MASSA ADICIONAL DE PETROLEIRO CALCULADA POR MEIO...

MASSA ADICIONAL DE PETROLEIRO CALCULADA POR MEIO DE

FÓRMULAS SIMPLIFICADAS BASEADAS EM MEDIÇÕES DE VIBRAÇÃO

Aloisio Caruso Trindade

Rio de Janeiro

Março de 2015

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Naval e

Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.-COPPE/UFRJ

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MASSA ADICIONAL DE PETROLEIRO CALCULADA POR MEIO DE

FÓRMULAS SIMPLIFICADAS BASEADAS EM MEDIÇÕES DE VIBRAÇÃO


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO.

Examinado por:

___________________________________________________

Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.-COPPE/UFRJ

(Orientador)

___________________________________________________

Carl Horst Albrecht, D.Sc.-COPPE/UFRJ

___________________________________________________

Marcelo Igor Lourenço de Souza, D.Sc.-COPPE/UFRJ

Rio de Janeiro

Março de 2015

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DRE: 109048666

Trindade, Aloisio Caruso

MASSA ADICIONAL DE PETROLEIRO CALCULADA POR

MEIO DE FÓRMULAS SIMPLIFICADAS BASEADAS EM

MEDIÇÕES DE VIBRAÇÃO

X, 47 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.-

COPPE/UFRJ

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica / Curso de

Engenharia Naval e Oceânica, 2015.

Referências Bibliográficas: p. 47.

1. Massa adicional de Petroleiro. 2. Fórmulas simplificadas para

cálculo de massa adicional. 3. Fórmulas simplificadas baseadas

em medidas de vibração. 4. Cálculo de massa adicional do

Petroleiro Celso Furtado. I. Severino Fonseca da Silva Neto,

D.Sc.-COPPE/UFRJ. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,

UFRJ, Escola Politécnica, Engenharia Naval e Oceânica. III.

Massa Adicional de Petroleiro Calculada por Meio de Fórmulas

Simplificadas Baseadas em Medições de Vibração.

iv

Dedico este trabalho a minha família,

tanto a de laços sanguíneos assim como a que fui sendo

presenteado ao longo da minha vida, por todo apoio e dedicação

ao longo desta jornada e dedico especialmente

ao meu avô Francisco pelo exemplo de ser humano que é.

v

Agradecimentos

Em primeiro lugar gostaria de agradecer a Deus por toda a grandeza de sua

força e graça. Por estar sempre ao meu lado e me dar saúde e sabedoria para trilhar

este caminhando e poder chegar ao seu final com um sentimento de plena realização.

Obrigado pela companhia e conforto durante toda esta jornada.

Aos meus pais, Fernando Oliveira Trindade e Elizabeth Caruso Trindade, e a

minha irmã, Giulia Caruso Trindade, por estarem sempre disponíveis para me apoiar e

incentivar em todos os momentos. Por proporcionarem todas as condições para que eu

percorresse este caminho da maneira mais tranquila possível. Minha gratidão à vocês

é imensurável!

Ao Mestre, Conselheiro, Amigo, Professor Severino, meu orientador, por todo o

carinho, atenção e dedicação. Sem dúvida é uma figura fundamental e que tem grande

participação na minha formação como engenheiro e ser humano. Muito obrigado pela

orientação e suporte frente a todos os desafios desta trajetória. Gostaria que houvessem

mais Severinos, não só na UFRJ mas como em todo o mundo.

A Renata Veloso pelo tempo dedicado a me ouvir, pela paciência e compreensão

nos momentos de ausência. Pelas palavras de incentivo e pelo esforço em “estudar” ao

meu lado em diversos momentos.

Aos meus amigos e companheiros de jornada, obrigado pela contribuição e ajuda

de cada um em diversos momentos de dificuldade e angustia. Vocês são personagens

marcantes em episódios memoráveis! Na Engenharia Naval não existem turmas, existe

uma única unidade de futuros engenheiros que se apoia mutuamente em busca de um

objetivo maior. A Naval não tem limites!

Um agradecimento especial a todos aqueles que de certa forma participaram e

estiveram presentes durante este tempo e me ajudaram a atingir mais este objetivo com

sucesso.

Muito obrigado de verdade!

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica da UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e

Oceânica.

MASSA ADICIONAL DE PETROLEIRO CALCULADA POR MEIO DE FÓRMULAS

SIMPLIFICADAS BASEADAS EM MEDIÇÕES DE VIBRAÇÃO


Março de 2015

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Revisão de metodologia de cálculo de massa adicional apresentada nos OMAE

2012 e 2013 e correspondentes dissertações de mestrado e projetos de graduação, e

utilizada para Petroleiros de 19000t. Construção do modelo de elementos finitos

unidimensional do casco de um Petroleiro de 48000t, cuja massa adicional é calculada

por uma função quadrática na relação (calado/boca) em cada seção, na condição

medida em prova de mar no ano de 2011. As freqüências naturais determinadas por

medição de vibração são utilizadas como referência para minimização dos desvios

quadráticos numérico-experimentais. Os valores são comparados aos recentemente

obtidos para outros Petroleiros.

Palavras-chave: Massa adicional, Petroleiro Celso Furtado.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Naval and Ocean Engineering.

MASS ADDITIONAL TANKER CALCULATED BY MEANS OF SIMPLIFIED FORMULA

BASED ON VIBRATION MEASUREMENTS


March 2015

Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto

Course: Naval and Ocean Engineering

Review additional mass calculation methodology set out in OMAE 2012 and 2013 and

corresponding master's and undergraduate dissertations projects, and used for oil

tankers 19000t. Construction of the one-dimensional finite element model of the hull of

a tanker of 48000t, the additional mass is calculate by a quadratic function in the

relationship (silent/mouth) in each section, provided as proof Sea in 2011. The natural

frequencies determined by vibration measurement are used as a reference for

minimizing the numerical - experimental squared deviations. The values are compare to

recently obtain for other tankers.

Keywords: additional mass, Tanker Celso Furtado.

viii

Índice

1. Introdução ............................................................................................................. 1

2. Objetivo ................................................................................................................. 3

3. Objeto de Estudo .................................................................................................. 4

4. Revisão Teórica .................................................................................................... 8

4.1. Teoria de Vibração ......................................................................................... 8

4.2. Teoria de Viga Navio .................................................................................... 12

4.4. Teoria de Viga de Timoshenko ..................................................................... 15

4.4.1. Efeito de Distorção de Cisalhamento ................................................. 15

4.4.2. Efeito de Inércia Rotatória .................................................................. 16

4.5. Teoria de Massa Adicional ............................................................................ 18

5. Aquisição de Dados – Prova de Mar ................................................................... 23

6. Modelação Computacional .................................................................................. 26

7. Resultados Obtidos ............................................................................................. 35

8. Análise de Resultados e Conclusão .................................................................... 48

9. Referências ......................................................................................................... 50

ix

Índice de Figuras

Figura 1 - Navio de Produtos Claros - Celso Furtado ................................................ 4

Figura 2 - Arranjo Geral (Corte Longitudinal) ............................................................ 5

Figura 3 - Seção Típica ............................................................................................. 6

Figura 4 - Seção Mestra (Reforços Longitudinais) .................................................... 7

Figura 5 - Diagrama de Corpo Livre ........................................................................ 11

Figura 6 - Diagrama de Corpo Livre de um Elemento Infinitesimal de Viga ............. 15

Figura 7 - Efeito de Distorção de Cisalhamento ...................................................... 16

Figura 8 - Efeito de Inércia Rotatória ....................................................................... 17

