Mat 6 Modelo
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166
Proposta de prova final Com calculadora ~
CADERNO 1
1 O Duarte pratica basquetebol. Na figura 1 podes observar um esquema utili-zado para a construo de um cesto.
D~ ~
?
B
2,90 m
Figura 1
1.1. O aro que suporta o cesto est a 3 m e 5 cm de altura.
Qual dos seguintes valores mais prximo de BC?
02,2m
o 1,OSm01,sm
01,2m.
1.2. Escreve um valor aproximado para a escala utilizada na construo doesquema da figura 1.
Apresenta os clculos que efetuares.
Resposta:
Escala 1: _
-
2 Considera os conjuntos A e B.
A
820
....... ~ 167
B
160%
2.1. Os nmeros seguintes foram retirados dos conjuntos A e B.
0,4 1,640% 85
25
Escreve novamente os nmeros nos conjuntos A e B .
Explica o teu raciocnio.
2.2. Escreve mais uma frao em cada conjunto.
2.3. Escreve um nmero racional entre t e 0,(4).
3 A figura 2 formada por quadrados pequenos na qual o Duarte pintou algunsdeles.
Figura 2
3.1. Que percentagem de quadrados pequenos pintou o Duarte?
00,60% 06% 060% 050%3.2. Pinta mais alguns quadrados de modo que a figura fique com 90% dos qua-
drados pequenos pintados.
-
11 - Provas Finais168
4 questo: "Qual a tua cor favorita?" os alu-nos do 6. ano da escola do Duarte responde-ram apenas quatro cores.
Os dados foram tratados e organizados nogrfico circular da figura 3.
Um total de 45 alunos responderam "Azul".
4.1. Quantos alunos do 6. ano responderam questo?
Resposta: _
4.2. Quantos alunos responderam verde?
Cor favorita dosalunos do 6.0 anoda escola do Duarte
Figura 3
Resposta: _
4.3. Sabendo que duas vezes mais alunos responderam vermelho do que ama-relo, calcula quantos alunos escolheram vermelho.
Explica como obtiveste a tua resposta.
Podes faz-lo usando esquemas, clculos ou palavras.
Resposta: _
5 A figura 4 representa um semicrculo ins-crito num retngulo. O permetro do retn-gula 42 cm.
5.1. A Ioana afirmou que o raio do semicrculo 7.
Explica como pode a Ioana ter chegado aessa concluso.
Figura 4
Resposta: _
5.2. Calcula a rea da parte no colorida da figura.
Considera 272 como valor aproximado de 1t.
Apresenta os clculos que efetuares.
Resposta: _
-
6 O Duarte misturou vrios sumos parafazer uma bebida especial para o seu ani-versrio.
A lista seguinte mostra o que ele mistu-rou para obter dois jarros de sumo.
2 ~&.e,~
500 t4 de, ~ de,.~
350 t4 de, ~ de, ~
75 t4 de, ~ de, Iuw
-
170
7 O slido da figura 5 formado por trs cubos, colados uns aos outros, comarestas 8 cm , 6 em e 4 cm , respetivamente.
Figura 5
7.1. Qual o volume do slido?
Resposta: _
7.2. O Duarte forrou toda a rea da superfcie visvel do slido, incluindo a base,com papel autocolante. No contando com os desperdcios, determina a reado papel que o Duarte utilizou.
Mostra como obtiveste a tua resposta.
Resposta: em- .
8 A mdia das alturas do Duarte e da Ana 144 cm .A razo entre a altura do Duarte e a altura da Ana de 5: 4 .
Qual a altura da Ana?
o 144cm o 132cm o 130cm o 128cm9 A Ana e a Adriana tm em conjunto 50 euros.
A Ana tem mais 20% do que a Adriana.
Quanto dinheiro tem cada uma?
Mostra como obtiveste a tua resposta.
Resposta: ~ _
FIM DO CADERNO 1
-
171
Proposta de prova final Sem calculadora
CADERNO 2
1 Escreve dois nmeros, ambos superiores a 100 de modo a completar aseguinte subtrao.
2 Uma escola tem quatro tur-mas do 6. ano. Cada turmatem 28 alunos.
o grfico da figura 6 mostra onmero de alunos que tiveramclassificao positiva (nveligualou superior a 3) noltimo teste de Matemtica.
2.1. Quantos alunos do 6. A tive-ram classificao positiva noteste?
28U) 24o 20i 16a;
~ 12Z 8
4
Classificaes positivas no ltimoteste de Matemtica
6.0B 6.oCTurma
Figura 6
6. A 6. D
Resposta: _
2.2. Qual a diferena entre o nmero de classificaes negativas obtidas pelosalunos do 6. B e os alunos do 6. C?
Apresenta os clculos que efetuares.
