MARCELE DA SILVA SANTOS NEIDE DA FONSECA … · confeccionamos e sugerimos propostas para melhorar...

MARCELE DA SILVA SANTOS

NEIDE DA FONSECA PARRACHO SANT’ANNA

CADERNO DE ATIVIDADES PARA DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO

GEOMÉTRICO

1ª edição

Rio de Janeiro

Colégio Pedro II / Mestrado Profissional em Práticas em Educação Básica

2016


O ENSINO DE GEOMETRIA E A TEORIA DE VAN HIELE:

Uma abordagem através do Laboratório de ensino de

Matemática no 8º ano da Educação Básica

Caderno de atividades para desenvolvimento do raciocínio Geométrico

Rio de Janeiro 2016

[ 2 ]

COLÉGIO PEDRO II

PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA, EXTENSÃO E CULTURA

MESTRADO PROFISSIONAL EM PRÁTICAS DE EDUCAÇÃO BÁSICA

Caderno de atividades 8º ano

Desenvolvimento do raciocínio Geométrico segundo a Teoria van Hiele

Marcele Da Silva Santos

Rio de Janeiro

2016

[ 3 ]


O ENSINO DE GEOMETRIA E A TEORIA DE VAN HIELE:

Uma abordagem através do Laboratório de Ensino de Matemática no 8º ano da Educação Básica

Caderno de atividades para desenvolvimento do raciocínio Geométrico

Aprovado em: 25/07/2016.

Banca Examinadora:

_________________________________________

Profª Drª Neide da Fonseca Parracho Sant’ Anna

Mestrado Profissional em Práticas de Educação Básica (MPPEB – CPII )

_________________________________________

Profª Drª Lilian Nasser

Instituto de Matemática (UFRJ)

_________________________________________

Christine Sertã Costa

(MPPEB – CPII )

Rio de Janeiro

2016

Dissertação de Mestrado Profissional

apresentada ao Programa de Pós-Graduação em

Práticas de Educação Básica, vinculado à Pró-

Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa, Extensão e

Cultura do Colégio Pedro II, como requisito

parcial para obtenção do título de Mestre em

Práticas de Educação Básica.

[ 4 ]

Aos professores que vivenciam diariamente situações semelhantes e que acreditam, que é possível proporcionar uma educação matemática de qualidade nas escolas públicas de ensino.

[ 5 ]

Sumário __________________________________________________________________________

Atividade 1: Diferenciação de Figura Plana / Sólido Geométrico ...................................................................... 10

Atividade 2: Localização no plano cartesiano x coordenadas geográficas ......................................................... 13

Atividade 3: Figuras coordenadas encaixe ............................................................................................................. 17

Atividade 4: Classificação de polígonos/ caça palavras ....................................................................................... 19

Atividade 5: Plano Cartesiano/ polígonos/ convexos/ não convexos ................................................................. 21

Atividade 6: Diagonais de um polígono ................................................................................................................. 23

Atividade 7: Soma dos ângulos internos de polígonos/ papel quadriculado ....................................................... 25

Atividade 8: Construção de polígonos em malhas/vestuário ............................................................................... 28

Atividade 9: Explorando quadriláteros ................................................................................................................... 30

Atividade 10: Investigando a rigidez de polígonos ............................................................................................... 35

Atividade 11: Condição de existência de um triângulo ........................................................................................ 37

Atividade 12: Congruência de polígonos ............................................................................................................... 39

Atividade 13: Jogo / casos de congruência ............................................................................................................ 41

Atividade 14: Comparando medidas sem medir .................................................................................................... 50

Atividade 15: Produtos notáveis/ quadrado da soma de dois termos .................................................................. 54

Orientações para o professor ............................................................................................................................ 57

Apresentação ............................................................................................................................................................ 58

A estrutura do Caderno de atividades ...................................................................................................................... 59

Orientações gerais ............................................................................................................................................. 59

Interdisciplinaridade na escola ................................................................................................................................. 59

A Teoria van Hiele e a Aprendizagem Significativa .............................................................................................. 60

O Laboratório de Ensino de Matemática ................................................................................................................. 61

Material didático como Regulador da aprendizagem ............................................................................................. 63

Atividades ................................................................................................................................................................. 64

Objetivos, Comentários e Sugestões ..................................................................................................................... 66

Atividade 1: Forma plana x Sólido geométrico .................................................................................................. 66

Sugestões para a aplicação em sala de aula ............................................................................................................ 67

Atividade 2: Localização no plano cartesiano x coordenadas geográfica ................................................. 69


Atividade 3: Figuras coordenadas / encaixe .......................................................................................................... 71


Atividade 4: Classificação de polígonos/ caça-palavras ....................................................................................... 73


Atividade 5: Plano cartesiano / Polígonos/ convexos/ não convexos .................................................................. 75


Atividade 6: Diagonais de um polígono ................................................................................................................ 77


Atividade 7: Soma dos ângulos internos de polígonos/ papel quadriculado ...................................................... 79


Atividade 8: Construção de polígonos em malhas/ vestuário .............................................................................. 81


Atividade 9: Explorando quadriláteros ................................................................................................................. 83


Relato de aplicação .................................................................................................................................................. 85

Atividade 9 Explorando quadriláteros .............................................................................................................. 85

Atividade 10: Investigando a rigidez de polígonos .............................................................................................. 90


Atividade 11: Condição de existência de um triângulo ....................................................................................... 92


Atividade 12: Congruência de polígonos .............................................................................................................. 94


Atividade 13: Jogo Casos de congruência triângulos .................................................................................... 96


Atividade 14: Comparando medidas sem medir .................................................................................................... 98


Relato de aplicação ................................................................................................................................................ 100

Atividade 14 Comparando medidas sem medir ........................................................................................ 100

Atividade 15: Produtos notáveis – quadrado da soma de dois termos .............................................................. 103

Sugestões para a aplicação em sala de aula .......................................................................................................... 104

Apresentação

Este caderno de atividades consiste em um material didático para o ensino de Geometria que

os professores de Matemática do oitavo ano poderão lançar mão para dinamizar as aulas, motivar os

alunos e socializar os conhecimentos científicos de forma lúdica e significativa. Esse Material foi

produzido no curso de Mestrado Profissional em Práticas Educativas do Colégio Pedro II, a partir de

um estudo sobre a aprendizagem e a construção do desenvolvimento do pensamento geométrico, em

consonância com o Caderno de Orientações curriculares do Município e do plano de ensino do

Colégio onde esta pesquisa foi desenvolvida.

Nosso objetivo é propor um ensino de Geometria no 8º ano do Ensino Fundamental que

facilite a aprendizagem e o desenvolvimento do pensamento geométrico apoiado em recursos

didáticos e atividades lúdicas desenvolvidas a partir do laboratório de ensino da matemática que

estimulem os alunos a explorar, experimentar, raciocinar de forma organizada e resgatar conceitos

assimilados de maneira a ampliar seus conhecimentos.

No que concerne ao nível de ensino, optamos por este ano porque, segundo os Parâmetros

Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL,1998, p.122) é nessa fase que as questões geométricas

presentes no cotidiano despertam o interesse dos alunos de modo natural e espontâneo,

possibilitando a exploração de situações-problema que desenvolvam a capacidade de argumentar e

construir demonstrações.

Ressaltam ainda o PCN, que a Geometria possui destaque no currículo e seu ensino

possibilita a verificação de propriedades e a dedução de determinadas fórmulas. E assim, de forma

organizada e particular, auxilia os alunos a desenvolver o raciocínio para compreender, descrever,

representar as múltiplas situações do mundo que vivem.

Porém, concordamos com Guder & Notare (2011, p.119) quando mencionam que “... como

professores de matemática, sabemos que, na maior parte das escolas, os alunos chegam às sétima e

oitava séries sem terem vivenciado essas experiências com a geometria. ”, acreditamos ser possível

organizar uma proposta didática, nesta etapa, para correção de equívocos, que capacite os alunos no

preenchimento das lacunas e na aquisição de novos conceitos.

Para valorizar o ensino de Geometria no espaço escolar, buscamos ações e métodos bem

definidos para o ensino através da utilização de recursos didáticos e propostas que auxiliem os alunos

na assimilação e aquisição de conceitos, a partir do Laboratório de Ensino de Matemática, que

incentiva a exploração, criação e compreensão de conceitos formais através da realização de

experimentos. Nessa proposta, o aluno sente-se convidado a participar do processo como sujeito

ativo.

Caderno de atividades 8º ano, por Marcele da Silva Santos

[ 8 ]

Ao longo da pesquisa investigamos metodologias diferenciadas de ensino e buscamos

solução para um problema recorrente nos espaços escolares: o desenvolvimento do pensamento

geométrico. Após a realização de um pré-teste e levantamento de lacunas de aprendizagens,

confeccionamos e sugerimos propostas para melhorar o rendimento e direcionar os alunos para

progredir aos níveis mais elevados de compreensão no desenvolvimento do pensamento geométrico

com aulas no laboratório de matemática.

A ideia de implementar estratégias didáticas diversificadas confere ao ensino subsídios que

atraem a atenção e a motivação dos alunos. Diante da atual conjuntura, apenas atividades de lousa e

livro não são suficientes para a apreensão da atenção e despertar pelo saber. É imprescindível que os

materiais didáticos aplicados ao ensino sejam selecionados, adaptados e criados de acordo com cada

contexto em que será inserido, e conforme os objetivos previamente estabelecidos.

Pensar a sala de aula como um contexto no qual se desenvolve a atividade

matemática requer também pensar em condições para que os alunos sejam levados a

formar conjecturas, procurar formas de validá-las, produzir argumentos dedutivos

arriscar respostas para as questões que se formulam, criar formas de representação

que contribuam para chegar às soluções que se buscam, reformular e reorganizar os

velhos conhecimentos à luz dos novos conhecimentos produzidos, generalizar as

ferramentas que vão surgindo e também definir seus limites. (SADOVSKY, 2010,

p.55)

Uma turma é composta por um grupo heterogêneo, vivências e ritmos de aprendizagem

diferenciados. De acordo com a Teoria de van Hiele podemos encontrar alunos com diferentes

níveis de compreensão em relação ao pensamento geométrico. O fato de os estudantes estarem em

uma determinada série não iguala sua situação de desenvolvimento cognitivo do pensamento

geométrico. Essa possível situação sugere que o aluno seja valorizado de forma individual para que

de fato consiga adquirir novos conhecimentos. O tratamento dos conteúdos pode ser organizado de

forma que possibilite o avanço dos alunos através de níveis mais elevados de compreensão.

Buscamos orientação na Teoria de van Hiele para realizarmos a elaboração das atividades, de

maneira que o nível de dificuldade em relação aos conteúdos estudados aumentasse gradativamente,

para viabilizar a construção da aprendizagem de nossos alunos evitando disparidades ou a exigência

de “grandes saltos”, sem que de fato haja domínio do conteúdo.

Ao todo foram confeccionadas 15 atividades, cada uma delas abordando um tópico.

Buscamos oferecer aos alunos atividades que contemplassem os conteúdos específicos, situações que

fizessem parte de suas vivências, na medida do possível fossem autorreguladoras da aprendizagem e

permitissem a progressão em níveis no desenvolvimento do raciocínio geométrico.

Para maior esclarecimento, ao final deste caderno destacamos as principais situações

ocorridas durante as aplicações, da atividade 9 e da atividade 14, destacando as principais situações

ocorridas.


[ 9 ]

Esperamos que essas atividades sejam úteis aos professores e suscitem o desejo de

transformar as aulas de Matemática em encontros agradáveis, nos quais serão discutidos os conceitos

científicos com base em situações da vida, os fenômenos naturais, as tecnologias e a sociedade.

Podendo ser adaptadas para multiplicar e fornecer resultados favoráveis em relação a aprendizagem e

ensino de Geometria em outros contextos presentes no cenário educacional.


