MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS -...

2014 - 2º SIMULADO ENEM

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Questões de 46 a 90 46. (C1 ; H2) Recentemente, os jornais noticiaram que, durante o mês de outubro de 2011, a população mundial

deveria atingir a marca de 7 bilhões de habitantes, o que nos faz refletir sobre a capacidade do planeta de satisfazer nossas necessidades mais básicas, como o acesso à água e aos alimentos. Estima-se que uma pessoa consuma, em média, 150 litros de água por dia. Assim, considerando a marca populacional citada acima, o volume de água, em litros, necessário para abastecer toda a população humana durante um ano está entre

a) 141310 e 10

b) 14 1510 e 10

c) 15 1610 e 10

d) 16 1710 e 10

e) 17 1810 e 10 Gabarito: B Resolução/comentário: Número de habitantes: 7 · 109 Consumo de água de uma pessoa por dia: 150 L Um ano tem 365 dias. Logo, o volume de água pedido é 7.109 · 150.365 = 383 250.109 = 3,83250 · 1014 L 1014 < 3,83250 · 1014 < 1015

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS


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47. (C3 ; H12) No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada. As empresas de reciclagem

pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas. De acordo com essas informações, um catador, ao vender 703 latas de alumínio, receberá o valor de

a) R$ 23,15 b) R$ 23,98 c) R$ 28,80 d) R$ 28,96 e) R$ 30,40 Gabarito: E Resolução/comentário: 1kg – 74 latas X – 703 latas X = 9,5 Logo: 9,5 x 3,2 = R$ 30,40


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48. (C2 ; H9) Na figura a seguir, considere todos os quadrados de lados iguais a 2 cm. As linhas poligonais,

destacadas em negrito, que ligam as figuras geométricas aos respectivos pontos, indicados pelas primeiras letras de seus nomes, tocam ou cortam os lados dos quadrados ou retângulos, sempre em seus pontos médios.

Uma estimativa correta aponta que, dentre essas, a maior linha poligonal é a que liga a) R ao retângulo. b) H ao hexágono. c) C ao círculo. d) Q ao quadrado. e) T ao triângulo. Gabarito: E Resolução/comentário: Observando a figura e interpretando o texto, observamos nas linhas cheias apenas três medidas diferentes : “x” diagonal de um quadrado de lado 1 cm, ‘’y” a diagonal de um retângulo de dimensões 2 cm x 1 cm e “z” a diagonal de um retângulo de dimensões 3 cm x 1 cm.

Logo : 4,1x

5y 2,2y

10z 1,3z

Trajetórias:

a) De R ao retângulo zx 24 1D 10224 cmD 111

b) De H ao hexágono 2D zx 6 2D 1026 cmD 5,112

c) De C ao círculo yx 43 3D 5423 cmD 133

d) De Q ao quadrado x9 4D 29 cmD 6,124

e) De T ao triângulo yx 27 5D 5227 cmD 2,145

Logo : A maior linha poligonal é a que liga o ponto T ao triângulo.

2x

1D

3D

4D

5D


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Texto para as duas próximas questões:

“Mary Help”, conhecida como “Socorrinho de Itapoã” (Vila Velha/ES), efetuou uma pesquisa de preços referentes aos serviços de três encanadores, visando à manutenção hidráulica na sua moderna cozinha:

Encanador A: cobra um valor fixo de R$ 60,00, mais R$ 10,00 por fração de hora de trabalho; Encanador B: cobra um valor fixo de R$ 40,00, mais R$ 15,00 por fração de hora de trabalho; Encanador C: cobra um valor fixo de R$ 50,00 para até duas horas de trabalho, mais R$ 25,00 por

cada fração de hora adicional. Exemplo: Se o encanador executar o trabalho em 20 minutos, o custo total do seu serviço será correspondente ao

seu custo fixo mais o valor correspondente à fração de horas trabalhadas, entretanto, para o caso do encanador C, a execução do serviço em 20 minutos já estaria paga com o seu custo fixo (cobertura de até 2 horas de trabalho).

Para o encanador B executando o serviço em 20 minutos, seu custo será: FIXOCUSTO

00,40$R

00,15h3

2

MIN20 TOTAL

00,50$R .

49. (C4 ; H17) (UP 2014) Considerando o menor custo para a realização do trabalho, a) é sempre preferível o encanador B. b) é sempre preferível o encanador A. c) após a 2ª hora de trabalho é preferível o encanador A. d) se o serviço durar 3 horas é preferível o encanador C. e) se o serviço durar 4 horas é preferível o encanador A. Gabarito: D Resolução/comentário:

x1060xA e x1540xB

2x2550

50xC

h2x,x25

h2x0,50xC

Para 3 horas de trabalho:

00,75$R3C3253C

00,85$R3B315403B

00,90$R3A310603A

Verificamos que o encanador “C” é o preferível para “3 horas de trabalho”.


