FRAÇÕES -Definição

Definimos Fração como sendo qualquer parte de um to do. Ao dividirmos uma unidade em partes iguais, a cada uma dessas partes chamaremos de Fração.

1.02 - Notação

Toda Fração é representada por dois números, um aci ma e um abaixo de um traço horizontal que chamamos traço de fração. O número acima do traço de fração chamamos NUMERADOR e ele representa o número de partes consideradas na unidade O número abaixo do traço de fração chamamos DENOMINADOR e ele representa o número de partes em que a unidade foi dividida. Consideremos 6 unidades, divididas, cada uma delas em 5 partes iguais

Na primeira delas dividimos um inteiro em 5 partes iguais

Na segunda delas assinalamos uma dessas partes e a essa fração daremos a seguinte notação : ou 1/5 que lemos um quinto, O numerador é 1 e o denominador é 5

Na terceira delas assinalamos duas dessas partes e a essa fração daremos a seguinte notação : ou 2/5 que lemos dois quintos, O numerador é 2 e o denominador é 5

Na quarta delas assinalamos três dessas partes e a essa fração daremos a seguinte notação : ou 3/5 que lemos três quintos, O numerador é 3 e o denominador é 5

Na quarta delas assinalamos três dessas partes e a essa fração daremos a seguinte notação : ou 4/5 que lemos quatro quintos, O numerador é 4 e o denominador é 5

Na quarta delas assinalamos três dessas partes e a essa fração daremos a seguinte notação : ou 5/5 que lemos cinco quintos que é equivalente à própria unidade. O numerador é 5 e o denominador é 5

Com isso aprendemos que frações que possuem numerad or e denominador iguais são frações equivalentes à unidade

1.03 - Leitura de uma fração

Quando o denominador de uma fração for um número me nor que 11 ou for uma potência de 10 particularizamos a leitura dessas frações, assim :

2 meios 3/2 lê-se três meios

3 terços 2/3 lê-se dois terços

4 quartos 3/4 lê-se três quartos

5 quintos 4/5 lê-se quatro quintos

6 sextos 5/6 lê-se cinco sextos

7 sétimos 3/7 lê-se três sétimos

8 oitavos 7/8 lê-se sete oitavos

9 nonos 5/9 lê-se cinco nonos Para as potências de 10 também temos denominações p articulares :

10 décimos 3/10 lê-se três décimos

100 centésimos 7/100 lê-se sete centésimos

1000 milésimos 23/1000 lê-se vinte e três milésimos

10 000 décimos de milésimos 37/10 000 lê-se

trinta e sete décimos de milésimos

Para denominadores maiores que 10 e não decimais le mos o numerador seguido do denominador e a palavra avos ( lemos ávos ), assim :

5/11 lê-se Cinco onze avos

8/15 lê-se Oito quinze avos

11/12 lê-se Onze doze avos

4/27 lê-se quatro vinte e sete avos

18/43 lê-se dezoito quarenta e tês avos

CLASSIFICAÇÃO

1.05 - Classificação de frações em comparação com a unidade

Frações Próprias - Uma fração é dita própria quando ela é menor que a unidade, ou seja, quando o seu numerador é menor

que o denominador. são exemplos de frações próprias Frações Impróprias - Uma fração é dita imprópria quando ela é maior ou i gual a unidade, ou seja, quando o seu numerador é

maior ou igual ao denominador. são exemplos de frações impróprias Frações Aparentes - Uma fração imprópria é dita aparente quando ela é u m múltiplo da unidade, ou seja, quando o seu numerador

é um múltiplo do denominador. são exemplos de frações aparentes

1.06 - Classificação de frações em relação a seu denominador

Frações Decimais - Uma fração é dita decimal quando seu denominador é 10, ou uma potência qualquer de 10.

são exemplos de frações decimais. Frações Ordinárias - Uma fração é dita ordinária quando seu denominador é diferente de 10 ou de uma potência qualquer de 10.

são exemplos de frações ordinárias

6.05 - Números mistos

Uma fração imprópria e não aparente deve ser sempre transformada num número misto. Vejamos o que é um número misto.

