Matemática Financeira Aula 2 - legale.com.br · Taxa Nominal e Efetiva. 17 Profa. Msc. Érica...

1 Profa. Msc. Érica Siqueira

Matemática FinanceiraAula 2

Profaª Msc. Érica Siqueira

Matemática Financeira

Objetivos de aprendizagem:Depois de ler e discutir este tópicovocê será capaz entender

• Calcular valores futuros e presente em juros simplese compostos

• Entender operações com taxas


Agenda do Curso

Data Horário Grande Tema Detalhado

02/09/2017

8:30 até 10:15

Juros Simples HP12C

Apresentação da Disciplina

Revisão de Porcentagens

Exercícios

10:30 até 12:30Juros Simples

Desconto de Duplicata

12:45 Até 14:15Taxas Equivalentes e Proporcionais em Juros Simples

Exercícios

16/09/2017

8:30 até 10:15

Juros Compostos e TaxasHP12C

Juros Compostos

10:30 até 12:30 Taxas Equivalentes e Proporcionais em Juros Compostos

Inflação, Taxa Real e Taxa Aparente

12:45 Até 14:15 Taxa Acumulada, Taxa Nominal e Taxa Efetiva

Exercícios

23/09/2017

8:30 até 10:15

Fluxo de Caixa e Investimentos. HP12C e Excel

Pagamentos e Depósitos Constantes

Fluxo de Caixa

10:30 até 12:30Fórmulas Matemática Financeira Excel

Payback Simples e Descontado, VPL, TIR

12:45 Até 14:15Sistema de Amortização: SAC e PRICE


Observações• Usar HP12C

• Para estudar: • Slides como grandes tópicos

• Livros indicados na bibliografia

• Lista de Exercícios


Juros Compostos

Fonte: http://excelplanilhasprontas.com.br/


• Enquanto no Juros Simples temos uma função linear, no juros compostos temos uma função exponencial.

• Como ser observa na fórmula do Montante

• � � � ∗ �1 � �

Cálculo do Montante em Juros Compostos


• Determinar o montante, ao fim de 5 meses, correspondente a uma aplicação no valor de R$ 6.000,00, à taxa de 4% ao mês, no regime de juros simples e compostos.

Exemplo Comparativo


• Dados: P = R$ 6.000,00 i = 4% a.m. e n = 5 meses

• Juros Simples:• S = P(1 + in)

• S = 6.000 (1 + 0,04×5)

• S = R$ 7.200,00

• Juros Compostos• � � � ∗ �1 � �

• S = 6.000 * (1+ 0,04)⁵

• S = 6.000 * 1,04⁵

• S = 6.000 * 1,216653

• S = R$ 7.299,92

Exemplo Comparativo


• Para o cálculo do valor atual (P) que produzirá o montante (S) daqui a n períodos a uma taxa (i) de juros Compostos basta inverter a relação anterior, isto é:

• � �

��

Cálculo do Valor Atual Juros Compostos


• Para calcular a taxa também é possível deduzir a fórmula a partir da fórmula do montante:

• � � � ∗ �1 � �

•

�� 1 � �

•

�

�= 1 �

•

�

�- 1 =

• �

�

�� 1

Cálculo da Taxa em Juros Compostos


Cálculo do Tempo em Juro Compostos

• A quantidade de períodos (n) também pode ser deduzida a partir da fórmula do montante

• � � � ∗ �1 � �

•

�� 1 � �

• Log �

� = Log �1 � �

• Log �

� = n * Log�1 �

•Log ��

�

Log�� = n

O LOG pode ser

substituído, nesse

caso, pelo LN


• Trata-se de aplicar o sistema de juros compostos para a parte inteira do período e juros simples para a parte fracionada.

• Exemplo:

Convenção Linear


Convenção Linear

Convenção

Exponencial

Convenção

Linear


Exercício

• (MathFinanceira) -Seja o capital de R$100.000,00 emprestado à taxa de 18% ao ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses. Calcular o montante deste empréstimo pela convenção linear.

• Resultados para Conferência:

• FV (Conv. Linear) = R$ 220.051,30

• FV (Conv. Exponencial) = R$ 219.502,50


Convenção Linear na HP

• A HP 12C resolve problemas em ambas as convenções.

• Quando o período n é um número fracionário, é necessário

verificar a letra C está aparecendo no visor

• A letra C pode ser colocada ou retirada pressionando-se as teclas

STO EEX.

• Se a letra C estiver aparecendo no visor, a HP 12C está realizando

os cálculos segundo a convenção exponencial.

• Caso contrário, a HP 12C está realizando os cálculos segundo a

convenção linear.

• Para o uso da HP 12C, no regime de juros compostos ou simples,

a unidade de referência do período deve ser a mesma da taxa de

juros


• Quando uma taxa de aplicação ou empréstimo é informada em uma determinada unidade de tempo mas a capitalização ocorre em outra unidade de tempo, temos aí a distinção entre Taxa Nominal e Efetiva.

