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Nome da Escola Ano letiv o 20 - 20 Matemtica | 9. ano

Nome do Aluno Turma N. Data

Prof essor - - 20

Proposta de teste de avaliao Oo

1. Escreve na forma de potncia de base 2 a quarta parte de 4

1

2.

2. A tabela seguinte mostra a probabilidade de, escolhido ao acaso um aluno do 3. ciclo de uma

escola, este tenha obtido nvel 2, 3 ou 4 disciplina de Matemtica.

Nvel 1 2 3 4 5

Probabilidade 0,35 2

5 15%

A escola tem 600 alunos no 2. ciclo e 800 alunos no 3. ciclo.

2.1. Sabe-se wur no 3. ciclo, o nmero de alunos que obtiveram nvel 1 igual ao nmero

de alunos que obtiveram nvel 5.

Determina a probabilidade de, escolhendo um aluno do 3. ciclo ao acaso, este tenha

obtido nvel 5 disciplina de Matemtica.

2.2. Relativamente aos dados na tabela, indica a mediana.

2.3. Em mdia, os alunos do 3. ciclo tm 168 cm de altura e os alunos do 2. ciclo tm

146 cm de altura.

Apresenta o resultado com aproximao s dcimas do centmetro.

Calcula a mdia das alturas de todos os alunos da escola.

2.4. Os nveis obtidos disciplina de Matemtica pelos alunos do 2. ciclo foram registados

no grfico seguinte.

Ao escolher, ao acaso, um aluno do 2. ciclo.

a) Qual a probabilidade de que tenha obtido nvel 4?

Apresenta o resultado na forma de frao irredutvel.

b) Qual a probabilidade de ser uma rapariga com nvel no inferior a 3?

Apresenta o resultado na forma de percentagem com aproximao s dcimas.

Proposta de teste de avaliao

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3. Um nmero real x, tal que 3 4x , tem uma representao decimal na

qual os 999 999 primeiros algarismos direita da vrgula so iguais a 3. Os 1 000 001

algarismos seguintes so iguais a 2, no havendo mais algarismos alm dos j referidos.

Qual das afirmaes seguintes verdadeira?

(A) x um nmero irracional. (B) 10

3x

(C) 2 000 00010x um nmero inteiro par. (D) 999 99910x um nmero inteiro mpar.

4. Resolve a equao seguinte sem recorreres frmula resolvente.

2

2 1 3 3x x

Apresenta os clculos que efetuares.

5. Resolve a inequao seguinte.

2 12

2 3

x xx

Apresenta o conjunto-soluo na forma de intervalo de nmeros reais.

Apresenta todos os clculos que efetuares.

6. Na figura ao lado apresentam-se os tringulos retngulos [ABC] e [ADE].

Sabe-se que:

4cm, 3cm e 10cmAE DE AB

90AED CBD

6.1. Mostra que os tringulos [ABC] e [ADE] so semelhantes.

6.2. Determina AC .

7. Sabendo que 2 , 3x , qual das opes seguintes falsa?

(A)

31,

2 2

x (B) 2 4 , 6x

(C) 1 1, 4x (D) 3 5 , 0x

8. A figura ao lado o modelo geomtrico da piscina do Joo que tem a forma de um prisma

hexagonal reto.

8.1. Qual a posio relativa da reta BH e do plano KFG?

(A) A reta estritamente paralela ao plano.

(B) A reta est contida no plano.

(C) A reta perpendicular ao plano.

(D) A reta concorrente no perpendicular ao plano.

Proposta de teste de avaliao

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8.2. O tempo, em horas, que demora a encher a piscina inversamente

proporcional ao nmero de metros cbicos de gua que uma torneira debita por hora

(caudal da torneira).

A tabela seguinte relaciona o caudal da torneira com o tempo necessrio para encher

a piscina.

Caudal em m3 por hora 6 8

Tempo em horas 36 t

a) Determina a constante de proporcionalidade e diz qual o seu significado.

b) Determina o valor de t.

8.3. Qual dos grficos seguintes pode representar a relao entre o caudal, em m3 por

hora, da torneira que enche a piscina e o tempo, em horas, que necessria para

encher o tempo?

(A) (B)

(C) (D)

9. Considera a reta r de equao 2 6y x e a reta s que passa nos pontos

15 , 7A e 13 , 6B .

9.1. Justifica que as retas so concorrentes.

9.2. Mostra que a reta s tem por equao 1 1

2 2y x .

9.3. Resolve o sistema de equaes

2 6

1 1

2 2

y x

y x e determina as coordenadas do ponto

de interseo das retas r e s.