Figura 9 - Primeiros Modos Naturais de Vibração de uma Viga .............................. 18

Figura 10 - Seção de um Navio imerso em um fluido .............................................. 19

Figura 11 - Cilindro Oscilando Verticalmente .......................................................... 20

Figura 12 - Pontos de Aquisição de Dados ............................................................. 23

Figura 13 - Gráfico Cascata - Ponto 01V ................................................................ 24

Figura 14 - Teste de Redução de Rotação - Ponto 01V .......................................... 25

Figura 15 - Seção Mestra - Tela do PROSEC ......................................................... 28

Figura 16 - Janela de Características da Seção Mestra - modelo Celso Furtado .... 29

Figura 17 - Carregamento de Cada Nó - Região Central ........................................ 30

Figura 18 - Carregamento de Cada Nó - Região das Extremidades........................ 31

Figura 19 - Primeiro Modo de Vibração – Modelação ............................................. 33

Figura 20 - Segundo Modo de Vibração – Modelação ............................................ 33

Figura 21 - Terceiro Modo de Vibração – Modelação .............................................. 34

Figura 22 - Quarto Modo de Vibração – Modelação ................................................ 34

x

Índice de Tabelas

Tabela 1 - Dimensões Principais: Celso Furtado ....................................................... 5

Tabela 2 – Modos de Vibração ............................................................................... 25

Tabela 3 - Valores para Variação dos Carregamentos ............................................ 32

Tabela 4 - Resumo dos Resultados Obtidos ........................................................... 36

Tabela 5 - Resultados Obtidos - 1º Modo de Vibração ............................................ 37




Tabela 9 - Erros Quadráticos .................................................................................. 41

Tabela 10 - Resumo de Resultados Obtidos – Área Corrigida ................................ 42

Tabela 11 - Resultados Obtidos - 1º Modo de Vibração - Área Corrigida ................ 43




Tabela 15 - Erros Quadráticos - Área Corrigida ...................................................... 47

1

1. Introdução

O fenômeno da vibração é inerente a todas as embarcações, independentemente

das características, aplicação ou até mesmo do meio circundante. Diversas formas de

excitação são aplicadas ao longo de toda a sua vida útil e deste modo proporcionam

uma constante reação das estruturas as solicitações.

Por se tratar de uma resposta dinâmica a diversos modos de perturbação, de maior

ou menor intensidade, o navio apresenta maneiras distintas de vibração. Este cenário

complexo permite uma interpretação diferente para cada movimento.

Para movimentos de pitch, heave e roll é comum e aceitável submeter a embarcação

a um tratamento dispendido à um corpo rígido [6]. Em outros momentos é feita uma

abordagem através das aplicações de teorias para corpos elásticos, uma vez que

existem movimentos relativos entre os elementos e flexão da estrutura.

A ocorrência de vibrações está associada as forças interagindo sobre o navio, como

já foi dito anteriormente, são diferentes agentes que proporcionam diferentes

solicitações. Estas forças podem ser devidas aos agentes naturais, como ondas,

correntezas e ventos, como podem ser devidas aos movimentos dos equipamentos

presentes na embarcação, como motor principal, motores auxiliares e outros tantos que

estão em funcionamento. Sendo que as principais fontes de vibração são causadas pelo

movimento de combustão e desbalanceamento do motor principal e ainda pela indução

de pressão no propulsor.

Existem inúmeros problemas associados a alta incidência de vibrações aplicadas as

embarcações. Vibrações em níveis mais altos causam ruídos e podem afetar a

integridade da estrutura da embarcação ou ainda a durabilidade dos equipamentos

instalados. Além disso proporcionam um grande desconforto a tripulação, muitas vezes

ocasionando problemas de saúde que comprometem a funcionalidade e rotina da

mesma.

2

O estudo de vibrações incidentes em embarcações, neste caso em um petroleiro, é

fundamental para mitigar seus efeitos e prever o comportamento da estrutura de um

navio petroleiro quando submetido a diferentes condições.

3

2. Objetivo

O objetivo deste Projeto de Graduação é dar continuidade aos projetos previamente

desenvolvidos e apresentados nos OMAE 2012 e 2013, realizando uma revisão

metodológica de cálculo de massa adicional para navios petroleiros.

Para verificar a utilização de fórmulas simplificadas, e validar esta utilização, será

realizada uma comparação dos valores calculados a partir de uma simulação

computacional e os valores obtidos na prova de mar. Realizando assim uma busca pelos

coeficientes ótimos e desvios quadráticos mínimos.

A construção de um modelo de elementos finitos unidimensional do casco do

Petroleiro Celso Furtado, 48000 ton., proporciona uma modelação mais simples do

problema e desta maneira validar formulações empíricas propostas adotando hipóteses

simplificada.

4

3. Objeto de Estudo

Figura 1 - Navio de Produtos Claros - Celso Furtado

O objeto de estudo, como já foi revelado anteriormente, é o navio do tipo Petroleiro

de Produtos Claros - Celso Furtado. Este navio é o primeiro de uma série de 49

embarcações prometidos ao Programa de Modernização e Expansão da Frota –

PROMEF.

O Celso Furtado é um projeto inteiramente brasileiro, projetado e construído no

Brasil, é um navio símbolo do desenvolvimento e consolidação da indústria naval

nacional e fluminense, uma vez que sua construção foi realizada no Estaleiro Mauá em

Niterói. É motivo de orgulho para toda o segmento brasileiro pois recebeu o prêmio

Significant Ships of 2011 concedido pela RINA – Royal Institution of Naval Architects,

onde são premiadas as embarcações que mais se destacaram em qualidade,

performance e design.

5

Esta embarcação é destinada a navegação de cabotagem transportando produtos

derivados de petróleo, como gasolina, querosene e óleo diesel. Tem uma capacidade

de transporte de 56 milhões de litros por viagem. Abaixo estão algumas das principais

informações do navio:

Tabela 1 - Dimensões Principais: Celso Furtado

Nas próximas imagens deste trabalho podem ser visualizados alguns recortes do

arranjo da embarcação:

Figura 2 - Arranjo Geral (Corte Longitudinal)

182,88 m

174 m

177,5 m

32,2 m

18,6 m

48.300 ton

7,1 m

12,8 m

0,819 -

Capacidade

Calado em Lastro

Calado em Plena Carga

Coeficiente de Bloco

Dimensões Principais do Navio Celso Furtado

Comprimento Entre Perpendiculares

Comprimento Total

Comprimento de Escantilhões

Boca

Pontal

6

Figura 3 - Seção Típica

7

Figura 4 - Seção Mestra (Reforços Longitudinais)

8

4. Revisão Teórica

Nesta seção será feita uma revisão teórica dos principais fundamentos que

permeiam este projeto e possibilitam um entendimento melhor dos valores e resultados

encontrados.

Serão apresentados os conceitos de Teoria de Vibração aplicada a vigas, Viga

Navio, vigas de Euller-Bernoulli, vigas de Timoshenko, e por fim Massa Adicional.

