Matemática Básica Orçamento Domiciliar

Matemática BásicaOrçamento Domiciliar

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Mensagem do Governo de Goiás

É com imensa satisfação que iniciamos a 2ª etapa do Bolsa Futuro, o maior programa estadual de qualificação profissional do País. Nos próximos meses, você fará parte da comunidade de 150.000 cidadãos de 110 municípios de Goiás que farão os cursos de qualificação profissional inteiramente gratuitos do programa. Além dos cursos gratuitos, os alunos matriculados que cumprirem a carga horária mínima de aulas (75% de frequência) receberão R$ 75,00 por mês a título de incentivo financeiro.

A economia de Goiás vem crescendo acima da média nacional e tem exigido trabalhadores cada vez mais preparados para o mercado de trabalho. Tão importante quanto se qualificar é escolher o curso certo e com a formação esperada pelo mercado. Por isso, o Programa Bolsa Futuro foi cuidadosamente concebido para atender às mais diferentes demandas do setor produtivo de nosso Estado.

A minuciosa avaliação da demanda do mercado de trabalho de Goiás deu origem à grade de cursos do Bolsa Futuro, composta por: técnicas de vendas; secretariado e rotinas administrativas; recepção de hotel e atendente de bar; reprodução animal e produtividade do gado bovino leiteiro; técnicas agrícolas; destilador de álcool; cuidador de idosos e crianças; porteiro e zelador; básico em eletricista e encanador; e operador de caldeiras.

Até o final de 2014, 200 mil pessoas farão os cursos gratuitos de qualificação profissional do Bolsa Futuro e receberão o incentivo financeiro de R$ 75,00 por mês, garantindo melhores empregos e salários e contribuindo ainda mais para o crescimento da economia de Goiás. Paralelamente, outros 300 mil goianos farão, também gratuitamente, os cursos nos Centros de Educação Profissional (CEPs) da Secretaria de Estado de Ciência e Tecnologia (Sectec). Nesse primeiro módulo de aulas, você fará aulas de Ambientação, Cidadania e Meio Ambiente que vão prepará-lo melhor para o conteúdo específico dos dois cursos de qualificação profissional que você escolheu quando fez sua matrícula.

Boas aulas e até a sua formatura!

Secretaria de Estado de Ciência, Tecnologia e InovaçãoGoverno do Estado de Goiás

www.goias.gov.br www.bolsafuturo.go.gov.br

www.sectec.go.gov.br www.facebook.com/bolsafuturo

Governo do Estado de Goiás Secretaria de Estado de Ciência e Tecnologia

Gabinete de Gestão de Capacitação e Formação TecnológicaNúcleo Bolsa Futuro

Equipe de Elaboração

Gabinete de Gestão de Capacitação e Formação Tecnológica

Chefe do GGCFT Soraia Paranhos Netto

Coordenação de Produção doMaterial Didático Impresso

David José Manuel VelázquezDaniella da Silva Porto Cavalcanti

AutoresWellington Batista da Silva

Lacilene Ferreira Costa

Designer MasterBox Publicidade

Núcleo Bolsa Futuro

Chefe do Núcleo Bolsa FuturoCarmem Sandra Ribeiro do Carmo

Designer EducacionalElizabeth Cristina de Sousa Silva

Revisão de Língua PortuguesaMaria Aparecida Martim

Sonilda Aparecida de Fátima

IlustraçãoMaycon Sadala

DiagramaçãoNelson Vieira Martins

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SumárioOS NÚMEROS NATURAIS. SEU PERFIL FINANCEIRO 1. CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS ........................................................................................................ 91.1 Introdução ......................................................................................................................................................... 91.2 Sequência Numérica .....................................................................................................................................111.3 Calculando com os números naturais .....................................................................................................141.4 Descubra seu perfil financeiro ....................................................................................................................26

OS NÚMEROS INTEIROS. VOCÊ E O DINHEIRO 2. O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS ..................................................................................................322.1 Introdução .........................................................................................................................................................322.2 Os Números Inteiros .......................................................................................................................................322.3 Comparação de números inteiros ............................................................................................................352.4 Operações com números inteiros ............................................................................................................353. MUDE SUA MENTE EM RELAÇÃO AO DINHEIRO .....................................................................................443.1 Nossos desejos ................................................................................................................................................44 3.2 Riqueza e Pobreza .........................................................................................................................................453.3 Religião e Dinheiro .........................................................................................................................................453.4 Socialismo e Dinheiro ...................................................................................................................................463.5 Os Sentimentos e o Dinheiro .....................................................................................................................464. FORMANDO PARCERIAS NAS FINANÇAS ..................................................................................................504.1 Quais são as causas dos problemas financeiros na família? ...........................................................514.2 Uma parceria de Sucesso .............................................................................................................................524.3 O que acontece quando a família aumenta? .......................................................................................524.4 Parceria com os Filhos ..................................................................................................................................534.5 Avalie como está sua relação com seus parceiros ..............................................................................53

OS NÚMEROS RACIONAIS 5. CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ...................................................................................................565.1 Introdução .........................................................................................................................................................565.2 Os números Racionais ...................................................................................................................................565.3 Operações com números racionais decimais .......................................................................................58

PLANEJAMENTO E CONTROLE FINANCEIRO 6. PLANEJAMENTO E ECONOMIA .....................................................................................................................686.1 Economizar para quê? ...................................................................................................................................686.2 Quando você pensa em economizar, o que vem à mente? ............................................................686.3 Planejamento e controle financeiro .........................................................................................................736.4 Dicas de como fazer um planejamento financeiro ............................................................................746.5 Conclusão ...........................................................................................................................................................78Bibliografia ................................................................................................................................................................81

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LEGENDA

ÍCONES

Prezado(a) aluno(a),Ao longo dos seus estudos, você encontrará ícones na coluna lateral do material didáti-co. A presença destes ícones o ajudará a compreender melhor o conteúdo abordado e também como fazer os exercícios propostos. Conheça os ícones logo abaixo:

Saiba MaisEste ícone apontará para informações complementares sobre o assunto que você está estudando. Serão curiosidades, temas afins ou exemplos do cotidi-ano que o ajudarão a fixar o conteúdo estudado.

ImportanteO conteúdo indicado com este ícone tem bastante importância para seus es-tudos. Leia com atenção e, tendo dúvida, pergunte ao seu tutor.

DicasEste ícone apresenta dicas de estudo.

Exercícios Toda vez que você vir o ícone de exercícios, responda às questões propostas.

Exercícios na Aula InterativaAo final das lições, você deverá responder os exercícios no seu livro e, poste-riormente, responder o mesmo teste na Aula Interativa, no Ambiente Virtual de Aprendizagem. Importante! Este exercício valerá nota para a sua média final, não deixe de registrar as respostas na sua Aula Interativa.

Aula InterativaA Aula Interativa é uma ferramenta muito importante para a fixação do conteú-do. Quando aparecer este ícone, acesse a Aula Interativa do assunto estudado no Ambiente Virtual de Aprendizagem. Desta forma você ficará expert no assunto!

Bons estudos!

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Caro(a) aluno(a),

Bem-vindo(a) ao módulo de Matemática Básica - Orçamento Domiciliar!

Como você já deve ter notado, a Matemática é uma parte importante da sua vida, ela está presente em todos os lugares e em todas as situações de seu cotidiano, seja quan-do compramos um produto, olhamos as horas ou subimos em uma balança. Enfim, a Matemática não pode ser considerada uma ciência desligada da realidade.

Além de estar presente em seu dia a dia, a Matemática estimula a criatividade, o desen-volvimento do raciocínio lógico e fornece ferramentas que nos ajudam a enfrentar de-safios.

À medida que avançar no curso, você descobrirá que quem usa a Matemática no dia a dia tem oportunidade de tornar-se uma pessoa mais crítica em relação ao mundo à sua volta, exercendo assim o seu papel de cidadão. Durante três semanas vamos construir um conhecimento matemático voltado para o seu dia a dia, levando você a refletir em como você se relaciona com o dinheiro, conhecer o seu perfil financeiro e verificar como os conhecimentos matemáticos poderão ajudar você e toda sua família a mudar conceitos, formar parcerias nas finanças para que possa ser capaz de fazer um orçamento domiciliar, economizar, planejar e controlar-se financeiramente.

Aproveite ao máximo essa oportunidade, pois como disse Albert Einstein, “A mente que se abre a uma nova ideia, jamais voltará ao seu tamanho original.”

Vamos começar?

INTRODUÇÃO

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1. CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

1.1 Introdução

Você já parou pra pensar em como os números são indispensáveis para nossas vidas?

É por isso que eles são organizados em conjuntos que possuem características próprias. Começaremos nossos estudos com o conjunto dos números naturais, onde vamos conhecer o conjunto e suas propriedades a fim de obtermos sucesso em estudos futuros.

Quando contamos qualquer coisa, animais, objetos, pessoas, etc., empregamos números.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ,18...

Esses números são chamados números naturais.

Esses números são chamados números naturais.

Usamos números naturais para a contagem de pessoas.

Acima temos uma imagem com várias pessoas. Não sabemos exatamente

OS NÚMEROS NATURAIS. SEU PERFIL FINANCEIRO

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quantas pessoas estão ali... Cem pessoas, trezentas... Bem, não sabemos quantas são, mas, com toda certeza, não são duzentas pessoas e meia. Certo?

Neste módulo falaremos também sobre os perfis financeiros mais comuns nas pessoas. Para iniciar nossos estudos, é importante você saber o que quer dizer perfil. Muito se fala em perfil, por exemplo, na contratação de uma pessoa, onde a empresa define o perfil desejado a ser contratado. Mas afinal, o que isso quer dizer?

A palavra perfil está relacionada a características físicas ou comportamentais de uma pessoa.

Segundo o Dicionário Mini Aurélio (2001, p. 527), perfil significa:

“1. Contorno do rosto de pessoa vista de lado. 2. A representação dum objeto que é visto só de um lado. 3. Contorno, silhueta. 4. Descrição de alguém em traços rápidos”.

Goodman (2008, p. 18), chama de perfil financeiro:

“São traços dominantes que conduzem as pessoas à prosperidade, a ruína ou a um caminho mais seguro”.

Agora você deve estar se perguntando o porquê do nome número natural? Esse nome veio porque surgiu “naturalmente” da necessidade do homem contar objetos e seres.

Muitos anos antes de Cristo, o homem aprendeu a manusear ferramentas; algumas aldeias às margens de rios se transformaram em cidades; o comércio foi se desenvolvendo; e os agricultores começaram a produzir alimentos em quantidades maiores do que consumiam. Com isso, algumas pessoas como sacerdotes, artesãos, comerciantes puderam se dedicar a outras atividades.

Prosperidade: refere-se à qualidade ou estado de feliz, bem-sucedido, afortunado.

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Com o surgimento da escrita e com ela a representação de quantidades através de símbolos, a criação dos símbolos para representação da contagem foi um passo muito importante para o desenvolvimento da matemática.

Os números usados na contagem do total de pessoas em um determinado lugar ou também o número de celulares existente em sua casa, por exemplo, são chamados de números naturais. Em matemática, o conjunto desses números é representado pela letra maiúscula N.

Então o conjunto dos números naturais fica representado assim:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18...}

O conjunto N dos números naturais tem infinitos elementos, nesse caso utilizamos a reticência. Isso quer dizer que não existe um maior número natural.

Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por esses números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa residência, então, a todo tempo você vem trabalhando com esses números, mesmo que não saiba ainda teoricamente os conceitos a eles ligados.

1.2 Sequência Numérica Você pode observar que a sucessão dos números naturais começa pelo zero e

cada número seguinte é obtido acrescentando-se uma unidade ao anterior. Ou seja:

0 0+1=1 1+1=2 2+1=3 3+1=4

E, assim por diante.

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Embora o zero não seja um número natural no sentido que este surgiu com o intuito das contagens naturais de objetos, iremos considerá-lo como um número natural.

Exercitando a mente!Agora que já relembramos os números naturais, vamos fazer um rápido

exercício: tente lembrar-se de algum jogo ou objeto que possibilite formar uma sequência de números naturais. Lembrou-se de algum?

Um dado é um exemplo de sequência. Ele está enumerado de 1 até 6.

