UFBA

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SUPERINTENDNCIA ACADMICA

SECRETARIA GERAL DE CURSOS

PROGRAMA DE DISCIPLINA

1994.2

Cdigo:MAT 212Nome: Seminrios em Matemtica

TericaPrticaTotalUnidade:Instituto de Matemtica

Carga Horria154560Departamento: Matemtica

Crditos010102Pr-requisito(s): lgebra III, Analise Real II, Geometria Diferencial

Mdulo

Curso(s)/natureza: Complementar Obrigatria

Matemtica

Ementa

Esta disciplina tem um carter de iniciao cientfica e ao seu final o aluno dever apresentar uma pequena monografia sobre assunto escolhido por ele previamente.

Objetivos

Fortalecer a formao do aluno em topologia do e em Geometria Diferencial atravs do estudo de resultados bsicos da teoria e de realizao de exerccios propostos. Proporcionar ao aluno o aperfeioamento da sua viso geomtrica e capacit-lo a elaborar uma pequena monografia como incentivo a estudos posteriores a nvel de ps-graduao ou pesquisa de modo geral.

Metodologia

Apresentao de seminrios pelo alunoBibliografia Principal

SYMBOL 45 \f "Symbol" \s 9 \hLivro texto: Geovan Tavares, " Funes de Morse e Classificao de Superfcies". - 12 Colquio Brasileiro de Matemtica, Poos de Caldas, 1979.

SYMBOL 45 \f "Symbol" \s 9 \hC.E.Zeeman, " Uma introduo a Teoria das Superfcies" - IMPA, Rio de Janeiro.

SYMBOL 45 \f "Symbol" \s 9 \hE.L.Lima, "Variedades Diferenciveis" - IMPA, Rio de Janeiro, 1973.

SYMBOL 45 \f "Symbol" \s 9 \hE.L.Lima, " Elementos de Topologia Geral" - LTC Editora, Rio de Janeiro.

Contedo Programtico

I -TOPOLOGIA DO 1)Produto interno, norma e mtrica euclidianos. Norma no conjunto das transformaes lineares de .

2)Sequncias.

3)Conjunto aberto, conjunto fechado, conjunto conexo, conjunto compacto em . Principais propriedades.

4)Funes contnuas. Homeomorfismo.

5)Topologias induzida e co-induzida. Conjuntos quocientes e modelos em .

6)Funes diferenciveis de . Classes de diferenciabilidade.

II -TOPOLOGIA DAS SUPERFCIES DO 1)Difinio de superfcies como subvariedades diferenciveis de dimenso 2. Exemplos.

2)Mudana de coordenadas.

3)Plano tangente.

4)Funes diferenciveis entre superfcies. Difeomorfismos entre superfcies.

5)Curvas em como subvariedades de dimenso 1. Superfcies com bordo.

6)Orientabilidade de superfcies.

7)Equaes diferenciais no plano e em superfcies.

8)Soma conexa e modelos de superfcies.

9)Noes sobre pontos crticos e funes de Morse em superfcies e apresentao do resultado sobre a classificao das superfcies compactas (estas noes devem ser apresentadas pelo professor da disciplina).

Aprovao pelo Departamento

Data Chefe do Departamento