4.1. Teoria de Vibração

O estudo da vibração nos corpos leva em consideração as seguintes características

associadas ao mesmo [3]: massa do corpo, rigidez do corpo e a perda de energia

através do amortecimento. Partindo da seguinte equação:

𝑀 ∗ 𝑥 ̈ + 𝐶 ∗ �̇� + 𝐾 ∗ 𝑥 = 𝑓(𝑡) (1)

Onde:

𝑀 − 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎

𝐶 − 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝐾 − 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧

𝑓(𝑡) = 𝐹0 ∗ cos (𝑤𝑡)

𝑤 − 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎

𝐹0 − 𝑓𝑜𝑟ç𝑎

𝑥 ̈ – 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜

�̇� − 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

𝑥 − 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

Para solucionar a equação (1) é proposta uma solução particular:

9

𝑥𝑝(𝑡) = 𝑋 ∗ cos(𝑤 ∗ 𝑡 − 𝜎) (2)

Onde:

𝜎 − â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒

𝑋 − 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒

Para determinar o ângulo de fase e a amplitude pode-se substituir (2) e suas derivadas,

primeira e segunda, em (1) e assim obter:

𝑋 ∗ [(𝑘 − 𝑚 ∗ 𝑤2) ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝑤 ∗ 𝑡 − 𝜎) − 𝑐 ∗ 𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑤 ∗ 𝑡 − 𝜎)] = 𝐹0 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡) (3)

Afim de simplificar a equação encontrada acima (3) pode-se utilizar as seguintes

relações trigonométricas:

cos(𝑤 ∗ 𝑡 − 𝜎) = 𝑐𝑜𝑠(𝑤 ∗ 𝑡) ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜎) + 𝑠𝑒𝑛(𝑤 ∗ 𝑡) ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜎)

sen(𝑤 ∗ 𝑡 − 𝜎) = 𝑠𝑒𝑛(𝑤 ∗ 𝑡) ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜎) + 𝑐𝑜𝑠(𝑤 ∗ 𝑡) ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜎)

Empregando as relações trigonométricas discretizadas acima, obtém-se:

[(𝑘 − 𝑚 ∗ 𝑤2) ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜎) + 𝑐 ∗ 𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜎)] = 𝐹0 (4)

𝑋[(𝑘 − 𝑚 ∗ 𝑤2) ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜎) − 𝑐 ∗ 𝑤 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜎)] = 0 (5)

Através das equações obtidas e ainda utilizando a equação (2), pode-se determinar o

valor da amplitude:

𝑋 =𝐹0

√[(𝑘 − 𝑐 ∗ 𝑤2)2 + 𝑐2 ∗ 𝑤2] (6)

10

E para determinar o ângulo de fase, utilizando a equação (4):

tan−1(𝜎) = 𝑐 ∗ 𝑤

𝑘 − 𝑚 ∗ 𝑤2

Todo este desenvolvimento só se aplica para modos de vibração com um único

grau de liberdade, utilizar este equacionamento para modos múltiplos de vibração é algo

que se tornaria bastante complexo. Por isso existem meios mais simples de solucionar

problemas que envolvam mais de um grau de liberdade, o emprego de matrizes é uma

estratégia bastante eficiente.

Neste caso a equação se apresenta da seguinte maneira:

[𝑀]{�̈�} + [𝐶]{�̇�} + [𝐾]{𝑥} = {𝑓(𝑡)}

Onde:

[𝑀] − 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑠

[𝐶] − 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

[𝐾] − 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧

Para determinar as massas e os coeficientes das matrizes, para corpos mais

simples, pode-se fazer um diagrama de corpo livre.

11

Figura 5 - Diagrama de Corpo Livre

Como foi dito anteriormente, o diagrama de corpo livre é uma boa estratégia para

corpos mais simples. No caso de sistemas mais complexos [3] a determinação das

matrizes de massa [M], de amortecimento [C] e de rigidez [K] pode ser facilitada

realizando uma modelação através de elementos finitos.

Para determinar a solução de um problema com múltiplos graus de liberdade

emprega-se conceitos, tais como:

- Matriz Dinâmica

[𝐷] = [𝐾]−1 ∗ [𝑀]

- Matriz D

[Δ] = 𝜆 ∗ [𝐼] − [𝐷]

Onde:

𝜆 = 1𝑤2⁄

E finalmente fazendo:

𝑑𝑒𝑡([Δ]) = 0

Pode-se determinar os valores das frequências naturais e conseguinte os modos de

vibração, dados pela relação:

(𝜆𝑖 ∗ [𝐼] − [𝐷]) ∗ 𝑋𝑖⃗⃗⃗⃗ = 0

12

4.2. Teoria de Viga Navio

A viga navio é dito um sistema contínuo quando sua rigidez e massa são distribuídas

de maneira uniforme e continua.

Existem três tipos de vibração que esta viga pode estar submetida, torcional,

longitudinal e lateral (horizontal e vertical), e estas vibrações são resultado da ação de

forças dinâmicas atuantes nos elementos estruturais locais e no casco do navio, e a

resposta destes elementos é função do módulo das forças e da resposta dinâmica deste

sistema.

As frequências naturais de vibração da viga navio dependem não somente da rigidez

da estrutura do casco mas como também da distribuição de massa e da distribuição do

efeito do meio fluido sobre a viga. Como a embarcação é tratada como uma viga, cada

frequência natural corresponde a um modo natural de vibração.

No caso da ocorrência de problemas devidos as frequências naturais de vibração

existem poucos recursos capazes de modificar estas frequências, a rigidez da estrutura

e as condições de carregamento são algumas.

4.3. Teoria de Viga de Euller-Bernoulli

A teoria proposta por Euller-Bernoulli descreve o comportamento de uma viga

submetida a um determinado carregamento e para que esta viga possa ser

considerada de Euller-Bernoulli ela deve obedecer algumas premissas:

A viga é constituída de um material linearmente elástico;

O formato da viga é um prisma reto cujo comprimento é muito maior que as

outras dimensões;

A seção transversal é simétrica em relação ao plano vertical de forma que a linha

neutra está contida nele;

O Coeficiente de Poisson é negligenciável;

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Planos perpendiculares à linha neutra permanecem planos e perpendiculares a

ele depois da deformação;

O ângulo de rotação é muito pequeno;

Os efeitos do momento de inércia de rotação são desprezados;

A energia envolvida no cisalhamento é desprezada;

A viga é constituída por um material homogêneo.

Obedecendo todas estas premissas, uma equação diferencial parcial linear de

quarta ordem descreve a variação do movimento transversal da viga ao longo de um

determinado tempo. Esta equação leva apenas em conta o momento fletor e se

apresenta da seguinte maneira:

𝐸𝐼(𝑥) =𝜕4𝑦(𝑥, 𝑡)

𝜕4𝑥= 𝑞(𝑥, 𝑡)

Onde:

𝐸 − 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

𝐼(𝑥) − 𝐼𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑥)

𝑞(𝑥, 𝑡) − 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑡)

Existem ainda condições de contorno que devem ser aplicadas para diferentes

situações as quais a viga está aplicada:

Extremidade engastada, a posição e a inclinação da linha neutra são nulas:

14

Extremidade totalmente livre (ou em balanço)

Extremidade fixa por pino, a posição e o momento são nulos:

Extremidade com uma força F e um momento M aplicados:

Neste caso, para este projeto, o serão levadas em consideração as seguintes

hipóteses: seção transversal da viga constante ao longo de todo o comprimento e

carregamento constante ao longo de toda a viga e do tempo.

Desta forma e ainda assumindo que a resposta da viga é harmônica e transiente, tem-

se:

𝑌(𝑥, 𝑡) = 𝑌 (x) sin(𝑤𝑡)

Sendo Y(x) a curva de distribuição de amplitudes. Abaixo pode ser visualizado o

diagrama de corpo livre para um elemento infinitesimal de viga.

15

Figura 6 - Diagrama de Corpo Livre de um Elemento Infinitesimal de Viga

4.4. Teoria de Viga de Timoshenko

A teoria proposta por Timoshenko faz uma revisão da Teoria de Viga de Euller-

Bernoulli, adiciona os efeitos de distorção de cisalhamento e inércia rotatória ao modelo

previamente proposto.

