MEDIDA DAS FUNÇÕES EXJCITAÇAO" E

RAZOES 1SOMÉRICAS DAS REAÇÕES

, ONDE x = 2 , 3 e

Ubirajara Karibondo Vinagre Filho £

• . •. • v

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRA-MAS DE PÕS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERALDO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS líECESSAKIOS ?ARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS (K. Sc.).-

Aprovada por:

GERBASXDA SILVA

:NTE) I

EINRICH TOPK2Í

JOHN DOUGLAS ROGERS

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

•'v -

v; Dezembro de 1983i

FILHO, UBIRAJARA .Í4ARIBONDO VINAGRE

Medida das Funções ExcitaçSo e Razoesricas--das Reações 127Au(3He,xn)200~*Tl, onde

x•- 2X 3 e H.

IX,. 175 p. . 29,7 cm (COPPE-UFRJ, M.Sc,

Engenharia Nuclear, .1983).

Tese - Urtiv. Fed. Rio de Janeiro, Programa

de Engenharia* Nuclear

1. Assunto - Funções Exoitaçâo e Razões Isd-

méricasi: I. , COPPE/UFRJ - II. Título (série)

- ii -

A G R A D E C I M E N T O S

Ao DP, Silvério Carlos Belo Lisboa, Ex-Diretor do jtituto de Engenharia Nuclear, pelo apoio e incentive demonstradosa pequisa Cem nemóriaK

Ao Dr. Alcyr Mauri cio, Diretor do Instituto de Engenharia Nuclear, por ter tornado possível os -meios para o desenvolvi-

» * •mento deste trabalho. .* * •

.Ao orientador, Diretor do Departamento dê Física doInstituto de Engenharia Nuclear, Professor Arthur Gerbasi daSilva,'pela orientação deste trabalho.

Ao Diretor da Divisão de Física, Professor Luiz TeimoAúler, pelo auxílio nas experiências•e cálculos computacionais realizados -neste trabalho.

• • •

. Aos colegas Alexandre.Motta Borges, Sérgio Chaves Cabral, Julio -Cesar Suita e Alfredo Victor Bellido JJemedo pelasconstantes e esclarecedoras discussões, pelo.empenho e cooperaçãodemonstrados; pela ajuda e dedicação indispensáveis ao desenvolvi.nènto deste trabalho. '

.A colega Leila Jorge Antunes pela valiosa ajuda na utilização dos .programas computacionais e pelas sugestões quanto aotexto deste, trabalho.

Ao.nobre companheiro Vilraar "Leal -da -Costa pela valiosaajuda em todos os aspectos deste trabalho.

Ao colega Alexandre Monteiro Reis, pela ajuda na .. préparaçãq =das -figuras*.

Aos colegas Deborah de Fátima Charama, João Alberto,Os-so Junior, Miguel Ângelo Valle Bastos, Jackson Luis Queiroz 3ritto, e Fernando Cesar M. Teixeira, pelo incentive dispensado e peIo'espírito de cooperação demonstrado, *

Ao Dritero da Divisão do Ciclotron,rEngenheiro Jose An^tonio D. Turlahettó, aos operadores Carlos Alberto da Silva I.er-reirá, Mauro Lúcio Borges e Neilson ílarino Ceia e aos técnicosRicardo Bichmacxer e Antonio Manssuneth R. Rodrigues, pelo apoio

- iii -.

técnico prestado e pelo eapenhc em conseguir es irrádieçoer desej jt

Ao colega Hélio Custodio de Rezende pela ajuda técnicaprestada e pelas palavras de apoio e incentivo a este trabalho.

Aos colegas Gilda Araújo, Carlos Virgílio e Luiz Rcber-* •

to dos Santos» pela prestimosa cooperação dispensada.

Ao grande colega Arlíndc- fia Costa e Silva pela excelente pneparaçao das-figuras, gráficos e legendas, e pela imensa bcsvontade em ajudar.

* •

Aos colegas Francisco Valdyr da Silva e Luiz Brandão ?j=.Io auxílio nos cálculos realizados neste trabalho.

Às amigas Genice Candida Paraguassú e MarIene Garci=' i~Costa.pelo incentivo, apoio, ajuda, etc. marcantes que me fizeramlevar este trabalho ate o fim. Gostaria também, de agradecer aGenice pela paciência e boa vontade ao datiligrafar toda es-a ~£se.

Ao grande amigo Zé (José Maria Pires) que com suas palavras de incentivo conseguiu; Mdar vida aos mortos".

A Aninha CAna Maria Silveira Braghirolli)e ao Tchau-Lir»

(Paulo Cesar Martins e Silva) a quem realmente pertence es~e traba

lhó. •E aos. meus pais por TUDO.

R E S U K C

Foran neõidas as funções excitaçlo e razões isontéricasdas xeacõe? Ay(áHe,jen) " XT1, para x = 2, 3e*s, coia a ener-gia do prcjétil variando entre IE e 3E HeV. Os valores medidosforar. zo&psraâ^s cosi c noãelo estatístico e com c modelo "híbridode reaçlo nuclear-, calculados pelo código Alice. A melhor con-cortíir;eis foi obtida C O E O nodelo estatísTico simples. Foi fei-ta xitzãfér. a comparação dos nosso? resulxac^s con aqueles já exi£tentes Tia literatura pare as reações ("rie,>:n) e ( Ke;xn) no ou-ro.

-..:&

A B S T R A C t

The excitation functions and'isomer ratios of thea a /AuC He.xn) uu XT1 reactions, with x = 2, 3 and »t, weremeasured at bombarding energies in the range from 15 to 3o tteV.The measured values were compared to those obxained with the useof .the statistical an hybrid models, calculated by-the.ALICEcode. Best fit was achieved usinfc the simpiê sxatistical -model.-

ie results were .also compared to those found in ,,literature for the ("HejXn) and.( He,xri5 reactions in gold.;/'^

Í N D I C EPag.

CAP. I - INTRODUÇÃO . . 1

CAP. II - REVISÃO DA LITERATURA ' 3

CAP. Ill - FUNDAMENTOS TEÓRICOS 5

111.1. - REAÇÕES NUCLEARES S111.1.1. - INTRODUÇÃO . 5111.1.2. - NOTAÇÃO ?

•III. 1.3. - LEIS DE CONSERVAÇÃO '-1111.1.4. - ENERGÉTICA BA REAÇÃO *XXI.1.1.1. - VALOR Q DA REAÇÃO . 8.III.1.H.2. - ENERGIA LIMIAR 8

III.1.H.3. - BARREIRA DE COULOMB * . 12

111.1.5. - REFERENCIAIS E ENER6IA 12

III .1.6. - MOMENTO ANGULAR NAS REAÇÕES NUCLEARES 12III.1.7. - SEÇÃO DE CHOQUE 15~:III.1.7.1. - DEFINIÇÃO ..,15.III.1.7.2.'- UNIDADE DE SEÇÃO DE "CHOQUE 1?

II 1.1.8. ~ MECANISMOS DE REAÇÕES NUCLEARES 17

111.1.8.1. - INTRODUÇÃO • 17

111.1.8.2. - MODELOS DE REAÇÕES NUCLEARES 19

111.2. - EQUAÇÕES DE ATIVIDADE E SEÇÃO DE CHOQUE . 39111.2.1. - "EXPRESSÃO GERAL" DA ATIVIDADE E SEÇÃO.

DE CHOQUE 39III.2:i.l. - "EXPRESSÃO GERAL" DA SEÇÃO -DE CHOQUE

DE UMA REAÇÃO -- *1III.2.1.2.. -. "EXPRESSÃO GERAL" DA ATIVIDADE DE UM .

RADIONUCLÍDEO APÔS O TÉRMINO DOBOMBARDEAMENTO \**

111.2.2. > EXPRESSÃO DA ATIVIDADE E SEÇÃC DE CHOQUE ::.DOS NUCLÍBEOS 66Ga, 1 9 7T1, 196írTl e 19RinTl *2

111.2.3. -EXPRESSÃO DA ATIVIDADE E SEÇÃO DE CHOQUEDOS NUCLÍDEOS 1 9 6 gTl c. 1.98gTl . • "»3

III.2..3.1. - EQUAÇÃO DOS ESTADOS TUNDAMEKTATS DURANTE

A IRRADIAÇÃO . ' . M3

III..2.3.2. >. EQUAÇÃO'DOS ESTADOS FUNDAMENTAIS APÔS -

O TfRMINO;DA IRRADIAÇÃO._ ' t, *7.

III.3. - EQUAÇÃO PARA OBTENÇÃO DA RAZÃO ISOMÉRICA 50

III.«i. COr-IGO ALItF . • - 52

CAP, IV - MATERIAIS t KÍTODCS ' . SU

IV,1. - INTRODUÇÃO 5«íIV.2. - DESCRIÇÃO DA TÉCNICA DE IRRADIAÇÃO UTILIZADA 56IV.3. - DESCRIÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO ACELERADOR

UTILIZADO 57IV. H. -ENERGIA INICIAL DE PARTÍCULAS INCIDENTES 56IV.«i.l. - ENERGIA 56.IV.H.2. - ERRO NA ENERGIA 59IV. 5. - ENERGIA DAS PARTÍCULAS DO FEIXE EM CADA

FOLHA W> EKPILFAMFN70 . 60IV. 6. - CARACTERÍSTICAS DAS CÂMARAS ALVO 62IV.7. - CARACTERÍSTICA DAS FOLHAS. IRRADIADAS £5IV.7.1. - FOLHA DE ALUMÍNIO 65IV.7.2. - FOLHA DE OURO • £5IV.7.3. - FOLHA DE COBRE * .£5IV.8. - ESCOLHA DA INTENSIDADE DA CORRENTE E DO

: TEMPO DE IRRADIAÇÃO £.7IV.9. - MEDIDA DA ATIVIDADE DAS FOLHAS IRRADIADAS í?IV.9.1. - INTRODUÇÃO E MÉTODO DE MEDIDA DAS ATIVI-

DADES . 67IV.9..2. - MÉTODO DE CALCULO DA ATIVIDADE IKICIAL

MÉDIA E SEU ERRO . 69IV .10., - CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE C0MTA5EM E

DE DETECÇÃO 72IV. 11. - GEOMETRIA DA MONTAGEM DE CONTAGEM 73IV.12. - EFICIÊNCIA DO DETECTOR 75

. IV. 13. - TEMPO DE CONTAGEM ' ' . 77IV aM. - TEMPO DE BAR1CENTR0 . 77

' IV .15. - CORREÇÃO DO TEMPO MORTO E "PILE-UP" 79IV.IB.. - DETERMINAÇÃO DA AREA E ENERGIA DOS PICOS

DE RAIOS GAMA. CARACTERÍSTICAS DOGAMALTAÍ1I|J . • 81

IV. 17. - CARACTERÍSTICAS DOS NUCLÍDEOS £ RAIOSGAMA ESTUDADOS . ' 1 82

r

IV. 18. - DETERMINAÇÃO BA ATIVIDADE DE FINAL DE BOK

BARDETO DOS NUCLlDEOS ESTUDADOS 85

IV.18.1. - DETERMINAÇÃO DA*ATIVIDADE DE FINAL DEBOMBARDEIO DO *"'T1 SE

IV. 18.2. - DETERMINAÇÃO DÁ ATIVIDADE DE FINAL DEBOMBARDEIO DO 1 9 6 B T 1 85

IV. 18.3. - DETERMINAÇÃO DA ATIVIDADE DE FINAL DEBOMBARDEIO DO 196*F1 85

IV, 18.«t. - DETERMINAÇÃO DA ATIVIDADE DE FINAL DEBOMBARDEIO DO 1 9 8 mTl ' • 8e

IV.18.5. - DETERMINAÇÃO DA ATIVIDADE DE FINAL DEBOMBARDEIO DO 1 9 8 S T 1 89

IV.18.6. - DETERMINAÇÃO DA ATIVIDADE DE FINAL DEBOMBARDEIO DO 656a- ?C

IV. 19. - MEDIDA "DA INTENSIDADE DA CORRENTE INCI-DENTE (0) • 91

IV.19.1. - MÉTODO E EXPRESSÃO UTILIZADO NA KSriDA

DA .CORRENTE 52

IV. 19.2. - EXPRESSÃO DO ERRO NA.CORRENTE "'-

IV. 20. - DETERMINAÇÃO DAS RAZÕES ISOMÉRICAS S*

IV.70.1. - EXPRESSÕES PARA AS RAZOES ISOMCRICAS C-L

IV!20.2. - EXPRESSÃO PARA O ERRO NA RAZÃO ISOMÉ-.RICA . St

IV.31. - DETERMINAÇÃO DAS SEÇÕES DE CHOQUE . ?S

XV.21.1. -. PARAOS NUCLlDEOS 1 9 7T1, 196jnTl e1 9 8 mTl- 95

IV.21.1.1. - SEÇÃO DE CHOQUE 9S

IV.21.2. - PARA OS MUCLÍDEOS 1 9 8 £ T I e 1 9 6 % i • 96

IV.21.2.1. - SEÇÃO DE CHOQUE og 96

IV.21.2.2. -. ERRO Aog NA SEÇAO.UE JCHOQUE og .' 96

IV.21.3. - PARA A PRODUÇÃO -TOTAL DOS NUCLÍDEOS1 9 8T1 e 1 9 ST1 ' 9?

XV.21.3.1. * SEÇÃO SE CHOQUE ( ot> 9?

IV.21.3.2. - ERRO àot NA SEÇÃO DE CHOQUE TOTAL 8?

CAP. V. - RESULTADOS 98

V.X. - INTRODUÇÃO • -98

V.2. - RESUMO DAS PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DAS

IRRADIAÇÕES REALIZADAS * 101

V,3. - VALORES DAS ATIVIDADES DE FINAL DE BOMBAR

DEIO - . 102

V.M- " VALORES DAS MEDIDAS DA CORRENTE 103

V.5. - SEÇÃO DE CHOQUE DA REAÇÃO^Auí^rtejSn)1971!! 25

V.S.l."- VALORES MEDIDOS " 10«*

V.5.2. " 6RÂFIC0 DA FUNÇÃO EXCITAÇÃO (3He,3n) 107

V.f>. - SEÇÃO DE CHOQUE E RAZÃO' ISOMÉRICA DA REA- •

ÇÃO 197Au(3He,«n)196Tl 99

V.fi.l. - VALORES MEDIDOS • ' • 105

V.6.2. - GRAFICO DA FUNÇÃO EXClTAÇÃO (3He,Mn) 108

V.G.3. - GRAFICO DA RAZÃO ISOMÉRICA 109

V.7. - SEÇÃO DE CHOQUE. E RAZÃO..ISOMÉRICA DA REA- -

ÇÃO ^ A u ^ H e ^ n ) 1 ? 8 ^ ! 99

V.7.1. - VALORES MEDIDOS ' ' 106.

V.7:2. - GRAFICO DA FUNÇÃO XXCITAÇÃO (3He,2jv) 110y.7~3. r GRAFICO DA RAZÃO ISOMÉRICA (3He,2n) '111

CAP'. VI. " DISCUSSÃO E CONCLUSÃO 112

VI. 1. " INTRODUÇÃO . 112

VI.2. r. COMPARAÇÃO DOS-NOSSOS RESULTADOS COM OS* EN :rCONTRADOS NA LITERATURA PARA AS REAÇÕESW h 2 0 ? : -;• 112

VI.2.Í. - COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS PARA À RSA-197AuC3He,3n)197Tl 112

VI.2.2. * COMPARAÇÃO DOS.NOSSOS RESULTADOS COMOS ENCONTRADOS NA LITERATURA PARA A 'REAÇÃO 197AuC3He,2n)198Tl . 116

VI.2.2.1. - COMPARAÇÃO DOS NOSSOS RESULTADOS COM. OS ENCONTRADOS NA LITERATURA PARA O

19e«Tl 116VI.2.2.2. - COMPARAÇÃO DOS NOSSOS RESULTADOS COM

TOS ENCONTRADOS NA LITERATURA PARA O1 9 8 gTl *

VI.2.2.3.* - COMPARAÇÃO DOS NOSSOS RESULTADOS COMOS ENCONTRADOS NA LITERATURA PARA O

VI.2.2.1»; - COMPARAÇÃO-DOS NOSSOS RESULTADOS PÁRAA RAZÃO ISOM&RICA DO 1 9 8T1, COM OS E£CONTRADOS NA LITERATURA

VI.2.3. - COMPARAÇÃO DOS NOSSOS RESULTADOS COMAQUELES ENCONTRADOS NA LITERATURA PARAA REAÇÃO 197Au(3He,»»n)196íl 126

VI.2.3.1. - COMPARAÇÃO DOS.NOSSOS RESULTADOS COMOS ENCONTRADOS NA LITERATURA PARA A -PRODUÇÃO DO 196lnTÍ . 126

VI.2.3.2. - COMPARAÇÃO DOS NOSSOS RESULTADOS COMAQUELES ENCONTRADOS NA LITERATURA PA :

RA A PRODUÇÃO DO 1 9 6 gTl 129

VI.2.3.3. r COMPARAÇÃO DOS NOSSOS "RESULTADOS COM...AQUELES ENCONTRADOS NA LITERATURA PA-RA A PRODUÇÃO DO 1 9 6 m +8ri. . 135

VI;?.3.4. - COMPARAÇÃO -DOS NOSSOS RESULTADOS COMAQUELES. ENCONTRADOS NA LITERATURA PA .RA A MEDIDA DA.RAZAO ISOMÉRICA DA .ÇAO 197AuC3He,tfn)196Tl

VI. 3. - COMPARAÇÃO DOS NOSSOS RESULTADOS PAPJ AS .:

. . REAÇÕES C3He,xn) COM OS ENCONTRADOS NA LI" TERATURA PARÁ AS REAÇÕES (''He.xn) no 197Au 123

VI.3.1. - INTRODUÇÃO . . . 1 3 8

VI.3.2. - COMPARAÇÃO DAS'REAÇÕES (3He,3n) E

C^cin) DE FORMAÇÃO DO 197T1 110

VI.3.3. - COMPARAÇÃO DAS REAÇÕES <3He,1n) E

(Ste.Sn) DE PRODUÇÃO DO 196T1 1*0

VI.3.1. - COMPARAÇÃO DAS REAÇÕES (3He,2n) E

("He,3n) DE FORMAÇÃO DO 198T1 111•

VI.3.1.1. - COMPARAÇÃO BAS FUNÇÕES EXCITAÇAO

DE FORMAÇÃO DOS ESTUDOS 198jB»&n

ATRAVÉS DAS REAÇÕES (3He,2n) E .

(Ste^n) NO 197Au- ' lMVI. 3. H. 2. .- COMPARAÇÃO DAS RAZÕES JISOMERICAS " .

NAS.-REAÇÕES .(3H*',2n) E C^He,3n)

NO 197Áu .

VI.3.1.3. -- OBSERVAÇÕES OBTIDAS DAS COMPARA

ÇÕES ENTRE AS KEAÇÕES (3He,xn).E ..

(9He,xn) E ("He, (x+l)n) NO 197Au

VI;'1. - COMPARAÇÃO DOS NOSSOS RESULTADOS COM AS .PREDIÇÕES EEITAS. PELO. CÕDIGO ALICEUTILIZANDO OS MODELOS ESTATÍSTICOS E -HlBR*ID0- .

VI.-1.1. - COMPARAÇÕES PARA A REAÇÃO —7#ii<Ãfc,3h)197Tl-5

VI. 1.2. - COMPARAÇÕES PARA A REAÇÃO197^3*,»»!!)?;96!! .118-

VI. 1.2.1. -. COMPARAÇÕES PARA7A FUNÇÃO EXCITAÇAO.DA REAÇÃO (3He,1n)r. • 118-

VI.1.2.2. - COMPARAÇÕES .DAS'RAZÕES-ISOMÊRICAS D A S / :REAÇÕES. (3He,In) 151-

VI.1.3. - COMPARAÇÕES PARA AS REAÇÕES •1 9 7 A u ( 3 H é , 2 n ) 1 9 8 T l 151 •:

VI. 1.3.1. .- COMPARAÇÕES PARA A FUNÇÃO EXCITAÇAO--.. . .

r>•?:>,:... D A : R E A Ç A O C 3He,2n)~ [' '.

.3.2. — COMPARAÇÕES PARA A RAZÃO ISOMERICA DA • *"""' "*"' REAÇÃO (3He,2n)

APÊNDICE A - CALCULO DO TEMPO DE BARICENTRO 156

APÊNDICE B - CALCULO DA RELAÇÃO ENTRE A ENERGIA CINÊTICA. DE UMA PARTÍCULA E A RADIO-FREQUÊNCIA DO

CICLOTRON . 1 5 9

APÊNDICE C - PARÂMETROS DE ENTRADA DO CÓDIGO ALICE• • •

REFERÊNCIAS -

CA. P Í T U I O 1 /

1 N T R O D U Ç A O

Funções excitação e razões isoméricas são quantidadesmuito importantes, tanto do ponto de vista de produção de radio-isôtopos, como no de Física Nuclear pura.. Neste último» as. fun-ções excitaçio,. por exemplo, tem servido extensamente como testesde modelos de reações nucleares . A confrontação teõrica-experi-mental destes dados permite obter valiosas informações a respeitodo mecanismo das reações e da estrutura nuclear. Devido a grandediferença nos momentos angulares dos pares isoméricos, a medidadas razões de seção-de choque de produção destes isôraeros, permi-te"qué .os mecanismos de distribuição do momento angular . possamser estudados . Do. ponto de vista de produção :de osadiaoisõtopos :

# • . *as -funções excitáção dão informações que permitem otimizar 3 pró- .

C 3 ) * 1 9 7 " 'dução de um radioisôtcoo . Os radioisótopos TI 71 e198m+198gT1 t c m g e m o S T rado de interesse 6 ) ha medicina nuclearpara estudos dinâmicos» aonde os efeitos.de drogas são'estudados.

197

Particularmente o 71, tem interesse «-devido a vantagem :de .pos-suir uma linha gama (152 keV com 7,6% de abundância), que satis-faz aos requerimentos'de máxima eficiência de detecção das . câma-ras atuais.

• , #Estes radioisótopos do -tálio 'podem se r produzidos por

- bombardeamento com prczons ou dêuterons em anercúrio ou por .bombar3 M ~"

deamento.de alvos dê curo.com feixes de pa r t í cu la s de .- He ou :O uao-^de-alvos de mercúrio-tem a vantagem da alta taxa de -=produ-çãç;para-reações-com photons, no entanto .tendo o mercúrio . seteisotdpos"naturais, aumenta a contaminação peia produção-de ooutros-radioisôtopos de meia vida longa além daquele de interesse. Todavia, o ouro tem a vantagem de ser .monoisotõpiço e de-possuir umalto poiíto de fusão e sita condutividade térmica o què. permite"o bombardeamento com jútá corrente de -partículas e assim uma .altaproduçãorde atividade».. . ' . J

Alénv,-do vmai? a grande diferença entre os pontos de ; ebu

lição do ouro e do tãlio permite a separação dos -isõtopos de tá-lio por destilação. A reação C He,tn) em Au pode sér usada paraproduzir o TI, no entanto e energia necessária para isto, émais alta do que aquela disponível na maioria dos ciclotrons com-pactos . Isto pode ser contornado usando-se feixes de He,. onde, devido a sua energia de ligação mais baixa que a de MHe e devido ao fato que somente* três neutrons são emitidos» em comparaçãocom os quatro necessários com- .He, então as reações se fazem aenergias de incidência mais baixa que as de He.

As discrepâncias entre- os resultados publicados na lite_raturaCl|»^'6) para estas reações I97Au(3He,xn)200"xTl, e mesmo afalta de informações justificou novas medidas.

Assim, neste-trabalho foram medidas as .-funções .excita-çãa V razões rsoméricas das -reações -} ..Aü(- Heixn)2! ^x = 2, '3 e 44 na faixa de .energia .entre 16 .é 36 HeVv_v.

. Nossos resultados foram'comparados com .aqueles já exis-tentes -na literatura(l1 > 5 > 6 > 3 1 > 3 2» 3 a )-para as-reações T(3He,xn) eC He,xn) no ouro. Comparamos também nossos resultados com as predições afeitas-pelo código Alice , utilizando o modelo . híbri-do de pré-equilíbrio, e também com o modelo ' «statxsxiçosimples* sem emissão de particuias em pré-equilíbrio.

• * ' • « . f

•

3

CA P I.I ü L 0 II

REVISÃO DA LITERATURA

II. Trabalhos que Apresentam Medidas das Funções Excitação e Ra -197 3 • 200—x r~

zoes Isomericas das Reações Au( He,xn) . TI.• Na literatura encontramos três trabalhos . * * onde

foram realizados estes tipos de medidas, apresentados a seguir:

a) =Em-1974 F. Hermes-et-:al- , fizeram medidas das-fun :_ções-excitação "<las -rreações . Au( Jieixn). xfl Cx = 3,.>....,7)e i "^TanHe'ixn) : ""^é-tx .=: 3, ...... .. ., .7.) "em energias de bombar-- -deamento até. ,7'5 ~KeV'.. ' Jsto correspondeu .a uma -faixa de ..: energia . _• — 3 •para.a reação iC He^xn) que vai .-.de -21 ,"7. ã 7.5 "MeV. Eles compararam-.-

seus resultados com o modelo estatístico de equilíbrio, que leva •-em-conta a conservação ;do jnomento angular- e a competiçaq-de de-8excitaçao -por emissão de .raios gamas.- .Seu & resultados experi-mentais concordam bem com estas predições teóricas, exceto naparte de mais .alta energia após o mãxüno-da função excitação.7 Ü£...ta discrepância eles atribuíram a efeitos de pré-equilíbrío.

0 • . •

b) .em 197»»' J.D. Stickler e K.J. -Hofstettervr* ' fizeram s.:f197 " 12 ~ 209—xmedidas das funções excitação das reações-A Au( C,xn) At ,

187R:e(o.,xn)19l"xIr e l97Áu(3He,xn)20°w*Tl.T: JOnde para esta-Últi-:ma-reação -o valor -".x" variou entre~2 e 6. . A energia cínética aã ;•-:_'xima "laboratório" foi de 70 MeV para 3He, -80 MeV para ^He - e

12120 MeV para C. Isto correspondeu.a uma faixa de energia parareações 197AuC3He,xn)200~xTl' de 16,4 a 69,-6 MeV. Seus resulta-dos .para as reações"•( Hé,xn)..foram comparados com as; prediçôesfeitas pelo; jnodelo estatístico (com ou '.sem a inclusão do -momento

..angular)., modelo de excitòn (o n9 inicial^de excitons "Nj11. foi ivariado entre 3 e 9) e com o modelo híbrido de reações nucleares .

