)x+1 = (6)

62x + 2 = (6)

2x + 2 = →⋅(2)

4x + 4 = x

4x - x = - 4

x2

x2

x2

43x = -

3x = - 4

AULA

12

3) Resolver a equação: 2x + 1 + 2x + 2x - 1 - 2x + 2 + 2x + 3 = 120

Sabendo que:

2x + 1 = 2x⋅22x - 1 = 2x : 2 =

2x + 2 = 2x⋅ 22

2x + 3 = 2x⋅23

2x

2

AULA

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Temos:2x + 1 + 2x + 2x - 1 - 2x + 2 + 2x + 3 = 120

2x⋅2 + 2x + - 2x⋅ 22 + 2x⋅23 = 120

Usaremos o seguinte artifício de cálculo: 2x = y

y⋅2 + y + - y⋅ 22+ y⋅23 = 120

2y + y + - 4y + 8y = 120

2y + y + - 4y + 8y = 120 → ⋅ (2)

2x

2

y2

y2y2

AULA

14

4y +2y + y - 8y + 16y = 240

15y = 240

y =

y = 16

24015

AULA

15

Como 2x = y, vem:2x = y2x = 162x = 24

x = 4

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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1. Determinar o conjunto solução das seguintes equações exponenciais.

a) 5x = 625b) 272x – 1 = 9x + 1

RESUMO DO DIA

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Gráfico da Função ExponencialPropriedadesNos gráficos acima, é possível observar todas as propriedades das funções exponenciais:

1 – Se a > 1, então a função exponencial é crescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 2x;2 – Se 0 < a < 1, então a função exponencial é decrescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 0,25x.

RESUMO DO DIA

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Equações exponenciaisA ideia para resolver equações exponenciais se resume em transformá-las em uma igualdade de potências de mesma base, ou seja, assumir a forma:

ax = ay ⇒ x = y

Exemplo:1) Vamos resolver a equação 4x+1 = 64

DESAFIO DO DIA

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Qual dos bonecos representam o gráfico da função exponencial?

y=x y=x2 y=x3 y=senX y=cosX y=tanX y=1

y=-1 y=|x| y=-|x| y=-x y=logaX y=ax x2+y2=a2

y=cotXx

x

DESAFIO DO DIA

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Se xy = 2y = x3, então x⋅y é igual a quanto?

xy = 2y ⇔ x = 22y = x3 → 2y = 23 ⇔y = 3, logo:x⋅y = 2⋅3 = 6