Matematica slides capitalizacao composta

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Juros CompostosJuros Compostos

No regime de capitalização composta o valor dosjuros para o período atual é obtido pela aplicação dataxa de juros sobre o montante acumulado até o iníciodesse período


No Brasil os juros compostos são conhecidospopularmente como “juros sobre juros”


No Brasil, a maioria das operações do mercadofinanceiro é calculada a juros compostos, porexemplo: Certificados de Depósitos Bancários, Fundosde Investimento, Caderneta de Poupança,Fi i t H bit i i C diá i L i tFinanciamentos Habitacionais, Crediários, Leasing etc.


Podemos calcular juros compostos fazendo umasucessão de cálculos de juros simples, calculando omontante para cada período de capitalização, utilizandosempre como base de cálculo o valor futuro ou o

t t id í d d it li ãmontante conseguido no período de capitalizaçãoanterior.

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A fórmula de juros simples para cada período decapitalização (cada dia, cada mês etc.) é a seguinte:

FV = PV × (1 + i)FV = PV × (1 + i)

Nota: a variável “n” será desprezada pois será sempre 1


Valor futuro após o primeiro período de capitalização:

FV1 = PV × (1 + i)

Valor futuro após o segundo período de capitalização:

FV2 = FV1 × (1 + i)

FV2 = PV × (1 + i) × (1 + i)


Valor futuro após o terceiro período de capitalização:

FV3 = FV2 × (1 + i)

FV3 = PV × (1 + i) × (1 + i) × (1 + i)FV3 PV × (1 + i) × (1 + i) × (1 + i)

Valor futuro após “n” períodos de capitalização:

FVn = PV × (1 + i)n

FV = PV (1 + i)n


FV = Valor Futuro (Future Value)PV = Valor Presente (Present Value)i = Taxa (Interest Rate)n = Período (Number of periods)

Exemplo 1 (Método Algébrico)Exemplo 1 (Método Algébrico)

Uma pessoa aplicou o valor de R$ 600,00 à taxa de2% a.m. durante 5 meses. Calcule o montante.

Exemplo 1 (HP-12C)Exemplo 1 (HP-12C)

Uma pessoa aplicou o valor de R$ 600,00 à taxa de2% a.m. durante 5 meses. Calcule o montante.

f FIN

n

i

PV600

2

5

FV – 662,45

3

Cálculo do JurosCálculo do Juros

Para calcular apenas o valor dos juros, partimos daidéia de que:

FV = PV + INT

INT = FV – PV

E, finalmente:

Daí pode-se dizer que:

INT = PV × (1 + i)n – PV

Cálculo do JurosCálculo do Juros

E, deixando o PV em evidência, teremos:

INT = PV × (1 + i)n – PV

INT = PV × [(1 + i)n – 1]


Uma pessoa aplicou o valor de R$ 600,00 à taxa de2% a.m. durante 5 meses. Calcule o valor dos juros.

Derivações da FórmulaDerivações da Fórmula

..

FV PV FV PV 1 i n .


Calcule o montante para um principal de R$ 1.470,00a uma taxa de 2,00% a.m. num prazo de 5 meses


Calcule o montante para um principal de R$ 1.470,00a uma taxa de 2,00% a.m. num prazo de 5 meses

f FIN

n

i

PV1470

2

5

FV – 1.623,00

4


Calcule o principal que gerou um montante deR$ 1.623,00 a uma taxa de 2,00% a.m. num prazo de 5meses.


Calcule o principal que gerou um montante deR$ 1.623,00 a uma taxa de 2,00% a.m. num prazo de 5meses.

f FIN

n

i

FV1623

2

5

PV – 1.470,00


Calcule a taxa mensal para um principal deR$ 1.470,00 que gerou um montante de R$ 1.623,00num prazo de 5 meses.


Calcule a taxa mensal para um principal deR$ 1.470,00 que gerou um montante de R$ 1.623,00num prazo de 5 meses.

f FIN

2%

n

FV

PV1470

1623

5

i

CHS


Calcule o número de períodos de capitalização paraum principal de R$ 1.470,00, montante deR$ 1.623,00 à taxa de 2,00% a.m.



f FIN

5 meses

i

FV

PV1470

1623

2

n

CHS

5





f FIN

7 meses

i

FV

PV1211,83

1000

3

n

CHS

CuriosidadeCuriosidade

Observe que os resultados encontrados pela fórmulae pela HP-12C são diferentes, e fica evidente que aresposta encontrada pela HP-12C não está correta


A HP-12C arredonda a resposta para o inteiroimediatamente superior nos casos em que o resultadofor fracionário. No exemplo anterior, o resultado corretoé de 6,5 meses; assim, a HP-12C arredondou oresultado para 7

n

resultado para 7


Para contornar esse problema de arredondamento naHP-12C, deve-se armazenar no registrador financeiro

a taxa equivalente diária a juros compostos paraque o resultado do prazo seja calculado e fornecido emuma quantidade exata de dias.

i

uma quantidade exata de dias.

Período FracionárioPeríodo Fracionário

Quando o tempo de uma aplicação não for um númerointeiro, podemos ter três possibilidades:

Somente ter remuneração pelo número inteiro deperíodos de capitalização, como ocorre com aperíodos de capitalização, como ocorre com acaderneta de poupança

Os juros do número inteiro de períodos decapitalização são calculados a juros compostos e aparte fracionária a juros simples

São calculados juros compostos pelo tempo todo,inclusive na parte fracionária

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Período FracionárioPeríodo Fracionário

Com a seqüência de teclas aparecerá novisor a letra “C”. Se a letra “C” não estiver aparecendono visor, a HP-12C fará os cálculos levando emconsideração os dois regimes de capitalização (juroscompostos na parte inteira e juros simples na parte

STO EEX

compostos na parte inteira e juros simples na partefracionária)

Juros Compostos na Parte FracionáriaJuros Compostos na Parte Fracionária

Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$1.450,00, aplicado à taxa de 15% ao ano, durante 3,5anos

Com o “C” no visor:

2.364,89

f FIN

n

PV1450

3,5

FV

i15

Juros Simples na Parte FracionáriaJuros Simples na Parte Fracionária

Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$1.450,00, aplicado à taxa de 15% ao ano, durante 3,5anos

Sem o “C” no visor:

2.370,67

f FIN

n

PV1450

3,5

FV

i15

Juros Simples e CompostosJuros Simples e Compostos

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