(o parâmetro do n? de excitons .iniciais não. foi,variado. Foiusado apenas o valor de 3 excitons, correspondendo a 2 protonse 1 nêutrcn. 0 valor do parâmetro de densidade de níveis utili-zado foi A/8). Para o modelo estatístico o parâmetro "a" de densidade de níveis, teve seu valor variado para os valores entreA/M e A/2S. Para o modelo de exciton, os seus resultados experimentais: concordam melhor se o número de excitons iniciais forigual a 7. Para o modelo estatístico a concordância melhor ocorre, quando o valor de a = A/20. No entanto a parte de mais altaenergia Capos o máximo da função excitação). não ê bem reproduzida.. Para o modelo híbrido o valor utilizado do número de exci-tons igual a 3, correspondendo a 2 protons e I neutron, mostra-se consistente com os resultados experimentais.

c) Em 1982 Z.B. Alfassi e F. Helus , estudaram a formação -de vários radioisõtopos de meia-vida curta do tãlio (196,196m, 197, 198 e 198m) pelo bombardeamento de alvos de Au _ parauma energia máxima de 28 MeV. Usando um feixe de partículas de3 + 2 •

He de 25 MeV com um alvo de ouro de 0,03 mm, o. qual reduziua energia do feixe de partículas de He para 20 MeV, levou a uma

197

taxa de produção do Tl.de 0,66 mCi/pAh junto com os contami-nant es 198T1(O,O67 mCi/yAh) e l98mTl (0.0H8 mCi/yAb).

Nestes três trabalhos a, b e c, o método de irradiaçãoempregado foi o da técnica de empilhamento de folhas. As seçõesde choque foram deduzidas pelo método de ativação seguindo-se osraios gama que acompanham o decaimento, dos radioisõtopos produ-zidos. A espectrometria de raios gama foi feita ' utilizando-sedetectores Ge(Li) calibrados. . • .'

C A P Í T U L O III

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

III.l. Reações Kucleares . .

III.1.1. Introdução

Uma das primeiras evidências de reações nucleares sur-giu por volta "de 1919 quando Rutherford ao bombardear N,com partículas o emitidas pelo Po, observou a presença de -iH."Pelo balanço de cargas e massas, ele admitiu a formação do oxi-gênio, sugerindo a equação:

(1.1)

Desde esta reação histórica ate os dias de hoje, astécnicas de indução de reações nucleares foram sensivelmenteaprimoradas: principalmente com a introdução de aceleradores departículas.,- e hoje em dia, muitos são ~os tipos de reações nucle-ares conhecidas. Estes muitos .tipos. 4e reações podera -ser clas-sificados em grupos de acordo com a força responsável pela inte-ração assim'icomo de acordo com os efeitos produzidos na energiada partícula incidente e na identidade e energia do núcleo... hareferência (I.l) damos um resumo dos diversos grupos de inte-rações de partículas con o átor.o, incluindo o núcleo,

TABELA 1,1. Resumo dos diversos grupos de interações de partículas com o átomo alvo ?

<

•1

Partícula in-iidente inte-

rage com

Elétrons[ atômicos-

• i . - . • • •

j Núcleo,

Núcleo

Núcleo

; Núcleo

• •Núcleo,

Tipo deforça

Coulomb.• . í :

' • : 3 • . 5it • • .

Coulomb.i

i

Coulomb.

Nuclear

Nuclear

Nuclear

Efeito naenergia dapartícula

•

Ligeiraredução

Reduzida

i • . . '

Reduzida '

Reduzida

Reduzida

Partícula é

absorvida ou

transmutada

Efeito no Núcleo

Energiacinêtica

Semvariação

Incx'ementada

Incrementada

Incrementada

Incrementada

xncrementacia

Energia

interna

Semvariação

Sem variação

Tnnnaiwlnt mA ift

Sem variação

Incrementada

Varia•

Identidade

Semvariação

Sem variação

Sem variação

Sem variação

Sem variação

Transmutada

Nome doprocesso.

Ionização atomica e

excitaçãoFr.palhamentoCoulombiano•

ou de'Rutherford

ExcitaçãoCoulomblana

Espalhamentoelásticonuclear

Eapalhamento

ÍlV9lã3tÍCO

nuclear

Reaçãonuclear

XII.1.2. Notação •

•

Uma maneira usual de se representar uma reação nuclearé feita colocando-se o símbolo e características do alvo, segui-*do de um parênteses, dentro do qual se escrevem os símbolos daspartículas incidentes e resultante(s) e, finalmente, fore dc pa-rênteses, representa-se o produto*residual da reação. Por exem-plo, a reação descrita pela equação ( ni.l. )> poderia ser repre_sentada como nos mostra a expressão ( III.2.) a seguir

"^Ni (o,p)170 . (III.2)

III.1.3. Leis de Conservação

Numa reação nuclear as seguintes quantidades dever:, serconservadas ;

(1) Número de nucleons (número bariônico)

(2) Carga el&trica

(3) Paridade _ .. „. ...

(4) Momento linear .

(5) Momento angular

(6) Energia relativista total. Ou seja a massa e/ou energia é.._.„._ . . . conservada, isto ê; para vra re-

ação X (a,b)Y, temos:

(Ea 4 M& C2).*-Ç£x 4.M3J C

2) s (1^ • Mb c2) + (Ey 4 My c2)

T-rr— • (III. 3)

onde: E. - representa a energia cinétics ds partícula-ou nú-cleo de índice i

• M. - representa, a massa da partícula ou núcleo dê índi--

ce i ; .. - ••'".£.' ri~- .z_l . . . • . i

c - velocidade, da luz. . {

V

III.l.U. Energética da Reação

XXX.I.*.l. Valor Q da Reação

Fazendo um algebrisiac simples na expressão (III.3)podemos ver que a mesma pode também ser- escrita como nos mostrea equação a seguir:

CMa • M x) - Cl^ + M y) c2 * CEj, • E > - (Ea • Ex> (III .H)

Esta expressão ( m.i» ) nos mostra que uraa certaquantidade de massa é convertida em energia cinética, ou vice-versa.- A esta quantidade danos o nome de "valor Q da reação".Assim: Q =((massa dos*reagentes) - (massa dos produtos)) . c. . (III.5)De acordo com o valor Q» uma reação pode ser classificada como:

(a) Q > 0 - Neste caso .a reação é dita exotérmica', e•é energeticamente possível de ocorrer para qualquer energia dapartícula incidente.

(b) Q < 0 - Neste caso a reação i dita endotérmica, esõ pode ocorrer.acima de um valor n.ínimo de energia de bombarõe-io chamado de energia limiar (Threshold).

Ill: 1 .H..2: Energia Limiar ("Threshold* )

Se tentássemos calcular a energia limiar levando . emconta apenas a equação;de conservação da energia. relativista-(equação-( m . 3 )), poderíamos pensar que a energia limiar se-ria :aquela apenas necessária para suprir a deficiência de massa-da reação. Desta forma a energia limiar E-» seria igual ao va-lor Q da reação, ou seja.

r |Q| ' (III.6)

áli. _ No^entanto esta expressão ( III.S ) só é válida

um referenciai.»:em que I P A N T E 5 = E ^APOS a *** Ou

ciai centro de massa, já que apôs & reaçie os produces dspodem ester parados s&tisfa^encc ssris. e éxpressic de conserva-ção de momentum e continuando ainda vaiid» a expressio ( III.3>.No entanto', em qualquer outro referencial, a lei de conservaçãode momento, implica nus acréscimo nesta energia limiar-além doexpresso pela equação ( III.£ ), çue justifique c recue ccs pr=-dutos desta reação. Dessa forma a energia liniar E^u será ex-pressa como:

« IQI * ER ' (III.7)

Onde L é a energia de- recuo

Do ponto .de vista do referencie.1 "laboratório", que éaquele tal que inicialmente, antes da reação, o núcleo alvo demassa M se encontra em repouso e a partícula incicer.xe ce massam se move com velocidade v, esta energia de recue E- pode serdeterminada da expressão de conservação de mor.enturr: cemo dado peIa expressão a. seguir. . •

E R = = E. . £111.8)R (ma + M v)

x

onde E- ê a energia da partícula incidente, que no limiar necamais é do que a "energia limiar

Então após substituir a equação (III.8) na equação(III.7)" , 'teremos finalmente a expressão da energia limiarno referencial laboratório: -

CM • m >s __* 5_ |Q| "Energia Limiar" (III.9)

Esta então ê a energia mínima necessária que a partTeuIa incidente deve possuir no referencial laboratório, par«s que &reação possa, energeticamente ocorrer.

Seu significado mais preciso é o de um liirdtê inferiorde energia, abaixo do qual não ocorre reação» -•--

K

III.l.t.3. Barreira de Coulomb

IJK dos fatores mais impor-antes que in-põer_ restriçõesquanto a possibilidade de ocorrência de uma reação I a barreirade Coulomb. Este efeito aparece devido a interação coulombianaentre a partícula incidente* e o núcleo alvo. Naturalnien'^ uniapartícula descarregada não sofre o efeito desta barreire ao seaproximar de um núcleo de carga C. Entretanto uma partícula decarga q ao se aproxinar do mesnc núcleo enxerga uma barreira dealtura E^ dada pela expressão (III. 10 ) a seguir corto nos mostraBurcham( 8). '

' ' • .' • (III.10)

Onde E, é dado em ergs, q e C são dados em e.s.u. e P., cue é adistância entre os centros do núcleo e a partícula incidente, édado em crâ.

Uma expressão aproximada para R e dada a seguir

R = 1,4'x ÍO"13 (AÍ/3 + A J / 3 ) - (III.11)a xa x

Onde na expressão ( III.11) A e A são os números de massa daf _--•••• a x • •

partícula incidente e núcleo alvo respectivamente.

. A figura <111:1 ), da energia potencial de uma partieuIa positiva ao se aproximar de um núcleo, ilustra esta bar-reira (* M. - . .

a.a

r

11

Superfícienuclear

distancio do centrodo núdto

" « - 2 5 MeV

Figura III.1. Energia potencial de um próton em função da " su:*" - (H8)distancia ao' núcleo

Por esta figura vemos que a partícula positiva, a medida que $r

aproxima do núcleo transforma parte de sua energia cinética er>*

potencial. Classicamente para 'que a partícula atinja a "super'

fície nuclear", ou em outras palavras produza a reação, faz-se

necessário que sua energia cinética seja no mínimo igual no cer.-

tro de massa a da barreira Coulom'oiana, caso" contrário a partícy

Ia será apenas espalhada, não produzindo assim a reação.

Muitos são os casos em que esta barreira é superior a

energia de "Threshold", de forma que nestas situações, a bar-

reira de Coulomb passa a ser o limite mínimo de energia para a

produção da reação. (Conceito clássico).

Aqui, como frisamos várias vezes fizemos apenas um tra

tamento clássico da interação da partícula com o núcleo, num tra.

tamento quântico as partículas de baixa energia possuem uma pro-

babilidade fihita de penetração desta barreira f- No-encanto esta

probabilidade decresce rapidamente a medida que a energia da par

tícula Jecresc*!

1?

III.1.5. Referenciais e Energia

Apesar do referencial laboratório ser aquele em que fjL

sicamente nos encontramos, muitas vezes optamos pelo uso de ou-

tros referenciais que venham a simplificar as equações que ex-

pressam a dinâmica de uma reação nuclear. Um exemplo disso poce

ser visto quando do calculo da energia limiar ncs referenciais

centro de massa e laboratório, onde vimos que esta energia er*a

mais facilmente expressa no referencial centro de massa. De una

maneira geral as observações feitas no referencial centro de mes

sa simplificam os cálculos referentes a dinâmica de uma reação

nuclear já que neste referencial o momento total inicial e final

são nulos. Decorrente desta simplificação é usual estudar-se

uma reação, primeiro no referencial centro de massa para a se-

guir, através de una transformação de coordenadas, chegar-se ãs

expressões do referencial laboratório. No que diz respeito a

energia cinétice. do projétil incidente no núcleo alvo pode-ser 9 \

ver facilmente como nos .mostra W.M. Gilson que a relação en-

tre esta energia vista no referencial laboratório e no referen-

cial centro de massa é a expressa ná equação (III.12 ) dada a

seguir. . . .

•Ea • (III.12)

Onde m_ representa a massa do projétil, M a massa do núcleo al-a x

vo, T a ej-iergia cinética _do._projétil no.referencial laboratórioâ

e E a energia cinetica do projétil no referencial centro de mas

sa. . ... ..'•".

III.1.6. Momento Angular nas Reações Nucleares

No estudo de_ uma reação nuclear tem-se que levar em

conta o momento angular orbital trazido ao sistema (partícula in

cidente 4 núcleo alvo) pela reação, porque isto pode influenciar

a probabilidade de ocorrência-desta reação, como resultado das

regras de seleção decorrentes da conservação de momento angular

e conservação âa paridade'.~. "CTissícãniente a figura que nos temos

de uma partícula incidindo num núcleo alvo é como a mostrada na

13

figura ( III.2 ) a seguir.

porâmttrotf* importo

Figura III.2. Parâmetro de impacto b para uma partícula incidin-

do num núcleo de raio R. *

Se denotarmos a magnitude do momentum relativo das

duas partículas por P, o momento angular L do sistema ê normal

ao momento relativo e ao parâmetro de impacto b e possui magr.itu

de. •

L = Pb ' : (in.13)

A partir da relação de De Broglie entre o momento rela

tivo e o comprimento de onda no sistema centro de massa que é

X = h/P, temos que a expressão (IIJ.13) pode ser eccrita como.

L = í£ . (III.It)

•Como b pode assumir qualquer valor entre 0 e R, então

o momento angular poderá variar continuamente, entre C e hRA. No

entanto sabemos que' isto não é válido, já que a mecânica quSnti.-

ca requer que a componente do momento angular numa direção parti_

cular seja um inteiro quando expresso em unidades de-fi.

Ou seja L = #5, onde £ = 0, 1, 2, ... (IIÍ.15)

Então combinando as expressões ( III. .m) e (III.15 ) vemos què:

b = LX ^ -tr" ' ((III. 16)

A expressão ãc ma nao deve ser interpretada como signífícando

que somente alguns valores de b são possíveis, jn que a exate Io

1»*

calização do ponte de impacto é proibida pele princípio da incer

teza.

0 significado da expressão (IH.Í6) e que uma gama de

valores de b.correspondem ao mesmo valor do momento angular, sen

do este gama de valores ce b pare um'mesmo nomento angular t\ da

dos por:

t* < b < U + D* (III.17)

• . Podemos entender esta expressão acima se. imaginarmos

que o feixe de partículas ac incidir no núcleo, é dividido em zo

nas cilíndricas concêntricas com cada zona destas correspondendo

a partículas de um particular momento angular 4. Isto é mostra. ' *. . (50)do na figura a seguir

Figura III.3. Um feixe de partículas incidentes num núcleo alve.

As partículas de ur. determinado momento angular Z

são consideradas como se incidindo dentro do'snel

designado

'.d

li

III.1.7. Seção de Choque "

III.1.7.1. Definição"

Sabe-se experimentalmente que quando um feixe de part£

cuias monoenergéticas passa através de um alvo fine muitos even-

tos nucleares podem te: lugar neste alvo, sendo a taxa R. de

ocorrência de um determinado evento i para esta energia de inci-

dência, diretamente proporcional a intensidade ç> do feixe de

partículas incidentes assim como também diretamente proporcional

ao número N de núcleos alvo por cm encontrado no alvo. A equa-

ção (III.18) a seguir nos relaciona o que foi dito acima.

Ri a <.

R. aNR. = o. N <f> (III.18)

Onde, o sínibolo "a" significa "proporcional a" e na equação

(III.18) são expressos, R em unidades de (reações/seg), $ em

unidades de (partículas/ser) e, N em unidades ce (núcleos al-2 „

vo/cm ). o• nada mais e do que a constante de proporcionalidadeque relaciona estas grandezas para o evento i.

Vemos por esta expressão que eventos diferentes, para

uma mesma intensidade de partículas incidentes assim como para

um mesmo alvo, ocorrerão numa taxa que será ditada pela constan-

te o que caracteriza o evento". Sendo assim, esta constante nos

dá a probabilidade ce ocorrência de um determinado ever.to sendo a

mesma comumente chamada de "seção de choque" do evento. Desta

maneira a probabilidade de ocorrência de fissão ou de espalhamen

to num dado bombardeio de um alvo por partículas carregadas, se-

rá dado respectivamente pela' seção de choque de fissão e seção

de choque* de espalharnento, sendo a probabilidade toicil de reação

dada pela soma das probabilidades de ocorrerem cada um .destes

eventos isoladamente, ou seja, a seção de choque total da reação

ê a soma das seções de choque dos eventos isolados. Isto pode

ser representado, neste exemplo como e mostrado na expressão a

seguir^ ^ '"_*..'_" .

°T = °f (III.19)

Onde: o- - Seção de choque total da reação

o- - Seção de choque de fissão

og - Seção de choque de espalhamento

Em contraposição ao termo seção de choque total, é

usual nos referirmos as seções de choque dos eventos isolados

tais como of e og àa expressão (III. 19) , como "seções de choque

parciais".

Podemos entender classicansenté o significado da seção

de choque, se observarmos a figura (III.14), que nos mostra a co-* • • • •

lisão de um feixe de partículas com uma esfera rígida. Nesta sjL

tuação a seção de choque de colisão o , nada mais é do que a se-

ção reta que a esfera interpõe ã passage-, destas partículas*

feixe tfc portieulo* de choque Ce (»eç8o

Figura III.u. Seção de choque de colisão entre um feixe de par-

tículas e urca esfera rígida*51'.

Ou seja oc -.i?R , onde P. e o raio ca esfera. De maneira análoga

podemos interpretar a" seção de choque"no caso nuclear também co-

jno sendo uma area efetiva-que o núcfeo apresenta ao feixe. Des-

ta maneira a seção r.deT cíioque. total esta ligada a área total dó

núcleo, assim como:as.eeçÕes de choque parciais estão'relaciona-

das' âs"áreas proporc;íofiais_-a~es"íêT~dirferentes tipos de reações.

Assim na figura III.3 pode/nos interpretar a probabilidade de

17'

choque o(-C) pare uro dado valor £, como sendo expresso pela irei

da base da zona cilíndrica correspondente. Ou seja, come:

= 0) = ir*2

= 1) = ir(2*)2 - 2 2

oll= 2) = irC3*2) - TT(2*2) = 5TTX2

Assim para um l genérico

aU) = nU+1) 2 * 2 - Tít2 * 2 = (2£+l) TT*2 (III.20)

III. 1.7.2. Unidade da Seção de Choque

Como no caso clássico em que a seção de choque é daca

em unidades de cm , assim também no caso nuclear a seção de cho

que também tem dimensão de áreas, como inclusive pods ser visto

da analise dimensional da expressão (III.18) > só que neste caso

utiliza-se como unidade o "barr." ou "milibarr." que correspondem-24 2 -?7 2 2 -

respectivamente a 10 cm e 10 cm , ja que o cm e uma unida-

de muito grande para eventos nucleares.

III.1.8. Mecanismo de Reações Nucleares

III. 1.8.1.' Introdução

Se observarmos os efeitos da incidência ce uma partícu

Ia sobre um núcleo alvo, veremos que estes efeitos são cs mais

diversos possíveis, dependendo da natureza de alvo e do tipo e

energia da partícula incidente. Tivemos a oportunidade de ver

na tabela (III.1) a diversidade de tipos de interações.

•

Apesar de cada uma destas reações possuir suas caraci:£

rísticas especiais, mesmo assim é possível encontrar pontos de

semelhança que nos permitem classificar estas reações sob o pon-

to de vista de mecanismo de reação. De uma maneira geral qual-

18

auer reação pode ser vista como se 'desenvolvendo =r.. ur.= sérit

de etapas cone as que descreveremos £

Para isso imaginamos a figura de um3 partícula consti-

tuída apenas de um nucleon incidindo sobre um núcleo alvo e con-

sideremos que ocorre a reação nuclear. A partícula ac penetrar

no núcleo dá início a um processo que em primeira instância pece

ser interpretado como uma colisão de dois corpos. Decorrentes

desta colisão üm ou mais constituintes do núcleo alvc poden ser

ejetados "instantaneamente" do mesmo, caracterizando o que se

convencionou chamar de "reação direta".

Este processo é mais usual a altas energias, já que ao

menos um nucleon tem boa chance de receber energia suficiente pa

ra sair do núcleo. Se no entanto, da colisão do riucleon incicen

te" com o nucleon alvo não resultaram eir. primeira instância a

emissão de nucleor.s, .então parte da energia desxa colisão será

transferida imediatamente para o resto do núcleo alvo, at-ravés

áas forças nucleares que ligam o nucleon atingido ao núcleo. 0

resto da energia cinética da colisão e* carregada através do nú-

cleo pelo nucleon incidente e pelo nucleon golpeado, ate que

eles mesmos gerem colisões' secundarias com outros nucleons alvos.

•Gerações sucessivas destas colisões servirão para dis-

tribuir a energia disponível entre cs nueleons constituintes co

núcleo, de. tal forma que apôs um longo número de colisões, a

energia se, encontrará distribuída por sopre tode o núcleo e este

estará num estado de equilíbrio, com a emissão de partículas sen

do feita por um processo" slemelhante ao da evaporação. Este es-

tado caracteriza o que se convencionou chamar de "Núcleo Ccnpos*-

to". Se no entanto no decorrer daquelas gerações sucessivas de

colisões na qual o sistema,tendia para um estado de equilíbrio,

ocorresse £ emissão de partículas, nc-s teríamos o C.VLÍ se cara et e_

rizou chamar de .emissões de pré-equilíbrio, e assim "heações de

pré-equilíbrio". Veremos a seguir de uma forms mais detalhada

estes diversos modelos utilizados pára descrever o necanisiao das

is

reações nucleares.

III. 1.8.2. Modelos de Reações IJucleares

Os diversos modelos que apresentaremos s seguir não d^

vem ser vistos como conpe.tidores mas sim como descrições alterr.a

tivas cada um com seu limite próprio de validade e aplicação.

A. Reações de "Núcleo Composto"

Com o termo "Núcleo Composto" procura-se evidenciar, a

principal característica destas reações, 'que se er.contra no fato

de termos a constituição de um estado intermediário chamado "nú-

cleo composto", que e formado psla captura da partícula incider.-

te pelo núcleo alvo. Dizemos principal característica, já cue

os processos áe .decaimento .do núcleo composto deperidem principal

mente das-características-próprias' do mesmo e não do processo co

mo foi formado .Em outras palavras, cs processos de decaimento

não dependem em primeira instância dos reagentes, -as sirr. cc nú-

cleo composto formado na reação; Um bom exemplo para isso pode

ser visto na figura (III.5) onde apresentamos os resultados ob-

tidos por Ghoshal , ao analisar as funções excitação* de re-

açÕes que produziam o núcleo composto Zn.* Ele utilizou duas

reações diferentes. Ni + He e Cu+ p. A posição relativa na

escala de'energia do He e p, foram ajustadas de maneira a resul-

tar um núcleo composto de mesma energia de excitação.

Funçãc excitação e a denominação dada a relação funcional que a

seção de choque de uma reação possui com a energia dè "i

_cia do feixe de partículas.

20

ENERGIA DO PROTON (McV)

21 25 29 33

12. 20 24 28 32 36 40ENERGIA DA PARTÍCULA a (MeV)

* * * • ft

Fie. III.5. Comparação do decaimento dp núcleo composto Zn' • • 6 0 ' M 63 (£2)

formado pela reação Ni com He e Cu cera p " .

' A concordância das diversas funções excitações são

muito boas, apresentando uma pequena discrepância em torne de

10% e 20% que oportunamente poderemos explicar. Podemos enten-

der melhor esta independência do decaimento do núcleo composto

do modo de formação do mesmo, se -lembrarmos que o processo de

equilibração que leva a formação dele é constituído de um n? tic

grande de interações de dois corpos, que provavelmente a informa

ção trazida ao sistema pela partícula incidente será perdida pe-

la diluição entre todos os* nucleons que constituem o núcleo com-

posto. Por tudo que foi dito a respeito deste tipo de reação ve

mos que podemos estudá-la como constituída de duas partes distin

tas e independentes, ã saber :

a) Formação do "Núcleo Composto"

b) Decaimento do "Núcleo Composto"

Dessa forma a seção de choque da reação será dada por

uma expressão como a mostrada a seguir.

o(a,b) = oa . Pb .. (III.21)

onde o é a seção de choque de formação do núcleo composto e P.

a probabilidade de decaimento- do mesmo pela emissão de b.

A.i: Formação do Núcleo Composto

A.1.1. Seção de Choque - -

Se utilizarmos o raciocínio expresso na figura

(III.3) , e imaginarmos que toda colisão entre a partícula e o

núcleo resultam na formação do núcleo composto, então podemos

vir a pensar que a probabilidade de. choque destas partículas de

um dado momento angular orbital L .com o núcleo^_expressa o valor

máximo da seção de choque parcial _o(X) de formação do jneSmo.

Ou seja como já expresso riaVquação (III.20)., aqui re-

produzida : .

oU) = 2

, No entanto esta conclusão não é totalmente valida,

pois do ponto de vista ondulatôrio &t ondas- associadas a estas

partículas de momento, angular' , podem sofrer uma reflexão par-

cial, sendo apenas parte dela absorvida pelo núcleo alvo. Desta

maneira temos que atribuir um fator de transmissão T^, que depen

de do momento angular, o qual atenua a seção de choque dada pele.

expressão (III.20)• Assim para um dado momento angular £ te-

mos ( 5 5 ).

oUY * C2Í • D r t 2 T^ (III.22)

onde.T- ê dado pela razão, do número de partículas que penetra

o núcleo por segundo, pelo número de partículas que incide no

núcleo por segundo.

Desta forma a seção de choque o de formação do núcleo

.composto .será dado por:

°c s **2 I i7t * 1} TZ (III.2-3)

Nesta expressão (111.23) , levou-se em conta todas as

ondas parciais que compõem" o~feixe incidente, desde t - 0 até

t =• ». No entanto pode-se em primeira aproximação estender os

valores de t apenas até R/X, uma vez que as partículas no feixe

que possuem um momento angular superior a R/X possuem também pa-

râmetro de impacto b superior a R, podendo-se assim a princípio

interpretar-se que não interagem jjom o núcleo. Assim podemos &s_

sociar um*fator de transmissão igual a 1 para l menor que R/X e

zero para valores de l superiores a R/X.

. Desta forma: . _ ..

R/* - - ••• — ^

oo = ir*2 tK (21 + 1) - (in.2iO

Este somatório definido de diferenças finit2s,*de 'pas

so igual a um, tem como" resultando".

2?

Assim:

oc = *(R + * ) 2 (III.25)

Vemos por esta expressão que quando X e pequeno, então a seçãc

de choque de formação do núcleo eonsposto pode ser praticamente

confundida com a seção de choque geocétrica iR . (Vale lembrar que

consideramos "T- = 1 K).

