Mat.Semana 11

PC SampaioAlex AmaralRafael Jesus

(Roberta Teixeira)

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CRONOGRAMA

06/04

07/04

13/04

20/04

Inequação produto e inequação quociente

08:0018:00

Equação, inequação e função exponencial - continuação

8:00 18:00

Exercícios de exponencial

08:0018:00

Logaritmos: definição e propriedades

08:0018:00

Função e inequação logarítmica

11:0021:00

Equação, inequação e função exponencial

11:0021:00

Logaritmos: definição e propriedades

11:0021:00

27/04

28/04

Exercícios de logaritmos

08:0018:00

Sequências: lei de recorrência e Fibonacci

08:00 18:00

Exercícios de revisão geral: 10 exercícios

11:0021:00

Exercícios de revisão geral

27abr

01. Resumo

02. Exercícios de Aula

03. Exercícios de Casa

04. Questão Contexto

10 exercícios

79M

at.

2.

EXERCÍCIOS DE AULA1. Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial,

nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função y(t) = a t-1 na qual y

representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é uma cons-

tante maior que 1. O gráfico representa a função y.

Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se

cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. O tempo

entre a plantação e o corte, em ano, é igual a:

a) 3.

b) 4.

c) 6.

d) log2 7.

e) log2 15.

Embora o índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem

ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconiza-

das. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico,

possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável

de dimensões cúbicas e altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas

que determinam esses índices são:

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg.m2, então ela

possui RIP igual a:

a) 0,4 cm/kg1/3.

b) 2,5 cm/kg1/3.

c) 8 cm/kg1/3.

d) 20 cm/kg1/3.

e) 40 cm/kg1/3.

ARAUJO, C. G. S.: RICARDO, D. R. Índice

de Massa Corporal: Um Questionamentos Científico

Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79,

nº 1, 2002 (adaptado)

80M

at.

4.

3. O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma do-

ença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar,

deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências labora-

toriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a

fórmula para a população:

em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. Em

relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será

a) reduzida a um terço.

b) reduzida à metade.

c) reduzida a dois terços.

d) duplicada.

e) triplicada.

3( ) 40.2 tP t =

Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela os funcionários ficam ex-

postos a riscos de acidentes. Essa região está representada pela porção de cor

cinza (quadrilátero de área S) na figura.

Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização da área isolada,

cartazes informativos serão afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los,

um programador utilizará um software que permite desenhar essa região a partir

de um conjunto de desigualdades algébricas.

As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software, para o desenho

da região de isolamento, são:

a) 3y - x ≤ 0; 2y - x ≥ 0; y ≤ 8; x ≤ 9.

b) 3y - x ≤ 0; 2y - x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8.

c) 3y - x ≥ 0; 2y - x ≤ 0; y ≤ 9; x ≤ 8.

d) 4y - 9x ≤ 0; 8y - 3x ≥ 0; y ≤ 8; x ≤ 9.

e) 4y - 9x ≤ 0; 8y - 3x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8.

81M

at.

5. Enchem-se, segundo vazões constantes e idênticas, dois reservatórios, um em

forma de um cilindro circular reto e outro em forma de prisma reto de base qua-

drada, cujo lado da base tem a mesma medida do diâmetro da base do primeiro

reservatório.

O gráfico que representa a variação das alturas dos níveis da água do reservató-

rio cilíndrico (h1) e do reservatório em forma de prisma (h2) em função do volume

de água contido em cada um dos reservatórios (v) estão melhor representados

em

a)

b)

c)

82M

at.6.

d)

e)

Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e B, estão sendo cons-

truídos para serem lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos,

com o objetivo de o projétil B interceptar o A quando esse alcançar sua altura

máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória pa-

rabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea.

O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo,

nas simulações realizadas.

Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria

ser alterada para que o objetivo fosse alcançado. Para alcançar o objetivo, o co-

eficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá

a) diminuir em 2 unidades.

b) diminuir em 4 unidades.

c) aumentar em 2 unidades.

d) aumentar em 4 unidades.

e) aumentar em 8 unidades.

83M

at.

8.

7. Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas

e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coor-

denadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as

distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.

A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do

metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto

P = (–5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de

planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distân-

cia ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.

Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que

isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de

uma estação no ponto

a) (-5,0)

b) (-3,1)

c) (-2,1)

d) (0,4)

e) (2,6)

O altímetro dos aviões é um instrumento que mede a pressão atmosférica e

transforma esse resultado em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível

do mar, em quilômetros, detectada pelo altímetro de um avião seja dada, em fun-

ção da pressão atmosférica p, em atm, por

Num determinado instante, a pressão atmosférica medida pelo altímetro era 0,4

atm. Considerando a aproximação log2 = 0,3, a altitude h do avião nesse instan-

te, em quilômetros, era de

a) 5.

b) 8.

c) 9.

d) 11.

e) 12.

101( ) 20.log ( )h pp

=

84M

at.

9. Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos,

a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos

e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar

imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando

as alturas do filho nas idades consideradas.

Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?

a)

b)

c)

d)

85M

at.

EXERCÍCIOS PARA CASA1.

10. Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de

refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um ca-

nudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de

quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está

representada a seguir.