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50. (C4 ; H17) (UP 2014) Na questão anterior, para qual intervalo de tempo de trabalho o serviço do encanador C

é preferível, ou seja, apresenta menor custo? a) Acima de 240 minutos de trabalho. b) Abaixo de 240 minutos de trabalho. c) Entre 40 e 240 minutos de trabalho. d) Entre 50 e 240 minutos de trabalho. e) Entre 60 e 240 minutos de trabalho. Gabarito: C Resolução/comentário: Verificamos (graficamente) que o custo do encanador C passa a ser menor que os demais acima do tempo em que os valores de xC e xB se tornam iguais antes das 2 horas, ou seja, quando 50xB ...

h3

2x50x.154050xB min40x .

Verificamos, também, que o custo do encanador C permanece inferior aos demais em até 4 horas de trabalho (240 minutos), quando todos os três encanadores apresentam o mesmo custo total de 00,100$R .

Assim, o encanador C apresenta menor custo entre 40 e 240 minutos de trabalho.


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51. (C5 ; H3) Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora de uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma

despesa diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é

a) 27 b) 26 c) 25 d) 28 e) 29 Gabarito: A Resolução/comentário: Cada carro paga -> 6 + (n-1).3, sendo n o número de horas, sendo x o número de carros, temos que num dia o estacionamento ganha:

x(6+(n-1)·3) = 3x + 3nx mas, nx é o número de horas do dia, que é igual a 80, então: 3x+3.80 = 3x+240 é quanto ele ganhou naquele dia lucro = 3x+240-320 > 0 3x - 80 > 0 3x > 80 x > 26,7 carros. 27 carros.


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52. (C3 ; H10)

“A Disneylândia da arte” “O Instituto INHOTIM é o maior espaço do mundo dedicado à arte contemporânea e ao paisagismo. O termo inhotim é uma “mineirice”. Trata-se da corruptela de “nhô Tim”, Tim esse que era um médico inglês que desbravou a região próxima de Belo Horizonte onde hoje se situa o Instituto, um espaço que se dedica à simbiose entre instalações artísticas e paisagismo. Nele, atualmente, há 14 mostras permanentes, em um parque com 100 hectares (125 campos de futebol)”.

(disponível em www.epocanegocios.com.br) Considerando-se que um campo de futebol é um retângulo com 110 metros de comprimento, de acordo com o texto, a largura de tal campo deverá ser, em metros,

a) 72

b) 8

7211

c) 73

d) 8

7311

e) 1872

25

Dado: 1 are = 100 m2 Gabarito: B Resolução/comentário: 1 ARE = 100 m2 1 hectare (ha) = 100 ares = 10.000 m2 100 ha = 1.000.000 m2

Assim, 1.000.000

125 = 8000 m2 cada campo de futebol e 8000

110 = 72,7272727272...... =

= 72 72/99 = 72 8/11.


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53. (C2 ; H8) A linha poligonal da figura a seguir foi desenhada no plano cartesiano, tem origem no ponto A = (0,

0) , cada um dos seus lados mede 1 e segue sempre o mesmo padrão.

O ponto B dessa poligonal é tal que o comprimento do pedaço AB da poligonal é igual a 2013. As coordenadas do ponto B são

a) B = (1007, 0) b) B = (1000, 1) c) B = (1006, 1) d) B = (4026, 0) e) B = (4026, 1) Gabarito: A Resolução/comentário: Observe que, a cada 1 unidade de abscissa deslocada, há 2 segmentos percorridos sobre a linha poligonal para abscissas pares e 2 segmentos, menos um, para abscissas ímpares, veja a figura:


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54. (C5 ; H21) Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada duas horas. Sabendo-se que, no início de

uma experiência, há 500 bactérias, quantas haverá depois de 6 horas? a) 1500. b) 2000. c) 3500. d) 4000. e) 4500. Gabarito: D Resolução/comentário: Inicialmente: 500 bactérias Após 2 horas: 500.2 = 1000 bactérias Após 4 horas: 1000.2 = 2000 bactérias Após 6 horas: 2000.2 = 4000 bactérias


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55. (C7 ; H27) Considere a tabela abaixo, que apresenta a movimentação anual de cargas no porto de Santos de

2003 a 2007, em milhões de toneladas/ano e associa as quantidades de carga movimentadas para exportação e importação às variáveis X e Y.

