Matematica slides habitacional2

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1 Financiamento Habitacional Financiamento Habitacional Os critérios utilizados para o cálculo das prestações e controle dos saldos devedores dos financiamentos habitacionais, no Brasil, passaram por diversas mudanças nos últimos anos passaram por diversas mudanças nos últimos anos.

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1

Financiamento HabitacionalFinanciamento Habitacional

Os critérios utilizados para o cálculo das prestações

e controle dos saldos devedores dos

financiamentos habitacionais, no Brasil,

passaram por diversas mudanças nos últimos anospassaram por diversas mudanças nos últimos anos.

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2

Taxas de JurosTaxas de Juros

PrefixadasTaxas

de Juros Pós-fixadas(Correção Monetária)

Correção MonetáriaCorreção Monetária

Neste sistema, as prestações e os saldos devedores

são corrigidos mensalmente pela variação do

indexador escolhido, normalmente a TR.

Sistema Price CorrigidoSistema Price Corrigido

MêsSaldo

Devedor Inicial

TRPagamento Saldo

Devedor FinalJuros Amort. Prestação

R$ 10.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 1% a.m.e correção monetária mensal de 0,2%

1 10.000,00 0,2% 100,20 1.964,32 2.064,52 8.055,68

2 8.055,68 0,2% 80,72 1.987,93 2.068,65 6.083,86

3 6.083,86 0,2% 60,96 2.011,82 2.072,79 4.084,21

4 4.084,21 0,2% 40,92 2.036,01 2.076,93 2.056,37

5 2.056,37 0,2% 20,60 2.060,48 2.081,08 0,00

Total - - 303,41 10.060,56 10.363,97 -

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Sistema Price CorrigidoSistema Price Corrigido

As parcelas de juros são calculadas sobre os saldos

devedores corrigidos mensalmente

As parcelas de amortização são deduzidas dos saldos

devedores previamente corrigidos

Sistema SAC CorrigidoSistema SAC Corrigido

MêsSaldo

Devedor Inicial

TRPagamento Saldo

Devedor FinalJuros Amort. Prestação

R$ 10.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 1% a.m.e correção monetária mensal de 0,2%

1 10.000,00 0,2% 100,20 2.004,00 2.104,20 8.016,00

2 8.016,00 0,2% 80,32 2.008,01 2.088,33 6.024,02

3 6.024,02 0,2% 60,36 2.012,02 2.072,38 4.024,05

4 4.024,05 0,2% 40,32 2.016,05 2.056,37 2.016,05

5 2.016,05 0,2% 20,20 2.020,08 2.040,28 0,00

Total - - 301,40 10.060,16 10.361,56 -

Sistema de Amortização CrescenteSistema de Amortização Crescente

O Sistema de Amortização Crescente (SACRE) foi

criado pela Caixa Econômica Federal. Trata-se de um

sistema em que as prestações mensais são definidas

para cada período de 12 meses (ou de 6 ou de 3

meses), com base no saldo devedor existente no início

de cada período e no número de períodos a vencer.

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Sistema de Amortização CrescenteSistema de Amortização Crescente

Assim, o valor das 12 prestações iniciais é calculado

de forma idêntica à utilizada para se obter o valor da

primeira prestação no SAC (Sistema de Amortização

Constante), ou seja:

Divide-se o valor do financiamento pelo número de

prestações do plano, obtendo-se o valor da amortização

correspondente à primeira prestação

Sistema de Amortização CrescenteSistema de Amortização Crescente

Multiplica-se a taxa mensal de juros pelo valor do

financiamento, obtendo-se o valor dos juros

referente à primeira prestação

A soma dessas duas parcelas corresponde ao valorA soma dessas duas parcelas corresponde ao valor

das 12 primeiras prestações

Sistema de Amortização CrescenteSistema de Amortização Crescente

Após o pagamento das 12 prestações iniciais esse

cálculo é repetido, como segue:

Divide-se o saldo devedor remanescente pelo

número de prestações a vencer obtendo-se o valor danúmero de prestações a vencer, obtendo-se o valor da

amortização da 13ª prestação

Multiplica-se a taxa mensal de juros pelo saldo

devedor remanescente, obtendo-se o valor dos juros

correspondente à 13ª parcela

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Sistema de Amortização CrescenteSistema de Amortização Crescente

A soma dessas duas parcelas corresponde ao valor

das 12 prestações do período seguinte (da 13ª a 24ª), e

assim sucessivamente.