Quando jogamos, podemos observar a seguinte sequência numérica: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Essa sequência numérica é finita, pois o menor número é 1 e o maior é 6. Nesse exemplo podemos também verificar a ideia de sucessor e antecessor. Mas antes vamos entender melhor esses conceitos.

Sucessor é o número que vem imediatamente depois do número dado.

Antecessor é o que vem imediatamente antes do número dado.

Agora vamos voltar na sequência apresentada: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Nela podemos verificar que:

O sucessor de 2 é 3;

O antecessor de 5 é 4;

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O número 1 não possui antecessor;

O número 6 não possui sucessor.

Outra definição que vamos aprender agora é a de números consecutivos. Se um número natural é sucessor de outro, então os dois números juntos são chamados de números consecutivos. Por exemplo, os números 4 e 5 são consecutivos.

Pratique sobre os números antecessores e sucessores nos exercícios de fixação da sua Aula Interativa.

Exercitando a mente!Vamos fazer mais um rápido exercício. Qual é o número da sua casa?

Agora verifique os números dos seus vizinhos da esquerda e da direita. Se o número da sua casa, por exemplo, é 32, provavelmente os seus vizinhos são 30 e 34. Agora escolha qualquer casa do outro lado da rua e faça a mesma observação em relação aos vizinhos da casa escolhida. Se você escolheu a casa de número 17, por exemplo, é provável que os vizinhos sejam 15 e 19.

Sendo assim, no seu lado da rua verificamos a sequência 30, 32, 34.

Do outro lado da rua a sequência é 15, 17, 19.

Você consegue perceber alguma regra na formação dessas sequências que acabou de descobrir? Nelas, cada número é aumentado em 2 (duas) unidades do número anterior.

Observe que o seu lado da rua forma um conjunto de números pares.

30

30 + 2 = 32

32 + 2 = 34

Números pares: são números que divididos por 2 dão um resultado exato.

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E os números 15, 17 e 19 formam um conjunto dos números ímpares.

Números Pares terminam em:

0, 2, 4, 6 ou 8

Números Ímpares terminam em:

1, 3, 5, 7 ou 9

Agora, depois desses exemplos, vamos organizar em uma reta os números naturais?

Você começa fixando o zero em algum ponto a sua escolha, veja:

Depois, inicie a sequência como na figura.

1.3 Calculando com os números naturaisDiariamente temos a oportunidade de calcular com os números naturais:

adição, subtração, multiplicação e divisão. Estas são operações utilizadas mais constantemente em nosso dia a dia.

Saber realizar corretamente essas operações é importantíssimo, mas não é tudo. Você também precisa desenvolver a habilidade de escolher a operação correta para a situação/problema que deseja resolver. Para calcular é necessário pensar, raciocinar e analisar, para que possa identificar e representar corretamente o que é dado e o que é pedido no problema que deseja resolver.

Números ímpares: são números que divididos por 2 não dão um resultado exato.

Situação/problema: uma situação em que você tenha que tomar alguma decisão.

0

1 2 3 4 .. .

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Essas operações estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer! Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com que nos deparamos e nas quais precisamos realizar operações.

Agora vamos fazer uma análise das quatro operações fundamentais para que você possa conhecer as suas características e assim refletir sobre o significado das operações com números naturais, sobre o modo como elas se relacionam e o que deve ser levado em conta ao desenvolver e resolver um problema.

Adição com números naturais

É a operação que permite determinar o número de elementos da união de dois ou mais conjuntos:

Você já deve ter percebido que a adição é a operação mais natural nas nossas vidas, porque está presente nas experiências desde muito cedo. Além disso, envolve apenas um tipo de situação, a de juntar (ou acrescentar), que é efetivamente prazerosa; quem não gosta de juntar, ganhar ou colecionar coisas? Não é?

Exercitando a mente!Juntar

Imagine que você e sua esposa pretendem comprar uma televisão. Você conseguiu economizar setecentos reais (R$ 700,00) e sua esposa dispõe de uma quantia de seiscentos reais (R$ 600,00). Para comprar a televisão vocês irão gastar todo o dinheiro. Quanto vocês pagarão pela TV?

Na ideia de juntar da adição temos as duas quantidades que se juntam para formar uma outra quantidade.

3 + 5 =

16

700 + 600 = 1.300

Logo, vocês irão pagar pela TV R$ 1.300,00.

Exercitando a mente!Acrescentar

Uma pessoa tem um salário semanal de duzentos reais (R$ 200,00). Por um trabalho extra irá ganhar cento e cinquenta reais (R$ 150,00) nesta semana. Qual será a quantia do seu salário durante esta semana?

200 + 150 = 350

O salário semanal será de R$ 350,00.

Na ideia de acrescentar temos apenas uma quantidade e uma segunda aparece para modificar a primeira.

Agora, veremos de maneira clara a nomenclatura envolvida na adição:

O nome da operação é adição

As parcelas são 200 e 150

A soma ou total é 350

Símbolo que se lê mais é +

700600

SOMA OU TOTAL

PARCELAS]1300

+

200150

SOMA OU TOTAL

PARCELAS]350

+

200+150=350

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Lembrando que, para você adicionar dois ou mais números, estes devem ser escritos uns por baixo dos outros de forma ordenada: unidade debaixo de unidade, dezena debaixo de dezena, e assim por diante. Comece da direita para a esquerda, você irá adicionar os algarismos de cada coluna e escrever sob essa coluna o algarismo das unidades do resultado obtido, retendo o das dezenas, caso exista, para adicioná-lo à coluna seguinte. O processo repete-se até à última coluna, obtendo-se, assim, o resultado final.

O algoritmo da adição é o único que permite operar com mais de dois números, isto é, permite adicionar várias parcelas de uma só vez.

Pratique mais sobre a adição nos exercícios de fixação da sua Aula Interativa.

Subtração com números naturais

Você verificou o quanto são simples as ideias associadas à adição. Agora que iremos analisar a subtração, você perceberá que irá precisar de um pouco mais de atenção, sendo que vamos trabalhar com ideias bastante diferentes entre si, como tirar, comparar e completar.

Exercitando a mente!Tirar

No trabalho de Pedro, existem 42 pessoas envolvidas na estocagem e reposição do estoque. Houve uma alteração no quadro dos funcionários, sendo que 9 deles foram para outros departamentos da empresa. Quantas pessoas permaneceram na estocagem e reposição?

42 – 9 = 33

429

RESTO OU DIFERENÇA

MINUENDO

SUBTRAENDO]33

-

9 - 3 =

Unidade: a unidade do número 150 é o 0.Dezena: a dezena do número 150 é o 5 e a centena é o número 1.

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Permaneceram na estocagem e reposição do estoque 33 funcionários.

Exercitando a mente!Comparar

O salário de João é de mil e trezentos reais (R$ 1.300,00) e o de José é de novecentos e quarenta e cinco reais (R$ 945,00). Quem ganha mais? Quanto a mais?

1300 - 945 = 335

Exercitando a mente!Completar

Quero comprar uma casa no valor de noventa e oito mil reais (R$ 98.000,00), mas só tenho setenta e nove mil reais (R$ 79.000,00). Quantos reais me faltam para comprar a casa?

98000 - 79000 = 19000

Faltam R$ 19.000,00 reais para que eu possa comprar a casa.

Na subtração também temos uma nomenclatura específica, veja:

O nome da operação é subtração

O minuendo é 98000

O subtraendo é 79000

O resto ou diferença é 19000

Símbolo que se lê menos é –

1300945

RESTO OU DIFERENÇA

MINUENDO

SUBTRAENDO]+355

-

9800079000

RESTO OU DIFERENÇA

MINUENDO

SUBTRAENDO]19000

-

98000+79000=19000

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Para que você possa subtrair dois números estes deverão ser escritos como na adição e, da direita para a esquerda, subtrai-se o número de baixo ao que se situa por cima. Quando este é menor você irá acrescentar dez unidades para ser possível subtrair. Esta alteração é compensada retendo uma unidade que se acrescenta ao algarismo de baixo da coluna seguinte antes de se reiniciar o processo nessa coluna. Outro fato muito importante é que na subtração de números naturais o minuendo não pode ser maior do que o subtraendo.

Pratique mais sobre a subtração nos exercícios de fixação da sua Aula Interativa.

Multiplicação com números naturais

Diariamente nos deparamos com situações em que temos que ler e interpretar números. Exemplo disso são as ofertas que encontramos em propagandas e lojas, algumas delas apresentando preços de produtos à vista e a prazo. Por exemplo, uma loja faz o seguinte anúncio:

Refrigerador - Frost Free Duplex

Classe A em consumo de energia

Controle da temperatura eletrônico in-terno

Superfreezer com 60 litros de capacidade

Prateleiras de vidro no refrigerador

DE: R$ 1.649,00

POR: R$ 1.299,00Até 16 X de R$ 108,00 iguais

6 x 2

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Para tomarmos a decisão sobre a compra, antes precisamos comparar o preço à vista com o preço a prazo. Como realizar tal procedimento?

Para responder às questões da situação/problema, provavelmente, você pensou em utilizar a operação de multiplicação. Muito bem! Como no exemplo acima, daremos ênfase às diversas ideias da multiplicação utilizando contextos variados que são muito comuns em nosso cotidiano. Apesar da multiplicação estar associada à adição de parcelas iguais, ou seja, quando vamos juntar quantidades iguais, ela pode ser aplicada em outras situações.

Nas atividades que se seguem, você terá mais oportunidades de trabalhar com a operação de multiplicação, abordando suas várias ideias. Vamos voltar ao exemplo anterior.

Exercitando a mente!A geladeira era vendida em 16 parcelas iguais de R$ 108,00. Qual será

o valor total a prazo:

O valor total a prazo poderia ser calculado pela multiplicação 16 x R$ 108,00 = R$1.728,00.

108 x 16 = 648 + 108 = 1728

Exercitando a mente!E quanto você pagaria a mais no produto se escolhesse a forma de

pagamento a prazo?

Para resolver esta dúvida, basta subtrair o valor total a prazo (R$ 1.728,00) pelo valor do produto à vista (R$ 1.299,00). Isso significa que, se pagasse em 16 vezes de R$ 108,00, você pagaria R$ 429,00 a mais que o valor à vista.

10816

PRODUTO

FATOR]

648

x

108

1728

FATOR

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A decisão de uma compra à vista ou a prazo está presente em várias situações da nossa vida. Esta é uma escolha que deve ser muito bem pensada e precisamos utilizar nossos conhecimentos de Matemática, pois nem sempre vale a pena comprar a prazo.

Agora vamos observar outra situação/problema, usando o combinatório.

Exercitando a mente!Uma pessoa vai a um restaurante onde há 2 tipos de salada, 2 tipos

de carne e 4 tipos de sobremesa. Quantas possibilidades essa pessoa tem para fazer seu prato, escolhendo uma salada, uma carne e uma sobremesa?

Esse esquema utilizado para organizar as ideias, envolvidas no exemplo,

é chamado de árvore de possibilidades. Ele é bastante utilizado para resolver problemas que envolvem a multiplicação. E ai, já chegou à conclusão de quantas possibilidades a pessoa teria para fazer o prato? Provavelmente você observou o esquema, contou e chegou à conclusão de que são 16 as possibilidades.

Tem outra forma mais prática e rápida para que você resolva o problema sem precisar esquematizar. Basta usar a multiplicação. Como são 2 tipos de saladas, 2 tipos de carne e 4 tipos de sobremesa, então fica assim:

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2 x 2 x 4 = 16 Quantidade de salada quantidade de carne quantidade de sobremesa total de combinações.

Simples, não é?

Vamos agora, conhecer a nomenclatura específica da multiplicação:

108 x 16 = 1728 O nome da operação é multiplicação

Os fatores são 108 e 12

O produto é 1728

Símbolo que se lê vezes é x

Pratique mais sobre a multiplicação nos exercícios de fixação da sua Aula Interativa.

Divisão com números naturais

Bem, já passamos pela adição, subtração e multiplicação, agora vamos continuar nossos estudos resolvendo problemas envolvendo a divisão. Mais uma vez faremos isso a partir de situações/problema, no sentido de relembrar e aprofundar conceitos e estratégias importantes, relacionados a essa operação. Que tal começar por um problema?

