Matematica slides amortizacao3
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1
DívidaDívida
Em termos financeiros, a dívida surge quando uma
dada importância é emprestada por um certo prazo.
Quem assume a dívida obriga-se a restituir o principal
(amortização) mais os juros devidos, no prazo
estipulado.
DefiniçõesDefinições
Mutuante ou credor: aquele que dá o empréstimo
DefiniçõesDefinições
Mutuário ou devedor: aquele que recebe o
empréstimo
DefiniçõesDefinições
Taxa de juros: é a taxa de juros contratada entre as
partes. Pode referir-se ao custo efetivo do empréstimo
(CET) ou não
2
DefiniçõesDefinições
Prazo de carência: Durante o prazo de carência, o
tomador do empréstimo só paga os juros. É possível
também que as partes concordem em que os juros
devidos no prazo de carência sejam capitalizados e
pagos posteriormente. Neste caso, não haverá
desembolso de juros durante a carência.
DefiniçõesDefinições
Prazo de carência: Durante o prazo de carência, o
tomador do empréstimo só paga os juros. É possível
também que as partes concordem em que os juros
devidos no prazo de carência sejam capitalizados e
pagos posteriormente. Neste caso, não haverá
desembolso de juros durante a carência.
DefiniçõesDefinições
Parcelas de amortização: Corresponde às parcelas
de devolução do principal, ou seja, do capital
emprestado
DefiniçõesDefinições
Prestação: é a soma da amortização acrescida de
juros e outros encargos, pagos em um dado período
DefiniçõesDefinições
Saldo devedor: é o estado da dívida, ou seja, do
débito, em um determinado instante de tempo
Sistema AmericanoSistema Americano
3
Sistema AmericanoSistema Americano
MêsSaldo
Devedor Inicial
Pagamento Saldo Devedor
FinalJuros Amortização Prestação
1 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00
2 1 000 00 50 00 - 50 00 1 000 002 1.000,00 50,00 50,00 1.000,00
3 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00
4 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00
5 1.000,00 50,00 1.000,00 1.050,00 -
Total - 250,00 1.000,00 1.250,00 -
Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante
Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante
AntecipadoCom entrada
(1+5)SAC
(1+5)
PostecipadoSem entrada
(0+6)
Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante
(Postecipado - Sem Carência)
MêsSaldo
Devedor Inicial
Pagamento Saldo Devedor
FinalJuros Amortização Prestação
R$ 1.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 5% a.m.
1 1.000,00 50,00 200,00 250,00 800,00
2 800,00 40,00 200,00 240,00 600,00
3 600,00 30,00 200,00 230,00 400,00
4 400,00 20,00 200,00 220,00 200,00
5 200,00 10,00 200,00 210,00 -
Total - 150,00 1.000,00 1.150,00 -
Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante
(Antecipado - Sem Carência)
MêsSaldo
Devedor Inicial
Pagamento Saldo Devedor
FinalJuros Amortização Prestação
R$ 1.000,00 em 5 parcelas antecipadas (1+4) à taxa de 5% a.m.
Inicial FinalJuros Amortização Prestação
1 800,00 40,00 200,00 240,00 600,00
2 600,00 30,00 200,00 230,00 400,00
3 400,00 20,00 200,00 220,00 200,00
4 200,00 10,00 200,00 210,00 -
Total - 100,00 800,00 900,00 -
Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante
(Postecipado - Carência c/ Pagamento de Juros)
MêsSaldo
Devedor Inicial
Pagamento Saldo Devedor
FinalJuros Amortização Prestação
1 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00
2 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,002 1.000,00 50,00 50,00 1.000,00
3 1.000,00 50,00 200,00 250,00 800,00
4 800,00 40,00 200,00 240,00 600,00
5 600,00 30,00 200,00 230,00 400,00
6 400,00 20,00 200,00 220,00 200,00
7 200,00 10,00 200,00 210,00 -
Total - 250,00 1.000,00 1.250,00 -
4
Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante
(Postecipado - Carência Total)
MêsSaldo
Devedor Inicial
Pagamento Saldo Devedor
FinalJuros Amortização Prestação
1 1.000,00 50,00 (50,00) - 1.050,00
2 1.050,00 52,50 (52,50) - 1.102,502 1.050,00 52,50 (52,50) 1.102,50
3 1.102,50 55,13 220,50 275,63 882,00
4 882,00 44,10 220,50 264,60 661,50
5 661,50 33,08 220,50 253,58 441,00
6 441,00 22,05 220,50 242,55 220,50
7 220,50 11,03 220,50 231,53 -
Total - 267,89 1.000,00 1.267,89 -
Sistema Price ou FrancêsSistema Price ou Francês
Leasing
FinanciamentosI biliá i
CréditoP l
Aplicação do Sistema PriceAplicação do Sistema Price
Imobiliários
CDCCrediários
Pessoal
Sistema Price ou FrancêsSistema Price ou Francês
Antecipado(BEG)
Com entrada(1+5)
Price(BEG) (1+5)
Postecipado(END)
Sem entrada(0+6)
Séries Antecipadas = Begin = BEG
Séries AntecipadasSéries Antecipadas
g BEG
Séries Postecipadas = END
Séries PostecipadasSéries Postecipadas
g END
5
Piroca adquiriu uma máquina de lavar roupas no
valor de R$ 1.000,00 em 5 parcelas sem entrada,
a juros de 2,00% a.m. Quanto deverá pagar de
prestações?