Nesse período, a mediana dos totais movimentados (X+Y) foi de

a) 67 milhões b) 71,2 milhões c) 72 milhões d) 76 milhões e) 81 milhões Gabarito: C Resolução/comentário: Para calcularmos a mediana, devemos colocar os valores em ordem e tomarmos o elemento central, logo: 60, 67, 72, 76, 81 Mediana: 72


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56. (C2 ; H8) O triângulo CDE pode ser obtido pela rotação do triângulo ABC de 90º no sentido anti-

horário ao redor de C, conforme demonstrado no desenho abaixo. O complemento do ângulo ̂ mede

a) 35º. b) 65º. c) 70º. d) 45º. e) 75º. Gabarito: A Resolução/comentário:

Os triângulos ABC e CDE são congruentes de ângulos internos 40º, 60º e 80º. Com um giro de 90º do

lado BC em torno e C, obtemos o triângulo BCE retângulo e isósceles. Logo, observamos que o ângulo ̂ é ângulo externo do triângulo CEF

ˆ 45º 10º ˆ 55º , logo o COMPLEMENTO de ̂ é

igual a º55º90

COMPLEMENTO de ̂ = 35º


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57. (C6 ; H24) (UNIFOR 2012.1_MED) O gráfico abaixo, publicado na Folha de S. Paulo, mostra os gastos (em

bilhões de reais) do Governo Federal com os juros da dívida pública no período de 2004 a 2010. Analisando o gráfico, podemos afirmar que o item CORRETO é:

a) Em 2006, o gasto foi maior do que em 2005. b) O menor gasto foi em 2006. c) Em 2006, houve redução de 20% nos gastos, em relação a 2005. d) A média dos gastos nos anos de 2009 e 2010 foi de R$ 63,7 bilhões. e) Os gastos decresceram de 2006 a 2008. Gabarito: D Resolução/comentário: a) FALSO. O gasto em 2006 foi menor do que em 2005. b) FALSO. O menor gasto foi em 2004.

c) FALSO.

100

71,12%

100x

100x

6,23

6,236,20% %71,12% .

d) VERDADEIRO.

2

0,704,57G bilhões7,63$RG .

e) FALSO. Os gastos cresceram de 2006 a 2008.


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58. (C1 ; H1) Em sua fazenda, Simão tem 765 cabeças de gado, 36 a mais que o triplo do número existente em

uma fazenda vizinha. Para saber quantas cabeças de gado havia na fazenda vizinha, ele calculou 765 + 36 e concluiu que lá existiam 267 cabeças. Simão estava certo?

a) Sim. b) Não, pois deveria ter calculado 765 × 3. c) Não, pois deveria ter calculado 765 – 36 e a resposta correta seria 729 3. d) Não, pois deveria ter calculado 36 × 3 e a resposta correta seria 765 – 108. e) Não, pois deveria ter calculado 765 3 e a resposta correta seria 255 + 36. Gabarito: C Resolução/comentário:


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59. (C2 ; H7) Um jardineiro planeja dividir um jardim, que tem a forma de um pentágono regular ABCDE, em duas

regiões, uma para flores e outra para grama. Para isso, constrói, internamente, uma divisória reta EF, paralela a AB e outra BF, paralela a AE obtendo, assim, um quadrilátero para o gramado. Na situação descrita, a região das flores apresentará um ângulo DEF de medida

a) 78o b) 28o c) 36o d) 72o e) 108o Gabarito: C Resolução/comentário: Observe a figura

O gramado será o losango ABFE de ângulos 108o e 72o. Assim, DEF = 108o – 72o = 36o.


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60. (C6 ; H25) O jogo da velha tradicional consiste em um tabuleiro quadrado dividido em 9 partes, no qual dois

jogadores, alternadamente, vão colocando peças (uma a cada jogada). Ganha o jogo aquele que alinhar, na horizontal, na vertical ou na diagonal, três de suas peças. Uma versão chamada JOGO DA VELHA DE DESCARTES, em homenagem ao criador da geometria analítica, René Descartes, consiste na construção de um subconjunto do plano cartesiano, no qual cada jogador, alternadamente, anota as coordenadas de um ponto do plano. Ganha o jogo aquele que primeiro alinhar três de seus pontos. A sequência abaixo é o registro da sequência das jogadas de uma partida entre dois jogadores iniciantes, em que um anotava suas jogadas com a cor preta, e o outro, com a cor cinza. Eles desistiram da partida sem perceber que um deles havia ganhado.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o jogador que ganhou a partida foi o que anotava sua jogada com a cor

a) cinza, em sua terceira jogada. b) preta, em sua terceira jogada. c) cinza, em sua quarta jogada. d) preta, em sua quarta jogada. e) preta, em sua segunda jogada. Gabarito: A Resolução/comentário: Note que os pontos cinza (2,3), (3,3) e (1,3) formam três pontos colineares, portanto, o cinza venceu em sua terceira jogada.