A.1.2. Seção de Choque para Partículas Carregadas

Vimos na seção (HI.1.1.3.) que decorrente da interação

coulombiana entre a. partícula incidente e. o núcleo eivo, surge

uma barreira, chamada barreira .coulombiana, a qual deve ser ver:

cida pela partícula incidente. Desprezendo o efeito quãntico c=.

penetração de barreira o qual é bastante reduzido então para

que a reação seja possível a partícula deve possuir energia Z su

ficiente para sobrepor a barreira coulonibiana.

Decorrente disto a seção tíe choque o de formação dc>

núcleo composto para estes casos é dada por uma expressão simi-

lar, a equação (III.25), mas que contém agora um termo que inclui

a barreira coulombiana B .

Uma expressão para isso e dada na equação

a seguir(5.5):

o c = n(R 4 X)2 U - Bc/Efl) (III.26)

— ;— r-- —

A. 1.3. Elementos da Estruture Kuclear que Ihfluen» n= Reaçic-

Nas expressões dadas nas duas últimas seções não se l<svou em conta a estruture nuclear, no entanto são muitos os efei tos quedecorrem da mesma e que influem na reação.

Um dos mais importantes elementos diz respeito à rela-ção existente entre as larguras dos níveis nucleares F e o espa-çamento entre as mesmas. Temos duas situações , ( i ) r < < D ,e ( i i ) r >> D. .

À.1.4. Níveis Discretos do Núcleo Composto (r << D)

Neste caso os níveis são bem separados e as reações sãobem descritas pelas teorias de ressonância. lha figura ilustrativa destetipo de reação pode ser vista na figura (III.6), nostrads a seguir.

conol do trcroio incidente

Fig. I I I . 6 . Seção de choque da reação como função daenergia E da partícula incidente na região deressonância do espectro nuclear

Vemos que a seção de choque apresenta picos característicos queincidente corresponde & uzi nível

do núcleoocorrem quando a energiavirtual do núcleo, ocorrendo então a formação

"Nível virtual é a denominação dada aos níveis qua poden se desexcitarpela emissão de partículas ou* por emissão de radiação èletromagnética. De outra forma "níveis ligados" são aqueles queapenas podem se tíesexcítar pela emissão eletromagnética.

25

*

composto preferencialmente muna situaçlc corre- esta. Este Tipo

de comportamento £ característico de sisteiLar ressonarvtes come

por- exemplo de um ressonador acústico que responde a estímulos

mais em sua freqüência característica que em qualquer outra fre-

qüência, inferior ou superior. Neste caso a seção de choque de

formação do núcleo composto para a reação provocada por unia par-

tícula descarregada é dada na expressão a seguir " .

o CE) = **2 g — — i ^ I T— (III.26)a • C E - E O )

2 + T /•»

Onde: % •*• comprimento de onda de De Broglie da partícula in-

cidente -

r •• largura parcial do nível para o evento a

T •* soma das larguras parciais dos níveic para todos

os eventos (largura total)

E •+ energia de excitaçlo da partícula incidente

E •• energia de excitaçao da ressonância

g -*• peso estatístico devido aos spins.

A constante g é dada, nos casos eir que não se leva em

conta o spin intrínseco, por (2.£ + 1), onde l é o momento angu-

lar orbital da partícula, Porém no caso mais geral a expressão

para g é a dada a seguir

• •

2 Ic + 1& ' (III.27)

(2S + 1) (21 + 1)

Onde: S -•• spin da partícula incidente

I e I. • são respectivamente o spin do núcleo alvo e

o do núcleo comoosto.

As.reações de*ressonância são predominantes ,na região

de energia de excitaçao abaixo de 10 MeV

tf .

A.I.5. Sobreposição <5e KÍveis do Núcleo Composto (r » D).

Nesta situação jã não se observam ressonâncias ^

tas, jã que os níveis estão tão -sobrepostos, que lembram mais uni

contínuo de energia. Então já não tem muito significado falar

em níveis de energia, pois são tantas as configurações excitadas

possíveis do núcleo composto, que interferências entre as mesmas

são bastante prováveis. Devido então, a esta forte sobreposição

de níveis, há tantas contribuições randômicas para um dado pro-

cessó que as reações devem ser descritas pelas teorias estatísti^

ca? .'.Dessa forma como não há uma absorção seletiva em energia

das partículas incidentes no núcleo, recaimos na situação análo-

ga a descrita na seção A.1.2. Sendo então válida novamente £

equação (III.22). Assim.

oa = *X2 C2£ + 1) Tt (III.28)

A.2. Decaimento do Núcleo Composto-.

Devido a sua alta energia de excitação, ur.a vez form=do, o núcleo composto, já inicia o seu processo de decaimento.

Ele pode desexcitar-se de diversas formas tais como;

pela emissão de uma ou mais partículas como nêuírons, - protons,

diuterons ou partículas a ou mesmo pela emissão gania, ou em al-

guns casos pelo seu fissionamento em núcleos mais leves..

0 ultimo caso ocorre principalmente em reações com nú-, (32.63.64) , "• ~ , , • -,

cleos compostos pesados ' ' , como por exemple reações de- larrtanide-

os e actinídeos com projéteis pesacos coir.o íons ce oxigênio eu

neoh, e não sendo assim entlo de interesse .para o nosso trabalho.

Estes diversos modos de desexcitação possuem, uma cer-

ta probabilidade de ocorrência, que decorre de várias '.proprieda-

des do núcleo composto , como por exemplo;'energia de excita-

çaõ', 'moment6 angular, carga, massa, etc.

27

Vimos quando daformacac de núcleo composto que a ra-

zão T/D influía ha formação do mesmo, aqui também esta razão ter=

muita importância no modo de decaimento do núcleo composto, de-

pendendo novamente se Ci) r << D ou (ii) r >> D.

A.2.1. Níveis Discretos do Núcleo Composto (r << D).

Como já" vimos, neste caso os níveis de energia são bem

separados e discretos, possuindo cada nível associado consigo

uma certa largura de nível I*.

Os diferentes níveis do núcleo composto não decaem ne-

cessariamente da mesma maneira, assim como um mesmo nível" apre-

senta diversas probabilidades de decaimento, como por exemplo

emissão de uma partícula ou emissão de raio y. Desta forma cada

nível apresenta vidas médias parciais associadas a cada um dos

possíveis modos de decaimento.

. 0 princípio da incerteza de Heisènberg nos diz que o

tempo de vida média T destes estados estão relacionados coir, a

largura de nível T pela expressão dada a seguir.

r = T . ' (III.29)

Se o tiíyel pode decair de diversas maneiras, então a.

cada vida média parcial associada a estes diversos decaimentos

parciais deve corresponder uma largura parcial, tal como por

exemplo, para o decaimento por emissão de nêutron temos associ-

ado T e para o decaimento por emissão y temos associado T .

Estas larguras parciais então somadas, resultant a largura total

T do nível. Assim:

r,_ ^nr+~TY + •" "~ (HI.30)

A probabilidade Pde-decaimento do núcleo composto é" o inversoda vida média-?rOdessa forma a largura de nível r é diretamente

"proporciona*! "a"pP0trãbl"Títía"dé~~de decaimento. . • •

2E

Em outras palavras: - .

r = ftp . (in. si)

Assim Tb i diretamente proporcional £ probabilidade de

decaimento pelo canal b. Dessa forma a probabilidade relativa

Pb de decaimento do núcleo pelo canal b é* dada pela expressão a

seguir • . .

• • ' Pb = rb / r •" • (III. 32)

*

- Assim, para o processo X(a,b)Y podemos então expressar

a seção de choque o usando as equações (III.31) e (III.26)

na expressão (III.21) •

oah(E) = vV g ?-yM r-~ ( I I I . 3 3 )• (E - E V + T*/k

Esta e a conhecida fórmula de Breit-Wigner oara a se-

ção de choque da reação. 0 significado de cada síir.bolo nes~a ex-

pressão é o mesmo descrito na.equação (III.26).

• Para se obter esta região de níveis ben espaçadc?, a

energia de excitação do núcleo composto deve ser tão baixo quan-

to possível, desta forma necessita-se de partículas incidentes

de baixa energia.-Devido a-barreira Coulombiana, ê n;ais difícil

estas reações ocorrerem com partículas carregadas áe baixa ener-

gia, daí o fato.de muitas experiências terem sido rea"! ""zadas ccr.

neutrons de baixa energia^68 . Além disso corr; partículas carrsg^.

das hã interferência do potencial de Coulomb.).

Na figura (III.7) mostramos a função excitação de

captura e espalhamento de nêurrons pelo Tm .

.' J , . Vm •- • -' '*

Pará partícuía""nao"cãrregada eletricamente

28

A.2.2. Sobreposição de Níveis do Nuclec Ccmpcs-c (r >> D).

Nesta região, devido a sopreposiçãc dos niveis, as res-

sonâncias estreitas deixam de ocorrer, jâ que se torna pratic£

mente impossível a excitação de urr. único estado do núcleo. A

figura então que nós temor ê a de vários estados psr-icipandc c=

reação não independentemente mas sim interagindo entre si, poden_

do ocorrer interferências entre os mesmos. Estas interferências

podem ter dois efeitos importantes \

100Q

100

10 100Energio cinético do neutron (eV)

Figura III.7. Função excitação de captura e espalhamento. de

neutrons pelo 1 6 9Tm ( 6 9 ).

r

SM

1 - A distribuição angular- das partículas emixiaas pode não ser

simétrica .ei!; relação ao p»ianq normal a direçsc cz> feixe inciden-

te, como seria de se esperar se o núcleo composto estivesse r.un.

estado quãntico bem definido.

2 - 0 valer relativo das várias interferências, as çuais poder

afetar a probabilidade de emissão de partículas, podem depender

do modo como o núcleo é formado e assim a hipótese de Bohr da ir

dependência, veja equação (III.21) „ pode não ser mais válida.

Esta hipótese de Bohr também deixara de ser válida, se

os níveis sobrepostos tiverem larguras diferentes pars uni r.cdc

particular de decaimento, mesmo não se levando em conta cs efei-

tos das interferências. • '

Estes efeitos acima descritos podem ser contornados se

forem feitas duas considerações^7^'.

1-) Os termos de interferência xem sinais randôrr.icos e assim Sc

cancelam

2-) Os estados sobreposxos tem essencialmente a mesrr.a largura

parcial para os vários canais possíveis de decaimento do nú-cleo, composto.

A primeira consideração faz .voltar enxão a simetria úa

distribuição angular e a segunda consideração faz voltar a hipó-

tese da independência.

Estas duas considerações acima, juntas, constituem c

que se convencionou chamar de "considerações estatísticas". I

elas como vimos permitem estender o modelo de Bohr a região de( *7fi

sobreposição de níveis '.

A.?. 3. Teoria da Evaporação os V.-eii-Ti-vrpf

Supondo então que o equilíbrio estatístico tenha ocor-

rido podemos obter a probabilidade de desintegração do núcleo"

composto utilizando a expressão formulada por Weisskopf^"^ em

19 37 para este modelo e que é dada & seguir na equação

PCT)dE = kZt *.1} .vaíE) E Z- dE ( I I I . 3«OT/ -na ptE*)

Onde nesta expressão:

«

PCDdE - probabilidade por unidade de tempo de ocorrer

a desintegração com a emissão da partícula de

energia E.

S - spin da partícula- emitida

V - massa reduzida do sistema após a emissão da

particuia

o(E) - seção de choque do. processo exatamente inver-

so ao ocorrido

p(E') - densidade de níveis no-núcleo composto a uma

energia de excitação E:.

p(E ) - densidade desníveis do núcleo residual a ener

gia de excitação E .

A energia de excitação do núcleo residual E* é dada pe

Ia expressão a seguir: ._.__..

E* = E* - B - E (III.35)

Onde B é a energia de ligação da partícula emitida com

o núcleo composto.

A. 2.4. Densidade de Estados "na Teoria'da Evaporação j,(E*)-"

Vimc "3 na expressão (III. 31*) que a densidade: de estados

é muito importante no calculo tíã. probabilidade de er.isslc de r=r

tículas. Esta densidade de níveis p(E*), que naáí n.ais I co ;ut

o recíproco do espaçamento de níveis, pode ser calculada basean-

do-se em alguns modelos. Um dos modelos mais usados considera c

núcleo como uma mistura de um gás Fermi de prõtons e uni gás

Fernd de neutrons, confinada dentro de un cerro v:.iunv=. rara =£

te modelo, uma fórmula aproximada para a dependência que a der.si_

dade de estados possui com a energia é dada pela exrressão a

seguir<71>:

pCE*) = C e>:p C2\/ãÍ^) (III.36)

Onde a e C são consoantes empíricas as quais depend=-

do número de massa do núcleo. A constante "a" é ccnun-er.Te ch=_~a

da de "parâmetro de densidade de níveis". Estas constar.Tes pe-

dem ser obtidas pela análise de muitos resultados experir.er.Tais

tais como, espectro de emissão, função excitação, seçãc ce cho-

que para reações de captura (n,?), e razões de seções ce choque

para processos' competidores. Valores típicos de a são tc-.accs

entre A/8 e A/15.

A.2.5. Tempera-ura Nuclear- ; .

Uma vez que estamos vendo o núcleo como un gás de

Fermi, e possível então, caracterizar o mesmo usando as cuantica

des termodinâmicas usuais como energia interna E e temperatura

T. Uma relação aproximada para estas grandezas nesre modelo é— ( 72 )dada na expressão a seguirv :

E* = a T2 ' (III.37)

Onde a continua sendo o parâmetro ce densidade de r.í-

veis •

A.2.6. Espectro de Evaporação,.

Assim como no caso da evaporação de molecules ce u::.a

superfície líquida aquecida, aqui também podemos relacio.-i=r <i

probabilidade de emissão de partícula* por unicede de tempi-, co^

a temperatura, no caso "temperatura nuclear". Como nos rosxra

Burchcunai), '. ' •

PCE)dE = K E o(E) exp C-E/T)dE * (III.38)

onde K e uma constante que depende da partícula emitida e T é a

" temperatura nuclear". Os demais símbolos, tem o mesmo significa-

do dado na expressão CHI..34).

Se otE) varia vagarosamente com a energia então esta

expressão nos dã exatamente uma distribuição Maxwelliana. A

energia mais provável para a partícula emitida é T em (MeV) e a

energia média removida em cada emissão é 2T(MeV). Um exemplo pa_

ra .isso é o caso ca evaporação de neutrons.

Neste caso a seção de choque da reação inversa é dada

pela. seção de choque geométrica já que a expressão (111.25) se2 • -

reduz a KR pois X e muito menor que K, para neutrons -rápidos co-r.

energia cinética maior que 0,1 MeV. Então a expressão_ (III.3S)

é simplificada tornand.o-se:

PCE)dE = K'E exp C-E/T)dE . (III.39)

Onde K1 .é uma constante, er os demais símbolos terr. o

mesmo significado :cado na expressão XIII.38).

Mostramos a seguir um gráfico teórico do espectro de

jemissão de neutrons, para uma "temperatura típica de .: T =." 2 MeV.

O : 2 1 B • io =: 12ENERGIA DO NEUTRON (MeV)

Figura III.8. Gráfico teórico do espectro de .energia dos neu-

trons evaporados para ur:»a temperatura nuclear de

2 MeV(73).

A.2.7. Efeito do fomento Angular na Desexcitaçlc de Núcleo.

Na expressão {in.36)não se levou em conta o spin J do

núcíeòi-no entanto esta*expressão é aproximada, sendo preciso

efetuar-se algumas modificações.

( 71' )Uma expressão melhorada que leva em contado span J

do. nucíeo é dada a seguir para a densidade de níveis.

p(E*,J) a (2J+DK

OriSe:

exp I I(III.MC)

iE - Energie de excitaçãc de núcleo composto '

6 - -f a energia de emparelhamento e é igual a •

0 - para núcleos par-par

6 - para núcleos A ímpar ••

26 - .para núcleos ímpar-ímpar :-

E, - £ chamado de nível de Yrast e l a energia míni~.a,

•na qual um nível de spin J existe

Ej pode' ser calculado teoricamente em função de J

por vários métodos, o mais simples deles consice-• „

ra E, como a energia rotacionai de acordo com e- (75)

relaça.o a seguir :

Ej = t? JCJ + 1)21 . (III.m)

Onde I é o momento de inércia de um corpo rígido. Co-

mo E, é a energia mínima para um dado spin, então nenhum nível

existe abaixo dele. A esta energia dá-se o nome de nível de

"Yrast"C75).

B. Reações Diretas . •

Neste tipo de reação os produtos da mesma são formados

imediatamente após a interação da partícula incidente com o nú-

cleo alvo-, não sendo assim constituído o estado intermediário de

núcleo composto. Dá-se então a este tipo de reação o nome de

reação direta, procurando-se assim, evidenciar o aspecto de que

a mesma é realizada em apenas uma etapaK .

A figura que se tem neste tipo de reação é o da partí-

cula incidente colidindo com apenas um, ou quando muito uns pou

cos nucleons do núcleo alvo, podendo ocorrer ou não o esqape õa

partícula incidente, e ou, a ejeção de alguns nucleons imediata-

mente. Dessa forma em primeira instância, a energia da partícu-

la incidente não chega a ser distribuída randomicamente entre

todos os nucleons do núcleo alvo, e portanto espera-se que os

produtos ejetados desta reação carreguem muita informação acerca

oc-

da partícula incidente. . ;

Muitas são as reações que poden ser incluídas sob o

rotulo de reações diretas, e apesar de algumas ocorrerem para

partículas incidentes medianamente energéticas (entre uns poucos

MeV e 50 MeV), a importância relativa deste tipo de reação se

faz mais presente a energias mais*altas. (Em torno e acima de

50 MeV).

Sendo assim não jios detereiaos muito, falando sobre es-

te tipo de reação, mas siin apenas apresentaremos alguns exemplos

de dados experimentais, que evidenciam aspectos importantes que

diferenciam este modelo do modelo estatístico.

Na figura.(III.9)*'° apresentamos o espectro de energia* * ^

'de -partículas a emitidas na reação Ki(p,a)Co, para protons de

0.4

62

aoo 'z -i • 20

Figura III.9. Espectro.de energia de partículas a emitidas n£

reação N.(p,ã)Co para prõtóns de 17,6 ,MeV: .Os.es;

pectros são obtidos a 30° é 120° com respeito ao

feixe -incidente ( 7 8 ) - -

•o aoENEftCI* 00 PMÓTON(MtV)

Figura III.10. Funções excitaçao para reações produzidas

Cu pelo bombardeamento com protons .ern

17,6 MeV. Os espectros são" obtidos a 30° e 120° com respeito ao

feixe incidente. Estes espectros evidenciam dois aspectos espe-

rados pelo modelo estatístico. 0 primeiro pode ser observado p s

Ia razoável concordância em forma dos dois espectros. - Isto naíu

ralmente decorre do movimento randômicò <ios nucleons dentro do

núcleo. 0 segundo aspecto decorre do -fato que. no modelo estatís;

tico espéna-se quê às partículas ao serem emitidas, o sejam com

um mínimo de energia', possível, já que/tambem a energia de excita

çãcr do núcleo composto está também randomicámente ' distribuída

por todos os nucleons. Novamente isto também é observado nestes

espectro dá figura ( m . 9 ) > já que os mesmos tem um máximo ns

vizinhança da barreira de Coulomb (em torno de 10 MeV) . • No en-

tantro apesar do comportamento geral apresentado por estes" es-*

pectros serem esperados pelo modelo estatístico, "há um pico no

espectro obtido a 30 > que nãó ê predito- por este modelo, e que"

diz mais respeito a reações diretas. -De fato como era de se es-

perar neste modelo, a energia cinética das partículas emitidas

são mais altas que aquelas das partículas evaporadas de ura nú-

cleo composto excitado, assiç conto a sua direção de emissão é

feita preferencialmente na' direção da partícula incidente.

Um outro exemplo de reação direta pode ser visto na

figura (III.10), onde apresentemos algumas funções excitações pa

ra reações produzidas em Cu. pelo bombardeamento com prótons79*.

0 modelo estatístico prevê para estas funções excita-

çao um crescimento para um máximo seguido de um decréscimo cada

vez mais acentuado a medida que reações competidoras se tornam

energeticamente possíveis. No entanto principalmente" as fun-

ções excitação das reações Cp, pn) e (p,p2n) apresentam um com-

portamento que foge ao esperado, pois apesar de apresentarem urn

máximo característico, tendem a se nivelar ao invés de cair, me£

mo quando reações mais complexas se tornam mais importantes.

As próprias reações (p,n) e (p,2n) também apresentam,

apenas em menor escala, este tipo de problema.

Isto pôde sèr entendido se supuzermos qur» está ocor-

rendo uma emissão de partículas mais energéticas que o esperado

pelo modelo estatístico.

29.

III.2. Equações de Atividade e Seção de Choque

0 nosso objetivo neste trabalho, fundamentalmente foi,

medir seções de choque de reações nucleares. Nesta seção apre-

sentamos as equações que relacionam as quantidades que uma vez

medidas nos pems.item dexerminar as seções.de choque.

III.2.1. "Expressão Geral" da Atividade e Seção de Choque

. . Esta "expressão geral" pode ser determinada se seguir-

mos de perto .o que ocorre.com uma população de radionuclídeos B,.

produzidos numa irradiação nuclear.

Neste caço a taxa líquida de variação desta população

B será dada por uma expressão como a mostrada a seguir:

d K g ( t ) " _ • • ' .

— d t — = RB *"" XB N3 ( t ) (III.42).l :;

Onde nesta expressão -wR"7.é a taxa de produção do .ra-

dionuclídeo B ê dado por:

RB = °BNA* . . (III."13) '

Esta expressão (m.i»3) é similar -a equação (III.18)e o signifi

cado de cada símbolo é correspondentemente, o mesmo;..

Na expressão (III.H2) , Ng(t) é 6 número "de -radionuclí

3.

dionuclídéo.

deos no instante t e "Ag" é a constante de decaimento deste

Esta equação diferencial.-. (Ill ,h2) é facilmente,

cioriáve'1 . Se no instante de início do bombardeio Kr = O en

tão a solução dela é dada por

NB(t) = (i - e ° )B *

, . . • • - , . . ^ ' . . . . . — » . . . . ' .

Esta_ é a expressão jjue descreve -o Ç°mJ r-.tam.cn'to_:'d.a. po-

pulação de radionuclídeos B durante a irradiação.

«*c

Se chamarmos de AB a atividade* de final de bombardeio* o .deste nuclideo B e substituirmos e equação tie R,. (expressão

(III.13 )) na equação. (lll.uu) obtesos-a seguinte expressão pa-

ra á seção de choque de formação de B.

(III.H5)

Onde nesta expressão A? = XON°. e T é o intervalo de du

ração da irradiação. Os demais sínbolos tem o mesmo significado

que os descritos nas expressões (III.«Í2) e (III.U3).

Vimos assim por esta expressão (lil.HS) que para de-

terminarmos Cg temos que conhecer Ag.

A expressão para esta últina quantidade, pode ser de-

terminada se observarmos o que ocorre com a população B apcs o

•término da irradiação.

Nesta situação o único fator responsável y, ia variação

da população NR é a sua atividade (X-Kg). Assim a expressão üa

taxa de variação de N R com o tempo é dada por.

dHR(t»)— = - XRNR(t') (III.U6)

dt1 B B

A solução desta equação diferencial é dada por

o - XB f'N B(t

f) = N° e (III. 1,7)

Onde nesta expressão !«I é o número de nuclídeos B no

instante de término de irradiação, ou seja t' = 0. Aqui chama-

mos o tempo de wt*" para dizer: "instante transcorrido após o

término da irradiação".

Se multiplicarmos a expressão (III.H7) ..por .Xfi teremos

a expressão qu« nos dã A°,, uma vez que:

fel

= AB(t\>

XBNB ' AB (III.49)

então:

Afi(t) - A°XRt»

(III.SO)

Uma ilustração da situação descrita pelas equações

(IV) c (VII*) é mostrada na figura a seguir.

Figura III.11. Produção de um radioisótópo pelo bombardeamen-

to .nuclear.

Como neste trabalho diversas vezes afaremos .referência

as expressões CZIJ.HB)1. e ^111750) » reproduziremos, elas: aí se*'

guir Ide ruma rforma genérica; deiforma a facilitar a sua .reference ••

ação.;- .

III.2.1.1.. "Expressão.Geral" da seção de.choque de :uma* reaçãoi

" ; (III .51)

Onde»" o(E) = Seçãc de choque da reação na energia E expressa2- " * *

em unidades de (cm ).

A = Atividade de final de bombardeio do núcleo produzido, em desintegração por minuto.

X = Constante de decaimento do nuciídeo produzidoCem

m i n . ) .

T - Tempo de irradiação (em min.)-

$ - Corrente constante de partículas incidenxes so-

bre o alvo em (partículas por minutos).

A = Número de núcleos alvo por cm do'alvo.

III.2.1.2. "Expressão Gei-al" da atividade de um radicnuclídeo

apôs o término de irradiação.A(t) = A° e"Xt ' - (III.52)

Onde: . A(t) = Atividade do radionuclídeo no instante t após o

termino da irradiação.

A° = Atividade do radionuclídeo no instante de

no da irradiação .

A = Constante de decaimento do radionuclídeo •

Estas expressões (in.si) e (III.52) r;ão podem ser

amplamente generalizadas a todos os nuclídeos estudados neste

trabalho, daí a razão de sempre ao nos referirmos a estas expres^

soes utilizarmos o termo "Expressão geral" entre aspas. Veremos

a seguir a expressão para cada nucT.ídeo estudado neste trabalho..

III.2.2. Expressão da atividade e seção de choque dos nuclídeos66 197 lS6mT, 198m6a> Ti, Ti e ii.

• - • • . . ~

0 comportamento da população destes nuclídeos é~pèrfel

tamente descrita pelas equações (III.51) e (III.52). J v .; .:,. _

1*3

III 2 3 Expressão da atividade e* seção "de choque dos 4 3 nuclí-

deos ia6gTl e 1 9 8 gTl. . :

Nestes casos devido a transição isomérica estes nuclí-

deos são então também produzidos pelo decaimento dos seus esta-

dos meta-estãveis.

Assim seu comportamento não pode ser descrito pelas

equações (III.51) e (III.52).

• • •

Aqui também estudaremos o comportamento da população

destes nuclídeos em duas etapas, a saber:

a) Durante a irradiação

b) Após o término da irradiação

• * . •

III.2.3.1. Equação dos estados fundamentais durante a irradi-

ação.7

A figura (IIV) ilustra este casa.

Figura III.12.- Esquema de produção e decaimento dos estados fun

damentais durante a irradiação.

