Máquina CC linear:Princípio de funcionamento da Máquina de Corrente Contínua

Prof. Guilherme G. Sotelo

Máquina CC linear

Equações derivadas

Força na barra condutora:

)( BliF

(1)

Tensão induzida na barra condutora em movimento:

Blvdt

dxBlSB

dt

d

dt

deind

lBveind

)( (2)

Equações derivadas

Pela Lei de Kirchhoff para V:

0 indB eRiV

(3)

Pela segunda lei de Newton:

amFR

(4)

indB eRiV

Equações derivadas

Resumindo:

(3)

amFR

(4)

indB eRiV

)( BliF

(1)

lBveind

)( (2)

Partindo a máquinaDe (3) a corrente é:

R

eVi indB

Na partida eind = 0. Então:

R

Vi B

A medida que a corrente passa na barra, aparece uma força que, pela geometria da máquina é:

BliF (para a direita)

Partindo a máquinaA barra condutora começa a acelerar e uma tensão induzida irá aparecer:

lBveind

A medida partida eind aumenta, a corrente irá diminuir:

R

eVi indB

A barra encontrará uma velocidade constante de regime permanente (RP), onde FR = 0. No RP, eind aumentará até que: eind=VB.

lBveV RPindB lB

Vv B

RP

Partindo a máquina

OBS: A análise anterior descreve de forma precisa a parida de um motor CC com enrolamento de campo ligado em derivação.

Máquina CC linear como motor

Considere que a máquina está operando com vRP e uma carga (Fcarga) é inserida na direção oposta ao deslocamento.

Máquina CC linear como motor

Com a presença da carga (Fcarga), a força resultante será:

indaargcR FFF

Então, na presença da carga:

R

eV indBi vBl e v ind )(

. e 0 até )( ctevFilBFi RPRind

Máquina CC linear como motorA potência elétrica convertida em mecânica será:

vFieP indind

Um motor CC em derivação funciona de forma análoga. A medida que a carga é adicionada ao eixo do motor, ele reduz a sua velocidade, que reduzirá a tensão interna e aumentará e aumentará a corrente. O aumento da corrente aumenta o conjugado elétrico, que será equalizado com o conjugado da carga, com o motor girando numa velocidade menor que a inicial.

Máquina CC linear como gerador

Considere que a máquina está operando com vRP e uma força motriz (Fapl) é inserida na mesma direção do deslocamento.

Máquina CC linear como gerador

Com a força (Fapl) na direção do movimento. O resultado será:

R

Vei Bind

)( Bindind VevBlev a corrente muda de sentido

Esta corrente irá induzir uma força na barra na direção oposta ao movimento:

BliFind (p/ esquerda)

Máquina CC linear como gerador

Finalmente, FR = 0 e a barra se deslocará numa velocidade superior a anterior. Note que agora a bateria está sendo carregada e a máquina opera como gerador, convertendo potência (F v) em elétrica (Vi).

A força resultante (FR), será:

indaplR FFF

Máquina CC linear (Comentário)

A operação como motor ou como gerador independe do sentido de deslocamento (nos dois casos a barra se moveu para a direita). Como motor a velocidade de regime permanente diminuiu e como gerador a velocidade aumentou.

ExemploA máquina DC linear abaixo tem: VB=120V, R=0,3, L=10m e Bext=0,1T. A chave S é fechada em t=0s.

Determine:

a) A corrente de partida e a velocidade em RP sem carga.

b) Se F=30N (p/ direita), quais os valores da velocidade em RP, de Pbarra e Pbat. É motor ou gerador?

c) Se F=30N (p/ esquerda), qual o valor da velocidade em RP? É motor ou gerador?

d) Se Bext = 0,08T, qual a velocidade em RP?

Transitórios na máquina CC linear

amF

RieV indB

lBiF lBveind

Transitórios na máquina CC linear

iReV indB lB

Fi

dt

dvmamF

lB

FRlBvVB

lBiF lBveind Juntando as 4 eqs. para obtenção de um modelo dinâmico:

dt

dv

lB

mRlBvVB

Transitórios na máquina CC linear

Rearrumando a equação acima:dt

dv

lB

mRlBvVB

BVmR

lBv

mR

lB

dt

dv

22

A B A equação acima é uma eq. diferencial de 1a ordem, cuja solução é da forma:

21)( CeCtv At 21)( CeCtv

t

ou

onde22

1

lB

mR

A

Transitórios na máquina CC linear Determinação das constantes

lB

VCCeCv B

120

10)0(

2)( ClB

Vvv B

RP

e

Então:lB

VC B

1

21)( CeCtv

t

lB

Ve

lB

Vtv B

tB

)(

tB elB

Vtv 1)( onde

22 lB

mR

Transitórios na máquina CC linear Para a tensão induzida:

t

Bind eVte 1)(

Para a corrente:

lBvteind )(

R

eVi indB

t

B eR

Vti

)(

Transitórios na máquina CC linear

t

Bind eVte 1)(

t

B eR

Vti

)(

Graficamente:

tB elB

Vtv 1)(

Degrau de carga no motor CC linear Considere que a máquina está operando com vRP e uma carga é adicionada ao motor. A equação dinâmica da máquina continua sendo:

BVmR

lBv

mR

lB

dt

dv

22

A solução da equação acima será:

43)( CeCtv

t

Para se determinar C3 e C4 devem ser encontradas as a nova velocidade de RP (vRP2) e a vRP obtida do caso anterior (para t=0 nesta equação).

Degrau de carga no motor CC linear A nova corrente de regime permanente será:

Então, eind deve ser:

A nova velocidade de regime permanente será vRP2:

lB

FiRP

lB

FRViRVe BRPBind

222 lB

FR

lB

V

lB

ev Bind

RP

Degrau de carga no motor CC linear Agora as constantes C3 e C4 podem ser obtidas.

A velocidade inicial neste caso é vRP, onde:

4340

3)0( CClB

VvCeCv B

RP

43)( CeCtv

t

42243 0)( ClB

FR

lB

VCCv B

Para a nova velocidade de RP (vRP2):

222243 lB

FR

lB

FR

lB

V

lB

VC

lB

VC BBB

Degrau de carga no motor CC linear Finalmente

43)( CeCtv

t

224 lB

FR

lB

VC B

223 lB

FRC

2222

)(lB

FR

lB

Ve

lB

FRtv B

t

A solução da velocidade será:

Degrau de carga no motor CC linear

A tensão induzida será:

lB

FRVe

lB

FRte B

t

ind

)(

lBveind

2222

)(lB

FR

lB

Ve

lB

FRtv B

t

Degrau de carga no motor CC linear

A expressão da corrente será: lB

FRVe

lB

FRte B

t

ind

)(

R

eVi indB

RlBFR

VelBFR

R

Vti

B

t

B

)(

te

lB

Fti 1)(

Degrau de carga no motor CC linear

2222

)(lB

FR

lB

Ve

lB

FRtv B

t

lB

FRVe

lB

FRte B

t

ind

)(

te

lB

Fti 1)(

Graficamente: