Matematica slides amortizacao3

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1 Dívida Dívida Em termos financeiros, a dívida surge quando uma dada importância é emprestada por um certo prazo. Quem assume a dívida obriga-se a restituir o principal (amortização) mais os juros devidos, no prazo estipulado. Definições Definições Mutuante ou credor: aquele que dá o empréstimo Definições Definições Mutuário ou devedor: aquele que recebe o empréstimo Definições Definições Taxa de juros: é a taxa de juros contratada entre as partes. Pode referir-se ao custo efetivo do empréstimo (CET) ou não

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Page 1: Matematica slides amortizacao3

1

DívidaDívida

Em termos financeiros, a dívida surge quando uma

dada importância é emprestada por um certo prazo.

Quem assume a dívida obriga-se a restituir o principal

(amortização) mais os juros devidos, no prazo

estipulado.

DefiniçõesDefinições

Mutuante ou credor: aquele que dá o empréstimo

DefiniçõesDefinições

Mutuário ou devedor: aquele que recebe o

empréstimo

DefiniçõesDefinições

Taxa de juros: é a taxa de juros contratada entre as

partes. Pode referir-se ao custo efetivo do empréstimo

(CET) ou não

Page 2: Matematica slides amortizacao3

2

DefiniçõesDefinições

Prazo de carência: Durante o prazo de carência, o

tomador do empréstimo só paga os juros. É possível

também que as partes concordem em que os juros

devidos no prazo de carência sejam capitalizados e

pagos posteriormente. Neste caso, não haverá

desembolso de juros durante a carência.

DefiniçõesDefinições

Prazo de carência: Durante o prazo de carência, o

tomador do empréstimo só paga os juros. É possível

também que as partes concordem em que os juros

devidos no prazo de carência sejam capitalizados e

pagos posteriormente. Neste caso, não haverá

desembolso de juros durante a carência.

DefiniçõesDefinições

Parcelas de amortização: Corresponde às parcelas

de devolução do principal, ou seja, do capital

emprestado

DefiniçõesDefinições

Prestação: é a soma da amortização acrescida de

juros e outros encargos, pagos em um dado período

DefiniçõesDefinições

Saldo devedor: é o estado da dívida, ou seja, do

débito, em um determinado instante de tempo

Sistema AmericanoSistema Americano

Page 3: Matematica slides amortizacao3

3

Sistema AmericanoSistema Americano

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amortização Prestação

1 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00

2 1 000 00 50 00 - 50 00 1 000 002 1.000,00 50,00 50,00 1.000,00

3 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00

4 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00

5 1.000,00 50,00 1.000,00 1.050,00 -

Total - 250,00 1.000,00 1.250,00 -

Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante

Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante

AntecipadoCom entrada

(1+5)SAC

(1+5)

PostecipadoSem entrada

(0+6)

Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante

(Postecipado - Sem Carência)

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amortização Prestação

R$ 1.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 5% a.m.

1 1.000,00 50,00 200,00 250,00 800,00

2 800,00 40,00 200,00 240,00 600,00

3 600,00 30,00 200,00 230,00 400,00

4 400,00 20,00 200,00 220,00 200,00

5 200,00 10,00 200,00 210,00 -

Total - 150,00 1.000,00 1.150,00 -

Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante

(Antecipado - Sem Carência)

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amortização Prestação

R$ 1.000,00 em 5 parcelas antecipadas (1+4) à taxa de 5% a.m.

Inicial FinalJuros Amortização Prestação

1 800,00 40,00 200,00 240,00 600,00

2 600,00 30,00 200,00 230,00 400,00

3 400,00 20,00 200,00 220,00 200,00

4 200,00 10,00 200,00 210,00 -

Total - 100,00 800,00 900,00 -

Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante

(Postecipado - Carência c/ Pagamento de Juros)

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amortização Prestação

1 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,00

2 1.000,00 50,00 - 50,00 1.000,002 1.000,00 50,00 50,00 1.000,00

3 1.000,00 50,00 200,00 250,00 800,00

4 800,00 40,00 200,00 240,00 600,00

5 600,00 30,00 200,00 230,00 400,00

6 400,00 20,00 200,00 220,00 200,00

7 200,00 10,00 200,00 210,00 -

Total - 250,00 1.000,00 1.250,00 -

Page 4: Matematica slides amortizacao3

4

Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante

(Postecipado - Carência Total)