. - — v'

•li;

Assim vemos que durante a irradiação os estados meta-

estãvel e fundamental são formados c.e uma forma direta a uma ta-

xa que e diretamente proporcional as respectivas seções de cho-

que»- o e o . Além disto o estado fundamental é ainda formadomg

de uma forma indireta via decaimento do estado meta-estavel numafração P. (Fração de transição iso.-:érica). Assim a taxe de va-

riação do número de estados meta-estável e íunãamer.-al é dada

respectivamente pelas expressões CHI.53) e (III.54).

dN (t)mdt

V NA * " \n Nm(t) (III.S3)

dNrf = o N. $ + P A N (t) - \ N (t)dt g A m m g g

(III.Sir

Onde nestas expressões:

N (t) = Numero de' estados raeta-eõt£vçis r.c dn st ar: te tm

N (t) = Numero de estados fundanieri*;r.i£? no ir.ttsrif t

N. = Kúmero de núcleos alvo por cir. do aivo

4» • = Número de partículas incidentes por uniôace de

tempo

P = Fração do decaimento do estado meta-es

que alimenta o esxado fundamental

A equação diferencial (III.53) já foi resolvida na

seção (III.2.1) e sua solução £ a seguinte.

N (t) =m

(1 - e m ) (111.55)

Substituindo esta expressão (HI.55) na (111.54)

tem-se:

d N (t)

—ST" Ng ( t ) = °g P NA * °m - eX_t

(III. 5G)

Esta equação diferenciai é linear de primeira ordem,

do tipo:

~ + RY = Q (III.57)dx • •

A solução deste tipo.de equação diferencial é dado por:

(III.58)Y s i' f IQ dx + $ •1 J • J

Onde: C = Constante ' .

I =' Fator de integração, sua forma é a' seguinte

ÍRdx1 = e

Aplicando -a forma (III.57) "ã (III.56) tem-se:

dY •:_

dx ~ dt -

R = A • ' (III. B9)g

JAssim: I = e - •*• I = e s. - (III.50)

Substituindo as expressões <IIi;59) e (III.6"0) em (III.5S) tem-

se: - . : ' • •

» t „[ X t ' X t.•'••* 1 - 6 | o A * t P N A * O m < l - e - - )

- v >•dt+C e

(III.61)

Esta integral é de fáci'1 resolução e a expressão

(III.&l) se "reduz a:

A A•g A XE " g " Xn?(III.62)

Podemos determinar C lembrando que R (o) = 0. Substituindo isto

na expressão (HI.&2) obtemòs que:

N A * P M A * ° . . , P N A » ° mc*--\ *r~ v x » • tni-63)

Substituindo (Hi.63) em (in.62) > obtém-se após efetuar-se uir.algebrismo simples.

' N A <t> X t K «fa A t A t* -A- (oo + P o ) (l-e~

g ) - P 7^-f. Ce' ? -e~ gXg g m (Xg"V

(111.64)

Assim a expressão (III.64) nos àí a população de estados funda-

mentais no instante t durante a irradiação.

No instante de término da irradiação quando t = T; err

tão N (T) será dado por:

NA * X T N. $o X T X T

(111.65)

Sabendo-se que A = X N , então substituindo esta expressão na

equação (III.65), obtemos: . '

° •. »A •. < O g • p o.)

(III.66)

Nesta expressão ( I I I . 6 6 ) , A é dadc pela soma._das duaso o *

atividades A . e A . , onde

X TX T • - ••• IAgd = NA * °g ( 1 " e " g > ••~^-~~- CHI.6?)

U /.

>. TAgi • P N - e _ .IT-V

(III.68)

Sendo A . a atividade devida a formação direta do esta

do fundamental e A •• a formação do estado fundamental por via

indireta, isto é, a partir do estado meta-estãvel.

Em outras palavras A • e A . são.respectivamente solu-

ção das equações.

d N

dt(III.69)

d N .

•(III.70).

III.2.3.2. Equação dos estados fundamentais após o término da

irradiação.

A figura (III.13) ilustra este caso - •

Figura 111.13. Esquema de produção e decaimento dos estados fun

damentais após o término da irradiação.

Neste caso c estado steta-estãvel apenas decai segundo

uma expressão OOHJC. a (III.U7). no entanto c estado fundamental

paralelamente ao seu decaimento também é alimentado numa fração

P do decaimento do estado meta-estãvel.

As expressões da taxe de variação destes estados com o

tempo é dado por:

Estado Meta-estável

d Nm - - X N CHI.71)

dt m m

Estado Fundamental

(111.72)

A solução da primeira equação diferencial é dada por:

. • X_t

Nm(t) = N® e" - • (III.73)

Onde N é o n? de estados no instante de térntino da irradiação e

e determinado fazendo-se t = T (tempo de duração da irradiação)

na expressão (III.55). Assim a expressão (III.71) se torna:

= A A

m (1 - e" m ) e" m (TT:I.7M)

A equação (III.72) pode ser escrita como:

Substituindo a expressão (III. 74) nesta expressão anterior ternos:

d N \J X t-^ * Xg Ng ^.P-NA.^Ojn (1 - e" ; ) ." - <UI.76)

Esta equação diferencial é do tipc.dc: equação (III.57) e tem se

lução do tipe dõdc pela equaçãc (111.56). $endo" que neste caso:

d NdY _dx ~ dt

P = Ag

Q «

(III.77)

AT A t»

Resolvendo esta equação de maneira análoga a resolução das equa

ções (III.56) e (III.62) , obtemos:

V

Multiplicando esta equação por X obtemos que:

-V(III.76)

A Ct) rg

-PA m

(III.79)

Como foi feito com a çeuação (111.66) aqui também po

demos desmembrar esta equação XJii.79) em duas partes, ã saber

a) Devido a,o decaimento do estado fundamental que foi

durante a irradiação. A expressão para este caso é.a segrinte:

NE e" (111:80)

Estes estados fundamente:ir forarri formades durante a ir

radiação tanto por via direta como indireta.

b) Devido ao decaimento do estado fundamental que foi formado pe_

Io decaimento'do estado meta-estável apôs a irradiação]

A ex^essão para este caso e a seguinte:

x_t4 - ? X

(111.31)

III.3. Equação para obtenção da razão isomerica.

A razão isomerica e definida cosa senão e. raric er.rre

a seção de choque de formação do isômero de alto spin e a 'seção

de choque de formação do isômero de spin rais baixe.

Então supondo-se, por exemplo que o estado fundar.er.tal

e de alto spin podemos determinar, a razão isomerica utilizando

as equações (III.51) e (ui.65) • O u seja:

A° = Km

(III.32)

S = K (°g + Pg j- PKo,

(x -;(in.ss:

Onde nestas duas expressões K = N. 6.«O/.O

Dividindo as

equações para as atividades iniciais, A /A , tem-se:

ko K ( 0g + P am )

m

X_T1 - e - P K a

•. T--K.-O.m

1 -

- e

(III.84)

^-i^^U:1 -•

- P

1 - e

1"- e-V - m- —

- P Xe-Xm—g—m—1 - 1 • •

1

; - X m T

J- e

- rxêT

< T

51

- 1 -

1 - e

+ PA

grm

1

. 1

- e

- e

-YA T

- m

.X1 - e g

1 - eA T

— in+ p - p ^

Xg"Xm

1 - e

1:-- eA T- m

+ P-A -X

g m

•> e + P

e finalmente

+ P m (III.8S)

198 196; No'nosso caso ( TI e TI) o estado, meta-estável é

o isômero de alto spin, assin a razão isomérica é dada pelo in-

verso da expressão (IH.85).

S2

III.M. Código Alice . * "

0 código ALICE; é um programa computacional que re-

aliza cálculos de evaporação de partículas com base no modelo e£

tatístico, incluindo ainda os modelos dé fissão e pre-equilí-

brio . Foi escrito em 1961 por Marshall Blann e tem ao longo

do tempo sofrido modificações .que permitem ampliar sua apli-

cabilidade .

A seguir.será dada uma breve descrição das opções de

cálculo disponíveis no programa.* • *

(45)1) Modelo de Evaporação de Weisskopf-Ewing . Este

é o modelo padrão de cálculo de evaporação com emissão de múlti-

plas partículas. As partículas emitidas podem ser neutrons (n) ,

protons (p), p e n , e alfa (o) ou ainda n, p, a e dêuteron (d).

A energia de excitação do núcleo composto está limitada a 200MeV.

0 núcleo residual, após a emissão de partículas, faz parte- de

uma matriz 9 x 11, onde em'cada linha, a variável é a massa nu-

clear e numa coluna a variação se dá no número atômico. 0 es-

pectro de energia das partículas pode ser listado ne saída, do código.

As seções de choque inversa podem ser supridas pelo

usuário ou calculadas pelo código ("default") através da subroti.

na 3e modelo óptico. ÍJeste. último caso, este cálculo correspon-

de a 95% do tempo total de execução e os resultados são sempre

listados na saída do programa-para futuros usos.

2) Aproximação de onda s'3tí>3íO. Esta opção leva em

conta os efeitos do momento angular ha desexcitação y. Nesta

aproximação supõe-se que a energia rotacional para cada onda

parcial está completamente-comprometida com o movimento de rota-

ção e portanto não disponível para contribuir na emissão de par-

tículas. Os coeficientes de transmissão para as ondas parciais

podem ser supridos pelo usuário ou calculados por "default" pela

rotina de modelo parabólico.^4::' para projéteis de número atômico

maior ou igual a 2 (dois) , "òu^pela süb-rõtina de modelo ótico

nos casos de n, p e d.

V '

3) Competição de-Fissão. Esta opção inclue competição

(Ml)de fissão de acordo com a aproximação de Bohr-Wheeler . Os

cálculos podem ser feitos para cada onda parcial ou para grupos

de ondas parciais que diferem em quantidades de 1 MeV na energia

de rotação. 0 calculo "default" do programa é feito sobre todas

as ondas parciais, contudo é necessário que uma delimitação supe

rior e inferior no momento angular sejc feÍT=. Em outras pala-

vras, os cálculos têm.que estar limitados a uma "janela" de me-

mento angular.

. . Através dos parâmetros de entrada, a barreira de fis-

são de gota liquida pode ser modificada por algum fator» que as-

sume o valor 1 por "default". Ê.. suposto ainda nesxa opção, que

um nêutron "carrega" er. média 2h "de momentum angular ao ser emi-

tido e o proton uma. quantidade de 3!i.

1) Modelo Híbrido ' . Esta opção permite que os»

cálculos de emissões de partículas p e n, eih pré-ecuilíbrio se-

jam feixes via modelo híbrido. Os dados de entrada para esta

opção estão mais detalhadamente descritos na ref. (13).

Quando esta opção é selecionado em conjunto com o cál-

culo de fissão, é suposto que o processo de emissão em pré-equi-

líbrio preceda o processo de fissão sem nenhuma competição. Isto

é limitado ate" o ponto (de excit«ção) onde o modelo de núcleo

composto é válido, pois a partir deste ponto as larguras de fis-

são e evaporação aumentariam a tal grau çue seus cálculos teriam(to)

"validade teórica questioriavel" ~ .

0 programa permite uma combinação dos tipos de cálcu-

los descritos acirra, possibilitando um elevado número (aproxima

damente 45.000) de opções disponíveis.

As variáveis de entrada do código ALICE estão descri-

tas nos coThez\xã?izz que antecedem o programa principal e estãc

relacionadas no apêndice C, parametrizadas para obtenção dos re-

sultados de interesse deste trabalho.

C A P Í T U L O IV

MATERIAIS E KETODOS

•IV.. . Introdução

, As quantidades básicas que procuramos observar neste

trabalho foram: seções de choque e. razões isoméricas. A medica

destas quantidades foi feita indiretamente através da mensuração

das quantidades presentes nas equações (III.51 ) e (111.85). Ne£

te capítulo relatamos os métodos e as características dos mate-

riais utilizados nestas mensurações.

- ' - ' - • •

No diagrama (I) de blocos a seguir, onde é apresenta-

da resumidamente toda a metodologia utilizada neste trabalho, po

de ser vista,como está indicada.a parte abrangida por este caoí

tulo. . '

D I A G ?* A K A I

METODOLOGIA UTILIZADA NESTE TRABALHO

Irradiação com feixe

" de 3Ke

Alvo: 197Au +'natCu • natAl

Espectros copia .y tías folhas

com Ge-Li. Espectros

pra.vados em fita magnética

Analise dos espectros.

Gamai ta?4)

Calculo da atividade

inicial de caca folha.

Calculo das senões

de choque-e razões,

isoméricas experimentais.

- Calculo das seções de

choque e razoes isoméricas

teorxcas. A-ice

Comparação das funções exci

tação e razões isoméricas

teóricas e i i

Parte abrangida

neste capítulo

t *"

56

Organizamos este capitule er. ítens onde os diversos

elementos da metodologia utilizada são explicados mais dexalhada

mente. A seguir então apresentamos estes ítens.

IV.'2. Descrição da Técnica de Irradiação Utili-ada.

Utilizamos a técnica de empilhamento de folhas, as pi-

lhas consistindo de folhas de ouro separadas por folhas tíegrada-

doras de energia, tais como alumínio ou cobre, este último ser-

vindo também como monitor de intensidade do feixe, como serã vis

to posteriormente no ítem((IV.19) deste me^mo capítulo. Uma ilu£

tração destes empilhamentos é mostrada a seguir na figura (IV.l)

bastidor —»

Forodoy cup

degrododor

Figura- IV.l. Empilhamento de folhas.

Podemos ver nesta figura (IV.l ) os principais elemen-

tos, além do-empilhamento de folhas utilizadas nas nossas ir-

radiações, nominalmente o~bastidor,o copo de Faraday e o anali-

sador de corrente.. Estes outros eler.entos serie vistos detalha-

damente nas seções a seguir 'çeTxe capítulo. Degradar a energia

do feixe não foi o nosso principal objetivo ao optar por uma

técnica, de enípilhâmento de folhas, já que isto poderia seV supri

do pelo nos so., acelerador uma vez que o mesmo é de energia vari-

ável. A razão real-que nos-levou a utilizar empilhamentos, foi

a intenção de obter dados autocorrelacionados numa mesma irrádi-

~SÇão",~q'üe"üõs~l*ãc5riitas"sêm a detecção de erros sistemáticos por-

ventura cometidos. Acreditamos que este procedimento justifica

a pequena perda ce precisSc ôa er.èrgia de feixe ,- causada pelo e:n

pilhamento de folhas.

IV.3. Descrição das Características do Acelerador Utilizado.

0 acelerador utilizado foi o cicloxron do Instit.uto de

Engenharia Nuclear (IEK). Este í uir. ciclotrcr. compacto de ener-

gia variável, isecrone, modelo CV-28 fabricado por "The

Cyclotron Corporation (TCC)" . Seu campo magnético médio é

de 18,5K Gauss, tem o diâmetro -polar de 96 cm e raio de extração

de 42 cm. 0 acelerador pesa 23 toneladas, e na câ-.ara de acele-

ração a pressão e de 4 x 10 torr, sendo o feixe extraído ele-

trostaticamente. A enitância radial 'e axial do feixe são'de

50 mm mrad e a resolução em energia do feixe (FWHK) é 0,5%. As

partículas que este ciclctron pode acelerar com seus lir.ites ce

energia e corrente estãc apresentados na tabela (IV.1).

T A B E L A ÍV.l.

. Características de energia e correntes co feixe do d

clctron CV-28 GC IEK. • ' ' .

Partícula

t

P

d

3Ke

"He

Energia(MeV)

2 a 21.

3 a 14

6 a 36

8 a 28

Corrente Externa

Energia Vá

HO

50

5

6

(uA)

nim Energia níxima

60

100

50

40

Cor-i

rente interna(yA)

200

300

135

90

Ha a possibilidade de acelerar íons mais •oesacos cerno

IV.»». Energia Inicial das Partículas Incidentes

IV.4.1. Energia "

Teoricamente espera-se que, devido ao movimento res-

sonante de uma partícula dentro de um ciclotron, haja uma rela-

ção entre a energia cinêtica desta partícula e a radio- freqüên-

cia do ciclotron. . .

No apêndice CB) mostramos que para uma partícula emer-

gente não relativistica a relação e" a seguinte:

2 . - (IV.1)E c K f

Onde E - Energia cinêtica da partícula

f - Radio freq. do ciclotron

K - Uma constante, cujo va-or é ^ mR . Sendo m a massa

da partícula e R o raio de extração do ciclotrcr..

No ciclotron por nós utilizado,o seu fabricante, a(15) %

TCC ,.fornece como relação de trabalho para a energia do fei-3 . . . • • •

xe de He, a seguinte expressão.

Eo (MeV) = 37 (f/18,878)2 (IV.2)3He

onde f é a rãdio-frequSncia do ciclotron dada em MHz .

No entanto,no nosso -trabalho não utilizamos esta ex-

pressão uma vez que os testes de desempenho deste ciclotron re-

alizados por A.G. da Silva e LT.TV Auler utilizando espalha-

roento elástico, do feixe em íormvar, mostraram ser muito alta,

como pode ser visto na tabela X IV. 2 . ),—a-diferença entre as

energias calculadas por esta expressaó"eVs experimentais.

* : • • * - •

59

T A B E L A IV. 2

Reprodução'das medidas da energia do feixe de He do

ciclotron obtidos por A.6. da Silva e L.T. Auler .

Radio freq.

do ciclotron

CMHz)

18,460

17,406

15,568

13,891

Energia

Experimental

CMeV) "

36,22

32,65

26,54*

21,60

Energia pela

eq.(IV.2)

CMéV)

35,38

31,45

25,16

. 20,03

Desvio

CMeV)

0,84

1,20

1,38

1,57

Energia p£

Ia eq.(IV.3)

(MeV)

36,26

32,58

25,58

21,59

Desvio

(MeV)

-0,04

0,07

-0,04'

0,01

Frente a isto tentou-se" ajustar várias curvas aos dados experi-

mentais. 0 melhor ajuste" foi o obtido pela expressão a seguir:

E(MeV) =0,17806 (IV. 3)

onde f é a radio freq. do ciclotron em (MHz).

IV .4.2. Erro na Energia

0 .erro AE na energia calculada utilizando a expressão

(IV.3 ) é da ordem de .0,06 MeV, como justificado a segjir.

Utilizando.-a~6- coluna da tabela (IV.2 ) obtivemos pa

ra o desvio absoluto-médip ZE o valor (0,04 ± 0,02) MeV. Assim

Tentou-se também únLajus±e-quadrático—( como seria de se .esperar

teoricamente, vejajjeqir (-IVi.l ) , e obteve-se a seguinte expreis

são' . - -j-" • £:-.% ',%S.-

~ 7/-Z2 '+ 2,4 830 (IV.4)

Vemos que apareceu um"termo const, nao esperado teoricamente.

para sermos mais abrangentes utilizamos como erro para energia

calculada pela expressão ( IV.3 ) o valor"0,06 que é o valor má

ximo do erro absoluto médio.

IV.5. Energia das Partículas do Feixe em cada Folha do Empilha-

jnento.

A degradação de energia foi estimada por um progra-

ma ^ 7 que calcula a energia media e final (em TíeV) de ume partí

cuia carregada apás atravessar um alvo de espessura pAx2 • ' •

(em mg/cm ). . .

Este cálculo é" feito por aproximações sucessivas supon

do-se a perda de energia constante no intervalo pAx considerado,

e igual ã perda de energia no ponto de energia média ao interva-

lo. 0 valor do invarso da perda de energia nesse ponto é" dado

por:

| g = a E 2 4 b E + c . ' (IV.5)

onde os parâmetros £, b e £ são calculados para caca partícula e

alvo a partir de uni ajuste de mínimos quadrados dub dados tía ta-

bela de Williamson et ai .

Na tabela (IV.3 ) apresentamos os valores calculadoso

dos parâmetros a, b e c para o feixe de "He em folhas de Au, Al

e Cu. ...

T A B E L A I V . 3 .

Resultado dos parâmetros a, b e c da equação 6, obti-

dos em ajuste por ir.ínimos quadrados dos dados de Williamson et

ai( 18), p a r a um. fe ixe de "He em Au, Al e Cu.

Elemento

AuAl

Cü *

- 1 ,— 1 ,

-T,

76

42

"02

a

X

X

X

IO"3

IO"3

Id-3

0

0

"D

b

,45

,27

,29 ' -

2

0

1

c

,85

,59

,48

f -

O desvio padrão o,r desta degradação AE de energia ê

dado pela expressão a seguir.

o A E = AE .' CopAx/pAx) (IV.6)

onde o . é o desvie padrão da espessura (pAx) do mates

rial da folha usada.

Esta expressão se justifica devido ao fato de AE ser o

resultado do produto de uma perda de energia (dE/dx) pela espes-

sura (pAx). Supondo-se desprezível o erro no cálculo de

(dE/dx) uma "vez que o mesmo é calculado usando-se valores da tabela do1I8 )

Williamson , resta-nos apenas o erro na espessura da folha.

Dessa forma o erro relativo na degradação AE de ener-

gia e igual ao erro relativo da espessura (pAx) da folha, justi-

ficando-se dessa forma a expressão ('IV.6).

A energia final E_ do feixe ao emergir ca folha é dada

por . .

Ep = E ^ - -AE • (IV.7)

Onde E. é a energia inicial do feixe ao incidir sobre

a folha.

'0 erro o- nesta expressão de Ep é dado pela soma emr -

quadratura dos erros o- de E. e oAE de AE, ou seja:

o P - to_? + o. r2)1 / 2 . (IV.8)

E F • • Zi AE

A energia média Ê na folha foi calculada pela expr-es-~

são dada a seguir. :

Ê = E. - ' '(IV.9)x— i • . . . . . . . — r..

Onde E. é a energia inicial de incidência do feixe so-

bre a folha e 4E t e perá* tctal de energia do feixe n= folha.

0 erro o? desta expressão foi também calculado somand£

-se em quadratura os erros do membro direito da igualdade ou se-

3a '

(IV.10)

onde o_» é desvio padrão de E. e o . r é o desvio DadrãcE- r a. • AEde "At. 1

IV.6. Características das Câmaras Alvo.

Foram utilizados dois tipos de câmara alvo, uma delas~ • (Io)

fcamara alvo 1 ) cuja figura e most-rada a seguir (figura

(IV.2) ) , possui uir. sistema, de refrigeração do alvo cor.

o que possibilita a irradiação do alvo com altas correntes. Ke£

te sistema o alvo fica prensado entre duas placas de alumínio as

quais são aparafusadas ao porta alvos também de alumínio. Meste

sistema a câmara toda funciona como um copo de Faradsy. A água

de refrigeração circula por trás de uma das placas de alumínio

de sustentação do alvo. Esta câmara foi apenas utilizada nas

primeiras irradiações, sendo porém logo substituída por outra

que apresentava vantagens no controle do feixe durante a •'• radi-

ação, assim como maior simplicidade na desmontagem do alvo após

o término'da irradiação. Esta outra câmara apresenta a desvanta_

gem de não possibilitar a refrigeração do alvo durante u irradi-

ação, no entanto isto não se mostrou problema uma vez que as nos

sas primeiras experiências evidenciaram não ser necessário o uso

de correntes altas para produzir uma boa ativação das folhas al-

vo. Esta nova câmara (câmara alvo 2 )pode ser visia na figu-

ra (IV.3). Ela é nodular;, possuindo um p.ódulo de coligação

(2 mm de diâmetro) e um copo de Faraday isolado eletricaiqente do

resto do sistema porém sendo ligado a um indicador de corrente o

qual possibilita um controle do feixe durante a irradiação.

0 copo de Faraday não foi utilizado para a medida co valor da

corrente. Esta câmara possui ainda um módulo de controle £c al-

vo cuja função é controlar o terv.oo d.e exposição co alvo

5?

ao feixe do ciclotron, bem come determinar o. ir.ícic e fin desta

irradiação, após a c^tenção ce uma corrente razoavelmente está-

vel. Este controle de exposição do alvo ê feito remot2ir.er.te

através de um. solenóide anexado a este modulo, cujo núcleo é uma

haste de ferro solidária ao bastidor que contém o alvo a irradi-

ar. Assim, então, quando o solenóide estiver ceser-ergizêccT o

alvo estará exposto ao feixe e vice-versa.

O suporte do solenói^e é escamoteável, proporcionando

a retirada do alvo após a irradiação, com pouca perda de tempo.

1- PONTA ALVO DC ALUMÍNIO

/ . SAW A DC AGUA DF

*. PARAFUSOS DC SUSTENTAÇÃO

4- POSIÇÃO DO AMÍl Dl VEDAÇÃ1

f- PLACAS DC ALUHIMO -.- -

* . AlVOUMPILHAMCNJO DC. FOLHAS)

T- fHTKADA DC A6UA DC KFHIDeitAÇAO

Figura IV.2. Câmara alvo 1(19)

FEIXE

LEGENDA

1 ' solenóíde

2- colimodor

3- suporte do olvo' (núcleo de lerro)

4 - isdonte

5- copo de Forodoy

6- suporte do cômoro

7- relê de comondo do solenóide

8- tripé'

9- bostidor com o olvo

F i g u r a I V . 3 . Câmara a l v o 2 ( 2 C

IV.7. Características das Fclhas Irradiadas.

Em nossas irradiações utilizamos folhas de Au, Cu e

Al, a seguir damos as características destas folhas.

IV.7.1. Folhas de alumínio.

Utilizamos folhas de alumínio Rochedo de i,0cm x 1,0cm2

com (3,71 ± 0,05) ihg/cm de espessura. Esta espessura foi deter

minada pesando-se uma folha de alumínio de grandes dimensões

(15,0 cm x 10,0 cm) em uma balança analítica.

IV.7.2. Folhas de ouro.

Utilizamos folhas de curo de 1,0 cm x 1,0 cir*. com 93,S-j2

de pureza e com (22 ± 1) mg/cm de espessura. Esta espessura

•foi determinada utilizando-se um micrômetro punt if crise e efetuar^

do-se a medida nas diversas: folhas de Au, assim como também eir.

diversos pontos da mesma folha. Tomamos a média de todos os va-

lores obtidos, uma vez que as diversas folhas de Au foram prove-

nientes de uma mesma folha maior a qual foi cortada em pedaços

de 1,0 cm x 1,0 cm . 0 erro final na medida da espessura da

folha foi calculado somando-se em quadrature a dispersão das me-

didas em torno da média, com o desvio padrão do zero do micrôme

tro.

Foram efetuadas também algumas pesagens das diversas

folhas de (1,0 cm x 1,0 cm), procurando com isso confirmar o va-

lor da espessura obtido com o micrometre 0 valor encontrado na

peságem foi (21,6 + 0,6) mg/cm . Apesar deste valor ser aparen-

temente mais preciso que o obtido com o miorÔmetro, acreditamos

não ser isto verdade uma vez que nao levamos em conta o erro nas.

dimensões de (1,0 cm x 1,0 cm) das folhas. Devendo então" esta

medida obtida por pesagem ser vista apenas como um indício de

não haver sido cometido erro grosseiro ao se utilizar fc> micrôme-

ttro.

r

IV.?.3. Folhas de cobre.

