MATEMÁTICA FINANCEIRA Princípios de Funcionamento da … · Profº Paulo Roberto 4 – Tecla [ ....

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MATEMÁTICA FINANCEIRAMATEMÁTICA FINANCEIRAPrincípios de Funcionamento da HP 12Princípios de Funcionamento da HP 12--CC

Profº Paulo Roberto [email protected]: 9815 8272

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ProgramaPrograma

$ Pilha Operacional$ Testes preliminares$ Circuito interno, teclado e visor$ Conhecendo a HP 12 C$ Funções, casas, limpeza, memória calendário$ Operações algébricas$ Regime de capitalização$ Juros simples e compostos$ Taxas de juros$ Taxas, nominal, efetiva e equivalente$ Série de pagamentos ou anuidades$ Constantes, variáveis$ Porcentagem



� 1- Ligar e desligar a HP 12C Sem o uso o desligamento é automático entre 7 e 8 minutos.



2 - Verificando as condições da máquina.Tecla [ON] e [X]

1) Mantenha calculadora desligada;2) Pressione a tecla [ON] e segure;3) Pressione a tecla [X] e segure;4) Solte a tecla [ON];5) Solte a tecla [X].

“running” testando todas as funções



2 2 -- Verificando as condições da máquina. Tecla [ON] e [Verificando as condições da máquina. Tecla [ON] e [÷÷]]

1)1) Mantenha calculadora desligada;Mantenha calculadora desligada;

2)2) Pressione a tecla [ON] e segure;Pressione a tecla [ON] e segure;

3)3) Pressione a tecla [Pressione a tecla [÷÷] e segure;] e segure;

4)4) Solte a tecla [ON];Solte a tecla [ON];

5)5) Solte a tecla [Solte a tecla [÷÷].].

Testando a HPTestando a HP



2 - Verificando as condições da máquina. Tecla [ON] e [-]

1) Mantenha calculadora desligada;2) Pressione a tecla [ON] e segure;3) Pressione a tecla [-] e segure;4) Solte a tecla [ON];5) Solte a tecla [-].

“Atenção” Apaga todos os programas....



3 - Testando as funções da calculadora:Teclado da calculadora HP 12C, é multiuso ou seja uma mesma tecla poderá ser utilizada de 3 (três)

maneiras:Tecla [ f ]Tecla [ g ]Tecla [ Branca ]

4,123456789[f] e [9]

4[f] e [0]

4,1[f] e [1]

4,12[f] e [2]

4,123[f] e [3]

4,1235[f] e [4]

4,12346[f] e [5]

4,123457[f] e [6]

4,1234568[f] e [7]

4,12345679[f] e [8]

4,123456789[f] e [9]

Visor(Teclas)

4,123456789

Tecla [f]



4 – Tecla [ . ] Você quer usar o padrão brasileiro ou padrão americano?R$ 9.528,50Us$ 9,528.50

1) Mantenha calculadora desligada;2) Pressione a tecla [ON] e segure;3) Pressione a tecla [ . ] e segure;4) Solte a tecla [ON];5) Solte a tecla [ . ].

0,000000000 ------- 0.000000000



� 5 - Limpezamemórias e financeiros[ f ] [REG]

do visor[CLx]

Estatística[ f ] [ ∑ ]

Programa[ f ] [ PRGM ]

Financeiros[ f ] [ FIN ]

� 6 - Troca de Sinal

Tecla [ CHS ] ou

CHANGE SIGNAL

Tecla [ x><y] inverte o conteúdo dos

registradores da pilha operacional.