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amortização Prestação

1 1.000,00 50,00 (50,00) - 1.050,00

2 1.050,00 52,50 (52,50) - 1.102,502 1.050,00 52,50 (52,50) 1.102,50

3 1.102,50 55,13 220,50 275,63 882,00

4 882,00 44,10 220,50 264,60 661,50

5 661,50 33,08 220,50 253,58 441,00

6 441,00 22,05 220,50 242,55 220,50

7 220,50 11,03 220,50 231,53 -

Total - 267,89 1.000,00 1.267,89 -

Sistema Price ou FrancêsSistema Price ou Francês

Leasing

FinanciamentosI biliá i

CréditoP l

Aplicação do Sistema PriceAplicação do Sistema Price

Imobiliários

CDCCrediários

Pessoal

Sistema Price ou FrancêsSistema Price ou Francês

Antecipado(BEG)

Com entrada(1+5)

Price(BEG) (1+5)

Postecipado(END)

Sem entrada(0+6)

Séries Antecipadas = Begin = BEG

Séries AntecipadasSéries Antecipadas

g BEG

Séries Postecipadas = END

Séries PostecipadasSéries Postecipadas

g END

Page 5: Matematica slides amortizacao3

5

Piroca adquiriu uma máquina de lavar roupas no

valor de R$ 1.000,00 em 5 parcelas sem entrada,

a juros de 2,00% a.m. Quanto deverá pagar de

prestações?

Exemplo de Sistema Price PostecipadoExemplo de Sistema Price Postecipado

prestações? PV1000

f REG

Exemplo de Sistema Price PostecipadoExemplo de Sistema Price Postecipado

g END

n5i2

PV1000

PMT − R$ 212,16

Sistema Price ou Francês PostecipadoSistema Price ou Francês Postecipado

(Sem Carência)

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amortização Prestação

1 1.000,00 20,00 192,16 212,16 807,84

R$ 1.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 2% a.m.

1 1.000,00 20,00 192,16 212,16 807,84

2 807,84 16,16 196,00 212,16 611,84

3 611,84 12,24 199,92 212,16 411,92

4 411,92 8,24 203,92 212,16 208,00

5 208,00 4,16 208,00 212,16 -

Total - 60,79 1.000,00 1.060,79 -

Sistema Price ou Francês PostecipadoSistema Price ou Francês Postecipado

(Com Carência + Pagamento de Juros)

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amortização Prestação

1 1.000,00 20,00 - 20,00 1.000,00

R$ 1.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 2% a.m.

2 1.000,00 20,00 - 20,00 1.000,00

3 1.000,00 20,00 192,16 212,16 807,84

4 807,84 16,16 196,00 212,16 611,84

5 611,84 12,24 199,92 212,16 411,92

6 411,92 8,24 203,92 212,16 208,00

7 208,00 4,16 208,00 212,16 -

Total - 100,80 1.000,00 1.100,80 -

Sistema Price ou FrancêsSistema Price ou Francês

(Carência Total)

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amortização Prestação

1 1.000,00 20,00 (20,00) - 1.020,00

R$ 1.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 2% a.m.

2 1.020,00 20,40 (20,40) - 1.040,40

3 1.040,40 20,81 199,92 220,73 840,48

4 840,48 16,81 203,92 220,73 636,56

5 636,56 12,73 208,00 220,73 428,56

6 428,56 8,57 212,16 220,73 216,40

7 216,40 4,33 216,40 220,73 -

Total - 103,65 1.000,00 1.103,65 -

f REG

1.000 PV

2 n

Sistema Price ou FrancêsSistema Price ou Francês

(Carência Total)

– R$ 1.040,402 i

FV f FIN PV

5 n

2 i

PMTR$ 220,73

Page 6: Matematica slides amortizacao3

6

Gerunda Gerundina Pif Paf adquiriu a mesma

máquina de lavar roupas no valor de R$ 1.000,00

em 5 parcelas com entrada, a juros de 2,00%

a m Quanto deverá pagar de prestações?

Exemplo de Sistema Price AntecipadoExemplo de Sistema Price Antecipado

a.m. Quanto deverá pagar de prestações? PV1000

f REG

Exemplo de Sistema Price AntecipadoExemplo de Sistema Price Antecipado

g BEG

n5i2

PV1000

PMT − R$ 208,00

Sistema Price ou Francês AntecipadoSistema Price ou Francês Antecipado

(Sem Carência)

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amortização Prestação

R$ 1.000,00 em 5 parcelas antecipadas (1+4) à taxa de 2% a.m.

1 792,00 15,84 192,16 208,00 599,84

2 599,84 12,00 196,00 208,00 403,84

3 403,84 8,08 199,92 208,00 203,92

4 203,92 4,08 203,92 208,00 -

Total - 40,00 792,00 832,00 -

Série postecipada de pagamentos mensais uniformes

PV = 500.000,00 i = 1,50% a.m. n = 18

a) o valor do pagamento mensal:

Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP

i1,5

PV500.000

PMT − 31.902,89

n18

b) o valor do juro no 1º pagamento:

c) o valor da amortização no 1º pagamento:

AMORT1 f J1 = − 7.500,00

Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP

c) o valor da amortização no 1º pagamento:

d) o valor do juro no 2º pagamento:

AMORT1 f J2 = − 7.133,96

X><Y A1 = − 24.402,89

Na HP-12C a contagem dos períodos é cumulativa;

como no item b informamos o período 1, ao

digitarmos novamente 1 f AMORT teremos

Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP

informações do período 1 + 1 = 2. Ou seja,

estávamos no degrau 1, demos mais um passo e

fomos para o degrau 2.