4.4.1. Efeito de Distorção de Cisalhamento

Realizando uma análise preliminar para vigas esbeltas em flexão é

desconsiderado o efeito de força cortante. Este fato pode ser explicado porque assume-

se que após a flexão as seções permanecem planas, ou sem empeno.

Porém o que ocorre é que a força cortante provoca um cisalhamento no elemento

de viga, provocando uma distorção em um ângulo β, esta situação pode ser verificada

da figura abaixo.

16

Figura 7 - Efeito de Distorção de Cisalhamento

O elemento de viga já havia sofrido uma rotação ϕ(x,t) devido ao momento fletor

M(x,t), mas as forças cortantes antes e depois do elemento provocam a distorção β(x,t),

de forma que a rotação final da viga 𝑑𝑦(𝑥,𝑡)

𝑑𝑥 assume o seguinte valor:

𝑑𝑦(𝑥, 𝑡)

𝑑𝑥= 𝜑(𝑥, 𝑡) − 𝛽(𝑥, 𝑡)

4.4.2. Efeito de Inércia Rotatória

Para calcular a energia cinética do elemento de viga deve ser considerada a

parcela de energia cinética do deslocamento vertical da seção assim como a energia

cinética de rotação.

Estas seções sofrem uma rotação em torno do eixo que passa pelo ponto de

interseção do eixo neutro da viga com o plano da seção, como pode ser verificado na

figura abaixo.

17

Figura 8 - Efeito de Inércia Rotatória

Observando a figura acima pode ser verificado que em cada seção a rotação

máxima é diferente e que a seção central tem rotação nula. Esta parcela referente a

rotação das seções deve ser adicionada ao cálculo como inércia de rotação caso seja

utilizado o método aplicado a elástica, ou como energia cinética de rotação se for

empregado o método da energia.

Estas formulações utilizadas para o cálculo das frequências naturais, exigem o

reconhecimento da distribuição longitudinal de carga, peso e massa adicional, ao longo

do comprimento da viga.

Por levar em consideração o efeito do cisalhamento, a revisão proposta por

Timoshenko leva em consideração uma área na qual atua a força cortante. Esta área

corresponde a uma parcela percentual da área da seção plana e recebe a denominação

de Área Efetiva de Cisalhamento.

A figura abaixo apresenta os primeiros modos naturais de vibração de uma viga.

18

Figura 9 - Primeiros Modos Naturais de Vibração de uma Viga

4.5. Teoria de Massa Adicional

O fenômeno de massa adicional [5] surge quando há movimento acelerado de um

corpo parcialmente ou totalmente imerso em um meio fluido. Este fenômeno proporciona

um efeito de aumento, soma, de massa ao corpo, o que proporciona consequentemente

um aumento da inércia do mesmo. É o resultado da aceleração das partículas do fluido

circundante ao corpo, deste modo deve ser considerada uma parcela referente a energia

cinética pertencente a estas partículas.

Para obter a energia total de um sistema composto por uma embarcação oscilando

em um meio fluido é apresentada a equação abaixo, onde a segunda parcela desta

equação é atribuída a energia cinética do movimento das partículas do fluido.

𝐸𝑐 =𝑚𝑣2

2+

1

2∑𝑚𝑖 ∗ 𝑣𝑖

19

Esquematicamente falando tem-se a seguinte situação:

Figura 10 - Seção de um Navio imerso em um fluido

A parte do fluido próxima a região do casco move-se com a mesma velocidade

e aceleração da embarcação, portanto a equação da energia pode ser reescrita

simplificando as parcelas pertencentes a contribuição do movimento deste fluido.

𝐸𝑐 =𝑚𝑣2

2+

𝑚′𝑣2

2=

1

2(𝑚 + 𝑚′)𝑣2

Onde:

𝑚′ = ∑𝑚𝑖

∞

𝑖=0

− 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝐴𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

Uma maneira mais simples de se entender o conceito de massa adicional [1] é

utilizar um casco cuja a forma submersa seja mais simples e ainda com todas as

condições ideais de posição desta forma.

Um cilindro de seção reta circular flutuando em uma superfície livre com seu eixo

centroidal paralelo à linha d’água e oscilando somente na vertical. Esta situação pode

ser verificada na figura abaixo.

20

Figura 11 - Cilindro Oscilando Verticalmente

A massa virtual do cilindro parcialmente submerso é metade da massa virtual

por unidade de comprimento para um cilindro totalmente submerso, esta informação

pode ser facilmente observada. Sendo assim, os cálculos se apresentam da seguinte

maneira:

𝑚𝑃𝑎𝑟𝑐. 𝑆𝑢𝑏. =𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑢𝑏.

2=

𝜋𝜌𝑎2

2

Para calcular a massa adicional total do fluido adjacente a região submersa da forma:

𝑚′ =1

2∫ 𝜌𝜋𝑎2𝑑𝐿

𝐿/2

−𝐿/2

=1

2𝜌𝜋𝑎2𝐿

Sendo:

𝑎 − 𝑟𝑎𝑖𝑜

𝐿 − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

Do raciocínio apresentado acima pode-se observar que o valor da massa de

fluido deslocado é numericamente igual a massa do cilindro, o que significa um aumento

de cem por cento a massa do sistema.

21

A ideia central desta análise de massa adicional aplicada ao cilindro pode ser

aplicada a formas mais complexas, assim como as seções de um navio.

Portanto é bastante consistente supor que para cada seção em movimento

vertical, a massa adicional associada vai depender da sua área e do seu contorno na

direção do movimento, este contorno pode ser considerado através de uma simples

relação – boca/calado. Esta relação pode ser verificada abaixo:

𝑚′ =1

2𝜌𝐴

𝐵

𝑇

Sendo:

𝐴 − Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑆𝑒çã𝑜

𝐵 − 𝐵𝑜𝑐𝑎

𝑇 − 𝐶𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜

A equação acima se ajusta melhor para embarcações com seções circulares e

tem como resultado uma aproximação razoável dependendo do formato de sua seção.

Para um cálculo aplicado a um conjunto de formas mais geral pode-se utilizar a equação

abaixo:

𝑚′ = ∫1

2𝜌𝐴(𝑥)

𝐵(𝑥)

𝑇(𝑥)𝑑𝑥

𝐿

0

Onde os valores referentes a área, boca e calado são referentes a cada seção

específica e por isso podem variar de uma seção para outra, tornando o cálculo mais

próximo da verdadeira forma apresentada.

Em uma outra abordagem para o cálculo de massa adicional alguns autores

propuseram diferentes equações. Algumas destas equações serão utilizadas neste

projeto, são elas:

22

I – Burril:

𝑚′ = 𝑚(1 +𝐵

2𝑇)

II – Todd:

𝑚′ = 𝑚(1,2 +𝐵

3𝑇)

III – Kumay:

𝑚′ = 𝑚(1 + 0,4𝐵

𝑇− 0,035(

𝐵

𝑇)2

)

IV – Kumay modificado:

𝑚′ = 𝑚(1 + 0,4𝐵

𝑇− 0,056(

𝐵

𝑇)2

)

Onde todas as equações apresentadas acima utilizam relações envolvendo

Boca/Calado (𝐵/𝑇).

A equação proposta por Kumay para navios tanque foi revisada para que fosse

aplicada a navios tanques mais novos (Kumay modificado).