Proposta de teste de avaliao

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10. O cone da figura ao lado tem 498,759 cm3 de volume e 10 cm de altura.

Qual o valor aproximado s dcimas do raio da base do cone?

(A) 4,0 cm (B) 6,9 cm (C) 12,6 cm (D) 21,8 cm

11. Dois ciclistas da equipa CICLOARCO vo preparar-se para uma prova de ciclismo. Como

esto em momentos de forma distintos, o tcnico que os prepara elaborou um plano de treino

para cada um deles:

o Pedro inicia o treino com um percurso de 3 km e em cada dia percorre mais 3 km do que

no dia anterior;

o Alex inicia o treino com um percurso de 25 km e em cada dia percorre mais 2 km do que

no dia anterior.

O plano de treino prev que estes ciclistas comecem o treino no mesmo dia e que o terminem

quando percorrerem a mesma distncia.

Quantos quilmetros iro percorrer o Pedro e o Alex no ltimo dia de treinos?

12. O mximo divisor comum de dois nmeros A e B 3 42 3 5 7x .

Sendo 42 3 5 7x zA e 6 52 3 5 7yB , ento o valor do produto xyz pode ser:

(A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 80

13. Na figura ao lado, est representada uma circunferncia com centro no ponto O. Os pontos A,

B, C e D pertencem circunferncia. Sabe-se que:

135BOC 71ADC

A figura no est desenhada escala.

13.1. Indica um ponto que pertena mediatriz de [DC].

13.2. Determina a amplitude do arco AB.

13.3. Os segmentos [BO] e [OC] so lados de um polgono regular.

Como se designa esse polgono?

14. Na figura ao lado esto representados, num referencial cartesiano de origem O, partes dos

grficos de duas funes, f e g, e o tringulo [ABC]. Sabe-se que:

o ponto C pertence aos eixos das abcissas e tem a mesma abcissa

que o ponto B;

a funo f definida por 1f x x ;

a funo g uma funo quadrtica da forma 2g x ax , com 0a ;

os pontos e 1, 2A B so pontos de interseo dos grficos de f e g.

14.1. Mostra que a funo g definida por 22g x x .

14.2. Calcula a rea do tringulo [ABC]. Comea por resolver a equao f x g x .

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Proposta de resoluo do teste de avaliao

Cotaes

1. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 3. 4. 5. 6.1. 6.2. 7. 8.1.

3 4 3 5 4 3 5 5 3 4 3 3

8.2.a 8.2.b. 8.3. 9.1. 9.2. 9.3. 10. 11. 12. 13.1. 13.2. 13.3. 14.1. 14.2.

4 3 3 4 4 5 3 6 3 3 3 4 4 6

1. 64 2 4 6

1 1 1 1 12

4 2 2 2 2

Resposta: 62

2.1. 2

0,4 ; 15% 0,155

1 0,4 0,15 0,35 0,1; 0,1: 2 0,05 5%

Logo, a probabilidade de, escolhido um aluno ao

acaso, este ter obtido nvel 5 5%.

2.2. Os valores centrais da lista ordenada dos nveis

obtidos pelos alunos ocupam a posio 400 e

401, valores respetivamente correspondentes a

50% e a 50,1% (1 c. d.) dos dados ordenados.

0,05 + 0,35 = 0,4 e 0,05 + 0,35 + 0,4 = 0,8

Os valores centrais so ambos iguais a 3.

A mediana nvel 3.

2.3. Se todos os alunos do 2. ciclo tivessem a

mesma altura, assim como os alunos do 3. ciclo,

estas seriam respetivamente iguais a 146 cm e a

168 cm.

600 146 800 168 222000158,6

600 800 1400

Em mdia, os alunos da escola tm

aproximadamente 158,6 cm de altura.

2.4. a) Nmero de alunos que obtiveram nvel 4:

63 + 77 = 140

Nmero total de alunos do 2. ciclo: 600

P (alunos que obtiveram nvel 4) =

= 140 14 7

600 60 30

A probabilidade pedida 7

30.

b) Nmero de raparigas com nvel no inferior a

3: 146 77 34 257

257

0,428600

P

Resposta: 42,8 %

3. 1000 001999 999algarismosalgarismos

3,333...333 222...222x

uma infinidadede algarismos

103,333 333...

3

Assim, tem-se que:

x tem dzima finita, pelo que um nmero

racional;

3

10x

200000010 3 333...333 222...222x um

nmero inteiro par;

999 99910 3 333...333 , 222...222x no

um nmero inteiro.