[ 10 ]

Atividade 1: Diferenciação de Figura Plana / Sólido Geométrico

Objetivos:

1. O aluno deverá representar através de desenho formas planas e espaciais;

2. Desenvolver a habilidade para desenhar representações geométricas;

3. O aluno deverá identificar as propriedades comuns e diferenças entre os pares de figuras

bidimensionais e tridimensionais.

Descritor:

D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais,

relacionando-as com suas planificações.

Competências/habilidades:

Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre

ela. Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Recursos didáticos: Tangram; Sólidos geométricos; Papel quadriculado; Material Dourado.

Tempo/aplicação: 3 tempos/ 50 min


[ 11 ]

ATIVIDADE 1: FORMA PLANA X SÓLIDO GEOMÉTRICO

REFLETINDO A ATIVIDADE:

Observe as formas abaixo: a)

Figura 1 Figura 2

b)

1.Construa as figuras acima no papel quadriculado.

2.Construa a forma planificada da figura 2 e figura 4 no

papel quadriculado.

3. Quais os nomes dessas figuras?

Figura 1: ____________ Figura 2: ____________

Figura 3: ____________ Figura 4: ____________

Para responder as questões 4, 5 e 6 abaixo,

utilize a tabela fornecida na sequência.

4. Quais os elementos comuns entre as figuras? ____________________________________________________________________________________________

5. Quais as diferenças? ____________________________________________________________________________________________

6. Você saberia classificar essas figuras de alguma forma? __________________________________________________________________________________________________________________________________________

A geometria pode ser

encontrada em todos os

lugares. Vivemos num

mundo repleto de formas

geométricas. Podemos

observar a beleza das

formas combinadas nas

construções, no nosso

corpo, na natureza, entre

tantos outros.

É de fundamental

importância seu ensino e

estudo para que

possamos compreender e

ter habilidade para

resolver possíveis

problemas que possam

surgir no nosso dia a dia

Você sabe o que é uma

forma plana? É capaz de

reconhecer um sólido

geométrico? Apontar

semelhanças e diferenças

dessas formas?

Vamos realizar esta

atividade para

aprofundar nossos

conhecimentos!

.


[ 12 ]

FIGURAS CARACTERÍSTICAS COMUNS DIFERENÇAS

Ao término desta atividade aprendi que _________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


[ 13 ]

Atividade 2: Localização no plano cartesiano x coordenadas geográficas

Objetivos:

1. O aluno deverá reconhecer e representar através do sistema de coordenadas cartesianas;

2. O aluno deverá explorar o mapa e associar as coordenadas geográficas latitude e longitude com

plano cartesiano;

3. O aluno deverá perceber a riqueza das variações regionais encontradas na turma.

Descritor/es:

D1 Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações

gráficas.

D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

Competências/habilidades: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a

representação da realidade e agir sobre ela. Interpretar a localização e a movimentação de pessoas ou

objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. Resolver situação-

problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Recursos didáticos: Mapa mudo político e mapa; Tábua de Geoplano1.


1 Confeccionada em madeira a tábua do Geoplano possui a forma quadrada e os eixos coordenados das abscissas e ordenadas dispostos expressos. É possível fixar os pinos na placa de forma a localizar pontos coordenados com a ajuda de elásticos.


[ 14 ]

ATIVIDADE 2: LOCALIZAÇÃO NO PLANO CARTESIANO X COORDENADAS GEOGRÁFICA

Você sabia que podemos utilizar coordenadas para indicar a localização exata de

um objeto no espaço geográfico?

As coordenadas geográficas são compostas por um sistema de

linhas imaginárias traçadas sobre o globo terrestre ou mapa. A

partir da interseção de um meridiano com um paralelo podemos

localizar um ponto na superfície da Terra. Suas coordenadas são

indicadas pelo par ordenado (latitude ,longitude).

Lembrete:

Latitude é o ângulo formado entre a linha do Equador e um

ponto estimado.

Longitude é o ângulo formado entre o meridiano que passa por

determinado lugar e o meridiano de Greenwich.

VAMOS EXPLORAR

Nossa turma está repleta de origens distintas, pessoas dos mais variados Estados. O que acha de

pesquisarmos todas as localizações que surgirem? Aproveite e colete outras informações sobre

esses locais.

1.Faça o registro das localizações que surgirem, dadas através das coordenadas geográficas, na

tabela abaixo.

CIDADE LATITUDE LONGITUDE PAR

ORDENADO

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.


[ 15 ]

Nessa atividade pudemos explorar e interpretar as localizações pesquisadas por meio

de coordenadas cartesianas.

Agora, vamos conhecer e explorar o plano cartesiano?

2. Utilize uma régua e localize a partir das coordenadas registradas na tabela, as cidades no

mapa. Marque cada um dos pontos e nomeie-os com o auxílio de letras para representar cada

uma das cidades pesquisadas.


[ 16 ]

Observe os pontos no plano cartesiano abaixo. Utilizando elásticos, represente os pontos

localizando a abscissa e a ordenada de cada um dos pares ordenados na tábua do geoplano. Faça o

registro abaixo:

TÁBUA DO GEOPLANO

É um recurso didático

utilizado nas aulas de

matemática que auxilia

no desenvolvimento do

raciocínio lógico e

formal.

Existem diferentes tipos

de geoplano. Esse

modelo acima permite

que o aluno explore o

plano cartesiano.

Observe os eixos. Na

horizontal temos o eixo

x onde ficam

localizadas as abscissas

e na vertical temos o

eixo y onde ficam

localizadas as

ordenadas.

O que acha de conhecer

um pouquinho mais

desse recurso didático

manuseando e

realizando a atividade

proposta?

Explorando o plano cartesiano:

Concluída a primeira etapa, podemos continuar explorando o

plano cartesiano.

1. Localize alguns pontos de acordo com os pares ordenados

fornecidos.

2. Utilize a tábua do geoplano para facilitar os registros

formais.

A(__ , __ ) B (__ , __ ) C (__ , __ ) D (__ , __ ) E (__ , __ ) F (__ , __ ) G (__ , __ )

A ( 0 , 0 ) B (- 3 - 4 ) C (- 6 , 2 ) D (2 ,5)

E ( 0, - 5 ) F ( 2 , 0 ) G( 4 , - 2 )


[ 17 ]

Atividade 3: Figuras coordenadas encaixe

Objetivos:

1. O aluno deverá reproduzir pares de figuras geométricas;

2. O aluno deverá reconhecer os pares de figuras geométricas e representar esses pares através

do sistema de coordenadas cartesianas.

3. Desenvolver a capacidade do aluno de ler e interpretar representações geométricas.

Descritor/es:

D 9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas


1. Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir

sobre ela. Construir e ampliar noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a

solução de problemas do cotidiano. Utilizar noções geométricas na seleção de argumentos propostos

como solução de problemas do cotidiano. Resolver situação- problema que envolva noções

geométricas.

Recurso didático: Papel cartão, Papel quadriculado, régua, compasso, cola, tesoura.

Tempo/ aplicação: 3 tempos/ 50 min


[ 18 ]

Fonte: Souza, Joamir (2010)

ATIVIDADE 3: FIGURAS COORDENADAS / ENCAIXE

Após o manuseio,

encontre todos os pares e registre suas coordenadas.

1. ( __ , __ ) e ( __ , __ ) 2. ( __ , __ ) e ( __ , __ ) 3. ( __ , __ ) e ( __ , __ ) 4. ( __ , __ ) e ( __ , __ ) 5. ( __ , __ ) e ( __ , __ ) 6. ( __ , __ ) e ( __ , __ ) 7.( __ , __ ) e ( __ , __ ) 8. ( __ , __ ) e ( __ , __ ) 9. ( __ , __ ) e ( __ , __ ) 10. ( __ , __ ) e ( __ , __ )

Podemos determinar a localização de um

objeto a partir de suas coordenadas. Observe que a

tabela abaixo está preenchida com formas

distintas. Que as linhas são representadas por

números e as colunas por letras.

É possível encontrar nesta tabela pares que se

encaixam formando uma figura.

Vamos construir as formas do quadro abaixo

para identificar os pares de figuras coordenadas?

A B C D

5

4

3

2

1


[ 19 ]

Atividade 4: Classificação de polígonos/ caça palavras

Objetivos:

1. O Aluno deverá nomear/classificar os polígonos de acordo com o número de lados.

Descritor/es:


relacionando-as com suas planificações

D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos

D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.

Basicamente é abordada a classificação de polígonos de acordo com o número de lados.


1. Identificar registros de notação convencional de medidas. Utilizar o conhecimento geométrico

para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Recurso didático: Folha contendo caça-palavras.

Tempo/ aplicação: 30 min


[ 20 ]

Um dos elementos que constituem um polígono são os lados, estes

correspondem a cada um dos segmentos de reta que une vértices

consecutivos.

ATIVIDADE 4: CLASSIFICAÇÃO DE POLÍGONOS/ CAÇA-PALAVRAS

Você sabia que a partir do número de lados

podemos classificar os polígonos?

Vamos investigar os nomes de cada um deles e

localizá-los no caça palavras abaixo:

Você é curioso?

Procure o nome de outros polígonos com lados superiores a 11. Será que existem polígonos com um número infinito de lados? Se sim, como podemos classificá-lo?


[ 21 ]

Atividade 5: Plano Cartesiano/ polígonos/ convexos/ não convexos

Objetivos:

1. O Aluno deverá ser capaz de localizar coordenadas no plano cartesiano e partir da união

desses pontos por segmentos de reta, formar polígonos.

2. O aluno deverá classificar os polígonos em convexos e não convexos.

3. Os alunos deverão representar com a nomenclatura adequada os vértices, lados, ângulos

internos e externos, e as diagonais.

Descritor/es:

D 9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.



sobre ela. Identificar registros de notação convencional de medidas. Identificar características de

polígonos.

Recurso didático: Tábua do geoplano, elásticos, papel quadriculado, régua.



[ 22 ]

ATIVIDADE 5: PLANO CARTESIANO / POLÍGONOS/ CONVEXOS/ NÃO CONVEXOS

1. As coordenadas abaixo formam figuras geométricas ao unirmos os pontos (vértices). Localize

as coordenadas a seguir no plano cartesiano e una os vértices. Utilize o papel quadriculado.

a) Q ( - 3 , 4 ) ; R ( - 1 , 4 ) ; S ( - 1 , 2 ) , T ( - 3 , 2).

b) D ( 3, - 1 ); E ( 5, - 2 ); F ( 4 , - 4 ); G ( 2, - 4 ); H ( 1 , - 2 ).

c) A ( 0 , 4 ) ; B ( 4, 0 ) ; C (5, 5 ).

d) A ( - 7 , - 1 ) ; B ( - 1 , - 1 ) ; C ( - 1 , - 3 ) ; D ( - 3 , - 3 ); E ( - 3 , - 2 ) ; F ( - 5 , - 2 ) ; G ( - 5 , - 3 ) ; H ( - 7, - 3 )

2. As figuras contruídas podem ser classificadas como polígonos? Caso sim, classifique-os em

convexos e não convexos. Justifique.

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

4. Construa no geoplano uma figura que NÃO possa ser classificada como polígono. Faça o

registro no papel quadriculado. Justifique.

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

3. Destaque em cada polígono convexo os seguintes elementos:

Polígonos Convexos

Vértices Lados Ângulos internos

Ângulos externos

Diagonais


[ 23 ]

Atividade 6: Diagonais de um polígono

Objetivos:

1. O Aluno deverá determinar sem o uso de formulas o número de diagonais de um polígono.

2. Fornecer ao aluno a possibilidade de desenvolver o raciocínio dedutivo para o cálculo do número

de diagonais.

Descritor/es:

D8 Resolver problema utilizando as propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos,

número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).


1.Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir

sobre ela. Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

2. Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas,

realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Utilizar informações

expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. Resolver problema com dados apresentados

em tabelas ou gráficos. Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a

construção de argumentos.

Recurso didático: Geoplano2

Tempo/ Aplicação: 2 tempos/ 50 min

2 O Geoplano é confeccionado a partir de uma placa de madeira e pinos espalhados de maneira uniforme,

semelhante a uma malha quadriculada. Podem apresentar variadas formas: oval, quadrada, circular e

triangular.


