REVISÃO DE ÁLGEBRA ELEMENTAR

2009

LISTA DE EXERCÍCIOSPrimeira Parte: definição de expressões algébricas, operações com monômios e

polinômios até produtos notáveis.

8º ANO(7ª Série)

Novaes

E N S I N O F U N D A M E N T A L

MATEMÁTICA – 8º ANO (7ª SÉRIE) : ENSINO FUNDAMENTAL

1- Escrever com uma linguagem matemática específica:

(a) A soma de dois números representados por a e b.

(b) A soma de dois números representados por x e 5.

(c) A diferença entre dois números representados por a e b.

(d) O produto de de dois números representados por 3 e x.

(e) O quociente de dois números designados por x e y.

(f) O quadrado de um número indicado por x.

(g) O cubo de um número representado por x.

(h) A raiz quadrada de um número designado por n.

(i) A raiz cúbica de um número representado por m.

(j) A soma dos quadrados de dois números.

(k) O quadrado da soma de dois números.

(l) A soma entre o triplo de um número representado por a e o dobro de outro número representado por b.

(m) O produto do quadrado de um número pelo cubo de outro número.

(n) A soma dos cubos de dois números.

(o) O cubo da diferença entre dois números.

2- Escreva utilizando na linguagem corrente:

(a) 3a - 12

b

(b)x2+ y2

(c) X2y

(d) X2+y2

(e) 2x-y

(f) (x+y)2

(g) (xy)2

(h) X2-y2

(i)x+ y2

(j) (xy¿2

(k) X2-2x+1

(l) X+(x+1)

3- Complete utilizando as palavras “racional”, “irracional”,”inteira”, “fracionária”, classifique as expressões algébricas:

(a) 3a−12x

(b)3x2

−14y

(c)a2−3bx2− y2

(d) √ xy-2ª

(e)3x− 2x−1

(f) √ x+ y−√ x− y

(g) √aba−b

(h) X-1+2x-2

(i) X3-3x+1

4- Considerando um número desconhecido x, escreva a expressão que represente:(a) O dobro de um número adicionado a cinco.(b) A diferença entre o triplo de um número e sua metade.(c) O produto desse número por 1,7(d) A soma de um número com o seu quadrado(e) A diferença de dois números pares e consecutivos.(f) A soma de dois números ímpares consecutivos.

5- Sendo um número representado por y, escreva uma expressão algébrica que represente:

(a)34desse número

(b) 25% desse número(c) 50% desse número(d) 1,5% desse número

(e) A quinta parte desse número.

6- Calcule o valor numérico das seguintes expressões algébricas:(a) 3a-2b quando a=-3 e b=-4(b) 3x2-5x+2 para x=3

(c) 2xy-x2 para x=23e y=1

2

(d) 2x2y-y2 quando x¿23e y=−1

4

(e) Y3-2y2-3y+1 quando y=-12

(f)2a−bx+ y quando a=3, b=1, x=6 e y=4

(g) x2−2xy+ y2

x−2 y quando x=0.25 e y=-0,5

7- Escreva a condição envolvendo os valores das variáveis, para que as expressões abaixo representem um número real:

(a)x+22 x

(b) 1

3x+2 (c)

2a3a−2b

(d) √2x−6 (e)3a+12a−4

(f)x+ yx− y

(g) 2x+y (h) √ 2 x+1x−28- Calcule o valor numérico de cada uma das seguintes expressões:

(a) 2ax2−bx+5ax+3

quando a=2, b=-3 e x=-2

(b) x2−1x+1

quando x=12

(c)(a+b )(a−b)ax+3

para a=4 e b=2

(d)3a2 x2+6ax+3

(1+ax )2quando x=5e a=−1

(e) x2+ y2

x+2 y quando x=-0,5 e y=

13

(f)a2−b2

(1−ab)2quandoa=−2eb=−1

(g)x3−3x+2( x+5)2

quando x=2

(h)(x+ y)2

( x+ y )(x− y)quando x=1

2e y=1

3

9- Determine os valores das variáveis, para os quais as seguintes expressões algébricas não representam número real.

