Juros Simples

Quando compramos uma mercadoria a prazo, normalmen te, pagamos uma compensação em dinheiro correspondente ao número de prestações.

Quando depositamos dinheiro na Caderneta de Poupan ça ou num fundo de aplicação financeira, estamos emprestando dinheiro ao banco e dele recebemos uma compensação em dinhei ro pelo tempo que o dinheiro estiver com o banco.

A compensação financeira ou acréscimo em dinheiro é o que denominamos de Juros e corresponde a uma porcentagem do capital emprestado.

Quando alugamos um carro, um filme em DVD, ou mesm o, um apartamento, pagamos por esse empréstimo um aluguel. Juro é o aluguel de dinheiro. O que nos permite escrever:

Juro é uma quantia que se recebe como compensação pelo empréstimo de dinheiro.

O dinheiro que se empresta ou se toma emprestado c hama-se Capital e se representa por C.

A duração desse empréstimo chama-se Tempo e se representa por t.

A compensação obtida por um capital se chama Juro e se representa por j.

A taxa percentual obtida com um empréstimo chama Taxa e se representa por i, e normalmente aparece na forma de porcentagem Não seria difícil compreendermos que numa aplicação financeira:

Quanto maior for o Capital , maior será o juro

Quanto maior for o tempo de aplicação, maior será o juro

Quanto maior for a taxa de aplicação, maior será o juro Com isso, percebemos que o juro é diretamente propo rcional ao Capital, à taxa e ao tempo. Como o probl ema só envolve grandezas proporcionais, o cálculo do juro se faz por meio da seguinte fórmula:

Onde: j = juros ; C = Capital ; i= taxa (%) e t = t empo Observação Importante : Para aplicação dessa fórmula precisamos ter a taxa e o tempo sob a mesma unidade de tempo. Se a taxa for ao ano ( a.a. ) o tempo será dado em anos . Se a taxa for ao mes ( a.m. ) o tempo será dado em meses .

Se a taxa for ao dia ( a.d. ) o tempo será dado em dias . Montante Chamamos Montante à soma do Capital com os juros po r ele obtido:

Juros Compostos: Os juros são compostos quando, no fim de cada unida de de tempo, são reunidos ao capital e o cálculo dos juros no período seguinte é feito sobre esse novo montante. Se o capital permanece invariável, durante toda a transação os juros são simples. Ao fim de uma unidade de tempo juros simples e juro s compostos representam a mesma coisa. Façamos um quadro comparativo entre Juros Simples e Juros Compostos. E para tal usemos o exemplo : Sr. Junqueira investiu R$ 10 000,00 em um banco. I ndique o montante após 3 meses, sabendo que o banco paga: Quadro I) juro simples de 10% ao mês e Quadro II) juro composto de 10% ao mês;

Juros Capital Montante 1º

Mês Montante 2º

Mês Montante 3º

Mês

Simples R$ 10.000,00 R$ 11.000,00 R$ 12.000,00 R$ 13.000,00

Compostos R$ 10.000,00 R$ 11.000,00 R$ 12.100,00 R$ 13.310,00 Quadro III) juro simples de 20% ao mês e Quadro I V) juro composto de 20% ao mês.

Juros Capital Montante 1º

Mês Montante 2º

Mês Montante 3º

Mês

Simples R$ 10.000,00 R$ 12.000,00 R$ 14.000,00 R$ 16.000,00

Compostos R$ 10.000,00 R$ 12.000,00 R$ 14.400,00 R$ 17.280,00 Percebemos que ao término de cada unidade de tempo os Montantes de juros compostos se distanciam cada vez mais dos Montantes de juros simples. Juros Simples - Exercícios Resolvidos Vamos compreender melhor o assunto Juros Simples pr aticando com alguns exercícios. Exemplo 01) Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 6 0.000,00 empregado à taxa de 8% a.a. ao fim de 3 anos. Resolução : Pelo enunciado temos : C = R$ 60.000,00 ; i = 8% a .a. e t = 3 anos Como taxa e tempo estão sob a mesma unidade de temp o, podemos aplicar a fórmula :

Se pretendêssemos calcular o Montante, este seria i gual a : M = R$ 60.000,00 + R$ 14.400,00 = R$ 74.40 0,00.

Exemplo 02) Quais são os juros produzidos por um capital de R$ 3.000,00 num tempo de 5 anos e 4 meses à taxa de 2% ao mês? Resolução : Pelo exposto temos : C = R$ 3.000,00 ; i = 2% a.m. e t = 5 anos e 4 meses Transformando o tempo em meses, teremos: 5 anos e 4 meses = 5 x 12 + 4 = 64 meses e aplicando a fórmu la, teremos :

Se pretendêssemos calcular o Montante, este seria i gual a : M = R$ 3.000,00 + R$ 3.840,00 = R$ 6.840,0 0. Exemplo 03) Calcular o montante produzido por um capital de R$ 50.000,00 empregado à taxa de 0,8% ao mês, no fim de 2 anos, 4 meses e 15 dias. Resolução : Os dados são : C = R$ 50.000,00 ; i = 0,8 % a.m. e t = 2 anos, 4 meses e 15 dias. Transformando o tempo em meses, teremos: 2 anos, 4 meses e 15 dias = 2 x 12 = 24 meses + 4 meses + 1/ 2 mês = 28,5 meses e aplicando a fórmula, teremos :

