MATEMATICA 4
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Matemtica AplicadaTpico IV Fraes
Fraes e Nmeros Racionais Par Ordenado de nmeros naturais, com o segundo elemento diferente de 0. Frao que representa a parte sombreada? 2 partes em cinco Ou seja, 2 5
Tipos de Frao2 3NumeradorDenominador
a) Frao Prpria: Numerador < Denominadorb) Frao Imprpria: Numerador > Denominador c) Frao Aparente: Numerador multiplo do denominador.
Fraes Equivalentes Fraes Equivalentes: representam a mesma parte do todo.
Fraes Decimais: O denominador da frao potncia de 10.
Propriedade Fundamental Multiplicar o numerador e denominador por um mesmo nmero no provoca alterao em seu valor final:
Podemos escrever fraes denominador 1 ou numerador 0:
de
Classe de Equivalncia Nmeros Racionais Conjunto de fraes equivalentes a uma frao dada. Cada classe de equivalncia chamada de nmero racional. Exemplo:
Reduo de Fraes a um mesmo Denominador Pode-se reduzir as fraes a um menor denominador comum (m.m.c.). Exemplo:
m.m.c (6,3,4) = 12 Assim:
Comparao de Nmeros Racionais Quando duas fraes possuem o mesmo denominador, o maior ser o de maior numerador:
Fraes com denominadores diferentes devem ser reduzidas ao menor denominador comum pois
InteratividadeColoque em ordem crescente os elementos do conjunto a seguir:
Resposta: a. 1/2 > 5/6 > 4/9 > 1/3 b. 1/3 > 4/9 > 1/2 > 5/6 c. 5/6 > 1/2 > 4/9 > 1/3 d. 4/9 > 1/3 > 1/2 > 5/6 e. 5/6 > 4/9 > 1/2 > 1/3
Resposta
Reduzindo todos ao denominador comum:
Em ordem crescente de numerador:
Voltando s fraes irredutveis iniciais:
Alternativa c.
Adio e Subtrao de Nmeros Racionais Fraes com mesmo denominador: mantm-se o denominador e somam-se ou subtraem-se os numeradores.
Fraes com denominadores diferentes: deve-se reduzir ao fator comum antes.
Multiplicao de Nmeros Racionais O produto de duas fraes uma frao onde: O numerador o produto dos numeradores. O denominador o produto dos denominadores.
Diviso de Nmeros Racionais: Nmeros Inversos: troca entre numerador e denominador.
Podemos usar o conceito de nmero inverso na resoluo de divises:
Potenciao de Nmeros Racionais Para se elevar uma frao potncia, deve-se elevar o numerador e denominador a esta potncia:
Potncia de expoente 1 igual prpria base:
Potncia de expoente 0 igual a 1:
Raiz Quadrada de Nmeros Racionais Para extrair a raiz de uma frao, deve-se extrair a raiz do numerador e do denominador.
Expresses Numricas Toda expresso numrica pode ser representada por um nico nmero inteiro. Para obter este nmero deve-se seguir a ordem: Potenciao Multiplicao e diviso (esquerda para direita) Adio e subtrao (esquerda para direita)
ExerccioO valor da expresso numrica
ser:
a. 2/3b. 1/5 c. 5/8
d. 8/5e. 2/7
Resposta
Alternativa d.