Resposta: _
2.3. Formula uma questo cuja resposta seja 50%.Resposta: _
3 Desenha um retngulo que tenha a mesma rea do papagaio.
t --+- ------tI
-----
i t 1--+---1----r +------1
---+-- ---I--- -----"
H + t---- J+
----I.-
_I l~LJ L
-
172 . , .
4 Na figura 7: Os pontos A, C e E pertencem mesma reta.
Os pontos B, C e D pertencem mesma reta.
O tringulo [ABC] retngulo em A .A A
DEC = 36 e CBA= 48 .
D
An-----------------~_wr_~--~~--7 E
B
Figura 7
Determina:
4.1. A amplitude do ngulo ACB . Justifica a resposta.
Resposta: _
4.2. A amplitude do ngulo ECD. Justifica a resposta.
Resposta: _
4.3. A amplitude do ngulo CDE.
Resposta: _
5 A Helena fez uma viagem de autocarro auma velocidade de 100 km/h .
2Ela demorou trs horas para percorrer 3da distncia.
Qual foi a distncia percorrida pela Helena?
Mostra como obtiveste a tua resposta.
Resposta: _
-
Proposta de prova final 173
6 O Duarte contou o nmero de bombons de 20 pacotes.Os resultados foram os seguintes:
3030
28
313030
3031
2729
3032
4130
2929
3231
6.1. Mostra a informao utilizando um diagrama decaule-e-folhas.
6.2. Qual a moda?
caule
3334
folhas
Vista de frente
Resposta: _
Vista de cima
6.3. Qual a amplitude?
Vista de cima1
~ Vistalateral
6.4. O Duarte enganou-se numa das contagens.Identifica-a justificando a tua resposta.
Resposta: _
iVista de frente
Resposta: _
7 Com cubinhos de madeira de 1 em" de volume, a Flora construiu os seguin-tes slidos.
~lidOB
7.1. Quantos cubinhos deve a Flora acrescentar ao slido A para obter um slidocom o mesmo volume de B ?
Resposta: _
7.2. Desenha uma vista de cima, uma vista lateral e uma vista de frente do slido A.
Vista lateral
-
11 - Provas Finais174
8 Calcula o valor da expresso numrica:
Apresenta os clculos que efetuares e a resposta na forma de frao irredutvel.
Resposta: _
A
9 N~ figur~ 8 os pontos A, O e B pertencem mesma reta, COD= 90 eDOA=BOC.
c
A o BFigura 8
Qual a amplitude do ngulo BC?
Resposta: _
10 O Duarte foi visitar um primo que vive no Canad e assistiu ao desfile deuma fanfarra.
L o seguinte dilogo.
Duarte:
Quantos elementos tem a fanfarra?
Primo:Vou testar os teus conhecimentos de Matemtica.A fanfarra tem entre 30 e 80 elementos.Colocados em filas de 5 sobram 2 e colocados em filas de3 ou filas de 4 no sobra nenhum.Agora descobre quantos elementos tem a fanfarra.
Como o Duarte bom aluno respondeu corretamente.
Qual foi a resposta do Duarte? Explica como obtiveste a tua resposta.
Resposta: _
-
.. " .
As figuras A, B, C e D so formadas por quatro tringulosre ngulos congruentes ao tringulo da figura 9.
A
c
11.1. Qual a rea da figura D ?
175 '
8Figura 9
B
D
Resposta: _
11.2. Determina o permetro da figura A.
Resposta: _
11.3. Completa a tabela com as letras A, B, C e D correspondentes s figurasanteriores.
No temsimetria
de rotao
Tem simetriade rotaode ordem 3
Tem simetriade rotaode ordem 2
o tem simetria de reflexo
Tem uma simetria de reflexo
em duas simetrias de reflexo
em trs simetrias de reflexo
em quatro simetrias de reflexo
2 Desenha a figura B, obtida da figura A por uma reflexo de eixo e.
:;Z: e
Apresenta a resposta a sombreado.
Tem simetriade rotaode ordem 4
-
176 11 - Provas Finais
13 A figura 10 representa a planificao da superfcie de um slido.
1em
13.1. Qual o nome do slido?
Figura 10
Resposta: _
13.2. Qual o volume do slido?
Resposta: _
Observa a seguinte sequncia formada por quadrados amarelos e azuis .
Construo 1 Construo 2 Construo 3 , ...Admite que a regularidade se mantm para as prximas construes.
14.1. Quantos quadrados amarelos tem a construo 4?
Resposta: _
14.2. Poder existir uma construo com 21 quadrados amarelos?Justifica a resposta.
Resposta: _
14.3. Qual das seguintes expresses representa o nmero total de quadrados daconstruo com o nmero n ?
02xn o 2xn-1 03xn o 2xn+l15 O Duarte construiu uma pirmide com seis vrtices.
O nmero de arestas da pirmide igual a:
DI0FIM DA PROVA
012 014
-
206 Solues
Pg.166
Proposta de Prova FinaL
Pg.1691.1. 1.05 m1.2. 41
2.1. e 2.2.A
8- 0,4202-5
40% 4-10
Pg. 167
Fraes prprias2.3. Por exemplo:3.1. 60%
3.2. Por exemplo:
0,41.