(a)35x

(b) 3a−12a−1

(c) a+b2a−4

(d) a−bb+2

(e) √ a+ba−b (f)

4x+10

(g)x−1x−1

(h) 3a−12a+1

(i) x−13x+2

(j) 1a+b

(j) √2x−0.6

10- Calcule o valor numérico da expressão A=x2+ x para os seguintes valores de x:

(a) -1 (b) 0 (c) 1,5 (d) -20 (e) 3,3 (f) 12

(g) 0,1 (h) - 16

(i) √2

11- Represente por meio de uma expressão algébrica a área sombreada de cada figura dada abaixo:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

12- Considerando √2 ≈1,41 e √5 ≈2,24, construa a tabela abaixo a preenchendo corretamente.

m n 2mn+10n 2mn-10n (2mn+10n)(2mn-10n) 4m2n2-100n2

3

-5

√2

−√3

-0,5

13- Complete as seguintes sentenças:

(a) No monômio 3x2, o coeficiente é ................ e a parte literal é ...........................(b) No monômio -5xy2, o coeficiente é ............. e a parte literal é ...........................(c) No monômio ay, o coeficiente é ................. e a parte literal é ...........................

(d) No monômio -23x3 y2 , o coeficiente é ........... e a parte literal é ............................

(e) No monômio –m2n, o coeficiente é .............. e a parte literal é ..........................

(f) No monômio 32

, o coeficiente é ..................... e a parte literal é ............................

14- De acordo com a definição abaixo, dizer se os monômios dados abaixo são ou não semelhantes.

Def.: (I) São semelhantes os monômios representados por números reais isolados;

(II) São semelhantes os monômios cujos coeficientes são números reais seguidos de uma mesma parte literal.

OBS.: Ter a mesma parte literal significa ter as mesmas letras com os mesmos graus respectivamente.

(a) 8 e -12

(b) 10x2 e -34

(c) 4a e 4a2

(d) X3y2 e -2x3y2

(e) -54

x3y2 e 2x2y3

(f) 3x3 e −12

(g) ab2 e 2ab(h) 0,5xy3 e -0,5x3y15- Sabemos que o grau de um monômio é dado pela soma dos expoentes da parte literal

e que o grau de um monômio sem a parte literal é zero.

Dizer o grau dos seguintes monômios:

(a) axy2 (b) a3b2 (c) -3x2 (d) 8 (e) 4x3y (f) abc(g)-3x2y3 (h) 0,5 m3n4 (i) 2x2 (j) -√3 (k) a (l) -3w2xy3

16- Dizer o grau dos monômios abaixo somente em relação a x:

(a)2xy2 (b)a3b2 (c) 2x3y5 (d) x2y (e) 0,75xy3 (f) 3 (g) -4x

(h) 12

cx2 (i) 8x2

17- Considerando os monômios dos exercícios 15 e 16, separar o coeficiente da parte literal e dizer o grau de cada um deles, tanto na forma absoluta como em relação a cada uma das variáveis.

18- Para adicionarmos algebricamente monômios semelhantes, somamos algebricamente os coeficientes numéricos e mantemos a parte literal. Quando os monômios são opostos ou simétricos a soma é sempre igual a zero.

OBS.: Dizemos que dois monômios são opostos ou simétricos quando possuem coeficientes numéricos iguais e sinais opostos.

Efetue as seguintes adições:

(a) (2ax)+(-3ax)+(+5ax)

(b) (23xy)+(-

23xy)

(c) (-0.5 xy)+(23xy)

(d) (-2a2)+(3a2)+(-a2)

(e) (+5b)+(+9b)(f) (-3y)-(+5y)-(-3x)

(g) (+13

x2)-(25

x2)

(h) (-ab)-(-6ab)

(i) (-34

a2x)+(a2x)

(j) (-7am)+(+8am)+(+2am)

(k) (+43

ac)-(-13

ac)

(l) (+5bx)-(-8bx)+(-4bx)

(m) (25

y)+(- 12

y)+(-4y)

19- Quando somamos algebricamente os monômios semelhantes que existem numa expressão simplificando essa mesma expressão, dizemos que estamos reduzindo os termos semelhantes.