[ 24 ]

Você sabe o que é uma diagonal? Um dos elementos que compõe um polígono são as diagonais, segmentos de retas

que ligam um vértice a outro vértice não adjacente.

Observe na imagem acima as diagonais que partem de um único vértice.

Ao término desta atividade concluí que _________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Número de diagonais de um polígono

Número de lados Número de vértices Diagonais que partem

de um único vértice Total de diagonais de

um polígono

3

4

5

...

N

Atividade para exploração

1. Construa no Geoplano polígonos contendo 3 lados, 4 lados e 5 lados utilizando

elásticos.

2. Preencha a tabela abaixo: número de lados, número de vértices, número de

diagonais que partem de um único vértice e total de diagonais.

ATIVIDADE 6: DIAGONAIS DE UM POLÍGONO


[ 25 ]

Atividade 7: Soma dos ângulos internos de polígonos/ papel quadriculado

Objetivos:

1.Possibilitar ao aluno resolver problemas que envolvem ângulos de polígonos, incluindo o cálculo

da soma das medidas.

2.Construir polígonos através de dobraduras de papel e instrumentos de desenho para compreender

conceitos e analisar propriedades.

Descritores:

D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giro, identificando ângulos retos e não

retos.

D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

D8 Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos,







expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências; Resolver problema com dados apresentados

em tabelas ou gráficos; Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a


Recursos didáticos: Papel quadriculado. Recortes. Dobradura.

Tempo/ Aplicação: 2 tempos/ 50 min


[ 26 ]

ATIVIDADE 7: SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE POLÍGONOS/ PAPEL QUADRICULADO

1. A partir de um ponto fixo, represente um giro de uma volta e após isso um giro de meia volta.

Utilize os moldes de circunferência, dobre e corte se preciso. Conclua fazendo o registro da medida

do ângulo em cada caso.

Meia volta = ___________________ Uma volta = ____________________

2. Construa dois triângulos iguais. Pinte os ângulos dos dois triângulos. Após colar um deles abaixo,

recorte o outro em três partes. Junte os ângulos lado a lado de forma a encaixá-los:

Conclusão: ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

[Cole os ângulos encaixados]

[Cole o triângulo]

3. Construa polígonos regulares convexos de 3 a 10 lados sucessivamente num papel quadriculado.

Registre na tabela abaixo as informações pedidas.


[ 27 ]

Conclusão:

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________ .

-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

Moldes de Circunferência

Moldes triângulos

SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO

Número de lados Número de Δ triângulos

Soma dos ângulos internos

3

4

5

6

7

...

n


[ 28 ]

Atividade 8: Construção de polígonos em malhas/vestuário

Objetivo:

1. O aluno deverá confeccionar e analisar mosaicos formados por diferentes polígonos.

Descritor/es:





ela. Identificar características de figuras planas ou espaciais. Resolver situação-problema que

envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. Utilizar conhecimentos geométricos de

espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Recurso didático: Papel quadriculado.

Tempo/aplicação: 3 tempos/ 50min


[ 29 ]

V

ATIVIDADE 8: CONSTRUÇÃO DE POLÍGONOS EM MALHAS/ VESTUÁRIO

Poligonos x Moda

Você já percebeu a beleza das estampas geométricas em algumas peças do vestuário?

http://2.bp.blogspot.com/-LFBl7X4GJOs/T2tb8f8IY1I/AAAAAAAACps/gM5ptUM0l5I/s1600/cultura-africana2.jpg

Um exemplo são as

estampas africanas.

Trabalham com

repetição de formas

geométricas, na grande

maioria das vezes

abstratas.

Podemos encontrar as

mais variadas formas:

triângulos, retângulos e

cor, muita cor. A

geometria realmente é

encantadora.

1.Construa um mosaico contendo diferentes polígonos. Essa será

a estampa de sua peça do vestuário.

3. Construa alguma peça do vestuário ou acessório utilizando a estampa feita por você.

2. Analisando o mosaico construído,

complete as informações abaixo:


[ 30 ]

Atividade 9: Explorando quadriláteros

Objetivos:

1. O Aluno deverá classificar quadriláteros utilizando critérios de paralelismo, comprimento de

lados e congruência de polígonos.

2. O aluno deverá compreender a inclusão de classes.

Descritor/es:

D4 Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades.


1. Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em

situações concretas, para construir argumentação consistente.

Recurso didático: Tangran, tesoura, cola

Tempo/duração: 3 tempos/ min


[ 31 ]

Agora que reconhecemos os quadriláteros, podemos

investigar algumas propriedades para auxiliar na classificação destes polígonos.

ATIVIDADE 9: EXPLORANDO QUADRILÁTEROS

A lenda do tangram

Conta a lenda que

um jovem chinês se

despedia de seu

mestre para fazer

uma grande viagem

pelo mundo.

Nessa ocasião, o

mestre entregou a ele

um espelho de forma

quadrada e disse:

- Com esse espelho,

você registrará tudo o

que vir durante a

viagem para me

mostrar na volta.

O discípulo, surpreso,

indagou:

- Mas mestre, como,

com um simples

espelho, poderei

mostrar-lhe tudo o

que encontrar

durante a viagem?

No momento em que

fazia essa pergunta, o

espelho caiu de suas

mãos e quebrou-se em

sete peças, como

mostra a figura:

Então, o mestre disse:

- Agora você poderá,

com essas sete peças,

construir figuras para

ilustrar o que viu

durante a viagem.

.

ATIVIDADE PROPOSTA

1.Quantas peças compõe o tangram?

___________________________________________________

2. Quantos quadriláteros possui o quebra-cabeça tangram? Quais

os nomes deles?

___________________________________________________

___________________________________________________

3. Se unirmos o triângulo e o paralelogramo, qual o nome do

quadrilátero que iremos formar?

___________________________________________________

___________________________________________________

4. Se juntarmos os dois triângulos pequenos e o paralelogramo

que quadriláteros poderemos formar?

___________________________________________________

___________________________________________________


[ 32 ]

5. Que quadriláteros podemos formar juntando os dois triângulos grandes?

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

6. Como podemos classificar os quadriláteros?

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

7. Como se chamam os quadriláteros que possuem os lados paralelos dois a dois? O que podemos

notar em relação aos lados e ângulos opostos? Construa esse quadrilátero utilizando as peças do

tangram.

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

8. Construa utilizando o tangram um quadrilátero que possui apenas um par de lados paralelos, os

ângulos internos da base e as diagonais congruentes. De qual (is) maneiras podemos classificá-lo?


[ 33 ]

9. Você deve construir com as peças do tangram um quadrilátero que possui apenas

um par de lados paralelos e um dos lados não paralelos perpendicular à base.

Podemos classificar esse polígono de qual (is) maneira/as?

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

ATENÇÃO!

Existem duas definições para trapézio. Veja abaixo cada uma delas. Definição I: Um trapézio é um quadrilátero que tem exatamente um par de lados paralelos. Definição II: Um trapézio é um quadrilátero que tem um par de lados paralelos. MAIOLI, Márcia. O paralelogramo é um trapézio. ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, v. 10, 2004.

10. Tente representar graficamente a relação de inclusão entre os grupos de

quadriláteros, através de um desenho ou diagrama.

a) De acordo com a definição I.

b) De acordo com a definição II.


[ 34 ]


[ 35 ]

Atividade 10: Investigando a rigidez de polígonos

Objetivos:

1. O Aluno deverá ser capaz de investigar e identificar a rigidez de polígonos.

2. Trabalhar conceitos, propriedades e relacionar essas ideias ao cotidiano dos alunos através da

geometria plana, utilizando materiais acessíveis.

Descritor/es:


D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades


- Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes

formas, para tomar decisões e enfrentar situações problema. Identificar características de polígonos

(triângulos e quadriláteros).

Recurso didático: Tiras de papel cartão. Colchetes.

Tempo/aplicação: 3 tempos/ 50min


[ 36 ]

ATIVIDADE 10: INVESTIGANDO A RIGIDEZ DE POLÍGONOS

http://www.petrobras.com.br/infograficos/tipos-de-plataformas

Você já percebeu a

presença de triângulos

em outros espaços no

dia a dia?

.

Utilize as tiras e os colchetes conforme as instruções para realizar a

atividade.

Estudamos que existem diferentes polígonos e que podemos classificá-los

através do número de lados que os constitui.

1. Adote as tiras como sendo os segmentos de reta, os colchetes

como vértices que ligam os lados, e construa os polígonos

pedidos.

a) Triângulo

b) Quadrilátero

c) Pentágono

d) Hexágono


Manuseie e observe as formas construídas com as tiras e os

colchetes, após responda abaixo:

1. Tente modificar a forma de cada um dos polígonos

construídos. Você percebeu alguma situação especial após

essa exploração?

______________________________________________

______________________________________________

2. Qual das formas possui a estrutura mais rígida, ou seja, não

pode ser deformado? Algum dos polígonos construídos é

regular? Justifique.

______________________________________________

______________________________________________

3. De que maneira podemos solucionar a falta de rigidez em

relação a algum desses polígonos?

______________________________________________

______________________________________________

4. Registre exemplos de lugares e situações onde podemos

encontrar estruturas formadas com este polígono.

______________________________________________

______________________________________________


[ 37 ]

Atividade 11: Condição de existência de um triângulo

Objetivos:

1. Realizar o estudo de triângulos com o auxílio de materiais concretos.

2.O Aluno deverá formular uma condição para a existência de um triângulo.

Descritor/es:



1. - Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em

situações concretas, para construir argumentação consistente. Utilizar o conhecimento geométrico

para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Identificar características de

polígonos. Utilizar noções geométricas na seleção de argumentos propostos como solução de

problemas do cotidiano.

Recurso didático: Tiras de papel. Colchetes.

Tempo/Aplicação: 2 tempos/ 50 min


[ 38 ]

ATIVIDADE 11: CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA DE UM TRIÂNGULO

A navegação a vela iniciou

há milhares de anos, o

homem primitivo notou

que ao segurar um pedaço

de pele contra o vento era

possível deslocar sem

utilizar remos. Com o

decorrer dos séculos as

embarcações movidas a

vela foram úteis para

expedições, fins

comerciais e militares.

Após avanços tecnológicos

acabou sendo substituída

pelos motores e a

navegação a vela se tornou

uma atividade de lazer.

A vela triangular permite

que um barco se mova na

direção do vento

(barlavento), ou mudar

rapidamente o curso

inclusive em direção

contrária ( bordejar). http://www.spmodelismo.com.br/ho

wto/vl/iatismo.php

Estudamos que triângulos são polígonos que possuem 3 lados, 3 ângulos

internos e 3 ângulos externos.

1. Considere as tiras como segmentos de reta e os colchetes como

vértices que unem os lados. Conforme instruções construa polígonos

com lados medindo:

a) Caso 1: 9 cm, 12 cm, 15 cm

b) Caso 2: 9 cm, 12 cm, 24 cm


Manuseie e observe as formas construídas com as tiras e os

colchetes, após responda abaixo:

5. O que aconteceu em relação a cada um dos casos.

______________________________________________

______________________________________________

6. Preencha abaixo, conforme cada caso, e utilize os sinais de

>, < ou = para comparar as informações:

Medida lado 1 Medida lado 2 + Medida lado 3

CASO 1

_______ _______ + _______

_______ _______ + _______

_______ _______ + _______

CASO 2

_______ _______ + _______

_______ _______ + _______

_______ _______ + _______

Podemos concluir que ____________________________

______________________________________________

7. Dadas três medidas quaisquer, é possível construir um

triângulo cujos lados tenham essas medidas? Justifique.