Exercitando a mente!Veja a promoção que duas lojas estão fazendo

para o mesmo tipo de camiseta. Qual das lojas está com o melhor preço na promoção?

Na primeira loja o preço de uma camiseta é R$ 32,00. Comprando duas camisetas, teremos que desembolsar R$ 64,00. No entanto, iremos levar

9 : 3

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três peças, pois a promoção diz: Leve 3 e pague 2!. O que fazer para saber o preço real que sairá cada camiseta?

Para saber o preço real de cada camiseta, teremos que efetuar a divisão de R$ 64,00 por 3.

E ai, você se lembra do esquema utilizado para resolver divisões? É o que denominamos algoritmo da divisão, ou Algoritmo de Euclides. Nele representamos a divisão da seguinte forma: 64 ÷ 3 = 21,33

Logo, cada camiseta da primeira loja sairá por R$ 21,33.

Exercitando a mente!Agora vamos analisar a promoção da segunda

loja. Uma camiseta custa R$ 40,00, e a promoção é: Compre uma e leve duas!. Para saber o preço de uma camiseta, também teremos que efetuar a divisão de R$ 40,00 por 2.

40 ÷ 2 = 20,00

641

DIVIDENDO DIVISOR

RESTO QUOCIENTE

321,33

400

DIVIDENDO DIVISOR

RESTO QUOCIENTE

220

24

O preço da peça é R$ 20,00. Isso significa que, na segunda loja, cada camiseta sairá por R$ 20,00.

Sendo assim, a segunda loja está com preço melhor (mais barato) por camiseta.

Utilizando os algoritmos acima temos duas situações distintas. A primeira divisão o resto foi 1, pois a divisão é não exata, o que significa que o quociente (resultado da divisão) 21,33 não pertence ao conjunto dos números naturais.

Já na segunda divisão o resto é zero, ou seja, a divisão é exata e o quociente, que é 20, pertence ao conjunto dos números naturais.

40 ÷ 2 = 20 Veja a nomenclatura da divisão:

O nome da operação é divisão

O dividendo é 40

O divisor é 2

O quociente é 20

O resto é 0

Símbolo que se lê divisão é ÷.

Pratique mais sobre a divisão nos exercícios de fixação da sua Aula Interativa.

ExercíciosQuestão 01 – Observe a seguinte situação:

TELEVISOR

De R$ 1.900,00

Por R$ 1.450,00 à vista

12 x R$ 145,00 iguais

Parabéns! Você finalizou o primeiro módulo. Agora registre suas respostas na Aula Interativa.

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Caso um cliente compre um televisor em 12 prestações iguais, ele desembolsará quantos reais a mais do que comprasse à vista?

a) 160,00

b) 290,00

c) 450,00

d) 240,00

Questão 02– Qual das associações está correta, analisando as operações e suas nomenclaturas?

A. 380 + 156 = 536

B. 45 x 105 = 4 725

C. 865 – 397 = 468

D. 1832 ÷ 4 = 458

I- Minuendo; Subtraendo; Resto ou diferença.

II- Parcelas; Soma ou total.

III- Dividendo, Divisor, Quociente.

IV- Fatores; Produto.

a) A e I; B e II; C e III; D e IV

b) A e IV; B e I; C e III; D e II

c) A e II; B e IV; C e I; D e III

d) A e II; B e I; C e IV; D e III

Questão 03 – Julgue as afirmações como verdadeira (V) ou falsa (F).

I- O conjunto dos números naturais é infinito.

II- Todo número natural possui antecessor.

III- Todo número natural possui sucessor.

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Podemos afirmar que:

a) Todas as afirmações são verdadeiras.

b) Todas as afirmações são falsas.

c) Somente a afirmação II é falsa.

d) As afirmações II e III são verdadeiras.

Questão 04 – Quantas combinações diferentes podemos fazer com quatro camisetas (vermelha, azul, branca e preta) e três calças (branca, preta e azul)?

a) 3

b) 7

c) 15

d) 12

Questão 05 – O sucessor do antecessor de 199 é:

a) 199

b) 198

c) 200

d) 201

1.4 Descubra seu perfil financeiroAgora, que você já sabe o que quer dizer perfil, o próximo passo é descobrir

qual é o seu perfil financeiro. Vamos lá?

Qual é o seu sentimento em relação ao dinheiro?

Como está sua situação financeira no momento?

Quais são suas metas financeiras?

Quais são seus medos e sonhos em relação ao dinheiro?

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Cada uma dessas respostas demonstra a forma como você se relaciona com o dinheiro no dia a dia, e qual prioridade que ele exerce em sua vida.

O relacionamento entre as pessoas e o dinheiro é bastante curioso. Alguns o idolatram, outros o repudiam ou têm medo. Existem pessoas que, por dinheiro, são capazes de matar o próximo e outras, por causa da falta de dinheiro, cometem suicídio.

Goodman (2008, p. 15), salienta que, “O mais importante é que suas atitudes a respeito do dinheiro podem afetar e determinar suas aspirações financeiras”.

Mas, afinal, qual é o seu perfil financeiro?

As perguntas acima foram feitas com o objetivo de levá-lo a uma reflexão sobre seu comportamento em relação ao dinheiro, porém, para ajudá-lo a identificar o seu perfil financeiro, apresentamos os seguintes perfis:

Poupadores Esse perfil é bastante conhecido. Lembra-se do “Tio Patinhas”? Existem

pessoas que abrem mão de muitas situações boas que o dinheiro proporciona para economizar, elas têm prazer em ver o saldo da sua conta poupança. É importante que tenhamos uma reserva financeira, mas não podemos abrir mão de necessidades básicas como lazer, boa alimentação, conforto, saúde, moradia e estudos para simplesmente ficar com dinheiro na poupança.

Caso você seja um poupador compulsivo é hora de repensar esse comportamento.

Gastadores

As pessoas que fazem parte desse perfil têm um pensamento bastante interessante: “É importante viver bem hoje, pois o amanhã pode não existir” (Cerbasi, 2004, p. 27).

Esse pensamento está correto, o problema é que muitas pessoas se apropriam desse pensamento para justificar o seu comportamento compulsivo ao comprar aquilo de que nem precisam.

Idolatrar: ter amor em excesso.

Repudiar: rejeitar.

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Os gastadores são fáceis de serem identificados. Por exemplo, no ambiente de trabalho é muito comum ter pessoas que vendem produtos de beleza, bijuterias, roupas, bolsas, sandálias, entre outros. Quando a vendedora desses produtos chega a algum departamento, as mulheres em geral, curiosas, compram todas as novidades e anotam suas dívidas para pagarem quando recebem o salário.

Mas e os homens? Eles também cometem seus deslizes, não medem esforços para equipar seus carros com rodas de liga leve, som e todos os acessórios que possam lhe proporcionar status. Os gastadores também compram todas as novidades tecnológicas para suas casas, gostam de festas, viagens, boas roupas, entre outros.

O principal problema dos gastadores é que compram tudo que veem pela frente sem consultar suas finanças e, normalmente, o seu salário é insuficiente para pagar todas as dívidas.

Você faz parte desse grupo? Caso faça, não se preocupe, é possível mudar o seu comportamento.

Descontrolados Você conhece as características desse perfil financeiro? É possível que

tenha algum amigo que não sabe quanto ganha e muito menos com o que gasta. As pessoas com esse perfil são as que, em geral, não possuem um salário fixo. Exemplo: recebem comissão por suas vendas ou são autônomos. Para esses é muito difícil obter um controle financeiro. Como não sabem quanto vão ganhar, usam constantemente o cartão de crédito pagando o mínimo da fatura, entram no limite do cheque especial, fazem empréstimos com amigos e instituições financeiras.

Pessoas com esse perfil têm dificuldade de sentar e organizar suas finanças, pois acreditam que o planejamento financeiro não é tão importante.

Especialista em Finanças Pessoas com esse perfil não são encontradas com facilidade, mas existem.

Elas controlam, de forma rigorosa, os seus gastos. Você conhece as principais características desse perfil?

Autônomo: pessoa que trabalha por conta própria, não tem patrão.

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Segundo Cerbasi (2004, p. 28): “Elaboram planilhas, andam com calculadora e lista de compras nos supermercados e shoppings, fazem estatísticas e projeções com quantidades e frequência impressionantes”.

As pessoas com esse perfil são vistas como metódicas e, em sua grande maioria, às vezes, chegam até ser criticadas. Mas na verdade elas têm facilidade em desenvolver um plano e executá-lo.

Além dessas características, o especialista em finanças tem conhecimento sobre as melhores opções de investimentos, sobre taxas de juros, e está atento aos indicadores econômicos, tais como a inflação e etc.

Portanto, nesta aula você conheceu os principais perfis financeiros. Existem outras abordagens, caso tenha interesse em saber mais sobre o assunto, sugestão: “Descubra sua Personalidade Financeira” do autor Jordan E. Goodman.

ExercíciosQuestão 01 - Analise a frase a seguir: “É importante viver bem hoje,

pois o amanhã pode não existir.” Esse pensamento combina com uma pessoa que possui qual perfil financeiro?

a) Poupador

b) Gastador

c) Descontrolado

d) Especialista em Finanças

Questão 02 - Observe as características:

• Não tem controle de quanto ganha e quanto gasta;

• Não possui salário fixo;

• Usa o cartão de crédito pagando o mínimo da fatura e/ou limite do cheque especial;

Muito bem, mais uma etapa vencida. Agora registre suas respostas na Aula Interativa.

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• Faz empréstimos com frequência com amigos e instituições financeiras;

• Tem dificuldades de organizar suas finanças.

Elas pertencem a uma pessoa que possui um perfil financeiro:

a) Descontrolado

b) Poupador

c) Gastador


Questão 03 - Qual dos itens possui características que melhor define uma pessoa que é considerada especialista em finanças?

a) Abre mão de muitas situações boas que o dinheiro proporciona para economizar.

b) Compra tudo que vê pela frente sem consultar suas finanças, encontrando dificuldades em honrar suas dívidas.

c) Está sempre pagando o mínimo do cartão de crédito, juros do cheque especial e com dívidas com amigos. Utiliza os serviços das instituições financeiras para fazer empréstimos.

d) Controla de forma rigorosa seus gastos com planilhas, estatísticas e projeções, procura as melhores condições de investimentos, está atento às taxas de juros e indicadores econômicos, tem facilidade em desenvolver um plano de consumo e executá-lo.

Questão 04 - Qual perfil se encaixa nesta definição: “Pessoas que abrem mão de muitas situações boas que o dinheiro proporciona para economizar, elas têm prazer em ver o saldo da sua conta poupança.”

a) Poupador

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b) Gastador

c) Descontrolado


Questão 05 - Qual é o seu perfil financeiro?

a) Poupador

b) Gastador

c) Descontrolado


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OS NÚMEROS INTEIROS. VOCÊ E O DINHEIRO

2. O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

2.1 IntroduçãoSeja bem-vindo(a) à segunda semana de nosso curso. Já estudamos

o conjunto dos números naturais e agora vamos nos focar no conjunto dos números inteiros. Então fique atento, pois em nenhuma área do conhecimento os conteúdos estão tão encadeados e dependentes uns dos outros como em Matemática.

Também vamos focar nossos estudos na possibilidade de mudança da sua mente em relação ao dinheiro e também na formação de parcerias. Viu como nessa semana você terá a oportunidade de construir uma sólida base de conhecimentos matemáticos aliados ao desenvolvimento de bons hábitos, necessários para ter sucesso na sua empreitada? Essa bagagem toda, adquirida aqui, lhe será extremamente útil, tanto na vida profissional quanto na vida pessoal.

2.2 Os Números InteirosVocê, com certeza, já ouviu muitas vezes as palavras positivo(a) e negativo(a)

em diversos sentidos, não é verdade? Então já deve ter uma ideia intuitiva, do significado dessas palavras em matemática, veja algumas:

Imagine uma cidade muito fria. O termômetro deve estar marcando uns -30 °C (trinta graus Celsius abaixo de zero). Ufa, muito frio! Agora, pense numa praia, num dia de sol escaldante, provavelmente o termômetro estará marcando 30°C (trinta graus Celsius acima de zero).

Ideia intuitiva: que você já tem uma noção do que pode ser.

