Matemática do Zero · Consiste em somar as equações , ... Resolva usando o método da...

Matemática do Zero

SISTEMAS DE EQUAÇÕES

Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele.

DEFINIÇÃO

SISTEMAS de EQUAÇÕES

MÉTODOS de RESOLUÇÃO MÉTODO da ADIÇÃO Consiste em somar as equações , que podem ser previamente multiplicadas por uma constante , com objetivo de eliminar uma das variáveis apresentadas. Esse método busca multiplicar as equações de maneira que se criem valores “opostos “ da mesma variável que será eliminada quando somarmos as equações. Vale ressaltar que nem sempre é necessária tal multiplicação .


Resolver Assim multiplicaremos a segunda equação por 2 , logo: Agora somaremos as 2 equações: Logo x = 42/7 = 6 e para achar o valor de y basta trocar o valor de x obtido em qualquer uma das equações dadas: Assim se x + 2 y = 16 , então 6 + 2y = 16 2y = 10 e portanto y = 10/2 y = 5


Exemplo Resolva usando o método da adição. a)

a)


b)


MÉTODOS de RESOLUÇÃO MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

Esse método consiste em isolar uma das variáveis numa equação e substituí-la na outra. Vale ressaltar que preferencialmente deve-se isolar a variável que possuir “coeficiente” 1 assim evitamos um trabalho com o m.m.c.


Resolver Assim isolando o “x” na primeira equação, temos: x = 16 – 2y e substituindo-a na segunda equação : 3(16 -2y) – y = 13 48 -6y –y = 13 -7y = 13-48 -7y = -35 logo y = -35 / -7 = + 5 Dai basta trocar o valor de x obtido na equação isolada: Se x = 16 – 2y, logo x = 16 – 2.(5) x = 16-10 x = 6


Exemplo Resolva usando o método da substituição. a)

a)


b)


CASO ESPECIAL Sempre que nos depararmos com um sistema de duas equações no qual uma delas seja uma “proporção” , podemos resolve-la de maneira eficaz e segura aplicando os conceitos de Divisão Proporcional.


Exemplo A idade do pai está para a idade do filho assim como 7 está para 3. Se a diferença entre essas idades é 32 anos, determine a idade de cada um.


Exemplo Os salários de dois funcionários do Tribunal são proporcionais às suas idades que são 40 e 25 anos. Se os salários somados totalizam R$9100,00 qual a diferença de salário destes funcionários?


Na garagem de um prédio há carros e motos num total de 13 veículos e 34 pneus. O número de motos nesse estacionamento é: a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9.


Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 pontos por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 10 pontos. Quantos exercícios ele acertou? a) 15 b) 35 c) 20 d) 10 e) 40


COMO A FCC

COBRA ISSO?

Dos números x e y sabe-se que x - y = 14 e que 3x - y = 76. Ao resolver esse sistema de equações pode- se calcular que o menor desses números, x e y, é:

a) 14. b) 76. c) 31. d) 66. e) 17.

AL - 2013

Em um vagão de trem havia homens e mulheres. Depois que 9 mulheres desceram do vagão, o número de homens ficou igual ao de mulheres. Em seguida, 8 homens desceram do vagão e, com isso, o número de mulheres ficou igual ao triplo do número de homens. Sendo assim, é correto afirmar que, inicialmente, havia no vagão

a) 18 homens. b) 18 mulheres. c) 15 homens. d) 21 mulheres. e) 15 mulheres.

METRÔ - 2013

Em uma prova de múltipla escolha com 30 questões sobre Legislação de Trânsito, cada resposta correta vale 4 pontos, cada resposta incorreta vale −1 ponto, e cada resposta em branco vale 0 ponto. Priscila fez essa prova e obteve 82 pontos. Na prova de Priscila, para cada resposta em branco havia 3 respostas corretas. Sendo assim, a quantidade de questões que Priscila acertou em sua prova foi igual a

a) 23. b) 19. c) 20. d) 22. e) 21.

TRT - 2015

Relativamente aos tempos de serviço, em anos, de dois funcionários da Defensoria Pública do Estado de São Paulo, Xisto e Yule, sabe-se que:

- há 1 ano, o tempo de serviço de Xisto era o quíntuplo do de Yule; - daqui a 2 anos, o tempo de serviço de Xisto será o dobro do de Yule. Com base nessas afirmações, é correto afirmar que, atualmente, a) o tempo de serviço de Xisto é igual ao triplo de Yule. b) o tempo de serviço de Xisto excede o de Yule em 3 anos. c) os tempos de serviço de Xisto e Yule somam 9 anos. d) os tempos de serviço de Xisto e Yule somam 11 anos. e) a diferença entre o tempo de serviço de Xisto e o de Yule é de 5 anos.

DPE - 2013

Renato comprou um cartucho de tinta e dois pacotes de papel para sua impressora gastando, no total, R$ 69,00. Sabe-se que o cartucho de tinta custou 30% mais caro do que os dois pacotes de papel juntos. Se cada um dos pacotes de papel custou o mesmo preço, então, em R$, o preço do cartucho de tinta superou o de um único pacote de papel em

a) 24,00. b) 21,00. c) 28,00. d) 26,00. e 23,00.

TRT - 2015

Hoje, a soma das idades de três irmãos é 65 anos. Exatamente dez anos antes, a idade do mais velho era o dobro da idade do irmão do meio, que por sua vez tinha o dobro da idade do irmão mais novo. Daqui a dez anos, a idade do irmão mais velho será, em anos, igual a

a) 55. b) 25. c) 40. d) 50. e) 35.

METRÔ - 2013

Um casal e seus dois filhos pesaram-se em uma balança de diversas formas diferentes. Primeiro, o casal subiu na balança e ela indicou 126 kg. Depois, o pai subiu na balança com o filho maior, e ela indicou 106 kg. Por fim, a mãe subiu na balança com o filho menor, e ela indicou 83 kg. Sabendo-se que o filho maior pesa 9 kg a mais do que o menor, o peso do filho maior, em quilogramas, é igual a

a) 36. b) 27. c) 45. d) 56. e) 47.

CNMP - 2015

GABARITOS Questões FCC : E-D-E-A-A-C-A

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