______________________________________________

______________________________________________


[ 39 ]

Atividade 12: Congruência de polígonos

Objetivos:

1. O Aluno deverá identificar polígonos de acordo com o número de lados.

2. O aluno deverá reconhecer polígonos congruentes.

Descritor/es:

D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são

semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram


1. Identificar características de polígonos. Identificar a congruência de polígonos utilizando a

sobreposição. Utilizar noções geométricas na seleção de argumentos propostos como solução

de problemas do cotidiano.

Recurso didático: Régua e Tangram

Tempo/ Aplicação: 2 tempos / 50 min


[ 40 ]

ATIVIDADE 12: CONGRUÊNCIA DE POLÍGONOS

Tangram

https://ensinodamatematica.wordpress.com/material-concreto/

Decomposição

do Tangram

VATENÇÃO: Para realizar a exploração utilize o Tangram 1. Organize as formas geométricas que compõem o Tangram e verifique

se existem pares de figuras congruentes, ou seja, se alguma delas

coincide ao fazer a sobreposição (colocar uma sobre a outra). O que

você observou?

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

2. Utilize uma régua e meça cada um dos lados desses polígonos. O que

podemos notar em relação as medidas dos lados correspondentes?

__________________________________________________________

__________________________________________________________

__________________________________________________________

3. Utilizando o ângulo reto como referência, e se necessário as peças do

Tangram. Determine a medida dos ângulos internos desses polígonos.

O que podemos notar em relação as medidas dos ângulos

correspondentes? Represente geometricamente para facilitar.

__________________________________________________________

__________________________________________________________


Podemos concluir que dois polígonos são congruentes quando

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________


[ 41 ]

Atividade 13: Jogo / casos de congruência

Objetivos:

1. O Aluno deverá identificar os diferentes casos de congruência de triângulos.

Descritor/es:



1. Identificar características de triângulos. Resolver situação- problema que envolva noções

geométricas (ângulo)

Recurso didático: Jogo.

Tempo/ Aplicação: 2 tempos/ 50min


[ 42 ]

ATIVIDADE 13: JOGO CASOS DE CONGRUÊNCIA TRIÂNGULOS

Regras

Número de jogadores: 4 jogadores

As cartas: 22 cartas contendo diferentes triângulos;

11 cartas contendo os casos de congruência LAL; LLL; ALA e

LAAo ;

2 cartas espere a próxima rodada;

2 cartas mudança de giro na rodada

Preparação do jogo:

– Recorte as fichas do jogo na linha indicada.

– Distribua as cartas contendo os triângulos na mesa. Deixe as

cartas com os triângulos voltados para cima.

- Embaralhe as outras 15 cartas. Coloque-as empilhadas no

centro da mesa.

O jogo – regra tradicional

– Decida quem será o primeiro a jogar (pode ser no par ou

ímpar);

– O primeiro jogador irá retirar uma carta do monte. Deverá na

sequência localizar um par de triângulos que atenda ao caso de

congruência retirado. O mesmo deverá ser feito pelos outros

jogadores nas rodadas seguintes.

- Caso algum jogador não saiba formar o par de acordo com o

caso de congruência retirado, deverá colocar a carta no final do

monte. E dessa forma passará a vez.

- Ao retirar a carta “giro” haverá mudança no sentido da rodada.

Os jogadores deverão modificar o sentido direita para esquerda

ou esquerda para direita conforme for o caso.

- Ao retirar a carta “passe” o jogador ficará uma rodada sem

jogar.

Vence o jogo O jogador que obtiver o maior número de pares de triângulos

congruentes com seus respectivos casos identificados.

.


[ 43 ]


[ 44 ]


[ 45 ]


[ 46 ]

INVERTE O

SENTIDO

INVERTE O

SENTIDO


[ 47 ]

INVERTE O

SENTIDO

JOGUE

NA

PRÓXIMA

RODADA

JOGUE

NA

PRÓXIMA

RODADA

CASO DE CONGRUÊNCIA

LAA0

LADO – ÂNGULO – ÂNGULO OPOSTO


LAA0



LAA0



[ 48 ]


ALA

ÂNGULO – LADO - ÂNGULO


ALA

ÂNGULO – LADO - ÂNGULO


LLL

LADO – LADO - LADO


LLL



LLL



LAL

LADO – ÂNGULO - LADO


[ 49 ]


LAL



LAL



[ 50 ]

Atividade 14: Comparando medidas sem medir

Objetivos:

1. O Aluno deverá comparar a medida da área de figuras sem medi-las propriamente.

Descritor/es:

D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em

ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.


1. Construir e ampliar noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução

de problemas do cotidiano. Resolver situação- problema que envolva noções geométricas. Resolver

situação-problema envolvendo diferentes grandezas e seleção de unidades de medida adequadas.

Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações

quantitativas. Avaliar propostas de intervenção na realidade, utilizando conhecimentos geométricos.

Recurso didático: Geoplano.

Tempo/ Aplicação: 4 tempos/ 50min


[ 51 ]

ATIVIDADE 14: COMPARANDO MEDIDAS SEM MEDIR

Área do triângulo

Observe como podemos

calcular a área de um

triângulo:

1º. Consideremos um

triângulo congruente ao

triângulo T.

2º. Compomos um

paralelogramo com esses

triângulos:

As medidas da base e da

altura do paralelogramo

obtido são iguais às do

triângulo T e a área desse

triângulo é igual à metade

da área do paralelogramo.

Portanto, a área do

triângulo T é dada por:

Usando o quadradinho de lado ‘u’ como unidade

de medida, faça o que se pede:

1.Construa no Geoplano um trapézio isósceles, e preencha os dados abaixo: Base Maior: ____ base menor: ______ Altura: ______ 2. Trace as diagonais com o auxílio de um elástico. Registre esse trapézio, nomeando seus vértices, na malha quadriculada abaixo.

3. Compare as medidas das áreas dos dois triângulos formados pela base maior e diagonais. A área encontrada de um triângulo em relação ao outro é maior, menor ou igual? Justifique. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


[ 52 ]

Macaé ,

minha terra querida!

Fonte: http://g1.globo.com/

A Lagoa de Imboassica

é um dos maiores patrimônios ambientais

da cidade de Macaé, no

interior do Rio. O desmatamento secular

de suas margens já o colocou num estágio

avançado de tamponamento de seu

leito e de estagnação de suas águas. Com uma

área de cerca de cinco quilômetros quadrados

em plena zona urbana, a lagoa é alvo de

constante vigilância por parte de uma ação

integrada entre

secretarias do poder público municipal. O

objetivo é proteger o ecossistema da área,

preservando as espécies que habitam na região.

A revitalização de nossa ainda bela Lagoa de

Imboassica depende de atitudes concretas de

nossa parte. Fontes: http://clickmacae.com.br/home.asp?sec=1&cod=31&pag=coluna http://g1.globo.com/rj/regiao-dos-lagos/noticia/2015/08/acao-integrada-atua-

na-preservacao-da-lagoa-de-imboassica-em-macae-rj.html

Um empresário investiu em uma área para construção de moradias próximo a Lagoa de Imboassica, delimitada pelo formato de um trapézio escaleno. Diante da devastação ambiental no entorno da lagoa, o empresário decidiu reflorestar parte dessa área.

Para determinar a região que seria reflorestada e construída, foram realizadas algumas investigações. O terreno foi demarcado da seguinte maneira: Traçamos suas diagonais e identificamos os triângulos ABC e BCD. Observe a ampliação da região destacada acima.

1.Comparando as áreas dos triângulos ABC e BCD. Foi determinado que o triângulo ABC possui maior, menor ou igual área que o triângulo BCD? Justifique. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

http://g1.globo.com/rj/regiao-dos-lagos/cidade/macae.html


[ 53 ]

Agora, considere os triângulos AOB e COD para a nova análise.

2. Comparando as áreas dos triângulos AOB e COD. Foi

determinado que o triângulo AOB possui maior, menor ou igual área que o triângulo COD? Justifique. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3. A devastação ambiental é uma preocupação dessa sociedade moderna. De que maneira podemos evitar a destruição de nossa fauna e flora? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Área do trapézio

O trapézio é um

quadrilátero que possui

apenas um par de lados

paralelos, chamados

bases. Observe como

podemos calcular sua

área: 1º. Consideremos um

trapézio congruente ao

trapézio T.

2º. Compomos um

paralelogramo com esses

trapézios:

A medida da altura do

paralelogramo obtido é

igual à do trapézio T e a

medida da base do

paralelogramo é igual a

soma das medidas das bases

do trapézio T ( B+b). Note

que a área do trapézio é

igual à metade da área do

paralelogramo. Portanto, a

área do trapézio T é dada

por:

Quais as diferenças?


[ 54 ]

Atividade 15: Produtos notáveis/ quadrado da soma de dois termos

Objetivos:

1. O Aluno deverá representar geometricamente e compreender o quadrado da soma de dois termos.

Descritor/es:

D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas

D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração,

multiplicação, divisão e potenciação).

D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica

D 36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.


Resolver situação- problema com números naturais, inteiros ou racionais envolvendo significados da

adição, subtração, multiplicação ou divisão. Utilizar algum procedimento de cálculo com números

naturais, inteiros ou racionais. Construir e ampliar noções de grandezas e medidas para a

compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Recurso didático: Material dourado. Cartolina.

Tempo/ Aplicação: 3 tempos/50min


[ 55 ]

ATIVIDADE 15: PRODUTOS NOTÁVEIS – QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

Material dourado O Material Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori para o trabalho com educação matemática. Fique atento !

1 cubinho representa 1 unidade;

1 barra equivale a 10 cubinhos (1 dezena ou 10 unidades);

1 placa equivale a 10 barras ou 100 cubinhos (1 centena, 10 dezenas ou 100 unidades);

1 cubo equivale a 10 placas 1000 ou 100 barras ou 1000 cubinhos (1 unidade de milhar,10 centenas, 100 dezenas ou 1000 unidades).

Utilizamos esse material em variadas explorações de conteúdo.

Utilize o material dourado para realizar as tarefas.

Observe o exemplo:Temos um quadrado de lado 10u.c., e precisamos aumentar seu lado em 1u.c. Usaremos uma placa, duas barras e um cubinho e, montaremos um quadrado com medida de lado (10+1)u.c. A área deste novo quadrado será? Medida do lado do

quadrado Decomposição Medida do lado

Área Quadrado

Decomposição Área

11 u.c. (10+1) u.c. 11² = 121 u.a 10² + 2. 10+ 1= 121

2. A partir de um quadrado de lado 10u.c, aumente o lado do quadrado inicial a)2u.c; b)3u.c; c) (a+1)u.c; d) (a+2)u.c; e)

(a+3)u.c. Repita o processo acima de forma análoga e preencha a tabela abaixo com os dados necessários. Medida do lado do

quadrado Decomposição Medida do lado

Área Quadrado

Decomposição Área

11 u.c. (10+1) u.c. 11² = 121 u.a 10² + 2. 10+ 1= 121

3. Observando a tabela preenchida e os resultados, sintetize uma maneira que poderíamos aplicar em qualquer caso que temos um quadrado e precisamos aumentar a medida do seu lado, ou seja, um quadrado com lado medindo (a+b). ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


[ 56 ]

Para realizar a atividade você utilizará cartolina colorida, cola, tesoura e régua. 1. Construa um pavimento composto por quatro cômodos de sua casa ideal. Considere que dois desses cômodos sejam quadrados com lados medindo ‘ a ‘ e ‘ b’, respectivamente.

2. Calcule as áreas de cada um dos cômodos.

Cômodo 1 (____________) _________________________ Cômodo 2 (____________) _________________________ Cômodo 3 (____________) _________________________ Cômodo 4 (____________) _________________________

3. Qual é a área total do pavimento construído?

4. Podemos calcular a área total desse pavimento de outra maneira. Apresente essa solução.


[ 57 ]


Orientações para o professor


[ 58 ]

Apresentação

Nesta seção, colaboramos com orientações para o professor, compartilhamos informações

úteis acerca dos objetivos, metodologia, sugestão de materiais voltados para ensino de conteúdos de

Geometria e comentários acerca da aplicação de duas das atividades sugeridas neste caderno.