23

5. Aquisição de Dados – Prova de Mar

Os dados experimentais da frequência de vibração global da embarcação, Celso

Furtado, foram obtidos através de uma medição realizada durante a prova de mar da

embarcação. Para obtenção destes dados foram medidos valores referentes a vibração

em oito pontos distintos da estrutura, esses pontos podem ser verificados na figura

abaixo.

Figura 12 - Pontos de Aquisição de Dados

Os dados obtidos durante a prova de mar que são interessantes para este projeto

são os dados e informações gerados pela medição no ponto 01V, localizado na região

de popa e sobre a linha de centro do navio.

24

Neste ponto, 01V, os resultados encontrados correspondem a vibração vertical

global para um teste de redução de rotação iniciando em 127 RPM e terminando em

uma rotação mínima.

Nas figuras abaixo, figuras 13 e 14, são apresentadas telas onde estão

discretizados os resultados para o teste supracitado no ponto de interesse.

Na figura 14 a curva em vermelho, “Ordem1”, os picos são referentes aos quatro

primeiros modos de vibração e os modos seguintes podem ser obtidos nos picos das

outras duas curvas, “Ordem2” e “Ordem3”, basta apenas multiplicar por fatores 2 e 3,

respectivamente.

Figura 13 - Gráfico Cascata - Ponto 01V

25

Figura 14 - Teste de Redução de Rotação - Ponto 01V

Abaixo são apresentados os valores encontrados para os quatro primeiros modos de

vibração aferidos na prova de mar do navio Celso Furtado no ponto 01V.

Tabela 2 – Modos de Vibração

1º Modo 1,165 Hz

2º Modo 1,970 Hz

3º Modo 3,065 Hz

4º Modo 4,515 Hz

Modos de Vibração

26

6. Modelação Computacional

Considerando [9] o conceito das vibrações elásticas, existem três maneiras de

calcular as características dinâmicas das estruturas dos navios: método da energia,

método da matriz de transferência e o método dos elementos finitos. O método

escolhido para este estudo é o método dos elementos finitos. Este método é o mais

popular dentre os três, pois possibilita fazer estudos de estruturas simples e complexas

e ainda permite realizar diversas análises como, análise estrutural, vibracional, entre

outros.

Dentro dos procedimentos para modelação por elementos finitos para análise de um

navio, tem-se análise unidimensional e análise tridimensional. As análises de vibrações

feitas a partir de modelos tridimensionais são por vezes exaustivas, necessitando de

muito tempo para serem concluídas e longo esforço para modelação. A modelação

unidimensional de navios permite a construção de modelos simples a partir dos

elementos estruturais de sua seção mestra, massa estrutural e massa adicional.

O modelo numérico computacional utilizado foi o mesmo utilizado no Projeto de

Graduação do Rodrigo de Souza Sobrinho [7]. A modelação da viga navio foi realizada

através do software Femap Nastran v.10. Este programa é amplamente empregado em

análises estruturais e modais em elementos finitos.

Porém devido a algumas ausências de dados da embarcação para o cálculo da

distribuição de massa e massa adicional algumas considerações foram feitas afim de

minimizar estas ausências e mesmo assim não perder a relação com a realidade. São

elas:

I – Distribuição de Massa: a massa real da embarcação varia, não linearmente, com o

seu comprimento, porém esta distribuição não está disponível para este projeto. Para

minimizar os efeitos desta falta de informação adota-se a hipótese de uma distribuição

de massa uniforme para todo o modelo. É justificável esta pratica pois mesmo que a

27

forma varie ao longo do comprimento, a região de proa é bem diferente da região de

corpo paralelo assim como a região da popa, existem algumas características que

“equilibram” estas variações na forma. As regiões da embarcação fora do corpo paralelo

possuem uma menor extensão de chapeamento porém são, geralmente, mais

reforçadas – a proa devido a necessidade de suportar os efeitos de slamming e popa

devido a necessidade de suportar os efeitos de carga gerados pela presença de grande

quantidade de equipamentos.

II – Distribuição de Massa Adicional: a massa adicional real da embarcação também

varia, não linearmente, com o comprimento. Esta variação é associada a variação da

geometria do volume submerso, e como não estão disponíveis os planos de baliza e

tabelas hidrostáticas da embarcação, é necessário propor uma simplificação para suprir

estas ausências de informação. As formulações propostas pelos autores anteriormente

citados utilizam os parâmetros que podem variar ao longo do comprimento o que

também prejudica as suas respectivas utilizações. Para realizar a distribuição da massa

adicional foi feita uma distribuição uniforme ao longo de todo o comprimento. Esta

pratica adotada é justificável pois durante a prova de mar as medições foram realizadas

com variações mínimas de calado e as regiões da embarcação, desconsiderando a

região de corpo paralelo, onde há maior variação da geometria da porção submersa do

casco representam em torno de 20% do comprimento total da embarcação, o que tem

uma relação de pouca influência no valor total de massa adicional.

O modelo de viga adota um espaçamento uniforme entre cavernas de 600

milímetros, menor espaçamento entre cavernas da embarcação, e um total de 306 nós.

As características físicas da estrutura da embarcação, no modelo da viga navio, foram

consideradas de maneira também uniforme utilizando as características da seção

mestra.

As características utilizadas foram obtidas no Projeto de Graduação do Gustavo

Ferreira Andrade [8]. Para que fossem definidas as características da seção mestra da

28

embarcação foi utilizado o programa PROSEC [10], desenvolvido por A.C.R Troyman e

C.A.L. da Conceição. Para obter o valor referente a Área Efetiva de Cisalhamento, a

seção completa é dividida e mapeada em Strings, Ramais e Células e ainda conhecendo

as espessuras dos chapeamentos e as áreas dos perfis utilizados na estrutura.

Na figura abaixo está a tela do PROSEC onde é apresentada a seção mestra completa

e os valores referentes a mesma.

Figura 15 - Seção Mestra - Tela do PROSEC

Na figura abaixo está a tela do Femap Nastran v.10. onde foram inseridas as

características da seção mestra do navio Celso Furtado.

29

Figura 16 - Janela de Características da Seção Mestra - modelo Celso Furtado

Em uma outra janela foram inseridos os valores referentes aos carregamentos

em cada nó. Estes valores foram adquiridos através da soma entre o deslocamento da

embarcação na prova de mar e os valores, que variam, de massa adicional, este total

ainda foi dividido pelo número de nós do modelo. Outra característica levada em

consideração foram os valores atribuídos as extremidades do modelo, foi aplicado uma

correção de 50% do valor original.

Os carregamentos foram feitos de acordo com a seguinte proposta:

∆𝑛ó =∆𝑃𝑟𝑜𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑟 (1 + 𝐾𝑀𝑎𝑠𝑠)

306

∆𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠=∆𝑛ó

2

30

Os valores de massa adicional variam a partir da variação do KMass, entre 0,7 e 1,75.

Nas figuras abaixo, figuras 16 e 17, estão apresentadas as telas onde foram inseridos

os valores dos carregamentos, tanto da região central, figura 16, quanto das

extremidades, figura 17.

Figura 17 - Carregamento de Cada Nó - Região Central

31

Figura 18 - Carregamento de Cada Nó - Região das Extremidades

Em seguida estão apresentados os valores utilizados para variação dos carregamentos.