OBS.: (1) Pode-se verificar que nem sempre a soma algébrica de dois monômios é um monômio.

(2) Quando os termos não são semelhantes a soma fica indicada e a expressão deixa de ser um monômio.

Reduza os termos semelhantes das seguintes expressões algébricas:

(a) (-24x2)+(+10x2)+(-9x)+(16x2)+(+4x)(b) 3a2+-10a+2-a2+8a

(c) (-a3b3)+(+25

ab)+(-34

ab)+(53

a2b3)

(d) X2 -3xy+y2-5xy+y2

(e) 2xy2+3x2y-x2y+7x2y2+4xy2-3x2y(f) 5a2-4a+10+a2-6+4a(g) 3x2+5xy-2xy2-4x2+4y2-3x2-xy+xy2-3y2

(h) 6y3-5y+2+3y2-y3+2y-2y3+1-4y2

20- Eliminando parênteses, colchetes, chaves e reduzindo os termos semelhantes, simplifique as expressões algébricas:

(a) 3x-(-2y+x)+(-y+4x)(b) 5x2-[-4x+(-1+6x2)-4]+2x(c) 10a2-[3ab-(b2+2ab-a2)+1]-(3b2+5)(d) 2 a –{-3x + [5y-(4b+2x-3 a)+x]+4y-b}

(e)12

x2 – (34

x + 1)+(x2 + 12

x - 25

)

(f) 3 x-(-2 a + y) + (5x – 2b +4y) – 5b +a(g) 10x3 - (2x2 + 5x -1)-(x3 – 5x2 + 3)+(4x -1)

(h) 3 a2 – (2ab +b2)-[5ab + (-2 a2+4b2) + a2]-(4ab+2b2)(i) 2x2+[-5xy+2y2-(x2+2xy-y2)]-(4xy-2y2)(j) 3 a – {2b2x+[-3xy-(1+3b2x-4ª)+5]+2xy(k) a2b3-{-aax-by+(a2b2-by+a2x)-a2b2]+by}

21- Para obter o produto de dois ou mais monômios temos a seguinte regra prática:(I) Calcula-se o produto dos coeficientes numéricos.(II) Calcula-se o produto das partes literais, aplicando a propriedade do produto de

potências com a mesma base.

Aplicando-se a regra prática, calcule os seguintes produtos:

(a) (5 a2b3).(-3 ab2x)

(b) (-13

axy2).(- 65

a2bx3)

(c) (-2 a).(+3 a)(d) (+4mn).(-10m)(e) (5x2).(-4xy)

(f) (- 13

ax3).(+12

a4)

(g) (-6abc).(+ 59

a2b)

(h) (-4x).(+5x).(-3x)

(i) (-2 a2).(+3 ax3y).(103

abc)

(j) (- 25

xy2).(0.5 ax3y)(10 ay2)

(k) (-3 ax).(+0,2 by)

22- Nem sempre o quociente de dois monômios é um monômio é um monômio. O quociente pode ser uma expressão algébrica quando a parte literal não divide exatamente.

Considere a seguinte regra prática para o quociente de dois monômios:

(I) Calcula-se o quociente dos coeficientes numéricos;(II) Calcula-se o quociente das partes literais, aplicando a propriedade dos

quocientes com potências da mesma base.