Sistema de Amortização CrescenteSistema de Amortização Crescente

No caso de existência de Correção Monetária, o

procedimento é idêntico. A única diferença é que os

saldos devedores são corrigidos mensalmente pela

variação do indexador, sendo os juros mensais obtidos

pela aplicação da taxa sobre esse saldo.

Sistema SACRE CorrigidoSistema SACRE Corrigido

MêsSaldo

Devedor Inicial

TRPagamento Saldo

Devedor FinalJuros Amort. Prestação

1 60.000,00 0,5% 603,00 997,00 1.600,00 59.303,00

R$ 60.000,00 em 60 parcelas postecipadas (0+60) à taxa de 1% a.m. e correção monetária mensal de 0,5%

60 000,00 0,5% 603,00 99 ,00 600,00 59 303,00

2 59.303,00 0,5% 596,00 1.004,00 1.600,00 58.595,51

3 58.595,51 0,5% 588,88 1.011,12 1.600,00 57.877,37

4 57.877,37 0,5% 581,67 1.018,33 1.600,00 57.148,43

5 57.148,43 0,5% 574,34 1.025,66 1.600,00 56.408,51

... ... ... ... ... ... ...

12 51.729,21 0,5% 519,88 1.080,12 1.600,00 50.907,73

13 50.907,73 0,5% 511,62 1.058,03 1.569,66 50.104,24

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Sistema de Amortização MistoSistema de Amortização Misto

Este sistema foi originalmente desenvolvido para

atender o Sistema Financeiro de Habitação (SFH).

Neste caso, o financiamento é pago em prestações

uniformemente decrescentes, constituídas de duas

parcelas: amortização e juros, que correspondem à

média aritmética das respectivas prestações do

Sistema Price e do Sistema de Amortizações

Constantes (SAC).

Sistema de Amortização MistoSistema de Amortização Misto

R$ 10.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 10% a.m.

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amort. Prestação

1 10.000,00 1.000,00 1.818,99 2.818,99 8.181,01

2 8.181,01 818,10 1.900,89 2.718,99 6.280,13

3 6.280,13 628,01 1.990,97 2.618,99 4.289,15

4 4.289,15 428,92 2.090,07 2.518,99 2.199,08

5 2.199,08 219,91 2.199,08 2.418,99 0,00Total - 3.094,94 10.000,00 13.094,94 -

Sistema de Repactuação de TaxasSistema de Repactuação de Taxas

Esse sistema, também conhecido como sistema de

taxas flutuantes, é muito utilizado em vários países do

mundo, principalmente na Europa. O cálculo é

extremamente simples. As taxas de juros são

normalmente fixadas para um período de 3 a 6 anos,

ou mais, no final dos quais elas podem ser alteradas em

função de um parâmetro, estabelecido no contrato,

como referência para definição da nova taxa.