Exemplo de Sistema Price PostecipadoExemplo de Sistema Price Postecipado
prestações? PV1000
f REG
Exemplo de Sistema Price PostecipadoExemplo de Sistema Price Postecipado
g END
n5i2
PV1000
PMT − R$ 212,16
Sistema Price ou Francês PostecipadoSistema Price ou Francês Postecipado
(Sem Carência)
MêsSaldo
Devedor Inicial
Pagamento Saldo Devedor
FinalJuros Amortização Prestação
1 1.000,00 20,00 192,16 212,16 807,84
R$ 1.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 2% a.m.
1 1.000,00 20,00 192,16 212,16 807,84
2 807,84 16,16 196,00 212,16 611,84
3 611,84 12,24 199,92 212,16 411,92
4 411,92 8,24 203,92 212,16 208,00
5 208,00 4,16 208,00 212,16 -
Total - 60,79 1.000,00 1.060,79 -
Sistema Price ou Francês PostecipadoSistema Price ou Francês Postecipado
(Com Carência + Pagamento de Juros)
MêsSaldo
Devedor Inicial
Pagamento Saldo Devedor
FinalJuros Amortização Prestação
1 1.000,00 20,00 - 20,00 1.000,00
R$ 1.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 2% a.m.
2 1.000,00 20,00 - 20,00 1.000,00
3 1.000,00 20,00 192,16 212,16 807,84
4 807,84 16,16 196,00 212,16 611,84
5 611,84 12,24 199,92 212,16 411,92
6 411,92 8,24 203,92 212,16 208,00
7 208,00 4,16 208,00 212,16 -
Total - 100,80 1.000,00 1.100,80 -
Sistema Price ou FrancêsSistema Price ou Francês
(Carência Total)
MêsSaldo
Devedor Inicial
Pagamento Saldo Devedor
FinalJuros Amortização Prestação
1 1.000,00 20,00 (20,00) - 1.020,00
R$ 1.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 2% a.m.
2 1.020,00 20,40 (20,40) - 1.040,40
3 1.040,40 20,81 199,92 220,73 840,48
4 840,48 16,81 203,92 220,73 636,56
5 636,56 12,73 208,00 220,73 428,56
6 428,56 8,57 212,16 220,73 216,40
7 216,40 4,33 216,40 220,73 -
Total - 103,65 1.000,00 1.103,65 -
f REG
1.000 PV
2 n
Sistema Price ou FrancêsSistema Price ou Francês
(Carência Total)
– R$ 1.040,402 i
FV f FIN PV
5 n
2 i
PMTR$ 220,73
6
Gerunda Gerundina Pif Paf adquiriu a mesma
máquina de lavar roupas no valor de R$ 1.000,00
em 5 parcelas com entrada, a juros de 2,00%
a m Quanto deverá pagar de prestações?
Exemplo de Sistema Price AntecipadoExemplo de Sistema Price Antecipado
a.m. Quanto deverá pagar de prestações? PV1000
f REG
Exemplo de Sistema Price AntecipadoExemplo de Sistema Price Antecipado
g BEG
n5i2
PV1000
PMT − R$ 208,00
Sistema Price ou Francês AntecipadoSistema Price ou Francês Antecipado
(Sem Carência)
MêsSaldo
Devedor Inicial
Pagamento Saldo Devedor
FinalJuros Amortização Prestação
R$ 1.000,00 em 5 parcelas antecipadas (1+4) à taxa de 2% a.m.
1 792,00 15,84 192,16 208,00 599,84
2 599,84 12,00 196,00 208,00 403,84
3 403,84 8,08 199,92 208,00 203,92
4 203,92 4,08 203,92 208,00 -
Total - 40,00 792,00 832,00 -
Série postecipada de pagamentos mensais uniformes
PV = 500.000,00 i = 1,50% a.m. n = 18
a) o valor do pagamento mensal:
Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP
i1,5
PV500.000
PMT − 31.902,89
n18
b) o valor do juro no 1º pagamento:
c) o valor da amortização no 1º pagamento:
AMORT1 f J1 = − 7.500,00
Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP
c) o valor da amortização no 1º pagamento:
d) o valor do juro no 2º pagamento:
AMORT1 f J2 = − 7.133,96
X><Y A1 = − 24.402,89
Na HP-12C a contagem dos períodos é cumulativa;
como no item b informamos o período 1, ao
digitarmos novamente 1 f AMORT teremos
Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP
informações do período 1 + 1 = 2. Ou seja,
estávamos no degrau 1, demos mais um passo e
fomos para o degrau 2.