Calcule os seguintes quocientes:

(a) (9 a3) : (-3 a2)(b) (-12x3) : (-6x2)(c) (+20y3) : (+5y2)(d) (a3m5) : (-am2)

(e) (+15

ab3) : (- 12

ab)

(f) (- 23

ab2x) : (-4bx)

(g) (-10b2) : (+5b)(h) (-16x3) : (-16 x2)(i) (-3y) : (-3y)

23- Calcule os quocientes entre os seguintes monômios:

(a) (+ 53

x9) : (- 103

x4)

(b) (+5 a5) : (2 a3)(c) (am3y2) : (my)(d) (+3x2y3) : (+6xy2)(e) (+20 a2b) : (-5ab3)

(f) (5 ) : (- 32

ny)

(g) (+ 14

a3b) : (- 12

)

(h) (- 12

am2n5) : (+ 5m)

24-Para calcular a potência de um monômio, temos as seguintes regras práticas:

(I) Calcula-se a potência do coeficiente numérico.(II) Calcula-se a potência da parte literal, aplicando-se a propriedade da potência de uma

potência.

Calcule as seguintes potências:

(a) (-2x3)4

(b) (+3x3y3)4

(c) (-8 a2mx4)2

(d) (-abc)3

(e) (- 23

a5b4)3

(f) (+ 12

x)5

(g) (3xy3)3

(h) (-a3b2)5

(i) (+ 2m3nx2)2

(j) (- 12

x3)2

(k) (59

x6y4)0

(l) (+3 a2b)4

24- Determine as seguintes potências:

(a)(-8 a2m)2

(b) (-x2y5z3)5

(c) (34

b2c)2

(d) (−15

a3bm2)3

(e) (+3x2y5)2

(f) (- a2bc4)3

(g) (- 14

a)3

(h) (- 35

abc2)3

OBS.: (1) A soma de monômios semelhantes é um monômio semelhante aos das parcelas.

(2) A soma de monômios é uma expressão algébrica que pode não ser um monômio.

(3) O produto de monômios é um monômio.

(4) O quociente de monômios pode não ser um monômio.

26- Uma soma algébrica de monômio chama-se expressão polinômia ou abreviadamente polinômio.

Assinale com a letra A os binômios; com a letra B os trinômios e com a letra C os polinômios que não têm nomes particulares.

(a) X2 – x + 2 ( )(b) 3 a – b ( )(c) m2 – 4m + 4 ( )(d) a2 – a2 + ab - ab3 – 2 ( )(e) ax + b ( )(f) x2-y2+2x-y+xy-x2y+3xy2-2 ( )(g) 9 a2-6ab+b2 ( )

(h) X3 + x2 + x – 1 ( )

27- O grau de um polinômio é dado pelo termo de maior grau do polinômio.

Obtenha o grau dos seguintes polinômios:

(a) X2y+3x(b) X4-2xy2+x3y3

(c) 6xy2+10x3y-x2y4

(d) X3y2-x2y3

(e) 4x2-4xy+y2

(f) X5y3+3x4y3-2xy4

(g) 3x5-2x-4x7+8x3

(h) 5x2y-3xy+2x4y2-5xy

28- Coloque, ao lado, cada polinômio ordenado segundo as potências decrescentes de x:

(a) 3x2-10x3+2x+x4-1(b) 2x+5x5-36+6x3+4x4

(c) 6x3-10+4x2-x4-5x(d) 2x2+6x5-4x+6(e) 6+5x4-3x-x3+2x2

(f) 3x+1+5x4

(g) 9x4+2x5-4x3-1+6x2-7x(h) 8x5+7x3+4x6-5x2+1

29- Responda as seguintes perguntas:

(a) Que é uma expressão algébrica?(b) Que se entende por termo de uma expressão algébrica?(c) Como se obtém o valor numérico da expressão algébrica?(d) Como é chamada a parte numérica de um monômio?(e) Como é composta a parte literal de um monômio?(f) Qual é o coeficiente numérico de um monômio quando o seu valor não está indicado?(g) Quando um monômio é nulo?(h) Que significa o grau de um monômio não nulo?(i) Qual o grau de um monômio sem a parte literal?(j) Quando dois ou mais monômios formam um polinômio?(k) Quando dois ou mais monômios são semelhantes?