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61. (C5 ; H21) O número y de pessoas contaminadas pela gripe H1N1, em função do número de meses x, pode

ser expresso por y = y0 · 2x, em que y0 é o número de casos reportados em setembro de 2009, isto é, 200.000 infectados. O tempo necessário, em meses, para que 819.200.000 pessoas sejam afetadas pela nova doença é

a) 12. b) 13. c) 14. d) 15. e) 16 Gabarito: A Resolução/comentário: y = y0. 2

x y = 20.000 .2x 819.200.000 = 200.000.2x 4096 = 2x 212 = 2x x = 12


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62. (C7 ; H27) A tabela abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa sobre o preço de venda do etanol em 30

postos de abastecimento de São Paulo, em abril de 2011.

Os valores, em reais, da moda e da mediana dos preços pesquisados são, respectivamente,

a) 2,18 e 2,24 b) 2,18 e 2,28 c) 2,24 e 2,28 d) 2,28 e 2,18 e) 2,36 e 2,26 Gabarito: A Resolução/comentário: Moda – valor com a maior frequência Moda = 2,18 Mediana – valor central com os dados colocados em ordem Mediana = (2,20 + 2,28) / 2 = 2,24


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63. (C5 ; H21) De acordo com a Organização Mundial de Saúde, um Índice de Massa Corporal inferior a

18,5 pode indicar que uma pessoa está em risco nutricional. Há, inclusive, um projeto de lei tramitando no Senado Federal, e uma lei já aprovada no Estado de Santa Catarina, proibindo a participação em eventos de modelos que apresentem esse índice inferior a 18,5. O Índice de Massa

Corporal de uma pessoa, abreviado por IMC, é calculado através da expressão 2

mIMC

h em que m

representa a massa da pessoa, em quilogramas, e h sua altura, em metros. Dessa forma, uma modelo que possua IMC = 18,5 e massa corporal de 55,5 kg tem, aproximadamente, altura igual a

a) 1,85 m. b) 1,81 m. c) 1,77 m. d) 1,73 m. e) 1,69 m. Gabarito: D Resolução/comentário: Se m 55,5Kg e IMC 18,5s h = ?

2

mIMC

h

2

55,518,5

h 2h 3 h 1,73 m


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64. (C6 ; H25) (EPCAR adaptada)

Demanda Crescente

O consumo de energia elétrica no Brasil nunca foi tão alto. Na quinta-feira passada, atingiu seu recorde histórico. O valor é muito superior ao registrado em anos anteriores.

O gráfico abaixo indica o pico de consumo de energia (em megawatts) na primeira quinta-feira de fevereiro dos anos de 2002 a 2010.

Analisando-se o gráfico ao lado e supondo-se que, em 2011, na primeira quinta-feira do mês de fevereiro, haverá um crescimento do pico de consumo de energia, proporcional ao crescimento ocorrido na primeira quinta-feira do mês de fevereiro do ano de 2009 ao ano de 2010, é correto afirmar que x é um número compreendido entre

a) 76000 e 77000 b) 77000 e 78000 c) 78000 e 79000 d) 79000 e 80000 e) 80000 e 81000 Gabarito: D Resolução/comentário:


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65. (C1 ; H3) Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do total do salário que receber, possa gastar 1/4

com alimentação, com aluguel 2/5, e R$ 300,00 em roupas e lazer. Se, descontadas todas essas despesas, ele ainda pretende que lhe sobrem no mínimo R$85,00, então, para que suas pretensões sejam atendidas, seu salário deve ser, no mínimo,

a) R$ 950,00 b) R$ 980,00 c) R$ 1000,00 d) R$ 1100,00 e) R$ 1500,00 Gabarito: D Resolução/comentário:


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66. (C2 ; H8) Um juiz de futebol leva no bolso do calção um cartão quadrado , de lado 10 cm, que é vermelho de

um lado e amarelo do outro. Ao sentar-se no vestiário, o cartão sofre uma dobra na forma do triângulo FGH, como mostra a figura.

Se, nesta figura, FG = HI = 4 cm e a região visível do triângulo FGH é vermelha, a área visível em amarelo mede

a) 76 cm2

b) 88 cm2

c) 96 cm2

d) 68 cm2

e) 80 cm2

Gabarito: A Resolução/comentário: Notando que o triângulo retângulo FGH possui catetos 4 cm e 6 cm, sua área será

(4.6)/2 = 12 cm2. Assim, a área visível em amarelo será102 – 2.(12) = 76 cm2.