B
160% 85
li5 16
101,6
Fraes imprprias
4.1. 180 alunos (45 x 4 = 180)Pg.168
4.2. 60 1---360 6
1. x 180 = 306Resposta: 30 alunos.360 - 90 - 60 = 210210 : 3 = 70
140 x 180 = 70360Resposta: 70 alunos.
4.3.
5.1. F.-- __ =-_Et--=- __ --;-D
A c B
AC = CB = BD = DE = EF = FA42: 6 = 7 .
O comprimento do retngulo igual ao dobroda largura.
5.2. (14 x 7) em' = 98 em' -. rea do retngulo
7'X~__ 7_ em' = 77 em' -. rea do semicrculo
2(98 - 77) em' = 21 em'Resposta: 21 em'
6.1.10 jarros de sumo
2,5 L de sumo de laranja1,75 L de sumo de ma0,375 L de sumo de kiwiSumo de 20 limes
6.2. 40: 5 = 88 x 0,75 = 6
Resposta: 6 euros.6.3. 2 -- 3,5 dl
7 x 3,57 -- x; x = --2- = 12,25
Resposta: 12,25 dl .
Pg.170
7.1. 43+63+83=792
Resposta: 792 crri'7.2. 64 x 5 + 36 x 4 + 16 x 5 + 64 - 36 + 36 - 16
= 320 + 144 + 80 + 28 + 20= 592
Resposta: 592 em'
144 x 2 = 288288 : 9 = 3232 x 4 = 128
8.
9.
Resposta: 128 em .
50 : 2 = 25 25 x 0,20 = 5 25 + 5 = 30 (Ana)25 - 5 = 20 (Adriana)Resposta: Ana: 30 euros; Adriana: 20 euros.
Pg.1711.
2.1.
2.3.
Por exemplo: 415 - 106 = 30926 alunos 2.2. 4Por exemplo: Qual a percentagem de classifi-caes positivas da turma 6. D?Por exemplo:3.
~-+-~-~-+--~2
5
Pg.l72A
4.1. ACB = 180 - 90 - 48 = 42Porque a soma das amplitudes dos ngulos deum tringulo igual a 180.A
4.2. ECO = 4ZO .Porque os ngulos verticalmente opostos tm amesma amplitude.A
4.3. COE = 180 - 42 - 36 = 102
-
Solues 207
5. 1,5 1,5 1,5
~Para percorrer toda a distncia precisa de4,5 horas.100 x 4,5 = 450Resposta: 450 km .
Pg.173
6.1. 2 7 8 9 9 93 O O O O O O O 1 1 1 2 2 3 44 1
1411 representa 41 bombons I6.2. 30 bombons
6.3. 14 bombons (41 - 27 = 14)
6.4. 41. um valor muito diferente dos outros.7.1. 6
7.2.
Vista de cima Vista lateral Vista de frente
Pg.174
8. (li)\ixi-t==(f)\ :o-t
(5) (2) (4)
9 3 1 45 6 4 47=-+---=-+---=-4 10 5 20 20 20 20(5) (2) (4)
459. 72 elementos10.
Pg.17511.2.48 em12 . .~..~. e
.\ . B. --:- ..
Pg.176
13.1. Paraleleppedo retngulo 13.2.5 em'(ou prisma quadrangular) 14.1. 8
14.2. No. O nmero de quadrados amarelos sempreum nmero par.
14.3. 2 x n + 1 15. 10
Prova Final de 2012 - 1. chamada
Pg.l77
1. Volume, em em'. do modelo A :5,93 = 205,379Volume, em em'. do modelo B:14,7 x 2,5 x 5,6 = 205,8
205,379 < 205,8Resposta: Modelo A .
69,5 x 49,5 - 3 x 48 - 3,14 x 112 == 3440,25 - 144 - 379,94 = 2916,31Resposta: Sobraram 2916,31 em".
2.
Pg.178
3. AB = 8 emA altura real 8 x 175 em = 1400 emResposta: 14 m
4. Raio dos crculos = (12 : 2) em = 6 em
Largura do retngulo = Altura do cilindro == 15 emCo rimen o do retngulo =
e um crculo =3.:- = 3 .6 c
5. Custo do bilhete de aluno:83 x 2,55 + 6 x 5,95 == 211,65 + 35,7 = 247,35Resposta: 247,35 euros.Hexgono532
Pg.17937 x 5,95 = 2,55
6.7.8.1. +5 e -5 8.2. -7
Pg.180
9.
10.
11.
18 euros20165 1 1 5 4 1-+4x---=-+---=2 3 2 2 3 2
(x3) (x2) (x3)
15 8 3 20 10=-+---=-=-6 6 6 6 312. c
1200
A 6cm B