Temperatura negativa

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As duas temperaturas são de 30 graus, mas elas não são iguais. A temperatura de 30 graus abaixo de zero é indicada pelo número -30 (menos trinta ou trinta negativo).

O número -30 não é um número natural. Dizemos que -30 é um número negativo. Quanto ao número natural 30, dizemos que é um número positivo. O número 30 também é indicado por +30.

Os números positivos e os negativos são úteis para expressar medidas, como as de temperaturas, que acabamos de ver.

Outra situação em que podemos pensar é a movimentação financeira junto a seu banco. Imagine que em seu saldo bancário esteja registrado um saldo devedor de R$ 500,00, ou seja, (-500). Ou então, pensando em uma situação mais agradável, no seu saldo esteja um saldo credor de R$ 1000,00, ou seja, (+1000).

A pessoa fica com saldo negativo (devedor) quando retira do banco mais dinheiro do que possui.

Se a pessoa tem R$ 300,00 e retira R$ 800,00, ela fica com saldo negativo (-R$ 500,00).

A frase “tem 300, retira 800 fica com -500” pode ser resumida com o uso de símbolos matemáticos:

300 - 800 = - 500

Observe um exemplo de extrato de banco:

Temperatura positiva

Em países como Inglaterra, Rússia e Canadá, onde as temperaturas podem ser negativas no inverno, os animais ficam acolhidos em estábulos e galpões para proteção contra o frio.

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Você dever ter percebido que os números pertencentes ao conjunto dos números naturais não nos permitem representar as situações citadas acima, como as que envolvem temperatura negativa e saldo devedor.

Então para que possamos trabalhar com esses tipos de problemas, vamos incluir em nosso estudo os números negativos, mas isso não significa que deixaremos de lado os positivos e muito menos o zero. Esse novo conjunto, que é composto tanto de número positivo como de número negativo, tem o nome de conjunto dos números inteiros e é representado por Z.

z = {...,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...}

Então, como você percebeu, o conjunto dos números inteiros é formado por todos os números naturais mais todos os seus representantes negativos. Note que este conjunto não possui início nem fim (ao contrário dos naturais, que possui um início e não possui fim).

Importante lembrar que nos números positivos (maiores do que 0) não precisamos colocar o sinal de +, já que é opcional. Podemos então dispensar o uso do sinal + antes dos números inteiros positivos.

Exemplos:

+30 = 30 +1000 = 1000

Banco do Titio Cássio S.A.

Cliente: Macieira Jáfui Rikísmo

Conta número: 259-211456-22

01/04 Saldo + 1.325,99

02/04 Compras - 25,00

02/04 Multa - 47,50

02/04 IOF - 3,99

05/04 Cheque 56 - 100,99

06/04 Cheque 57 - 23,00

09/04 Cheque 58 - 80,00

09/04 Depósito + 320,00

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Outro dado interessante é que não utilizamos nenhum sinal para representar o número 0 (zero) já que ele não é nem positivo nem negativo.

2.3 Comparação de números inteiros Comparar dois números consiste em verificar se um deles é maior, menor

ou igual ao outro. Mas antes vamos relembrar os símbolos matemáticos que utilizamos para fazer a comparação entre números:

Igual, maior ou menor?

= igual a > maior que

≠ diferente de < menor que

Por convenção, na reta numérica os números são associados em ordem crescente, da esquerda para direita.

Um número é menor que qualquer outro representado a sua direita.

Um número é maior que qualquer outro representado a sua esquerda.

Então vamos a alguns exemplos:

-2 < 4 Observe na reta numerada e verá que o -2 está à esquerda do 4.

-3 > -5 Pois o -3 está à direita do -5.

-1 < 0 Pois o -1 está à esquerda do 0.

Viu como é simples!

2.4 Operações com números inteiros Bem, o que torna os números inteiros objetos matemáticos de grande

interesse é o fato de podermos operar com eles, somando-os e multiplicando-

0 1 2 3 4 5 6 7 8- 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1

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os. Munido dessas duas operações, esse conjunto passa a apresentar questões variadas.

Esse tópico exigirá de você um pouco mais de atenção, pois as regras de sinais nas operações com números inteiros, às vezes, causam um pouco de dificuldades de aprendizagem, ocasionando consequências no desenvolvimento futuro de conceitos, principalmente no que se refere à multiplicação de dois inteiros negativos. Mas, conto com a sua dedicação para superarmos esse desafio, pois como em todo caminho, teremos o tempo de avançar e de parar e também de enfrentar algumas subidas. Faz parte do jogo! É impossível chegar a lugares significativos, sem subir uma ladeira! Mas, uma vez completada a jornada poderemos contemplar o horizonte que avista a bela paisagem.

Adição de números inteiros A adição de números inteiros pode vir indicada com ou sem parênteses.

No geral, utilizaremos duas regras básicas a fim de simplificarmos essa operação. Abordaremos dois casos específicos que são:

Adição de números inteiros com sinais iguais;

Adição de números inteiros com sinais diferentes.

Mas antes de iniciarmos com as regrinhas, vamos trabalhar com algumas situações concretas. Para isso, vamos utilizar a ideia de “tenho” e “devo”. Observe a tabela que você entenderá melhor.

Operações Matemáticas Situação relacionada

Situação 1 (+30) + (-23) = (+7) Lê-se: Se tenho 30 e devo 23, então fico com 7.

Situação 2 (+100) + (-147) = (-47) Lê-se: Se tenho 100 e devo 147, então devo 47.

Situação 3 (-75) + (-12) = (-87) Lê-se: Se devo 75 e devo 12, então devo 87.

Situação 4 (+12) + (+25) = (+37) Lê-se: Se tenho 12 e tenho 25, então fico com 37.

Situação 5 (+40) + (-40) = (0) Lê-se: Se tenho 40 e devo 40, então tenho 0.

O sinal - indica que devo. O sinal de + indica que tenho.

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Observe as situações 3 e 4. Nelas estamos trabalhando com adição de números inteiros com sinais iguais, vamos então às regrinhas:

Sinais iguais: somam-se os números prevalecendo o sinal.

Observe os exemplos:

a) (-3) + (-4) = (-7) b) (+3) + (+8) = (+11)

c) (-8) + (-5) = (-13) d) (+8) + (+5) = (+13)

A adição de dois números inteiros positivos será sempre um número inteiro positivo, e a adição de dois números inteiros negativos será sempre um número inteiro negativo.

Observe também que em todos os casos a colocação de parênteses para indicar uma soma de números inteiros não alterou o resultado. Isso significa que podemos indicar a adição de números inteiros de duas formas, uma com parênteses, a outra sem.

O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado, mas o sinal (-) antes do número negativo nunca pode ser dispensado. Exemplos:

a) -3-4 = -7

b) -3+8 = 5

c) -8-5 = -13

d) 8+5 = 13

Agora, vamos analisar as situações 1 e 2, onde as adições de números inteiros são com sinais diferentes. Vamos então às regrinhas:

Sinais diferentes: subtraem-se os números prevalecendo o sinal do maior número em módulo.

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Observe os exemplos a seguir:

a) (-15) + (+12) = -3

b) -230 + 180 = -50

c) -12 + 17 = 5

d) (+32) + (-65) = -33

Não se esqueça que, na adição de números inteiros, a utilização de parênteses não é relevante. Quando se trata da adição de números inteiros de sinais diferentes, devemos subtrair os módulos e adicionar à resposta o sinal do número que possuir o maior módulo.

Vamos agora resolver algumas situações/problema.

Exercitando a mente!Ana tem R$ 750,00 em sua conta bancária e fez, sucessivamente, as

seguintes movimentações:

Retira R$ 50,00

Deposita R$ 20,00

Retira R$ 595,00

Retira R$ 140,00

O saldo de Ana fica positivo ou negativo depois dessas movimentações? Em quanto?

Vamos resolver o problema por partes, ok?

As retiradas são representadas por números negativos e os depósitos por números positivos.

Retiradas – números negativos Depósitos – números positivos

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Então, teremos o seguinte:

750 - 50 + 20 - 595 - 140

Devemos efetuar em primeiro lugar os positivos e depois os negativos, utilizando a regra adequada. Para isso, vamos agrupar os números positivos e negativos. Assim:

= 750 + 20 - 50 - 595 - 140

= 770 - 785

= -15

O saldo de Ana fica negativo em R$ 15,00.

Exercitando a mente!Nos cinco primeiros meses do ano, a família do Sr. João apresentou o

seguinte demonstrativo referente a seu orçamento domiciliar:

Janeiro Saldo credor R$ 200

Fevereiro Saldo devedor R$ 130

Março Saldo credor R$ 80

Abril Saldo devedor R$ 95

Maio Saldo credor R$ 50

a) Em que mês o Sr. João esteve em melhor situação? E em qual mês teve a pior?

Vamos pensar. No mês de janeiro ele ficou com um saldo credor de R$ 200,00, ou seja, terminou o mês e ele ainda tinha R$ 200,00. Este foi o mês em que ele ficou na melhor situação.

Já no mês de fevereiro, no fim do mês, ficou com um rombo de R$ 130,00 no seu orçamento. Este foi o pior mês para o Sr. João.

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Exercitando a mente!b) Qual é o saldo do Sr. João nesse período?

Vamos indicar saldo credor (+) e saldo devedor com (-)

Então temos: 200 - 130 + 80 - 95 + 50

Agora vamos agrupar os positivos e os negativos, conforme estudamos anteriormente.

= 200 + 80 + 50 - 130 - 95

= 330 - 225

= 105

O saldo do Sr. João foi de R$ 105,00.

Exercitando a mente!c) Devemos representar esse saldo por um número positivo ou

negativo?

Positivo, pois no final do período o Sr. João estava com saldo credor de R$ 105,00.

Multiplicação de números inteiros Agora aprenderemos a multiplicar números inteiros.

Regra dos sinais para a multiplicação:

A multiplicação de dois números de mesmo sinal é um número positivo.

A multiplicação de dois números de sinais diferentes é um número negativo.

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Veja alguns exemplos:

a) (-2) . (+5) = -10

b) (+8) . (+6) = +48

c) (-7) . (- 4) = +28

d) (+3) . (-9) = -27

O sinal da multiplicação pode ser representado pelos símbolos (×) ou (.).

Com estes exemplos, podemos observar que a multiplicação de dois números inteiros com sinais diferentes (um positivo e o outro negativo) é um número negativo. E a multiplicação de dois números com sinais iguais (os dois positivos ou os dois negativos) é um número positivo.

Divisão de números inteiros Numa divisão exata, o quociente é o número que, multiplicado pelo divisor,

tem como resultado o dividendo. Caso não esteja se lembrando dos elementos ligados à divisão e volte à aula anterior e relembre o que é quociente, divisor, dividendo.

Assim temos:

a) (+25) ÷ (+5) = +5, pois (+5) × (+5) = +25

b) (-25) ÷ (-5) = +5, pois (+5) × (-5) = -25

c) (+25) ÷ (-5) = -5, pois (-5) × (-5) = +25

d) (-25) ÷ (+5) = -5, pois (-5) × (+5) = -25

O sinal da divisão pode ser representado pelos símbolos (÷) ou (:).

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Uma regra prática para efetuar a divisão exata de dois números inteiros é esta:

O quociente (resposta) será positivo se o dividendo e o divisor tiverem sinais iguais e será negativo se o dividendo e o divisor tiverem sinais diferentes.

Observe os exemplos:

(-63) ÷ (+9) = -7 (-144) ÷ (-12) = +12

sinais diferentes sinais iguais

Regra dos sinais para a divisão:

A divisão de dois números de mesmo sinal é um número positivo.

A divisão de dois números de sinais diferentes é um número negativo.

Faça os exercícios de fixação na sua Aula Interativa.

ExercíciosQuestão 01 - João estava com o saldo positivo de R$ 280,00. Em

seguida, deu dois cheques de R$ 67,00 e cinco cheques de R$ 42,00. O saldo final de João será de:

a) +R$ 54,00

b) -R$ 54,00

c) +R$ 64,00

d) -R$ 64,00

Mais uma etapa vencida. Registre suas respostas na Aula Interativa.