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67. (C5 ; H23) Uma empresa de tecnologia desenvolveu um produto do qual, hoje, 60% das peças são fabricadas

no Brasil, e o restante é importado de outros países. Para aumentar a participação brasileira, essa empresa investiu em pesquisa, e sua meta é, daqui a 10 anos, produzir, no Brasil, 85% das peças empregadas na confecção do produto. Com base nesses dados e admitindo-se que essa porcentagem varie linearmente com o tempo contado em anos, o percentual de peças brasileiras na fabricação desse produto será igual ou superior a 95% a partir de

a) 2027 b) 2026 c) 2028 d) 2025 e) 2016 Gabarito: C Resolução/comentário: Como o desenvolvimento é linear, temos que a cada 10 anos o aumento percentual sentido é de 25%, portanto, 2,5% por ano. Daí, podemos afirmar que para termos um aumento de 35%, temos de ter 35/2,5 = 14 anos. Como estamos em 2014, o ano buscado é 2014 + 14 = 2028


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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.

68. (C5 ; H20, 21) Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x =

1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre

a) 490 e 510 milhões. b) 550 e 620 milhões. c) 780 e 800 milhões. d) 810 e 860 milhões. e) 870 e 910 milhões. Gabarito: E Resolução/comentário:

y = 363.e0,03.30 y = 363.e0,9 y = 363. 33,0 )( e y = 363.(1,35)3 893 (870 < 893 < 910)


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69. (C5 ; H21) Em um estudo da interação entre caça e predador, tanto a quantidade de predador quanto a

quantidade de caça foram modeladas por funções periódicas do tempo. No início dos anos 2000, a quantidade

de predadores em certa região, em milhares, era dada pela função t

P(t) 5 2cos12

, em que o tempo t é

considerado em meses. Após 1 ano, a quantidade de predadores nessa região será de a) menos de 100.000 b) entre 500.000 e 1.000.000 c) 1.500.000 d) 3.000.000 e) superior a 3.500.000 Gabarito: A Resolução/comentário: 1 ano = 12 meses Logo: P(t) = 5 + 2. cos (π.12/12) P(t) = 5 – 2 = 3 Logo: P(t) = 3.000


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70. (C1 ; H17 ) Uma torneira A enche um tanque, sozinha, em 10 horas, e uma torneira B enche o

mesmo tanque, sozinha, em 15 horas. O tanque encontra-se, inicialmente, com um quinto da sua capacidade. Na 1ª hora, somente a torneira A enche o tanque. Nas 3 horas seguintes, somente a torneira B enche o tanque. Após este período, as duas torneiras enchem simultaneamente o tanque. O tempo necessário para o enchimento total do tanque, em horas, é de

a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9. Gabarito: C Resolução/comentário:

O tanque já está com 1

V5

A torneia A , enche o tanque em 10 horas em cada hora enche

A torneia B , enche o tanque em 15 horas em cada hora enche V151

Ficando, agora, apenas a torneira B enchendo o tanque em três horas encherá mais 3

V15

ou mais 1

V5

.

Logo, já temos 4 horas enchendo o tanque

Volume já ocupado = 1 1 1

V V V5 10 5

Volume já ocupado em 4 horas = V21

ainda falta V21

.

Agora, as duas torneiras ficarão abertas até encher completamente o tanque ( seja T o tempo restante )

T T 1

A B 2

T T 1

10 15 2 T = 3 horas

Logo, tempo total = 3 horas + 4 horas Logo, tempo total = 7 horas

V101


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71. (C6 ; H25) (EPCAR adaptada) Para as eleições para a Presidência da República do Brasil foi feita uma

pesquisa com 2400 pessoas sobre suas preferências em relação aos candidatos A, B e C. Sabe-se que cada pessoa optou por um único candidato, ou votou em branco, ou votou nulo, e que o diagrama abaixo indica os resultados da pesquisa:

Sabe-se, também, que a diferença entre o número de pessoas que votou nulo e o número de pessoas que votou em B é y. Então, y representa a/o

a) quarta parte do total de entrevistados. b) metade do total de entrevistados. c) terça parte do total de entrevistados. d) dobro do número de pessoas que votou em C. e) igual ao número de pessoas que votou em B. Gabarito: A Resolução/comentário:

a) Verdadeiro, 60024004

1 .

b) Falso, 120024002

1 .

c) Falso, 80024003

1 .

d) Falso, 12006002 . e) Falso, 200600 .


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72. (C2 ; H9) Para medir a altura de uma árvore, da qual não podia aproximar-se, um ambientalista colocou, a

certa distância dessa árvore, um cavalete de 1 m de altura e observou seu ponto mais alto, segundo um ângulo de 300. Aproximando-se mais 10 m, observou o mesmo ponto segundo um ângulo de 45O, conforme a figura abaixo. Com base nesse procedimento, a altura da árvore é igual a

(use 3 =1,7)

a) 7.5 m b) 8,5 m c) 8,9 m d) 12,0 m e) 13,5 m Gabarito: E Resolução/comentário:

30o =

tg 45o = x = y Da 1a equação, temos:

Racionalizando o denominador, temos:

Logo 5.1,7 + 5 = 13,5 m


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73. (C1 ; H4) Uma peça de madeira na forma de paralelepípedo retângulo possui resistência mecânica

dependente de sua largura (b), altura (d) e comprimento (x), como sugere a figura.

