Manual Perfil Frio

7/24/2019 Manual Perfil Frio

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EDSON LUBAS SILVAVALDIR PIGNATTA E SILVA

DIMENSIONAMENTO DE PERFISFORMADOS A FRIO CONFORME

NBR 14762 e NBR 6355

INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIACENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUO EM AO

RIO DE JANEIRO2008


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SUMRIO

Captulo 1 Introduo 09

Captulo 2 Fabricao e padronizao de perfis formados a frio 132.1 Processo de fabricao 142.2 Tipos de aos 142.3 Efeito do dobramento na resistncia do perfil 142.4 Padronizao dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) 15

Captulo 3 Comportamento estrutural de perfis de seo aberta 19

Captulo 4 Flambagem local e o mtodo das larguras efetivas 234.1 Fatores que influenciam no clculo da largura efetiva 254.1.1Condio de contorno 254.1.2Distribuio de tenses 264.2 Clculo das larguras efetivas 274.3 Elementos comprimidos com enrijecedor de borda 32

Captulo 5 Flambagem por distoro da seo transversal 455.1 Seo do tipo U enrijecido submetida compresso uniforme 475.2 Sees do tipo U enrijecido e Z enrijecido submetido flexo em ao

eixo perpendicular alma 49

Captulo 6 Dimensionamento trao 55

Captulo 7 Dimensionamento compresso 617.1 Fora normal resistente de clculo pela flambagem da barra por

flexo, por toro ou por flexo-toro 637.1.1Clculo de NE em perfis com dupla simetria ou simtricos em

relao a um ponto 647.1.2Clculo de NE em perfis monossimtricos 647.1.3Clculo de NE em perfis assimtricos 647.2 Fora normal resistente de clculo pela flambagem por distoro

da seo Transversal 71


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Captulo 8 Dimensionamento flexo 758.1 Incio de escoamento da seo efetiva 768.2 Flambagem lateral com toro 768.3 Flambagem por distoro da seo transversal 778.4 Fora cortante 838.5 Momento fletor e fora cortante combinados 83

Captulo 9 Dimensionamento flexo composta 879.1 Flexo-compresso 889.2 Flexo-trao 899.3 Fluxogramas 94

Referncias Bibl iogrficas 103

Anexo Anexo A -Toro em perfis de seo aberta 107 Anexo B Foras transversais no paralelas a um dos eixos principais 117


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Apresentao

O CBCA Centro Brasileiro da Construo em Ao tem a satisfao de oferecer aos profis-sionais envolvidos com o emprego do ao na construo civil o dcimo quinto manual de uma sriecujo objetivo a disseminao de informaes tcnicas e melhores prticas.

Neste manual apresenta-se de forma didtica os fundamentos tericos e explicaes prticaspara a utilizao da norma brasileira ABNT NBR 14762 - Dimensionamento de estruturas de aoconstitudas por perfis formados a frio, juntamente com a norma ABNT NBR 6355 Perfis estruturaisde ao formados a frio Padronizao.

O manual inclui o programaDimperfil concebido com foco nas normas NBR 14762 e 6355 quecalcula os esforos resistentes em barras isoladas, bem como as propriedades geomtricas da se-o bruta e efetiva que sero usadas no clculo de deslocamentos.

Os perfis de ao formados a frio podem ser projetados para cada aplicao especfica, comdimenses adequadas s necessidades de projeto de elementos estruturais leves, tais como teras,montantes, diagonais de trelias, travamentos, etc.

So eficientemente utilizados em galpes de pequeno e mdio porte, coberturas, mezaninos,engradamentos metlicos, moradias de interesse social, edifcios de pequeno e mdio porte, entreoutras aplicaes.

Centro dinmico de servios, capacitado para conduzir e fomentar uma poltica de promoodo uso do ao na construo com foco exclusivamente tcnico, o CBCA est seguro de que este

manual enquadra-se no objetivo de contribuir para a difuso de competncia tcnica e empresarialno Pas.


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Cap tu lo 1 Introduo


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Introduo

Este manual trata do dimensionamento deperfis estruturais de ao fabricados a partir dodobramento de chapas com espessura mximaigual a 8 mm, denominados perfis formados afrio. Tem por base as normas brasileiras ABNTNBR 14762:2001 - Dimensionamento de es-truturas de ao constitudas por perfis formadosa frio e ABNT NBR 6355:2003 - Perfis estrutu-rais de ao formados a frio Padronizao.

Os perfis de ao formados a frio so cadavez mais viveis para uso na construo civil,em vista da rapidez e economia exigidas pelomercado. Esse elemento estrutural pode ser efi-cientemente utilizado em galpes de pequenoe mdio porte, coberturas, mezaninos, em ca-sas populares e edifcios de pequeno porte.Podem ser projetados para cada aplicao es-pecfica, com dimenses adequadas s neces-sidades do projeto de elementos estruturais le-ves, pouco solicitados, tais como teras, mon-tantes e diagonais de trelias, travamentos, etc. A maleabilidade das chapas finas de ao per-

mite a fabricao de grande variedade de se-es transversais, desde a mais simplescantoneira (seo em forma de L), eficiente paratrabalhar trao, at os perfis formados a frioduplos, em seo unicelular, tambm conheci-dos como seo-caixo, que devido boa rigi-dez toro (eliminando travamentos), menorrea exposta, (reduzindo a rea de pintura) emenor rea de estagnao de lquidos ou detri-tos (reduzindo a probabilidade de corroso) ofe-recem solues econmicas.

Como toda estrutura feita de ao, a cons-truo pr-fabricada com perfis formados a friopossui um tempo reduzido de execuo. Sendocompostos por chapas finas, possui leveza, fa-cilidade de fabricao, de manuseio e de trans-porte, facilitando e diminuindo o custo de suamontagem menor gasto com transporte, almde no necessitar maquinrios pesados paraiamento.

Entretanto, para o correto dimensio-namento desse elemento, necessrio conhe-

cer com detalhes o seu comportamento estrutu-ral, pois possui algumas particularidades emrelao s demais estruturas, tais como as deconcreto ou mesmo as compostas por perfissoldados ou laminados de ao. Por serem cons-titudas de perfis com sees abertas e de pe-quena espessura, as barras, que possuem bai-xa rigidez toro, podem ter problemas de ins-tabilidade, deformaes excessivas ou atingiros limites da resistncia do ao devido a esfor-os de toro. Essa susceptibilidade toroocorre at mesmo em carregamentos aplicadosno centro geomtrico da seo transversal devigas e de pilares, podendo tornar-se crticocaso a estrutura no seja projetada com peque-nas solues tcnicas que minimizam este efei-to. Os conhecimentos dos esforos internosclssicos, ensinados nos cursos de resistnciade materiais, momento fletores em torno doseixos x e y, momento de toro e esforos cor-tantes paralelos aos eixos x e y, no so sufici-entes para compreender o comportamento dasestruturas de seo aberta formadas por cha-pas finas. necessrio entender tambm umoutro tipo de fenmeno que ocorre nessas es-truturas: o empenamento. A restrio aoempenamento causa esforos internos e o en-tendimento desses esforos muito importantee nem sempre trivial. Para uma simples ilus-trao podemos citar o caso de um possvel ti-rante constitudo de um perfil Z, com o carrega-

mento (fora de trao) aplicado no centro geo-mtrico da seo transversal que produz ten-ses de compresso nas mesas desse perfil.Outro fenmeno comum nos perfis de seoaberta a distoro da seo transversal, queconsiste num modo de instabilidade estruturalonde a seo transversal perde sua forma inici-al quando submetida a tenses de compresso,causando perda significante na sua capacida-de de resistir esforos.

Neste manual, procura-se apresentar deforma didtica e prtica os fundamentos teri-


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cos e explicar a utilizao prtica da norma bra-sileira para o dimensionamento de perfis de ao

formados a frio: NBR 14762:2001. O objetivo que este texto seja utilizado juntamente com anorma de perfis formados a frio, pois ele noabrange todos os aspectos de dimensio-namentos descritos na norma, mas ajuda no en-tendimento das questes conceituais mais im-portantes.

Certamente esse conhecimento proporci-onar aos engenheiros melhor avaliar a viabili-dade econmica de uma edificao incluindouma opo a mais a ser considerada na con-cepo estrutural do projeto: o emprego de per-fis formado a frio de ao.


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Cap tu lo 2 Fabricao e padronizao

de perfis formados a frio


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Fabric ao e padro nizao de perfis form ados a fr io

2.1 Processo de Fabricao

Dois so os processos de fabricao dosperfis formados a frio: contnuo e descontnuo.

O processo contnuo, adequado fabrica-o em srie, realizado a partir do desloca-mento longitudinal de uma chapa de ao, sobreos roletes de uma linha de perfilao. Os roletesvo conferindo gradativamente chapa, a for-ma definitiva do perfil. Quando o perfil deixa alinha de perfilao, ele cortado no comprimentoindicado no projeto.

O processo descontnuo, adequado a pe-quenas quantidades de perfis, realizado me-diante o emprego de uma prensa dobradeira. Amatriz da dobradeira prensada contra a cha-pa de ao, obrigando-a a formar uma dobra.Vrias operaes similares a essa, sobre amesma chapa, fornecem seo do perfil ageometria exigida no projeto. O comprimento doperfil est limitado largura da prensa.

O processo contnuo utilizado por fabri-cantes especializados em perfis formados a frio

e o processo descontnuo geralmente utiliza-do pelos fabricantes de estruturas metlicas.

2.2 Tipos de aos

A NBR 14762:2001 Dimensiona-mento de estruturas de ao constitudas por per-fis formados a frio Procedimento recomendao uso de aos com qualificao estrutural e quepossuam propriedades mecnicas adequadas

para receber o trabalho a frio. Devem apresen-tar a relao entre a resistncia ruptura e aresistncia ao escoamento f u/fy maior ou iguala 1,08, e o alongamento aps ruptura no deveser menor que 10% para base de medida iguala 50mm ou 7% para base de medida igual a200mm, tomando-se como referncia os ensai-os de trao conforme ASTM A370.

A utilizao de aos sem qualificao es-trutural para perfis tolerada se o ao possuirpropriedades mecnicas adequadas para rece-ber o trabalho a frio. No devem ser adotadosno projeto valores superiores a 180MPa e

300MPa para a resistncia ao escoamento f y ea resistncia ruptura fu, respectivamente.

2.3 - Efeito do dobramento naresistncia do perfil

O dobramento de uma chapa, seja porperfilao ou utilizando-se dobradeira, provoca,devido ao fenmeno conhecido como envelhe-cimento (carregamento at a zona plstica, des-carregamento, e posterior, porm no- imedia-to, carregamento), um aumento da resistnciaao escoamento (fy) e da resistncia ruptura(fu), conforme demonstram os grficos apresen-tados na figuras 2.1 e2.2, com conseqente re-duo de ductilidade, isto , o diagrama tenso-deformao sofre uma elevao na direo dasresistncias limites, mas acompanhado de umestreitamento no patamar de escoamento. A re-duo de ductilidade significa uma menor ca-pacidade de o material se deformar; por essarazo, a chapa deve ser conformada com raiode dobramento adequado ao material e a suaespessura, a fim de se evitar o aparecimentode fissuras.

