Máquina síncrona 2

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Máquina síncrona – Segunda parte Professor Jim Naturesa

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Máquina síncrona - parte 2.

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Máquina síncrona – Segunda parte

Professor Jim Naturesa

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Introdução

• Curva de magnetização da máquina síncrona.

• A variação de Ef por If é mostrada na figura abaixo.

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Introdução

• Curva de magnetização da máquina síncrona – efeito da histerese e saturação.

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Introdução

• Se os terminais do estator forem conectados a uma carga trifásica, uma corrente Ia aparecerá.

• As correntes de estator estabelecem um campo no entreferro – chamado reação da armadura.

• O fluxo no entreferro é resultado dos fluxos produzidos pela corrente de campo If e pela corrente de armadura Ia.

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Introdução

• O fluxo resultante Φr assumindo a não

saturação vale:

• Φr = Φf + Φa

• Onde

• Φf é o fluxo devido ao campo (If),

• Φa é o fluxo devido a armadura (Ia).

• Observação: a freqüência da corrente de armadura (Ia) é a mesma da tensão de excitação (Ef).

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Modelo matemático da máquina síncrona

• Modelo da máquina síncrona – circuito equivalente.• O modelo da máquina síncrona é apresentado abaixo.• Onde:• Xs é a reatância síncrona (Ohms),• Ra é a resistência de armadura (Ohms).

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Modelo - Gerador

• Gerador síncrono.• Vt é a tensão terminal - referência. A corrente de armadura (Ia) e o seu respectivo

ângulo (Φ) são conhecidos.• Temos:• Ef = Vt + Ia (Ra + j Xs) = l Ef l L δ

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Modelo – Gerador

• Abaixo o diagrama fasorial do gerador síncrono. Foi desconsiderado a resistência de armadura (Ra).

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Modelo - Motor• Motor síncrono.• Vt é a tensão terminal - referência. A corrente de armadura (Ia) e o seu respectivo

ângulo (Φ) são conhecidos.• Temos:• Vt = Ef + Ia (Ra + j Xs)• Ef = Vt – Ia (Ra + j Xs) = l Ef l L-δ

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Modelo - Motor

• Abaixo o diagrama fasorial do motor síncrono. Foi desconsiderado a resistência de armadura (Ra).

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Modelo – ângulo de potência

• O ângulo δ é conhecido como o ângulo de potência.

• Se δ for maior do que zero, temos a ação geradora.

• Se δ for menor do que zero, temos a ação motora.

• O ângulo δ é importante para a transferência de potência e para a estabilidade da máquina síncrona.

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Quadrante de potência

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Potência complexa

• Conceito de potência complexa.

• Considere o circuito abaixo.

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Potência

• Temos os fasores:

• A corrente conjugada vale:

VVVoueVV Vj

IIIoueII Ij

III

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Potência

• A impedância vale:

• Z = a+jb e o seu conjugado vale Z* = a-jb

• A potência complexa vale:

• S = V I* , que possui uma propriedade muito útil, o que pode ser confirmado pela substituição de I*.

IVIVIIVVS

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Potência

• O ângulo de fase (V-I) é o ângulo Φ, logo:

• Logo S = P + j Q onde:

• P = S cos(Φ) [W] e

• Q = S sen(Φ) [Var]

IVS

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Potência

• Normalmente a máquina síncrona é conectada a um barramento com uma tensão e rotação (velocidade) constante.

• Existe um limite para a potência injetada (caso do gerador) e para o torque aplicado (motor) sem a perda de sincronismo.

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Potência

• Temos:

0tt VV ff EE sss ZZ

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Potência

• A potência aparente do circuito anterior é dada por:

• Onde:

at IVS

s

t

s

f

s

tfa Z

V

Z

E

Z

VEI

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Potência

• Podemos escrever:

ssss

f

Z

Vt

Z

EIa

0

s

s

s

sf

Z

Vt

Z

EIa

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Potência

• Da equação de potência:

• Logo as potências ativa e reativas podem ser escritas como:

FASEVAZ

Vt

Z

EVtS

s

s

s

sf/

2

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Potências ativa e reativa

FASEWZ

Vt

Z

EVtP s

ss

s

f/)cos()cos(

2

FASEVArsenZ

Vtsen

Z

EVtQ s

ss

s

f/)()(

2

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Potência trifásica ativa

• Se Ra for desconsiderado temos Zs = Xs e θs = 90º.

• Para um sistema trifásico temos:

WsenX

EVtP

s

f

trif )(3

s

f

trif

X

EVtP

WsenPP

3

)(

max

max

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Potência ativa trifásica• Graficamente temos:• A máquina perderá o sincronismo se δ for maior do que 90º.

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Potência reativa trifásica e torque de saída

• A potência reativa trifásica é dada por:

• O torque desenvolvido na máquina vale:

VArX

Vt

X

EVtQ

ss

f

trif

23

)cos(3

)(max

sin

senTT

NmP

T trif

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Torque

RPMsíncronarotaçãoén

n

sin

sinsin 60

2

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Curvas características

• As curvas características da máquina síncrona são apresentadas abaixo:

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Referências

• Carvalho, G. Máquinas Elétricas – Teoria e Ensaios. Editora Érica.

• Flarys, F. Eletrotécnica Geral – Teoria e Exercícios Resolvidos. Editora Manole.

• Kirtley Jr., J. Introduction to Power System. Synchronous Machine and Winding Models. Massachusetts Institute of Technology. http://ocw.mit.edu/index.html

• Kuznetsov, M. Fundamentals of Electrical Engineering. Peace Publishers - Moscow.

• Marques, G. Máquinas Elétricas. Capítulo 2 – Máquinas Síncronas. http://paginas.terra.com.br/educacao/profarana/apoio/apoio.htm

• Sen, P. Principles of Electric Machines and Power Electronics. John Wiley and Sons.

• Yamayee, Z. & Bala Jr, J. Electromechanical Energy Devices and Power Systems. John Wiley and Sons.