Supondo que tais dimensões são números inteiros respectivamente proporcionais a 2, 3 e 5, das opções abaixo, a única que pode representar o volume de madeira contido em tal peça é

a) 500 b) 7 00 c) 1100 d) 810 e) 800 Gabarito: D Resolução/comentário: Dado que b = 2k, d = 3k e x = 5k são todos inteiros, o volume seria 30 k3, logo, o único valor possível (divisível por 30) é 810.


56

74. (C5 ; H23) Os bloqueadores solares são substâncias capazes de absorver a energia eletromagnética na faixa

denominada ultravioleta e emiti-la sob outra forma (geralmente na faixa do infravermelho, gerando sensação de calor). Com isso, não ocorre a penetração da radiação na pele, evitando-se os danos. Considerando-se que o coeficiente de eficiência E(f) de determinada marca de creme protetor solar pode ser

calculado, em função de seu fator de proteção solar f, através do modelo matemático 5

E(f ) 1f

, uma

pessoa que pretenda trocar o creme com fator de proteção 15, que usa atualmente, por outro, da mesma marca, cujo coeficiente de eficiência seja, pelo menos, 25% maior, deve substituir o creme por outro com fator de proteção solar, no mínimo, igual a

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 Gabarito: B Resolução/comentário: E(15)= 1 – 5/15 =2/3 Com o aumento de 25%, temos E(f)= 2/3 . 1,25 = 5/6

Daí 5

E(f ) 1f

=5/6, com isso obtemos f= 30.


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75. (C1 ; H2) A ciência e a tecnologia, no decorrer da nossa história, vêm atuando para facilitar o trabalho

humano. Atualmente, a calculadora facilita e agiliza os cálculos, sendo uma ferramenta largamente difundida e presente, até em telefones celulares. No entanto, há operações com alguns números naturais que apresentam características particulares, dispensando o uso de calculadoras.

Observe e analise os quadrados de números naturais formados apenas pelo algarismo 1. 12 = 1 112 = 121 1112 = 12 321 11112 = 1 234 321

Se o número 1 234 567 654 321 é o quadrado de um número natural que possui n algarismos iguais a 1, então n é igual a

a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9. Gabarito: C


58

76. (C1 ; H17) Um tonel continha 200 litros de vinho puro. Retirou-se certa quantidade de vinho, que

foi substituída por água. Em seguida, retirou-se igual quantidade da mistura, que também foi substituída por água. Se a mistura final contém 128 litros de vinho puro, podemos afirmar que retiraram, de cada vez,

a) 20 litros. b) 30 litros. c) 40 litros. d) 50 litros. e) 60 litros. Gabarito: C Resolução/comentário: Volume inicial do tonel 200 litros de vinho puro. Se x é o número de litros retirados de cada vez, após a primeira retirada e completando o tonel,

Teremos 200 x

200

litros de vinho puro e

x

200 litros de água .

Após a segunda retirada e completando o tonel outra vez, teremos:

Teremos x

x x200

x

litros de água Se agora teremos 128 litros de vinho puro, teremos 72 litros

de água na mistura x

x x200

x

72

2x 400x 14400 0 x` 360 (Não convém volume maior do que a capacidade do tonel) e x`` 40 Resposta: x 40 litros


59

77. (C7 ; H27) (UP 2014) A tabela apresenta a receita mensal, dos primeiros cinco meses de 2013, de uma loja de

acessórios de informática. Sabendo que a receita média mensal dessa loja, de janeiro a maio, foi de 00,800.34$R , e a receita do mês de maio foi de V reais, então V corresponde a

a) 30.000. b) 40.000. c) 42.000. d) 46.000. e) 50.000. Gabarito: E Resolução/comentário:

000174V000124

800345

V00044000380002000022

00,00050$RV


60

78. (C1 ; H3) Um time ganha 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e nenhum ponto em caso de derrota. Até

hoje, cada time já disputou 20 jogos. Se um desses times venceu 8 jogos e perdeu outros 8 jogos, o número de pontos que ele tem até agora é

a) 23 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28 Gabarito: E Resolução/comentário: Como o time disputou 20 jogos, venceu 8 e perdeu 8, o número de empates é: 20 – 8 – 8 = 4 . Logo, o time obteve 8 x 3 = 24 pontos com as vitórias e 4 x 1 = 4 pontos com os empates. Portanto, o time obteve 24 + 4 = 28 pontos (o time não ganha pontos quando perde).