Page 7: Matematica slides habitacional2

SISTEMA PRICE CORRIGIDO

Saldo Pagamento

Juros Amort. Prestação

1 R$ 10.000,00 0,2% (R$ 10.000,00 × 1,002) × 1% = R$ 100,20

R$ 2.064,52 - R$ 100,20 = R$ 1.964,32

R$ 2.060,40 × 1,002 = R$ 2.064,52

(R$ 10.000,00 × 1,002) - R$ 1.964,32 = R$ 8.055,68

Mês Devedor Inicial

TRg

Saldo Devedor Final

1% R$ 100,20 R$ 1.964,32 R$ 2.064,52 1.964,32 R$ 8.055,68

2 R$ 8.055,68 0,2% (R$ 8.055,68 × 1,002) × 1% = R$ 80,72

R$ 2.068,65 - R$ 80,72 = R$ 1.987,93

R$ 2.064,52 × 1,002 = R$ 2.068,65

(R$ 8.055,68 × 1,002) - R$ 1.987,93 = R$ 6.083,86

(R$ 6 083 86 1 002) R$ 2 0 2 9 R$ 60 96 R$ 2 068 6 1 002 (R$ 6 083 86 1 002) R$ 3 R$ 6.083,86 0,2% (R$ 6.083,86 × 1,002) × 1% = R$ 60,96

R$ 2.072,79 - R$ 60,96 = R$ 2.011,83

R$ 2.068,65 × 1,002 = R$ 2.072,79

(R$ 6.083,86 × 1,002) - R$ 2.011,83 = R$ 4.084,21

4 R$ 4.084,21 0,2% (R$ 4.084,21 × 1,002) × 1% = R$ 40,92

R$ 2.076,93 - R$ 40,92 = R$ 2.036,01

R$ 2.072,79 × 1,002 = R$ 2.076,93

(R$ 4.084,21 × 1,002) - R$ 2.036,01 = R$ 2.056,37 1% R$ 40,92 R$ 2.036,01 R$ 2.076,93 2.036,01 R$ 2.056,37

5 R$ 2.056,37 0,2% (R$ 2.056,37 × 1,002) × 1% = R$ 20,60

R$ 2.081,08 - R$ 20,60 = R$ 2.060,48

R$ 2.076,93 × 1,002 = R$ 2.081,08

(R$ 2.056,37 × 1,002) - R$ 2.060,48 = R$ 0,00

Programa HP‐12C:

f P/R RCL PMT RCL 0 R/S CHS

Clearf PRGM

PMT

PMT

RCL

%

+

0 %

+

PV

CHS

RCL PMT

RCL

PV

R/S

PMTPMT

CHS

PMT

PMT

R/S

PV

RCL PV

RCL i

CHS

RCL PV

R/S

RCL

GTO

PMT

g 007 ou 07

f P/R

R/S RCL PV % –

Page 8: Matematica slides habitacional2

SISTEMA PRICE CORRIGIDO

Dados de Entrada:

a) Valor financiado: armazenar em "PV"b) Número de prestações: armazenar em "n"c) Taxa mensal de juros: armazenar em "i") jd) Variação do indexador (%) referente ao primeiro mês: armazenar em R0

Saídas:

Pressionando‐se sucessivamente a tecla "R/S", aparecerão no visor, pela ordem, as seguintes informações:

a) O valor das prestações na data do Contrato (antes da correção)b) O valor corrigido da primeira prestaçãoc) O valor dos juros da primeira prestaçãod) O valor da parcela de amortização da primeira prestaçãoe) O saldo devedor após o pagamento da primeira prestação

Caso a variação do indexador seja a mesma para o mês seguinte basta continuar pressionando seguidamente a tecla "R/S" paraCaso a variação do indexador seja a mesma para o mês seguinte, basta continuar pressionando seguidamente a tecla  R/S  paraaparecerem no visor, pela ordem, os valores corrigidos a partir da segunda prestação; e caso as variações sejam as mesmas paratodos os meses, basta proceder da mesma forma até o final.

Entretanto, se a variação do indexador correspondente ao mês seguinte for diferente, armazenar a nova variação no Registrador(R ) l ó i f ã d ld d d f ê izero (R0) logo após a informação do saldo devedor referente ao mês anterior.