32

Tabela 3 - Valores para Variação dos Carregamentos

Para cada conjunto de valores referentes ao carregamento das vigas foram

verificados os modos de vibração e suas respectivas frequências. Os modos de vibração

são:

0,70 82110 268 134

0,75 84525 276 138

0,80 86940 284 142

0,85 89355 292 146

0,90 91770 300 150

0,95 94185 308 154

1,00 96600 316 158

1,05 99015 324 162

1,10 101430 331 166

1,15 103845 339 170

1,20 106260 347 174

1,25 108675 355 178

1,30 111090 363 182

1,35 113505 371 185

1,40 115920 379 189

1,45 118335 387 193

1,50 120750 395 197

1,55 123165 403 201

1,60 125580 410 205

1,65 127995 418 209

1,70 130410 426 213

1,75 132825 434 217

Burril 109052 356 178

Todd 98462 322 161

Kumay 86204 282 141

Kumay

Modificado79785 261 130

DTotal Dnó DEXT.KMass

33

Figura 19 - Primeiro Modo de Vibração – Modelação

Figura 20 - Segundo Modo de Vibração – Modelação

34

Figura 21 - Terceiro Modo de Vibração – Modelação

Figura 22 - Quarto Modo de Vibração – Modelação

35

7. Resultados Obtidos

Nesta seção serão apresentados os resultados obtidos para os quatro primeiros

modos de vibração obtidos através da modelação e utilizando a variação dos

carregamentos assim como foi apresentado na seção anterior.

A maneira proposta para avaliação e determinação do melhor valor obtido para

modelação foi através de um somatório de erros quadráticos, calculados para cada

frequência encontrada.

- Cálculo de Erro Quadrático:

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜 = ∑(𝑓𝑖−𝑃.𝑀

4

𝑖=1

− 𝑓𝑖−𝑀𝑜𝑑.)²

Onde:

𝑓𝑖−𝑃.𝑀 − 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑀𝑜𝑑𝑜 𝑖 𝑛𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑟

𝑓𝑖−𝑀𝑜𝑑. − 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑀𝑜𝑑𝑜 𝑖 𝑛𝑎 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑎çã𝑜

Os menores erros quadráticos encontrados determinam qual o melhor fator

representa o coeficiente de massa adicional a ser utilizado nas fórmulas simplificadas

baseadas em medições de vibração. Os melhores resultados estão grifados em

amarelo.

36

Tabela 4 - Resumo dos Resultados Obtidos

Abaixo estão as tabelas completas que apresentam os resultados obtidos.

1ªf - f1PM = 1,165 hz 2ªf - f2PM = 1,970 hz 3ªf - f3PM = 3,065 hz 4ªf - f4PM = 4,515 hz

