Maratona1 mat [1ºe 2ºbim]

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“AMPLIANDO CONHECIMENTOS COM SABEDORIA”

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01. (JEVEST) Uma fábrica de produtos químicos possui um sistema de filtragem do ar que é ligado automaticamente toda vez que a quantidade de poluentes no ar atinge certo nível previamente estabelecido. Sabe-se que a quantidade Q(t) de poluentes no ar dessa fábrica, depois de ligado o sistema de filtragem, é dada em função do tempo pela expressão:

15

75010)(

t

ttQ

Sendo a quantidade Q(t) medida em partículas por litro de ar e o tempo (t) em minutos. a) Qual a quantidade de poluentes existente no ar no instante inicial t = 0 em que o sistema de filtragem foi acionado em quinze minutos depois da filtragem ter sido iniciada ? b) Esse sistema de filtragem está programado para desligar automaticamente no momento em que a quantidade de poluentes no ar atingir 12 partículas por litro de ar. Quantas horas esse sistema de filtragem precisa funcionar até atingir o ponto de desligamento automático ? c) Encontre o valor das constantes A, B e C tais que

Ct

BAtQ

)(

02. Suponha que a expressão P = 100 + 20 sen (2t) descreve de maneira aproximada a pressão sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa durante um teste. Nessa expressão, t representa o tempo em segundos. A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima e abaixo dos 100 milímetros de mercúrio, indicando que a pressão sanguínea da pessoa é 120 por 80. Como essa função tem um período de 1 segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por minuto durante o teste. a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em t = 0 s e t = 0,75 s. b) Em que momento, durante o primeiro segundo, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo?

03. Considere a função real definida por f(x) = 2x – 4. a) Qual a lei que define f

-1 ?

b) Represente, no mesmo plano cartesiano, os gráficos de f e de f

-1.

c) Em que pontos os gráficos de f e f

-1 interceptam-se?

d) Qual é a lei da função (fof

-1)(x)?

04. (VUNESP) Observe o gráfico da função f(x) e analise as afirmações a seu respeito.

I. Se x1, x2 Dom(f) e x2 > x1, então f(x2) > f(x1) II. Se x1 > 1, então f(x) < 0

III. O ponto (2, 2) pertence ao gráfico de f(x) IV. A lei de formação de f(x) representada no gráfico é

dada por )1(2

1)( xxf .

A alternativa que corresponde a todas as afirmações verdadeiras é: a) I e II b) I, II e III c) I e IV d) II, III e IV e) II e IV 05. (UEPB-PB) Em um telefone residencial, a conta men -sal para as ligações locais é dada pela função y = ax + b, em que x é o número de chamadas mensais e y é o total a ser pago em reais. No mês de abril, houve 100 chamadas e a conta mensal foi de 170 reais. Já no mês de maio, houve 120 chamadas, e a conta mensal foi de 198 reais. Qual o total a ser pago no mês com 180 chamadas? a) R$ 320,00 b) R$ 282,00 c) R$ 222,00 d) R$ 251,00 e) R$ 305,00

1

1

1 0

x

y

2



06. (UFPE-PE) A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluentes no ar, às 8h, era de 20 partículas em cada milhão de partículas e, às 12h, era de 80 partículas em cada milhão de partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função afim do tempo, qual o número de partículas poluentes no ar em cada milhão de partículas, às 10h 20 min? a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65 07. (UFF-RJ) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre). Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista Science, em 1972, concluiu que o número (N) de mortes por semana causadas pela inalação de SO2 estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m

3, do SO2 conforme o gráfico abaixo: os

pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura. Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por: a) N = 100 – 700 C b) N = 94 + 0,03 C c) N = 97 + 0,03 C d) N = 115 – 94 C e) N = 97 + 600 C 08. (JEVEST) Na figura, temos os esboços dos gráficos de f(x) = x

3 – x e g(x) = ax + b.

O produto a · b é igual a: a) – 4 b) 4 c) 2 d) 6 e) - 2

09. (UCS-RS) As funções definidas por f(x) = ax + b e g(x) = cx + d, cujos gráficos estão em parte representados na figura abaixo, são modelos matemáticos que podem ser usados para determinar, respectivamente, a oferta e a procura de determinado produto. De acordo com os gráficos, os sinais de a, b, c e d são tais que: a) a.c < 0 e b.d > 0 b) a.b > 0 e c.d > 0 c) a.b > 0 e c.d < 0 d) a.c > 0 e b.d < 0

e) a.b < 0 e c.d < 0 10. (Ufsm /2015) Um piscicultor cria alevinos em um tanque de 2500 litros. Para garantir o desenvolvimento dos peixes, o piscicultor necessita que a salinidade da água do tanque seja de 18 gramas de sal por litro. Nesse tanque, foram misturadas água salobra com 25,5 gramas de sal por litro e água doce com 0,5 grama de sal por litro. A quantidade, em litros, de água salobra e doce que deve estar presente no tanque é de, respectivamente, a) 2370 e 130. b) 2187,5 e 312,5. c) 1750 e 750. d) 1562,5 e 937,5. e) 1250 e 1250. 11. (Fuvest /2014) Sobre a equação:

0|1²|log2)3( 92

xxx x, é correto afirmar que:

a) ela não possui raízes reais

b) sua única raiz real é 3

c) duas de suas raízes reais são 3 e 3

d) suas únicas raízes reais são 3 , 0 e 1 e) ela possui cinco raízes reais distintas 12. (Enem /2014) Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade habitualmente comprada. A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era: a) R$166,00 b) R$156,00 c) R$84,00 d) R$46,00 e) R$24,00

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13. (Mackenzie-SP) Na figura, estão representados os gráficos das funções f(x) = x² – 2x – 3 e g(x) = 3x + 11

A soma da abscissa do ponto P com o valor mínimo de f(x) é: a) 1,5 b) 25 c) 22 d) 26 e) 0,5

14. (Fuvest /2015) No triângulo retângulo ABC,

ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12cm e o

cateto BC mede 6cm.

Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do

ângulo MÂC é igual a

a) 2

7 b)

3

7 c)

2

7 d)

2 2

7 e)

2 3

7

15. (Fuvest /2015) Sabe-se que existem números reais

A e 0x , sendo A 0, tais que

0senx 2 cosx A cos(x x )

para todo x real. O valor de A é igual a:

a) 2 b) 3 c) 5 d) 2 2 e) 2 3

16. A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano.

A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão.

(www.tinyurl.com/pdqj75z > Acesso 11.05.2016)

Para determinar a distância entre os pontos A e B da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura. Na figura, tem-se:

- os triângulos AFC e EFD;

- o ponto E pertencente ao segmento AF;

- o ponto D pertencente ao segmento CF;

- os pontos C, D e F pertencentes ao terreno plano que

margeia a borda da fenda; e

- as retas AC e ED que são paralelas entre si.

Sabendo-se que BC 5 m, CD 3 m, DF 2 m e

ED 4,5 m, então, a distância entre os pontos A e B e,

em metros,

a) 6,25. b) 6,50. c) 6,75. d) 7,25. e) 7,75.

17. (Fac. Albert Einstein 2016) Na figura abaixo, ABCD é

um retângulo tal que BC = 6 cm e M é ponto médio do lado AB. Se os semicírculos no interior do retângulo são dois a dois tangentes entre si, nos pontos M, P e R, então a área de ABCD, em cm², é:

a) 336

b) 236

c) 318

d) 218

e) 36

http://www.tinyurl.com/pdqj75z

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20. (Ufrgs 2016) Um desenhista foi interrompido durante a

realização de um trabalho, e seu desenho ficou como na

figura abaixo.

Se o desenho estivesse completo, ele seria um

polígono regular composto por triângulos equiláteros não

sobrepostos, com dois de seus vértices sobre um círculo,

e formando um ângulo de 40 , como indicado na figura.

Quando a figura estiver completa, o número de

triângulos equiláteros com dois de seus vértices sobre o

círculo é

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

21. (Ufrgs 2016) Considere a sequência de números

binários 101, 010101, 0101010101, 101010101010101....

A soma de todos os algarismos dos 20 primeiros

termos dessa sequência é

a) 52 b) 105 c) 210 d) 420 e) 840

22. (JEVEST) Sabendo-se que os números reais positivos

a, b e c formam uma progressão geométrica e

a

c5log ,

c

b

5

3log e

b

a

3log formam uma progressão aritmética,

ambas nessa ordem, então se pode afirmar que a, b e c: a) formam os lados de um triângulo obtusângulo. b) formam os lados de um triângulo acutângulo não equilátero. c) formam os lados de um triângulo equilátero. d) formam os lados de um triângulo retângulo. e) não podem formar os lados de um triângulo. 23. Assuma que a função exponencial de variável real

k tT f(t) r e , em que r e k são constantes reais não

nulas, representa a variação da temperatura T ao longo

do tempo t (em horas) com 0 t 4.

Sabendo que os valores f(1), f(2), f(3) e f(4) formam,

nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 1/4 e

soma igual a 255/128, então o valor de r é um número

múltiplo de

a) 9 b) 5 c) 3 d) 7 e) 15

24. Uma empresa deseja fabricar uma peça maciça cujo

formato é um sólido de revolução obtido pela rotação de

um trapézio isósceles em torno da base menor, como

mostra a figura a seguir.

As dimensões do trapézio são: base maior igual a

15 cm, base menor igual a 7 cm e altura do trapézio igual

a 3 cm.

Considerando-se 3, o volume, em litros, da peça

fabricada corresponde a

a) 0,212 b) 0,333 c) 0,478 d) 0,536 e) 0,624

25. (JEVEST) Uma esfera de centro A e raio igual a 3dm é

tangente ao plano de uma mesa em um ponto T. Uma

fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, A

e T são colineares. Observe a ilustração:

Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de

centro T definido pela sombra da esfera projetada sobre a

mesa.

Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica,

então a distância FT , em decímetros, corresponde a:

a) 10

b) 9

c) 8

d) 7

e) 6

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