Figura 2.1 - Aumento da resistncia ao escoamento e daresistncia ruptura, num perfil formado a frio porperfiladeira (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas)

Figura 2.2 - Aumento da resistncia ao escoamento e daresistncia ruptura, num perfil formado a frio por prensadobradeira. (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas)


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O aumento das resistncias ao escoamen-to e ruptura se concentra na regio das curvas

quando o processo descontnuo, pois apenasa regio da curva est sob carregamento. Noprocesso contnuo esse acrscimo atinge outrasregies do perfil, pois na linha de perfilao todaa parte do perfil entre roletes est sob tenso.

O aumento da resistncia ao escoamentopode ser utilizado no dimensionamento de bar-ras submetidas compresso ou flexo, queno estejam sujeitas reduo de capacidadedevido flambagem local, conforme a equao2.1.

sendo:

Dfy - acrscimo permitido fyfy - resistncia ao escoamento do ao virgemfyc - resistncia ao escoamento na regio dacurvafu - resistncia ruptura do ao virgemr - raio interno de dobramento;

t - espessura.C - relao entre a rea total das dobras e area total da seo para barras submetidas compresso; ou a relao entre a rea das do-bras da mesa comprimida e a rea total damesa comprimida para barras submetidas flexo

Apresentam-se na tabela 2.1 alguns valo-res de Df y , em funo de C, para ao com fy =250MPa (f

u= 360 MPa), f

y= 300 MPa (f

u= 400

MPa ) e fy = 355 MPa (fu = 490 MPa ).

(2.1)

Tabela 2.1 - Valores de D fy

M P a M P a M P a

0,01 2 2 2

0,02 4 4 5

0,05 10 10 12

0,10 21 20 24

0,15 31 30 37

D fy (1) D fy (2)

D fy (3)

(1) fy= 250 MPa, fu = 360 MPa, r = t(2) fy= 300 MPa, fu = 400 MPa, r = t(3) fy= 355 MPa, fu = 490 MPa, r = 1,5 t

Ateno especial deve ser dada ao clcu-lo das caractersticas geomtricas dos perfisformados a frio. A existncia da curva, no lugardo ngulo reto, faz com que os valores dascaractersticas geomtricas (rea, momento deinrcia, mdulo resistente, etc.) possam ser,dependendo das dimenses da seo, sensi-velmente reduzidos.

A variao nas dimenses da seo devi-da estrico ocorrida na chapa quando do-brada, pode, por outro lado, ser desconsideradapara efeito de dimensionamento.

2.4 Padronizao dos Perfi sFormados a Frio (NBR 6355:2003)

A Norma NBR 6355:2003 Perfis Estru-turais de Ao Formados a Frio, padroniza uma

srie de perfis formados com chapas de espes-suras entre 1,50 mm a 4,75 mm, indicando suascaractersticas geomtricas, pesos e tolernci-as de fabricao.

A nomenclatura dos perfis tambm foi pa-dronizada. A designao dos nomes feita daseguinte forma: tipo do perfil x dimenses doslados x espessura, todas as dimenses sodadas em mm. A tabela 2.2 mostra os tipos deperfis padronizados e forma de nomenclaturados elementos.

No anexo A da NBR 6355:2003apresentam-se as sees transversais dosperfis formados a frio.


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Fabric ao e padro nizao de perfis form ados a fr io

2.2


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Cap tu lo 3 Comportamento estrutural

de perfis de seo aberta


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Com portam ento es t ru tura l de perf i s d e seo aber ta

Os estados limites ltimos das barras deseo transversal aberta, formadas por chapasfinas de ao, a serem considerados nodimensionamento, freqentemente esto asso-ciados instabilidade local, distorcional ou glo-bal.

Cabe aqui uma considerao sobre no-menclatura que, por vezes, afeta o entendimen-to conceitual do fenmeno da flambagem. Tome-se um pilar ideal, absolutamente reto, sem im-perfeies de fabricao e submetido a um car-regamento perfeitamente centrado. Incremente-se esse carregamento gradativamente at atin-gir a chamada carga crtica, o pilar pode semanter na posio reta indeformada, de equil-brio instvel, ou, se houver uma perturbao, pormenor que seja, procurar uma posio deforma-da estvel. H, portanto duas solues tericasde equilbrio.

Tome-se, agora, um pilar real, com imper-feies geomtricas. Novamente, aplica-se umafora perfeitamente axial. Ao se incrementar ocarregamento, a presena de imperfeies cau-

sar flexo. Assim, desde o incio, o pilar realestar submetido flexo-composta e o estadolimite ltimo poder ser alcanado para valoresinferiores ao da fora normal crtica.

Em termos mais simples, h uma diferen-a conceitual entre a resposta estrutural de umpilar ideal e a de um pilar real, imperfeito, mes-mo que ambos estejam sujeitos apenas foraaxial.

Para que no haja conflito entre o entendi-

mento dos dois comportamentos distintos, asprincipais escolas brasileiras definemflambagem como a ocorrncia de um ponto debifurcao no diagrama fora x deslocamentode um ponto de uma barra ou chapa comprimi-da. Em elementos estruturais reais, na presen-a de imperfeies, no ocorre ponto de bifur-cao e, portanto, segundo a definio no ocor-re flambagem. Em outras palavras distingue-sea flambagem da flexo composta. Como, geral-mente, as imperfeies das estruturas de aoso de pequeno valor, os modos de deforma-o das barras de ao lembram os modos de

flambagem.Neste manual, semelhana da norma bra-

sileira NBR 14762:2001, por simplicidade, osmodos reais de deformao que podem levar instabilidade so associados aos modos teri-cos de flambagem e o termo flambagem usa-do indistintamente para estruturas tericas oureais.

No captulo 4, discorre-se de forma deta-lhada, sobre o fenmeno da instabilidade locale sobre o mtodo das larguras efetivas, proce-dimento simplificado para considerar-se a ins-tabilidade no dimensionamento do perfil. Nocaptulo 5, apresentam-se consideraes sobrea instabilidade distorcional. No captulo 7, dis-corre-se sobre os fenmenos de instabilidadeglobal, quais sejam a instabilidade lateral comtoro das vigas e a instabilidade por flexo,toro ou flexo-toro de pilares.

A capacidade resistente das barras con-siderando as instabilidades globais relaciona-das com a toro est diretamente associada rigidez flexo EI y , e rigidez toro da se-o. A parcela da toro, em especial, dependeno apenas do termo correspondente chama-da toro de Saint Venant, GI t , mas igualmenteda rigidez ao empenamento da seo, EC w .Quanto mais finas as paredes da seo do per-fil, menores os valores das propriedades It e Cw . Essas parcelas so proporcionais ao cuboda espessura t das paredes, sofrendo grandesvariaes para pequenas alteraes no valor daespessura.

Alm dos fenmenos de instabilidade, abarra pode estar sujeita toro.Nas vigas em que os carregamentos no

so aplicados no centro de toro da seo,ocorre toro. As teorias de barras de Euler ede Timoshenko, comumente ensinadas nos cur-sos de Resistncia dos Materiais, no abran-gem esse comportamento das barras com se-o aberta.

Para um entendimento geral do compor-tamento de um perfil de seo aberta, mostram-se no Anexo A de forma simples e intuitiva, as-


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pectos relacionados toro e no Anexo B oefeito de foras aplicadas em direes no-pa-

ralelas aos eixos principais da seo transver-sal.


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Cap tu lo 4 Flambagem local e o

mtodo das larguras efetivas


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Flam bagem local e o m todo d as larguras efet ivas

No dimensionamento de perfis de chapadobrada, cuja seo transversal constituda por

elementos de chapas finas com elevada rela-o largura/espessura, necessrio verificar oselementos quanto flambagem local. No clcu-lo convencional de estruturas de ao compos-tas de perfis laminados ou soldados aflambagem local pode ser evitada pelo uso deuma classe desses perfis, que tem uma relaolargura/espessura reduzida.

Os elementos planos que constituem aseo do perfil nas estruturas de chapa dobra-das podem deformar-se (flambar) localmentequando solicitados compresso axial, com-presso com flexo, ao cisalhamento, etc (figu-ra 4.1). Diferentemente da flambagem de barra,a flambagem local no implica necessariamen-te no fim da capacidade portante do perfil, mas,apenas uma reduo de sua rigidez global deformao.

As chapas de ao ainda possuem consi-

dervel capacidade resistente aps a ocorrn-cia da flambagem local. Sua capacidade resis-tente chegar ao limite somente quando as fi-bras mais comprimidas atingirem a resistnciaao escoamento do ao. Isso significa que o cor-reto dimensionamento desses elementos de-pende de uma anlise no-linear. Costuma-sesubstitu-la por expresses diretas, deduzidas apartir de teorias simplificadas e calibradasempiricamente. Atualmente, na norma brasilei-ra para o dimensionamento de perfis formadosa frio, NBR 14762:2001, recomendado o m-todo das larguras efetivas.

Para exemplificar o comportamento apsa ocorrncia da flambagem local de uma cha-

pa, considere uma placa quadrada simplesmen-te apoiada nas quatro bordas, sujeito a um es-foro de compresso normal em dois ladosopostos, como mostrado na figura 4.2.

Admitindo-se faixas como um sistema degrelha, nota-se que, as faixas horizontais contri-buem para aumentar a rigidez deformao dasbarras verticais comprimidas. Nesse modelo, asfaixas horizontais se comportam como se fos-sem apoios elsticos distribudos ao longo docomprimento das barras comprimidas. Quantomaior for a amplitude da deformao da barra

comprimida, maior ser contribuio das mo-las para traz-la posio vertical novamente.Essa condio estvel aps a deformao per-pendicular ao seu plano considerada nodimensionamento dos perfis formados a frio.

Figura 4.2 - Comportamento ps-flambagem

Figura 4.3 - Comportamento associado a grelha

Figura 4.1 - Flambagem localFlexo Compresso


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(eq. 4.1)

4.1 - Fatores que inf luenciam noclculo da largura efetiva

4.1.1 - Condio de contorno

A condio de contorno dos elemen-tos de chapa, tal qual nas barras, influi na capa-cidade resistente.

A NBR 14762 designa dois tipos decondio de contorno para os elementos de cha-pa, AA e AL, conforme exemplificado na figura4.5.

Figura 4.5 - Condies de contorno (extrada da

NBR14762:2001)Os enrijecedores e as mesas no-

enrijecidas dos perfis de ao, figura 4.6, so ele-mentos com um dos lados constitudos de bor-da livre, AL indicados da figura 4.5. Essa condi-o reduz significativamente a capacidade re-sistente, pois, no ocorrem na configurao de-formada (figura 4.6), as diversas semi-ondas queaproximam seu comportamento ao de uma cha-pa quadrada e nem h colaborao de barras

horizontais como um modelo de grelha. Em ele-mentos muito esbeltos, ou seja, com altos valo-res da relao largura/espessura, a largura efe-tiva calculada muito pequena.

O coeficiente de flambagem, k , o fatorinserido nas expresses para o clculo das lar-guras efetivas que quantifica as diversas condi-es de contorno e de carregamento das cha-pas, sendo obtido por meio da Teoria da Esta-bilidade Elstica. A tabela 4.1 mostra alguns va-lores clssicos para o coeficiente k.