f1Calculada f2Calculada f3Calculada f4Calculada

KumayMod. 0,70 0,9752 2,3383 3,9239 5,7253 2,3743

0,75 0,9609 2,3042 3,8666 5,4466 1,6638

Kumay 0,80 0,9473 2,2715 3,8118 5,3693 1,4259

0,85 0,9342 2,2402 3,7592 5,2953 1,2170

0,90 0,9217 2,2101 3,7088 5,2242 1,0342

0,95 0,9096 2,1812 3,6603 5,1559 0,8749

1,00 0,8981 2,1534 3,6136 5,0902 0,7368

Todd 1,05 0,8869 2,1267 3,5688 5,0270 0,6178

1,10 0,8775 2,1040 3,5308 4,9735 0,5278

1,15 0,8670 2,0790 3,4889 4,9144 0,4399

1,20 0,8570 2,0549 3,4484 4,8575 0,3664

1,25 0,8473 2,0317 3,4093 4,8024 0,3059

1,30 0,8379 2,0091 3,3716 4,7492 0,2574

Burril 1,35 0,8288 1,9874 3,3351 4,6978 0,2197

1,40 0,8200 1,9663 3,2997 4,6480 0,1918

1,45 0,8115 1,9459 3,2654 4,5997 0,1729

1,50 0,8033 1,9261 3,2322 4,5529 0,1622

1,55 0,7952 1,9069 3,1999 4,5075 0,1590

1,60 0,7884 1,8905 3,1725 4,4688 0,1618

1,65 0,7808 1,8723 3,1420 4,4258 0,1710

1,70 0,7735 1,8546 3,1123 4,3840 0,1860

1,75 0,7663 1,8375 3,0835 4,3435 0,2063

Erro

QuadráticoKMass

37

Tabela 5 - Resultados Obtidos - 1º Modo de Vibração

f1Calculada Df1 (Df1)²

KumayMod. 0,70 82110 268 134 0,9752 0,1898 0,0360

0,75 84525 276 138 0,9609 0,2041 0,0416

Kumay 0,80 86940 284 142 0,9473 0,2177 0,0474

0,85 89355 292 146 0,9342 0,2308 0,0533

0,90 91770 300 150 0,9217 0,2433 0,0592

0,95 94185 308 154 0,9096 0,2554 0,0652

1,00 96600 316 158 0,8981 0,2669 0,0713

Todd 1,05 99015 324 162 0,8869 0,2781 0,0773

1,10 101430 331 166 0,8775 0,2875 0,0827

1,15 103845 339 170 0,8670 0,2980 0,0888

1,20 106260 347 174 0,8570 0,3080 0,0949

1,25 108675 355 178 0,8473 0,3177 0,1009

1,30 111090 363 182 0,8379 0,3271 0,1070

Burril 1,35 113505 371 185 0,8288 0,3362 0,1130

1,40 115920 379 189 0,8200 0,3450 0,1190

1,45 118335 387 193 0,8115 0,3535 0,1249

1,50 120750 395 197 0,8033 0,3617 0,1309

1,55 123165 403 201 0,7952 0,3698 0,1367

1,60 125580 410 205 0,7884 0,3766 0,1418

1,65 127995 418 209 0,7808 0,3842 0,1476

1,70 130410 426 213 0,7735 0,3915 0,1533

1,75 132825 434 217 0,7663 0,3987 0,1590

Burril 109052 356 178

Todd 98462 322 161

Kumay 86204 282 141

Kumay


1ªf - f1PM = 1,165 hzDTotal Dnó DEXT.KMass

38



KumayMod. 0,70 82110 268 134 2,3383 0,3683 0,1357

0,75 84525 276 138 2,3042 0,3342 0,1117

Kumay 0,80 86940 284 142 2,2715 0,3015 0,0909

0,85 89355 292 146 2,2402 0,2702 0,0730

0,90 91770 300 150 2,2101 0,2401 0,0576

0,95 94185 308 154 2,1812 0,2112 0,0446

1,00 96600 316 158 2,1534 0,1834 0,0336

Todd 1,05 99015 324 162 2,1267 0,1567 0,0245

1,10 101430 331 166 2,1040 0,1340 0,0180

1,15 103845 339 170 2,0790 0,1090 0,0119

1,20 106260 347 174 2,0549 0,0849 0,0072

1,25 108675 355 178 2,0317 0,0617 0,0038

1,30 111090 363 182 2,0091 0,0391 0,0015

Burril 1,35 113505 371 185 1,9874 0,0174 0,0003

1,40 115920 379 189 1,9663 0,0037 0,0000

1,45 118335 387 193 1,9459 0,0241 0,0006

1,50 120750 395 197 1,9261 0,0439 0,0019

1,55 123165 403 201 1,9069 0,0631 0,0040

1,60 125580 410 205 1,8905 0,0795 0,0063

1,65 127995 418 209 1,8723 0,0977 0,0095

1,70 130410 426 213 1,8546 0,1154 0,0133

1,75 132825 434 217 1,8375 0,1325 0,0176

Burril 109052 356 178

Todd 98462 322 161

Kumay 86204 282 141

Kumay



39



KumayMod. 0,70 82110 268 134 3,9239 0,8589 0,7378

0,75 84525 276 138 3,8666 0,8016 0,6426

Kumay 0,80 86940 284 142 3,8118 0,7468 0,5577

0,85 89355 292 146 3,7592 0,6942 0,4819

0,90 91770 300 150 3,7088 0,6438 0,4144

0,95 94185 308 154 3,6603 0,5953 0,3543

1,00 96600 316 158 3,6136 0,5486 0,3010

Todd 1,05 99015 324 162 3,5688 0,5038 0,2538

1,10 101430 331 166 3,5308 0,4658 0,2169

1,15 103845 339 170 3,4889 0,4239 0,1797

1,20 106260 347 174 3,4484 0,3834 0,1470

1,25 108675 355 178 3,4093 0,3443 0,1186

1,30 111090 363 182 3,3716 0,3066 0,0940

Burril 1,35 113505 371 185 3,3351 0,2701 0,0729

1,40 115920 379 189 3,2997 0,2347 0,0551

1,45 118335 387 193 3,2654 0,2004 0,0402

1,50 120750 395 197 3,2322 0,1672 0,0279

1,55 123165 403 201 3,1999 0,1349 0,0182

1,60 125580 410 205 3,1725 0,1075 0,0115

1,65 127995 418 209 3,1420 0,0770 0,0059

1,70 130410 426 213 3,1123 0,0473 0,0022

1,75 132825 434 217 3,0835 0,0185 0,0003

Burril 109052 356 178

Todd 98462 322 161

Kumay 86204 282 141

Kumay



40



KumayMod. 0,70 82110 268 134 5,7253 1,2103 1,4648

0,75 84525 276 138 5,4466 0,9316 0,8679

Kumay 0,80 86940 284 142 5,3693 0,8543 0,7299

0,85 89355 292 146 5,2953 0,7803 0,6088

0,90 91770 300 150 5,2242 0,7092 0,5030

0,95 94185 308 154 5,1559 0,6409 0,4108

1,00 96600 316 158 5,0902 0,5752 0,3309

Todd 1,05 99015 324 162 5,0270 0,5120 0,2621

1,10 101430 331 166 4,9735 0,4585 0,2102

1,15 103845 339 170 4,9144 0,3994 0,1596

1,20 106260 347 174 4,8575 0,3425 0,1173

1,25 108675 355 178 4,8024 0,2874 0,0826

1,30 111090 363 182 4,7492 0,2342 0,0549

Burril 1,35 113505 371 185 4,6978 0,1828 0,0334

1,40 115920 379 189 4,6480 0,1330 0,0177

1,45 118335 387 193 4,5997 0,0847 0,0072

1,50 120750 395 197 4,5529 0,0379 0,0014

1,55 123165 403 201 4,5075 0,0075 0,0001

1,60 125580 410 205 4,4688 0,0462 0,0021

1,65 127995 418 209 4,4258 0,0892 0,0080

1,70 130410 426 213 4,3840 0,1310 0,0171

1,75 132825 434 217 4,3435 0,1716 0,0294

Burril 109052 356 178

Todd 98462 322 161

Kumay 86204 282 141

Kumay



41

Tabela 9 - Erros Quadráticos

Os próximos resultados a serem apresentados são referentes a uma nova

modelação realizada para um novo valor das áreas efetivas de cisalhamento, desta vez

utilizando um valor de 20% da área da seção, que é um valor proporcional normalmente

encontrados em embarcações do mesmo tipo.

Novo valor para área efetiva de cisalhamento: 0,812 m²

42

Tabela 10 - Resumo de Resultados Obtidos – Área Corrigida

Abaixo estão as tabelas completas que apresentam os resultados obtidos.

1ªf - f1PM = 1,165 hz 2ªf - f2PM = 1,970 hz 3ªf - f3PM = 3,065 hz 4ªf - f4PM = 4,515 hz

f1Calculada f2Calculada f3Calculada f4Calculada

KumayMod. 0,70 0,9316 2,0716 3,2916 4,4680 0,1184

0,75 0,9180 2,0414 3,2435 4,4028 0,1106

Kumay 0,80 0,9050 2,0124 3,1975 4,3403 0,1175

0,85 0,8925 1,9847 3,1534 4,2804 0,1373

0,90 0,8805 1,9580 3,1111 4,2230 0,1685

0,95 0,8690 1,9324 3,0704 4,1678 0,2096

1,00 0,8579 1,9078 3,0313 4,1147 0,2596

Todd 1,05 0,8473 1,8841 2,9937 4,0636 0,3172

1,10 0,8383 1,8641 2,9618 4,0203 0,3733

1,15 0,8283 1,8419 2,9266 3,9726 0,4431

1,20 0,8187 1,8206 2,8927 3,9265 0,5182

1,25 0,8094 1,8000 2,8599 3,8820 0,5981

1,30 0,8005 1,7800 2,8282 3,8390 0,6819

Burril 1,35 0,7918 1,7608 2,7976 3,7975 0,7693

KMassErro

Quadrático

43

Tabela 11 - Resultados Obtidos - 1º Modo de Vibração - Área Corrigida


KumayMod. 0,70 82110 268 134 0,9316 0,2334 0,0545

0,75 84525 276 138 0,9180 0,2470 0,0610

Kumay 0,80 86940 284 142 0,9050 0,2600 0,0676

0,85 89355 292 146 0,8925 0,2725 0,0743

0,90 91770 300 150 0,8805 0,2845 0,0809

0,95 94185 308 154 0,8690 0,2960 0,0876

1,00 96600 316 158 0,8579 0,3071 0,0943

Todd 1,05 99015 324 162 0,8473 0,3177 0,1009

1,10 101430 331 166 0,8383 0,3267 0,1068

1,15 103845 339 170 0,8283 0,3367 0,1134

1,20 106260 347 174 0,8187 0,3463 0,1199

1,25 108675 355 178 0,8094 0,3556 0,1264

1,30 111090 363 182 0,8005 0,3645 0,1329

Burril 1,35 113505 371 185 0,7918 0,3732 0,1393

Burril 109052 356 178

Todd 98462 322 161

Kumay 86204 282 141

Kumay

Modificado 79785 261 130

KMass DTotal Dnó DEXT.

