Matemática Divertida

Potências

Docente: Sandra Coelho

Discentes: Catarina Monteiro Nº3 Joana Conceição Nº 9 Suélen Conceição Nº17

8º B

Em matemática, as potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número, ou seja, representam o mesmo número multiplicado algumas vezes por si mesmo. Uma potência é composta por um número, chamado base, que é multiplicado sucessivamente por si mesmo; e por um índice, chamado expoente, que diz o número de vezes que a base é multiplicada por si mesma. As potências apresentam-se na forma xn, onde n é o expoente e x é a base.

Definição de Potência

Potências de expoente natural

Definição:

A expressão 102 é uma potência em que 10 é a base e 2 o expoente. Nota-se que: 102 = 10 × 10

Uma potência é um produto de factores iguais. A base é o factor que se repete e o expoente indica o número de vezes que o factor se repete.

Leitura de uma potência:

102→ dez ao quadrado ou dez elevado a dois53 → cinco ao cubo ou cinco elevado a três76→ sete elevado a seis1223→ doze elevado a vinte e três

O produto de potências com a mesma base é a potência com a mesma base e expoente igual à soma dos expoentes.

Exemplos:2¹ × 2² = 2³ = 84³ × 4³ = 46= 409658 × 5³ = 511 = 48 828 125

O produto de potências com o mesmo expoente é a potência com o mesmo expoente e a base igual ao produto das bases.

Exemplos:32 × 2² = 62 = 364³ × 4³ = 163= 4096211 × 511 = 1011

Exemplos:(4³)2 = 46= 4096(58)3 × 5³ = 524 × 5³ = × 527 (22 )3 = 26 = 64

A potência de uma potência é a potência com a mesma base e expoente igual ao produto dos expoentes.

O quociente de potências com a mesma base é a potência com a mesma base e expoente igual à diferença dos expoentes.

Exemplos:24 ÷ 2² = 22 = 448 ÷ 4³ = 45= 102458 ÷ 5³ = 55 = 3125

Exemplos:32 ÷22 = (3÷2)2

43÷23 = 23= 8 1253 ÷ 5³ = 253 = 15 625

O quociente de potências com o mesmo expoente é a potência com o mesmo expoente e a base igual ao quociente das bases.

Potências de expoente nulo

53 : 53 = 1

125:125=1

53-3= 50

(5:5)3= 13

53 : 53 = ? Para dar a resposta a casos como este, torna-se necessário ampliar a noção de potência, de modo a manter as regras das operações com potências de expoente natural.

Existem várias regras que visam facilitar a resolução de potências. É possível multiplicar e dividir qualquer par de potências que possuam a mesma base, o mesmo expoente, ou os dois iguais.

Operações com potências

Multiplicação

Com a mesma base

Para multiplicar duas potências com as bases iguais e expoentes diferentes, mantém-se a base e somam-se os expoentes.

Para multiplicar duas potências com os expoentes iguais e bases diferentes, mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases.

Com o mesmo expoente Com a mesma base e o mesmo expoente

Para multiplicar duas potências com os expoentes iguais e as bases também iguais, pode-se utilizar qualquer uma das regras.

Divisão

Para dividir duas potências com as bases iguais e expoentes diferentes, mantém-se a base e subtraem-se os expoentes.

Com a mesma base

Para dividir duas potências com os expoentes iguais e bases diferentes, mantém-se o expoente e dividem-se as bases.

Com o mesmo expoente

Com a mesma base e o mesmo expoente

Para dividir duas potências com os expoentes iguais e as bases também iguais, pode-se utilizar qualquer uma das regras

Exercícios de aplicação

1- Calcula, utilizando as regras das potências: •(23)2 = 82= 64•(32)2 = 92= 91•[(-2)2] 5 = 45= 1024•(27)5 = 27x5 = 235

•23 x 22 =25 = 32•(-2)3 x (-2)5 = (-2)8= 256•26 : 22 = 24 = 16

Obrigado

pela tua

atenção