As folhas de cobre utilizadas foram de deis Tipos: c

mais usado, foi fornecido pela "Goodfellow Metals", sendo cobre

natural com 99,9% de pureza e tendo (6,8 ± 0,1) nsg/cir. de espes-

sura, como especificado pelo fabricante. Efetuamos medida ca

espessura destas folhas de cobre utilizando un micrcir.exrc pur:~i-

forme e usando o mesmo procedimento adotado na merisuração. da e£

pessura das folhas de ouro. "0 valor do nosso resultado fei

(6.,B ± 0,3) mg/cm , o que confirma a medida fornecida pelo fabri.

cante.

Optamos pele uso, eir, nosso trabalho, da medida fornecei

da pelo fabricante tendo visto ser a mesma riais precisa cue a

nossa.

0 outro tipo de cobre por 'nos utilizado era consti-

tuído em sua forma inicial por folhas de cobre natural corr.

-100 ym de espessura. Para usá-lo em nossas experiências tive-

mos que desbastar em banhos de HK0 seguidos de prensagem e larr-i_

nação das folhas. Os nossos melhores resultados utilizando e=~e

procedimento produziu folhas de no mínimo 10 mg/cr, de espes-

sura. No entanto a irregularidade na superfície cestas folhas

era bastante grande, o que acarretava erros de no mínimo-10% na

medida da espessura da mesma. Desta forma estas folhas forar.

apenas utilizadas nas primeiras experiências até nos serem forns

cidas as folhas provenientes de Goodfellow Metals.• . . .

Em todos os experimentos as outras dimensões das fo-

lhas de cobre utilizadas, além da espessura, foram as mesmas cue

o das folhas de ouro ou alumínio ou seja 1,0 cm x 1,0 c:r..

IV.8. Escoiha da Inxensicade da Corrente e do tempo ãe " Irradi-ação, - _ - v

Estes parâmetros são normalmente escolhidos'óe fcr~£

a produzir uma boa ativação das folhas irradiadas porem- serr.pre

respeitando os limites de resistência física dos alvos.;.. Assi-;

como os limites de detecção do sistema de contagem.

Ne verdade a escolha destei" parâmetros não fci prcrle-

ma em nossas irradiações uma ver que as primeiras experiir.ei=.s

mostraram que correntes típicas da ordem' de 0,5 uA durante um

tempo de no máximo 15 minutos eram suficientes para produzir uma

boa ativação dos nuclídeos em estudo. Ora as boas propriedades

físicas dos alvos irradiados tais como alto ponto de fusão .=• :.oa.

condutividade térmica garantiram as irradiações nestas condições

até mesmo sem refrigeração dos alvos, como foi a grande maioria

dos casos. (Veja câmara 2 figura (IV.3)):

0 tempo de irradiação também não foi motivo de proble-

mas uma vez que a intensidade do feixe era relativamente estável

CVeja figura IV*.4) durante toda a irradiação e este tempo é

curto comparado com as meias vidas dos nuclídeos em estudo (da'

ordem de horas). Desta forma foi possível ignorar as variações

na taxa de produção dos nuclídeos, considerando-a constante du-

rante todo o tempo de duração da irradiação. Da mesma forma não

levamos em conta o erro na tomada do instante de início e termi-

no da irradiação uma vez que a estimativa do mesmo sendo da or-

dem de uns poucos segundos torna-o desprezível frente =o te~:po

da irradiação e meia vida dos nuclídeos produzidos.

IV.9. Medida da Atividade das Folhas Irradiadas

IV.9.1. Introdução e Método de Medida das Atividades

;•;.As -atividades das amostras foram determinadas efetuan-

do-se espectroscopia gama das folhas irradiadas. De uma forma

geral, a medida "da atividade de um radioriuclídéo por espectroscopia

gama, envolve a^mensuração de elementos tais como: a eficiência

"e " do detector para a ejiérgia do raie garra seguido; a intensidade

"I " do referido raio garoa no seu esquema de desiritegraçao o na-

turalmente ~a"áVea~""AD" sob'eSTte pico no espectro de energia dos

raios gama," colhida num intervalo de tempo At. Uma expressão ge

nérica quevenyojye- estes parâmetros é vista a seguir:

,/AJj-—r- • (IV.11) .

•tjri.

: i l :1

' • i

*

• i • ;•! j ' •

• - . I -

i• • • 'a- l • . " i u

. • i • *

• j• ,*

..

r '•,/11

1 ;

!

i - i :

1

Fig

'0 •

. iv'.ta.'

V)I-

da corrente contra o twnpo de irradiação. Pode-se ver a entrado e a. sa.fda

do bastidor na câmara.

65

Onde A(t) é £ atividade da. amostro nc ir.st. t.

Em primeira instância a ntehsuraçac da atividade A(t)

objetivou encontrar a atividade de final de bombardeio A . Nos

casos mais simples» a relação entre estas duas quantidades nun»

instante t após o termine ca irradiação é descrita pela expres-

são (III.52 ) aqui reproduzida.

A(t) = AQ e"Xt " (IV.12)

Onde X é a constante de decaimento do radionuclideo em estudo. 0

que fizemos então foi seguir o "decaimento das amostras após o

termino da irradiação, efetuando várias medidas das «.tivicades

A(t) ao longo de tempo. Sendo a meia-vida ^-x/7^ £°s nuclídees

estudados, bem conhecidas, pode-se assim extrapolar- estas ativi-

dades para o ter.po zero (final de bombardeie), usando a expres-

são ( IV. 12 )• Desta forma obtivemos" uma série de A 's que fo-

ram tratados de forma a se determinar a atividade inicial ir.ê-

dia *~ A . Este tratamento incluiu uma técnica r ce redução

dos dados, que objetivou o refinamento dos mesmos através da lo-

calização de erros sistemáticos.

. Nos sub-items a seguir explicamos mais detalhadamente

as características dos métodos e instrumentos utilizados nestas

mensurações.

IV.9.2. Método de Cálculo da Atividade Inicial Media e seuerro. • -. -

19) Fez-se a plotagem de A(t) contra' o tempo t, num pa_

pel semi-log de forma a se obter a reta de decaimento. Pela sim

pies forma como esteS-.-dados .se dispõe no papel já foi possível,

em 1- ordeir,, identificar aqueles em que.se cometeu erros gros-

seiros.

29) Determinou-se a série de atividades iniciais A da

Em todos os casos"aqui estudados pode-sè reduzir as atividades

dos radionuclídeos-, a uma- expressão se não idirtice, pelo menos

análogo, a esta (jll.52).

seguinte forme. . • •

A^ - A(t-)" e •"* " • (IV.12)

Com i = 1, ..., N. Eence K, o Mi- de ^iizzs efetuadas

de A(t).

3?) À atividade media A a ser determinada i ursa ativio —

dade média ponderada, cujos pesos P.. forar. dados por uma expres-

são come a mostrada a seguir:*

. P.- = ( -4-) * (IV.24)

•Onde o» é o desvio padrão da atividade inicial i. Ele pode

ser determinado a partir de cA^t y Da expressão ( IV.13 ? °'°^!L

•mos que

O.

49) Usando-sè estes pesos determinou-se a atividade

inicial média ponderada à Q, da seguinte forma.

K : F i pi Ao • .. d*.lô)

.Onde P:.IP. • (IV.17) 'x

59) Determinou-se o desvio interno (c- ) da atividade

inicial média ponderada.

. or = — -— (IV.18).

Esta quantidade Or reflete a consistência Interna dos

iela, série de A 'ÍK O

incerteza no vȇlor de A_ ."

dados daquela, série de A *s uma vez que leva em con^a apenas a

°i

t ? ) I.«eterr.iir.c-j-c.t : ::-•.-:L: i..-:zerr.z- : ' : Ú= a t i v i d a d e

i n i c i a l média ponderaiã.

_ (IV.19)V P

Sendo a1 = »/—-—: Z P. (A. - Ã ) (IV.20)V (K-l) i x °i ° •

* ' Esta quantidade o17 reflete a consistência externa

dos dados da série de A 's u~S .vez cue ele leva er, conta a ir.ce?o • _

teza do valor de A e do desvio" de A pe A .

• Após a dôterir.inação cestas quantidades iniciou-se ' :

processo de refinamento mais preciso dos dados. Istc foi feixe•• " - (2n )

baseado no valor do índice ce significância K "*• definido a se-

guir.

79) Determinação do índice de significância K.

K = '- 2 Í2l (V/IIl:r: (iv. 21)

De acordo com o valor de K tivemos -rês situações para

a determinação do erro finai o_ da atividade média ponderada.

a) 07 > o'r . Neste caso o erro final foi dado por.

O = \ (Or + O ' : ) ( IV.22)

b) K < 2 e OT' < O'T enxãc o r foi dado por.'o o ''A.

Of_ -• o'jr ( IV.23)A o ° • • • • • • .

72

c) Or < o'r e K > 2 . Este valor de K segundo GrigoryanAo Ao •

indica a presença de erros sistemáticos,na serie de A 's ou en-

tão que alguns dos o» foram subestimados. Nesses casos efetu-O i

ou-se uma reanãlise de todos os dados de forma a localizar aque-

les que estavam degradando o valor de à . Este processo de re-

análise foi sempre iniciado efetuando-se novos calculo de K, só

que em cada cálculo não era levado em conta um dos A 's, Isto

então era repetido para cada A , de forma a se obter K $ 2. As-

sim aqueles valores de A que eliminados resultavam num K < 2,

precisavam ser reanalisados. Âs vezes este raciocínio com eli-

minação de primeira ordem não era suficiente para fazer K < 2.

Então tentava-se uma eliminação de dois A 's de uma só vez-, enj

várias combinações. Geralmente isto jã era suficiente para a

localização dos valores que degradavam à .

IV.10. Características do Sistema de Contagem e de Detecção

Apresentamos a seguir na figura (IV.5 ) um diagrama de

blocos do sistema eletrônico' utilizado para a espectrometria ga-

ma.

DETECTOR

Ge(Li)

GERADOR

DE PULSOS

ORTEC •

PR2-AMPL.

ORTEC 120

AMPLIFICADOR

ORTEC 4 50

FONTE DE

TENSÃO

ORTEC 459

ANALISADOR

MULTICANAL

H.P. 5416B

SISTEMA DE

REGISTRO DOS

DADOS GERADOS

NO MULTICANAL

Figura IV.5. Diagrama de blocos do sistema de contagem..utiliza-

do na espectrometria gama. .'

73 .

As características do detector GeCLi) utilizado são "as

seguintes:

Detector vertical Ortec/8001 - 1022 VIP

Resolução: 3,4 keV para r a i o s gama de 1,332 MeV (Medida es 03/S1)

Razão pico/compton: 17: 1 (Medida em 03/81)

Eficiência de 10% comparada a de um cristal de Kal(TI) de

3" x 3" para raios gama de 1,332 MeV medida a uma distância

de 25 cm (dada £elo fabricante).

Figura -'- Contagem"de-deteecao-.

75

de alumínio que protege o detector, de forma que as prateleiras

do mesmo se dispõem exatamente a 1, 2 ou 3, etc... centímetros

do topo deste copo. . '

As contagens das amostras irradiadas foram sempre fei-

tas na quarta ou na décima prateleira do arranjo.

IV.12. Eficiência do Detector

A eficiência absoluta do detector foi medida para as

posições de contagens utilizadas. As medidas de eficiência pars

a décima prateleira foram feitas usando-se fontes padronizadas

do IAEA* J de '^Na, bUCo, b/Co, ^'c.s, l 1Am, b Kn e id"Ba cu-

jos dados nucleares utilizados são mostrados na tabela a ser.uir.

•T A B E L A IV.M.

Dados nucleares das fontes cio IAEA uxilir.,

dexerir.inação tía eficiência absoluxa de deteexor.

FONTE

241Am

22Na-

•

137Cs

. 60Co

57CO

514 Mn

1 3 3 B a

ENERGIA DO RAIO GAMA

(keV)

59,54

511,00

-1274,54

661,63

1173,23

1332,49

122,06

136,47

834,83

81,00

y ... — ..—V

ABSOLUTA (*)

35,9

181,1

99,35

85,1

99,87

100,00

85,6

'll,l

100,00

34,3

18,2

62,08,97

76

A eficiência na quarta prateleira foi medida por L.J.(23) '

Antunes . Na figura ( IV.7 ) apresentamos estas duas curvas

de eficiência.

10

Figura IV.7. Curvas <3e eficiência do detector Ge(Li) para a 4-

prateleirã £çurva1) e 10- prateleira (curva 2)' do

arranjo da. figura (IV.6).. ..

• /

IV.13. Tempo de Contagem

Como foi dito na seção" CIV.9.1), para determinarmos a

atividade das amostras irradiadas efetuamos várias contagens

das mesmas ao longo do tempo de forma a seguirmos o seu- decainie^

to. Sempre as contagens iniciaram-se no intervalo da primeira

meia-vida do nuclídeo.seguido e foran repetidas até um período

correspondente a 4 ou 5 meias-vidas. Este intervalo At foi senj-

pre escolhido de forma a se ter uma boa estatística ce contager..

.Ass-im ele variou de amostra para amostra dependendo do nuclídeo

que estávamos interessados, assim como para uma mesma amestra

ele era normalmente incrementado5 quando se efetuava contagens

próximas ao fim das atividades. De uma forma geral estes tempos

variaram entre um mínimo de 10 minutos (na maioria das vezes) e

um máximo de 50 minutos (menos freqüente). Uma vez que os nucljí

deos seguidos possuem meias-vidas pelo menos duas vêses superior

a este tempo máximo de contagem, é de se esperar que as aTivioa-

des não sofram uma variação muito grande durante as contagens.

Dessa forma as.correções a serem.efetuadas, devido a esta vari-

_ . ação na taxa de decaimento, devem ser pequenas. Isto pode ser

visto mais explicitamente na seção.a seguir.

IV.1M. Tempo de Baricentro . . .

_ Uma maneira usual de se calcular o instante t da ex-

pressão (IV. 11) é tomar o tempo médio t entre o instante, de

início Ctj.0 e término da contagem (t^). No entanto esta não é

a maneira mais correta de se determinar este instante t, uma vez

- - que a amostra decai mais rapidamente durante o início dointerva_

Io de contagem At.

*~ — Uma maneira mais correta de se determinar este instan-

te é tomar-se a média po'nderada dos tempos compreendidos. . entre

t- e t-, sendo o peso desta média, a atividade A(t) da amestra

'::;•:".-z em ca<3a instante. .. . .

"'"Zr~ T~ ^ outras palavras: • • - —

78

c*B =

t A(t) dt

T: (IV.24)

ACt) dt

No apêndice A mostramos a resolução destas integrais,

aqui, apenas apresentamos o resultado encontrado.

.Onde na expressão (IV.25 ) temos:

g- tempo de baricentro do intervalo t., t_

•:.W£:1.--At - tempo de contagem (At = tf - t.)

- — t• - instante de início da contarem

•-—='• •-•• -X - constante de decaimento do nuclídeo seguido

T = l/X - tempo de vida média do nuclídeo seguido

.; .. _ Esta expressão de tg foi. a utilizada neste trabalho.

—-•*•--• -Podemos ver na tabela (IV.5 ) os valores do tempo de

"baf±cèntro~comparadbs c o m o t, em vários intervalos de contagem

parà~algumas meiàs-vidas estudadas.

h :: r.

ií*.. . íL. - -. AL. I ,

- — -tu*1-: **&•** *•*•*- _

V

T A B E L A .IV.5. .

Tempo de baricentro para várias T,,?.

Instante inicial de contagem, t. - 100 min.

At(min)

•

10

20

30

. so

-t(min)

105

l i b

115

125

66

564

104

109

114

124

Ga

min

, 99

, 9 6

, 9 1

,74

t

318

104

109

114

124

nin

, 9 8

, 9 3

,84

,55

-n) para

197Tl

170,4mir.

104,97

109,86

114,69

124,15

varies '

19 8nT ,

112,2iriri

104,95

109,79

114,54

123,72

:1/2(ain

110,4irin

104,95

109,79

114,53

123,69

)

196

84,(

104

109

114

123

*

jmin

,92

. 7 *

,39

,20

IV.15. Correção de Tempo Morto e Pile-up.

Ao se efetuar.a..contagem de uma amostra radioativa cu-

rante um intervalo de tempo At deve-se levar em conta o fato de

que nem todo este intervalo de tempo é aproveitado na aquisição

de informações, uma vez que parte dele é utilizado no proces-

samento dos pulsos que chegam ao sistema. Isto é, atuante o in-

tervalo de tempo em que _ojsi§ tema se encontra ocup~do no proces-

samento da's informações ele fica fechado sem receber novos pul-

sos. Desta forma grande £arte~dos pulsos que chegam ao sistema

são perdidos. ..->.,-.= ; — - .

A este tempo • "t^" .em--que o sistema fica fechado danos

o nome de tempo morto. . Consequentemente tempo vivo "7,," 6 aque-

le em que o sistema e.stá aberto recebendo informações. Então o

tempo At também chamado de tempo relógio e a soma do tempo vivo

CTy) com o tempo morto (7^). Ou seja:"~ j_ v. I

•• ;: . - l

V: • tt

At = '(IV. 26)

I)m2 das maneií.ds de corrigir, estas perdas e considerar o terr.po

morto do sistema como sendo aquele proveniente do ADC, isto é, o

tempo que ele leva digitalizando um pulso somado com o tenpo de

alocação desta informação na memória do MCA. Como estes dois

tempos, para i, pulso de qualquer altura são eletronicamente

conhecidosr . ntão o tempo morto total pode ser calculado inte-

grando-r . ftotes tempos individuais em todo o espectro de pulses

obtider no MCA. No entanto esta não é a forma mais correta ce(24 )

se — rrigir as perdas como nos mostra Anders , pois uma vezfinita a resolução em* tempo'do sistema ê possível ce ocor-

rer,'como de fato ocorre, com uma probabilidade tanto maior,

quanto maior for a taxa de eventos, o fato de dois pulsos ou

mais chegarem tão próximos em tempo, no sistema, a ponto de se-

rem interpretados como uir; só. Isto então também implica na per-

da das informações individuais. A este evento é* daco o nome ce

empilhamento de pulsos ("Pile-up"), pois virtualmente ocorre um

empilhamento ou soma destes pulsos. .Uma maneira melhor ce se

corrigir as perdas decorrentes destes dois problemas; o tempo

morto e o "pile-up", é fazer uso de um gerador de pulso de fre-

qüência fixa 'de pulsação, como nos-mostra Anders . Assim ir--

troduz-se o pulsador no sistema de contagem como nos mostra a

figura (IV.5) > de modo que seus pulsos sofram o mesme tratamen-

to que os pulsos gerados nc detector. Considera-se então que a

percentagem de perda em cqntagens no-pico do pulsador é a mesr.a

para todos os outros picos do espectro: Ou seja se chamarnes

de: ':.-. =_ j.

,AR.--Area-real de um pico qualquer

Àm"~7 Ãrea medida do pico no espectro

Alp - Area~real do pico do pulsador ' .

A_p'~ .Area"medida do pico do pulsador no espectro

Então:

~Z!£rzBÊ Jh .A " (IV.27)m

Assim o fator fc. de cori-eção das perdas nas areas será" dado por:

(IV.28).. - —. - -—— — - - —— M *

.81

O tempo vivo de contagem pode ser determinado, simplesmente lem-

brando que sendo fixa a freqüência f do pulsaàor, ou seja

fp•' T C * TV ' t ARp'V .(IV-29>

IV .16. Determinação da área e energia dos picos característicasdo Gamalta<l4>.

Os espectros de raios gama foram analisadas utilizando

o código Gamalta . Este código calcula a área líquida do pi

co e seu erro e também s"ua posição e a energia correspondente do

raio gama.

0 método de cálculo deste'programa considera que cada

região a ser ajustada pode ser. tratada conio sendo a soma de uma

função que representa a forna do pico de radiação gama Fg(i), su

perposta a uma função de radiação de'fundo F f(i). Ou seja

Y(i) = Frf(i) + FgCi) . (IV.30)

Onde Y(i) é a contagem no canal i.

0 programa considera que a radiação de fundo F f(i) PÇ>

de ser aproximada por uma,função quadrãtica e a forma do pico

Fg(i) pode ser aproximada por uma função Gaussiana com uma queda

exponencial na parte de baixa energia. As expressões matemáti-

cas são as' seguintes:

F .(i) = b + bn i + b 0 i2 (IV.31)

Fg(i) = A exp - -z ~7T^ i sê . i i (p-a)

(IV.32)

A exp a (2(i-p) + a)/2o2| , se i < (p-a)

Onde: . —

A = altura do pico

p = centrõide do pico

a - varilncis da distribuição

a - parâmetro exponencial- de baixa energia

0 método de ajuste do espectro consiste na minimização .

por mínimos quadrados do valor de X , que i dado por:

, Y(i) - Y , (i) "X = I ( ^ S ) 2 (IV. 23)

i YCi)

0 erro percentual na área é tomado como sendo o erro

percentual da altura do pico, onde esta.altura é estimada como

sendo igual a contagem no canal centróide do pico menos a conta-

gem de fundo neste canal.

0 cálculo de energia de cada pico ajustado é feita uti_

•lizando-se uma calibração prévia de energia obtida pelo uso de

fontes de raios gama de energias conhecidas (utilizamos fontes

da IAEA). Esta calibração prévia é feita por um ajuste quádrlti^

•co pelo método dos mínimos quadrados entre as energias "E", e

as posições dos picos ajustados a partir dos canais "C" respecti_

vos (dentro de ± 2 canais) fornecidos ao programa. 0 erro na

energia é tomado como a raiz quadrada da soma em quadrature do

erro em energia, correspondente ao desvio na posição do pico

ajustado -e a média das diferenças entre as energias padrões e as

calculadas. • - .

IV.17. Características dos nuclídéos e raios gama estudados.

Apresentamos na tabela (IV.6)/ os principais dados

utilizados dos nuclídéos produzidos. Na figura a seguir apresen

tamòs um espectro típico de raios'gama obtido eirrnossras experi-

ências. .

-Mr

r r

2500

OA^v^^^

3000 . 3500NUMERO 00 CANAL

4000

Figura IV.8. Espectro de raios gama de uma folha de ouro irradiada com He.

T A E E L A IV.6.

Principais dados utilizados do decaimento dos nuclídeos produzi-

dos. . ' *

Nuclídeo

-

198mT1

198gT1

197T1

196mT1

196gT1

666a•

Tl/2

(minX

112,2

318,0

170,4

84,6

110,4

564

Spin .

7

2

1/2

7

2 •

0

Ey (keV)

•

282,8

587,2

675,8

152,2

578,0

674,2

676, 4

•

-" • 695,4

964,6

1039,4 .

iY<%)

27,1

54

10,4

7,6

3,3

. L1

0,6

41

3,6

37,3

Referência

81

81

29

80

80

81

IV.18. Determinação da atividade de final de bombardeio dos nu

clídeos estudados.

IV.18.1. Determinação da atividade de final de bombardeio do1 9 7T1.

197A atividade do TI foi obtida seguindo-se as ativida

des dos raios garoa de 152,2 keV ou de 578,0 keV (num único case).

A atividade deste nuclídeo apôs o termino da irradiação obedece

a expressão (III.52 ), sendo assim a atividade A de final de

bombardeio pode ser determinada utilizando o procedimento descri.

to na- seção (IV.9.2) • Õ erro em A(t) foi calculado pela ex-

pressão a seguir.

AA"rea (.t)

~"c T~~T -CIV.3OY Y ' V

Esta exp «- são ise justifica" uma vez que ne expressão (IV.11) o

erro reD* :.-'O de A(t) é o mesmo da AVea(-t) .-

IV.18.2 /^terminação da atividade de final de bombardeio do-i 9 6 mTl. . . .

' Como.este nuclídeo tem um comportamento análogo ao do

Tl,>. metodologia utilizada na determinação de A ê a mesma

(A descj ita na seção ( IV.18.1 ) e (IV.9.2 )) só que aqui as

atividades A(t) foram determinadas seguindo-se o gama de

695,M keV. •

IV-1S.3. Determinação da atividade de final de bombardeio do

Este caso é um pouco ir.ais complicado que os dois ante-

riormente vistos, uris vez que concomitante ao decaimento ha tam-

bém uma formação deste estado devido ao decaimento do estado me-

ta-estável (• mTl).lvia transição isomêrica. A figura. - (iv.8)

ilustra; .esta situação. . |

•*ConEÍderamos ^s"erros na eficiência, na intensidade e no tempo

vivo como erros sistemáticos;

I9écFigura IV.8. Ilustração do esquema de decaimento do " CT1

(81)1

Se N (t) e o n9 de nuclídeos no estado fundamental noinstante t após o término da irradiação, então a variação' de nu-clídeos neste estado com o tempo é dado por.

& ",<*" • *W*> " W t } (IV*. 35)

Onde:

' .... ?.~ percentágem de decaimento do estado meta-estável para o fundamental

\ X const. de decaiaer.to de estado jsetra-estevelID .X - const, de decaimento do estado fundamental6 •

N (t) - n9 de estados meta-estãvel no inst. t após o tér-% In .

mino da irradiação-

Nesta expressão ( IV.35 ) a quantidade PA N (t) = P.A (t), nosjn m is

dá a contribuição do decaimento do estado meta-estável pare ofundamental. A quantidade.X N (t). expressa a atividade A (t) co

g g £estado fundamental.

Na seção ( III.2.3.2) resolvemos esta equação diferen-

cial. Aqui apenas apresentamos a solução.

A (t) = Xg g

t O

N" + e

(IV. 36)Onde nesta expressão:

N e K são respectivamente o n? de nuclídeos nos estam, g —dos meta-estáveís .e fundamentais no instante de - t-érmino-.dà i-2—radiação.

Como vemos a atividade deste nuclfdeõ- - -f»Tl nãt> obedece a uma expressão simples como a ( I I I .52 ) e ássim^o "raciocíniodescr i to na seção ( iv .9 .2 ) não pode de .imediato-eéi* aplicado.

N6" entanto"*éfetúandó um algebrisino siiápTês"cõiríõ~õ"ó^s-~c r i t o no apêndice (D) podemos reduzi- la a uma. forma análo- -

88

ga. Isto é:

Onde:

BCt) = A° e 8 . (IV.37)g

A = X N - atividade do estado fundamental no instE g g ,

de termino da irradiação

A t ' A tB(t) = A Ct) - K J" Ce~ E. - e" • ) CIV.38)

(A - A )m g

onde:

A -= X -N *;- atividade do estado meta-estável no inst.m m :m • . •

de término da irradiação

Assim.se determinarmos.-B(t) poderemos:aplicar o raciocínio : da.

seção ( IV.9.2 ) para determinarmos A°.

0 que fizemos então para a determinação de B(t) foi en

contrar A pelo método descrito na seção (IV.18.2 ) e A (t)n» • . * g

(veja eq. ( IV.11 ) seguindo a atividade do raio gama de

0 erro de B(t) em .cada instante "t é dado pela expres

são -a seguir,•demonstrada.no-apêndice (E).