Esse conceito de grelha pode serextrapolado para uma chapa retangular com a

dimenso longitudinal muito maior do que atransversal, figura 4.3, e esse o caso dos per-fis formados a frio. Nesse caso, a chapa apre-sentar comportamento equivalente a uma su-cesso de chapas aproximadamente quadra-das, sendo vlido estender a concluso sobre ocomportamento das chapas quadradas s cha-pas longas.

A rigidez deformao da chapa maior junto aos apoios atraindo maiores tenses atu-antes. O mximo esforo suportado pela chapaocorre quando a tenso junto ao apoio atinge aresistncia ao escoamento, f y.

A figura 4.4 mostra a distribuio das ten-ses na chapa com o aumento gradual do car-regamento aplicado. De incio, a distribuiodas tenses uniforme com valor inferior ao datenso crtica de flambagem, figura 4.4a. Aumen-tando o carregamento a chapa se deforma e huma redistribuio das tenses internas (figura4.4b) at atingir a resistncia ao escoamento,fy, figura 4.4c.O conceito de larguras efetivas consisteem substituir o diagrama da distribuio dastenses, que no uniforme, por um diagramauniforme de tenses. Assume-se que a distri-buio de tenses seja uniforme ao longo dalargura efetiva bef fictcia com valor igual s ten-ses das bordas, figura 4.4d. A largura bef obtida de modo que a rea sob a curva da dis-tribuio no-uniforme de tenses seja igual

soma de duas partes da rea retangular equi-valente de largura total bef e com intensidadefmx, conforme a equao 4.1.

Figura 4.4 - Distribuio de tenses


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Flambagem loca l e o m todo das la rguras e fe tivas

Tabela 4.1 Valores de k para algumas condi-es de contorno e carregamento

Os elementos com enrijecedores de bor-da no podem ser incondicionalmente conside-

rados como biapoiados. Como se pode notarno modelo adotado para representar oenrijecedor de borda na figura 4.7, umenrijecedor pode no ser suficientemente rgidopara se comportar como um apoio adequado eassim, comprometer a estabilidade da mesaenrijecida. A capacidade adequada de umenrijecedor depende essencialmente do seumomento de inrcia, Ix, portanto, os valores dalargura efetiva das mesas enrijecidas dos per-fis dependem da dimenso D do enrijecedor.Por outro lado, o enrijecedor no deve ser muitoesbelto, ou seja, ter a dimenso D elevada, por-que ele prprio pode se instabilizar. O valor maisadequado para a largura do enrijecedor estentre 12% a 40% da mesa do perfil a serenrijecida, conforme mostra a figura 4.8, que foiconstruda por meio de uma anlise paramtricaa partir das expresses da norma brasileira,para alguns casos de perfis tipo Ue.

4.1.2 Distribuio de tenses

A forma da distribuio de tenses aplica-da (figura 4.9) no elemento de chapa tambminfluncia o clculo da largura efetiva.

Figura 4.6 - Elementos com bordas livres

Figura 4.8 - Largura efetiva em funo de D/bf

Figura 4.9 - Distribuio de tenses

Figura 4.7 - Enrijecedor de borda

(fig. 4.9a)

(fig. 4.6)

(fig. 4.9e)

(por ex. mesas deperfis Ue - Fig. 4.7)


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Quando o carregamento na chapa no uniforme, h uma diminuio dos esforos de

compresso ao longo da borda carregada,consequentemente aumentando a largura efeti-va calculada.

O valor da tenso, obviamente, funda-mental na determinao da largura efetiva. Al-tos valores de tenses atuantes conduzem amenores larguras efetivas.

4.2 Clculo das larguras efetivas

Calcula-se a largura efetiva de uma chapacomprimida (NBR 14762 item 7.2) por meio daeq. 4.2.

(eq. 4.2)

(eq. 4.3)

Sendob largura do elemento p - ndice de esbeltez reduzido do elementot espessura do elementoE mdulo de elasticidade do ao = 20 500 kN/cm2

s - tenso normal de compresso definida por: s = .fy, sendo o fator de reduo associado compresso centrada e s = FLTT.fy, sendo FLTo fator de reduo associado flexo simples.k coeficiente de flambagem local

Os valores do coeficiente de flambagemk, para elementos classificados como AA e AL(figura 4.5) so dados nas tabelas 4 e 5.

Nota-se que para valores de bef < 0,673 aequao 4.2 resulta em b ef = b

Nos casos onde h tenses de trao ecompresso no elemento, somente para ele-mentos com borda livre , calcula-se as largu-ras efetivas, substituindo na equao, a larguratotal do elemento pela largura comprimida, bc,conforme a eq. 4.4 e figura 4.10.

Figura 4.10 largura efetiva para elementos sob compres-so e trao

(eq.4.4)

onde bc o comprimento da parte compri-mida do elemento AL.

As tabelas 4.2 e 4.3 mostram as equaespara o clculo do coeficiente de flambagem k.Como era de ser esperar o coeficiente k depen-de das condies de contorno e carregamen-tos dos elementos. A condio de carregamen-to avaliada em funo da relao entre a m-xima e mnima tenso atuante no elemento.

Para o clculo dos deslocamentos, deve-se considerar tambm, a reduo de rigidez flexo da seo devido flambagem local. Paraisso, utilizam-se as mesmas expresses do cl-culo das larguras efetivas (equaes 4.2 e 4.3)substituindo-se a mxima tenso permitida noelemento, s , pela tenso de utilizao, n s .

n s - a mxima tenso de compressocalculada para seo efetiva (portanto neces-srio fazer interao), na qual se consideram ascombinaes de aes para os estados limitesde servio.

0,221

pef

p

b

b b l

l

- =

0,95 p

bt

kE l

s

=

0,221 c

p

ef p

b

b b l

l

- =


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Flambagem loca l e o m todo das larguras e fe tivas

4.2

Tabela 4.3

1

< 0


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Exemplos de clculos de larguras efetivasem elementos comprimidos AL:

Exemplo 01 - Clculo da largura efetivada alma e mesas do perfil padronizadoU250x100x2,65 mm submetido ao esforo demomento fletor em relao ao eixo x , sob umatenso de 21,32 kN/cm2:

Perfil U: bw= 25 cm bf= 10 cm t= 0,265 cmao: fy= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2

1 - Clculo das Larguras Efetivas = 21,32 kN/cm2

admitindo distribuio linear de tenses,com o valor mximo na fibra mais distante docentro geomtrico igual a = 21,32 kN/cm2 ezero no centro geomtrico pode-se calcular astenses em qualquer coordenada y da seo.

1.1 - Largura efetiva do elemento [1]Elemento AL

A largura, b, o comprimento da parte reta doelemento, descontados os trechos curvos:b= 10,0 2.t = 10,0 2 . 0,265b= 9,47 cm

- pode-se tomar, neste caso, a tenso na fibramdia da mesa. Nos exemplos deste manual,por simplificao e a favor da segurana, admi-te-se que a tenso na fibra mdia a tenso

mxima no perfil: 1= 21,32 kN/cm2

2= 21,32 kN/cm2Somente trao no elemento!

1.2 - Largura efetiva elemento[3]Elemento ALb= 9,47 cm 1= -21,32 kN/cm2 2= -21,32 kN/cm2 = 1

1.2.1 - NBR14762 - Tab05.caso a (Tabela 4.3)k= 0,43

p=1,85 [ p > 0,673]

bef= 4,51 cmbef,1= 4,51 cm

1.3 - Largura efetiva do elemento [2]Elemento AA 1= -20,64 kN/cm2 2= 20,64 kN/cm2 = -1

1.3.1 - NBR14762 - Tab04.caso d (Tabela 4.2)b= 25 4.t = 25 4 . 0,265b= 23,94 cmk= 24b= 23,94 cmbc= 11,97 cmbt= 11,97 cm

9,470,335

0,43.205000,95 0,95

21,32

p

bt

kE l

s

= =

0,22 0,221 9,47 11,85

1,85 p

ef p

b

b b ll

- - = =


22/98

30

Flam bagem loca l e o m todo das la rgu ras e fe tivas

p=0,616 [p < 0,673]

bef = bPropriedades geomtricas:Ix da seo bruta= 1120,17cm4Ix da seo efetiva= 893,70cm4

Para se calcular o momento de inrcia daseo efetiva necessrio calcular o novo cen-tro geomtrico (CG) da seo transversal, des-contando a parte no-efetiva dos elementos

com larguras efetivas reduzidas. Calcula-se en-to, o momento de inrcia em relao aos no-vos eixos de referncia. Pode-se utilizar proces-sos automatizados para calcular essas proprie-dades geomtricas como, por exemplo, o Excelou um programa especfico para esse fim. OPrograma DimPerfil realiza esses clculos eexibe os resultados.

Exemplo 02 - Clculo da largura efetivada al ma e mesas do perfil padronizadoU250x100x2.65 mm submetida ao esforo demomento fletor em relao ao eixo de menor

inrcia, y , para uma resistncia ao escoamentoda fibra mais solicitada igual a 25,0 kN/cm2:

Perfil U: bw= 25 cm bf= 10 cm t= 0,265 cm Ao: fy= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2

Seo submetida a esforo de momento fletorem relao ao eixo Y

1 - Clculo das Larguras Efetivas = 25 kN/cm2

Admite-se variao linear de tenses, sendo ovalor mximo igual a 25 kN/cm2

1.1 - Largura efetiva do elemento [1] = elemento[3]

Elemento AL A largura, b, o comprimento da parte reta doelemento, descontados os trechos curvos:b= 9,47 cmtenso na extremidade livre da mesa:

posio da fibra em relao ao CG.:x1 = 7,66 cm 1= -25 kN/cm2tenso na extremidade conectada alma:posio do CG:xg = 2,34 cmposio da fibra:

x = 2,34 2*t = 1,812 cm

2= 25 1 81

7 66 ,

, =

2= 5,905 kN/cm2

23,940,265

24.205000,95 0,95

20,64

p

bt

kE l

s

= =

(Trao)

(Compresso)


23/98

31

1.2 - Largura efetiva do elemento [2]Elemento AAxg = 2,34 cm

1= 2= 7,20 kN/cm2 (tenso na fibra mdia daalma)Somente trao no elemento!bef = b = 23,94 cm

Propriedades geomtricas:

Iy da seo bruta= 112,82 cm4

Iy da seo efetiva= 20,76 cm4

Exemplo 03 - Clculo da largura efetiva das abas do perfil padronizado L80x80x3.35 mmsubmetida ao esforo de compresso, sob umatenso de 8,6 kN/cm2:

Perfil L:

b= 8,0 cm t= 0,335 cmfy= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2

1 - Clculo das Larguras Efetivas = 8,6 kN/cm2

1.1- Largura efetiva do elemento [1] = elemento[2]Elemento ALb= 8,0 2.t = 8,0 2 . 0,335b= 7,33 cm 1= -8,6 kN/cm2 2= -8,6 kN/cm2 = 1

1.1.1 - NBR14762 - Tab.05 caso a (Tabela 4.3)k= 0,43

p=1,66 [ p > 0,673]

0,22 0,221 9, 47 11,66

1,66 p

ef p

b

b b l

l

- - = =

b ef = 4,94 cm b ef,1 = 4,94 cm

1= 2= ( ) 0 2652 34 2

257 66

,,

,

-

7,330,335

0,43.205000,95 0,95

8,6

p

bt

kE l

s

= =

p =0,72 [ p > 0,673]

= 5,905 / (-25,0) = -0,236

1.1.1 - NBR14762 - Tab.05 caso dk= 0,624 (Tabela 4.3)


24/98

32


bef= 7,07 cmbef,1= 7,07 cm

Propriedades geomtricas: A da seo bruta= 5,18 cm2 A da seo efetiva= 5,00 cm2

4.3 - E lementos comprimidos comenrijecedor de borda

Para calcular a largura efetiva de um ele-mento com enrijecedor de borda necessrioconsiderar as dimenses do elemento (b) e asdo enrijecedor de borda (D) (figura 4.11). Se oelemento b for pouco esbelto (valor de b/t pe-queno - at cerca de 12) no haver necessida-

de de enrijecedor para aumentar sua capacida-de resistente de compresso e sua largura efe-

tiva ser igual largura bruta. Para elementosesbeltos o enrijecedor de borda dever servircomo um apoio fixo na extremidade do elemen-to. Nesse caso a largura efetiva calculada de-pender da esbeltez do elemento (b/t), da es-beltez do enrijecedor de borda (D/t) e da inrciado enrijecedor de borda (Is - momento de inr-cia do enrijecedor em relao ao seu centrogeomtrico, figura 4.11).

