Desafie o seu raciocínio... Prof. Ilydio Pereira de Sá (UERJ – USS - Col. Pedro II)
MATEMÁTICA FINANCEIRA NA EDUCAÇÃO BÁSICA EXERCÍCIOS GERAIS RESOLVIDOS PROF. ILYDIO PEREIRA DE...
Transcript of MATEMÁTICA FINANCEIRA NA EDUCAÇÃO BÁSICA EXERCÍCIOS GERAIS RESOLVIDOS PROF. ILYDIO PEREIRA DE...
MATEMÁTICA FINANCEIRA NA EDUCAÇÃO BÁSICA
EXERCÍCIOS GERAIS RESOLVIDOSPROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ
Prof. Ilydio Sá 2
Prof. Ilydio Sá 3
Exercício 01
Uma mercadoria sofreu 4 acréscimos consecutivos de 3%, 4%, 6,5% e 8%, respectivamente. Nesse mesmo período, as taxas de inflaçãocorrespondente foram de 2%; 1,5%; 5% e 3%. Obtenha:a) A taxa nominal correspondente ao aumento total acumulado
dessa mercadoria.b) A taxa de inflação acumulada do período.c) A taxa real de aumento dessa mercadoria.
a) 1,03 x 1,04 x 1,065 x 1,08 1,2321 - fator de aumento da mercadoria, logo, (1,2321 – 1) x 100 23,21% é a taxa nominal do aumento acumulado da mercadoria.
b) 1,02 x 1,015 x 1,05 x 1,03 1,1197 – fator de inflação acumulada, logo, (1,1197 – 1) x 100 11,97% é a taxa de inflação acumulada.
c) Fator de aumento real = 1,1004 1197,1
2321,1
Taxa real de aumento da mercadoria (1,1004 – 1) x 100 10,04%
Prof. Ilydio Sá 4
Exercício 02
15% ____________ 360 dias x% ____________ 124 dias
JUROS SIMPLES M = C . F
105.167,00
100.000
0 124dias
Calcule o valor do montante correspondente a um empréstimo de R$100.000, com prazo de 124 dias, sabendo-se que a taxa cobrada é de 15% ao ano, a juros simples.
167,00 105 M
1,05167 x 000 100 M 5,167%360
15.124x
Fluxo de Caixa da operação
Prof. Ilydio Sá 5
Um capital de R$50.000, aplicado durante 10 meses, rende juros de R$8.000. Determinar a taxa anual correspondente, se a aplicação foi a juros simples.
58.000
50.000
0 10
Exercício 03
JUROS SIMPLES M = C . F
meses 10 para %, 16 de taxa 1,16 000 50
000 58 F
19,2% 12 x 1,6% anual taxa %6,110
16% i mensal, taxa
Prof. Ilydio Sá 6
JUROS SIMPLES
13.000
10.000
0 12
Exercício 04
Taxa global da operação = 2,5% x 12 = 30%, logo fator = 1,3
Calcular o montante da aplicação de umcapital de R$ 10.000 pelo prazo de 12 meses, àtaxa de 2,5 % a.m., a juros simples.
M = 10 000 x 1,3 = 13 000,00
Fácil, não ?
Prof. Ilydio Sá 7
Calcular o montante de um capital de R$ 100.000,aplicado à taxa de 4,5 % a.m., durante 11 meses.
M = C . F n
i = 4,5% a.m.
M
100.000
0 11
Exercício 05
M = 100.000 . (1,045)11
=
M = 162.285,30
Prof. Ilydio Sá 8
i = ?
25.600
20.000
0 6
M = C . F n
Exercício 06Qual a taxa aproximada, de uma aplicação que rendeu o montante de R$ 25 600, a partir de um investimento de R$ 20 000, por um prazo de 6 meses?
mês. ao 4,2% de é aproximada taxaa Logo,
1,042 1,28 F 1,28 F
28,1000 20
600 25 F
66
6
Prof. Ilydio Sá 9
Que quantia deve ser investida, hoje, a fim de acumularR$ 200.000, em 10 anos, à taxa de 10 % a.a. ?
i = 10 % a.a.