V A2 A°

-y • *y-». *v L i P g J J

.(IV.39) __

IV:18.U. Determinação da atividade de final de bombardeio do1 9 8 mTl. . .

' - 1 9 7

Este nuclídeo tem um comportamento análogo ao do TI

e . mTl,""isendo assim mais uma vez .-a metodologia utilizada para

a determinação de A^.e a jnesma-descrita .nas seções '(IV.9.2)

e -C-IV.;i8*l- ) ^ — Neste caso as atividades A(t) foram-medidas se

guindo-se as atividades dos raios gama de 282,8 keV ou de

83

587,2 keV (num único caso).

IV.18.5. Determinação da atividade de final de bombardeio do198gT1

A equação de atividade deste estado é" similar a encon-

trada para o **T1 (eq. -IV.36 )), porém a solução para este c=

so não é do mesmo tipo, uma vez que o picc de raie gama se-

guido de 675,8 keV não é apenas produzida pelo decaimento deste• - 1S7

estado, mas sim também pelo decaimento do TI que e responsá-

vel pela produção dos raios gama de 674,2 keV e 675,4 keV. Estes

três raios gama possuem energias tio próximas.que não foram tíif£

renciados experimentalmente neste trabalho. Consideremos tar.-- • * 197

bem, para todos os efeixos, que o decaimento do 71 produzia'

um só raio gama cuja intensidade era a soma das intensidades dos

raios gama de 674,2 e 676,4 keV.

Assim á ãrea total observada do pico (AP0E<,(t)) no

instante t após o término da irradiação será dado por:

'" AR°BS(t) .. W t AR7<V ,„ „,' •

T y T y T v ; • '

Onde: Ao LtJ$- =•- Area do pico decorrente do decaimento doKg S 198c6T1 no inst. de baricentro t. ^

AR'7Ct7) - Ãrea do pico decorrente do decaimento do TI

. '••••''<- jio-inst. -de baricentro t

g . .Lembrando-q«e--e st as duas áreas (AD (t ) e A^-Ct,,) obedecem a ex-

..-...-• RE ^19 8epressão (IVill) , que a atividade do &T1 é dado pela ec.

19 7 "

(IV. 36) ,_.el-que :_Á £O-=- -TI -1-dada pela eq. (III.52) , 'então

substituindo estas expressões na eq. (IV.4C) obtemos expres-

são para A .

(."Orttlp^t) •/.!-• $n-*í~f- _ _X*jtr

g

(IV.

v.Onde nesta expressão c índice "r.11 e "g" correspondem respectiva-

1 9 8 " • * ••mente aos estados meta e fundamental do TI e o índice "7" cor197 ~~

responde ao TI. . " • -

Esta expressão IV.Ul . ' e análoga a expreásão(III.52)

se definirmos C(t) como:

(IV.U2

Assim: o * tC(t) = A e g 8 (IV.M3)

O erro de C(t) em cada.inst. t é dado pela expressão a seguir, '

demonstrada no apêndice

i . A7 L ( V VA C ( t )= <( " ^ >' - ( - ^ e~ ' ' ) ' . A : O -I 7^-f-r(e" & Êe" íillilá|x

Eg g Eg g

* 1/2(IV.MU)

Assim de posse de C(t) e oCtt) podemos aplicar o raciocínio ex-

plicado na seção (iy.9.2) para determinarmos A .

IV.18.6. Determinação da atividade de final ce bombardeio do

• 6 6Ga.

Este nuclídeo tem um comportamento simples como o des-

crito pela eq. (III.52), desta forma a metodologia utilizada pa

ra a determinação da sua atividade de final de bombardeio é a

mesma usada para .o 1 9 7T1, 19ÊmTi e 198roTl, ou seja a descrita

nas seções (IV.8.2).

SÓ que aqui as atividades A(t) foram medidas sfeguindo-

se o raio gama de 1039,4 keV.

IV. 19. Medida da intensidade de corrente'incidente

IV.19.1. Método e expressão utilizada na medida da corrente

A medida desta "corrente" $, (^rtírula/nir..), í?5 íz~±

ta irradiando-se folhas finas de cobre, juntas cor as de ouro e

medindo-se a ativação do Ga produzido, o qual é proveniente da• * _ G5 3 66 " * —reação Cu( He,2n) Ga. A cor ren te foi e n t l c determinada7 usan

(25) - - ' - ~ào o va lo r conhecido da função exc i taçac para essa r eação ,ha expressão ( I I I . 5 1 ) , aqui reproduzida como:

oCE) = r£ : (IV.«45)Cl-e~XT>

Ou seja

A°(IV.46)Cl-e A i ) CN/S) o(E)

Onde: - •-— Corrente de partículas incidentes em (partículas/rán.).

A -_ Atividade de f i n a l de bombardeio do Ga ' em(Desintegrações por minuto)

• X--""Tênipõ~ae i r r a d i a ç ã o em (min.)

X^-r.Const, de decaimento do Ga em (min" )

• •• . oCE)-.---Valor da seção de choque da reação

-;-65CuC3He, 2n)66Ga na energia E em (cm2)

CN/S) - N9 de núcleos de Cu por unidade de área do a l -w""võ'"emCNuclèbs de Cu/cin ) '

"*-CN/S.)"e dado por uma expressão como a repfoduzi --Ina e q u a ç ã o ( I V . 4 7 ) .

- / . • - • : - • • -• . w - , . . . - • V i-»*.

c*.

(N/S) r (K ; N o) (n/s) (IY.U?)

Onde nesta expressão (IV.ÍÍ?) temos que:

K - abundância do 65Cu no NATCu. 0 valor de K é.0,3082.

No - N9 de Avogracc

R - Peso molecular do Cu. Este valor é 62,6g.

(m/s) - Espessura do alvo de cobre em (g/cm )

• * ' *

I".19.2. Expressão 'do erro.corrente.

O erro na, corrente é dado na expressão a seguir. (Su

demonstração está" no apêndice (F).

(m/s)

Reproduzimos ná figura (iv.9) â função excitação de produção

do 666a obtida por H.H. Bissem(25>. '

•Vi •'".:•'-r.

• - J-t. ..-*.

Elob(M.V)

Figura VI.a. Função -exortação de produção do Ga. — v ; . :;t,

94

IV.20. Determinação das razões isoméricas.

IV. 20.1. Expressões-para'as razões isòmericas.

De posse das atividades iniciais medidas como descrito

na seção (IV.18) , determinamos as razoes isoméricas utilizan-

do a expressão (III.85) } apresentada e demonstrada no capítulo

CHI) seção (III.3). Aqui esta expressão é reproduzida

novamente. .

/ o \ . --V f A° PA 1

\ »/ i_e~ & L Am 8 m •»

m (IV.49)

Onde r : o '- Seção de ichoqüe -de produção do estado fundamen-

• • tal: do par isòmerico

o "> Seçãq de choque de produção do estado .meta-es-

tãvel -do par isomérico

X e X - São respectivamente as constantes de decaimento

dos estados meta e fundamental-do par isomirico

T - Tempo de irradiação

P - Percentagem de decaimento do estado meta para o

fundamental -

A —- Atividade -de final de bombardeio do estado fun-E -

- . - damental —

» A_, - Atividade ;de afinal de bombardeio do estado metam

ÍV.ÍÕ.2. Expressão 'pára o erro -na-razão isornéríca

Levando-se em conta -apenas os .erros -nas. at ividades . Ao

e A°-o erro na razão "isomérica calculada .pela expressão. . (IV .'45.)ê dado pela expressão'CÍV.50) 1, demonstrada no apêndice "

"1 * .

+ (—jj)- . . (IV. 50)E - m '7...

95

Onde: à(o Io ) - Erro na razão isomérica£ m

AA - Erro na atividade de final de bombardeio do

estado fundamental

AA - Erro na atividade de final de bombardeio domestado meta-estãvel

(o /Oj) - Razão isomérica calculada pela expres-

são

IV.21. Determinação das seções-de choque

IV.21.1. Para os nuclídeos 1 9 7T1, 196mTl e 198mTl

IV.21.Í.1. Seção de choque

A seção de -choque destes nuclídeos obedece a expressão

(III.51), aqui.-reproduzida.

oc(El ~ -^ . A (IV.51)

'- -Ol-é-XT)

Onde nesta expressão; • .

o(E) - Seção de choque na energia E de formação do nu

—; -•; _cl£deo em estudo em (cm )

\A 7""Atividade de final de bombardeio do nuclídeo

1 " e m ^estudo; em (D.P. min)

- Const, de decaimento do nuclídeo em estudo emiW:.

-• • • 197 -(N/S) - N9 de núcleos'~3e Au por unidade de área âo

•' alvo em (Nucleos/cm )

'.T *- Tempo de irradiação em (min)

-partículas (He) incidentes em

IV.21.1.2. Erro na seção de choque

Considerando que o erro na medida do tempo ê desprezí

vel então ò erro wAo(E)M na seção de choque é dado por.

Aa(E) = oCE) A / ( ^ ) 2 + (A(N/S)}2 (Aj)2(IV.52)

y A (N/S) <t>

Onde AA .,. A(<J>) e A(N/S) são respectivamente, os erros; na ativida

de'A0, no fluxo f e em (N/S).

-• A expressão para (N/S) é a mesma da equação __ (IV.47)

aqui reproduzida.

(N/S) = <£sÜ2)-v Cm/s) (IV.53)

onde.jos símbolos Jtem o mesmo significado que o dado na eq.

(IV .^7) , sendo que .neste caso. ~K = 1 e K - 197.

0 erro em (K/S) ê dado por:

A(N/S) A Cm/s) n u c,,, ••(N/S) = Cm/s). . .

IV.21.2. Para os nuclídeos 198gTl e 196gTl

IV .21.2.1: _ Seção de . choque -"-O,1.1 'O

A seção de choque destes estados fundamentais :' fora"i

obtidas fazendo uso dos. valores :já,conhecidos :da seção de choque

dos' estados meta-estáveis correspondentes e das . . .razões

(o /a ) s R., também já conhecidas e correspondentes. Isto e:e m íg m

o = o . . R.g :; • m l

IV, 21 . '2.2. ; .Erro Ao_ :ná jseção-de Jchoque; o; :r"_ „„ _; __..... .. . .. _„?._.: . .' :... •__ _- '

0 quadrado do erro relativo em o é a soma • em quadratu_• • " " • - - • • • g . - - • - • • . -

•• • S7

ra dos erros relativos de o e R.. Sendo assim Ao serã dadom i . g

por:

(IV.56)/ Ao ~ AR: o'

IV.21.3. Para a produção total dos nuclídeos 198T1 e 1 9 6T1.

IV.21.3.1. Seção de choque (ot).

A seção de choque total o de formação de'stes nuclíde-

os ê dado pela soma das seções de choque dos seus estados meta

(o ) e fundamentais (o ). Isto ê:

°t = °m + °g (IV.57)

IV.21.J3.2. Ei*ro;-Ant--na-seção de choque total.

Pela expressão (IV.57) vemos que os erros em c em

a se somam em quadratura para dar o erro em o. da seguinte for-

ma.

Ao. =\/ha 2.t.ÂO 2' . (IV.58)

Onde Ao e- Ao _são-^>espectivamente os erros nas seções de choque

°g*

ri t.- r- n

•*•-• i c

1 •* »-.' * * : . * . ' • ' •

98

C AP í TU L O V

R E S U L T A D O S

V.l. Introdução

Neste capítulo apresentamos os resultados das médicas

efetuadas neste trabalho. Antes de entrarmos nos resultados pro

priamente dito apresentamos um resumo das principais caracterís-

ticas das irradiações realizadas. (Veja seção a seguir).

V.2. • Resumo :das Principais :Características das Irradiações r.e-

aüzàdas

Na tabela CV.l) são apresentadas estas características

das irradiações realizadas..

V.3. .Valores das.Atividades de Tirial de Bombardeio

Apresentamos na -tabela. CV. 2) los valores -medidos da ati.

ifiiirradiação.•:

vidade de'finai de bombardeio'(A .)- dos.nuclídeos estudados por

_.V.M.--Valor.es das Medidas-da Corrente-(part./min.) . • .

Apresentamos na tabela (V.31 os valores medidos ca cor( 25 ) *~

rente utilizando os valores conhecidos da função," excitaçaoda reação Cu( .He,2n) Ga ;

39

V.5. Seção de Choque da Reação 197Au(3He,3n)137Tl

V.5.1. Valores Medidos

Apresentamos na tabela <V.1) os valores da seção de197choque de produção do TI.

V.S.2. Gráfico da Função Excitação ( He,3n)

Apresentamos na figura (V.l) o gráfico da função exci-3tação da reação ( He,3n).

V.6. Seção de Choque e Razão Isomérica da Reação

197AuC Wn) l 9 6Tl - .

V.6.I.. Valores Medidos. .

Apresentamos ha tabela (V.5) os valores medidos da se-

ção de choque de produção do l 9 6 mTl, l 9 6 gTl, ^ S ^ + g ^ i e também

a razão isomérica para a reação ( He,Mn).

- ' 3V.6,2. Grafico da Função Excitação ( He,Hn)

• Apresentamos Tia—figura (V.2) o gráfico da função exci-

tação da reação ( He,4n)..:.

V.6.3. Gráfico da Razão" Isomérica da Reação ( He,4n?

Apresentamos na figura (V.3) o gráfico da razão isomé-3 * '•

rica da reação ( He,4n)..~ . _= :- . f.

V.7. Seção de Choque e.Razão.lsorrierica_da Reação9 1 9 8 í / :„ _ . ^

V. 7.1. Valores Medidos. - >-

W -f. - :

Apresentamos na tabela (V.6) os valores medidos da se-

100

ção de choque de produçio do 1 9 8 mTi, 198STl e 198C»+Ê>Ti e tam-

bém os valores da' razão isomérica da.reação ( He,2n).

V.7,'2. Gráfico da Função Excitação ( He,2n)

Apresentamos na figura (V.u) o gráfico da função exci-

tação da reação ( He,2n).

V.7.3. Gráfico da Razão Isomérica da Reação ( Ke,2n)

Apresentamos na figura (V.5) o gráfico da razão isomé-3 '

rica da reação ( He,2n).

T A B E L A V.I.

Resumo das Principais Características das Irradiações Realizadas

N?

1

2

3

*

4

5

6 •

freq.(MHz)

13,855

14,193

15,459

15,606

16,984

18,475

•

Carga( u A ) .

( 0 , 5 0 )

( 0 , 2 6 )

(0,50)

( 0 , 6 4 )

(0 ,50)

( 0 , 5 0 )

>

to ta l(min.)

X

X

X

X

X

X

( 2 )

CIS)

( 1 )

( 7 )

(1 )

( 1 )

Energia inicialEq. ( I V . 3 )

(MeV)

21,49

22,45

26,24

26,70

31,15-

3 6 , 3 2

± 0 , 0 6

± 0 , 0 6

•± 0 , 0 6 , •

± 0 , 0 6

± 0 , 0 6

i 0 , 0 6

Tipo defolha

AuAuAuCu

AuAu

AuCu

AuCu

AuCu

AuAuCu

AuAuCu

AuAuAuCu

EnergiaE

média

(MeV)

20,618,616,414,6.21,51 9 , 6

17,51 5 , 8

2 5 , 424*,2

2 2 , 821,52-5,82 4 , 22 2 , 8

3 0 , 52 7 , 92 6 , 5

3 5 , 733,93 2 , 13U,7

+

±±±

±

±*±

±±±±*±*

i

±±±

0 , 10 , 10 , 10 , 1

0 , 10 , 1

0 , 10 , 1

0 , 10 , 1

0 , 10 , 1

0 , 1

0 , 1

0 , 10 , 10 , 1

0 , 10 , 10 , 10 , 1

(E

AE

i'1

(MeV)

1 ,92 , 12 ,21 , 3

' 1 ,82 , 0

2,21 , 2

1 , 6

t±±±±±

±ti

0,90"±

1 , 8 t0 , 9 0 i

1,71 , 7

*±

0 , 9 0 ±

1,51 , 61,2

U 3] ,4l , "1,'f

±t±±±±±

0 , 10 , 10 , 1 .0 , 1

0 , 10 , 1

0 , 10 , 1

0 , 10 , 0 1

0 , 10 , 0 1

0 , 10 , 10 , 0 1

0 , 10 , 10 , 1

0 , 10 , 10 , 10 , 1

1-1

k J

N

• . i

I *

i

i

! !Valores Medidos.-da

? de-refv; da-•irradiação • •.

1

... l._iJ.!.... .1

i1

1 i)

1

1 .

2

••" 3 ;

! :••• j

.** •

. . ! . . .

5

-•*6» • ; " • •

;

fctividade

Energia mediado

no

2018

feixe -TiealvO(MesV)

,6'+b",i,6

16,41«4

21191715

25242221

252422,

30,27,26,

35,33,32,30,

,6

,5,6,5>8

, 4,2,8>5

,8,28

595

7917

± 0,1±0,1± 0,1

* •»

. I*

± Q,i± 0,1± P4+. 0 «1

± P;I± 0 , 1± Q , l± 0 , 1

± 0,1* 0,1±•0,1

± o , {+ 0 , 14 0J1

+. d ' i .+ 0 ,1

0,

21

443

de Final de

nT(xlO7

,0587±0: 1

,77 ±,07 +

• •

,69 +,22 ±,18 ±

0Q

000

)

•

,0015

,01,01

,03,03,02

T A B ]

Bonbardèio

42

444

196g

(xlO

•

,87 ±,60 ±

,24 +, 0 1 +,20 +

Tlb )

o,o,

o,o>o,

E L A V . 2 .

dos -touciídeos Estudados em

2014

433328

197 Tl(xlO7

0,36 ±0,047+

0,392 +

0,214 +

0,621 ±1,059 ±

. • • .

0,268 +0,356 ±3,496 ±

' , • • •

00i i

0

.0

o,o.

o,o,o,

)

,01*,005

I * 1

,004 .l . ' i ;

,002.

007002 '

005004004

198mT

CxlO5

*

1,97 ±0,32 ±

17,6 ±•5,35 ±

31,0 í33,3 ±

*

(

1

)

o0

00

00

Desintegrações por

,25.,06

,1,07

,3,9 •

198g

(xlO

3,341*71

13,111,0

Tlb )

±±

4

+

0,200,20

1,30,9

minuto).

. 66Ga(xip6)

1,0 ± 0,1

5,11+ 0,06

0,10+ 0,01

0,16+0,01-•

3,06 ±0,05

0,202±0,004•

0,135+0,003ft •) I

Atividade medida utilizandò-se a transição de 578 keV. As demais atividades deste nudídeo foram medidas utilizan-"do-se (a .transição, de 152,2 keV.. .. •, •"• ,. • >•: , • i ,,, .. ,, ; .,.|. ..' 'Atividade, medida utilizando-ce a transição de 5H7,2 keV. . .

o•o

T A B E L A - V.3.

Resultados das Correntes Medidas Utilizando a Reação Cu( He,2n) Ga como Padrão

N? de ref;

de irradiação

r-t

2

3

"4

5

6

Energia média

na folha de Cu

(MeV)

14,6 ± 0,1

15,8 ± 0,1

24,2 ± 0,1

21,5 ± 0,1

22,8 ± 0,1

26,5 ± 0,1

30,7 ± 0,1

o(E) da

reação padrão-01 ?

(10 ll cn/)

. 330

360

145

220

180

89

U9

Medida parcial

da corrente

(1013 part./min)

6,2 ± 0,7

4,0 ± 0,1

2,8 ± 0,3

3,0 ± 0,2 •'

9,9 ± 0,5

6,4 ± 0,7 .

6,0 ± 0,5

Corrente média I

(IO13 part./min)

6,2 * 0,7

4,0 ± 0,1

2,9 ± 0,2

9,9 ± 0,5 '

6,4 ± 0,7

6,0 i 0,5

o

104.

T A B E L A V.M.

197 3 197Seção de Choque da Reação . Au( He,3n) TI

N9 de referência

da irradiação

1

3

5 .

6

Energia média na

. folha de Au

*(MeV)

18,6 ± 0,1

20,6 ± 0,1

22,8 ± 0 , 1

25,4 ± 0,1.

27,9 jt 0,1

30,S ± 0,1 .

32,1 ± 0 , 1

33,9 ± 0,1

3S,7 ±- 0,1

Seção de choque

da reação o(E)

(mb)

14 ± 2

. 107 ± 13

271 ± 22 |

497 ± Ml ;

608 ± 72 1l

357 ± 4 2 jí

i

304 ± 2 9 |

218 ± 29i

164 ± 16

IDS

Ht oen

9m

V

CO^ ^

3<J

r~en• - I

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1

TO

41

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•

1

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+1•

TO

•

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O

+Í3 -

i nCM

CO

•

CM

0

41 •

CM

TO

COCO

41

CMO; f

TOr-i

-f l

t o

OCO

41

to0 •TO

r-i

O

41

eni t

r»CN

CM

0

41

•

en• 4 1

CM

r-en

CO"CM

41

OCOr-i

en

41

CM

en

*

r-i

O

41

m

0TO

• •

O

4 1

CO

t o

en41

toTOr-j

OCM

41

tor-i

CMen41

- entoen

r-i

0

41

«~»•>

CMTO

to

O

41

r-l

CO

—.• CM

r-i

41

i nzt

r-l

OCM

41

eni nr-l

CMCMr H

41

toCOCM1-i

r-i

O

41

en

TOTO

" *

en

0

41

m

CO

COTOr- l

41

COenm1-1

CM

41

• CO(Or-l

' (£>TOr-l

41

OTO^3.

-

»-|

O

41

CO

T A B E L A V . 6 .r • • i \ • • ' • • • . . ' ' ' .

TS 7 3 19 8Seção de Choque e Razão Isomerica dá Reação Au( He,2n> TI

I I , ) ' • « . . , • • . • • ! I

.LN?..de_ref...

ia irradiação

:i •

i!ij • • 1! ' •

i

i •'

•1ii

Energia média do

feixe net alvo

CMeV) '

16,4. ± 0 , 1

18Í6 ..± 0,1

'*\\ ";', 19,6 ± 0,1

; 21 ;s ± ô,i

24,2 ± 0,1

! 2^;é ± 0,1

Seção dè choque (mb)

l9 8mT1 •

• " ' • - ' ' .

0,63 ± 0,14

•3,9 ± c;7'

2,3 ± 0,1

7,4 ± o;4

12 ± 1

11 ± 1

'". •.l9.8êT"i" '• '",...

°g

1,9 ± 0,3

4,'d ± 0,3

11 ± 1

12 ± 2 •

19 8 T 1

, CTm +- ag

0,63 ± .0,14

3,9 ± 0,7

4,2 ± 0,3

11 ± 1«

23 ± 1

23 .+ 2

Razão isomerica

• ( aH / 0L > '«

1,2 ± .0,2 .

1,9 ± .0,1

1,1 ± 0,1

0,91 i 0,08

o

107

16 - 20 ' 24 2V 28 ?.VCT .

Tig,-V.l. Gráfic» da função rexcitação :da reação Au( He,3n) TI.

108

20 Í

Figura - V. 2. '- .Gráfico da função excitaçãó. das reações -..-. '••

109

IO

(*)9

0

7

6

5

4

%

2

1

0

5

1 £

WTAu laHe,4n) m T l -

1/

f ;

• / • ' •

Air

//A-

30 33 39(MeV)

FIG. V.3. Grafico-da razão isomérica áe. reação

.j—r...

110

f(E)

. to

Í .• t

36 :T

FIGY.Ç.V.H'..-: Gráfico da ifunção^excitação das -reações - .

. 1 9 7Au(3He,2n)1 9 8 m 'g 'm + sTl.

I l l

20 ' 2 5 '•'• EirZ {MeV)

FIG. i .V.5 . • .Gráfico' da razão asomérica ^da a?eação ..

. 197Au"(-.?He,2n)198fl.--. '•

11?

C A P Í T U L O VI

DISCUSSÃO E CONCLUSÃO

VI.1. Introdução

Neste capítulo comparamos nossos resultados com aque-

les encontrados na literatura e com aqueles calculados teorica-

mente. Dividimos estas comparações em três grupos, ã saber:

a) Comparação, ridos nossos resultados :com os encontrados na litera .19 7" 3 ÍOO-x •

turá para ,as ir.eações • Au( He, ocn) . Tiyoc = 2, 3 é «t. -

b) -Comparação dos nossos resultados cornos "encontrados na litera_

tura para as reações: Au(4He, :xn) TI,~x = 3, U e 5.

c) Comparação dos nossos resultados, com as predições -feitas pelo

cõdigo Alice "utilizando os nodelos estatísticos ." e híbri-

d o ( ^ .

A seguir então,- damos início :a estas comparações.

VI.2. ~ -Compaxação .dos_nossos- resultados com os encontrados * * na

lite

3 é

197 ' 3 200-xliteratura para as reações : Au(. He,xn) TI', x = 2,

Vl'i'2.1'. rc6mparaçlò~dõs" resultados para a reação- ?:

197Aü(3He, 3n)197Tl.

Apresentamos na figura VI. 1. úma:comparação .dos . nossos

resultados para esta; reação tíom psL resultados.'encontrados, na li-

teraturaV-'^—^-^^A^-nossas, seções de .'choque foram calculadas se

-guindor£e-os raios—gama-provenientes das-ttransi-ções "de "152,2 keV

e 578,0 (Este último,num único caso, como .indicado com uma .seta

E

hi

OO

ohiO

*lü

10

I0

i 10'

T TI

D Z. B. Alfosii B F. Helut

• J. D. Stickler et ai

( A )A F. Hermes et oi9 presente trobolho

16 20 24 28 52 36E ) o b (MeV)

Fig. VI.1. Comparação dos nossos resultados para a |

t^He,3n) com os encontrados na literatura.^reação

1 . 1 «í

no gráfico). Os demais trabalhos também efetuaram espectrome-• - ' 19 7

tria de raios gama, e os dados do esquema de decaimento do TI

utilizado em cada trabalho é apresentado na tabela VI. 1. Nesta

t tabela também apresentamos os dados.deste esquema de decaimento

por nós utilizado assim como os valores mais novos encontrados(29)

na literatura . .

Esta tabela VI.1, nos mostra que os valores das seções

de choque obtidas pelo F. Hermes et" ai precisam de correção

ao serem comparados com os nossos. •

Esta correção foi feita multiplicando o valor' medido

da seção de choque encontrada pelo F. Hermes*et ai, pelo fator

f dado a seguir:

(4)- _ Intensidade do raio gama utilizado pelo F. Hermes ei aic Intensidade atual do mesmo raio gama

Como nossa função excitação foi fundamentalmente medi-

da utilizando o raio gama de 152 keV e como a abundância do raio

gama de 308-keV ainda nlo está bem determinada, este fator f pa

ra o trabalho do F. Hermes et .ai ' foi de 1,M5 (f =0,11/0,076).