Alm de servir como apoio, o enrijecedor,tambm, se comporta como um elemento deborda livre (AL) sujeito flambagem local. A ocor-rncia da flambagem local do enrijecedor indu-zir a flambagem local na mesa enrijecida. Umenrijecedor de borda adequado aquele quetem condies de se comportar como um apoio mesa. Para isso, ele precisa ter uma rigidezmnima, ou seja, um momento de inrcia mni-mo, denominada de Ia. Se o enrijecedor for ina-dequado, ou seja Is


25/98

33

Figura 4.12 - Enrijecedor de borda

Primeiramente se calcula 0 p l , que o va-lor da esbeltez reduzida da mesa como se elafosse um elemento de borda livre (AL):

(eq. 4.5)

Caso I 0 p l < 0,673 - Elemento poucoesbelto. Mesmo que a mesa fosse de borda livre

(AL) sua largura efetiva seria igual a largura bru-ta. Nesse caso ento, no seria necessria aajuda do enrijecedor de borda.

bef = b para a mesa comprimida

Caso II 0,673 < 0 p l < 2,03 Elementomedianamente esbelto, precisa ser apoiadopelo enrijecedor para aumentar sua capacida-de resistente.

O clculo da largura efetiva feito por meioda equao 4.2, onde o coeficiente deflambagemk , calculado conforme a equao4.6.

O momento de inrcia de referncia (ade-quado) para o enrijecedor determinado con-forme a equao 4.7.

O momento de inrcia da seo bruta doenrijecedor em relao ao seu centro geomtri-co em torno do eixo paralelo ao elementoenrijecido determinado conforme a equao4.8.

O valor de ka calculado pela equao 4.9ou 4.10, conforme o caso.

1 - para enrijecedor de borda simples com

40 140 o o q e 0,8 Db

, onde q mostrado na

figura 3.9a:

(eq. 4.6)

(eq. 4.7)

(eq. 4.8)

(eq. 4.9)

00,43

0,95 0,623 p

y

b bt t

E Ef

l

s

= =

( ) 0,43 ,043 s a aa

Ik k k

I = - +

( ) 34

0400 0, 49 0,33 a pI t l = -

3 2.

12 s

d t senI

q =

5, 25 5 4, 0 aD

kb

= -

(a)

(b)


26/98

34


2 - para outros tipos de enrijecedor: ka = 4,0 (eq. 4.10)

Com o valor de k obtido da equao 4.6obtm-se a largura efetiva por meio da equa-o 4.2 j apresentada, que aqui se repete.

Sendo

(equao 4.2)

(equao 4.3)

A largura efetiva do elemento divido emdois trechos prximos s extremidades do ele-mento, o primeiro trecho de comprimento bef,1no lado da alma do perfil e o segundo trechobef,2 no lado do enrijecedor de borda, esses va-

lores so obtidos por meio das equaes 4.11e 4.12.

Caso a inrcia (Is) do enrijecedor de bor-da no seja adequada para servir como umapoio para a mesa enrijecida, este deve ter suarea efetiva reduzida, afim de que se diminuamas tenses nele atuantes, conforme equaes4.13 e 4.14.

- Para enrijecedor de borda simples (figu-ra 4.12a):

A largura efetiva do enrijecedor de borda

deve ser previamente calculada tratando-o comoum elemento de borda livre, AL e as proprieda-des geomtricas da seo efetiva do perfil me-

(eq. 4.11)

(eq. 4.12)bef,1 = bef bef,2

(eq. 4.13)

tlico, Aef, Ixef, Iyef so calculadas considerandoa largura ds do enrijecedor de borda.

- Para demais enrijecedores de borda (figura4.12b):

Caso III 0 p l > 2,03 Elemento muito esbelto.O enrijecedor precisa ter alta rigidez para apoi-ar a mesa adequadamente.O clculo da largura efetiva feito por meio daequao 4.2, onde o coeficiente de flambagem k , calculado conforme a equao 4.15.

Sendo

bef, bef,1, bef,2, ds, ka e As so calculados da mes-ma forma que no caso II .

Exemplos de clculos de larguras efetivas emperfis com mesas enrijecidas:

Exemplo 04 Clculo da largura efetiva da

alma e mesas do perfil padronizado Ue250x100x2,65 mm submetido ao esforo nor-mal de compresso, sob uma tenso de 25,00kN/cm2:

Ao: fy= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2G= 7884,615 kN/cm2Seo submetida a esforo normal

1 - Clculo das Larguras Efetivas = 25 kN/cm 2

(eq. 4.14)

(eq. 4.15)

(eq. 4.16)

0,221

p

ef p

b

b l

l

- =

0,95 p

bt

kE l

s

=

,2 2 2 ef efs

efa

b bIb

I =

ss ef ef

a

Id d d

I =

( ) ss ef ef efa

IA A A A rea efetiva do enr ijecedor

I = - -

( ) 3 0, 43 0, 43 s a aa

Ik k k

I = - +

( ) 4056 5 a pI t l = +


27/98

35

1.1 - Largura efetiva dos enrijecedores de bor-da

Elemento ALb= 1,97 cm 1= -25 kN/cm

2 2= -25 kN/cm2

= 1 /2= 1,0

1.1.1 - NBR14762 - Tab.05 caso a (tabela 4.3)k= 0,43

0,417

como p < 0,673, ento:bef = bbef= 1,97 cm

1.2 - Largura efetiva das mesas enrijecidas1.2.1 - NBR14762. 7.2.2.2 - Elemento comenrijecedor de borda:

1= -25 kN/cm2 2= -25 kN/cm2b=8,94 cmD=2,5 cm t= 0,265 cm def=1,97 cmd=1,97 cm =25 kN/cm2

=90

k a = 3,85 < 4,0

Como 0.673 < p0 < 2,03, ento:

Caso II:

p=0,769

como p > 0,673 ento:

b ef=8,301 cm

(eq. 4.2)

1.970,265

. 0, 43.205000,95 0,95 25

p

y

bt

k E f

l = = =

0

8,940,26520500

0, 623 0,623

25

p

y

bt

E

f

l = = = 1,891

3 2 3 2. 1, 97 .0, 265. (90)12 12 s

d t sen senI

q = =

Is= 0,1689 cm 4

2,55,25 5 5, 25 5 4,0

8,94 aD

kb

= - = -

( ) 34

0400 0, 49 0,33 a pI t l = -

I a = ( ) 34400 0,265 0,49 1,891 0,33 -Ia =0,419 cm 4

( ) 0,43 ,043 s a aa

Ik k k

I = - +

Is /I a =0,403

( ) 0,403 3,85 0,43 0,43 k = - +

k=2,602 8,94

0,2652,62.20500

0,95 0,9525

p

bt

kE l

s

= = (eq. 4.3)

0,22 0,221 8,94 10,769

0,769 p

ef p

b

b l

l

- - = =


28/98

36


bef,2= 1,672 cmbef,1 = bef bef,2= 8,301 1,672bef,1= 6,629 cm

como Is < Ia, ento:

ds= 1,97 . 0,43= 0,794 cm

1.3 - Largura efetiva da almaElemento AAb= 23,94 cm 1= -25 kN/cm

2

2= -25 kN/cm2

= 1

1.3.1 - NBR14762 - Tab.04 caso a (tabela 4.2)k= 4

bef= 12,508 cmbef,1= bef,2= bef/2bef,1= 6,254 cmbef,2= 6,254 cm


Exemplo 05 - Clculo da largura efetiva daalmae mesas do perfil padronizado Z45100x50x17x1,2 mm submetido ao esforo nor-mal de compresso, sob uma tenso de 25,00kN/cm2:

Ao: fy= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2G= 7884,615 kN/cm2

Seo submetida a esforo normal

1 - Clculo das Larguras Efetivas = 25 kN/cm 2

1.1 - Largura efetiva dos enrijecedoresElemento ALb= 1,565 cm 1= -25 kN/cm2 2= -25 kN/cm2 = 1

1.1.1 - NBR14762 - Tab.05 caso a (tabela 4.3)k= 0,43

,2 2 2 ef efs

efa

b bIb

I =

,2

8,3010,403

2 efb =

ss ef ef

a

Id d dI =

23,940,265

4.205000,95

25

p l =

p=1,66 [ p > 0,673]

0,2223,94 1

1,661,66 ef

b

- = (eq. 3.2)

1,5650,12

0,43.205000,95

25

p l = = 0,731

[p > 0,673]

(eq. 4.2)


29/98

37

3 2 3 2. 1, 565 .0,12. (45)12 12 s

d t sen senI

q = =

Is = 0,0192 cm 4

1,75, 25 5 5, 25 5 4,0

4,625 aD

kb

= - = -

k a = 3,40

( ) 4056 5 a pI t l = + = ( ) 456 2,161 5 0,12 +Ia = 0,026 cm 4

( ) 3 0,43 0,43 s a aa

Ik k k

I = - +

Is /I a = 0,734

( ) 3 0,734 3,41 0,43 0,43 k = - +

k=3,10

4,6250,12

3,10.205000,95

25

p l =

bef,1= 1,497 cm

1.2 - Largura efetiva das mesas1.2.1 - NBR14762. 7.2.2.2 - Elemento comenrijecedor de borda (com inclinao de 45): 1= -25 kN/cm

2

2= -25 kN/cm2b=4,625 cm D=1,70 cmt=0,12 cm def=1,497 cmd=1,565 cm =25 kN/cm2

=45

Como p0=2,161 > 2,03, ento:

1.3 - Largura efetiva da almaElemento AAb= 9,52 cm

1= -25 kN/cm2 2= -25 kN/cm2 = 1

1.3.1 Tabela 4.2 caso a (NBR14762 - Tab04)k= 4

0,221,565 1

0,731

0,731 efb

- = = 1,497 cm

0

4,6250,1220500

0, 623 0, 62325

p

y

bt

Ef

l = = = 2,161

p=0,805 [p > 0,673]