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79. (C4 ; H15) Ainda levando em conta a peça da questão anterior, sabe-se que sua resistência mecânica S é

diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado da sua altura (d), e inversamente proporcional ao quadrado de seu comprimento (x). Assim, considerando-se k uma constante de proporcionalidade, a resistência mecânica da viga é dada por

a) 2

2

kbdS

x

b) 2kb d

Sx

c) 2

kbdS

x

d) 2kbd

Sx

e) 2 2 2

2

kb d xS

x

Gabarito: A Resolução/comentário: É imediato das condições do enunciado que S = (k ·b · d2)/x2.


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80. (C6 ; H24) Considerando = { 1, 2, 3, 4 }, marque a opção cuja figura representa o produto cartesiano x .

e) Nenhuma das alternativas Gabarito: A Resolução/comentário: Basta marcarmos os 4*4=16 pontos do produto cartesiano.


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81. (C1 ; H3) O Código de Trânsito de certo país adota o sistema de pontuação em carteira para os motoristas:

são atribuídos 4 pontos quando se trata de infração leve, 5 pontos por infração grave e 7 pontos por infração gravíssima. Considere um motorista que, durante um ano, cometeu o mesmo número de infrações leves e graves, foi autuado p vezes por infrações gravíssimas e acumulou 57 pontos em sua carteira.

Nessas condições, pode-se afirmar que o valor de p é igual a a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Gabarito: C Resolução/comentário: 4x + 5x + 7p = 57 7p = 57 – 9x

57 9xp

7

(natural)

Observando que p < 7 Se x =1 temos p = 48/7(não convém) Se x =2 temos p = 39/7(não convém) Se x = 3 temos p = 30/7(não convém) Se x = 4, temos p =21/7= 3


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82. (C1 ; H3) Observe que, em cada linha do quadro, a sequência de algarismos da coluna (II) foi

formada a partir da sequência de algarismos da coluna (I), aplicando-se critérios diferentes para os algarismos ímpares e para os algarismos pares.

Com base nos mesmos critérios, a sequência de algarismos que substitui, corretamente, o ponto de interrogação da quarta linha e segunda coluna do quadro é

a) 983416. b) 941032. c) 321496. d) 183496. e) 143092. Gabarito: E Resolução/comentário: Observamos, na construção da coluna II, que os algarismos ímpares da I coluna foram substituídos na mesma posição, em ordem crescente na coluna II. Observamos que, na construção da coluna II, cada algarismo par da coluna I foi substituído por ele e subtraído de 2 na segunda coluna. Logo: Última linha da I coluna = 3 6 9 2 1 4 Última linha da II coluna = 1 4 3 0 9 2


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83. (C7 ; H27) (UFCG–PB modificada) Um jogador de basquete participou de 60 partidas e obteve uma média de

8 pontos por partida. Sabendo-se que tais partidas foram realizadas durante duas temporadas e que, na primeira temporada, a média de pontos foi de 10 pontos e, na segunda, foi de 5 pontos, a quantidade de partidas jogadas na primeira temporada foi

a) 15. b) 40. c) 36. d) 24. e) 22. Gabarito: C Resolução/comentário:

n1 = nº de partidas da 1ª temporada n2 = nº de partidas da 2ª temporada P1= nº de pontos da 1ª temporada P2 = nº de pontos da 2ª temporada

n1+ n2 = 60 (1) e 2860PP 21

3n10P10nP

111

1

4n5P5nP

222

2

Substituindo (3) e (4) em (2), temos:

300n5n5480n5n10

60nn480n5n10

21

21

21

21

24ne36n 21 .


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84. (C5 ; H19) Vinte pessoas resolveram alugar um barco por R$ 200,00, quantia que seria dividida igualmente

entre todos. No dia do passeio, algumas pessoas desistiram. Por causa disso, cada participante do passeio teve que pagar R$ 15,00 a mais. Quantas pessoas desistiram do passeio?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Gabarito: C Resolução/comentário: Inicialmente, a quantia de 200 reais deveria ser dividida igualmente entre as 20 pessoas e, assim, cada uma deveria pagar 200 10 = 20 reais. De acordo com o enunciado, a quantia paga por cada pessoa que participou do passeio foi 10 + 15 = 25 reais. Logo, participaram do passeio 200 25 = 8 pessoas, e concluímos que 20 – 8 = 12 pessoas desistiram do passeio.