Tecla <R Visualização da pilha

operacional



�� 77-- Memórias Tecla [STO ] ou [STORE ] Memórias Tecla [STO ] ou [STORE ]

9RCL9STO

8RCL8STO

7RCL7STO

6RCL6STO

5RCL5STO

4RCL4STO

3RCL3STO

2RCL2STO

1RCL1STO

RECUPERAR (RCL)ARMAZENAR (STO)



9.RCL9.STO

8.RCL8.STO

7.RCL7.STO

6.RCL6.STO

5.RCL5.STO

4.RCL4.STO

3.RCL3.STO

2.RCL2.STO

1.RCL1.STO

RECUPERAR (RCL)ARMAZENAR (STO)



Utilizando todas as operações básicas com as Utilizando todas as operações básicas com as memórias, somente as memórias de 0 a 4 aceitam memórias, somente as memórias de 0 a 4 aceitam

fazer operações matemáticas.fazer operações matemáticas.



8 8 -- Pilha OperacionalPilha Operacional

OperaOperaçõções Unes Unáárias rias –– NNãão o éé preciso utilizar a tecla [ENTER] exemplos:preciso utilizar a tecla [ENTER] exemplos:

√√, n , I, PV, PMT, FV, n , I, PV, PMT, FV……

Operações Binárias Operações Binárias –– É preciso utilizar a tecla É preciso utilizar a tecla “ENTER”“ENTER” para separar para separar os termos, exemplo:os termos, exemplo:÷÷ , , ×× , , --, + ..., + ...

HIERARQUIA DA MATEMHIERARQUIA DA MATEMÁÁTICATICA( ), [ ], { }( ), [ ], { }

^ , ^ , √√, x, , x, ÷÷, +, , +, --



Qual é a lógica utilizada pela HP-12C?

� Diferentemente das calculadoras convencionais ( ou algébricas),a HP-12C utiliza a lógica operacional desenvolvida pelo lógicopolonês Jan Lukasiewicz. A notação convencional posiciona os operadores entre os números e a notação de Lukasiewicz posiciona os operadores antes dos números.

� A HP-12C se utiliza de uma lógica que posiciona os operadoresdepois dos números, razão pela qual denomina-se RPN (Notação Polonesa Reversa). Assim, para realizar uma soma, nessa calculadora, necessário adotar-se a seguinte seqüência:



� Cálculo aritméticos simples envolve dois números e uma operação + , - , x , ÷5 x 4 1) A introduza o primeiro número 5 [ENTER]2) Depois o segundo número 4 3) Efetue a operação [ x ]



Pilhas Operacionais – O segredo da HP-12C� A lógica polonesa opera baseada num conjunto de pilhas

operacionais acumuladoras, denominadas X, Y, Z e T. A pilha X corresponde ao visor da calculadora e as demais são ocultas (visores virtuais).

(3 x 4)

X4ENTER3Teclas

12433X

0330Y

0000Z

0000T



X2X3+5E4Teclas

5622799544X

027000440Y

00000000Z

00000000T

2[3(4+5)]2[3(4+5)]



EE750750yyxx÷÷9696EE4848++112112EE144144Teclas

75075075075016160,500,50969648484848256256112112144144144144XX

750750161600256484825601441440Y

16160000025625600000Z

00000000000000T

( ) ( )?

3768

258750*112144

104

13

111

37

96

48

=

−+



EE768768√√xyyxx÷111E37-258Teclas

76876876876811,211,2126,3126,37,897,890,330,3311111137373737492492258258XX

76876811,211,200016492373749216750Y

11,211,20000001649249216016Z

0000000001616000T

( ) ( )?

3768

258750*112144

104

13

111

37

96

48

=

−+



÷yyxx÷104E13÷3Teclas

5,6020,12510413132563X

011,20256131325611,2768Y

0011,2025625611,2011,2Z

00011,211,2000T

( ) ( )?

3768

258750*112144

104

13

111

37

96

48

=

−+



9 - Como utilizar o calendário da HP-12C?Posicione a calculadora no formato Dias-Mês-Ano[g] D.M.Y -- Visor Branco é a tecla [ 4 ]

O visor apresentará

D.M.YDigitar na forma DD.MMYYYY



Você nasceu em 21.03.1992.Você nasceu em 21.03.1992.Quero saber o dia da semana que nasci.Quero saber o dia da semana que nasci.