Ou seja, apenas a correção devido ao novo valor da intensidade

do raio gama de 152 kèV. Os dados apresentados no gráfico VI.1,( M )são os valores dos dados do F. Hermes et ai corrigidos por es

fator, •

Os resultados apresentados pelo J.D. Stickler et ai

e o Z.B. Alfassi et ai , foram comparados com os nossos sem

correção alguma. Vale a pena lembrar que nos trabalhos do F.

Hermes et ai e no do Z.B. Alfassi et ai , as seções de cho-

<!ue foram medidas utilizando-se 2 raios gama. No entanto' estesCM 6)pesquisadores ' nào relatam que resultados foram c'alculados

"utilizando o raio gama de 152 keV e era quais foi utilizado o ra-

io gama de 308 keV. Nem é também relatado, se seus resultados

são a média calculada entre os valores obtidos utilizando-se es-

ses dois raios gama. • - ' -. -

Um outro elemento que vale a pena lembrarmos é que osí

TaÜ. VI.1 Dados do esquema de decaimento do TI utilizados em cada trabalho^ * , compa-• ! • :. (29 )I rados com os nossos e os encontrados atualmente na literatura .

• " . : DADOS UTILIZADOS EM CADA TRABALHO

i

J.D. Sticklerot al<5) .

F. Hermes et al ( t°

Zltí.';AÍfàssi '• . í Ml i .- !•et :al

\ • ' •

í í 'Presente trabalho

; ! M "

T, I* (horas)

2,8

i

2 , 8 3

• 1

2 , 8 4

E ( k e V ) I ( % ) *

. Í 5 2 7 , 5

1 5 2 1 1

30 8 5 , 4

.. 1 S 2 7 , G • ,- .

3 0 8 4 , 3 :

152 ,2 7,6

578 ,0 3 ,3

VALORES ATUAIS

T l / 2 ^ n o r a s ^

2 , 8 4

2 , 8 4

2 , 8 4

•

2 , 8 4

E (keV)

152» 2

152

308

«

152 ,2

308

152,2

578

iYc%>*

7,6

7 , 6

< 4 , 3 •

7,B .

< 4 < 3 .

7 , 6

3 , 3

I-'

Intensidade absoluta da t.Mns íçã.•> eletromagnética.ft* * « «.

Este raio gama so foi utilizado no ponto da função excitaçao correspondente a energia de70,6 M e W

lit

dados do Alfassi et ai foram por nós lidos do gráfico publica

do por eles . Frente a isto tudo vemos que e nossa comparação(46)com estes trabalhos ' deve ser interpretada como uma "tentati

va de comparação". Vemos pelo gráfico VI. 1. que os nossos resu!L

tados concordam bem com aqueles apresentados pelo J.D.' Stickler

et ai na subida da função excitação assim como na posição e

valor do máximo desta função. No entanto na cauda de T.ais alta

energia da função excitação os nossos valores são maiores, por

um fator da ordem.de 1,7. A nossa concordância nesta região de

energia é muito boa com os resultados corrigidos obtidos pelo

F. Hermes et ai t No entanto os resultados deste último tra-

balho discordam dos nossos na parte de subida da função excita-

ção, assim como no valor e posição do máximo desta função.. Em

média nossa função excitação ê maior que a deles por um «fator.

2,1. • "

.'•: Esta discordância pode talvez ser explicada em parte,

se lembrarmos que a intensidade do raio gama de 30 8 keV ê espera' . . « = .. . • (n) ~~

da ser menor.-que o valor utilizado pelo F. Hermes et ai . Quan

to aos resultados do trabalho de Z.B. Alfassi et ai , nossos

resultados são em ir.edia superiores aos deles por um fator 1,2; e

aqui novamente isto poderia talvez ser explicado em parte usando

a mesmã~àrgüíríehtação para a discrepância observada na nossa com-

paração com o trabalho do F. Hermes et ai . Ou seja, o valor

da abundância do raio gama 308 keV foi super estimado nos dois

trabalhos • * - . Para verificar se as diferenças existentes en-

tre este.s dois trabalhos e o nosso na região abaixo de 26 MeV,

poderia ser a"pe'nas devido a erro no valor da intensidade do raio

gama de 308 keV, normalizamos os valores das seções de choque do

F. Hermes et^al utilizando o valor da intensidade utilizada

pelo Z.B., Alfassi et ai para este raio pama..0u seja, multiplica-

mos as seções de choque do F. Heroes et ai pelo valor de

C<3,Ò5U /01,ÕVâ 5~= 1,2S. Ho'entanto, JIKSÜTC corn esta correção, os dados do

Z.B. Al fass i et ai são Sfanore suoeriorer aos do F. Herm.es et ai em

media pop \cn . íator-,1,7. ....Assim.a d iscrepância dos dadcs • des tes

trabalhos cora:-respeito ao nosso, não pode ser explicada como um

simples , rr_o ;riõí vai or da intensidade do raio gama de 308 keV.

11?

VI.2.2. Comparação dos nossos resultados con os encontrados na• - 197 ' 198literatura para a reação Au("He,2r.) TI.

Aqui, faremos esta comparação em quatro partes, a sa-

ber:

a) para os resultados do KT1,

. b) para os resultados do áTl,

c) para os resultados do m ^Tl, e

d) para os resultados da razão isomérica.

VI.2.2.1. Comparação dos nossos resultados com os encontrados

na literatura para o mTl.

Antes de iniciarmos esta comparação apresentamos na

tabela VI.2. um resumo dos dados atuais e os utilizados em

cada trabalho » ' • para o esquema de decaimento co " n'Tl.

Vemos, pelos dados apresentados na tabela VI.2., que

os resultados de J.T). Stickler et ai e de F. Heraes e~ ai '" preci.

sam ser corrigidos antes de serem comparados com cs nossos.

Os fatores de correção "f " pelos quais os resultados

destes trabalhos precisam ser multiplicados são cs dados a se-

guir:

a) trabalho de Stickler et.al(5): ffi = 0 2 71 = °'95

b) trabalho de F. Hermes et ai*4 : fc = ~ ' 1>H

• Na figura VI.2., apresentamos uma comparação dos nos-

Sos resultados com-aqueles encontrados na literatura '** .

A concordância dos nossos resultados corn os dos de-

mais trabalhos/14»5' é muito boa. •

Não foi possível fazer comparação com os resultados

fassi et ai , uma vez que

função excitaçjio não foram publicados

do Z.B. Alfassi et ai , uma vez que seus resultados jpara esta

Tab. VI.2. Resumo das dados utilizados em cada trabalho para o

; . DADOS UTILIZADOS EM CADA TRABALHO

: ' T1/2(horas)

J.D. Stickler

F. Hermes

et al(">

Z.B. Alfássi* ,(5)et ai

Presente trabalho

1,87

1,9

1,87

1,87 ; ;|

Ey(keV)

282

587

282

282,8

V"*

26

60,2

27,2

27,1.

VALORES ATUAIS(81)

T1/2Choras>

1,87

1,87

1,37

'1,87

Ey(keV)

282.

587

283

282

27,1

27,1t • . «1

• j - l

! "•' .' t •: { jíntensiidade absoluta de 'transição eletromagnética•!'- "'I ".1 i !i ! !Í

1 I !

í i

00

119

197.

eco

10A -1 7

12 M

\

16 16 20 .-'

I 4 1r.. HEftMCS et ol .

I — » 4. O. SUCKLCtt «t Ot

• — - presente Irobolho

( 5 )

24 2-'. 23 r-1 32 •-• 3 6 •-

- - . —.' r • • ' • •

Fag. VI.2. Comparação dos nossos resultados cora aqueles encon-(M 5)

trados na literatura * para a reação197-AuC3He,2n)198mTl. . ' .

120

VI. 2. 2.2. Comparação dos nossos resultados coin os encontrados

na literatura para o gTl..

Antes de iniciarmos esta comparação, apresentamos na

tabela VI.3. um resumo dos dados atuais e os utilizados em ca-

da trabalho, pertinentes ã medica dã seção de choque do " TI.

Aqui vale a pena lembrar, como já foi visto na seção

(IVt18,5.), que o pico do raio gama seguido, de 675,8 keV (nos

três trabalhos da tabela VI.3), não é apenas produzida pelo de

calmento do gTl, mas também pelo decaimento do. TI, que é

responsável pela produção dos raios gama de 674,2 keV e

676?4 keV, Além do mais, o estado fundamental é alimentado nu

ma porcentagem P devida â transição isomérica. Sendo assim, a

area sob o pico do raio gama de 675,8 keV será una soma de ca-

da uma destas contribuições. Na seção (IV.18.5.) isto é mes-

trado de uma maneira melhor. A solução encontrada é vista, pe-

las equações CIV.42), (IV.43) e (IV.44), e o método explicado

na seção (IV.9.2.).

Neste caso não .há corno corrigir os dados da literaíu

ra visto que as correções necessárias a serem efetuadas no va-

lor medido da atividade de final de bombardeio do gTl (A°),- B

decorrentes de alterações nas características do esquento de de_

cajjnento do TI, gTl e TI se tornam impossíveis de

s.erem feitas sem o conhecimento das características das conta-

gens e dós instantes em que foram realizadas.

Is.to pode ser melhor entendido se lembrarmos que a

contribuição de cada um destes nuclídeos para a linha gama de

675 keV é relativamente maior ou menor dependendo do instante

em que foi feita a contagem, urns- vez que as meias-vidas dos niJ

clídeos envolvidos são diferentes entre si.

Tab, VI .3 . Resumo dos dados utilizados em cada trabalho para a medida da seção de choque do ^Tl.

DADOS UTILIZADOS EM CADA TRABALHO

F. Hermes

•t al ( 1"

Z.B. Alfassi

et al(6>

i Presente

trabalho

J.D. Stickler

et al ( 5 )

T l / 2 ^ h o r a s '

5,3

5,3

5,3

Ey(.keV)

676

6 75

675,8

9

10,8

10, U

«»o

nu

nu

VALORES ATUAIS(81)

T^y2Choras)

5,3

5,3

5,3

Ey(keV)

675,8

'675,8

675,8

IY<%>*

io, u

1 0 , i*

10,1*

PC*)**

. 44.

44

NflO MEDIU

^ • '

Intensidade absoluta de transição eletromagnética.

Fração do decaimento do 1 9 8 mTl.

112

Decorrente diste os resultados obtidos t>elo F.riermes et ai.

não puderam ser corrigidos antes de serem comparados com o nosso

trabalho. Assim apresentamos na figura VI.3., a comparação do(4)• nosso trabalho com os do F. Hermes et ai e o do Z. B. Alfessi

' et al(6>. .

Vemos nesta figura VI. 3.» que os resultados dos três

trabalhos são discordantes entre si. A função excitação obtida

pelo F.Hernes et ai, apesar de concordar aproximadamente em forma, é

sempre•superior as nossas e discorda por um fator "f" que tem

um comportamento funcional com a energia como mostrado na figura

VI. M.

Fortuito ou não, o comportamento desta razão é bastan-

te semelhante ao da nossa razão isomérica. Isto parece eviden-

ciar que a- seção de choque "o " de produção do estado fundamen-

tal do F. Hermes et ai apresenta uras dependência funcional com a se

ção de choque "o " de produção do estado meta-estãvel. Frente a

isto, podemos levantar a hipótese (te que o F. Hermes et al% ac caleu

lar o valor de o não subtraiu a contribuição com que o estado

TI popula este estado ~" BT1, através da transição isoméri-

ca.

Assim os resultados da seção de choque do estado fun-

damental estariam super-estimados. Naturalmente parte desta dis

crepânçia entre os nossos resultados e os do F. Hermes et ai para a

produção do ^Tl é proveniente das alterações das abundâncias

dos raios gama seguidos assim como alteração na percentages. de

transição «isomérica. Vale a pena lembrar que de uma forma geral

estes dois últimos fatores influirain de uma forma sistemática em

toda a extensão da função excitação.

123

JO'

10°

I_

f

-Presente Trabalho

- 2 . B . Alfassiet

A-T- Hermes «1

v i

16 20 28 32

lob

,rig;;VI.3, .Comparação dos nossos resultados com aqueles encon-trados na literatura para a reação " Au( He,2n) gTl.:

9

6

- 3 i

-I I U

9 PfteSCNTE TMBALHO

i et ot

^9cu»iv» HEowes et ol

. . nosso -

1 presente troboho

..^9 CtWVA HEBME3 t t Ol

^ 9 CURVA NOSSA '

0 ' OUANDO A • \ 7 COINCIDEM

_J L.20

?' Comparação da Tíazao :-entre a seção de choque do t r a - -~"" balho de K. "Hermes et ;a3 . Je a nossa com os dados -

danossa -razão isòinerica. •. ... .. -

VI.2.2.3. Comparação dos nossos resultaòos com os encontrados

na literatura Dará o l 9 8 m +ê Ti.

Uma vez de posse da seção de choque de formação dos- " 198

estados meta-estavel e fundamental do TI, eles foram somados— 198

resultando a seção de choque total do TI. Este foi o procedi^

mènto adotado por nós e F. Hermes et ai 4 . (Veja-se tambén as

seções anteriores VI.2.2.1 e Vl.2.2.2.). Os demais traba-

lhos ' não apresentaram.os resultados para a seção de choque

total de produção do TI.Na figura VI.5. apresentamos a comparação dos nossos

(4) •resultados com os de F. Hermes et ai .

Os dados que aparecem nesta figura estão sem correção

alguma das intensidades atuais das linhas gama utilizadas para a

determinação das seções de choque. A discrepância entre os nos-

sos resultados e os de F. Hermes et ali sendo os deles sempre su

periores aos nossos,.jã era esperada "uma .vez que vimos na seção

anterior que a seção de choque do estado fundamental no trabalho

de Hermes .et ai foi super-estima ca. Vale a pena lembrar. aqui

que se os dados do Hermes et ai apresentados na figura VI.5.

fossem corrigidos para os reais valores do mTl, a discrepân-

cia da seção de choque do m ^Tl ficaria maior ainda, compara-

da ..com os nossos valores,-uma vez que a abundância atual do raio

gama utilizado na mensuração do . TÍ"é menor que a utilizada

pelo F. Hermes et ai (Veja a seção VI.2.2.1.).

Em suma as discrepâncias podem ser explicadas-pelas ob

servações jã feitas nas seções VI.2.2.1. e VI.2.2.2. -

1 2 i

IO2

C(E)

V

10°

ii

• •

197

i

I

1! /

Au (

.

/

/

/It 7

3 198He,2n)

•

/

/

J1

i

• —

i

. i

/; /

/wL

•

Tl

\y• .

/ •

i

•

•

• '

V-

PRESENTE

ã . HERMES

• -

TRABALHO

20 26

'lob

32(MeV)

36

Fig:'.VI.5. ' Comparação-dos nossos resultados para a seçio~ • • 1 9 8 " * . . . -

choque, total de formaçlpído Tl icom àqueles

contra dos na literatura- .: •„ ._..._

- de.

••"v

li I

Vl.2."*1** Comparação dos nossos resultados para a razão iso?;:éri

ca do TI, com os encontrados na literatura.

.Apresentamos na figura VI.6 os nossos dados para a

r-azão isomêrica CRazão entre a s'eção de choque do estado meta-estãv«'l e a seção de choque do estado fundamental), comparados

(Ü)com or- valores de F. Hermes et ai . Os resultados de F. Hermes

*t a3 B a o o s <2ados publicados por eles sem correção alguma. Ob-

Sr.rvojin">s que a razão isoméricá deles e bem inferior a nossa. lio-

Vamen »«* isto pode ser explicado pelas conclusões obtidas nas se-

ções (VI.2.2-1.) e (VI.2.2.2.). Ou seja, nos dados de F. Hermes

et a3 3 seção de.choque do estado isoreerico foi subestimada (na

vr>rsão original) e a seção de choque do estado fundamental foi

supeT"est^ma^a*

V.I.2.. 3« Comparação dos nossos resultados com aqueles encciytra-1 9 7 - 3 Í9£

dos na literatura para a reação" Áu( He,4n) TI.

Aqui também como na seção VI.2.2, faremos esta cc-,pa-

ríação e*1 quatro partes, a saberi.

a) Par.' o s resultados do n!Tl

b) para os resultados do gTl

c) par-Tos resultados do 196m+ÊTl '

d) par,i os resultados da razão isoméricá .des.ta reação'. . .

VJ.2.3.1* Comparação dos. nossos'resultados com os •. encontrados .

na literatura para a produção do _7nTl. . .

Antes de iniciar esta comparação apresentamos na ta- .

'Üiild Vi «4, um resumo dos dados atuais e os utilizados" em : cada -"r

para o esquema de decaimento do 'TI.

Vemos que antes de comparar 'os resultados de J.D.

Stick]'1'"iet £1 e < e !*• Hermes:.et ai coin os nossos, temos que multiplicar as

s<:çôer *'íe choque de J.D^ Stickler et ai e de F. Herines et ai respectivamente

pí.*lps''£atores f2 = (1/0,41) e f_2 '- (0^90,5/0,41).

12 8

10

10

10-I

197. r 3 u - *I98T|Au K He,2nj Tl

PRESENTE • -TRABALHO..

1 1:

11 F. HERMES el ol

l i l lli

11;i I i

17 - 21 25 r- | o b I M e V ) -"

37 r

Fig. VI.6. Comparação dos nossos dados da razão isomérica âa

reação í He,2n) com aqueles encontrados tia -literal

tura.

Tall. VI.U. Resumo dos dados utilizados em cada trabalho.para o ""TI.

» .i

I • I • *, I

- A.

J.I

et

F.

et

Pr?

trd

*

>. Stickler

Hermes

sente

balho

Z.B. Alfassi

et !.1<S;»

; DADOS UTILIZADOS EM CADA TRABALHO

..; T', y2Choras)

1> U 1'!

''. E (kèV)

69 5

695

595,i»

100,0 •

90,51 1 • <

«•1,0

VALORES ATUAIS(80)

^ l / 2 ^ o r a s '

1,U1

1,U1

EyCkev)

695,U

695,U

69 5, U.

1. \ . . . . . . . . . ^

NAO MEDIU

(Intensidade absoluta de transição eletromagnética.

130

Estes valores entãc corripidor foreir. comparados cosi

os nossos, (Veja a figurs VI.7). Podemos ver que os nossos da-

dos sao ligeiramente superiores aos obtidos pelos outros pesqui-

sadores *• .. Este fator de superioridade é igual a f=Cl,2±0,2)

desde 25 até 36 MeV, Assim podemos clizer que a concordância e

bem razoável.

VI.2.3.2. Comparação . dos nossos resultados com aqueles encontra

dos na literatura para a produção do gTl.

0 único trabalho além. do nosso que fez este tipo de

Ò»)medida foi o de F. Hermes et ai , Na tabela a seguir apresen-

tamos os dados utilizados em cada trabalhe para o esquema de de-

caimento "do 1 9 6 gTl.

• _; ?T A B E L A VI,5.

Resumo dos dados utilizados em cada trabalho para o ^Tl

F.Hermes

et al<M)

Presente

trabalho

todos ut i l izados em cada trabalho

T* .2(horas)

1,8 Z

1,8»».- .

É^CkeV)

~ "611

-95U,6

IY(%)* .

1B,H

3,6

P**

(%)

*&*

Valores a tuais ( 8 C°

TJJ2(horas)

1,8M

1,84

EY(keV)

610,5

96Ú,6

11,9

3,6

i. C5VJ.D. St ickler et ai • Nao mediu

C6_) i»Z.B, Alfassi et" ãl Não mediu s eção de choque

• - ' *

''intensidade absoluta de transição eletromagnética,í:íí Percent agem de decaimento ÕQ .. Tl por transição isomêrica. 0

valor (0)

-•'••'''s-T-r ílermes -et- aí 'não-referirram-se utilizaram ou não em seu

trabalho esta quantidade. ... ._

131

I O 3 -

Ju

10»

10

197 3 I96mAu I He , 4 i > ) T I

B Í .O. STICKLER.«I «I .'

A F. HERMES «f • ' ( 4 >

TRABALHO

20 - - - • 3 0 — : f ÍM,

Fig. VI. 1. Comparação-dos. nossos resultados'T>ara-.a reação197Au(3He,4ji)196niiT'l5:çoní aqueles encontrados na ld

. . .: .teratura. , •

332

Apresentamos na figura VI.8 uma comparação dos nossos

resultados com os obtidos por F. Hermes et a-1.

Aqui, também como no caso do *»T1, deve ser lembra-

do que deve ser subtraída a contribuição com que o estado meta-

estável alimenta o estado fundamental. Nos nossos dados este

cuidado foi tomado. Observamos nas tabelas VI.1» e-VI.S que os

valores das abundãncias das linhas gama seguidas por F.Herroes et ai oa

ra a medida do TI e do ^Tl sofreram alterações. Estas al-

terações implicam que estes resultados não podem ser corrigidos

de forma a serem comparados cOm os nossos de igual para igual

Cvejà a justificativa disto na seção VI.2.2.2.). Apesar disto

apresentamos na figura VI.8 uma comparação dos nossos resultados(4)

com os-de F. Hermes et ai sem correção alguma. .

Ha uma razoável concordância em forma, porém nossos

valores.são superiores aos deles num fator médio (2,0 ± 0,3). Na

figura VI.9 apresentamos os valores âecic fator ezi função . da

energia. Vemos por esta figura que este fator decresce suavemen-

te com a energia, enquanto a razão isomerica esta sempre crescen-

te. Isto pode ser entendido da seguinte forma (veja a figura

VI,8), o "fator" decresce uma vez que as nossas medidas de o es

.tão estacionando em torno de um determinado valor, enquanto que

as medidas de o dele ainda estão crescentes, se aproximando do

nosso valor. Ou seja: poderíamos mais uma vez interpretar (como

na seção VI.2.2.2 para o do gTl) este crescimento não espera-

do da seção de choque para o estado fundamental dele, como prove-

niente de uma não subtração da contribuição com que o estado me-

ta-estãvel alimenta' o estado fundamental. .

Pode-se explicar, em parte, o fato da seção de choque

deles para a produção do estado fundamental ser inferior ao nosso

valor, lembrando que a intensidade do raio gama por eles utiliza-

Naturalmente que esta argumentação exige que tenhamos confiança

nos valores da seção de choque de formação do estado . meta-está-

vel. De fato, a menos de um fator de correção da intensidade do

raio gama utilizada porT. Hermes et ai, a função~excitação está

concordante cemr a nossa, como foi visto na figura VI.7.

133

10"

tu

20

An I H i ,

• PKESCMTE 1 M M I M 0

30 if- E. ' (MeV) 4 0 -*'•

Fig. VI.8'..Canparação dos nossos resultados para a- reaçSo-.1.97Aü(lHe',4m)"lS6g71

v com;os_obtidqs;por"__F.;vHermes..;et-:a-l 1 .. . _

134

24

197. , 3 U . . 196Au( Hc,4n ) TI

* * Z M > 1SOWEMICA,

(presente trabzlho)

f '9 Presente trabalho\ tr

9 F. Hermes et

3 4 • - 36 -*• 38 -:

"Comparação'-da iíossa 'razão isómêricâ com a razãprentrerósnossos dados"da éeçãó de choque e curva'de:seção dechoque obtida por F. Hermes et ai para o ^Tl.

135

da ter sido .superestimada por um fator l,1». Assim, de alguma fcr

ma a produção do estado fundamental medido "por eles foi subestima

da. •

136

VI..2,3.3 - Comparação dos nossos resultados com aque-

les encontrados na literatura para a pro -

duçio do 1 9 6 m +8Tl.

Mostramos na figura VI-10, esta cxvr«aracão com c tra-iu)

balho de F. Hermes et ai , Os dados de F. Hermes et ai

sao resultados, da soma das seções de choque do estado

meta-estável, corrigido para o atual valor da inten-

sidade do raio gama (Veja tabela VI-4), com as seções

de choque do estado fundamental sem correção alguma.

Assim nesta comparação o único efeito de discrepân

cia é decorrente do erro na seção de choque de for

mação do estado fundamental, uma vez que vimos na se-

ção VI.2.3.1 que nossos resultados concordam bem para

o estado 196mTl.

VI.2.3.4 - Comparação dos nossos resultados com aque-

les encontrados na literatura para a medi-

da da razão isomérica da reaçãol 9 7 3 l96

Mostramos na figura CVI-11) esta comparação dos

nossos resultados com os valores medidos por F. Her -( k ) - "

jnes et ai , sem correção alguma das seções de cho-

que devido aos valores atuais de abundância dos raios

gamas seguidos. Observamos que os valores deles para

as razões isoméricas são menores que os nossos. Isto

poderia em parte ser explicado lembrando que os valo-

res atuais de intensidade dos raios gamas (69 5 KeV

.('•1%). e 611 KeV (11,9%))_.nos mostram que as seções de

choque do estado meta-estavel foram subestimadas em.

um fator 2,2 enquanto que o estado fundamental na pi-:

or das hipóteses foi subestimado em um fator 1,4

Vemos também por esta figura que enquanto em nosso

trabalho a taxa relativa de produção do estado meta -

-estável é tanto maior quanto maior for a energia ,

no caso de F. Hermes et' áí isto é aproximadamente constan-"

te. A razão isomérica se aproxima de uma reta. Isto

137

10

. - » » • - •

10

197 .. 3 . 196 m*gAu ( He , 4n J v T l

PRESENTE TRABALHO

- 1020

i -

(MeV) 40

g. VI. 10. fTCómpâraçãojâos^jiossos resultados com os obtidos

. : por F. Hermes et ai para a reação

. ; i?^Pr.- ir -r

ias

28 ii 30 ?:: 32

Fig. VI.11. Comparação dos nossos resultados com os obtidos(4) •

por F. Hermes et ai para a razão isomérica daréação:.197Au(3He,Mn)196Tl.

139

pode talvez ser explicado se imaginarmos que o "valor real" da

seção de choque do estado fundamental foi acrescida, no caso do

trabalho dele, de uma quantidade adicional que depende da ativi-

dade do estado meta-estãvel e que e proveniente da não subtração

da contribuição de formação deste estado fundamental via transi-

ção isomérica do estado meta-estável.

- 3VI.3. Comparação dos nossos resultados .para as reações ( He,xn)

. . com os encontrados na literatura para reações ( He,xn) no197AAu

VI. 3.1. Introdução

Faremos a seguir uma.comparação dos nossos resultados197 19B 1 9 R

para,a produção dos.-nuclídeos Tl,v TI e . TI via reação

Au( -He,xn) TI, x - 3-, 2 é 4:, -com os resultados de .produ-

ção'destes mesmos .nuclíde"ós através 'da reação'197Au(1*He>-xn)

20-1"xTl, x = 4, 3 e'5.':.

As comparações são -sempre feitas normalizadas em

energia de.excitáção para o mesmo núcleo composto TI.