0,224,625 1

0,8050,805 ef

b

- =

b ef =4,175 cm

,2 2 2 ef efs

efa

b bIb

I =

,2

4.1750,734

2 efb =

b ef,2 = 1,532 cm

b ef,1 = b ef b ef,2 = 4,175 1,532

b ef,1 = 2,642 cm

como I s < I a , ento:

ss ef ef

a

Id d d

I =

d s= 0,734 . 1,497 = 1,099 cm


30/98

38

9,520,12

4.205000,9525

p l =

p=1,458 [p > 0,673]

0,229,52 1

1,4581, 458 ef

b

- =

b ef = 5,544 cm

b ef,1 = 2,772 cm

b ef,2 = 2,772 cm

Flambagem loca l e o m todo das la rguras e fe tivas


Exemplo 06 - Clculo da largura efetiva daalmae mesas do perfil Ue com enrijecedor de bordaadicional, Uee 200x100x25x10x2,65 mm sub-metido a momento fletor em relao ao eixo demaior inrcia, X, sob uma tenso mxima de25,00 kN/cm2:

Ao: fy= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2

G= 7884,615 kN/cm2

Uee: bw= 20,0 bf= 10,0 D= 2,5 De= 1,0t= 0,265 =0 =90 =90

Seo submetida a esforo de momento fletorem relao ao eixo X

1 - Clculo das Larguras Efetivas mx= 25 kN/cm

2

O clculo das tenses nas extremidades de cadaelemento feito considerando diagrama linearde tenses ao longo da altura do elemento coma linha neutra passando pelo centro geomtricoe perpendicular ao plano de aplicao do mo-mento e o mximo valor de tenso igual a 25kN/cm2 (trao ou compresso) na fibra maisdistante da linha neutra:

1.1 Largura efetiva do enrijecedor de bordae do enrijecedor de borda adicional:

O valor de b/t mximo em elementos com borda

livre (AL) submetidos a uma tenso de 25 kN/cm2 para ter a largura efetiva igual a largura bru-ta (bef = b) dado pela equao 4.3 ao igualar-se a esbelteza reduzida, p, a 0,673:

0,673.20500

0,95 p

bt

k l

s

= =

0,43.20500

0,95 0, 67325 b

t =


31/98

39

b/tmax= 12 (mximo valor de b/t no qual noser necessrio reduzir a largura do elemento

de borda livre, para uma tenso de 25kN/cm2

)Como neste exemplo as relaes largura/espes-sura dos enrijecedores de borda e enrijecedoresadicionais do perfil so bem pequenas, respec-tivamente 5,4 e 1,8, ento as larguras efetivasdesses elementos so iguais suas larguras bru-tas.b/t = 1,44 / 0,265= 5,4 enrijecedor de bordab/t = 0,47 / 0,265= 1,8 enrijecedor adicional

1.2 - Largura efetiva da mesa enrijecida- NBR14762. 7.2.2.2 - Elemento com enrijecedorde borda e enrijecedor de borda adicional:

- Por simplificao e a favor da segurana, seradmitido que a mxima tenso dada ocorre nafibra mdia do elemento : 1= -25 kN/cm22= -25 kN/cm2b=8,94 cmt=0,265 cmIs= 0,247 cm4 =25 kN/cm2

Como 0,673 < p < 2,03 ento:

Caso II

Ia=0,419 cm4

Is/Ia=0,591ka = 4,0 para enrijecedores de borda que nosejam os simples

k=3,175

p=0,696como p > 0,673 ento:

bef= 8,785 cm

bef,2= 2,596 cm

0

8,940,26520500

0,62325

p l = = 1,891

( ) 34

0400 0, 49 0,33 a pI t l = - =

( ) 34400 0,265 0, 49 1,891 0,33 -

( ) 0,43 ,043 s a aa

Ik k k

I = - +

( ) 0,591 4 0,43 0,43 k = - +

8,940,265

3,175.205000,9525

p l =

0,22 0,221 8,94 10,696

0,696 p

ef p

b

b l

l

- - = =

,2 2 2 ef efs

efa

b bIb

I =

,2

8,7850,591

2 efb =


32/98

40


bef,1 = bef bef,2= 8,785 2,596bef,1= 6,188 cm

como Is < Ia, ento a rea efetiva do enrijecedorde borda a ser considerada nas propriedadesgeomtricas de deve ser reduzida na propor-o Is/Ia

Isso pode ser obtido diminuindo aespessura efetiva do enrijecedor de borda:

tef = 59.1 . 0,265 = 0,157 cm

1.3 - Largura efetiva da Alma: Elemento AAb= 18,94 cm 1= -23,993 kN/cm22= 23,993 kN/cm2 = -1

1.3.1 - NBR14762 - Tab04.caso d (tabela 4.2)k= 24b= 18,94 cmbc= 9,47 cmbt= 9,47 cm

como p=0,525 < 0,673 ento,bef= 18,94 cmbef = b

Propriedades geomtricas:Ix da seo bruta= 767,09 cm4Ix da seo efetiva= 743,88 cm4

Exemplo 07 - Clculo da largura efetiva daalmae mesas do perfil padronizado Cr100x50x20x2,0 mm submetido a momento fletorem relao ao eixo X, sob uma tenso mximade 25,00 kN/cm2 com os enrijecedores voltadospara o lado das tenses de compresso : Ao: fy= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2G= 7884,615 kN/cm2Perfil: Cr: bw=10 bf=5 D=2 t=0,2

Nota: Mesas enrijecidas sob tenses decompresso no uniformes, como o caso des-te exemplo (momento fletor aplicado no eixoperpendicular s mesas), no possuem nas nor-mas em vigor um procedimento de clculo es-pecfico. necessrio, portanto, a favor da se-gurana, considerar que estes elementos estouniformemente comprimidos.

ss ef

a

IA A

I =

0,591 = sa

II

18,940,265

24.205000,95 0, 95

25

p

bt

kE l

s

= = = 0,525


33/98

41

Seo submetida a esforo de momento fletorem relao ao eixo X

1 - Clculo das Larguras Efetivas mx= 25 kN/cm2

1.1 - Largura efetiva dos enrijecedoresElemento ALb= 1,6 cm 1= -25 kN/cm2 2= -25 kN/cm2 = 1/ 2= 1,0

1.1.1 - NBR14762 - Tab05.caso a (tabela 4.3)k= 0,43

p=0,448462

como p < 0,673, entobef= 1,6 cmbef = b

1.2 - Largura efetiva das mesas enrijecidas- NBR14762. 7.2.2.2 - Elemento com enrijecedorde borda:y1 = 4,78 (posio da extremidade junto aoenrijecedor)y2 = -4,42 (posio da extremidade junto a almado perfil)ymx= 5,08 ymn= -4,72

(obs. para o divisor dessa equao use semprea coordenada mais distante do CG do perfil, emmdulo).b=9,2 cm D=2 cmt=0,2 cm def=1,6 cmd=1,6 cm =23,52 kN/cm2

=90

bef= 7,283 cm

1.60,2

0, 43.205000,95

25

p l = =

1= 4 78

255 08

,,

- = -23,523 kN/cm 2

2= 4 42

255 08

,,

= 21,78 kN/cm 2

0

9,20,2

205000, 623 0, 62325

p

y

bt

Ef

l = =

p0 =2,50

Como p0 > 2,03, ento:

Caso III:3 2 3 2. 1, 6 .0, 2. (90)

12 12 sd t sen sen

I q = =

Is= 0,068 cm 4

25, 25 5 5, 25 5 4,0

9,2 aD

kb

= - = - k a =4

( ) 4056 5 a pI t l = + = ( ) 456 2,50 5 0,2 +Ia =0,232 cm 4

( ) 3 0,43 0,43 s a aa

Ik k k

I = - +

Is /I a =0,294

( ) 3 0,294 4 0,43 0,43 k = - +

k=2,80 9,2

0,22.8.20500

0,95 25

p l =

p = 0,98 [p > 0,673]

0,229,2 1

0,980,98 ef

b

- =

b ef = 7,283 cm


34/98

42


bef,2=1,071cmbef,1 = bef bef,2= 9,2 1,071bef,1= 6,212 cm

como Is < Ia, ento:

ds= 1,6 . 0,294= 0,471 cmds= 0,471 cm

1.3 - Largura efetiva da mesaElemento AAb= 4,2 cm 1= 23,257 kN/cm

2

2= 23,257 kN/cm2

Elemento somente sob tenses de trao!

Propriedades geomtricas:Ix da seo bruta= 69,98 cm4Ix da seo efetiva= 47,78 cm4

,2 2 2 ef efs

efa

b bIb

I =

,2

7,2830,294

2 efb =

ss ef ef

a

Id d dI =


35/98

45

Cap tu lo 5 Flambagem por distoro da

seo transversal


36/98

46

Flam bagem p or d i s toro da seo t ransversa l

A flambagem por distoro caracteriza-da pela alterao da forma inicial da seo

transversal ocorrendo uma rotao dos elemen-tos submetidos compresso.

Esse fenmeno torna-se mais evidente em:- aos de alta resistncia- em elementos com maior

relao largura da mesalargura da alma

,

- elementos com menor largura do

enrijecedor de borda,- seo cujos elementos so poucos es-beltos (menor b/t). Nesse caso, a carga crticade flambagem distorcional pode ser menor doque a da flambagem local.

Uma caracterstica que diferencia aflambagem local da distorcional a deformadaps-crtica. Na flambagem por distoro a se-o perde sua forma inicial (figuras 5.1 e 5.2), oque no ocorre na flambagem local.

Figura 5.1 - Flambagem local e distorcional

a) compresso centrada b) momento fletorFigura 5.2 Distoro da seo transversal

Figura 5.3 - Modelo simplificado proposto por Hancock &Lau

A NBR 14762:2001 utiliza o mtodo sim-plificado proposto por Hancock, para calcular afora crtica de flambagem por distoro dosperfis formados a frio. Esse modelo simplifica-do dispensa a soluo numrica que demanda-ria programas de computador.Hancock idealizou um modelo de vigacomposto apenas pela mesa do perfil e do seuenrijecedor, submetido compresso. A ligaoda mesa com a alma representada por doisapoios de molas, um para restringir rotao eoutro para restringir o deslocamento horizontal,conforme esquematizado na figura 5.3. Essemodelo procura considerar, de forma aproxima-da, a influncia da alma sobre a mesa compri-

mida, por meio de coeficientes de mola k f e xk ,respectivamente, rotao e translao. fcilnotar que quanto mais esbelta for a alma (maiorbw/t), menor sero os valores de e k f e xk .

A partir desse modelo matemtico, comalgumas simplificaes, possvel determinar-se a tenso crtica de distoro do perfil e, con-seqentemente, a fora normal e o momentofletor crticos. Esses esforos podem ser deter-minados conforme os itens 7.7.3 e 7.8.1.3 daNBR 14762.


37/98

47

(eq. 5.5)

O coeficiente de mola rotao (equao5.4) depende do valor da tenso no qual a almaest solicitada. Quanto maior for essa tenso,menor ser a restrio que ela poder oferecerpara a mesa. No caso da compresso uniformeadmite-se que o perfil est sob tenso unifor-me, o que significa que a alma estar solicitadaa, no mximo, tenso dist. Sendo assim, necessrio fazer uma iterao para a obtenoda tenso crtica da flambagem por distoro.

