Matemática financeira

Tópicos

• Juros Simples• Juros Compostos• Valor presente Líquido• Descontos

Definições:

• Juros: é a remuneração do capital emprestado,

podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro.

• Taxa de juros: é a razão entre os juros recebidos

(ou pagos) no final de certo período de tempo e o capital inicialmente aplicado (ou emprestado).

Onde: J é o juros e P é o capital inicial

Definições:

Capital: é qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época.Valor Presente ( Vp ): É a quantidade monetária inicial envolvida em uma transação.Montante ( M ): É a quantidade monetária resultante de uma transação financeira, igual ao capital mais o valor dos juros.Fluxo de Caixa: é um recebimento ou pagamento de uma quantia em dinheiro.

Juros Simples

• Na capitalização em regime de juros simples, o juros calculado varia linearmente em função do tempo.

• Juros simples calculado no período (n):

• Montante ou valor futuro é o capital inicial somado dos juros calculado no período:

Juros Compostos

• A taxa de juros incide sobre o capital inicial somado dos juros acumulados até o período anterior.

• Na capitalização em regime de juros compostos, o juros calculado cresce exponencialmente em função do tempo.

• O montante ou valor futuro no período n é dado pela expressão:

• Sendo que o termo é chamado de fator de capitalização.

Valor Presente Líquido:  é uma fórmula matemática-financeira utilizada para calcular o valor presente de uma série de pagamentos futuros descontando um taxa de custo de capital estipulada.

No qual, FC significa o fluxo de caixa de cada período, o i é a taxa de desconto escolhida e o t é o período analisado.

Valor Presente Líquido

Exercício: Página 38 da apostila

O banco WS emprestou a um de seus clientes a quantia de R$ 12.000,00, a uma taxa de 5% ao mês, no regime de juros simples, para pagamento único no final de 90 dias. De acordo com as condições do empréstimo, o cliente deverá pagar ao Banco, em reais, o montante total de:

(A) 12.600;00(B) 12.800;00(C) 13.200;00(D) 13.600;00(E) 13.800;00

Exercícios

Solução:

P=12.000,00i=0,05n=3 mesesS=12000x(1+0,05x3)= 13.800,00

Resposta (E)

Exercícios

Exercício: Página 38 da apostila

Um investidor aplicou a quantia de 20.000,00 a uma taxa de 3% ao mês, por um período de 60 dias. Considerando que a aplicação foi realizada com capitalização composta mensal, no final do período o investidor acumulará, em reais, um valor bruto de:(A) 21.218,00(B) 21.320,00(C) 22.208,00(D) 23.620,00(E) 24.310,00

Exercícios

Solução:P=20.000,00i=0,03n= 2meses

S = 20000x(1+0,03)2= 21.218,00

Resposta (A)

Exercícios

Exercício: Página 39 da apostila

Um investidor aplicou a importância de R$ 2.000,00, gerando uma remuneração de R$ 400,00 ao final de um período de 1 ano. De acordo com o regime de juros simplescom capitalização anual, a taxa anual de juros dessa operação foi:(A) 5%(B) 10%(C) 12%(D) 20%(E) 25%

Exercícios

Solução:

P=2.000,00n=12 mesesS=2.400,00

2400=2000x(1+ix12)i=17%

Resposta (D)

Exercícios

Exercício: Página 39 da apostila

A Transalpina S.A., empresa de transportes aéreos, está estudando um projeto de investimento com as seguintes características:* Valor do investimento inicial: R$ 45.000.000,00* Retornos anuais esperados: 1 ano: R$ 28.600.000,00 2 ano: R$ 19.360.000,00 3 ano: R$ 10.648.000,00

Exercícios

Exercício: Página 39 da apostila

Sabendo-se que a taxa composta de retorno esperada pela empresa é de 10% ao ano, o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto, em reais, é:

(A) 2.500.000,00(B) 4.946.500,00(C) 4.500.000,00(D) 5.000.000,00(E) 5.115.000,00

Exercícios

Solução:

Resposta: (D)

Exercícios

Exercício: Página 40 da apostila

Uma prestação é composta por duas partes: os juros e o valor amortizado. Esses juros correspondem a 25% do valor amortizado. Os juros correspondem a que porcentagemda prestação?

(A) 75%(B) 50%(C) 25%(D) 20%(E) 15%

Exercícios

Solução:

P = J + A

Ele nos diz que J = 0,25.A, logo A = 4.J

Substituindo na fórmula inicial:

P = J + 4.J

P = 5.J

J = 0,2.P ---> Portanto J equivale a 20% de P.

Resposta (D)

Exercícios

Exercício: Página 40 da apostilaUm cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no valor de R$ 400,00, sofrerá desconto comercial simples hoje. Se a taxa de desconto é de 12% ao mês, o valor a ser recebido (valor descontado), em reais, será igual a:(A) 400,00(B) 352,00(C) 256,00(D) 144,00(E) 48,00

Exercícios

Solução:O desconto simples deve ser tratado como o juros simples, porém subtrai-se do valor inicial:

D =P(1-ixn)D=400(1-0,12x3)=256

Resposta (C)

Exercícios