30- Determine o grau de cada polinômio em relação a cada uma das variáveis.

(a)5x2y-4xy+2x3y2

(b) 2m3n4+5mn3-3m2n+7m4n2

(c) 9ab – a4b2+6ª2b3+12a3b4

(d) 3y4z2-5y2z3+6yz4+8y3z-15y5z

31- Efetuamos a adição de dois ou mais polinômios re reduzindo os seus termos semelhantes. A soma de polinômios também pode ser obtida por meio de um dispositivo prático, no qual escrevemos os termos semelhantes, organizando-os num algoritmo para em seguida efetuarmos a adição.

Dados os polinômios:

A=7b5+2b3-6b2

B= 3b5+8b4-3b3+2b2-b+10

C= -b5+6b4-3b3+2b2-b+10

D=-9b4+6b3+3b2+7b-9

Determinar:

(a) A+B(b) B+C(c) C+D(d) A+D(e) (A+B)+C(f) (A+B)+(C+D)(g) (A+B+C)+D(h) A+A(i) B+B(j) C+C(k) D+D

32- Dados os polinômios:

A=2x5+3x3+8x2+7

B=5x4-3x2+8x+9

C=x5-7x4+9x3-10x2+5

D=4x5-7x4+9x3-10x2+3x-5

Determine:

(a)A+B

(b)A+C

(c)A+D

(d)B+D

(e)B+C

(f)C+D

(g)A+B+C

(h)A+D+C

(i)A+C+D

(j)A+B+C+D

33- Para efetuarmos a subtração de dois polinômios adicionamos ao primeiro o simétrico ou oposto do segundo.

Determinar a diferença entre os polinômios considerando os exercícios 31 e 32 acima.

(a) A-B (b) A-C (c) A-D (d) B-A (e) C-A (f) (B+C)-(A-B) (g) A-B-C

34- Determinar a diferença indicada abaixo:

(a) (4x3y2-2x2y+3xy)-(2x3y2+3x2y-5xy)(b) (6x2-4x)-(-3x2+4x)

(c) (-5y2+2y)-(2y2- 35

y)

(d) (12z2+2y)-(2y2- 35

y)

(e) (5m2+11m+6)-(-5m2-4m+5)

(f) (8v2 – 9v - 72

)- (6v2 + 5v - 34

)

(g) (4 a3+6a2b2-12b3)-(7a3-8a2b2-5b3)

(h) (-6a2-9ab-2b2)-(-5a2+ 5ab2

- 3b2)

(i) (-b2-2b+5)-(b2+5b-3)(j) (6x4-0.9x3+5x2+4x-1)-(9x4+1.2x3+2x2-3x+a)

35- Para obter o produto de um polinômio por um monômio aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação, ou seja, multiplicamos cada termo do polinômio pelo monômio.

Determine os produtos:

(a) x(x+1)(b) 2x.(4x3-4x)(-3x3)(c) (5x2-3x)(-2x2)

(d)x2

¿x3 – 8)

(e) ¿3 – 4x2 + 5x -6).(-6x4)

36- Para efetuar as multiplicações acima algumas vezes é conveniente a utilização de um dispositivo prático (algoritmo), por exemplo:

3x2-2 x + 1

-5 x

_________

-15x3+10x2-5x

Efetue as multiplicações do exercício 35 utilizando este algoritmo.

37-Para multiplicarmos um polinômio por outro polinômio procedemos assim: multiplicamos cada termo de um dos polinômios por todos os termos do outro e, em seguida, reduzimos os termos semelhantes, se for possível.

Efetue as seguintes multiplicações:

(a) (2x+3)(5x-4)(b) (x2-3x+4)(x-2)(c) (2x3+4x2+5x-6).(3x2+2x-4)(d) (x2-2x+1).(x-1)

Experimente utilizar também o mesmo algoritmo acima.