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de

quadrados de cada figura?

a) C = 4Q

b) C = 3Q + 1

c) C = 4Q – 1

d) C = Q + 3

e) C = 4Q – 2

O lndice de Massa Corporal (IMC) pode ser considerado uma alternativa prática,

fácil e barata para a medição direta de gordura corporal. Seu valor pode obtido

pela fórmula 2 Massa IMC (Altura) = , na qual a massa é em quilograma e a altu-

ra, em metro. As crianças, naturalmente, começam a vida com um alto índice de

gordura corpórea, mas vão ficando mais magras conforme envelhecem, por isso

os cientistas criaram um IMC especialmente para as crianças e jovens adultos,

dos dois aos vinte anos de idade, chamado de IMC por idade. O gráfico mostra o

IMC por idade para meninos.

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at.

2.

3.

Uma mãe resolveu calcular o IMC de seu filho, um menino de dez anos de idade,

com 1,20 m de altura e 30,92 kg. Para estar na faixa considerada normal de IMC,

os valores mínimo e máximo que esse menino precisa emagrecer, em quilogra-

ma, devem ser, respectivamente:

a) 1,12 e 5,12.

b) 2,68 e 12,28.

c) 3,47 e 7,47.

d) 5,00 e 10 ,76.

e) 7,77 e 11,77.

Uma empresa registrou seu desempenho em determinado ano por meio do grá-

fico, com dados mensais do total de vendas e despesas.

O lucro mensal é obtido pela subtração entre o total de vendas e despesas, nesta

ordem. Quais os três meses do ano em que foram registrados os maiores lucros?

a) Julho, setembro e dezembro.

b) Julho, setembro e novembro.

c) Abril, setembro e novembro.

d) Janeiro, setembro e dezembro.

e) Janeiro, abril e junho.

O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980

e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados

é linear.

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at.

4.

Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos,

e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas

em 2016 será

a) menor que 1150.

b) 218 unidades maior que em 2004.

c) maior que 1150 e menor que 1200.

d) 177 unidades maior que em 2010.

e) maior que 1200.

Um terreno retangular de lados cujas medidas, em metro, são x e y será cercado

para a construção de um parque de diversões. Um dos lados do terreno encon-

tra-se às margens de um rio. Observe a figura.

Para cercar todo o terreno, o proprietário gastará R$ 7.500,00. O material da

cerca custa R$ 4,00 por metro para os lados do terreno paralelos ao rio, e R$

2,00 por metro para os demais lados.

Nessas condições, as dimensões do terreno e o custo total do material podem

ser relacionados pela equação

a) 4(2x + y) = 7 500

b) 4(x + 2y) = 7 500

c) 2(x + y) = 7 500

d) 2(4x + y) = 7 500

e) 2(2x + y) = 7 500

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at.

6.

5. Doenças relacionadas ao saneamento ambiental inadequado (DRSAI) podem es-

tar associadas ao abastecimento deficiente de água, tratamento inadequado de

esgoto sanitário, contaminação por resíduos sólidos ou condições precárias de

moradia. O gráfico representa o número de casos de duas DRSAI de uma cidade:

O mês em que se tem a maior diferença entre o número de casos das doenças

de tipo A e B é

a) janeiro.

b) abril.

c) julho.

d) setembro.

e) novembro.

Alguns brasileiros têm o hábito de trocar de carro a cada um ou dois anos, mas

essa prática nem sempre é um bom negócio, pois o veículo desvaloriza com o

uso. Esse fator é chamado de depreciação, sendo maior nos primeiros anos de

uso. Uma pessoa realizou uma pesquisa sobre o valor de mercado dos dois veí-

culos (X e Y) que possui. Colocou os resultados obtidos em um mesmo gráfico,

pois os veículos foram comprados juntos.

Após a pesquisa, ela decidiu vender os veículos no momento em que completa-

rem quatro anos de uso.

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at.

Considerando somente os valores de compra e de venda dos veículos por essa

pessoa, qual a perda, em reais, que ela terá?

a) 10 000,00

b) 15 000,00

c) 25 000,00

d) 35 000,00

e) 45 000,00

7.

8.

Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas

de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área

A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fór-

mula , em que k é uma constante positiva.

Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é

multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

a)

b) 4

c)

d) 8

e) 64

23.A k m=

3 16

24

Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que represen-

tam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada

pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica

(i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é direta-

mente proporcional à potência do aparelho.

Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir repre-

senta a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a cor-

rente elétrica (i) que circula por ele?

a)

b)

90M

at.

c)

d)

e)

QUESTÃO CONTEXTOMafalda e seus colegas de turma estavam com muitas dúvidas no estudo das fun-

ções. Assim, sua professora pretende fazer uma atividade para que eles possam

aprender melhor sobre esse assunto.

A professora perguntou aos alunos quanto cada um calçava e definiu a relação

entre o conjunto dos alunos e seus respectivos números de sapato. Sendo assim,

ela quis saber se esta relação era, de fato, uma função e se era sobrejetiva e in-

jetiva.

Você pode ajudar Mafalda?

91M

at.

GABARITO01.Exercícios para aula1. b

2. e

3. d

4. e

5. e

6. c

7. b

8. b

9. a

10. b

02.Exercícios para casa1. d

2. a

3. c

4. a

5. d

6. c

7. b

8. d

03.Questão contextoÉ uma função, mas não é nem sobrejetiva nem in-

jetiva.