E o Montante será : M = R$ 50.000,00 + R$ 11.400,00 = R$ 61.400,00. Exemplo 04) Uma pessoa deseja obter uma renda mensal de R$ 1.2 00,00. Que capital, à taxa de 5% ao ano, deve empregar? Resolução : Os dados são : j = R$ 1.200,00 ; i = 30 % a.a. e t = 1 mês. Transformando o tempo em ano, teremos: 1 mês = 1/12 ano e aplicando a fórmula, teremos :

Exemplo 05) A que taxa mensal um capital de R$ 18.000,00 rende de juros em 5 anos a importância de R$ 7.200,00 ? Resolução : Os dados são : j = R$ 7.200,00 ; C = R$ 18.000,00 e t = 5 anos. Transformando o tempo em meses, já que a taxa é sol icitada a.m., teremos: 5 anos = 60 meses e aplicand o a fórmula, teremos :

Exemplo 06) Por quanto tempo é necessário deixar depositado nu m banco a importância de R$ 9.000,00 para obter-se R$ 5.400,00 de juros, sabendo-se que a taxa paga por esse banco é de 4 % ao ano? Resolução : Os dados são : j = R$ 5.400,00 ; C = R$ 9.000,00 e i = 4 % a.a. Aplicando a fórmula, teremos :

Exemplo 07) Ao fim de quanto tempo ficará triplicado um capita l colocado a 2% a.m. ?

Resolução : Se o capital triplicar, então o montante é o tripl o do capital, e com isso, podemos escrever : M = C + J 3C = C + J J = 3C - C = 2C Os dados serão : j = 2C ; C = C e i = 2 % a.m. Apl icando a fórmula, teremos :

11.15 - Exercícios Propostos 01) Calcule o juro produzido por R$ 24.000,00, durante 5 meses, a uma taxa de 6,5% ao mês. 02) Calcule o juro produzido por R$ 8.000,00, durante 5 meses, a uma taxa de 0,5% ao dia. 03) Calcule o juro produzido por R$ 4.800,00, durante 10 meses, a uma taxa de 36% ao ano. 04) Qual é o juro produzido pelo capital de R$ 18.500, 00 durante 1 ano e meio, a uma taxa de 7,5% ao mês ? 05) Por quanto tempo devo aplicar R$ 10.000,00 para qu e renda R$ 4.000,00 a uma taxa de 5% ao mês ? 06) Em quanto tempo um capital de R$ 34.000,00, empreg ado a uma taxa de 10% ao ano rendeu R$ 13.600,00 de juro ? 07) A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 2 0.000,00 para que, no fim de 10 meses, renda R$ 18.000,00 de juros? 08) Qual o capital que produziu R$ 7.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de 7 % ao ano ? 09) Calcule a que taxa foi empregado um capital de R$ 12.000,00 que produziu R$ 1.200,00 de juro, durante 2 anos. 10) Coriolano atrasou no pagamento de uma prestação de R$ 480,00 ao Sistema Financeiro de Habitação e va i ter de pagar pelo atraso um juro de 72% ao ano. Qual é o novo valor d a prestação, se o atraso foi de 30 dias ? 11) Sabendo que R$ 25.000,00 foram emprestados a uma t axa diária de 0,2%, determine o juro produzido ao final de 4 meses e 10 dias. 12) Obtive um empréstimo de R$ 58.000,00 durante 3 mes es a uma taxa de 60% ao ano. Como vou pagar esse empréstimo em 5 prestações mensais e iguais, o valor de cada pres tação será de:

a) R$ 11.600,00 b) R$ 13.920,00 c) R$ 13.340,00 d) R$ 13.688,00 13) ( VUNESP -SP ) Num balancete de uma empresa consta que um certo ca pital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano, durante 8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192, 00. O capital aplicado foi de:

a) R$ 960,00 b) R$ 288,00 c) R$ 880,00 d) R$ 2.880,00 14) ( UNIRIO - RJ ) Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um ch eque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. A taxa de juros cobrada foi de :

a) 6 % ao mês b) 4,2 % ao mês c) 42 % ao mês d) 60% ao mês

15) ( FSM - RJ ) João tomou R$ 200,00 a juros simples de 5 % ao mês , Um mês após o empréstimo, pagou R$ 100,00 e, um mês depois desse pagamento, liquidou a dívida. O valor desse ú ltimo pagamento foi de :

a) R$ 110,00 b) R$ 112,50 c) R$ 115,50 d) R$ 120,00 11.16 - Respostas dos Exercícios Propostos

01 R$ 7.800,00 02 R$ 6.000,00 03 R$ 1.440,00 04 R$ 24.975,00

05 8 meses 06 4 anos 07 9 % ao mês 08 R$ 50.000,00

09 5 % ao ano 10 R$ 508,80 11 R$ 2.900,00 12 letra C

13 letra A 14 letra A 15 letra D