MATEMÁTICA

Prof. Renato Oliveira

Geometria Plana.

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos.

.Parte2.

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos

Lei dos SenosNum triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos

dos ângulos opostos e a razão constante é sempre igual ao diâmetro da circunferência circunscrita.

R2C sen

c

B sen

b

Asen

a

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos

Exemplo1) Determine o valor de x nos casos:a)

b)

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Lei dos CossenosNum triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos

quadrados dos outros dois, menos duas vezes o produto destes lados pelo co-seno do ângulo formado por eles.

a² = b² + c² - 2.b.c.cosA

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ExemploDetermine o valor de x nos casos:a)

b)

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1) Para o triângulo retângulo BAC, a relação correta é:a) sen B = b / ab) cos B = b / ac) tg B = c / bd) tg C = b / ce) sen C = b / a

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2) O cosseno do ângulo α, assinalado na figura a seguir, é:a) 1/2b) 2/√3c) √3/2d) √3/3e) √2/3

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3) Na figura a seguir, o seno do ângulo α é 2/3. Então o valor de x é:a) 6b) 8c) 9d) 7e) 10

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4) Determine a medida do segmento AB na figura a seguir:a) 173 mb) 174 mc) 100 md) 346 me) 200 m

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5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:a) 2 km b) 4 m c) 4.000m d) 5 m e) 6 km

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6) Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A e B. O comandante, quando o navio está no ponto A, observa um farol num ponto C e calcula o ângulo ACB = 30°. Sabendo-se que o ângulo ABC é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 6 milhas, pergunta-se de quantas milhas é a distância entre o farol e o ponto B.a) 6√3 milhas b) 18√3 milhas c) 2√3 milhas d) 3√3 milhas e) 5√3 milhas

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7) O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta éde 60°. Sabendo-se que a árvore está distante 100m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?a) 100 mb) 50 mc) 300 md) 200 me) 400 m

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8) A seguir está representado um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve ser a medida de AT para que um espectador sentado a 15 metros da tela, com os olhos 1,2 metros acima do piso, veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30° da horizontal?Dados: √2 = 1,41 √3 = 1,73a) 15,0 mb) 8,66 mc) 12,36 md) 9,86 me) 4,58 m