A Geometria possui notável importância para a percepção da realidade e formação do

indivíduo. Permite que os sujeitos descrevam e representem aspectos essenciais do mundo que

vivenciam e desenvolvam sua forma particular de compreensão. Neste sentido, o ensino de

matemática pode contribuir para a formação do indivíduo de forma integral, e, ao fornecer

conhecimentos teóricos, deve propiciar que estes possam ser aplicados na prática diária do indivíduo.

Defendemos que quando o professor ensina a Geometria adotando ferramentas que aproximem

elementos abstratos à realidade do aluno incentiva sua aprendizagem.

Ao propor o ensino de qualquer que seja o conteúdo, devemos ter em mente três componentes

destacados por Luckesi (2011, p.56) “planejamento, execução e avaliação”, esses três estão

associados e precisam ser executados em cada momento específico. Consideramos que toda situação

finalizada passa anteriormente por um planejamento, onde estão envolvidas, dentre outros, as

questões teóricas e que para produzirmos os resultados é necessário que as ideias sejam executadas e

por fim para verificar se nossas ações de fato produzem efeito se sugere a avaliação, que nesse caso

serve como um parâmetro para manter o que deu certo e modificar o que não rendeu êxito.

Com o objetivo de melhoria no ensino de Geometria, este caderno, destinado aos alunos do 8º

ano do Ensino Fundamental, foi construído com uma linguagem simples e objetiva, contemplando na

medida do possível a articulação dos quatro eixos temáticos – números e operações, espaço e forma,

grandezas e medidas e tratamento da informação, com uma abordagem próxima da realidade e do

contexto vivenciado pelo aluno.

Com as propostas didáticas temos a expectativa de colaborar ampliando o acervo dos

professores de matemática.


[ 59 ]

Este caderno de atividades voltado para o 8º ano do Ensino Fundamental, foi organizado em

função dos conhecimentos prévios verificados nos alunos, e da realidade do munícipio e da escola

em que foi desenvolvido.

Em cada capítulo há a preocupação de trabalhar os conteúdos presentes no currículo

orientador, aproximando conceitos abstratos a realidade de maneira concreta, para tal lançamos mão

de ferramentas didáticas voltadas para o ensino de matemática.

Os PCN (BRASIL, 1998) destacam a importância da Matemática para a construção da

cidadania, mas sem enaltecer o domínio especifico de forma isolada, chama a atenção para o

desenvolvimento do aluno como um ser humano integral, cuja visão de si mesmo, dos outros e

do universo vai incidir de maneira direta em seus interesses, atitudes e valores exigidos durante

seu processo de aprendizagem, os temas transversais colaboram para promover a

interdisciplinaridade e a melhoria no processo de ensino.

As mudanças ocasionadas pelo mundo contemporâneo e globalizado exigem que a sociedade

passe a compreender as novas informações, e a partir destas esteja apta para lidar com os

fenômenos e situações cotidianas, exibindo diferentes pontos de vista em relação a um mesmo

fato ou problemática. Behrens (1999, p. 386) dialoga que “ Nesse movimento de mudança, o

professor passa a ter um papel fundamental de articulador e mediador entre o conhecimento

elaborado e o conhecimento a ser produzido”, entendemos que estas também causam

transformação na prática pedagógica.

A educação é uma possibilidade para o acesso aos novos conhecimentos, e estes ganham

validação quando são inseridos e associados às práticas sociais. Tomaz & David (2015, p.15),

apontam que “a escola começa a ser encarada como um dos ambientes em que as relações sociais

são fortemente estabelecidas”. O ensino da matemática passa a partilhar a responsabilidade pela

formação cidadã crítica, reflexiva, autônoma, participativa, criativa e responsável dos indivíduos

Orientações gerais

A estrutura do Caderno de atividades

Interdisciplinaridade na escola


[ 60 ]

na sociedade.

Reconhecendo essa responsabilidade, buscamos propor um ensino contextualizado e

interdisciplinar que propicie a associação de diferentes conteúdos disciplinares incentivando a

compreensão e articulação com as situações diárias e próximas da realidade do aluno, mas sem

deixar de enfatizar os conteúdos curriculares de matemática da Educação básica.

Nesse sentido, Dias (2015), afirma que:

A contextualização na educação matemática favorece aprendizagens de conteúdos

específicos porque é um processo facilitador da compreensão da aplicação da

abordagem em várias atividades sociais, explica os fenômenos naturais e norteia a

vida dos alunos. Portanto, contextualizar é problematizar assunto em estudo, a

partir dos conteúdos dos componentes curriculares, fazendo a vinculação com a

realidade, posicionando-os no contexto.

Para a elaboração das atividades recorremos à Tomaz & David (2015, apud

SKOVSMOSE,1994, p.62)3 esses autores defendem que a organização e abordagem de conteúdos

disciplinares quando realizada através da exploração por “tematização” promovem a

interdisciplinaridade.

O tópico a ser discutido deve ser notável e possuir relação com aspectos da vida cotidiana dos

sujeitos. Possibilitar a exploração e discussão em grupo, as atividades devem promover a

investigação matemática e a interação. A abordagem do assunto deve propiciar a criação de

conceitos matemáticos e apresentar aplicação prática da matemática. Ao mesmo tempo, possibilitar o

desenvolvimento de habilidades matemáticas esperadas em cada tópico presente no currículo. E

ainda, privilegiar a realidade social do indivíduo.

Trabalhar de forma interdisciplinar é um desafio, exige um olhar atento para a investigação,

pesquisa, além do conhecimento técnico e do envolvimento com o espaço escolar.

Acreditamos que a Teoria de van Hiele e a Teoria da Aprendizagem Significativa podem auxiliar

a produzir resultados melhores em relação à aprendizagem. Selecionamos alguns pontos chave

comuns, e relevantes que servirão para estruturar e orientar os processos que permitirão um ensino

significativo.

3 TOMAZ, Vanessa Sena; DAVID, Maria Manuela MS. Interdisciplinaridade e aprendizagem da matemática em

sala de aula, 2015.In: SKOVSMOSE, Ole. Towards a philosophy of critical mathematics education. Springer

Science & Business Media, 1994, p.62)

A Teoria van Hiele e a Aprendizagem Significativa


[ 61 ]

A aprendizagem significativa parte de um conhecimento prévio. Um mesmo subsunçor pode

ancorar inúmeros novos conhecimentos, a cada reorganização são assimiladas novas informações. As

duas teorias reconhecem os conhecimentos prévios dos alunos como elemento de grande importância

para o desenvolvimento cognitivo.

Os cinco níveis de classificação van Hiele são marcados pela hierarquia de conhecimentos

(reconhecimento – análise – abstração – dedução – rigor). Quanto maior o nível de esclarecimento e

domínio de conteúdo, maior será o nível de desenvolvimento cognitivo de um aluno. Quanto maior

o nível, mais ideias ancoradas o aluno possui, maior será o domínio e a facilidade para integrar e

assimilar novos conhecimentos. Entendemos que os alunos que se encontram em níveis iniciais

realizem com maior frequência o tipo de aprendizagem mais comum, a aprendizagem subordinada e,

conforme o nível aumenta, notamos tendência para as aprendizagens superordenada e combinatória.

Existe certa dificuldade para situar determinados alunos em um nível específico. Podemos

encontrar indivíduos em transição de um nível para outro. Isto pode corresponder aos subsunçores

não estarem integrando as informações prévias. Talvez os indicadores prévios não estejam bem

ancorados, possam ter significado não científico, tenha sido criado um conceito diferente do

esperado e correto. E, este fato esteja impedindo a progressão nos níveis. Uma solução seria a

abordagem a partir de um material potencialmente significativo, uma vez identificadas as lacunas

que impedem essa promoção.

Concluímos em relação às duas teorias que ambas partem do concreto, por este motivo

acreditamos que atividades realizadas no Laboratório auxiliem na assimilação de novos

conhecimentos e consequentemente na promoção de níveis.

O laboratório de Ensino de Matemática é um espaço destinado à construção coletiva, colaborativa

e cooperativa de conhecimentos matemáticos. Nele são utilizados recursos didáticos que possuem a

função de dinamizar a exploração de conteúdos, enriquecendo as atividades de ensino e tornando o

processo de aprendizagem mais agradável e eficaz.

Lorenzato (2009, p.6) menciona que assim como nos lares cada espaço tem seu caráter específico,

nossas escolas devem possuir seus componentes, dentre eles o Laboratório de Ensino de Matemática.

Este espaço é adequado para despertar atitudes positivas em relação à matemática. Incentivar o aluno

O Laboratório de Ensino de Matemática


[ 62 ]

a fazer descobertas, relacionar e conjecturar a partir de processos investigativos.

Buscamos possibilitar ao aluno um complemento aos estudos teóricos obtidos na sala de aula,

visando aumentar a motivação para a aprendizagem, estimular a concentração, elevar a segurança

para resolver problemas e incentivar a cooperação mútua nos alunos.

Com a utilização deste espaço o professor poderá aliar a teoria à prática através de situações

lúdicas, interdisciplinares e diversificadas que estimulem o aluno a estudar a disciplina. Ressaltamos

que, apesar dessas ações diferenciadas, o professor precisa ter o cuidado para garantir que processos

formais também sejam contemplados na formação dos alunos.

As aulas realizadas no LEM são programadas articulando conteúdo e material didático4, a

experiência do professor permitirá que este faça boas escolhas em relação as possibilidades

existentes e a utilização destes para abordar um determinado assunto.

... o professor de matemática, ao planejar sua aula, precisa perguntar-se: será

conveniente, ou até mesmo necessário, facilitar a aprendizagem com algum material

didático? Com qual? Em outras palavras, o professor está respondendo as questões:

‘por que material didático? ’, ‘qual é o material? ’ e ‘quando utilizá-lo? ’. Em

seguida, é preciso perguntar-se: ‘ Como esse material deverá ser utilizado? ’. Essa

última questão é fundamental, embora não suficiente, para que possa ocorrer uma

aprendizagem significativa. (LORENZATO, 2009, p. 24)

É importante que o professor utilize corretamente as ferramentas didáticas, pois em nada

adianta materiais maravilhosos, estrutura impecável de um laboratório, se as ações que forem

desenvolvidas nele não estiverem bem articuladas e os objetivos precisos. O professor deve ter

estipulado claramente aonde deseja chegar com sua proposta, se a organização da aula realmente está

possibilitando a exploração, investigação e o levantamento de hipóteses. Mas, ter a paciência de

esperar que os alunos cheguem às suas conclusões, e não se antecipar com suas generalizações. A

aprendizagem somente será significativa, se o aluno se utilizar de suas informações prévias. É como

se estivesse construindo um castelo, se não houver uma base estruturada nunca chegará a ter suas

torres. Do mesmo modo, sem a base, o aluno não avançará cognitivamente, a informação vai ser

processada e logo descartada.

O Ensino no Laboratório depende muito mais das mudanças na postura em relação a uma prática

pedagógica do que do espaço físico, e dos materiais didáticos. Estes são imprescindíveis, porém não

passam de um lugar no espaço e de objetos, para ser e tornar significativo o ensino, dependem de

outros fatores, disponibilidade, comprometimento, ações articuladas, conhecimento, e por último,

mas não menos importante a credibilidade nesse método de ensino.

4 Material didático é qualquer instrumento que possua utilidade para o processo de ensino e aprendizagem. Podemos considerar desde um giz até um software dinâmico.


[ 63 ]

O material didático pode ser considerado como um regulador do ritmo de ensino

(LORENZATO, 2009), materiais com estas características permitem que o aluno aprenda no seu

ritmo. O professor muitas vezes peca quando tenta impor seu ritmo nos alunos, é comum acontecer

devido a diversidade de sujeitos. Esse tipo de ensino é criticado em alguns momentos porquê de fato

demanda mais tempo.