• Exemplo: Se o banco te oferece um investimento com taxa nominal de 24% a. a. mas com capitalização mensal, isso significa que a taxa nominal é 24% a.a porém a taxa efetiva, a qual seu rendimento estará sujeito é de 24/12

• Ou seja, a taxa efetiva é 2% a.m

• Para achar a taxa efetiva anual, basta achar a taxa anual equivalente a 2% a.m, no caso 26,82% a.a.

Taxa Nominal e Efetiva


• Você faz um empréstimo pessoal de R$5.000,00 que será liquidado em 36 parcelas mensais de R$256,35.

• O gerente do banco informa que a taxa nominal do empréstimo é de 45,33% a.a.

• Calcule a taxa efetiva mensal e anual

Exercício Taxa Nominal e Efetiva


• Para calcular sucessivos aumentos, que produziram uma taxa acumulada, usa-se a formula abaixo caso a taxa já esteja em índice

Exemplo de Taxa Acumulada

• Caso contrário, é preciso dividir a taxa por 100


Taxa Acumulada de Inflação

Mês IPCA (%)

Janeiro 0,5Fevereiro 0,4

Março 0,3Abril 0,5Maio 0,7Junho 0,4Julho -0,2

Agosto -0,5Setembro 0,3Outubro 0,7

Novembro 0,9Dezembro 1

• Qual a taxa de inflação acumulada no período de 12 meses da tabela ao lado?

• [(1,005)x(1,004)x(1,003)x(1,005)x(1,007)x(1,004)x(0,998)x(0,995)x(1,003)x(1,007)x(1,009)x(1,01) – 1] x 100.

• =5,1%


• A taxa aparente é formada por dois componentes: a taxa real e a inflação.

• A taxa real, portanto, é a taxa aparente, descontada da inflação

• Fórmula para achar a taxa real:

• 1 +1 +1 +1 + iiiiaaaa = ( 1 += ( 1 += ( 1 += ( 1 + iiiirrrr ) * ( 1 +) * ( 1 +) * ( 1 +) * ( 1 + IIII ))))

• Onde:

• ia = taxa aparenteir = taxa realI = inflação

Inflação, Taxa Real e Taxa Aparente


• (BrasilEscola) - Um empréstimo foi realizado a uma taxa de 32% ao ano. Considerando-se que a inflação do período foi de 21%, determine a taxa real anual.

• Taxa aparente = 32% = 0,32 e Inflação = 21% = 0,21

• 1 + 0,32 = (1 + ir) * (1 + 0,21)1,32 = (1 + ir) * 1,211,32/1,21 = 1 + ir

1,09 = 1 + ir

ir = 1,0909 – 1ir = 0,0909ir = 9,09%

• A taxa real anual foi equivalente a 9,09%.

Exemplo de Taxa Real e Aparente


Taxas Over

• É a taxa de juros de um dia útil, multiplicada por 30 (convenção de mercado, pois um mês tem 23 dias úteis).

• É uma forma de expressar a taxa de juros muito usada no mercado financeiro, mais especificamente no mercado aberto (open market)

• Muitos produtos do mercado tem sua rentabilidade ou custo expresso na taxa de OVER (exemplo, CDI, HOT MONEY).

• Toda taxa nominal “over’ deve informar o número número número número de dias úteisde dias úteisde dias úteisde dias úteis que os juros serão capitalizados de forma que se possa apurar a taxa efetiva do período.


Taxas Over - Exemplo

• Suponha que a taxa “over” em determinado momento esteja definida em 5,4% a.m..

• No período de referência da taxa, estão previstos 22 dias úteis.

• Qual a taxa efetiva do período?


• Achar a taxa efetiva (diária)

• Achar a taxa efetiva para o período mensal, considerando o mês de 22 dias úteis

Taxas Over - Exemplo


Bibliografia BibliografiaI. Básica:

1. Lima, Iran Siqueira; Galardi, Ney & Neubauer, Ingrid. Mercados de Investimentosfinanceiros. 2ª ed.: manual para certificação profissional ANBID Série 20 (CPA - 20).São Paulo: Atlas, 2008.

2. Neto, Alexandre Assaf. Mercado Financeiro. 12ª ed. São Paulo: Atlas, 2014.

3. Securato, José Roberto. Decisões financeiras em condições de riscos. São Paulo:Atlas, 1996.

II. Complementar1.Freund John E.; Simon, Gary A. Estatística aplicada: economia, administração econtabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000

2. LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel 5 e 7. São Paulo: LapponiTreinamento, 1997.

3. Levine, David M.; Bereson, Mark L.; Stephan, David. Estatística: teoria eaplicações, usando o Microsoft Excel em português. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005.

4.-MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 1. Estatística básica. 7.ed. São Paulo:Pearson/Makron Books, 2000.

5. MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 2. Estatística básica. 7.ed. São Paulo:Pearson/Makron Books, 2000.


• Exercícios e textos do livro ASSAF NETO

• Sites de exercícios e exemplos:• http://www.bertolo.pro.br/AdminFin/HTML/OVER.htm

• www.financiamento.com.br

• http://excelplanilhasprontas.com.br

Fonte dos Slides

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