A expressão geral da energia de excitaçãp do núcleo

formado após a reação Té ã seguinte:-

.,-.;•. . 3 - X

Onde: r E' = energia de excítação "do núcleo-composto

= energia de incidência,_;'do eixe de -partículas carrega.

das -

Q = vãlôr 1IQ" da reação

M .= massa-do núcleo alvo • ,

m = massa da partícula incidente-â

;> -E--.= energi-a Tnédia -das partículas ou fótons.: emiti dos ate' ? I f d ô ú l e o r e s i d u a l . " - •

Expressões-para a-energia de excitáção do núcleo TI

formado das seguintes formas: :

140

, a) Via reação ia7AuC3He,Y. )2DOT1

Neste caso as constantes presentes na equação (VI.1)

tem os seguintes valores:

Q = 10,8 MeV

M^ =197

m = 3

£ = o .Eo ' = 0,985 E. + 10,8 . CVI.2)

; 3H.e *

b) Via reação l97Au("He, n)200Tl.

Neste caso as constantes presentes na equação (VI.1)

tem os seguintes valores:

- -T~ Q =-9,8 MeV.

Mx - 197 ' .

" li

Ê ~= 0

E* = 0,980 Ez- 9,8. . ÍVI.3)

Nesta.s duas expressões .CVI.2.) e (VI.3)., E _é d'ado._jem

. ÍMeV)-... :..:-..: ' ...

"~'-•"• ••••'• Aqui como na-seção VI. 2 dividimos estas comparações .

naS:-seguintes partes ã saber:-. . . .

•- ~ 197a) Comparação para a reação "de produção do TI,...

~ " 1 9 G ' • •

b) .Comparação para a reação de produção do TI.19 8

c) Comparação para a reação de produção do . TI. ..

141

VI,3.2. - Comparação das reações C Ke, 3n)

C He, Un) de fornjação do •*" 'TI.

Apresentamos na figura CVl-12) esta comparação

Os dados apresentados para as reações são de Lanzafa

me et al( 31) e H. Kurg.et al(32)..

Os dados do Kurg et ai precisaram ser corrigidos para

as novas intensidades dos raios gamas. A correção foi

feita no raio gama de 152 KeV. 0 fator f de multi -

plicação das.seções de choque foi:

fc = CO,11/0,075) = 1,47

Esta comparação nos mostra que há uma excelente

concordância na forma das duas curvas, assim como

também na posição do máximo das funções excitações. -

A tíurva\deles •:& superior ã nossa :de um fator (era medi

a) igual a (3,6±0,6). Este fator foi calculado como o

inverso-da razão entre, nossos dados e o pcnto corres

pondente, da curva ajustada entre os dados deles.

~ — 3

VI.3.3. - Comparação das reações ( He, Mn) e. (4He, 5n) de'produção- do 1 9 6T1.

Apresentamos na figura VI-13 esta comparação para. -

a produção do : mTl. Os dados q;e Lanzafame et ai " .e("32)"Kurg et ai precisaram ser corrigidos em inten

si da de dos raios gamas. A concordância des-as duas

funções excitação é muito.boa: -A discordância - co-.

meça a ocorrer por "volta de .4 5 -MeV ;de :energia de ex-..

citação; Mas a discrepância a partir.deste ponto - é

de um fator f-1,3. Esta discrepância é bem inferior '

a discrepância observada entre reações ( He, Mn) e

(3He, 3n). . .

Não ;foi possível fazer comparação das reações" de

_fqrmac.ão do . ^Tl devido a falta.-de dados jr.a litéra-f

tura. Os dados existentes que são do Kurg:et ai''0'"' '

-não;-se mostram confiáveist pelo fato-dos " dados

dovesquema de decaimento utilizados por eles estarem

d e s a t u a l i z a d o s . ( v e j a s e ç ã o V I . 2 . 2 . 2 . ) .

K>

r v

rf

1U3

^-ÍH.Kürg.iet ai c:

a| Í3I J

Ki- •I u} i i i J L

i

"1

'•'•?•"'.'20 r 30 ; ; 32 '.2^34 ;', 36 ?', 38 ':• 40 '.C- 42 :2. 44 '^ 46 4G -48 :3 . 5 0 ÍO. 52 ^V

\ '•"'"••' " • ' ' ' . • EMÍÇÍO €Í tuHoçiofMiV)\)' •*"* • . . * . , . ' * • _j _„„_._„. % , v *. ^ — , ( . .

'.Figura VI. 12. Comparação-das .funções exci.tação. de-produção "doj 1 9 7 - ,» • •'5 • i

„,.-,. -.-,-,. , TI através "ctes reações.( He,'3n)... (Presente tia_,._ .. ... „•_ , _ . . . ^ ...• balho) e

G(E%1

K>

(3Ht,4n)

He,5rJ l^^

(31 )* - Kurg et

• - LANZAFANtE et oi

m - PRESENTE TRABALHO

34 :. 38 - 42-EWERGIA OE EXCITAÇÂÒ

46 50(MeV)

Fig. VI. 13. Compãiiáciosas funções excitação de produção do

'-. .^Tl^ —das—pea-goes C He,í4n) (presente t ra

145

VI.3.4. Comparação das reações C He,2n) e C He,3n) de formação

do 1 9 8T1.

VI.3.4.1. Comparação das funções excitação de formação dos esta

dos 198m»gTl através das reações (3He,2n) e ' (HHe,3n)

197Ano Au.

Apresentamos na figura (VI.14) os gráficos das funções

excitação de formação dos estados '"TI e ^Tl. Podemos obser

var Que há um deslocamento em energia entre as funções excitaçio

geradas pelas reações ( He,3n) e as geradas pelas reaçõesq

( He,2n) e observar que os valores absolutos das seções de cho-- 4 •

que das reações ( He,3n) são muito superiores aos das reações( 3He,2n). • " •

~ • — 3

VI.-3.4.2. Comparação 'das razões isòmericás nas reações ( He,2T»)•• •;•• •••;:• r e C H e , 3 n ) n o ± y / A u .

As razões isoméricas para"estas reações são apresenta-

das na figura (VI.15). Podemos ver que as razões isoméricas das

reações ( He,3n) são bem superiores as obtidas pelas reações.

(3Hè,2n).

VI.!3,4.3. Observações obtidas das comparações entre as reações

- •-"-•:-----(3Hé;xn)-e (UHe,(x+l)n) no 197Au.

... .. No.início .da .cascata de emissão, de jiêutrons as-diféren' ' 4

ças entre os resultados obtidos pelas ireações :(. Hê,(x+l)n) . e3( He;,xn). sao muito grandes.,- no entanto, a medida que a casce^a

prossegue,-cada vez-mais os resultados se aproximam.

146

A V P:

•<"*:i h... M C I I T . . — • ' -

._ •:-.• t

n^-i i^.f ^>a£.

•*; -rV. - -i» —-5

198mTl

5/

\

ii

- /-i

~ r

\/l \

.»98,T ,

%i:

v//

/ • _

7

-^k5_..

Y. Nogome et ol

A-Kurgetal

Presente trobotho

(33)

I I

10"

IU

I?

JO

; - !$___• -_jML • ZZ 24 26 28 3 0 3 2 . 3 4 36 . 3 8Energia de

IO*1

üj ';>- £--:«•-

"Comparação das funções excitação de produção dos estados__ ^ Q fim O O

»sTÍ""eni"reações ( He,2n) (presente trabalho)—com aqueles obtidos em reações ( He,3n). . ,

20

K> "I"f

..11

(•4Ht,3n)

/

T

190TI

A ' Y. NAGAME st

• " PRESENTE TRABALHO

(^Hí.ZnJc-,.

» i= 2 0 ?"» 2 2 ?? 2 4 ?•: 26 ' • 2 8 2r 3 0 : 32 '•: . 3 4 L-. 3S ?.: 3 8

ENERGIA"DELEXCITAtÂÓ'/> E"(W»v); w..

Pig. VI.15. Comparação das razões isoméricas obtidas, nas rea--.

çôes (l|Het3n) e (3He,2n) no 197Au,

1Ü8

VI.1» - Comparação dos nossos resultados com as predições

feitas pelo código "Alice utilizando os modelos

estatíticos e híbrido

Nesta seção comparamos nossos resultados com as predições

do modelo híbrido • , variando o valor do parâmetro do nú -

mero de excitons, assim como também com o modelo estatístico

simples sem a emissão de.partículas em pré-equilíbrio.

Para o modelo híbrido foram utilizadas as duas opções do

número de excitons que melhores resultados apresentam na

literatura , para reações com He. Estas duas opções fo-

ram as seguintes:

19) 3 excitons, correspondendo a 1 neutron,. 2 protons e

zero buracos. ~. "

29) 4 excitons correspondendo a 1 neutron» 3 protons e

z e r o b u r a c o s . L i*- t-•'f •••-—--*• —.

Estas duas opções do número de excitons são,chamadas nes

te trabalho, respectivamente de opções (312) e (413). Por a-

nalogia poderemos algumas-vezes- chamar o modelo estatístico

simples de opção (000).'" ~ :::

Çomo um fator 2 de discrepância entre as predições teóri-

cas e os resultados experimentais é um fator plenamente to -

lerado em. física nuciear, poderemos adiantar que de uma for-

ma geral, o nosso critério, de "jnelhor ajuste",.foi baseado na

capacidade que. as curvas-^t-éorTca-s—tiveram -de reproduzir a

forma, o máximo e a posição, do.máximo, das funções eyritação

experimentais.ND caso das razões isomérica*. foi priueipalmen

te a capacidade de reproduziria forma dos valores experimen-

tais. • •£-'':iT;;~£-rr.

1*19

- 1 9 7 3 '197VI.U.I. Comparações para a reação Au( He,3n) Tl.

Apresentamos na figura CVI.16) a comparaçio dos nossos

resultados com os cálculos realizados pelo código ALICE. utili_

zando t modelos estatístico e híbrido nas opções de "excitons"

(312) e (413).

Podemos observar que as duas opções (312 e 413) conse-

guem reproduzir bem o máximo e a posição do máximo da função ex-

citação. Porém, na parte de maior energia (após o máximo),quan-

do a função excitaçao experimental começa a decrescer, as predi-

ções do modelo híbrido se afastam da curva experimental,, superes

timando a seção de choque. A opção (413) apresenta um resultado

melhor do que a (312). A predição do modelo estatístico, apesar

de não conseguir reproduzir totalmente o valor do máximo da fun-

ção excitaçao experimental Chá um erro da ordem de 23%), tem boa

concordância quanto ã forma e ã posição do máximo da função exei

tação. Na verdade la está toda deslocada verticalmente de um

fator (1,3 ± 0,'2). Este fator dè discrepância tem um valor mãxi_

mo (=1,64) próximo ao limiar experimental da reação.

197 3 19 GVI.4.2. Comparações para a reação Au( Re,4n) TI.

Aqui dividimos esta comparação em duas partes, a saber:

a) comparações para a função excitaçao, e

b) comparações para a razão isomerica.

A seguir iniciaremos as comparações.

VI.4<2.1. Comparações para a função excitaçao da reação ( Ke,!m).

Aqui, como na seção anterior, a comparação 5 feita com

o modelo estatístico e com o modelo híbrido nas opções (312) .e

(413). Apresentamos na figura (VI.17) estas comparações. Obser„• • ^ _ »

vamos que, sem duvida alguma, o modelo estatístico e o que apre-

senta a melhor previsão.

Das duas opções do modelo híbrido, a (413) continua a-

presentando um resultado melhor do que a òpçSò (312)."~ 0 'fator

medio f de discrepância entre os resultados calculados pelo có-

ISO

' Fig. VI.16. Comparação dos nossos resultados para a reação -1 9 7 • 3 1 9 7 • • - . - ' • -•

Au(. He,3n) TI com as predições obtidas»com ..-:. o

código ALICE , utilizando o modelo estatístico

COOQ) .é o modelo ihábrido em duas opçces para:'.o- núrri£:v

ro rde "excitons" :(;31'2). é CM13).

151

10

ut

10

10

197Au

m Vft

í

j

• i-t

I

' j

rt

r •

t —

3 I9«I He,4n) Tl

>

i 1/ . / • '

.•? /;- // .

ti • .

9 -Presente

. . . . -OOa-Medelo

— - • « » ] 6-

.K% . . . ooo

•

-

•

Irobolho

esfotísticõ. :

híbrido :i?

**

iÍ

i

.i .i

i

i

J

i

"j

t. . .1 ..

J

20 30 w

Fig; VI.17." Comparação dos nossos resultados para'as "rea joes197 3 ' 196'' ' ~ 1 -

Au( Hei^n) Tl, com as ""previsões do r " código, utilizando .'o modelo 'estatístico (000), e

p modelo híbrido ?m duas opções para o número de

' "excitons" :(312:e

digo e os experimentais é para cada.caso o seguinte:

• a) 000: fc = Cl,5 ±0,1)

b) 413: fc = Cl,9 ± 0,3)

c) 312: fc = C2,5 ± 0,3)

A opção (312) ultrapassa o limite de tolerância de dis

crepância. Como dito no inicio dá seção VI.4., ele é igual a 2.

— • — -• 3

VI.4.2.2. Comparações das razoes isomericas da reação (He,4n).

• . • Aqui utilizamos para comparação apenas o, modelo esta

tístico simples, uma vez que, como vimos pelos gráficos das fun-

ções excitação, a concordância para o modelo híbrido era pobre.( 35)

Variamos o valor de "J C_Í+" » que e o valor de spin que sepa-

ra as duas regiões de "spins que populam os estados fundamental e

meta-estãvel. 0 yaíor inicial usualmente empregado para "J . "(35)- ' ^ _ - crit

e ó valor médio = .f-entrè os spins "dos isomeros em estudo. No

nosso caso, cojno-osr-estados fundamental e meta-estável possuam

'spins 2 e 7 respectivamente, então o valor de "J . " esperado

seria igual a 4,5. Utilizamos como valor de "J . " os valores

4,5 e 4,0. 0 mel7Tõr"ajliste foi alcançado para o valor "J ."=4,0

(veja figura VI.18.).197 3 198

VI.4.3. Comparações para a reação Au( He,2n) TI.

- ~ 3

Aqui, como no caso da reação ( He,4n), também dividi-

mos esta tíomparaçãò~êm duas"pãrtes,"a saber:•=-•=---

a) comparação da função excitação ( He,2n), e

b) comparação da razão isomérica ( He,2n).*- *• • •? a

VI. 4 . 3 . 1 . Comparações-para. a f unçãc» exci tação da reação ( He,2n).

Apresentamos na f igura (VI.19) uma comparação dos nos-

sos r e su l t ados cbTn .as-^prHdiçÕes" dü' Jrtodelo h íbr ido nas duas opçoss

(413) e (312) , e Jtariibéjn.rqom o modelo e s t a t í s t i c o . Apesar dos

nossos dados -serem insTifi t : ientes-para uma conclusão mais comple-

t a , algumas inforíãaçp.es ,'3%ã""põaêiTÍ se r t i r a d a s . A primeBLra delas

-é-que- - pela -pojsiçao—dos—doi«—ú-Hi-imos- pontos de rnais a l t a energia

podemos notar'-que^o.resultadojForne_£Ído pela opção (413) é

153

d

6

sI

"A.rHe t4n> >=~Tl

. y /

O PRESENTE ..TRABALHO

«>crit. = 4 0

24 28 30 - " - - 35 —

E, - I Me V I

Fig; ;,VI.18. Comparação "dos nossos resultados-da razão .'isoméri•.... ."."- TZT7 ca.da reação '?-'9'[ÃuC3-H3iiln)^6TÍ com aquele obtido.......J J>^lp^ç5aígp_Ay:CESi,.;.«tiliiando. o jnodelo estatís-

tico em dois valores do spin crítico J '. .* cnt . •

Fig. VI.19. Comparação-Bos nossos resultados para a reação1 9 7 "~"3-"' •'-"- '""198

AuC Hev"2hO TI com as predições fe i tas pelo código ^LÍCI^^^;'atirízaWo o modelo estatístico (000)

è ô-modeld"híbrido -em duas opções para o número de

"exci-toris "•".-—

155

melhor do que o dado pela opção C312), uma vez que a função ex-

citação jã parece estar estacionada em crescimento. A segunda

ê que todas as curvas teóricas previram um limiar em energia pa

ra a ocorrência da reação um pouco abaixo do encontrado experi-

mentalmente. ( - 2 MeV).

VI.U. 3.2. Comparações para a razão isomérica da reação (Tte,2n).

Na figura CVI.20) comparamos a nossa razão isojnérica

experimental com as .predições rdo modelo de pré-equilíbrio na

opção- (413) para dois valores do spin crítico J -• . Utilizamos

o valor de J ; + = "»,5 e 1,0,crix

Podemos observar que os- resultados .experimentais sao

totalmente discordantes daqueles preditos pelo .código nas duas

opções" de

156

CmCg

2 7

I-NI4K

S.---Í. . i . "Ifc . B i . C

Presente trabalho

18 20 22 24 26 26

-T •? lob

30

Fig. VI.f20. Comparação dos nos_sos resultados para a razão isome... .. .^•—^—~^•—- „ 19-7 ° 19 8y~"-. •" _• 'riça "oa reação A\i(wHe,2n) TI com aqueles pre-

jÍ^rt^^elo código ALICEV1 , utilizando, o modelo hí-

^"Jíí"JemíídõTs valores do spin critico

'ti..', - t : J - . -•

157

A P Ê N D I C E A

Cálculo do tempo de baricentro

Vimos no capítulo

í t A(t) dt

A(t) dt

Onde: H "-

(A.l)

Lf

A(t)

tempo de baricentro

instante "de "início da-contagem -

instante de término da contagem ~

atividade da amostra no instante t sendo

A(t) = A eo ~ E A^ sendo a atividadeo'no instante zero. '

A figura ã seguir ilustra p significado de cada um des_

tes símbolos.

158

Vemos também nesta figura o instante médio t conparado

com o instante ^R* • "

A integral no numerador da expressão (A.l) pode

ser resolvida integrando-a em partes. Ou seja genericamente.

J pdv = uv - J vdu (A.2)

Onde neste caso: u

dv

= t •* dy = dt

A(t)dt s A eo-Xt dt~s então (A.3)

v = -o -Xt

T e

Efetuando-.se a substituição das expressões

e (A.3) na expressão (A.l) e integrando obtemos:

(A.2)

(Ao/X) tè"Xt + ~Xt

t-LB

(A

(Ao/X) e-Xt

'Como At =. ("tf..- t.) .-* tf 5 t. + At (A.5). Chamando

(1/X)=t (vida média) ..(A.6) \ temos substituindo (A.5) e iVi.o). em

e"Xt (t+x)

V=

At .

f i + A t

- X ( t . *+ At) ' A _ x t

e - l , ( t . + At + T ) - e A T i ( t . - +1 • l

-_ e-xt.-

Divic^indo o numerador e o denominador por e i obtc-

159

mos.i

e (tA +-r) + e~X A t At - (t± •

tB = • — -XAt 7—^(e — 1)

T)

rDividindo o terceiro termo-do lado direito da -igualda-

de fpor e ; i» obtèraos finalmente."•-•

*B ? *i - T • —âíÜf I (A.7)J. •" e

160

A P Ê N D I C E B

Cálculo da relação entre, a energia.cinética de uma par

tícula e a rádio-frequência do ciclotron.

0 campo magnético B de um ciclotron, faz con>. que as

. partículas de carga £, que se movem perpendicularmente a este

campo fiquem sujeitas a uma força centrípeta F , cuja intensida-

de é dada pela exprsssão a seguir.

F c = q.v . B ' (B.l)

Onde v é a* velocidade das partículas. -

2 "como F = - ' (B.2)

c : r

Onde: m - massa das partículas

r - raio da órbita das partículas : •'

Temos, combinando estas duas expressões, que:

v _ gh (B.J)r " m

• . • *

Lembrando que a freqüência W de rotação, destas partículas é dada

por:. ' .

w = v/r (B.»fc) -

então -w = S ã • . ( B . 5 )

m "

Assim, á freqüência de rrotação-.das partículas para um dado campo

magnético, -é urna constante que independe da velocidade .'da mesma,

''so dependendo da razão q/m. . " . {

Como. a energia ícinética E- das partículas é dada por :••:••.• .

Ec r ?l m v 2 • ' (B/6)

161

então usando a_ expressic (B.U) na (B-£? obtemos para

uma partícula emergente a seguinte expressão".

\ * E c = | m R 2 w 2 . (B.7)

Onde R ê o raio de extração do ciclotron.

Pelo princípio de funcionamento de um ciclotron temos,

que estas partículas devem se mover em ressonância com a radio-

freqüência f do mesmo. Ou seja^ que:-

w = f (B.8)

Sendo assim, finalmente encontramos, quer

1 2 2E c ~ 2 ZJR R f - (B.9.)

Este é ó resultado para um-ciclotron hipotético. Num

ciclotron real tem-se: '

1 - 0 campo :não é uniforme

2 - As partículas não precisam estar em exata ressonância com a

R.F. Podem diferir por -1/4 ciclo/500 ciclos.

3 - 0 raio.de extração não i constante. Varia com a posição do

defletor que é ajustada pela conveniência do operador e com

•o conteúdo harmônico do campo .que .provoca as .oscilações; .: .ra-

diais..!. .'.

Assim-espera-rse que "na prática" a relação entre . a

energia; cinêticá de uma partícula _e a rãdio-frequcncia do ciclo-,

tron, "tenha apenas uma forma aproximada, :daquela dada pela . equ<i

ção~(B-9).,

IF.?

. A P Ê N D I C E C

PARÂMETROS DE ENTRADA DO CÕDIGO ALICE

v

153

PARÂMETROS DE ENTRAM DO CÕDIGO ALI CL

PARA A REAÇÃO 19?A-J + 3He

AP i Numero de massa do projétil

AT «- Numero de massa do alvo

ZP ~ Carga do projétil '

ZT - Carga do alvo.

QVAL - Valor Q para reação do núcleo com-

posto

CLD "- Razão de densidade de nível dè par

tícula simples "Default!1

BARFAC ~ Multiplica a Barreira de .fissão da

gota líquida *por este • valor

"Default" " . "

NA i.; *• Numero 'de Jíticlídéos de cada Z a

ser incluído no calculo

NZ - Numero de Z a ser calculado no pro

cesso de emissão

MC - Opção de correção de camada para a

. subrotina de massas

CEnergias de Ligação são supridas como "input"

MP - Correção rde emparelhámento para

massas

reçãq) •

INVER -.- - Parâmetro de secçao de choque in-

versa

supridos pela subrotina Q.M.)

IKE.-7. - Parâmetro que determina modo • de

impressão

partículas serã-impresso)

IPCH - Parâmetro que define se a secção.

de rchoque inversa da reação • deve

ser registrada em cartões perfura'-

> _ : = 1 Cnão)

= 3,0

= 197,0

= 2,0

= 79,0

= 10,8

= 1,0

= 1,0 ..

= 6

= 1

= .2

= 0 (;;;. nhuma cor

= 0 (Resultados

(espectro de

PLD

KPLT

M3

EQ

RCSS

JCAL

JANG

TD -

EX1

EX2

TMX

AV

GAV

COST

- Parâmetro densidade de nível A

A - ACN/PLD, FLD = _fi, 15 e 20

- Funçio excitação"será "plotaóa" em

«Line Print"

- Numero e Tipo de partículas a ser

emitido ds cada nuclídeo

(n, p, alfa)

- Energia do projétil no sistema la-

boratório •

- Secção de choque serio supridas, pe

Io usuário ou "Default" (calcula-

[ das pela subrotina usando Barreira

parabólica) ___~ Opção de calculo

de fissão para cada. onda parcial)

- Partículas emitidas removendo mo-

mento angular?

- Numero inicial de "excitóris"

- Numero inicial de neutrons excitado*

- Numero inicial de protons excitados-

= 3

= 1 Hí-

ca-

0 ("Default1")

18 (cálculo

1 (sim)

3 e M

12 e 3

(modelo

brido)

= 0 (Livre

minho médio

do modelo

ótico e usa-

do)

= 1 (densidade

média ao lon

go :da ítraje- - -

t5ria do pro .

jétil .1 foi .

usada)

= 0 (Livre ca-

minho*, médio

I multiplica .

do -ípor 1)

çao

_ São dadas_a. seguir .na tabela C-l.as.-energias gde _;; l

fio n,p e alfa para cada nuclídeo produto ô* reação Au +

15S

T A B E L A C - l

E n e r g i a s de L i g a ç ã o , S u p r i d a s ao Programa C 3 R

IZ = Z-INDEX OF NUCLEUS, IA = A-INDEX OF NUCLEUS IN FROGRAM ISOTOPE TA3LE

IZ IA NEUTRON PROTON ALPHA DEUTERON

1 1 7.05000 4.79200 -1 .67700

1 -2 . 8.65000 4.41000 .. -2r07000

1 3 - 7.24000. 4.06000 : -2:33000

1 . 4 - 9.06000 3.7BOUU -2:60000

1 5 7.57000 3.58C00 -3.00000

1 6 9.12000 2.94000 -3.59000

M-

165

_;.A P Ê N Ü I C E D

, A a t i v i d a d e A t t ) ê dada por :

g•.-V :. " *« »» * -.-V

CIV/36)

Como a atividade do estado meta-estável no inst. final da ir-radiação A é dada por:

m :. m' jn •;.

Temos :. .-.

A Ct) --g :

i • P X A °

g -g CX -X-)

A Ct) = X N . e"g g g

P X Au

"+ TÍ— A—r teX tm- g _ e" m

da anesma ..forma temos para o estado .fundamental:..

Substituindo, temos:

g g

:,o

(X + X )m -g— e

- v-i •-.

onde:

g g^.fe

E a partir de equação IV.38 temos:

= A e: B

g

168

A P Ê N D I CE E.

•Na equação IV.38 temos:

P/X A° X t A tBCt) = A CtJ -\ g .m<e~ S - e~ -

m )

0 erro de BCt) a cada instante t considerando-a.e ap«

nas a flutuação estatística no cálculo da atividade será:

2 - ^ ( t))2 A UM • x~* x~T n 2 " 29 o f X . •Icomo: " A(t) .= .*rga-to fico-Ct) . -

• S Y k* r * V

onde: Ey~- e a eficiência do detector

I - - é a intensidade absoluta do raio-gama-

e Ty > ê- o tempo de contagem:""-'

•Partindo das considerações7-facima-terepos portanto::

.-.ABCt) - vi I r». T rn—I ;T 1 ^ T ,M -L?."• -Í• • Tyj•.j

169

— A P £ N D I C.E F

De acordo com as definições do texto temos

.ooCE) = A

portanto:

Cl-e"AT) a(E) CN/.S)

desprezando-se ."6 erro da .seção -de iihoque temos

* A

*K.N ' • K.Ncomo N/S = (-R~)-(in/S)-+ ACN/S) = (—r°-) ACm/S)

M

V2 j ,A(m7s).2

e portanto.:

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