38- Determine os produtos:

(a) (x+y)(x-y)(b) (m+2n).(4x-y)(c) (2x+3y)(x+1)(d) (3x-5)(6x2-4x)(e) (x2+6x+5)(x-2)(f) (2 a3- 3 a2 – a)(2 a + 1)(g) (5m2-4m-3)(m2-m)(h) (x2-2x + 1).(x2 + 2x)

39-Efetue as multiplicações:

(a) (a+b)2=(a+b).(a+b)(b) (a-b)2=(a-b)(a-b)(c) (a+b)(a-b)(d) (a+b)(a+b)(a+b)(e) (a-b)(a-b)(a-b)(f) (4 a2 + 3ab +b2)(2 a2-5ab)(g) (5x2-2xy+y2)(x3-y)(h) (7m2-3m3+5m2+m)(2m2+3m-1)(i) (n3+2n2-3n+5).(3n3+n-2)(j) (2 a2b-3ab+5ab2)(2ab-3a+b)

40- Dados A=x2-2x+1, B=2x-3 e C=3x2+4, determine:

(a) A.B (e) C.B (b) B.C (f) C.A (c) A.C (g) A.B+B.C(d) B.A (h)A.C-A.B

41- Efetue as multiplicações:

(a)(a-b)(a2-b2)

(b)(a+b)(a2-b2)

(c)(a+ab+b)(a+b)

(d)(a-ab+b)(a-b)

(e) (a2+2ab+b)(a+b)

(f)(a2-2ab+b)(a-b)

(g)(x+3)(x+1)(x-2)

(h)2x(x-1)(x+4)

42- Para dividirmos um polinômio por outro polinômio o ideal é recorrermos ao algoritmo da divisão. Mas de um modo geral procedemos da seguinte maneira:

(a) Ordenamos crescentemente os dois polinômios (polinômio dividendo e o polinômio divisor).

(b) Dividimos o termo de maior grau do polinômio dividendo pelo termo de maior grau do polinômio divisor.

(c) Multiplicamos o quociente assim obtido pelos termos do divisor e subtraímos do dividendo para obtermos o resto.

(d) Procedemos assim, sucessivamente, até obtermos o grau do dividendo, em relação a essa variável, menor que o grau di divisor.

(e) Escrevemos o quociente e o resto assim determinados.

43- Efetue as divisões indicadas:

(a)(3x5-5x4-6x3-4x2+2x-1) : (x2-x+1)

(b) (4x2-6x + 1): (x-1)

(c) (9x2-6x) : (3x-1)

(d) (36x6-20x5-28x4-16x3+8x) : (-4-x2)

(e) (8x3-2x2+4x) : (- 2x+1)

(f) (x12-1) : (x+1)

(g) (x3 – 3x2 + 3x -1) : (x-1)

44- Calcule o quociente das divisões seguintes:

(a) (x2-1) : (x+1)(b) (x2-4) : (x-2)(c) (x6+1) : (x+1)

OBS.: É muitas vezes útil escrever os polinômios na forma completa, acrescentando zero no lugar dos termos que faltam.

45- Calcule o quociente das divisões seguintes:

(a) (x2+5x+6) : (x+3)(b) (2x2-14x+24) : (x-3)(c) (5x2-10x+5) : (x-1)(d) (3x2+3x-18) : (x-1)(e) (2x3-2) : (2x – 2)(f) (x3-8) : (x-2)(g) (x4-1) : (x-1)(h) (x5-32) : (x-2)(i) (x4-16) : (x-2)(j) (2y3-3y2-y-2) : (y-2)(k) (x3+3x2+2x-6) : (x-1)(l) (z4+4z2-11z+2) : (z-1)(m) (4m4-12m3+13z2-6z+1) : (2m3-3m+1)

46- Dados os polinômios A=4x3-2x2+x-1; B=2x2-2x+3; C=2x2+1; determine:

