Matemáticos contemporâneos formular declarações sobre conceitos abstratos que estão sujeitas à verificação da prova.

Durante séculos, a matemática foi considerada a ciência dos números, grandezas e formas.

Para essa razão, aqueles que buscam os primeiros exemplos de atividade matemática vai apontam para os restos arqueológicos que refletem a percepção humana de operações em números, contagem, ou padrões "geométricos" e formas.

Mesmo quando esses vestígios refletem a atividade matemática, eles raramente evidenciam muito significado histórico.

Eles podem ser interessantes quando eles mostram que povos em diferentes partes do mundo, realizaram algumas ações que lidam com os conceitos que foram considerados matemática.

Para tal ação assumir importância histórica, no entanto, nós olhamos para as relações que indicaram essa ação como conhecida por um outro indivíduo ou grupo que se envolveu em uma ação relacionada.

Uma vez que uma conexão foi estabelecida, a porta está a abrir para mais especificamente estudos históricos, como aqueles que lidam com transmissão, tradição e mudança conceitual.

Vestígios matemáticos são freqüentemente encontrados no domínio de culturas não-letradas, fazendo com que a avaliação do seu significado seja ainda mais complexa.

Regras de funcionamento pode existir como parte de uma tradição oral, muitas vezes em musical ou verso, ou podem ser vestidas com a linguagem da magia ou ritual.

Às vezes, eles são encontrados em observações do comportamento animal, removendo-los ainda mais do reino do historiador.

Enquanto os estudos de aritmética canina ou geometria aviária pertencem ao zoólogo, do sentido numérico do impacto de lesões cerebrais para o neurologista, e de encantamentos de numéricos de cura para o antropólogo, todos esses estudos podem vir a serem uteís para o historiador de matemática sem ser uma parte aberta do que é a história.

Historicamente, a contagem de dedos, ou a prática de contagem de cinco anos e dezenas, parece ter chegado mais tarde do que a contra-moldagem por dois e três, ainda os sistemas quinário e decimal quase invariavelmente deslocou os sistemas binários e ternários.

Um estudo de várias centenas de tribos entre os índios americanos, por exemplo, mostrou que quase um terço usavam uma base decimal, e cerca de um terço tinha adotado o quinário ou um sistema quinário-decimal, menos de um terço tinha um esquema binário e aqueles que utilizam um sistema ternário constituem porção inferior a 1 por cento do grupo.

Acredita-se geralmente que o desenvolvimento da linguagem foi essencial para a ascensão do pensamento matemático abstrato. Ainda palavras que exprimem idéias numéricas foram lentas em surgir.

Sinais de número provavelmente precederam número de palavras, pois é mais fácil de cortar entalhes em uma vara que é para estabelecer uma frase bem modulada para identificar um número.

Declarações sobre as origens da matemática, seja da aritmética ou geometria, são necessariamente perigosos, para os primórdios do assunto são mais velhos do que a arte de escrever.

É somente durante a última meia dúzia de milênios, em uma passagem que pode ter durado milhares de milênios, que os seres humanos foram capazes de colocar seus registros e pensamentos em forma escrita.

Cerca de 450 aC, Heródoto, o inveterado viajante grego e historiador narrativo, visitou o Egito. Ele viu monumentos antigos, entrevistou sacerdotes, e observou a majestade do Nilo e as realizações daqueles trabalhando junto à margem.

Sua conta resultante tornou-se a pedra angular para a narrativa da história antiga do Egito. Quando ele veio para a matemática, ele considerou que a geometria se originou no Egito, pois ele acreditava que o assunto tinha surgido lá da necessidade prática de fazer novo levantamento após a inundação anual do vale do rio Nilo.

O quarto milênio antes de nossa era foi um período de notável desenvolvimento cultural, trazendo consigo o uso da escrita, a roda, e metais. Como no Egito durante a primeira dinastia, que começou no final deste extraordinário milênio, também no Vale do mesopotâmica havia uma alta ordem de civilização.

Os sumérios tinham construído casas e templos decorados com cerâmica artística e mosaicos em padrões geométricos. Governantes poderosos uniram os principados locais em um império que completaram grandes obras públicas, tais como um sistema de canais para irrigar a terra e controle deinundações entre os rios Tigre e Eufrates, onde o excesso de água dos rios não era previsível, assim como a inundação do vale do Nilo.

Uma mesa para que os babilônios encontrassem uso considerável é uma tabulação dos valores de n3 + n2 para valores inteiros de N, um essencial na tabela Álgebra babilônica, o assunto chegou a um nível consideravelmente mais alto na Mesopotâmia do que no Egito.

As conquistas algébricas dos babilônios são admiráveis, mas há motivos por trás desse trabalho que não são fáceis de entender. Tem sido geralmente suposto que praticamente toda a ciência e matemática pré-helênica foram puramente utilitária, mas que tipo de situação da vida real na antiga Babilônia poderia possivelmente levar a problemas envolvendo a soma

de um número e do seu recíproco ou uma diferença entre uma área e um comprimento? Se a utilidade foi o motivo, então o culto do imediatismo era menos forte do que é agora, por diretas conexões entre propósito e prática em matemática babilônica estão longes de serem evidentes.

Entre seus aspectos mais notáveis , a matemática contemporânea tem apresentadoum ressurgimento da geometria , embora em trajes modernos , e os progressos noacerto de inúmeros problemas famosos. No início do século XX chegou-se aosestreitos , atitudes em relação ao futuro da matemática apresentada nemo pessimismo daqueles pensadores do século XVIII atrasado que declararam quea maioria dos grandes problemas tinham sido resolvidos , nem o otimismo de Hilbert noo fim do século XIX, quando proclamou que todos os problemaspoderiam ser resolvidos . Ocasionalmente, ele aparece como se a questão dominante ése os problemas matemáticos devem ser resolvido. Para o ensino de matemáticae pesquisa em diversos setores estão presos entre a SCylla eCharybdis daqueles que condenam o assunto por causa de aplicações que possamtorná-lo um transportador potencial de destruição humana e aqueles que desejamtira-lo de qualquer coisa, mas suas aplicações , de modo a torná-lo mais socialmenteútil , quer para a medicina ou a guerra . No entanto , parece que a história suporta oreflexo de André Weil que " o grande matemático do futuro, comodo passado, fugirá o caminho bem trilhado . É por aproximações inesperadas ,que a nossa imaginação não saberia como chegarem que ele vai resolver , ao dar -lhes uma outra torção, os grandes problemasque vamos legar a ele. " Olhando para o futuro , Weil também estava confiantede mais uma coisa: " No futuro, como no passado, as grandes idéiasdeve ser a simplificação de idéias " .