... é uma questão de opção: valorizar mais o ensino ou a aprendizagem, dar o

programa ou aprender com compreensão, lembrando que, se não há aprendizagem,

não podemos considerar que houve ensino, e mais: o professor pode acelerar o ritmo

das atividades dos alunos apresentando questões que os auxiliem em suas reflexões,

fazendo acontecer a chamada descoberta dirigida. Portanto, é possível interferir no

ritmo dos alunos. (LORENZATO, 2009, p. 31)

Não há necessidade de valorizar um e desvalorizar o outro, ambos precisam ser combinados,

existe uma interdependência destes dois. Talvez nosso problema seja analisarmos tudo em relação

aos extremos, porque não olhamos em busca de um equilíbrio? As oscilações poderão acontecer em

determinados momentos, mas teremos maior facilidade para estabilizar as situações de ensino e

aprendizagem.

Segundo Rosário5 (2004, apud ROSÁRIO; NÚNEZ; GONZÁLEZ-PIENDA, 2012, p. 121) podemos

definir a autorregulação da aprendizagem como “ um processo ativo no qual os sujeitos estabelecem

os objetivos que norteiam a sua aprendizagem tentando monitorar, regular, e controlar as suas

cognições, motivação e comportamentos com o intuito de alcançá-los”.

Se refletirmos, todo aluno é um potencial autorregulador de sua aprendizagem. Alguns

desenvolvem essa aptidão espontaneamente, outros para que esta característica seja “ativada”

precisam ser estimulados. Uma alternativa para ter essa capacidade desenvolvida seria através de

exercícios formulados para o encaminhamento e direcionamento do aluno para a aquisição dessa

habilidade, que consideramos uma das mais importantes, essa característica será útil em diversos

aspectos relacionados a vida prática e ao desenvolvimento humano.

5 ROSÁRIO, P.; SOARES, S., NÚNEZ, J. C, GONZÁLEZ-PIENDA, J., & RÚBIO, M (2004). Processos de autorregulação da aprendizagem e realização escolar no Ensino Básico. Psicologia, Educação e Cultura, VIII (1), 141-157.

Material didático como Regulador da aprendizagem


[ 64 ]

Buscamos contextualizar propostas lúdicas para serem desenvolvidas como atividade no

Laboratório de Educação Matemática que estimulem os alunos a explorar, experimentar, raciocinar

de forma organizada e resgatar conceitos assimilados de maneira a ampliar seus conhecimentos.

As atividades escolhidas consideram, além dos interesses dos alunos, as necessidades individuais

e os níveis de desenvolvimento cognitivo destes segundo a Teoria de van Hiele. Durante a aplicação

empregam-se intervenções construtivas e o acompanhamento da aprendizagem e dos progressos.

Quando necessário procede-se a redirecionamento. Villiers (2010, p.401) comenta que os van Hiele

atribuíam a principal razão da falha do currículo de Geometria tradicional ao fato de que este era

apresentado em um nível mais alto do que o dos alunos. Assim a comunicação professor-aluno na

construção de conceitos novos não acontecia, pois, as partes não se entendiam.

Os alunos gostam de novidades, por esse motivo buscamos variar os materiais adotados para o

desenvolvimento das tarefas na exploração dos conteúdos. Reconhecemos que em determinados

momentos a escolha dos materiais didáticos e a mediação do professor pode ser fundamental para a

aprendizagem.

Ao todo foram confeccionadas 15 atividades, cada uma delas abordando um tópico específico.

Listamos abaixo, todas as atividades propostas:

Atividade 1: Forma plana x sólido geométrico

Atividade 2: Localização no plano cartesiano x Coordenadas Geográficas

Atividade 3: Figuras coordenadas encaixe

Atividade 4: Classificação de polígonos/ caça palavras

Atividade 5: Plano cartesiano/ polígonos/ convexos/ não convexos


Atividade 7: Soma dos ângulos internos de um polígono/ papel quadriculado

Atividade 8: construção de polígonos em malhas/ vestuário





Atividade 13: Jogo / casos de congruência


Atividade 15: Produtos notáveis/ quadrado da soma de dois termos

Atividades


[ 65 ]

Não queremos dizer que as atividades solucionarão todos os problemas, mas acreditamos que

seja um caminho para alcançarmos nossos objetivos em relação a aprendizagem.

A partir desse ponto, descrevemos cada uma das atividades. Primeiramente são apresentados os

objetivos, os descritores6, as competências/ habilidades7 e em seguida o procedimento adotado em

cada caso “... para avaliar por competência, é preciso planejar e ensinar por competência”

(LUCKESI, 2011, p.408).

6 Os descritores mencionados são baseados na matriz de referência de matemática propostos na prova Brasil/SAEB (Sistema

de avaliação da Educação Básica). Composto por quatro temas, totaliza 37 descritores: Espaço e forma de D1 a D11; Grandezas e medidas de D12 a D15; Números e operações de D16 a D35 e Tratamento da Informação de D36 e D37. 7 A matriz de referência de competências e habilidades para o ensino fundamental foi adaptada.http://download.inep.gov.br/educacao_basica/encceja/matriz_competencia/Mat_Mat_EF.pdf.


[ 66 ]

Apresentaremos a seguir algumas orientações e sugestões para serem aplicadas em sala de

aula no desenvolvimento das propostas.

Objetivos:

1. O aluno deverá representar através de desenho formas planas e espaciais;

2. Desenvolver a habilidade para desenhar representações geométricas;

3. O aluno deverá identificar as propriedades comuns e diferenças entre os pares de figuras

bidimensionais e tridimensionais.

Descritor:


relacionando-as com suas planificações.



ela. Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Recursos didáticos: Tangram; Sólidos geométricos; Papel quadriculado; Material Dourado.

Atividade 1: Forma plana x Sólido geométrico

Objetivos, Comentários e Sugestões


[ 67 ]

Sugestões para a aplicação em sala de aula

1.O professor deverá fazer um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos em relação ao

estudo de formas planas e espaciais. Algumas perguntas provocativas e tarefas podem ser utilizadas

nessa etapa.

O constante questionamento sobre o que o aluno constrói e sobre o que ele

observa lhe proporciona a oportunidade de descobrir as propriedades

geométricas que desejamos enfatizar, tomar consciência delas, ajudando-o a

construir o correspondente significado geométrico. (KALEFF,2003, p.21)

2. Entregar para os alunos a folha com a proposta organizada pelo professor e os materiais concretos

para manipulação e observação. Selecionamos figuras provocativas: Triângulo, quadrado, pirâmide e

cubo para compor essa etapa.

3. Havendo a possibilidade de utilizar o computador é interessante a execução da tarefa de

exploração e observação com o auxílio de softwares dinâmicos.

4. O professor deverá estar atento durante a realização da atividade, orientando os alunos que não

estão habituados a trabalhar em grupo ao desempenhar uma atividade. Quando todos os grupos

concluírem a tarefa, é possível corrigi-la oralmente com os grupos. Estimular a participação dos

alunos, incentivando o retorno de respostas e promovendo a construção coletiva. Atenção para não

inibir os alunos criticando suas colocações errôneas.

5. Os alunos expressam e trocam conhecimentos, a partir da experiência vivenciada. Após

responderem às perguntas é possível confrontar e verificar as respostas em grupo. É possível

verificar quais respostas/situações surgiram a partir da atividade proposta.

6. O professor apresentará nessa fase tarefas mais complexas que possam ser concluídas de diversas

maneiras. Será lançada, por exemplo, a pergunta: você saberia classificar essas figuras de alguma

maneira?

7. As classificações que surgiram são sintetizadas e suas origens revistas com o objetivo de formar

uma visão geral e uma nova rede interna de conhecimentos aprendidos. O professor pode destacar

observações e conclusões dos alunos acrescentando elementos que surgiram na discussão em grupo e

alertando quanto a possíveis equívocos ocorridos durante a realização da atividade.

8. Com esta atividade pode-se explorar inúmeros conceitos. Sugerimos que o professor forneça


[ 68 ]

Material Dourado8 para os alunos e algumas sugestões de sólidos para construir, por exemplo, cubos

e paralelepípedos e explore o cálculo de volumes e área. É possível trabalhar questões algébricas

e/ou aritméticas envolvendo potências quadradas e cúbicas.

8 O Material Dourado é utilizado para aproximar os cálculos aritméticos e algébricos da atividade concreta. É

confeccionado em madeira e composto por cubos, placas, barras e cubinhos que representam respectivamente

o milhar, a centena, a dezena e a unidade.


[ 69 ]

Atividade 2: Localização no plano cartesiano x coordenadas geográfica

Objetivos:

1. O aluno deverá reconhecer e representar através do sistema de coordenadas cartesianas;

2. O aluno deverá explorar o mapa e associar as coordenadas geográficas latitude e longitude com

plano cartesiano;

3. O aluno deverá perceber a riqueza das variações regionais encontradas na turma.

Descritor/es:

D1 Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações

gráficas.

D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

Competências/habilidades: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a

representação da realidade e agir sobre ela. Interpretar a localização e a movimentação de pessoas ou

objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. Resolver situação-

problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Recursos didáticos: Mapa mudo político e mapa; Tábua de Geoplano9.


[ 70 ]


1. A atividade inicia-se com uma tarefa de pesquisa, onde os alunos levantam características de seus

locais de origem incluindo as latitudes e longitudes. Em outro momento, e de posse de um mapa

político, os alunos são incentivados a localizá-los através das coordenadas pesquisadas.

2. O professor pode utilizar datashow para exemplificar a localização de um estado através das

coordenadas da latitude e longitude.

3. É interessante que os alunos façam o registro de todas as localizações que surgirem na turma, para

que ao término possam comparar as distâncias, características comuns e as diferenças regionais. Essa

atividade pode ser realizada em conjunto com a disciplina de Geografia.

4. O aluno receberá uma ficha com um plano cartesiano contendo alguns pontos construídos. Os

alunos deverão representá-los com o auxílio de elásticos na tábua do Geoplano e registrar seus pares

ordenados. Em seguida, deverão localizar alguns pontos de acordo com os pares ordenados

fornecidos.

5. O professor apresentará o sistema de coordenadas cartesianas, sua nomenclatura e representação, o

aluno deverá possuir esses conhecimentos prévios para realizar a tarefa.

6. A verificação da atividade pode ser feita em conjunto com a comparação das tábuas de Geoplano

dos grupos. O professor deve estar atento para corrigir as possíveis falhas que possam surgir.

9 Confeccionada em madeira a tábua do Geoplano possui a forma quadrada e os eixos coordenados das abscissas e ordenadas dispostos expressos. É possível fixar os pinos na placa de forma a localizar pontos coordenados com a ajuda de elásticos.


[ 71 ]

Objetivos:

1. O aluno deverá reproduzir pares de figuras geométricas;

2. O aluno deverá reconhecer os pares de figuras geométricas e representar esses pares através

do sistema de coordenadas cartesianas.

3. Desenvolver a capacidade do aluno de ler e interpretar representações geométricas.

Descritor/es:

D 9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas



sobre ela. Construir e ampliar noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a

solução de problemas do cotidiano. Utilizar noções geométricas na seleção de argumentos propostos

como solução de problemas do cotidiano. Resolver situação- problema que envolva noções

geométricas.

Recurso didático: Papel cartão, Papel quadriculado, régua, compasso, cola, tesoura.

Atividade 3: Figuras coordenadas / encaixe


[ 72 ]


1. Os alunos receberão uma folha contendo diversos pares de figuras geométricas dispostos de forma

organizada por linhas e colunas representadas por letras e números.

2. Os alunos deverão ser incentivados a reproduzir e construir as peças em papel cartão para

manipular, caso tenham dificuldade na identificação dos pares de figuras geométricas. Para a

construção, a utilização do papel quadriculado permitirá que o aluno estabeleça com maior facilidade

uma escala comum para reprodução de todas as imagens.

3. Os alunos deverão localizar os pares de figuras que se encaixam, registrando sua exata localização

registrando os pares ordenados.

4. O professor pode problematizar com a turma estratégias que facilitem a construção dos pares de

figuras e incentivar o trabalho colaborativo.