Admite-se, inicialmente, que k = 0 ao substituira equao 5.2 pela equao 5.5 para a obten-o do primeiro valor de dist da iterao . A se-guir, com o valor da primeira tenso crtica en-contrada calcula-se o (equao 5.4) e, em fim,calcula-se dist.

Sendo assim, necessrio fazer esta pe-quena interao na obteno da tenso crticada flambagem por distoro. Admiti-se inicial-mente que a rigidez k = 0 ao substituir aequao 5.2 pela equao 5.5 na obteno doprimeiro dist. Depois com a primeira tensocrtica encontrada calcula-se o k (equao 5.4)e, em fim, calcula-se dist definitivo admitindo,desta vez, a contribuio da rigidez a rotaoque a alma exerce sobre a mesa.

As propriedades geomtricas do modeloestudado, Ad; Ix; Iy; Ixy; It; hxe hy devem ser calcu-ladas para a seo transversal constituda ape-nas pela mesa e do enrijecedor de borda (figu-ra 5.4), cujas expresses so apresentadas aseguir:

Figura 5.4 Propriedades geomtrica da mesa e oenrijecedor de borda

+

s-+

=f 2

2d

2w

d2

w2dist

dw

3

L bL b

Et11,1

1)L06,0 b(46,5

Etk

a 1 = ( h/ b1)(b2 + 0,039I t L d 2) As expresses para o clculo da tensocrtica de distoro,dist , encontram-se no anexo

D da NBR 14762 e so apresentada a seguir. 5.1 Seo do tipo U enrijecidosubmetida compresso uniforme

Para as sees transversais com relao b f / bw compreendida entre 0,4 e 2,0 a tensocrtica distoro pode se determinada pormeio da equao 5.1.

sdist = (0,5E/A d ){a 1 + a 2 [(a 1 + a 2 ) - 4 3 ]

,5 }

(eq. 5.1)

Onde: a 1 = ( h/ b1 )(b2 + 0,039I t Ld 2) + k f /( b1 hE)(eq. 5.2) a

2 = h(I y - 2 y o b3 / b1) a 3 = h(a 1I y - hb3 2 / b1)

b1 = h x 2 + (I x + I y)/A d b

2 = I xb f2

b3 = I xy b f b4 = b2 = I xb f2

h = ( p/L d)2

Ld = 4,8( b4 b w /t 3)0,25 (eq.5.3)

Sendo Ld o comprimento terico da semi-onda na configurao deformada.

(eq. 5.4)

dist pode ser calculada, em primeira apro-ximao, pela equao 5.1 com a 1 conforme in-dicado na equao 5.5.


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48

Flam bagem p or d i s toro d a seo t ransversa l

Ad = (b f + D)t

I x

= bft 3 /12 + tD 3 /12 + b

ft h

y

2 + Dt(0,5D +

h y )2

I y = tb f3 /12 + Dt 3/12 + Dt(b f + h x)

2 + b ft(h x+ 0,5b f)

2

I xy = b f t h y(0,5b f + h x) + Dt(0,5D + h y)(b f +

h)

It = t3(b f + D)/3

h x = - 0,5(b f2

+ 2b fD)/(b f + D)h y = - 0,5D

2 /(b f + D)

b f ; b w ; D ; t so indicados na figura 5.2.

Outro fator que deve ser observado na an-lise da flambagem por distoro o limite devalidade das expresses normatizadas, ou seja,0,4 < bf / bw < 2,0. Essa limitao se deve calibarao da equao 5.4 para o clculo de k . Para perfis fora dessa faixa necessrioempregar mtodos mais precisos.

A tabela 5.1 indica as dimenses mnimasque deve ter o enrijecedor de borda (em rela-o a dimenso da alma, D/b w ) de perfis Ue deforma a dispensar maiores verificaes flambagem por distoro. Essa tabela, retiradado anexo D da NBR 14762, foi construda combase nas tenses crticas de flambagem, emregime elstico, pelo mtodo das faixas finitas.Para cada modo de flambagem, global, local oudistorcional, h uma tenso crtica diferente (vejaa figura 7.2).

As dimenses recomendadas pelastabela 5.1 garantem que o modo distorcional noser o modo crtico de flambagem .

A tabela 5.1 vlida para barras em queLx, Ly e Lt so iguais. As barras em que os com-primentos de flambagem mencionados so di-ferentes, por exemplo, barras com travamentosintermedirios, devem ser verificados distoro pela equao 5.1

Exemplo 08 : (exemplo de utilizao da tabela5.1)Qual deve ser o comprimento mnimo doenrijecedor do perfil Ue 200x100x D x3 mm deuma barra submetida compresso centradapara no ser necessrio a verificao daflambagem por distoro?

Da tabela 5.1, por interpolao linear, tem-se:

bw / t

b f / b w 100 67 50

0,4 0,04 0,0664 0,08

0,5 0,0929

0,6 0,06 0,1194 0,15

1000,5

200 f

w

bb

20067

3 w

t

0,0929 w

Db

D= 0,0929 . 200= 18,58 mm

Tabela 5.1 Valores mnimos da relao D/b w de sees do tipo U enrijecido submetida

compresso centrada para dispensar a verifi-cao da flambagem por distoro.


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49

Para uma barra onde os comprimentos deflambagem so iguais, Lx=Ly=Lt, o menor valor

de enrijecedor de borda para dispensar a verifi-cao da flambagem por distoro D= 19mm.

5.2 Sees do tipo U enrijecido e Zenrijecido submetidas flexo emrelao ao eixo perpendicular alma

A tenso crtica de flambagem elstica pordistoro dist para sees do tipo U enrijecidoe do tipo Z enrijecido submetidas flexo emrelao ao eixo perpendicular alma pode serdeterminada conforme a equao 5.1 substitu-indo-se apenas as equaes de L d (eq. 5.3) e k f (eq. 5.4) pelas equaes 5.6 e 5.7respectivamente.

Ld = 4,8(0,5Ix bf 2 bw /t3)0,25 (eq. 5.6)

(eq. 5.7)

De mesma forma que no caso da compres-so uniforme, dist deve ser calculada, em pri-meira aproximao utilizando-se a equao 5.1,mas substituindo a equao de 5.2 pela equa-o 5.5.

Se o valor de k . resultar negativo, k .deve ser novamente calculado com dist=0.

Se o comprimento livre flambagem pordistoro (Ldist - distncia entre sees com res-trio total distoro da mesa comprimida) forinferior a Ld terico, calculado conforme equa-o 5.6, ento Ld pode ser substitudo pelo com-primento livre flambagem por distoro.

A tabela 5.2 indica as dimenses mnimasque deve ter o enrijecedor de borda (em rela-o a dimenso da alma, D/bw ) de perfis Ue eZe de forma a dispensar maiores verificaes flambagem por distoro . Essa tabela foi re-tirada do anexo D da NBR 14762.

Tabela 5.2 Valores mnimos da relaoD/bw de sees do tipo U enrijecido e Z

enrijecidos submetida flexo para dispensara verificao da flambagem por distoro.

Exemplos para o clculo da tenso dedistoro no perfil:

Exemplo 09 - Clculo da tenso crtica deflambagem elstica distoro do perfil padro-nizado Ue 250x100x25x2.65 mm submetido aoesforo normal de compresso:

1 - Clculo de dist [NBR 14762-Anexo D]NBR 14762 - Anexo D3: Sees Ue submeti-dos a compresso uniformet=0,265 cm bw=25 cm bf=10 cmD=2,5 cm E=20500 kN/cm2

Propriedades geomtricas da mesa eenrijecedor (ver item 5.1 e figura 5.4): Ad= 3,05661 cm2 Ix= 1,00392 cm4

Iy= 28,20113 cm4

Ixy= 2,83349 cm4 It= 0,07145 cm4Cw= 0,00079 cm6hx= -5,556 cm hy= -0,2454 cmx0= 3,73896 cm y0=-0,24098 cm

Equao da tenso crtica de flambagemelstica por distoro dada por (eq. 5.1):

++

s-+

=f 2w

2d

4w

4d

2d

4w

2dist

dw

3

bL39,13 b192,2L56,12L b

Et11,1

1)L06,0 b(73,2

Etk

s dist = (0,5E/A d ){a 1 + a 2 [( a 1 + a 2 )2 - 4 a 3 ]0,5 }


40/98

50

Flam bagem p or d i s toro da seo t ransversa l

b4 = b2 = I xb f2 = 1,004 . 10 2

b4=100,392

b2=100,392

comprimento terico da semi-onda na configu-rao deformada:

Ld = 4,8( b4 b w /t 3)0,25

Ld = 4,8(100,392 . 25 /0,2653)0,25

Ld=91,985 cm h = ( p/L d)2= ( p/91,985) 2

h=0,0011664511 b1 = h x 2 + (I x + I y)/A d b1 = (-5,556) 2 + (1,004 + 28,201)/3,057 b

1=40,4193 b3 = I xy b f = 2,83349 . 10

b3= 28,3349 s

dist deve ser calculada em primeira

aproximao com, a 1 = (h/ b1)(b2 + 0,039I t Ld 2) a

1 = (0,001166 / 40,419)(100,392 + 0,039

. 0,07145.(91,985) 2

a 1,1aprox = 0,0035776

a 2 = h(I y - 2 y o b3 / b1) = 0,001166 (28,201 2(-0,24098).28,33349 / 40,4193)

a 2=0,033289 a

3= h(a

1I y

- hb3

2 / b1) = 0,001166

(0,0035776 . 28,20113 - 0,001166

(28,3349) 2/ (40,4193)) a 3=0,00009066Para o primeiro clculo de s dist(considerando k f = 0 ): s dist = (0,5 . 20500 / 3,0566).{0,00358+

0,03329 [(0,00358+0,03329)2

4,0 .0,0000907] 0,5 } s dist,1aprox =17,70 kN/cm 2 ento o coeficiente rotao da mola para atenso calculada ser:

k f =1,0336 a 1 = (h/ b1)(b2 + 0,039I t Ld 2) + k f /( b1 hE) a

1 = 0,0035776 + 1,0336 / (40,419 .

0,001167 . 20500 ) a 1=0,0046470723 a

3 = h(a 1I y - hb3 2/ b1) = 0,00117 (0,004647. 28,201 - 0,00117 (28,335) 2/ (40,419)) a 3=0,0001258402

finalmente o valor da tenso crtica,dist:

+

s-+

=f 2

2d

2w

d2

w2dist

dw

3

L bL b

Et11,1

1)L06,0 b(46,5

Etk

( )( )( )

23 2

2 2 2

20500. 0,265 1,11 17,70 25 91,9851-

20500 0,265 25 91,9855,46 25 0,06. 91,985 k f

= ++

s dist = (0,5E/A d){ a 1 + a 2 [( a 1 + a 2)2 - 4 a 3]0,5 }

( ){ } 0,52

dist

0,5 20500= 0 ,00465+ 0,03329 - 0 ,00465 + 0 ,03329 - 4 0 ,00012583,057 s


41/98

51

dist = 24,63 kN/cm2

Exemplo 10 - Clculo da tenso crtica deflambagem elstica distoro do perfil Ue150x60x20x2 mm submetido ao esforo demomento fletor no plano perpendicular a alma:Ue: bw=15 cm bf=6 cm D=2 cm t=0,2 cmE= 20500 kN/cm2

1 - Clculo de dist [NBR 14762-Anexo D]NBR 14762 - Anexo D4: Sees Ue e Ze sub-metidos a flexo em relao ao eixo perpendi-cular alma

Propriedades geomtricas da mesa e enrijecedor: Ad= 1,454 cm2 Ix= 0,370 cm4 Iy= 4,7879 cm4Ixy= 0,757 cm4 It= 0,01936 cm4 Cw= 0,00014cm6hx= =-3,4177 cm hy= -0,2504 cm x0= 2,05286cmy0= -0,24568 cm

Equao da tenso crtica de flambagemelstica por distoro dada por (eq. 5.1):

b4 = b2 = I xb f2 = 0,370 . 6 2

b4 =13,32612 b2 =13,32612comprimento terico da semi-onda

na configurao deformada:

Ld = 4,8(0,5I x b f2 b w /t

3)0,25

Ld = 4,8(0,5 . 0,370 . 62 15 / 0,2 3)0,25

Ld=50,7469 cm h = (p/L d)2= (p/50,7469) 2

h= 0,0038324789

b1 = h x2

+ (I x + I y)/A d b1 = (-3,4177) 2 + (0,370 + 4,7879) / 1,454

b1 =15,22775 b

3= I

xyb

f= 0,757 . 6

b3= 4,54386

dist deve ser calculada em primeira aproxima-o com,

1 = (h/b 1)(b 2 + 0,039I t Ld2)

a 1 = (0,0038324789/15,22775)( 13,32612+ 0,039 .0,01936.( 50,7469) 2

a 1,1aprox= 0,0038432481

a 2 = h(Iy - 2 yob3/b1) = 0,0038324789 (4,7879 2(-0,24568). 4,54386 / 15,227749)

a 2= 0,018911515

a 3 = h(a1Iy - hb32

/b1) = 0,003832479(0,003843248 . 4,7879 - 0,0038325 (4,5439)2/(15,228))

a 3= 0,0000506074

Para o primeiro clculo de dist (considerandok f = 0 ):

dist = (0,5 . 20500/ 1,454).{ 0,003843+0,01891[(0,003843+0,01891) 2 4,0 . 0,00005061 ] 0,5}

a dist,1aprox = 35,22 kN/cm 2coeficiente de mola rotao:

k =3,10215 > 0 (ok!)

s dist = (0,5E/A d ){a 1 + a 2 [( a 1 + a 2 )2 - 4 a 3 ]0,5 }

+

s-+

=f 2

2d

2w

d2

w2dist

dw

3

L bL b

Et11,1

1)L06,0 b(46,5

Etk

( )

( )( )

23 2

2 2 2

20500. 0, 2 1,11 35, 218 15 50,7491-

20500 0,2 15 50,7495, 46 15 0,06. 50,749

k f =

++


42/98

52

Flam bagem p or d i s toro d a seo t ransversa l

a 1 = ( h/ b1)(b2 + 0,039I t Ld 2) + k f /( b1 hE) a

1= 0,0038432481+ 3,10215 /

(15,2277496434. 0,0038324789.20500) a 1= 0,0064361959 a 3 = h(a 1I y - hb3 2 / b1) = 0,0038432(0,00384325 . 4,7879 - 0,003843

(4,54386) 2 / (15,22775)) a 3= 0,0000981869

dist= 67,27 kN/cm2

s dist = (0,5E/A d){ a 1 + a 2 [( a 1 + a 2)2

- 4 a 3]0,5

}

( ){ } 0,52dist 0,5 20500= 0,006436+ 0,01891- 0,006436+ 0,01891 - 4 0,0000981871,454 s


43/98

55

Cap tu lo 6 Dimensionamento trao


44/98

56

Dimension amento t rao

Antes de adotar os valores das dimensesdos perfis a serem utilizadas no projeto ne-

cessrio estar atento aos limites geomtricosimposto pela norma em especial as relaeslargura/espessuras mximas que consta no item7.1 da NBR 14762:2001.

apresentada na tabela 6.1 alguns doslimites impostos pela norma quanto aos valoresmximos da relao largura-espessura:

Tabela 6.1 - Valores mximos da relaolargura-espessura para elementos comprimidos

No dimensionamento a trao dos perfismetlicos so necessrios fazer dois tipos deverificaes: a primeira, denominada verifica-o ao escoamento da seo bruta ,corresponde verificar se, ao longo da barra, astenses so menores que o limite de escoamen-

to do ao. A segunda verificao, denominadade verificao da capacidade ltima da seo

efetiva , feita na regio das ligaes, onde exis-te a interferncia dos furos para passagem dosparafusos, que reduzem a rea tracionada emdeterminadas sees. A excentricidade da en-trada de carga de trao no perfil tambm considerada no dimensionamento. Na regio daligao, onde o esforo normal transmitido deum elemento para outro, as tenses no so, nocaso geral, uniformes na seo. Sendo neces-srio introduzir um coeficiente na expresso doesforo resistente que represente este efeito, C t.O valor do coeficiente Ct obtido empiricamentee a NBR 14762:2001 apresenta tabelas parasua obteno. A verificao da capacidade lti-ma da seo efetiva feita com a tenso ltimade ruptura a trao do ao, fu, pois permite-seplastificao na seo para a distribuio dastenses.

As peas tracionadas no devem terndice de esbeltez superior a 300:

r raio de giraoL comprimento da barrak coeficiente para comprimento de flambagem

A fora normal de trao resistente de cl-culo Nt,Rd deve ser tomada como o menor valorentre as equaes 6.1 e 6.2:

Nt,Rd = Afy / g com g= 1,1 (eq. 6.1)Nt,Rd = Ct Anfu / g com g = 1,35 (eq. 6.2)

A - rea bruta da seo transversal da barra; An - rea lquida da seo transversal da barra.

Para ligaes soldadas, considerar An =

A. Nos casos em que houver apenas soldastransversais (soldas de topo), An deve ser con-

300 kLr

l =

( ) 20,9 / 4 n f fA A n d t ts g = - + S (eq. 6.3)


45/98

57

siderada igual rea bruta da(s) parte(s)conectada(s) apenas.

df - dimenso do furo,nf - quantidade de furos contidos na linha de rup-tura analisada, figura 6.1;s - o espaamento dos furos na direo dasolicitao, figura 6.1;g - espaamento dos furos na direo perpen-dicular solicitao, figura 6.1;t - espessura da parte conectada analisadaCt - coeficiente de reduo de rea lquida con-forme item 7.6.1 da NBR 14762:2001 mostra-dos nas tabelas 6.2 a 6.4.

Tabela 6.2 - Chapas com ligaes parafusadasFigura 6.1 Linha de ruptura

d - dimetro nominal do parafuso;

Em casos de espaamentos diferentes,tomar sempre o maior valor deg para clculo deCt;

Nos casos em que o espaamento entrefuros g for inferior soma das distncias entreos centros dos furos de extremidade s respec-tivas bordas, na direo perpendicular solici-tao (e 1 + e 2 ) , Ct deve ser calculado substituin-do g por e 1 + e 2 .

Havendo um nico parafuso na seo ana-lisada, Ct deve ser calculado tomando-se g comoa prpria largura bruta da chapa.

Nos casos de furos com disposio em zig-zag, com g inferior a 3d , Ct deve ser calculadotomando-se g igual ao maior valor entre 3d e asoma e 1 + e 2 .

Tabela 6.3 - Chapas com ligaes soldadas

Figura 6.2 Ligaes parafusadas

Figura 6.3 Ligaes soldadas


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58

Dimension amento t rao

Tabela 6.5 Perfis com ligaes parafusadas

b - largura da chapa;L - comprimento da ligao parafusada (figura6.2) ou o comprimento da solda (figura 6.3);x - excentricidade da ligao, tomada como adistncia entre o plano da ligao e o centrideda seo transversal do perfil (figuras 6.2 e 6.3).

Exemplos de tirantes:

Exemp lo 11 - Clculo da capacidade resisten-te trao de um tirante de 3,5 m de compri-mento em perfil padronizado L 100x40x2 mm,com a ligao feita por meio de 4 parafusos comdimetro de 12,5 mm na alma conforme dispos-tos na figura abaixo: Adotar ao fy= 25 kN/cm2 efu= 40 kN/cm2

1) Verificao ao escoamento da seo bruta:

N t,Rd = Af y / g

A= 3,468 cm 2

f y = 25,0 kN/cm2

g = 1,1N t,Rd = 3,468

. 25,0 / 1,1 = 78,83 kN

2) Verificao da ruptura da seo efetiva:N t,Rd = C tAn fu / g

g = 1,35 ( ) 20,9 / 4 n f fA A n d t ts g = - + S

n f = 2d f = 1,25+0,15 cms = 3 cmg = 4 cm

Ct tabela 6.2 perfis com ligaes parafusa-das:

Perfis U com dois ou mais parafusos na dire-o da solicitaoCt = 1 0,36(x/L) < 0,9 (porm, no inferior a0,5)L = 3+3+3 = 9 cm x = 0,98 cm (coordenadado centro geomtrico)Ct = 1 0,36 (0,98 / 9) = 0,96

Nt,Rd = 0,96 . 2,72 . 40 / 1,35 = 77,36 kN

Nt,Rd o menor valor calculado:Nt,Rd = 77,36 kN

Verificao da esbeltez da barra:rmin = ry = 1,23

20,2.30,9 3,468 2.(1, 25 0,15).0, 2

4.4 = - + +

nA =2,72 cm 2

300 kLr

l = 1 350 3001,23

l = 285 300 l = - ok

2

2

dois ou maisparafusos

dois ou maisparafusos


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59

Exemplo 12 - Clculo da capacidade resisten-te trao de um tirante de 5,0 m de compri-

mento em perfil padronizado L 100x4,75 mm,com a ligao feita com 2 parafusos com di-metro de 16 mm conforme dispostos na figuraabaixo: Adotar ao fy= 25 kN/cm2 e fu= 40 kN/cm2(rmin = 1,95 cm)

1) Verificao ao escoamento da seo bruta:

Nt,Rd = Afy / g A= 9,129cm2

fy = 25,0 kN/cm2 g= 1,1

Nt,Rd = 9,129 . 25,0 / 1,1Nt,Rd = 207,47 kN

2) Verificao da ruptura da seo efetiva:Nt,Rd = Ct Anfu / gg= 1,35

( ) 20,9 / 4 n f fA A n d t ts g = - + Snf = 1df = 1,6+0,15 cms = 0; neste caso a linha de ruptura abrangeapenas um furo (figura 6.1 linha de ruptura 2)

( ) 0,9 9,129 1.(1,6 0,15).0, 475 0 = - + + nA = 7,47cm2

Ct tabela 6.2 perfis com ligaes parafusa-das:

Perfis L com dois ou mais parafusos na direoda solicitao

Ct = 1 1,2(x/L) < 0,9 (porm, no inferior a 0,4)

L = 4 cm x = 2,48 cm (coordenada do centrogeomtrico)

Ct = 1 1,2 (2,48 / 4) = 0,25 Ct = 0,4

Nt,Rd = 0,4 . 7,47 . 40 / 1,35 = 88,53 kN

Nt,Rd o menor valor calculado:Nt,Rd = 88,53 kN

Verificao da esbeltez da barra:rmin = 1,95

300 kLr

l = 1 500 3001,95

l = 256 300 l = - ok


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61

Cap tu lo 7 Dimensionamento

compresso


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62

Dimension amento com presso

Barras comprimidas esto sujeitas flambagem por flexo (ou flambagem de Euler),

flambagem por toro ou flambagem porflexo-toro. Essas denominaes devem-se sformas da deformao ps-critca, como se podever na figura 7.1

O aumento da esbeltez da barra diminuisua capacidade para resistir aos esforossolicitantes. Isso significa que a mxima tensoque poder atuar num elemento de chapa sera tenso crtica de flambagem global e no maisa tenso de escoamento do ao, mx s = crt s . As Aslarguras efetivas dos elementos da seo so,portanto, calculadas para esse valor de tenso.

