Máquina síncrona 2
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Máquina síncrona – Segunda parte
Professor Jim Naturesa
FAAP - Faculdade de Engenharia
Introdução
• Curva de magnetização da máquina síncrona.
• A variação de Ef por If é mostrada na figura abaixo.
FAAP - Faculdade de Engenharia
Introdução
• Curva de magnetização da máquina síncrona – efeito da histerese e saturação.
FAAP - Faculdade de Engenharia
Introdução
• Se os terminais do estator forem conectados a uma carga trifásica, uma corrente Ia aparecerá.
• As correntes de estator estabelecem um campo no entreferro – chamado reação da armadura.
• O fluxo no entreferro é resultado dos fluxos produzidos pela corrente de campo If e pela corrente de armadura Ia.
FAAP - Faculdade de Engenharia
Introdução
• O fluxo resultante Φr assumindo a não
saturação vale:
• Φr = Φf + Φa
• Onde
• Φf é o fluxo devido ao campo (If),
• Φa é o fluxo devido a armadura (Ia).
• Observação: a freqüência da corrente de armadura (Ia) é a mesma da tensão de excitação (Ef).
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Modelo matemático da máquina síncrona
• Modelo da máquina síncrona – circuito equivalente.• O modelo da máquina síncrona é apresentado abaixo.• Onde:• Xs é a reatância síncrona (Ohms),• Ra é a resistência de armadura (Ohms).
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Modelo - Gerador
• Gerador síncrono.• Vt é a tensão terminal - referência. A corrente de armadura (Ia) e o seu respectivo
ângulo (Φ) são conhecidos.• Temos:• Ef = Vt + Ia (Ra + j Xs) = l Ef l L δ
FAAP - Faculdade de Engenharia
Modelo – Gerador
• Abaixo o diagrama fasorial do gerador síncrono. Foi desconsiderado a resistência de armadura (Ra).
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Modelo - Motor• Motor síncrono.• Vt é a tensão terminal - referência. A corrente de armadura (Ia) e o seu respectivo
ângulo (Φ) são conhecidos.• Temos:• Vt = Ef + Ia (Ra + j Xs)• Ef = Vt – Ia (Ra + j Xs) = l Ef l L-δ
FAAP - Faculdade de Engenharia
Modelo - Motor
• Abaixo o diagrama fasorial do motor síncrono. Foi desconsiderado a resistência de armadura (Ra).
FAAP - Faculdade de Engenharia
Modelo – ângulo de potência
• O ângulo δ é conhecido como o ângulo de potência.
• Se δ for maior do que zero, temos a ação geradora.
• Se δ for menor do que zero, temos a ação motora.
• O ângulo δ é importante para a transferência de potência e para a estabilidade da máquina síncrona.
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Quadrante de potência
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Potência complexa
• Conceito de potência complexa.
• Considere o circuito abaixo.
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Potência
• Temos os fasores:
• A corrente conjugada vale:
VVVoueVV Vj
IIIoueII Ij
III
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Potência
• A impedância vale:
• Z = a+jb e o seu conjugado vale Z* = a-jb
• A potência complexa vale:
• S = V I* , que possui uma propriedade muito útil, o que pode ser confirmado pela substituição de I*.
IVIVIIVVS
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Potência
• O ângulo de fase (V-I) é o ângulo Φ, logo:
• Logo S = P + j Q onde:
• P = S cos(Φ) [W] e
• Q = S sen(Φ) [Var]
IVS
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Potência
• Normalmente a máquina síncrona é conectada a um barramento com uma tensão e rotação (velocidade) constante.
• Existe um limite para a potência injetada (caso do gerador) e para o torque aplicado (motor) sem a perda de sincronismo.
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Potência
• Temos:
0tt VV ff EE sss ZZ
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Potência
• A potência aparente do circuito anterior é dada por:
• Onde:
at IVS
s
t
s
f
s
tfa Z
V
Z
E
Z
VEI
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Potência
• Podemos escrever:
ssss
f
Z
Vt
Z
EIa
0
s
s
s
sf
Z
Vt
Z
EIa
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Potência
• Da equação de potência:
• Logo as potências ativa e reativas podem ser escritas como:
FASEVAZ
Vt
Z
EVtS
s
s
s
sf/
2
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Potências ativa e reativa
FASEWZ
Vt
Z
EVtP s
ss
s
f/)cos()cos(
2
FASEVArsenZ
Vtsen
Z
EVtQ s
ss
s
f/)()(
2
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Potência trifásica ativa
• Se Ra for desconsiderado temos Zs = Xs e θs = 90º.
• Para um sistema trifásico temos:
WsenX
EVtP
s
f
trif )(3
s
f
trif
X
EVtP
WsenPP
3
)(
max
max
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Potência ativa trifásica• Graficamente temos:• A máquina perderá o sincronismo se δ for maior do que 90º.
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Potência reativa trifásica e torque de saída
• A potência reativa trifásica é dada por:
• O torque desenvolvido na máquina vale:
VArX
Vt
X
EVtQ
ss
f
trif
23
)cos(3
)(max
sin
senTT
NmP
T trif
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Torque
RPMsíncronarotaçãoén
n
sin
sinsin 60
2
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Curvas características
• As curvas características da máquina síncrona são apresentadas abaixo:
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Referências
• Carvalho, G. Máquinas Elétricas – Teoria e Ensaios. Editora Érica.
• Flarys, F. Eletrotécnica Geral – Teoria e Exercícios Resolvidos. Editora Manole.
• Kirtley Jr., J. Introduction to Power System. Synchronous Machine and Winding Models. Massachusetts Institute of Technology. http://ocw.mit.edu/index.html
• Kuznetsov, M. Fundamentals of Electrical Engineering. Peace Publishers - Moscow.
• Marques, G. Máquinas Elétricas. Capítulo 2 – Máquinas Síncronas. http://paginas.terra.com.br/educacao/profarana/apoio/apoio.htm
• Sen, P. Principles of Electric Machines and Power Electronics. John Wiley and Sons.
• Yamayee, Z. & Bala Jr, J. Electromechanical Energy Devices and Power Systems. John Wiley and Sons.