Quantos dias você já viveu? Suponha que a data Quantos dias você já viveu? Suponha que a data atual seja 07 de julho de 1964. atual seja 07 de julho de 1964.



Para substituir módulo D.MY (padrão brasileiro) por M.DY(padrão Para substituir módulo D.MY (padrão brasileiro) por M.DY(padrão americano utilizaremos a tecla americano utilizaremos a tecla g M.DY g M.DY (tecla azul da calculadora)(tecla azul da calculadora)

Os recursos do calendário é muito comum ser utilizado no MercadoOs recursos do calendário é muito comum ser utilizado no MercadoFinanceiros onde nossas operações são travadas em Financeiros onde nossas operações são travadas em dias/mês/ano, principalmente as principais aplicações como dias/mês/ano, principalmente as principais aplicações como Fundos, CDB, Taxa básica Fundos, CDB, Taxa básica SelicSelic.etc...etc..



10 10 -- Como operar com as teclas de porcentagem?Como operar com as teclas de porcentagem?

A HP- 12C apresenta três diferente teclas destinadas ao cálculo de porcentagens, conforme abaixo descritas.

A tecla % PORCENTAGEM DE UM NÚMERO



∆%DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE DOIS NÚMEROS

∆

Tenho uma ação da Petrobrás PN e verifiquei que a cot ação do dia 11/03/2005 foi de 485,00 a ação, cuja ação comprada em 01/03/2005 a 560,00. Pede-se a evolução percentu al:



%T PORCENTAGEM DO TOTAL

A Empresa Monte Azul Ind. e Com. tem o seguinte fatu ramento:



1111-- Módulo EstatísticoMódulo Estatístico

diasy

xy4021,40

500.23

000.945 ===∑

∑



12- Fundamentos da Matemática Financeira

�� A matemática financeira tem como objetivo básico estudar a A matemática financeira tem como objetivo básico estudar a evolução do valor de dinheiro no tempo. evolução do valor de dinheiro no tempo. (prof. Carlos (prof. Carlos ShinodaShinoda).).

�� A matemática financeira visa estudar as formas de evolução do A matemática financeira visa estudar as formas de evolução do dinheiro com tempo nas aplicações e pagamentos de empréstimo dinheiro com tempo nas aplicações e pagamentos de empréstimo ((protprot. Samuel . Samuel HazzanHazzan e e ProtProt. José Nicolau Pompeu).. José Nicolau Pompeu).



Definições e Terminologias Básicas

� Capital ( C) ou Valor Presente (VP ) ou Presente Value ( PV) ou PRINCIAL ( P)é o valor principal ou seja inicio da operação financeira.JURO ( J ): é a remuneração recebida ou paga pelo uso temporário do Capital TAXA ( i ): é o coeficiente obtido da relação dos juros ( J ) com o capital ( C ), que pode ser representado em forma percentual ou unitária



As teclas [n], [i], [PV],[PMT] e [FV]

� Estas 5 teclas permitem o cálculo de qualquer uma destasgrandezas, dadas as outras (ou 4). Você entra com 3 valores e ela, a HP-12C, calcula a 4, pressionado a tecla correspondente. (mostraremos exemplo quando na utilização de juros compostos).



Conversão da unidade de tempo

� a) Quero a taxa de juros diária e tenho anual:� b) Quero a taxa de juros mensal e tenho a anual:� c) Quero a taxa de juros anual e tenho a diária:

)(360

)(1

Dia

Dian =

)(12

)(1

Mês

Mêsn =

)(1

)(360

Dia

Dian =



Juros Simples

� FV= PV X ( 1 + i x n )



� Atenção: para calcular Juros Simples na capitalização simples na HP 12c deveremos adotar o seguinte padrão.Quando inserir os dados nas teclas financeiras o prazo(n)deverá ser sempre a unidade dia e a taxa(i) deverá estar sempre ao ano