Page 7: Matematica slides amortizacao3

7

e) o valor da amortização no 2º pagamento:

X><Y A2 = − 24.768,93

Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP

f) o saldo devedor após o 2º pagamento:

RCL Sd = 450.828,18PV

g) a somatória dos juros do 3º, 4º, 5º e 6ºpagamentos:

AMORT4 f

J + J + J + J 24 764 34

Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP

h) a somatória das amortizações do 3º, 4º, 5º e 6ºpgtos:

J3 + J4 + J5 + J6 = − 24.764,34

X><Y A3+A4+A5+A6= − 102.847,22

Você estava no 2º degrau e deu um salto de 4degraus, sendo assim, foi para o 6º degrau e obtevecomo resultado a soma deste intervalo.

Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP

i) o saldo devedor após o 6º pagamento:

RCL Sd = 347.980,95PV

j) o valor do juro no 10.º pagamento:

AMORT3 f J7 + J8 + J9

AMORT1 f

Técnicas de Amortização com HPTécnicas de Amortização com HP

No item i estávamos no 6º mês; se tivéssemosdigitado 4 f amort teríamos saltado para o 10ºmês, porém com a somatória J7 + J8 + J9 + J10.Assim, não poderíamos distinguir o J10.

AMORT1 f

J10 = − 4.000,87

Um financiamento em 5 pagamentos de $ 500,00, numa

série uniforme postecipada à taxa de 10,00% a.m. foi

pago apenas até o 3º mês. Na impossibilidade do

devedor continuar pagando $ 500,00, foi proposto um

RefinanciamentoRefinanciamento

p g , , p p

refinanciamento do saldo devedor em 6 pagamentos

a partir do 4º mês. Calcule o valor das parcelas

refinanciadas.

PMT500i10

RefinanciamentoRefinanciamento

− 1.895,39

i10

n5PV

Page 8: Matematica slides amortizacao3

8

RefinanciamentoRefinanciamento

AMORT3 f J1 + J2 + J3

RCL PV 867 77 PV

RefinanciamentoRefinanciamento

RCL PV 867,77 PV

n6

PMT

Sistema de Amortização VariávelSistema de Amortização Variável Sistema de Amortização VariávelSistema de Amortização Variável

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amortização Prestação

1 1.000,00 50,00 300,00 350,00 700,00

2 700,00 35,00 250,00 285,00 450,00

3 450,00 22,50 200,00 222,50 250,00

4 250,00 12,50 150,00 162,50 100,00

5 100,00 5,00 100,00 105,00 -

Total - 125,00 1.000,00 1.125,00 -

Sistema de Amortização MistoSistema de Amortização Misto

Este sistema foi originalmente desenvolvido para

atender o Sistema Financeiro de Habitação (SFH).

Neste caso, o financiamento é pago em prestações

uniformemente decrescentes, constituídas de duas

parcelas: amortização e juros, que correspondem à

média aritmética das respectivas prestações do

Sistema Price e do Sistema de Amortizações

Constantes (SAC).

Sistema de Amortização MistoSistema de Amortização Misto

R$ 10.000,00 em 5 parcelas postecipadas (0+5) à taxa de 10% a.m.

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amort. Prestação

1 10.000,00 1.000,00 1.818,99 2.818,99 8.181,01

2 8.181,01 818,10 1.900,89 2.718,99 6.280,13

3 6.280,13 628,01 1.990,97 2.618,99 4.289,15

4 4.289,15 428,92 2.090,07 2.518,99 2.199,08

5 2.199,08 219,91 2.199,08 2.418,99 0,00Total - 3.094,94 10.000,00 13.094,94 -

Page 9: Matematica slides amortizacao3

9

Pagamento no Final da OperaçãoPagamento no Final da Operação Pagamento no Final da OperaçãoPagamento no Final da Operação

MêsSaldo

Devedor Inicial

Pagamento Saldo Devedor

FinalJuros Amortização Prestação

1 1.000,00 50,00 (50,00) - 1.050,00

2 1.050,00 52,50 (52,50) - 1.102,50

3 1.102,50 55,13 (55,13) - 1.157,63

4 1.157,63 57,88 (57,88) - 1.215,51

5 1.215,51 60,78 1.215,51 1.276,28 -

Total - 276,28 1.000,00 1.276,28 -