[ 73 ]

Objetivos:

1. O Aluno deverá nomear/classificar os polígonos de acordo com o número de lados.

Descritor/es:


relacionando-as com suas planificações



Basicamente é abordada a classificação de polígonos de acordo com o número de lados.


1. Identificar registros de notação convencional de medidas. Utilizar o conhecimento geométrico

para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Recurso didático: Folha contendo caça-palavras.

Atividade 4: Classificação de polígonos/ caça-palavras


[ 74 ]


1. O aluno receberá uma folha contendo um caça-palavras com o nome de 12 polígonos

embaralhados num emaranhado de letras contendo palavras dispostas na horizontal e vertical.

2. O professor pode aumentar o nível de dificuldade acrescentando outras direções, como por

exemplo diagonal e palavras de trás para frente.

3. Ao lado encontrarão dispostas a quantidade de lados e em seguida deverão completar com os

respectivos nomes.

4. O aluno deverá localizar os nomes no emaranhado de letras.

5. Nesta atividade não fica estabelecida uma ordem cronológica para realização. O aluno tem a

liberdade para decidir a forma pela qual desenvolverá a tarefa, primeiramente localizando as palavras

ou nomeando os polígonos para depois localizá-las.


[ 75 ]

Objetivos:

1. O Aluno deverá ser capaz de localizar coordenadas no plano cartesiano e partir da união

desses pontos por segmentos de reta, formar polígonos.

2. O aluno deverá classificar os polígonos em convexos e não convexos.

3. Os alunos deverão representar com a nomenclatura adequada os vértices, lados, ângulos

internos e externos, e as diagonais.

Descritor/es:

D 9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.



sobre ela. Identificar registros de notação convencional de medidas. Identificar características de

polígonos.

Recurso didático: Tábua do geoplano, elásticos, papel quadriculado, régua.

Atividade 5: Plano cartesiano / Polígonos/ convexos/ não convexos


[ 76 ]


1.O aluno utilizará a tábua do Geoplano para simular os pares ordenados, demarcando os pontos com

pinos e por fim delimitando os polígonos com o auxílio de elásticos.

2.Deverá ser realizado o registro em papel quadriculado e o polígono deve ser destacado para

facilitar as etapas seguintes.

3. O aluno deverá classificar os polígonos formados em convexos e não convexos.

4. O aluno deverá registrar a nomeação dos vértices, lados, diagonais, ângulos internos e externos.


[ 77 ]

Objetivos:

1. O Aluno deverá determinar sem o uso de formulas o número de diagonais de um polígono.

2. Fornecer ao aluno a possibilidade de desenvolver o raciocínio dedutivo para o cálculo do número

de diagonais.

Descritor/es:

D8 Resolver problema utilizando as propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos,



1.Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir




expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. Resolver problema com dados apresentados

em tabelas ou gráficos. Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a


Recurso didático: Geoplano10

10 O Geoplano é confeccionado a partir de uma placa de madeira e pinos espalhados de maneira uniforme,

semelhante a uma malha quadriculada. Podem apresentar variadas formas: oval, quadrada, circular e

triangular.



[ 78 ]


1. Os alunos deverão construir no Geoplano polígonos contendo três lados, quatro lados e cinco

lados utilizando elásticos. Receberão uma ficha contendo uma tabela com os seguintes campos para

preencher: número de lados, número de vértices, número de diagonais que partem de um único

vértice e total de diagonais.

2. O professor poderá exemplificar o preenchimento da tabela com um polígono, a sua escolha.

Definir diagonal como um segmento de reta que liga um vértice a outro vértice não adjacente é

essencial para iniciarmos a exploração. Pode provocar questionamentos sobre o fato de iniciarmos

com um polígono de três lados. E deixar livre a construção de outros polígonos não estipulados.

3. Caso os alunos não consigam generalizar o cálculo através de uma fórmula geral, o professor pode

conduzir o raciocínio dos alunos através de questionamentos direcionados.


[ 79 ]

Objetivos:

1.Possibilitar ao aluno resolver problemas que envolvem ângulos de polígonos, incluindo o cálculo

da soma das medidas.

2.Construir polígonos através de dobraduras de papel e instrumentos de desenho para compreender

conceitos e analisar propriedades.

Descritores:

D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giro, identificando ângulos retos e não

retos.


D8 Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos,







expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências; Resolver problema com dados apresentados

em tabelas ou gráficos; Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a


Recursos didáticos: Papel quadriculado. Recortes. Dobradura.

Atividade 7: Soma dos ângulos internos de polígonos/ papel quadriculado


[ 80 ]


1. Iniciamos a atividade pedindo que os alunos representem um ângulo de uma volta e após isso um

ângulo de meia volta. Para que realizem a representação são entregues aos alunos circunferências e

através de dobraduras concluem fazendo o registro da medida do ângulo em cada caso.

2. A atividade continua com a construção de um triângulo, onde os alunos devem pintar os três

ângulos. Após recortar em três partes os alunos unem os ângulos lado a lado de forma a encaixá-los.

O professor deve incentivar que os alunos cheguem a algumas conclusões nessa etapa.

3. Os alunos devem construir polígonos regulares de três a dez lados sucessivamente num papel

quadriculado. Em uma tabela devem registrar o número de lados e a quantidade de triângulos que

podem ser formados partindo-se de um vértice. Depois disso calculam a soma dos ângulos internos

do polígono. Com a tabela preenchida os alunos devem ser incentivados a buscar uma relação entre

as informações da tabela que generalize a soma dos ângulos internos de qualquer polígono.

4. O professor pode orientar e direcionar as descobertas caso seja necessário.


[ 81 ]

Objetivo:

1. O aluno deverá confeccionar e analisar mosaicos formados por diferentes polígonos.

Descritor/es:





ela. Identificar características de figuras planas ou espaciais. Resolver situação-problema que

envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. Utilizar conhecimentos geométricos de

espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Recurso didático: Papel quadriculado.

Atividade 8: Construção de polígonos em malhas/ vestuário


[ 82 ]


1. Os alunos devem confeccionar um mosaico contendo diferentes polígonos (apenas uma pequena

amostra para que a atividade seja concluída em tempo hábil). O professor pode sugerir um mosaico

com dois ou três polígonos diferentes.

2. É pedido que registrem, em uma ficha, características de cada um dos polígonos que constituem o

mosaico: nome do polígono, número de lados, vértices, ângulos, diagonais, soma dos ângulos

internos e medida de cada um dos ângulos externos.

3. Os grupos devem selecionar uma peça do vestuário e reproduzir esse mosaico como uma estampa.

4. O professor precisa verificar se a exploração com as características de cada polígono realmente

está de acordo com o esperado. Os alunos precisam compreender que a atividade não se resume ao

lúdico.


[ 83 ]

Objetivos:

1. O Aluno deverá classificar quadriláteros utilizando critérios de paralelismo, comprimento de

lados e congruência de polígonos.

2. O aluno deverá compreender a inclusão de classes.

Descritor/es:

D4 Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades.


1. Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em

situações concretas, para construir argumentação consistente.

Recurso didático: Tangran, tesoura, cola



[ 84 ]


1. O aluno receberá as peças do tangram para realizar a tarefa.

2. No verso o aluno encontrará miniaturas de tangram para realizar o registro. Deverá justificar e

concluir seu raciocínio em cada um dos itens.

3. O aluno deverá organizar num diagrama a inclusão de classes.


[ 85 ]

Relato de aplicação

Atividade 9 Explorando quadriláteros

A abordagem do conteúdo quadriláteros foi realizada em aulas anteriores, os alunos possuíam

algumas noções prévias que permitiram a exploração e aprofundamento com o auxílio do material

didático Tangram, selecionamos este por possuir uma quantidade favorável de quadriláteros,

possibilitar a construção de outros modelos a partir do agrupamento de polígonos e permitir a

reflexão e exploração de propriedades importantes.

Organizamos os alunos em seus respectivos grupos com níveis de desenvolvimento

alternados, entregamos a folha contendo a proposta e um jogo de tangram. Para iniciarmos a tarefa

apresentamos uma lenda contando a história do surgimento do material que estavam manipulando, os

alunos gostam da ludicidade, ficaram encantados.

FIGURA 25: ALUNOS MANUSEANDO O TANGRAM

FONTE: ACERVO PESSOAL

Após esse momento, iniciaram a atividade e responderam as primeiras perguntas: “Quantas

peças compõe o tangram? ”, “ Quantos quadriláteros possui o quebra-cabeça tangram? Quais os nomes

deles?”. Essa exploração é muito importante, ao se iniciar qualquer atividade que utilize este recurso,


[ 86 ]

pois o aluno precisa identificar e conhecer bem o material e que irá manipular para agir com clareza

durante a realização da tarefa.

Prosseguiram respondendo perguntas do tipo: “Se unirmos o triângulo e o paralelogramo, qual o

nome do quadrilátero que iremos formar?” Foi interessante verificar a importância da manipulação

do material para a construção e realização da tarefa. A manipulação permitiu ao aluno responder

com objetividade e certeza as questões, porém, apenas a execução não é suficiente, sabemos da

importância que o registro possui como uma forma de organizar, reorganizar o raciocínio e ainda

permitir a verificação da validação da aprendizagem e assimilação de conteúdos pelo professor. Para

facilitar esse registro disponibilizamos diversos moldes de tangram para que o aluno pudesse recortar

e colar conforme a necessidade.

FIGURA 26: REGISTRO DE QUADRILÁTEROS CONSTRUÍDOS COM AS PEÇAS TRIÂNGULO E PARALELOGRAMO DO

TANGRAM


Na sequência responderam as perguntas “Se juntarmos os dois triângulos pequenos e o

paralelogramo, que quadriláteros poderemos formar?”; “Que quadriláteros podemos formar juntando os

dois triângulos grandes? ”. A atividade corria perfeitamente até que um aluno solicitou minha presença,

comentou a respeito da primeira pergunta, e surpreso indagou:

Aluno: “Professora, eu construí um paralelogramo maior com essas peças, mais posso construir

outros se eu quiser com essas mesmas peças, como por exemplo um retângulo, qual que você quer?”

Professora: “Quero que você construa todos aqueles que conseguir, nenhum específico! ”.


[ 87 ]

Os alunos estão em busca de uma resposta que agrade ao professor, é importante que ele perceba que

para um mesmo problema, existem inúmeras soluções e essas devem ser valorizadas pelo professor,

muitas vezes o ritmo corrido da sala de aula não permite que soluções ótimas ganhem destaque e

conhecimento de todos.

Foi interessante o registro com as peças de molde do tangram, porque dentro dos grupos nem todos

identificaram com clareza todas as construções. Esse fato permitiu que os outros alunos percebessem que

existiam outras soluções que no momento não haviam conseguido notar. O mesmo ocorreu na questão

seguinte, os alunos se sentiram desafiados a encontrar formas que os colegas ainda não haviam

encontrado, e com iniciativa própria utilizavam as peças do tangram para apresentar aos colegas as

construções descobertas. Houve um movimento de interação bastante interessante entre os grupos

vizinhos, não limitei essa comunicação, pois o ato permitiu que houvesse a troca entre os grupos e nos

grupos, uma construção de conhecimentos riquíssima no ambiente escolar.

FIGURA 27: REGISTRO DE QUADRILÁTEROS FORMADOS COM DOIS TRIÂNGULOS PEQUENOS E PARALELOGRAMO

DO TANGRAM



[ 88 ]

FIGURA 28: REGISTRO DE QUADRILÁTEROS FORMADOS COM A JUNÇÃO DOS DOIS TRIÂNGULOS GRANDES DO

TANGRAM


Conforme avançavam na atividade, o nível de dificuldade também avançava. Prova disso foi o aumento

de perguntas pedindo orientação durante a tarefa. Com a pergunta: “Como podemos classificar os

quadriláteros?” e após “Como se chamam os quadriláteros que possuem os lados paralelos dois a dois?