Representemos a fração , ela é equivalente a adição das frações e como , podemos representá-la como uma adição

do tipo suprimindo o sinal de adição , Veja graficamente como uma fração imprópria pode ser representada como um número misto.

1.07 - Transformação de uma fração imprópria em um número misto

Dividimos o numerador pelo denominador da fração, o quociente será parte inteira do número misto, o divisor será o denominador e o

resto da divisão será o numerador do número misto. Veja como é simples pelo esquema abaixo.

1.08 - Transformação de um número misto em uma fração imprópria

Multiplicamos o denominador pela parte inteira do n úmero misto e adicionamos esse resultado ao numerad or e conservamos o mesmo denominador.

já que : 9 x 3 + 4 = 31 e sobre o mesmo denominado r 9

1.09 - Frações Equivalentes

Consideremos as frações :

Notemos que as três frações apesar de escritas com valores diferentes, representam a mesma quantidade => metade de um todo A essas frações chamamos Frações Equivalentes. Para encontrarmos frações equivalentes utilizamos a seguinte propriedade : Uma Fração não se altera quando multiplicamos ou di vidimos ambos os termos por um número natural diferente de Zero

As frações : são equivalentes à fração já que :

1.2 - Simplificação de Frações

Simplificar uma fração significa encontrarmos uma f ração equivalente a ela e escrita com números primo s entre si. A essa fração

denominamos Fração Irredutível.

Exemplo: A fração dividindo ambos os seus termos por 8 teremos: . Os termos da fração são primos entre si e

essa fração é irredutível e equivalente a fração . Para simplificarmos uma fração redutível podemos ut ilizar três métodos , vejamos :

1.3a - Simplificação de Frações - Método das divisões sucessivas

Nesse caso dividiremos numerador e denominador suce ssivamente por divisores comuns a eles.

Seja simplificarmos a fração redutível : Dividindo sucessivamente por 2, 2, 2 e 3 encontram os:

1.3b - Simplificação de Frações - Método da fatoração

Nesse método decompomos em fatores primos numerador e denominador e efetuamos as simplificações possíveis.

Simplificando , teremos, decompondo ambos em fatores primos: e promovendo as simplificações possíveis teremos:

1.4c - Simplificação de Frações - Método do M.D.C.

Nesse método dividimos numerador e denominador pelo M.D.C. entre eles. Simplificando , teremos, o MDC entre 48 e 72 é 24 e dividindo ambos os termos por 24 encontraremos:

É evidente que qualquer um dos métodos nos leva ao resultado:

1.5 - Comparação de frações

Para compararmos frações consideraremos 3 casos :

6.10.1 - Frações de mesmo numerador: Entre frações de mesmo numerador a maior delas é aq uela que possui o menor denominador e a menor delas é a que possui maior denominador

Com isso : 6.10.2 - Frações de mesmo denominador: Entre frações de mesmo denominador a maior delas é aquela que possui o maior numerador e a menor delas é a que possui menor numerador.

Com isso : 6.10.3 - Frações de denominadores e numeradores dif erentes : Entre frações de denominadores diferentes ou numeradores diferentes, devemos transformá-las, preferencialmente, em fraç ões de mesmo denominador e aplicarmos a comparação para frações de mesmos denominadores. Vejamos como devemos proceder nesse caso.

1.6 - Redução de frações ao mesmo denominador

Duas ou mais frações de denominadores diferentes po dem ser transformadas em frações de mesmo denominador e para tal, encontremos frações equivalentes às primeiras e que tenham todas o mesmo denominador.

Seja, por exemplo, compararmos as frações: E para isso encontremos um denominador comum, múlti plo simultâneo de 3, 4 e 6. Por comodidade esse múltiplo deve ser o menor possível. Calculemos, então o M.M.C. entre os denom inadores 3, 4 e 6 => M.M.C.( 3, 4 e 6 ) = 12 Com is so todas as três frações serão escritas com o denominador 12.

e dessa forma podemos comparar as frações

o que nos leva a concluir que :