(a) A+B(b) B – C(c) (A+B)-(B-C)(d) (A+B).(B-C)(e) A.C(f) A.B(g) A(B+C)(h) A:C(i) (A.C):B(j) (A.C):C(k) (A+B).(A-B)(l) (A+B)2

(m) (A-B)2

(n) (A+B+C)2

(o) (A+B-C) : (A-C)

47- Responda as seguintes perguntas:

(a) Como se chama um polinômio que tem dois termos?(b) O que se entende por um polinômio a uma só variável?(c) Como se determina o grau de um monômio? E o grau de um polinômio?(d) Como se faz a adição de dois ou mais polinômios?(e) Como se obtém o produto de dois monômios?(f) Como se multiplica um polinômio por um monômio?(g) Como se procede para dividir dois monômios?(h) Como se efetua a divisão de um polinômio por um monômio?

(i) Quando a divisão de dois polinômios (não-nulos) estará terminada?(j) Escreva a equação correspondente à propriedade fundamental da aritmética.

48- O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

Numa linguagem simbólica mais apropriada: (a+b)2=a2+2ab+b2

Desenvolva os seguintes quadrados:

(a) (m+1)2 (b) (x+8)2 (c) (6+x)2 (d) (y+7)2 (e) (z+3)2

(f) (m+9)2 (g) (10+x)2 (h) (a+4)2 (i) (x+2y)2 (j) (4y+z)2

(k) (x5

+2z)2 (l) (a2 + 3b2

)2 (m)(a3-0.1 a)2 (n) (x2+ y2

)2

49- Efetue e simplifique quando possível:

(a) (x-2)2(x2+5x+1)(b) (x+2)2(3x2-4x+5)

50- Para a=2, achar o valor do produto seguinte:

(4ax3-5a2x2+4 a3x-8 a+1)(7 ax2-3 a2x+4 a3-5 a4 +8)

51- Desenvolver os quadrados abaixo:

(a) (A+B)2

(b) (A+B+C)2

(c) (A+B+C+D)2

(d) (A+B+C+D+E)2

Achar por analogia a lei de formação do quadrado de um polinômio.

52- O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Escrevendo numa linguagem simbólica mais apropriada teremos:

(a-b)2=a2-2ab+b2

OBS.: O trinômio da forma a2±2ab+b2 é chamado de trinômio quadrado perfeito.

Sem efetuar a multiplicação, determine os produtos:

(a) (x-1)2

(b) (5-y)2

(c) (z-8)2

(d) (1-m)2

(e) (t-3)2

(f) (10-2y)2

(g) (2x-1)2

(h) (m-2n)2

(i) (m2-1)2

(j) (x2-y2)2

(k) (x5

- 5)2

(l) (m2

- n5

)2

(m) (ab-b3)2

(n) (x2-0.5)2

53- O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

Numa linguagem simbólica mais apropriada podemos escrever:

(a+b)(a-b)=a2-b2

Sem efetuar as multiplicações, determine os produtos:

(a) (4+x)(4-x)(b) (y+1)(y-1)(c) (7-z)(7+z)(d) (m+6)(m-6)(e) (5+n)(5-n)(f) (1+t3)(1-t3)

(g) (x - 12

)(x+12

)

(h) (y3

- 2)(y3

+ 2)

(i) (z+25

)(z - 25

)

(j) (3x4

+5 y6

)(3x4

−5 y6

)

(k) (m+n+p)(m+n-p)(l) (m+n+p)(m-n-p)

54- Desenvolva, sem efetuar a multiplicação:

(a) (x+2)(x+2).(x-2)(x-2)(b) (m+2)3

(c) (m-2)3

(d) (1+2x)2.(1-2x)2

(e) (3y+1)3

(f) (12

+n)3

(g) (3x4

+5 y6

)2(x2− y3

)2

55- Desenvolva os quadrados abaixo:

(a) (x-y-z)2

(b) (a+b-c)2

(c) (x+y-2)2

(d) (m+n-p+q)2

(e) (a+a2+a3)2

(f) (x2+ y3− z4

)2