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Questão 02 - Dos números 0 4 9 -4 -9

a) O maior é 9 e o menor é 0.

b) O maior é -9 e o menor é 0.

c) O maior é 4 e o menor é -4.

d) O maior é 9 e o menor é -9.

Questão 03 - “Eu tinha R$ 17,00 e gastei R$ 21,00”. Essa situação pode ser representada por:

a) 21 – 17

b) 17 - 21

c) 17 + 21

d) -17 + 21

Questão 04 - Mariza tinha R$ 1.250,00 em sua conta bancária na segunda-feira. Nesse dia ela fez um saque no valor de R$ 400,00 e depositou um cheque de R$ 150,00. Qual das escritas abaixo representa o que aconteceu com a conta de Mariza nesse dia?

a) +1250 - 400 - 150

b) +1250 - 400 + 150

c) -1250 - 400 + 150

d) -1250 + 400 - 150

Questão 05 - É correto afirmar que:

a) O menor número inteiro é -1.

b) O conjunto dos números inteiros é infinito.

c) O conjunto dos números inteiros é formado apenas por números negativos.

d) 4,35 pertence ao conjunto dos números inteiros.

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3. MUDE SUA MENTE EM RELAÇÃO AO DINHEIROVocê ouviu falar bastante sobre perfil financeiro no módulo anterior. Espero

que tenha identificado o seu. Mas, afinal, apenas conhecer o perfil financeiro não é suficiente para obter sucesso financeiro.

Neste módulo, você conhecerá outros elementos que o ajudarão a alcançar sua independência financeira. Vamos lá?

Nem sempre temos uma relação tranquila com o dinheiro, não é verdade? Algumas vezes temos a seguinte sensação: quanto mais ganhamos dinheiro menos compramos, ou o dinheiro nunca é suficiente para pagarmos nossas contas. Você já parou para pensar nisso?

O sucesso financeiro depende de quatro aspectos importantes: quanto ganhamos, quanto gastamos, quanto economizamos e o quanto investimos. Mas a verdade é que a maioria das pessoas não tem um bom relacionamento com o dinheiro. Pois bem, veremos a seguir alguns inimigos do sucesso financeiro pessoal.

3.1 Nossos desejos

Segundo Martins (2004, p. 52), “Desejar coisas é uma emoção legítima do ser humano. Afinal, na nossa experiência de vida na Terra, o ato de desejar é parte importante da realização pessoal e profissional”.

Se não tivermos desejos, a vida pode se tornar monótona e triste. Por outro lado, não podemos deixar que nossos desejos nos transformem em pessoas compulsivas ao consumo. Se por algum motivo a vida sem desejos é um problema, da mesma forma o excesso de desejos torna as pessoas compulsivas e elas acabam cometendo exageros, comprando o que não precisam, gastando mais do que podem pagar. Como você pode ver, o problema não está na falta ou abundância de dinheiro, mas sim na ausência da racionalidade.

Compulsivo: aquele que não controla seus atos; que come muito sem estar com fome, por exemplo.

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3.2 Riqueza e Pobreza

Para Martins (2004, p.53), “A nossa relação com dinheiro nunca foi tranquila. Seja por causa da origem religiosa, seja pela difusão das teorias socialistas, sempre formos doutrinados para ter raiva dos ricos e achar que pobreza é virtude e atestado de idoneidade moral”.

Por que existem pobres e ricos? Você já parou para pensar nisso? Muitas pessoas reclamam da desigualdade social e defendem que deve haver uma melhor distribuição de renda. Será que isso melhoraria a relação das pessoas com o dinheiro?

Quando o autor aborda que a relação do homem com o dinheiro não é tranquila, ele cita duas origens: a religião e o socialismo. Vamos entender melhor o que é isso.

3.3 Religião e Dinheiro Em relação à religião, o texto mais utilizado, é o do evangelho segundo

Mateus no Capítulo dezenove, versículo vinte e quatro que diz, “E ainda vos digo que é mais fácil passar um camelo pelo fundo de uma agulha do que entrar um rico no reino de Deus”.

Existem muitos líderes religiosos que utilizam esse texto de forma inadequada para fazer com que as pessoas acreditem que devem fazer voto de pobreza e que ter dinheiro é pecado. Mas este versículo faz parte de um contexto, onde Jesus falava sobre o amor às riquezas, e a figura do camelo e da agulha foi utilizada como hipérbole.

Segundo Mounce (1996, p. 195), “O que Jesus está dizendo é que a ambição avarenta pelas possessões é tão poderosa, que a pessoa rica é incapaz, por sua própria força, de quebrar-lhe algemas”.

Virtude: qualidade.

Idoneidade moral: honestidade.

Hipérbole: dá um sentido exagerado a uma situação.

Avarenta: vontade de ganhar muito dinheiro.

Possessões: objetos os quais foram conquistados (carros, imóveis, joias).

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Mais adiante no texto bíblico os discípulos de Jesus reagem às palavras de Jesus lhe fazendo uma pergunta: Quem poderá, então, salvar-se?

Mounce (1996, p. 195), faz o seguinte comentário sobre o que Jesus diz a seus discípulos, “A resposta é que embora seja impossível, do ponto de vista humano, vencer a poderosa atração que o dinheiro exerce, e colocar-se na dependência total de Deus, pois com fé tudo é possível”.

3.4 Socialismo e Dinheiro É muito comum na propaganda política ver os partidos socialistas pregarem

a distribuição de renda, de terra e igualdade social. Isso é possível? Mas é justo que as pessoas que trabalharam tanto e acumularam riqueza tenham que dividi-la com quem não fez sequer nenhum esforço? E, se todos ficarem pobres? E quanto a você, o que pensa sobre isso? Será que os socialistas estão certos?

O objeto desta aula não é discutir de forma profunda o socialismo, mas não podemos aceitar a ideia que só há ricos porque há pobres, e que ficar rico é sinônimo de exploração ou desonestidade.

Martins (2004, p. 54), adverte: “Mesmo que não aprecie a ideia de tornar-se rico, pense, pelo menos, que é legítimo você ganhar o suficiente para ter uma vida digna, poder sustentar sua família, ter tranquilidade na velhice”.

Lembre-se, as pessoas que são ricas, em geral, trabalharam muito e fizeram bom uso do seu dinheiro. Sendo assim o que você está fazendo?

3.5 Os Sentimentos e o Dinheiro Qual é a relação do dinheiro com nossos sentimentos? Os nossos

sentimentos a respeito do dinheiro exercem uma força significativa na maneira como lidamos com ele.

Socialismo: regime político no qual todas as pessoas tem o mesmo direito a tudo que é produzido no país.

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Segundo Goodman (2008, p. 28), “Quando as pessoas pensam em ter muito dinheiro, pensam em como ele poderá lhes trazer felicidade e realização, bem como uma nova e estimulante definição para sua vida e para seu sentimento do eu”.

O autor está dizendo que, dinheiro desperta nas pessoas alguns sentimentos como medo, sonhos e segurança, que são provocados pela expectativa de ter ou não ter dinheiro.

O dinheiro pode significar:

Autoestima – existem pessoas que acreditam que o seu valor pessoal está relacionado à quantidade de dinheiro que possui. Há um ditado que diz: “O homem vale aquilo que tem”. Ao pensar assim, você está vinculando o dinheiro a autoestima.

Amor – o dinheiro é utilizado para comprar presentes para o marido, esposa, filhos, amigos e parentes, como forma de demonstrar afeto.

Tranquilidade – é comum em algum momento da vida nos sentirmos tristes, solitários, com um vazio espiritual. O dinheiro é utilizado por muitas pessoas como uma forma de alívio. Por exemplo, quando a pessoa compra um carro novo, uma roupa, entre outros, esquecendo-se momentaneamente de sua tristeza.

Poder – esse sentimento é muito perigoso, é provável que você já tenha ouvido alguém dizer: “Quando eu tiver muito dinheiro ninguém vai mandar em mim”. Existem pessoas que pensam que o dinheiro pode comprar tudo, e o desejo de ser rico se torna seu senhor.

Qual é o significado do dinheiro para você?

Goodman (2008, p.29), afirma: “O modo como você se sente com relação ao dinheiro afeta a maneira como toma suas decisões financeiras”.

Portanto, é importante mudar a nossa mente em relação ao dinheiro?

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Segundo Eker (2006, p. 25), “O modelo financeiro de uma pessoa consiste numa combinação dos seus pensamentos, dos seus sentimentos e das suas ações em questões de dinheiro”.

A maioria das pessoas não gosta de falar em planejamento financeiro, e de nada adianta uma planilha financeira se a pessoa não mudar sua maneira de pensar em relação ao dinheiro. Você já observou que existem aqueles que ganham altos salários, com conhecimentos variados, administração, vendas, marketing, psicologia e estão endividadas?

No livro “Os segredos da Mente Milionária”, Eker (2006, p. 47), o autor faz o seguinte lembrete: “O primeiro elemento de toda a mudança é a conscientização. Faça uma autoanálise, conscientize-se, observe os seus pensamentos, seus medos, as suas crenças, os seus hábitos, suas atitudes e a sua inação”.

ExercíciosQuestão 01 - O sucesso financeiro depende de quatro aspectos

importantes:

a) nossos desejos; riqueza e pobreza; religião; socialismo.

b) autoestima; poder; amor; tranquilizante.

c) o quanto ganhamos; o quanto gastamos; o quanto economizamos; o quanto investimos.

d) autoanálise; conscientização; medos; crenças.

Questão 02 - O que o dinheiro pode significar ou representar?





Inação: falta de ação, inércia.

Parabéns! Você finalizou mais uma etapa. Acesse sua Aula Interativa e registre suas respostas.

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Questão 03 - Quais são os inimigos do sucesso financeiro pessoal?





Questão 04 - O que você deverá observar para iniciar uma mudança e se para se conscientizar quanto ao planejamento financeiro, quais são os primeiros passos?

a) observar seus desejos; riqueza e pobreza; religião; socialismo.

b) observar sua autoestima; poder; amor; tranquilizante.

c) observar o quanto ganha; o quanto gasta; o quanto economiza; o quanto investe.

d) observar seus pensamentos; hábitos; medos; crenças.

Questão 05 - “O dinheiro é utilizado para comprar presentes para o marido, esposa, filhos, amigos e parentes, como forma de demonstrar afeto.” Que sentimento proporcionado pelo dinheiro é esse?

a) Amor

b) Tranquilizante

c) Autoestima

d) Poder

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4. FORMANDO PARCERIAS NAS FINANÇAS Você já estudou sobre o perfil financeiro e o que sente em relação ao

dinheiro. Agora, você conhecerá outro aspecto importante para obter sucesso nas finanças: o orçamento doméstico feito com a participação de todos os membros da família. Ficou curioso pelo assunto? Então, aperte o cinto e vamos lá!

Você sabia que a falta de diálogo sobre dinheiro tem sido a causa de muitos divórcios?

Na revista VOCÊ S/A, edição 147 de setembro de 2010, há uma reportagem com o título “Até que o dinheiro os separe”, aponta que a falta de diálogo é o principal motivo de discussões e separação de casais. Veja os dados apresentados na reportagem:

- 39% dos casais dizem que discordam sobre dinheiro frequentemente. (Fonte: pesquisa do Instituto Gallup, março de 2006);

- 66% dos casais nunca falam, ou falam pouco, com o parceiro sobre dinheiro, antes de casarem. (Fonte: pesquisa do Instituto Gallup, março de 2006);

- 50% das mulheres dizem que discutem com o companheiro por dinheiro. (Fonte: pesquisa da H2R);

- 21% dos homens declaram que suas companheiras não sabem qual é sua renda. (Fonte: pesquisa da H2R);

Uma pesquisa feita com 1500 casais recém-divorciados nos Estados Unidos mostrou que para 40% deles o dinheiro foi o principal motivo das brigas que os levaram à separação. (Fonte: Instituto Gallup)

Como você pode ver, a reportagem apresenta números de uma triste realidade da nossa sociedade. Em geral, quando um casamento se desfaz deixa marcas e mágoa, principalmente se tiverem filhos, e eles se tornarem objeto de disputa do ex-casal.

FINANÇAS E PARCERIAS

51

Segundo Kemp (conselheiro na área familiar), “A dificuldade financeira é um problema sério para a imensa maioria da classe média-baixa no Brasil, mas a maneira incorreta de encarar o uso e a administração do dinheiro também prejudica, sensivelmente, a tranquilidade familiar”.