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85. (C3 ; H11) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: qual é o

limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 km. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.

disponível em : http://veja.abril.com.br

Um professor de Educação Física, ao discutir com sua turma um texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou um segmento de reta de 70 cm que representaria o trajeto daquele atleta. Supondo que o percurso de Dean Karnazes também fosse uma reta, a escala entre a pista feita pelo Professor e a percorrida pelo atleta seria de

a) 1: 60.000.000 b) 1: 6.000.000 c) 1: 600.000 d) 1: 60.000 e) 1: 6.000 Gabarito: C Resolução/comentário: A escala pedida seria de 70 cm / 420 km ou 70 cm / 42.000.000cm, ou 1: 600.000


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86. (C7 ; H27) O gráfico abaixo, publicado na revista Veja de 13/06/2012, a partir dos dados da Unep, revela uma

desaceleração no ritmo de desmatamento das florestas.

Veja, São Paulo, nº 2273, p. 99, 13 jun. 2012. [Adaptado]

Com base nesse gráfico, é correto afirmar que

a) no Brasil, de 2000 a 2010, o ritmo do desmatamento caiu na ordem de 5,2 milhões de hectares por ano. b) no Brasil, de 2000 a 2010, o ritmo do desmatamento caiu na ordem de 2,6 milhões, aproximadamente, de

hectares por ano. c) durante o período apresentado no gráfico, a desaceleração do ritmo do desmatamento no mundo foi três

vezes maior que a desaceleração no Brasil. d) na década de noventa, a desaceleração do ritmo do desmatamento das florestas no mundo foi,

aproximadamente, quatro vezes maior que a desaceleração no Brasil. e) De 2000 a 2005 a queda do desmatamento no mundo foi o dobro da queda registrada no Brasil. Gabarito: B Resolução/comentário: Basta tirar a média dos valores apresentados no gráfico:

2,8 3 2,2Média 2,666 2,6

3


69

87. (C3, H10) Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em

um curso de 45° em relação ao norte, no sentido horário. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105° em relação ao norte, também no sentido horário. Após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto?

a) 10 km. b) 14 km. c) 15 km. d) 17 km. e) 22 km. Gabarito: B Resolução/comentário: Depois de uma hora de viagem, o navio 1 (N1) terá percorrido 16 km e o navio 2 (N2) terá percorrido 6 km. Temos, então, a seguinte figura:

Sendo d a distância entre os navios, temos:

2 2 2

2

2

d 16 6 2 16 6 cos60

1d 256 36 192

2

d 196

d 14km


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88. (C7 ; H27) (FGV-SP) A tabela indica a frequência de distribuição das correspondências, por apartamento,

entregues em um edifício na segunda-feira.

A mediana dos dados apresentados supera a média de correspondências por apartamento em

a) 0,20. b) 0,24. c) 0,36. d) 0,72. e) 1,24. Gabarito: B Resolução/comentário: Média de Correspondências por Apartamento:

25

69x

1216564

17261564536140x 76,2x .

Mediana dM dos Dados: VALOR CENTRAL NO ROL.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 6 6 7

Assim, como temos 25 dados, a mediana dM é igual ao “Valor central no ROL”... 13d xM 3M d

A mediana dM supera a média x em: 76,23 24,0 .


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89. (C2 ; H8) Em certos jogos lógicos infantis, é comum uma figura geométrica ser dividida em outras que

guardem relações entre si. Por exemplo: considere que o quadrado ABCD abaixo foi dividido em quatro retângulos, todos com a mesma área, como sugere a figura.

Nessas condições, considerando CE = 3 cm, pode-se afirmar que a área do quadrado ABCD será

a) 36 cm2 b) 25 cm2 c) 49 cm2 d) 81 cm2 e) 64 cm2. Gabarito: E Resolução/comentário: Observe a figura, onde consideramos x a medida do lado do quadrado:

Temos 6 a = 3 (x – a) ou x = 3a Temos também 6 a = x (x – 6) ou 2x = x(x – 6) que fornece x = 0 ou x = 8.


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90. (C1 ; H5) Em uma pesquisa, foram feitas duas perguntas aos alunos de uma escola pública e constatou-se

que 120 responderam “sim” a ambas; 300 responderam “sim” à primeira; 250 responderam “sim” à segunda; 200 responderam “não” a ambas.

Considerando-se que x alunos responderam a essa pesquisa, é correto afirmar que x é igual a

a) 870 b) 670 c) 630 d) 570 e) 530 Gabarito: C Resolução/comentário: Uma pessoa entrevistada nessa pesquisa tem como possibilidade de resposta as seguintes formas: SS → Sim à primeira e sim à segunda pergunta SN → Sim à primeira e não à segunda pergunta NS → Não à primeira e sim à segunda pergunta NN → Não à primeira e não à segunda pergunta Com isso, podemos montar o sistema:

120

300 180

250 130

200

SSSS SN SNSS NS NS

NN

Portanto, o total de pessoas entrevistadas foi: SS+SN+NS+NN= 630 pessoas.

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