� Capital = 5.000,00 i 5%am n 3meses



( Juros Simples)



Juros Compostos

�� “Os juros compostos, popularmente denominados “Os juros compostos, popularmente denominados juros sobre juros sobre juros, têm sua fundamentação teórica no Regime de Capitalização , têm sua fundamentação teórica no Regime de Capitalização Composta. Enquanto o cálculo a juros simples é conhecidoComposta. Enquanto o cálculo a juros simples é conhecidopor cálculo linear, o cálculo a juros composto é conhecido por por cálculo linear, o cálculo a juros composto é conhecido por cálculo exponencial de juros”.(Matemática Financeira paracálculo exponencial de juros”.(Matemática Financeira parausuários do Excel usuários do Excel –– Ed. Atlas , Carlos Ed. Atlas , Carlos ShinodaShinoda))



Juros SimplesJuros Simples VsVs Juros CompostosJuros Compostos



( )niPVFV += 1

( )ni

FVPV

+=

1



Taxa Equivalentes



Cálculo das Prestações Postecipadas

( )( )

−++=

11

*1n

n

i

iiPVPMT

Solução HP 12c[f] FIN[g] END

[CHS] [PV]

[ i ]

[ n ]

[PMT]

Solução HP 12c[f] FIN[g] END

[CHS] [PV]

[ i ]

[ n ]

[PMT]



( )( )

−++=

−

11

*1 1

n

n

i

iiPVPMT

Solução HP 12c[f] FIN[g] BEGIN

[CHS] [PV]

[ i ]

[ n ]

[PMT]



Tabela dos Vendedores



Sistema de AmortizaçõesSistema de Amortizações



TECLAS VISOR SIGNIFICADO 1 [f] AMORT 6.000,00 Juros da 1ª PMT

X><Y 3.614,41 Amortização da 1ª PMT RCL PV 36.385,59 Saldo devedor após a 1ª PMT

1 [f] AMORT 5.457,84 Juros da 2ª PMT

X><Y 4.156,58 Amortização da 2ª PMT RCL PV 32,229,01 Saldo devedor após a 2ª PMT



Calculando a PRICE na HP 12CCalculando a PRICE na HP 12C



Calculando a PRICE na HP 12CCalculando a PRICE na HP 12C

TECLAS VISOR SIGNIFICADO 1 [f] AMORT 4.117,34 Juros da 4ª PMT







X><Y 8.360,36 Amortização da 7ª PMT RCL PV 0,00 Saldo devedor após a 7ª PMT



Como calcular:Financiamento pelo SFH , valor à vista R$ 40.000,00, prazo 7 anos, taxa 15%a.a

SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTECaracterísticas

Prestações DecrescentesJuros decrescentes

Amortizações constante



SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO – SAACaracterísticas

Pagamento somente dos jurosNão existe a parte da amortização nas PMT’sPagamento do principal + juros do período.



Palestrante: Palestrante: Paulo Roberto Silva dos SantosPaulo Roberto Silva dos Santos

Consultor e professor da ADVB – Associação dos Dirigentes de Vendas e Marketing do Brasil,

Formação em Economia pela FEFASP – Faculdade de Economia e Finanças, Administração de São Paulo,

Especialista em Administração de Empresas Núcleo de Concentração Finanças – FECAP – Fundação Escola de Comércio Álvares Penteado

Perito Econômico-Financeiro e Judicial - Extrajudicial especialista em Cálculos Periciais.

Professor universitário da UMC – Campus Vila Lobos, ministrando os cursos, Gerenciamento Estratégico de Custos e Formação de Preço, Projeto Viabilidade Econômica, Financeira e Mercadológica, Plano de Negócios, Contabilidade, Matemática Financeira e Finanças.

Consultor, facilitador e prestador de serviços nos seguintes órgãos: ADVB, SEBRAE, SENAC, SENAI, ICCAPE (Instituto Centro de Capacitação e apoio ao Empreendedor)



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Agradeço a todos pela aula orientada

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