200.000
C
0 10
M = C . F n
Exercício 07
C = 200.000 / 1,110
=
C = 77.108,66
Prof. Ilydio Sá 10
Exercício 08
i = 8 % a.a.
12.000
5.000
0 n
log(1,08)
log(2,4) n (2,4) log (1,08) log .n
2,4 1,08
2,4 5000
000 12 1,08
000 12 1,08 x 5000
n
n
n
0,38021 1 - 0,47712 0,30103 . 3
10 log - 3 log 2 log . 3
10 log - 3)x (2 log 10
24 log (2,4) log 3
0,03342 2 - 3.0,47712 0,30103 . 2
100 log - 3 3.log 2 log . 2
100 log - )3x (2 log 100
108 log (1,08) log 32
anos 11,3767 0,03342
0,38021
log(1,08)
(2,4) log n
Por quanto tempo deve ser colocado o capital de R$ 5.000, à taxa de 8% a.a, a fim de produzir um montante de R$ 12 000, sendo a capitalização anual. Dados: log 2 0,30103 e log 3 0,47712
Prof. Ilydio Sá 11
Exercício 09
Imagine uma caderneta de poupança hipotéticaque ofereça juros de 4,5% ao semestre, com capitalização bimestral dos juros. Determine ataxa de juros semestral efetiva.
4,5% ao semestre, com juros bimestrais = TAXA NOMINAL
Como 1 semestre possui 3 bimestres:TAXA EFETIVA BIMESTRAL = 4,5% a.s. / 3 = 1,5% a.b.
Capitalizando-se 1,5% a.b. a juros compostos, durante 3 bimestres, pelo Fator (1 + i)n:TAXA SEMESTRAL EFETIVA = (1,015)3 = 1,0457 4,57% a.s.
Prof. Ilydio Sá 12
A taxa de juros de um empréstimo bancário é de 14% a.a., com pagamento trimestral dos juros. Determine a taxa efetiva anual do empréstimo.
Exercício 10
14% a. a., com pgto trimestral de juros = TAXA NOMINAL
Como 1 ano possui 4 trimestres:TAXA EFETIVA TRIMESTRAL = 14% a.a. / 4 = 3,5% a.t.
Capitalizando-se 3,5% a.t. a juros compostos, durante 4 trimestres, pelo Fator (1 + i)n:TAXA EFETIVA ANUAL = (1,035)4 = 1,1475 → 14,75% a.a.
Prof. Ilydio Sá 13
Exercício 11
Um financiamento foi combinado sob taxa de 15% ao ano, com capitalização anual. Qual a taxa equivalente, para uma base de juro quadrimestral?
1 ano = 3 quadrimestres
qF qF qF
aF
%. 4,77 de é pedida
ralquadrimest taxaa Logo,
1,0477 15,1 F
1,15 F F F
3q
3qa
3q
Prof. Ilydio Sá 14
Calcule o valor de W para que os dois fluxos abaixo sejamequivalentes à taxa de 3 % a.m.
R$12.000
0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6
R$8.000
R$10.000 R$ 10.000 W
W = 8.000 (1,03)3 + 10.000 (1,03)2 + 10.000 / (1,03)1 +
+ 12.000 / (1,03)2 W = 40.370,70
Exercício 12
Prof. Ilydio Sá 15
Exercício 13
Um eletrodoméstico foi comprado de acordo com o fluxo de caixa apresentado abaixo. Determinar a taxa de juros mensal, sobre o saldo devedor, inserida no pagamento a prazo.
23,3% é juros de mensal taxaa Logo,
1,233 16
14,73 5
16
217 5 F
16
192 25 5
16
(-6) . 8 . 4 - 25 5 F
0 6- 5F- 8F
600 F . 500 F . 8002
2
0 1 2
1200
400500
600
800 Foco escolhido