O que podemos notar em relação aos lados e ângulos opostos? Construa esse quadrilátero utilizando as

peças do tangram.” , os alunos de uma maneira geral lembravam da classificação, mas foi essencial essa

exploração tátil para a associação imagética e conceitual das propriedades.

FIGURA 29: CONSTRUÇÃO DE QUADRILÁTERO COM OS LADOS PARALELOS DOIS A DOIS


Havíamos estudado em aulas anteriores o reconhecimento e exploração dos trapézios, essas duas

questões seguintes permitiram que o aluno resgatasse esses conceitos e aprimorassem a partir da

exploração os conceitos: “Construa utilizando o tangram um quadrilátero que possui apenas um par


[ 89 ]

de lados paralelos, os ângulos internos da base e as diagonais congruentes. De qual (is) maneiras

podemos classificá-lo?”; “Você deve construir com as peças do tangram um quadrilátero que possui

apenas um par de lados paralelos e um dos lados não paralelos perpendicular à base. Podemos

classificar esse polígono de qual (is) maneira/as? ”, apesar de aparentemente ser questões fáceis, os

alunos apresentaram bastante dificuldade para realizá-las. Acredito que a linguagem matemática

especifica tenha sido um dos fatores que dificultaram a tarefa, pois requeria que o aluno

compreendesse os termos utilizados para a construção.

A atividade foi finalizada com a tentativa de representação gráfica da relação de inclusão entre os

grupos de quadriláteros, através de um diagrama. Poucos alunos conseguiram realizar com êxito essa

última, houve após isso uma construção coletiva para que todos pudessem corrigir suas incoerências e

tirar dúvidas que ainda existiam.

A proposta didática favoreceu a construção individual, permitiu que o aluno classificasse quadriláteros

utilizando critérios de paralelismo, comprimento de lados e congruência de polígonos e

compreendesse a inclusão de classes.


[ 90 ]

Objetivos:

1. O Aluno deverá ser capaz de investigar e identificar a rigidez de polígonos.

2. Trabalhar conceitos, propriedades e relacionar essas ideias ao cotidiano dos alunos através da

geometria plana, utilizando materiais acessíveis.

Descritor/es:


D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades


- Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes

formas, para tomar decisões e enfrentar situações problema. Identificar características de polígonos

(triângulos e quadriláteros).

Recurso didático: Tiras de papel cartão. Colchetes.



[ 91 ]

Sugestões para a aplicação em sala de aula 1. O aluno receberá tiras de papel cartão com medidas já estabelecidas previamente para a

exploração.

2. O aluno deverá unir os lados com os colchetes. Em cada caso deverá observar elementos comuns,

e aqueles que diferem. Um dos casos será possível formar um triângulo e outro não. A partir dessa

situação problema poderão realizar conjecturas que justifiquem essa impossibilidade.

3. O aluno deverá preencher as desigualdades na folha da atividade para auxiliar nas conclusões

devidas.


[ 92 ]

Objetivos:

1. Realizar o estudo de triângulos com o auxílio de materiais concretos.

2.O Aluno deverá formular uma condição para a existência de um triângulo.

Descritor/es:



1. - Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em

situações concretas, para construir argumentação consistente. Utilizar o conhecimento geométrico

para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Identificar características de

polígonos. Utilizar noções geométricas na seleção de argumentos propostos como solução de

problemas do cotidiano.

Recurso didático: Tiras de papel. Colchetes.



[ 93 ]

Sugestões para a aplicação em sala de aula 1. O aluno receberá tiras de papel cartão com medidas já estabelecidas previamente para a

exploração.

2. O aluno deverá unir os lados com os colchetes. Em cada caso deverá observar elementos comuns,

e aqueles que diferem. Um dos casos será possível formar um triângulo e outro não. A partir dessa

situação problema poderão realizar conjecturas que justifiquem essa impossibilidade.

3. O aluno deverá preencher as desigualdades na folha da atividade para auxiliar nas conclusões

devidas.


[ 94 ]

Objetivos:

3. O Aluno deverá identificar polígonos de acordo com o número de lados.

4. O aluno deverá reconhecer polígonos congruentes.

Descritor/es:

D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são

semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram


2. Identificar características de polígonos. Identificar a congruência de polígonos utilizando a

sobreposição. Utilizar noções geométricas na seleção de argumentos propostos como solução

de problemas do cotidiano.

Recurso didático: Régua e Tangram



[ 95 ]


1. O aluno receberá um jogo de tangram e uma folha contendo uma atividade para exploração.

2. O aluno deverá identificar os pares de figuras que coincidem utilizando a sobreposição.

3. Com a régua deverão medir os lados e comparar as medidas dos lados correspondentes.

4. Utilizando o ângulo reto como referência, deverão determinar as medidas dos ângulos

internos

5. Comparar a medida dos ângulos correspondentes.

6. Deverão concluir determinando os critérios para a congruência de duas figuras.


[ 96 ]

Objetivos:

1. O Aluno deverá identificar os diferentes casos de congruência de triângulos.

Descritor/es:



2. Identificar características de triângulos. Resolver situação- problema que envolva noções

geométricas (ângulo)

Recurso didático: Jogo.

Atividade 13: Jogo Casos de congruência triângulos


[ 97 ]


1.O aluno receberá uma folha contendo diversos triângulos. Deverá recortar as fichas do jogo na

linha indicada.

2. Distribuir as cartas contendo os triângulos na mesa. Deixar as cartas com os triângulos voltados

para cima e embaralhar as outras 15 cartas colocando-as empilhadas no centro da mesa.

3. O primeiro jogador irá retirar uma carta do monte. Deverá na sequência localizar um par de

triângulos que atenda ao caso de congruência retirado. O mesmo deverá ser feito pelos outros

jogadores nas rodadas seguintes.

4.Caso algum jogador não saiba formar o par de acordo com o caso de congruência retirado, deverá

colocar a carta no final do monte. E dessa forma passará a vez.

5. Ao retirar a carta “giro” haverá mudança no sentido da rodada. Os jogadores deverão modificar o

sentido direita para esquerda ou esquerda para direita conforme for o caso. Essa é uma estratégia

para envolver os alunos ao jogo.

6. O jogador que obtiver o maior número de pares de triângulos congruentes com seus respectivos

casos identificados “vence” o jogo.

7. O professor pode conferir os pares formados para corrigir possíveis distorções de respostas.


[ 98 ]

Objetivos:

1. O Aluno deverá comparar a medida da área de figuras sem medi-las propriamente.

Descritor/es:

D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em

ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.


1. Construir e ampliar noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução

de problemas do cotidiano. Resolver situação- problema que envolva noções geométricas. Resolver

situação-problema envolvendo diferentes grandezas e seleção de unidades de medida adequadas.

Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações

quantitativas. Avaliar propostas de intervenção na realidade, utilizando conhecimentos geométricos.

Recurso didático: Geoplano.



[ 99 ]


1. Os alunos deverão construir um trapézio isósceles no geoplano e realizar algumas

explorações. Registrarão a medida das bases e altura.

2. Na sequência deverão traçar com a ajuda de um elástico as diagonais.

3. Na malha quadriculada registrar o polígono construído no geoplano. Nomear vértices.

4. Os alunos deverão investigar e comparar a área dos dois triângulos indicados na atividade.

5. O aluno deverá resolver as duas situações problema que aparecem comparando as áreas das

regiões delimitadas.

6. O professor pode instigar os alunos durante a exploração, tentando corrigir possíveis

conclusões generalizadoras precipitadas.


[ 100 ]

Relato de aplicação

Atividade 14 Comparando medidas sem medir

É habitual em matemática compararmos medidas e a partir de valores estipular se algo é

maior, menor ou igual. Mas, quando se trata de comparar medidas sem medir, surge uma curiosidade

da reação e soluções que nossos alunos no 8º ano da educação básica serão capazes de desenvolver.

Nessa perspectiva, construímos uma atividade que possibilitasse o aluno comparar as medidas de

figuras sem medi-las propriamente. O aluno deverá resolver as duas situações problema que

aparecem comparando as áreas das regiões delimitadas, investigar e comparar a área dos dois

triângulos indicados na atividade.

Para o aluno é muito estranho deparar com um problema sem grandezas numéricas aparentes.

Primeiramente, para preparar nossos alunos, apresentamos uma tarefa que permitia comparar as

medidas, a partir da construção realizada no geoplano. Iniciamos a atividade solicitando que os

alunos construíssem um trapézio isósceles no geoplano, isto permitiu reconhecer a base menor, a

base maior e a altura, para realizar o registro das medidas.

Na sequência pedimos que traçassem com a ajuda de um elástico as diagonais. E após isso que

comparassem as medidas das áreas dos dois triângulos formados pela base maior e diagonais. “A

área encontrada de um triângulo em relação ao outro é maior, menor ou igual? Justifique”.

FIGURA 37: ALUNOS REALIZANDO A ATIVIDADE



[ 101 ]

A construção sugeria que os triângulos eram iguais, o aluno poderia identificar que as bases dos dois

triângulos são o mesmo segmento e que as alturas também são iguais. Sem precisar medir ou

calcular, os alunos poderiam verificar que as áreas eram iguais.

Abaixo, apresentamos os registros realizados por um aluno:

FIGURA 38: REGISTRO DE ALUNO APÓS A EXPLORAÇÃO NO GEOPLANO


Apesar das respostas utilizando dados numéricos convergirem com a resposta sem utilizar esses

dados, os alunos ficaram surpresos, mas compreenderam as razões.

FIGURA 38: CONSTRUÇÃO DO TRAPÉZIO ISÓSCELES E SUAS DIAGONAIS NO GEOPLANO



[ 102 ]

Estávamos preparados para apresentar uma situação problema proposta que envolvia uma questão

importante no cenário em que a pesquisa estava sendo desenvolvida, contextualizamos uma situação

referente ao desmatamento e desequilíbrio ambiental.

Selecionamos no mapa uma região com formato de trapézio escaleno, e induzimos que os alunos

realizassem a mesma exploração anterior, aparentemente as áreas destacadas pareciam ser diferentes.

Porém, os argumentos utilizados na exploração da primeira parte permitiam concluir que as áreas

eram iguais. Essa questão induzia o aluno ao erro, as formas eram diferentes, aparentemente

possuíam valor de área diferente. Apresentamos ainda, outra construção e solicitamos que fizessem

as mesmas comparações. O Aluno apesar da “armadilha” teve maiores condições para lidar com a

resolução do problema, alguns apresentaram a resposta esperada, apesar disso, outros não tiveram o

mesmo esclarecimento para solucioná-lo, sendo necessária a mediação do professor.


[ 103 ]

Objetivos:

1. O Aluno deverá representar geometricamente e compreender o quadrado da soma de dois termos.

Descritor/es:

D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas

D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração,

multiplicação, divisão e potenciação).

D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica

D 36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.


Resolver situação- problema com números naturais, inteiros ou racionais envolvendo significados da

adição, subtração, multiplicação ou divisão. Utilizar algum procedimento de cálculo com números

naturais, inteiros ou racionais. Construir e ampliar noções de grandezas e medidas para a

compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Recurso didático: Material dourado. Cartolina.

Atividade 15: Produtos notáveis – quadrado da soma de dois termos


[ 104 ]


1. Será apresentada uma situação problema onde o aluno deverá construir um pavimento

composto por quatro cômodos de sua casa ideal. Considerar que dois desses cômodos sejam

quadrados com lados medindo ‘ a ‘ e ‘ b’, respectivamente.

2. Deverá calcular a área de cada um dos cômodos e a área total do pavimento construído.

3. Será dada a continuidade da atividade distribuindo o material dourado para o aluno este

realizará as construções indicadas na tarefa. É importante que seja feito o registro das

construções.

4. O aluno deverá preencher a tabela com as informações devidas conforme for realizando as

construções.

5. Ao término, deverá chegar a uma generalização para o quadrado da soma de dois termos.


[ 105 ]

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. SAEB 2001: novas perspectivas. Matrizes

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Disponível em <http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/5167/3696> Acesso em nov. 2014


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