A opo correta (C)

4. 2 2

2 1 3 3 2 1 3 3 0x x x x

2

2 1 3 1 0x x

1 2 1 3 0x x

1 2 2 3 0x x

1 2 5 0x x

1 0 2 5 0x x

1 2 5x x 5

12

x x

51,

2S

5.

6

3 2

2 12 3 4 2 6 12

2 3

x xx x x x

3 4 6 12 2x x x

7 14 7 14x x 2x

, 2S

6.1. Os tringulos [ABC] e [ABE] so semelhantes

porque tm dois ngulos iguais (critrio AA de

semelhana de tringulos):

90CBA AED

BAC DAE (ngulo comum aos dois tringulos)

6.2. Sabe-se que AC AB BC

AD AE DE.

Pelo Teorema de Pitgoras, vem:

2 2 2 2 2

2 24 3 25AD AE DE AD AD

Logo, 25 5AD . Assim, tem-se

10 5 10

12,55 4 4

ACAC AC

Logo, 12,5AC cm

7. 2 3x

3

12 2

x; 4 2 6x

1 1 4x ; 5 3 0x

A opo correta (B).

Proposta de resoluo do teste de avaliao

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8.1. A opo correta (D)

8.2. a) 6 36 216k

A constante de proporcionalidade 216 e

significa que a piscina quando cheia tem

216 m3 de volume.

b) 216

8 216 278

t t t

Logo, 27t .

8.3. O grfico que representa a situao descrita o

ramo da hiprbole cujo produto das coordenadas

dos pontos 216.

18 12 216 ; 8 26 208

A opo correta (A)

9.1. O declive da reta r 2 e o declive da reta s

6 7 1 1

13 15 2 2m .

Como as retas no tm o mesmo declive, ento

so concorrentes.

9.2. A reta s definida por uma equao da forma

y mx b , em que m o declive da reta e b a

ordenada na origem.

Dado que 1

2m e a reta contm, por exemplo,

o ponto 15 , 7A , vem:

1 15

7 15 72 2

b b

14 15 1

2 2 2b b

Logo, a reta s tem por equao 1 1

2 2y x .

9.3.

2 6 2 6

1 1 1 12 6

2 2 2 2

x y x

y x x x

2 6

4 12 1

y x

x x

2 6

5 11

y x

x

11 222 6 6

5 5

1111

55

y y

y

xx

8

5

11

5

y

x

10. 21498,759 ; 10

3V V r

2 21 498,759 310 498,7593 10

r r

Logo,

498,759 36,9

10r

A opo correta (B)

11. Treino do Pedro: 3 , 6 , 9 , , 3n

Treino Alex: 25 , 27 , 29 , , 2n + 23

As expresses dos termos gerais das sequncias

que representa o nmero de quilmetros

percorridos pelo Pedro e pelo Alex so

respetivamente 3 e 2 23n np n a n .

Como o treino termina quando

n np a , tem-se:

3 2 23 23n n n O treino dura 23 dias

3 23 69 ou 2 23 23 69

No ltimo dia de treinos, o pedro e o Alex iro

percorrer 69 km.

12. 42 3 5 7x zA ; 6 52 3 5 7yB

m.d.c.(A , B) = 3 42 3 5 7x

O mximo divisor comum de A e B igual ao

produto dos fatores comuns elevados ao maior

dos expoentes.

Assim:

1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6x 3y 4z

Deste modo, conclui-se que

3 4 12xyz x x , pelo que xyz um mltiplo

de 12.

20 no mltiplo de 12 (20 = 12 + 8), 40 no

mltiplo de 12 (40 = 3 12 + 4), 60 mltiplo de

12 (60 = 5 12) e 80 no mltiplo de 12

(80 = 6 12 + 8).

A opo correta (C).

13.1. A mediatriz de qualquer corda da circunferncia

passa pelo centro da circunferncia.

Resposta: Ponto O.

13.2. 2 71 135 142 135 7AB AC BC

Resposta: 7AB

13.3. A amplitude do ngulo interno do polgono

regular 135 e a amplitude do seu ngulo

externo 180 135 45 .

360: 45 8

Logo, o polgono tem 8 lados.

O polgono um octgono regular.

14.1. 21 2 1 2 2g a a

Logo, a funo g definida por 22g x x .

14.2. 2 21 2 2 1 0f x g x x x x x

21 1 4 2 1

2 2x

1 9

4x

1 3 11

4 2x x x

A rea do tringulo dada por

2

b aA , sendo

b BC e a a diferena entre as abcissas dos

pontos B (ou C) e A.

b = 2 ;

1 1 31 1

2 2 2a

32

322 2

A

Resposta: A rea do tringulo [ABC] 3

2 u.a.