Page 9: Matematica slides habitacional2

SISTEMA SAC CORRIGIDO

Saldo Pagamento

Juros Amort. Prestação

1 R$ 10.000,00 0,2% (R$ 10.000,00 × 1,002) × 1% = R$ 100,20

R$ 2.000,00 × 1,002 = R$ 2.004,00

R$ 100,20 + R$ 2.004,00 = R$ 2.104,20

(R$ 10.000,00 × 1,002) - R$ 2.004,00 = R$ 8.016,00

Mês Devedor Inicial

TRg

Saldo Devedor Final

1% R$ 100,20 R$ 2.004,00 R$ 2.104,20 2.004,00 R$ 8.016,00

2 R$ 8.016,00 0,2% (R$ 8.016,00 × 1,002) × 1% = R$ 80,32

R$ 2.004,00 × 1,002 = R$ 2.008,01

R$ 80,32 + R$ 2.008,01 = R$ 2.088,33

(R$ 8.016,00 × 1,002) - R$ 2.008,01 = R$ 6.024,02

(R$ 6 024 02 1 002) R$ 2 008 01 1 002 R$ 60 36 R$ 2 012 02 (R$ 6 024 02 1 002) R$ 3 R$ 6.024,02 0,2% (R$ 6.024,02 × 1,002) × 1% = R$ 60,36

R$ 2.008,01 × 1,002 = R$ 2.012,02

R$ 60,36 + R$ 2.012,02 = R$ 2.072,38

(R$ 6.024,02 × 1,002) - R$ 2.012,02 = R$ 4.024,05

4 R$ 4.024,05 0,2% (R$ 4.024,05 × 1,002) × 1% = R$ 40,32

R$ 2.012,02 × 1,002 = R$ 2.016,05

R$ 40,32 + R$ 2.016,05 = R$ 2.056,37

(R$ 4.024,05 × 1,002) - R$ 2.016,05 = R$ 2.016,05 1% R$ 40,32 R$ 2.016,05 R$ 2.056,37 2.016,05 R$ 2.016,05

5 R$ 2.016,05 0,2% (R$ 2.016,05 × 1,002) × 1% = R$ 20,20

R$ 2.016,05 × 1,002 = R$ 2.020,08

R$ 20,20 + R$ 2.020,08= R$ 2.040,28

(R$ 2.016,05 × 1,002) - R$ 2.020,08 = R$ 0,00

Programa HP‐12C:

f P/R + STO 2 f P/RRCL 2

Clearf PRGM

RCL

RCL

STO

RCL

1

PV

RCL

% –

PV

RCL

PV

n

R/S

i

R/S

1

RCL

÷

RCL

RCL

RCL

%

PV

RCL

+

PV

RCL

R/S

n

0

0

/

1

1

% + R/S GTOg 004 ou 04

Page 10: Matematica slides habitacional2

SISTEMA SAC CORRIGIDO

Dados de Entrada:

a) Valor financiado: armazenar em "PV"b) Número de prestações: armazenar em "n"c) Taxa mensal de juros: armazenar em "i") jd) Variação do indexador (%) referente ao primeiro mês: armazenar em R0

Saídas:

Pressionando‐se sucessivamente a tecla "R/S", aparecerão no visor, pela ordem, as seguintes informações:

a) O valor corrigido da parcela de amortização da primeira prestaçãob) O valor dos juros da primeira prestaçãoc) O valor corrigido da primeira prestaçãod) O saldo devedor após o pagamento da primeira prestação

Caso a variação do indexador seja a mesma para o mês seguinte, basta continuar pressionando seguidamente a tecla "R/S" paraaparecerem no visor pela ordem os valores corrigidos a partir da segunda prestação; e caso as variações sejam as mesmas paraaparecerem no visor, pela ordem, os valores corrigidos a partir da segunda prestação; e caso as variações sejam as mesmas paratodos os meses, basta proceder da mesma forma até o final.

Entretanto, se a variação do indexador correspondente ao mês seguinte for diferente, armazenar a nova variação no Registradorzero (R0) logo após a informação do saldo devedor referente ao mês anterior.