Os problemas financeiros de uma família não têm como causa principal a falta de dinheiro, mas a ausência de um orçamento doméstico e do comprometimento de todos em contribuírem, seja economizando ou contribuindo financeiramente.

Os problemas financeiros podem decorrer de escolhas e decisões equivocadas em relação ao dinheiro. Existem pessoas que estabelecem um padrão de vida acima do que sua renda lhe permite. Outras fazem negócios arriscados e acabam perdendo suas reservas financeiras comprometendo a renda familiar.

4.1 Quais são as causas dos problemas financeiros na família?

Iniciar bem a relação com o dinheiro é fundamental, tudo que começa mal termina mal.

Cerbasi (2004, p. 46), expressa o seguinte sentimento: “Afinal, o dinheiro é nosso! Sobretudo porque, quando solteiros, vivemos com os pais, em geral; com casa e comida asseguradas, e não temos compromissos regulares para saldar com nosso dinheiro. Afinal posso comprar tudo o que quiser, o meu salário é só meu”.

Essa é uma maneira inadequada de começar o planejamento financeiro pessoal. Muitos pais ainda colaboram para a situação piorar, socorrendo os filhos financeiramente quando o salário deles é insuficiente para pagar as suas despesas pessoais. Sabe qual é a consequência desse tipo de comportamento? Os índices que foram apresentados no início deste capítulo. Acredite!

Filhos que trabalham e não participam do planejamento financeiro familiar e nem contribuem financeiramente, encontrarão muita dificuldade no casamento na hora de organizar as finanças.

Segundo Cerbasi (2004, p. 52), “O drama começa quando o casal pensa em quanto vai custar a vida a dois e nas responsabilidades assumidas”.

Equivocadas: erradas.

52

4.2 Uma parceria de Sucesso Para alcançar o sucesso nas finanças é preciso formar parcerias. O

planejamento financeiro a dois pode começar efetivamente no noivado, com o estabelecimento de metas em relação ao casamento, como a escolha da moradia, móveis, a cerimônia de casamento, lua de mel, entre outros.

A ideia do casamento é a união de duas pessoas em todos os aspectos, principalmente nas finanças. Imagine os problemas que podem ser gerados entre o casal que agora possui dois salários, que pensa de forma diferente em relação ao dinheiro, tem objetivos financeiros diferentes. Outra situação que pode ser ainda mais complexa, se o casal tiver apenas um salário e não concordar sobre os objetivos financeiros.

Cerbasi (2004, p. 60), afirma: “Planos comuns jamais serão construídos de modo eficiente se tudo no relacionamento for dividido. Perde-se em eficiência, em organização e em resultados!”

A vida a dois é uma parceria. Para que essa parceria dê certo do ponto de vista financeiro é necessário que todas as receitas e despesas do casal sejam relacionadas em uma planilha de orçamento doméstico, agrupar as contas bancárias, quando houver possibilidade, e cartões de crédito.

4.3 O que acontece quando a família aumenta? Um filho proporciona muitas mudanças na vida de um casal, a começar pelo

orçamento doméstico. Antes do nascimento o casal começa a montar o quarto do bebê, comprar roupinhas, ir a consultas médicas, etc. Após o nascimento, o lar recebe mais uma pessoa, que precisa de alimento, roupas, remédios, consultas periódicas, vacinas. Caso o casal tenha carro, será necessário comprar cadeirinha para o bebê. Imagine como tudo isso fica no orçamento. Portanto, é importante que o casal esteja unido financeiramente.

53

4.4 Parceria com os Filhos À medida que o(s) filho(s) cresce(m), os pais são responsáveis pelo

desenvolvimento de seu(s) hábitos saudáveis em relação às finanças pessoais.

Cerbasi (2004, p. 97), afirma, “A educação financeira pode começar com jogos que envolvam decisões de compra e acumulação de dinheiro. Um clássico de jogos desse tipo é o Banco Imobiliário”.

Os pais podem dar uma pequena mesada a seus filhos a fim de ensiná-los a administrar o seu próprio dinheiro.

Quando chegar a adolescência, é importante que seu filho tenha conhecimento do orçamento doméstico de toda a família. Com isso ele vai aprendendo sobre o uso racional do dinheiro. Quando o filho começa a trabalhar, deve ter uma participação no orçamento doméstico, contribuindo financeiramente e tornando-se um parceiro.

Uma família só alcançará a tão sonhada tranquilidade financeira se todos os seus membros sentirem-se responsáveis pelo orçamento doméstico, contribuir e acompanhar sistematicamente o que foi planejado.

4.5 Avalie como está sua relação com seus parceiros

1 – Os membros da sua família sabem exatamente o quanto cada um ganha?

( ) Não ( ) Sim

2 – Quanto à conta corrente, vocês possuem conta conjuntas?

( ) Não ( ) Sim

3 – Vocês decidem juntos as compras e gastos da casa?

( ) Não ( ) Sim

4 – Existe um controle mensal de gastos (planilha)?

( ) Não ( ) Sim

Sistematica-mente: com regras, diariamente.

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Se você marcou a opção “não” na maioria das questões, é um sinal de que não há uma parceria nas finanças.

Se você marcou “sim” para a maioria, parabéns! Vocês são grandes parceiros.

ExercíciosQuestão 01 - Os problemas financeiros de uma família não têm

como causa principal:

a) a falta de dinheiro.

b) a ausência de um orçamento doméstico.

c) a ausência de comprometimento de todos em contribuir.

d) a ausência de parceria na família.

Questão 02 - Os problemas financeiros podem decorrer de:

a) pessoas que estabelecem um padrão de vida acima do que sua renda lhe permite.

b) pessoas que fazem negócios arriscados e acabam perdendo suas reservas financeiras comprometendo a renda familiar.

c) filhos que trabalham e não participam do planejamento financeiro familiar.

d) Todas as alternativas acima.

Questão 03 - Em relação aos filhos, qual das afirmativas abaixo é verdadeira?

a) Filhos que trabalham não precisam participar do planejamento financeiro familiar.

b) Filhos que trabalham não precisam contribuir financeiramente para ajudar a família.

Parabéns! Você finalizou o segundo módulo. Agora registre suas respostas na Aula Interativa.

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c) Filhos que não contribuem financeiramente com a família encontrarão muita dificuldade no casamento na hora de organizar as finanças.


Questão 04 - Para alcançar o sucesso nas finanças é preciso formar parcerias. No orçamento doméstico, qual seria a melhor maneira de iniciar uma parceria de sucesso?

a) Antes mesmo de casar, planejando com seu noivo ou noiva.

b) Com sua esposa ou marido.

c) Com seus filhos.


Questão 05 - Qual das afirmativas abaixo é a correta?

a) Quando solteiros, vivemos com os pais, com casa e comida asseguradas, e não temos compromissos regulares com nosso dinheiro.

b) Uma família só alcançará a tão sonhada tranquilidade financeira se todos os seus membros sentirem-se responsáveis pelo orçamento doméstico.

c) Não é necessário que todas as receitas e despesas do casal estejam relacionadas em uma planilha de orçamento doméstico.


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OS NÚMEROS RACIONAIS. PLANEJAMENTO E CONTROLE FINANCEIRO

5. CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

5.1 IntroduçãoChegamos à reta final do nosso curso. Até agora você caminhou por um

importante campo da Matemática, a começar pelos números naturais, passando pelos números inteiros e chegando a lidar com as finanças pessoais e familiar. Você compreendeu o seu comportamento em relação ao dinheiro; identificou o significado do dinheiro na vida das pessoas; conheceu os elementos que o levam ao sucesso financeiro; compreendeu a importância da parceria nas finanças; e identificou as causas dos problemas financeiros familiares.

Nesse estudo você pode perceber que o número aparece sempre com presença marcante para indicar o resultado de uma contagem ou o resultado de uma medição.

Nessa terceira semana, você vai dirigir sua atenção, interesse e energia, em especial, aos números que representam resultados de uma medição, ou resultados de comparações entre grandezas, ou ainda o resultado de uma divisão.

Enfim, você vai refletir sobre os números racionais e trabalhar com eles, para perceber como, a partir de diferentes usos no contexto social, você poderá construir esse conceito e dar significado às suas representações.

5.2 Os Números Racionais

Como sabemos, os números podem servir como códigos, podem descrever resultados de uma contagem ou de uma medição, podem até mesmo indicar uma ordem. Desempenhando todas essas funções, eles passaram a ser indispensáveis em nosso cotidiano.

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Até agora, você se dedicou ao estudo e ao trabalho com os números naturais e inteiros. Agora, porém, você vai estudar os números racionais.

Os números racionais são bastante utilizados em nosso cotidiano. Em jornais, revistas, televisão e outros vários meios de comunicação eles estão presentes, assim como em encartes de supermercados ou placas de propaganda. A necessidade de uma nova categoria de números fez com que surgissem os números racionais, que nada mais são que a ampliação dos conjuntos por nós já estudados. Por isso, é necessário que conheçamos esse novo conjunto, suas particularidades e operações que tanto serão úteis para as nossas vidas.

Todos esses números são chamados de números racionais (Q) e fazem parte de um conjunto que contém os números naturais N, números inteiros Z e números que não pertencem às duas classes já citadas.

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.

Vamos entender melhor, por exemplo:

2 é um número racional, pois pode ser escrito na forma de fração -> 8/4 = 2

-7 é um número racional, pois pode ser escrito na forma de fração -> -17/2 = -7

1,35 é um número racional, pois pode ser escrito na forma de fração -> 135/100 = 1,35

17/3 é um número racional, pois está escrito na forma de fração

40% é um número racional, pois pode ser escrito na forma de fração -> 40/100 = 40%

Fonte: Revista Isto É

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Bem, esses registros numéricos, tão diferentes entre si, representam números, quantidades, com os quais convivemos em nosso dia a dia.

Mas, o nosso foco são as operações com os números racionais, então vamos analisar com atenção todas as regrinhas que se aplicam às operações que envolvem esse conjunto. Nessas operações iremos utilizar as regrinhas de sinais que aprendemos na aula sobre conjunto dos números inteiros. É importante que você as saiba com propriedade.

5.3 Operações com números racionais decimais

Adição de números racionais Considere a seguinte adição:

15,28 + 3,6 + 0,076

Método prático

1º- Igualamos os números de casas decimais, com o acréscimo de zeros;

2º- Colocamos vírgula debaixo de vírgula;

3º- Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais.

Seguindo o método prático, então devemos primeiro igualar as casas decimais, acrescentando os zeros após a vírgula. Observe que o número 0,076 é o que possui mais casas decimais, no caso três, então os demais também deverão ficar com três casas decimais:

15,28 = 15,280

3,6 = 3,600

0,076

Casas decimais: posição que um algarismo ocupa após a vírgula em um número decimal. Ex: 2,45 tem 2 casas decimais.

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No algoritmo da adição (+) as vírgulas devem ficar uma abaixo da outra.

15,280 + 3,600 + 0,076 = 18,956

Calculadora

As calculadoras não têm vírgula. Por isso, usa-se o ponto para representar o número decimal. O grande problema é que acabam usando o ponto para separar as classes. Ex: 3.000

Não há necessidade de apertar o ponto da calculadora neste caso para não confundir ao somar.

Então, de olho na dica, e só aperte o ponto na calculadora no lugar da vírgula.

Vamos a outros exemplos:

Exercitando a mente!Efetue as adições:

1,28 + 2,6 + 0,038 =

35,4 + 0,75 + 47 =

6,14 + 1,8 + 0,007 =

Observe os resultados e veja se você acertou.

15,2803,6000,076

18,956

x

60

1,280 + 2,600 + 0,038 = 3,918

35,40 + 0,75 + 47,00 = 83,15

6,140 + 1,800 + 0,007 = 7,947

Faça os exercícios de fixação na sua aula interativa.

Subtração de números racionais Considere a seguinte subtração:

13,97 - 8,013

Método prático

1º- Igualamos os números de casas decimais, com o acréscimo de zeros;

2º- Colocamos vírgula debaixo de vírgula;

3º- Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais.