7
e) o valor da amortização no 2º pagamento:
X><Y A2 = − 24.768,93
Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP
f) o saldo devedor após o 2º pagamento:
RCL Sd = 450.828,18PV
g) a somatória dos juros do 3º, 4º, 5º e 6ºpagamentos:
AMORT4 f
J + J + J + J 24 764 34
Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP
h) a somatória das amortizações do 3º, 4º, 5º e 6ºpgtos:
J3 + J4 + J5 + J6 = − 24.764,34
X><Y A3+A4+A5+A6= − 102.847,22
Você estava no 2º degrau e deu um salto de 4degraus, sendo assim, foi para o 6º degrau e obtevecomo resultado a soma deste intervalo.
Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP
i) o saldo devedor após o 6º pagamento:
RCL Sd = 347.980,95PV
j) o valor do juro no 10.º pagamento:
AMORT3 f J7 + J8 + J9
AMORT1 f
Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP
No item i estávamos no 6º mês; se tivéssemosdigitado 4 f amort teríamos saltado para o 10ºmês, porém com a somatória J7 + J8 + J9 + J10.Assim, não poderíamos distinguir o J10.
AMORT1 f
J10 = − 4.000,87
Um financiamento em 5 pagamentos de $ 500,00, numa
série uniforme postecipada à taxa de 10,00% a.m. foi
pago apenas até o 3º mês. Na impossibilidade do
devedor continuar pagando $ 500,00, foi proposto um
RefinanciamentoRefinanciamento
p g , , p p
refinanciamento do saldo devedor em 6 pagamentos
a partir do 4º mês. Calcule o valor das parcelas
refinanciadas.
PMT500i10
RefinanciamentoRefinanciamento
− 1.895,39
i10
n5PV
8
RefinanciamentoRefinanciamento
AMORT3 f J1 + J2 + J3
RCL PV 867 77 PV
RefinanciamentoRefinanciamento
RCL PV 867,77 PV
n6
PMT
Sistema de Amortização VariávelSistema de Amortização Variável Sistema de Amortização VariávelSistema de Amortização Variável
MêsSaldo
Devedor Inicial
Pagamento Saldo Devedor
FinalJuros Amortização Prestação
1 1.000,00 50,00 300,00 350,00 700,00
2 700,00 35,00 250,00 285,00 450,00
3 450,00 22,50 200,00 222,50 250,00
4 250,00 12,50 150,00 162,50 100,00
5 100,00 5,00 100,00 105,00 -
Total - 125,00 1.000,00 1.125,00 -
Sistema de Amortização MistoSistema de Amortização Misto
Este sistema foi originalmente desenvolvido para
atender o Sistema Financeiro de Habitação (SFH).
Neste caso, o financiamento é pago em prestações
uniformemente decrescentes, constituídas de duas
parcelas: amortização e juros, que correspondem à
média aritmética das respectivas prestações do
Sistema Price e do Sistema de Amortizações
Constantes (SAC).
Sistema de Amortização MistoSistema de Amortização Misto
R$ 10.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 10% a.m.
MêsSaldo
Devedor Inicial
Pagamento Saldo Devedor
FinalJuros Amort. Prestação
1 10.000,00 1.000,00 1.818,99 2.818,99 8.181,01
2 8.181,01 818,10 1.900,89 2.718,99 6.280,13
3 6.280,13 628,01 1.990,97 2.618,99 4.289,15
4 4.289,15 428,92 2.090,07 2.518,99 2.199,08
5 2.199,08 219,91 2.199,08 2.418,99 0,00Total - 3.094,94 10.000,00 13.094,94 -
9
Pagamento no Final da OperaçãoPagamento no Final da Operação Pagamento no Final da OperaçãoPagamento no Final da Operação
MêsSaldo
Devedor Inicial
Pagamento Saldo Devedor
FinalJuros Amortização Prestação
1 1.000,00 50,00 (50,00) - 1.050,00
2 1.050,00 52,50 (52,50) - 1.102,50
3 1.102,50 55,13 (55,13) - 1.157,63
4 1.157,63 57,88 (57,88) - 1.215,51
5 1.215,51 60,78 1.215,51 1.276,28 -
Total - 276,28 1.000,00 1.276,28 -