1ªf - f1PM = 1,165 hz

44



KumayMod. 0,70 82110 268 134 2,0716 0,1016 0,0103

0,75 84525 276 138 2,0414 0,0714 0,0051

Kumay 0,80 86940 284 142 2,0124 0,0424 0,0018

0,85 89355 292 146 1,9847 0,0147 0,0002

0,90 91770 300 150 1,9580 0,0120 0,0001

0,95 94185 308 154 1,9324 0,0376 0,0014

1,00 96600 316 158 1,9078 0,0622 0,0039

Todd 1,05 99015 324 162 1,8841 0,0859 0,0074

1,10 101430 331 166 1,8641 0,1059 0,0112

1,15 103845 339 170 1,8419 0,1281 0,0164

1,20 106260 347 174 1,8206 0,1494 0,0223

1,25 108675 355 178 1,8000 0,1700 0,0289

1,30 111090 363 182 1,7800 0,1900 0,0361

Burril 1,35 113505 371 185 1,7608 0,2092 0,0438

Burril 109052 356 178

Todd 98462 322 161

Kumay 86204 282 141

Kumay



2ªf - f2PM = 1,970 hz

45



KumayMod. 0,70 82110 268 134 3,2916 0,2266 0,0513

0,75 84525 276 138 3,2435 0,1785 0,0319

Kumay 0,80 86940 284 142 3,1975 0,1325 0,0176

0,85 89355 292 146 3,1534 0,0884 0,0078

0,90 91770 300 150 3,1111 0,0461 0,0021

0,95 94185 308 154 3,0704 0,0054 0,0000

1,00 96600 316 158 3,0313 0,0337 0,0011

Todd 1,05 99015 324 162 2,9937 0,0713 0,0051

1,10 101430 331 166 2,9618 0,1032 0,0107

1,15 103845 339 170 2,9266 0,1384 0,0191

1,20 106260 347 174 2,8927 0,1723 0,0297

1,25 108675 355 178 2,8599 0,2051 0,0421

1,30 111090 363 182 2,8282 0,2368 0,0561

Burril 1,35 113505 371 185 2,7976 0,2674 0,0715

Burril 109052 356 178

Todd 98462 322 161

Kumay 86204 282 141

Kumay



3ªf - f3PM = 3,065 hz

46



KumayMod. 0,70 82110 268 134 4,4680 0,0470 0,0022

0,75 84525 276 138 4,4028 0,1122 0,0126

Kumay 0,80 86940 284 142 4,3403 0,1747 0,0305

0,85 89355 292 146 4,2804 0,2346 0,0550

0,90 91770 300 150 4,2230 0,2920 0,0853

0,95 94185 308 154 4,1678 0,3472 0,1206

1,00 96600 316 158 4,1147 0,4003 0,1603

Todd 1,05 99015 324 162 4,0636 0,4514 0,2038

1,10 101430 331 166 4,0203 0,4947 0,2447

1,15 103845 339 170 3,9726 0,5424 0,2942

1,20 106260 347 174 3,9265 0,5885 0,3463

1,25 108675 355 178 3,8820 0,6330 0,4006

1,30 111090 363 182 3,8390 0,6760 0,4569

Burril 1,35 113505 371 185 3,7975 0,7175 0,5148

Burril 109052 356 178

Todd 98462 322 161

Kumay 86204 282 141

Kumay



4ªf - f4PM = 4,515 hz

47

Tabela 15 - Erros Quadráticos - Área Corrigida

KumayMod. 0,70 82110 268 134 0,1184

0,75 84525 276 138 0,1106

Kumay 0,80 86940 284 142 0,1175

0,85 89355 292 146 0,1373

0,90 91770 300 150 0,1685

0,95 94185 308 154 0,2096

1,00 96600 316 158 0,2595

Todd 1,05 99015 324 162 0,3172

1,10 101430 331 166 0,3733

1,15 103845 339 170 0,4431

1,20 106260 347 174 0,5182

1,25 108675 355 178 0,5980

1,30 111090 363 182 0,6820

Burril 1,35 113505 371 185 0,7693

Burril 109052 356 178

Todd 98462 322 161

Kumay 86204 282 141

Kumay


KMass DTotal Dnó DEXT.Erro

Quadrático

48

8. Análise de Resultados e Conclusão

Em um primeiro momento os resultados obtidos estão bastante coerentes com os

valores obtidos na prova de mar, diferentemente dos resultados obtidos por outros

Projetos de Graduação supracitados, [7] e [8]. Este efeito é parte do trabalho de

avaliação e crítica dos valores fornecidos pela prova de mar – sem a experiência prévia

dos colegas e sem o auxílio do orientador não seria possível identificar uma leitura

incorreta das frequências encontradas e corrigi-las.

Outro importante resultado obtido que proporcionou uma reflexão foi a determinação

do melhor coeficiente de massa adicional (𝐾𝑀𝑎𝑠𝑠), na primeira modelação. Era esperado

que este valor estivesse entre 0,7 e 1,3, porém foi obtido como melhor valor, aquele que

apresentou o menor erro quadrático, um coeficiente de massa adicional de 1,55

(𝐾𝑀𝑎𝑠𝑠 = 1,55).

Diante deste resultado alguns fatores foram analisados e foi possível perceber que

devido a um alto valor das áreas de cisalhamento efetivas, o que denuncia uma alta

rigidez da seção-mestra, o coeficiente de massa adicional seria elevado para que as

frequências obtidas na simulação fossem mais próximas as frequências obtidas na

prova de mar.

Ainda para validar esta observação foi realizada uma busca em um conjunto de

navios que tiveram suas seções estudadas através das mesmas hipóteses e

ferramentas. Esta busca teve como objetivo determinar qual seria a parcela, a

porcentagem, da área total da seção que contribuiria para os valores das áreas efetivas

de cisalhamento. Estes valores estavam variando entre 17% até 20% da área total da

seção, porém no caso do navio deste projeto, o Celso Furtado, este valor atingia a marca

de 36%.

Após verificar esta característica anômala do Celso Furtado foi realizada uma nova

modelação da viga navio, desta vez corrigindo o valor das áreas de cisalhamento

efetivas, trazendo para 20% do valor da área total da seção. O resultado encontrado

49

para esta segunda modelação se enquadra perfeitamente nas expectativas inicias do

projeto, o melhor resultado obtido é para um coeficiente de massa adicional de 0,75 –

resultado este bastante próximo dos obtidos para as equações de Kumay (normal e

modificado).

Os resultados obtidos para este projeto são bastante satisfatórios e confiáveis, uma

vez que validam a utilização de fórmulas simplificadas baseadas em medições de

vibrações em navios petroleiros para o cálculo de massa adicional e valida as hipóteses

de distribuição uniforme de massa e de massa adicional ao longo de todo o comprimento

do navio. E ainda vai de encontro com os resultados obtidos em outros projetos que não

validaram a aplicação deste método para esta embarcação.

Os resultados obtidos neste projeto permitem e sugerem que novos projetos sejam

desenvolvidos tanto sobre a dinâmica da ocorrência de vibração no Celso Furtado assim

como para um estudo mais minucioso da topologia estrutural do navio.

50

9. Referências

[1] SILVA NETO, S. F. – “Apostila de Vibração do Navio 2ª parte”;

[2] SILVA NETO, S.F; LIMA, E. L.; NOVAES, F. – “Modelo Numérico Simplificado para

a análise de Vibração Excessiva Medidas no Casco, Superestrutura e Praça de

Máquinas do Navio” – 23º Congresso de Transporte Aquaviário, Construção e Offshore;

[3] RAO, SINGIRESU S. – “Mecanical Vibration” – Ed. Pearson Prentice Hall – 4ª edição;

[4] PALETTA PICORELLI, L. O. – “Analise Da Vibração De Navios Aplicando Modelação

Por Elementos Finitos Em Duas Dimensões” - 1991

[5] CAVALCANTI, L. F.- “Influência da Massa Adicional do Fluido Adjacente ao Casco

de Navio na Vibração Medida na Prova de Mar”

[6] COLONESE, L. C. - "Análise Numérica Unidimensional Da Vibração Do Casco De

PSV - Platform Supply Vessel"

[7] SOBRINHO, R. S. - " Análise da Influência da Massa Adicional do Fluido Adjacente

ao Casco de Petroleiro na Vibração Medida Durante Prova de Mar"

[8] Andrade, G. F. – “Influência Da Área Efetiva No Cisalhamento E Da Massa Adicional

Em Modelo Unidimensional Na Predição Da Vibração Livre De Petroleiro”

[9] Figueiredo, S.R. – “Modelo Numérico Unidimensional Para Análise De Vibração Do

Casco De Um Navio Petroleiro”

51

[10] TROYMAN, A.C.R., CONCEIÇÃO, C.A.L., “Área Efetiva no Cisalhamento e Centro

de Cisalhamento de Seções Transversais de Navios”, Revista Brasileira de Engenharia,

Vol. 4 N1.

MASSA ADICIONAL DE PETROLEIRO CALCULADA POR MEIO...

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