Então, seguindo o modo prático temos:

Primeiro passo: igualar as casas decimais.

13,97 = 13,970

8,013

Segundo passo: colocar vírgula debaixo de vírgula.

13,970 - 8,013 =

6,1401,8000,0077,947

+35,40

0,7547,0083,15

+1,2802,6000,0383,918

+

13,9708,013-

61

Vírgula escondida

Você está vendo alguma vírgula no número 9?

Apesar de você não estar vendo nenhuma vírgula, há uma ali, bem no cantinho do 9.

Todo número sem vírgula tem uma vírgula invisível no cantinho direito. E se você acha isso estranho, tem mais uma:

Todo número além de ter uma vírgula invisível, tem infinitos zeros depois da vírgula.

9,0000000000000000000000000000000

Isso porque os zeros foram cortados, já que eles à direita da vírgula não valem.

E para não ficar o 9 com a vírgula sozinha, nós apagamos a vírgula.

Assim: 9 é o mesmo que 9,0, que é o mesmo que 9,00 que é o mesmo que 9,000, que é o mesmo que 9,0000, que é o mesmo que 9,00000 e assim vai...

Terceiro passo: efetuar a subtração seguindo as regras do algoritmo.

13,970 - 8,013 = 5,957

Exercitando a mente!Efetue as subtrações:

17,2 - 5,146 =

9 - 0,987 =

Agora veja se você acertou.

13,9708,013

5,957

-

62

17,200 – 5,146 = 12,054

9,000 – 0,987 = 8,013


Multiplicação de números racionaisAgora veja que interessante: para multiplicar decimais não é necessário

colocar vírgula em baixo de vírgula, pois o que importa é a vírgula da resposta. Vamos ver como isso acontece.

Método prático

Multiplicamos os dois números decimais como se fossem naturais. Colocamos a vírgula no resultado de modo que o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos números de casas decimais dos fatores.

Considere as seguintes multiplicações:

3,49 • 2,5

1,842 • 0,013

3,492,5

1,8420,013

2 CASAS DECIMAIS

3 CASAS DECIMAIS

3 CASAS DECIMAIS

3 CASAS DECIMAIS

6 CASAS DECIMAIS

1 CASA DECIMAL]

]

1745

5526

x

x

+

+

698

1842

8,725

0,023946

17,2005,146

9,0000,987

12,054 8,013

- -

63


Divisão de números racionais A divisão de decimais requer um pouco mais de habilidade, mas conto com

a sua boa vontade e interesse e então você verá que não é um bicho de sete cabeças.

Vamos dividir em duas partes, divisão entre números inteiros e divisão entre números decimais.

Divisão entre números inteiros

Exercitando a mente!É preciso distribuir nove reais em partes iguais para 4 pessoas. Qual o

valor que cada pessoa receberá?

Para responder a essa pergunta precisamos entender um pouco melhor o algoritmo da divisão (o processo utilizado para fazer a conta de dividir), que já foi trabalhado nas operações com números naturais.

Na divisão de 9 por 4 fazemos automaticamente o seguinte procedimento:

98

1082020

0

42,25-

-

-

64

Nesse momento gostaria que você refizesse a divisão passo a passo para analisarmos o que ocorreu:

9 dividido por 4, deu 2 e sobrou 1. Certo, até aqui já fizemos na aula de números naturais.

Agora foi acrescentando uma vírgula ao lado do número dois e um zero à direita do resto 1. O que significa o zero colocado à direita do número 1, que era o resto da divisão de 9 por 4? Significa que estamos trocando 1 inteiro (que não dá para dividir por 4) por 10 décimos. (Trata-se de representar o mesmo número de modo diferente, neste caso mais conveniente para nosso objetivo, que é dividir 1 por 4.)

Agora continuamos a divisão, lembrando que não há mais necessidade de colocar a vírgula, somente o zero no resto.

Agora que você já está entendendo o processo vamos exercitar...

Exercitando a mente!10 ÷ 3

98

1

42-

98

10

42,-

98

1082020

0

42,25-

-

-

65

Vamos usar esse mesmo processo para tentar obter a representação decimal.

Note que este processo não tem como terminar. Ou seja, nunca teremos resto igual a zero. Este é um exemplo de um número cuja representação decimal não é finita. É comum escrevermos esta representação na forma 3,333...

As reticências indicam que a representação é infinita. Mas note que é uma notação imprecisa, pois só com as reticências não é possível saber como são as demais casas decimais que não estão escritas.


Divisão entre números decimais Considere a seguinte divisão: 1,4 : 0,05.

Método prático

1º - Igualamos os números de casas decimais, com o acréscimo de zeros;

2º - Suprimimos as vírgulas;

3º - Efetuamos a divisão.

Igualamos as casas decimais 1,40 : 0,05

Suprimindo as vírgulas 140 : 5

Logo, o quociente de 1,4 por 0,05 é 28.

109

10910

91

33,33-

-

-

14040

0

528

-

66

ExercíciosQuestão 01 - Joana comprou 12 litros de leite a R$ 1,85 cada um, na

mercearia “Compre Aqui”. Ao passar pelo supermercado “Baratíssimo”, verificou que o mesmo produto custava R$ 1,35. Joana fez as contas e viu que no total o seu prejuízo foi de:

a) R$ 0,50

b) R$ 0,52

c) R$ 6,00

d) R$ 60,00

Questão 02 - Paulo foi ao banco pagar algumas contas: a de energia elétrica R$ 96,73, a de água R$ 48,57 e dois boletos: um de R$ 34,86 e outros de R$ 86,65. Sabendo que Paulo levou ao banco a quantia de R$ 300,00, quanto Paulo recebeu de troco após pagar as três contas?

a) R$ 36,00

b) R$ 33,19

c) R$ 32,50

d) R$ 44,19

Questão 03 - Na divisão de 205 por 2, o quociente é:

a) 102,5

b) 10,25

c) 1,025

d) 1.025

Você está indo muito bem! Agora registre suas respostas na Aula Interativa.

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Questão 04 - Quanto falta de 2,08 para completar 3,009?

a) 1,001

b) 0,929

c) 1,01

d) 0,009

Questão 05 - O resultado da divisão 42.126.084 por 7 é?

a) 6.018.012

b) 618.012

c) 601.812

d) 61.008.102

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Rombo no Orçamento: quando a conta fica no vermelho, negativa, ou seja, você passa a dever para o banco; você gastou mais do que recebeu.

6. PLANEJAMENTO E ECONOMIA

6.1 Economizar para quê?

Como o assunto principal do curso é planejamento financeiro, é preciso falar sobre a importância em economizar. Mas para que economizar?

Fazer um planejamento financeiro e aprender a economizar é essencial para todas as pessoas! Então vamos aprender mais sobre economia e planejamento, dessa forma você se preparará melhor para seu futuro!

Segundo Cerbasi (2004, p.65), “Muitos se assustam no fim do mês, quando as contas entram no vermelho, porque os pequenos gastos diários com padaria, feira, presentes, banca de jornal e outros se somam e criam um rombo no orçamento”.

Mas, existe outros gastos que também colocam em risco o bem estar financeiro de muitas pessoas.

6.2 Quando você pensa em economizar, o que vem à mente? Muitas pessoas pensariam assim: economizar significa parar de gastar

dinheiro, deixar de comprar algo que tanto quer, ou o que é pior, se tornar um

pão duro. Mas, economizar deve ter como objetivo a conquista da independência

financeira.

PLANEJAMENTO E CONTROLE FINANCEIRO

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Economizar envolve:

• Controle das despesas;

• Fixar metas;

• Ter disciplina;

• Administrar bem os recursos.

Uma pessoa economiza para fazer investimento em poupança, fundos de renda fixa, bolsa de valores, imóveis ou previdência privada com o objetivo de chegar à velhice com tranquilidade financeira.

Maneiras inteligentes de fazer economia Uma maneira inteligente para economizar é identificar como você gasta o

seu dinheiro. Todos podem economizar, sabia? Veja alguns exemplos:

Consumo de Energia

É muito comum encontrar lâmpadas acesas em cômodos da casa onde não há ninguém. Sabe-se que devemos apagar as luzes ao sairmos do local, mas poucos assim o fazem. Outros hábitos: como deixar a geladeira aberta, deixar eletrodomésticos ligados na energia, enquanto não são utilizados, ajudam a aumentar o consumo de energia.

Você pode economizar trocando as lâmpadas comuns por fluorescentes, a troca de aparelhos domésticos por outros mais modernos diminuem esse consumo. Diminuindo o tempo de banho, você não só economiza energia, como também água, assim como passar a roupa de uma única vez. Mude seu comportamento e, se possível, substitua equipamentos eletrônicos antigos e veja o quanto economizará.

Telefone

A sua conta telefônica é uma surpresa no final do mês? Muitas pessoas têm uma surpresa quase sempre desagradável quando abrem o envelope da fatura do telefone. Mas você pode evitar tais surpresas, faça uso do telefone, realmente, quando houver uma necessidade, e se for possível seja breve. Alguns usam o telefone para contar histórias, dar explicações, que podem ser feitas pessoalmente.

Fundos de renda fixa: títulos que pagam, em períodos definidos, uma certa remuneração, que pode ser determinada no momento da aplicação ou no final da aplicação.

Previdência privada: um sistema que acumula recursos (dinheiro) que garantam uma renda mensal no futuro, uma espécie de aposentadoria.

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Economize com telefone adquirindo planos familiares. Esta medida reduzirá o custo das ligações entre os membros da família. Não use o telefone fixo para ligar para celular, quando estiver em casa. Se optar por um plano familiar, a ligação entre celulares é mais barata. Aproveite a concorrência entre as operadoras de telefonia e faça um bom plano. Assim você poderá falar mais a um custo menor.

Compras em Supermercado

A maioria das pessoas percorre grandes distâncias à procura de promoções na hora de fazer as compras do mês, mas ao fazer isso, é possível economizar?

Para saber se, realmente, houve economia, você deve contabilizar os gastos com transporte entre um supermercado e outro. Por exemplo, se for de carro, o veículo consome combustível, pneu, componentes de freio, entre outros. Neste caso, será que as promoções valerão a pena?

Ainda há outra questão importante: o tempo gasto no trânsito. Faça as contas antes de sair de casa à procura de promoções.

Comprar grandes quantidades proporciona economia? Nem sempre. Ao comprar produtos perecíveis que ficam em freezer, por exemplo, leve em consideração que haverá um aumento de energia. Lembre-se de que os produtos têm prazo de validade e, se não usados, podem vencer e tornar-se uma perda de dinheiro.

Antes de ir ao supermercado faça uma lista de compras e evite comprar produtos que não estejam relacionados. Outra dica importante: boicotem, quando possível, os produtos que sofrem aumentos abusivos.

Carro: luxo ou necessidade

Segundo Cerbasi (2004, p.81), “Em uma economia desprovida de grandes riquezas como a brasileira, posso afirmar com segurança que o automóvel, mesmo popular, é um verdadeiro bem de luxo da classe média”.

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Você pode discordar dos autores se quiser. A verdade é que a maioria das pessoas sonha em ter o seu carro. O problema é que elas não fazem as contas para saber o quanto custa manter um veículo. Você sabe qual é o percentual do seu salário que é gasto com o carro?

Vejamos quais as despesas que o proprietário de um veículo deve incluir no seu orçamento:

• Seguro; • IPVA; • Combustível; • Estacionamento; • Manutenção (troca de óleo, pneus e reparos); • Depreciação do veículo.

Alguns não fazem a previsão dessas despesas em seu orçamento, antes de comprar um veículo, por isso, é preciso pensar bem ao adquiri-lo, principalmente se for por meio de financiamento. Verifique se há alternativa de transporte que seja compatível com seu orçamento.

Dicas para Gastar Menos

Segundo Cerbasi (2005, p. 39), “Este é o momento de mudar o seu futuro. Ninguém é obrigado a empobrecer de uma hora para outra. Tenha consciência de que seu “regime financeiro” começa agora”.

Negocie – tenha paciência na hora de comprar, explore o potencial do vendedor, peça desconto, verifique o prazo de pagamento, se não há juros na compra parcelada, etc.

Evite os modismos – evite comprar qualquer lançamento no mercado. Espere um pouco, depois de alguns meses os preços tendem a cair.