Page 11: Matematica slides habitacional2

SISTEMA SACRE CORRIGIDO

MêSaldo

TRPagamento

S ld D d Fi lJuros Amort. Prestação

1 R$ 60.000,00 0,5% (R$ 60.000,00 × 1,005) × 1% = R$ 603,00

R$ 1.600,00 - R$ 603,00= R$ 997,00

(R$ 60.000,00 ÷ 60) + (R$ 60.000,00 × 1%)

= R$ 1.600,00

(R$ 60.000,00 × 1,005) - R$ 997,00 = R$ 59.303,00

(R$ 59 303 00 1 005) R$ 1 600 00 R$ 596 00 (R$ 60.000,00 ÷ 60) + (R$ 59 303 00 1 005) R$

Mês Devedor Inicial

TR Saldo Devedor Final

2 R$ 59.303,00 0,5% (R$ 59.303,00 × 1,005) × 1% = R$ 596,00

R$ 1.600,00 - R$ 596,00= R$ 1.004,00

(R$ 60.000,00 60) (R$ 60.000,00 × 1%)

= R$ 1.600,00

(R$ 59.303,00 × 1,005) - R$ 1.004,00 = R$ 58.595,51

3 R$ 58.595,51 0,5% (R$ 58.595,51 × 1,005) × 1% = R$ 588,88

R$ 1.600,00 - R$ 588,88= R$ 1.011,12

(R$ 60.000,00 ÷ 60) + (R$ 60.000,00 × 1%)

= R$ 1.600,00

(R$ 58.595,51 × 1,005) - R$ 1.011,12 = R$ 57.877,37

... ... ... ... ... ... ...

12 R$ 51.729,21 0,5% (R$ 51.729,21 × 1,005) × 1% = R$ 519,88

R$ 1.600,00 - R$ 519,88= R$ 1.080,12

(R$ 60.000,00 ÷ 60) + (R$ 60.000,00 × 1%)

= R$ 1.600,00

(R$ 51.729,21 × 1,005) - R$ 1.080,12 = R$ 50.907,73

13 R$ 50 907 73 0 5% (R$ 50.907,73 × 1,005) × R$ 1.569,66 - R$ 511,62 (R$ 50.907,73 ÷ 48) + (R$ 50 907 73 × 1%) (R$ 50.907,73 × 1,005) - R$ 13 R$ 50.907,73 0,5% 1% = R$ 511,62 = R$ 1.058,03 (R$ 50.907,73 × 1%)

= R$ 1.569,66 1.058,03 = R$ 50.104,24

Programa HP‐12C:

f P/R X ≥ Y RCL 1 RCL 0 R/S

Clearf PRGM

RCL

RCL

R↓ %

+ –

RCL

PV

n

+

2

STO 5 RCL i X=0g

RCL 4

RCL 2

÷

STO

%

STO 4

RCL PV

R/S

1

+ 2

RCL 5

GTOg 032

GTOg 013

RCL 3

n

0

STO 2

GTO 001RCL i

%

STO + 3

RCL PV

+

PV

R/S

RCL PV

GTOg 001

f P/R

Page 12: Matematica slides habitacional2

SISTEMA SACRE CORRIGIDO

Dados de Entrada:

a) Valor financiado: armazenar em "PV"b) Número de prestações: armazenar em "n"c) Taxa mensal de juros: armazenar em "i"c) a a e sa de ju os a a e a ed) Número de meses do período: armazenar em R0e) Variação do indexador: armazenar em R1

Saídas:

Pressionando‐se sucessivamente a tecla "R/S", aparecerão no visor, pela ordem, as seguintes informações:

a) O valor das prestações correspondentes do primeiro períodob) O número de ordem da última prestação paga no período) O ld d d ó d úl i ã í dc) O saldo devedor após o pagamento da última prestação paga no períodod) O valor das prestações correspondentes ao período seguintee) O número de ordem da última prestação paga

E assim sucessivamente até o último período

Após mostrar o valor das prestações correspondentes a um período, a calculadora HP‐12C Gold levará cerca de 11 segundos parainformar o número de ordem da última prestação paga; os modelos Prestige e Platinum levarão cerca de 1/3 desse tempo.