Liquidações – fique atento às liquidações, essa é uma ótima oportunidade de economizar.

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Juros – verifique se não há juros embutidos no preço de venda à vista. Faça uma boa pesquisa de preços.

Economizar não é sinônimo de pobreza, as pessoas que conseguem acumular riquezas economizam e sabem investir os seus recursos.

Para Refletir

“Cortar gastos pode ser uma boa ideia, mas essa ideia será ainda melhor se o corte nos gastos for feito sem que lhe seja imposta a condição de diminuir seu padrão de vida”. (Cerbasi 2009, p.197)

ExercíciosQuestão 01 - Uma maneira inteligente para economizar é identificar

como você gasta o seu dinheiro. Quais das opções abaixo você pensa ser dispensável para poder economizar?

a) Consumo de energia.

b) Telefone.

c) Compra em supermercado.

d) Carro de luxo.

Questão 02 - Para gastar menos, você deve:

a) ter paciência na hora de comprar;

b) pedir desconto;

c) verificar o prazo de pagamento e se não há juros na compra parcelada;


Parabéns! Você finalizou mais uma etapa. Agora registre suas respostas na Aula Interativa.

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Questão 03 - O que você não deve fazer na hora das compras?

a) Negociar.

b) Comprar um produto assim que ele é lançado no mercado.

c) Pesquisar.

d) Aproveitar as liquidações.

Questão 04 - Assinale a alternativa incorreta:

a) Economizar é sinônimo de pobreza.

b) Economizar não é sinônimo de pobreza.

c) As pessoas que conseguem acumular riquezas economizam.

d) As pessoas que conseguem acumular riquezas sabem investir os seus recursos.

Questão 05 - Em relação às compras no supermercado, qual a opção correta?

a) Percorrer grandes distâncias em busca de promoções.

b) Sempre comprar em grandes quantidades.

c) Você deve contabilizar os gastos com transporte entre um supermercado e outro.

d) Nenhuma das alternativas anteriores.

6.3 Planejamento e controle financeiroComo fazer o planejamento financeiro?

Por que isso é importante?

Nas aulas anteriores você já identificou o seu perfil financeiro, seu

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comportamento em relação ao dinheiro, estudou sobre a importância da parceria com a família nas finanças e para que economizar. Vamos agora conhecer o que é planejamento e controle financeiro e sua importância nas finanças familiar e pessoal.

Segundo Cherobim (2010, p. 29), “Planejamento financeiro pessoal é a explicitação das formas como vamos viabilizar os recursos necessários para atingir nossos objetivos”.

De acordo com a autora, o planejamento financeiro é mais do que simplesmente anotar as despesas em uma folha de papel, consiste em estabelecer objetivos e o que é necessário para alcançá-los.

Para Martins (2004, p. 97), “Se você deixar claro o que quer obter, definindo quando e quanto, você terá “alvos” que vão balizar as suas ações em relação aos ganhos, aos gastos, à poupança e aos investimentos”.

Como você pode ver, esse é o objetivo do planejamento financeiro.

6.4 Dicas de como fazer um planejamento financeiro Você tem um planejamento financeiro? Não se preocupe caso não tenha. É

hora de elaborá-lo!

Veja o passo a passo para a sua elaboração:

1º Passo Consiste em responder a seguinte pergunta: O que queremos da nossa vida?

A resposta deve incluir o que queremos no próximo ano, daqui a três, cinco ou, quem sabe, dez anos. Chamamos essa etapa de estabelecimento de objetivo. Um bom planejamento inicia com objetivos claros e bem definidos.

Explicitar: tornar claro, esclarecer.

Balizar: marcar, determinar.

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2º Passo Uma vez que os objetivos foram estabelecidos, é hora de pensar na

realidade, quer dizer, sua situação financeira atual, estrutura familiar, atual emprego, formação profissional, moradia e meio de transporte. Podemos chamar esse passo de diagnóstico pessoal. Anote essas informações.

3º Passo Aqui você vai fazer um levantamento das suas fontes de renda. Se for

assalariado, pensionista ou receber mesada, terá maior facilidade. Para as pessoas que recebem comissões sobre as vendas, elaborar a previsão de suas receitas será mais difícil, mas não impossível. Faça o levantamento dos ganhos dos últimos três meses. Se preferir, pode ser dos últimos seis meses, depois faça uma média. Os autônomos dependem dos clientes e sua remuneração é muito variável, por isso deve fazer a média com base em um período maior de tempo.

O importante, neste passo, é ter uma previsão de receita bem próxima da realidade, para evitar sustos.

4º Passo

Agora que você já sabe qual é a sua receita, chegou um momento bastante delicado: fazer o levantamento de todas as suas despesas. Isso mesmo! Vamos lá, pegue uma folha e comece. É importante que relacione tudo, depois faça uma revisão para ver se não esqueceu nenhum item. Inclua na sua lista itens como cafezinho, lanches, gorjetas, estacionamento, passeios, etc.

Espero que o resultado dessa atividade seja satisfatório.

5º Passo Com a relação de todas as despesas em mãos, o próximo passo é separá-las.

Para facilitar o seu trabalho vamos organizá-las em grupos:

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Moradia – aluguel, energia, condomínio, taxa de gás, prestação do imóvel, empregada, IPTU, água, reformas, consertos e novos eletrodomésticos.

Necessidades básicas – supermercado, feira, açougue, padaria, higiene básica, lanches e restaurante.

Comunicação – telefone fixo, telefone celular, internet e TV por assinatura, jornais, revistas, entre outros.

Transporte – prestação do automóvel, seguro, IPVA, manutenção, combustível, ônibus, táxi, estacionamento, depreciação e transporte escolar.

Saúde – Plano de saúde, academia, remédios e despesas médicas.

Educação – mensalidade, livros e cópias.

Lazer – viagens de férias, festas, comemorações, cinema, teatro, mensalidade de clubes e passeios.

Diversos – INSS, imposto de renda, tarifas bancárias, contribuição sindical, ofertas e dízimos.

Investimentos – títulos de capitalização, poupança, imóveis, plano de previdência privada e seguro de vida.

Vestuário – roupa, calçado, cama, mesa e banho.

Eventuais – presentes.

6º Passo Aqui você vai trabalhar com todas as informações anteriores, afinal estamos

falando de planejamento. Chegou a hora de elaborar uma planilha. Vamos lá!

Segundo Cherobim (2010, p.30), “A elaboração de uma planilha inicia com a identificação das receitas pessoais e familiares – principais fontes de renda –, segue com a identificação das despesas”.

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O planejamento pode ser pessoal ou familiar. Neste caso, a planilha serve como um guia para que você tome decisões importantes. Por exemplo, cortar gastos, criar alternativas para aumentar a renda e reservar uma parte de suas receitas para investir no futuro.

Você pode montar sua planilha no computador, utilizando o programa Excel ou numa agenda. Para ajudá-lo nesta tarefa, apresentamos um modelo de planilha que você pode usar ou adequar a sua realidade.

Receitas

Receitas

DescriçãoJaneiro Fevereiro

Previsto Realizado Previsto RealizadoSalário R$ 1.500,00 R$ 1.500,00 R$ - R$ -

Aluguel R$ 500,00 R$ 500,00Investimentos R$ 350,00 R$ 350,00Total Receitas R$ 2.350,00 R$ 2.350,00 R$ R$

DespesasNecessidades

básicasR$ -

R$ -

Supermercado R$ 350,00 R$ 322,00Feira R$ 120,00 R$ 130,00

ComunicaçãoTelefone fixo R$ 89,90 R$ 95,20

Celular R$ 59,90 R$ 100,00Transporte

Combustível R$ 305,00 R$ 270,00Manutenção R$ 200,00 R$ 150,00

SaúdePlano de saúde R$ 100,00 R$ 100,00

Academia R$ 75,00 R$ 75,00Educação

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6.5 ConclusãoO planejamento financeiro é fundamental para a realização dos nossos

sonhos e projetos, não espere ganhar muito dinheiro para realizá-los. Você deve colocar seus sonhos em sua planilha financeira. Afinal, precisamos de dinheiro para praticamente tudo. A planilha financeira permite que você faça uma avaliação mais detalhada de suas receitas e despesas e, com isso, é possível fazer uma análise e estabelecer metas de curto, médio e longo prazo.

Lembre-se:

Para ter sucesso financeiro na vida, é preciso ter consciência da importância da elaboração de um bom planejamento de suas finanças, assim como da relevância em manter disciplina para o alcance dos seus objetivos. (Cherobim 2010, p.41).

Mensalidade escolar R$ 250,00 R$ 250,00Material didático R$ 37,00 R$ 30,00

LazerMensalidade

Clube R$ 35,00 R$ 35,00Passeios R$ 150,00 R$ 37,00Diversos

INSS R$ 165,00 R$ 165,00Tarifa bancária R$ 25,00 R$ 25,00Investimentos

Poupança R$ 200,00 R$ 200,00VestuárioRoupas R$ 100,00 R$ 200,00

EventuaisPresente Esposa R$ 50,00Total de saídas R$ 2.311,80 R$ - R$ -

Saldo R$ 38,20 R$ 2,80 R$ - R$ -

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ExercíciosQuestão 01 - Complete a frase: Planejamento financeiro...

a) é mais do que simplesmente anotar as despesas em uma folha de papel.

b) consiste em estabelecer objetivos e o que é necessário para alcançá-los.

c) é explicitar as formas como vamos viabilizar os recursos necessários para atingir nossos objetivos.

d) Todas as alternativas.

Questão 02 - Não é dica de como fazer um planejamento financeiro:

a) Estabelecer objetivos.

b) Fazer um diagnóstico pessoal.

c) Realizar um sonho.

d) Levantar as suas fontes de renda.

Questão 03 - Todas são despesas de moradia, exceto:

a) supermercado.

b) aluguel.

c) energia.

d) condomínio.

Questão 04 - Para fazer o levantamento de suas despesas você deve considerar que tipo de despesas?

a) Médicas e remédios.

b) Mensalidades escolares, livros e cópias.

c) Férias, passeios e festas.

d) Todas as alternativas.

Parabéns! Você finalizou o último módulo deste curso. Agora registre suas respostas na Aula Interativa.

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Questão 05 - A respeito do levantamento das suas fontes de renda, é incorreto afirmar:

a) Se for assalariado, pensionista ou receber mesada, terá maior facilidade.

b) Basta tomar como base o seu ganho do último mês.

c) Para as pessoas que recebem comissões sobre as vendas, elaborar a previsão de suas receitas será mais difícil, mas não impossível.

d) Os autônomos dependem dos clientes e sua remuner ação é muito variável, por isso deve fazer a média com base em um período maior de tempo.

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Bibliografia

MARQUES, C., Silveira, E. Matemática 5 – 5º ano. Ed. Moderna.

NUNES, M. C, Cabral, L.C. Matemática Básica Explicada Passo a Passo. Ed. Elsevier – Campus.

PAULO, Marcos. Matemática Básica – Ed. Ferreira.

SMOLE, K.S., Diniz, M.I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Ed. Artmed.

CERBASI, Gustavo. Como Organizar Sua Vida Financeira - Inteligência Financeira Pessoal na Prática. CAMPUS, 2009.

CHEROBIM, A. P. M. S.; ESPEJO, M. M. S. B. Finanças Pessoais - Conhecer para Enriquecer! ATLAS, 2010.

DOWNES, J.; GOODMAN, Jordan E. Dicionário de Termos Financeiros e de Investimentos. Ed. NOBEL, 1993.

EKER, T. Harv. Os Segredos da Mente Milionária. Sextante / Gmt, 2006.

GOODMAN, Jordan E. Descubra Sua Personalidade Financeira. Best Seller Ltda., 2008.

MARQUES, C., Silveira, E. Matemática 5 – 5º ano. Ed. Moderna.

MOUNCE, Robert H. The Book of Revelation. EERDMANS PUB CO, 1996.

NUNES, M. C, Cabral, L.C. Matemática Básica Explicada Passo a Passo. Ed. Elsevier – Campus.

PAULO, Marcos. Matemática Básica – Ed. Ferreira.

SMOLE, K.S., Diniz, M.I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Ed. Artmed.

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Anotações__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Anotações__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Anotações__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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