Em peas excessivamente esbeltas a ten-so crtica de flambagem global muito peque-na, menor que da flambagem local (figura 7.1a),no havendo reduo das larguras efetivas, aseo efetiva a prpria seo bruta. Nessescasos a flambagem global que determina acapacidade resistente do perfil.

Em peas curtas as cargas crticas daflambagem global so altssimas e a capacida-de resistente do perfil determinada pela resis-tncia do material (o ao) somado aos efeitos

da flambagem local.

a) flambagem por toro b) flambagem por flexo-toroFigura 7.1

Figura 7.3- Perfil que no ocorre a flambagem distorcional

Figura 7.2- Perfil que ocorre a flambagem distorcional

Para uma faixa de esbeltez intermediriada barra, no excessivamente esbelta ou curta,pode ocorrer um fenmeno que desacopladoda flambagem local e global: a flambagem pordistoro. A ocorrncia desse fenmeno depen-de da geometria da seo transversal e do com-primento longitudinal da barra comprimida oufletida (Lx, Ly e Lt). Existem perfis em que aflambagem por distoro no ocorre. Isso acon-tece quando o comprimento crtico para aflambagem distorcional (Ldistcrtico) elevado osuficiente para ocasionar flambagem global an-tes de atingir esse comprimento, (figura 7.3).

As figuras 7.2 e 7.3 mostram exem-plos de curvas da capacidade resistente e com-primento de barras submetidas compressocentrada. Os modos de flambagens que ocor-rem para cada comprimento da barra so iden-tificados. O perfil representado na figura 7.2 terocorrncia de flambagem por distoro quandoseu comprimento estiver dentro de uma peque-na faixa prximo ao comprimento de distorocrtico, Ld. Os valores apresentados nas tabelasdas relaes mnimas b

w/D para se dispensar a

verificao da flambagem por distoro, foramextradas de anlises desse tipo, utilizando um


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63

programa de faixas finitas para encontrar osesforos crticos e identificar os casos onde Ndist

< N0, conforme a figura 7.3.Clculo da capacidade resistente de bar-ras submetidas compresso centrada confor-me a norma brasileira NBR 14762:2001:

A fora normal de compresso resistentede clculo Nc,Rd deve ser tomada como o menorvalor calculado entre:

1 Fora normal resistente de clculo pelaflambagem da barra por flexo, por toro oupor flexo-toro.

2 - Fora normal resistente de clculo pelaflambagem por distoro da seo transversal.

A primeira verificao engloba a interaodos modos de flambagem global e local do per-fil. A flambagem por distoro ocorre de modoindependente das demais e de forma sbita,sendo sua verificao realizada em separadona segunda verificao.

7.1 Fora normal resistente declculo pela flambagem da barra porflexo, por toro ou por flexo-toro.

Processo de clculo - NBR 14762:2001:

1- Clculo das propriedades geomtricas daseo bruta (A, Ix, Iy, Cw, rx, ry)

2- Clculo da fora normal de compresso els-tica, Ne (sempre considerando a seo bruta)

3-Clculo de0 = y

e

f

N bruta

aproximado (equa-

o 7.3)

4- Clculo de usando 0 aproximado (equa-o 7.2)

5- Clculo de Aef com = *f y

( ) 0 52 2

0

11 0 , , r

b b l =

+ -(eq. 7.4)

( ) 20 00 5 1 0 2 , b a l l = + - +

0 ef y

e

f

N l = (eq. 7.5)

6- Clculo de 0 = y

e

f

N ef

(2 clculo de 0 ).

7- Clculo de usando o segundo valor de 0 (2

clculo de).

8-Clculo da fora resistente , y ef

c Rd

f AN

r

g = (eq.

7.3)

A fora normal de compresso resistentede clculo Nc,Rd deve ser calculada por:

Nc,Rd = r Aef fy / g ,com g= 1,1 (eq. 7.1)

- fator de reduo associado flambagemcalculado pela equao 7.2 ou por meio das tabelas7.2 a 7.4.

(eq. 7.2)

a o fator de imperfeio inicial. Nos ca-sos de flambagem por flexo, os valores de avariam de acordo com o tipo de seo e o eixoda seo em torno do qual a barra sofrer flexona ocorrncia da flambagem global. Os valoresde a so obtidos, conforme tabela 7.1 (Tabela 7da NBR 14762), sendo:

curva a:a = 0,21curva b:a = 0,34curva c:a = 0,49

- Nos casos de flambagem por toro oupor flexo-toro, deve-se tomar a curva b.

- l 0 o ndice de esbeltez reduzido parabarras comprimidas, dado por:

(eq. 7.3)


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64


Aef a rea efetiva da seo transversalda barra, calculada com base nas larguras efe-

tivas dos elementos, adotando s = r f y . Para oprimeiro clculo der pode ser adotado de for-ma aproximada, Aef = A para o clculo de l 0 .

Ne a fora normal de flambagem elsti-ca da barra, calculado conforme item 7.7.2 daNBR 14762, conforme mostra-se a seguir:

7.1.1 - Clculo de Ne em perfis com duplasimetria ou simtricos em relao a um ponto

A fora normal de flambagem elstica Ne o menor valor entre:

Cw - constante de empenamento da seo;E - mdulo de elasticidade;G - mdulo de elasticidade transversal;It - momento de inrcia toro uniforme;KxLx - comprimento efetivo de flambagem porflexo em relao ao eixo x;KyLy - comprimento efetivo de flambagem por

flexo em relao ao eixo y;KtLt - comprimento efetivo de flambagem portoro. Quando no houver garantia de impedi-mento ao empenamento, deve-se tomar Kt iguala 1,0.r0 o raio de girao polar da seo bruta emrelao ao centro de toro, dado por:

r0 = [rx2 + ry2 + x02 + y02]0,5 (eq. 7.7)

rx ; ry - raios de girao da seo bruta emrelao aos eixos principais de inrcia x e y ,

respectivamente;x0 ; y0 - coordenadas do centro de torona direo dos eixos principais x e y , respecti-vamente, em relao ao centride da seo.

7.1.2 - Clculo de Ne em perfismonossimtricos

A fora normal de flambagem elstica Nede um perfil com seo monossimtrica, cujoeixo x o eixo de simetria, o menor valor en-tre:

Caso o eixo y seja o eixo de simetria, bas-ta substituir y por x e x0 por y0

7.1.3 - Clculo de Ne em perfisassimtricos

A fora normal de flambagem elstica Nede um perfil com seo assimtrica dada pelamenor das razes da seguinte equao cbica:

r02

(Ne - Nex)(Ne - Ney)(Ne - Net) - N e 2

(Ne - Ney)x02

- Ne 2(Ne - Nex)y02 = 0(eq.7.10)

Nex ; Ney ; Net ; x0 ; y0 ; r0 conforme definidos pelasequaes 7.4 a 7.6.

2

2

)( xx

xex

LK

EIN

p = (eq. 7.6)

2

2

)( y y

yey

LK

EIN

p = (eq. 7.7)

+= t

tt

wet GILKEC

rN 2

2

20 )(1 p (eq. 7.8)

2

2

)( y y

yey

LK

EIN

p = (eq. 7.10)

+---

-+=

2

200

200 )(

])/(1[411

])/(1[2 etex

etexetexext

NN

rxNN

rx

NNN (eq. 7.11

(eq. 7.4)

(eq. 7.5)

(eq. 7.6)

(eq. 7.8)

(eq. 7.9)


52/98

65


53/98

66



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67

Exemplos de clculo de pilares submeti-do compresso:

Exemplo 13 - Clculo da capacidade resisten-te a esforos de compresso do montante deuma trelia de seo do tipo U 100x50x2,0 mme comprimento de 1,5m. Sem travamentos in-termedirios, apenas as ligaes nas extremi-dades (kx=ky=kt=1,0):

fy= 25 kN/cm2

E= 20500 kN/cm2

G= 7884,615 kN/cm2

Barras submetidas compresso centrada[NBR 14762-7.7]1 - Flambagem da barra por flexo, por toroou por flexo-toro [NBR 14762-7.7.2]

1.1 - Clculo NeLx= 150 cm Ly= 150 cm Lt= 150 cm

r0= 5,298 cm x0= -3,108 cmIx=61,491 cm4 Iy=9,726 cm4 It=0,052 cm4Cw=159,068 cm6 A=3,87cm2

Nex= 552,95 kN

Ney

= 87,46 kN

Net= 65,43 kN

Perfil monosimtrico: em relao ao eixo X[NBR14762 - 7.7.2.2]

2

2

)( xx

xex

LK

EIN

p = = 2

2

20500 61 491150

,)

p

2

2

)( y y

yey

LK

EIN

p = =

2

2

20500 9 726150

,)

p

+= t

tt

wet GI

LK

EC

rN

2

2

20 )(

1 p=

2

2 2

1 20500 159 0687884 61 0 052

5 298 150 ,

, ,, )

p +

+

----

+= 2

200

200 )(

])/(1[411

])/(1[2 etex

etexetex

ext NN

rxNN

rx

NNN


55/98

68

0 ef y

e

f

N l = = 3 87 25

62 67 ,

,

0= 1,242

( ) 20 5 1 0 34 1 242 0 2 1 242 , , , , b = + - + = 1,448


Next= 62,67 kNNe o menor valor entre Ney e Next:Ne= 62,67 kNmodo de flambagem global: flexo-toro

- Nos casos de flambagem por toro ou porflexo-toro, deve-se tomar a curva b 0 34 a = .

Clculo do0 aproximado (calculado com a rea

efetiva igual a rea da seo bruta): Aef = Ab = 3,87cm2

= 0,456 (aproximado, calculado com A ef = A)

= .fy= 11,39 kN/cm2 (com aproximado)

Clculo da rea efetiva com a tenso = 11,39kN/cm2:

Largura efetiva das mesasElemento ALb= 4,4 cm 1= -11,39 kN/cm2 2= -11,39 kN/cm2 = 1

- Tabela 4.3 caso a: k= 0,43 (NBR14762 - Tab05) p(b=4,6 t=0,2 k=0,43 =11,39 ):

p=0,870 [p > 0,673]bef= 3,949 cm

Largura efetiva da almaElemento AAb= 9,2 cm 1= -11,39 kN/cm2 2= -11,39 kN/cm2 = 1

- Tabela 4.2 caso a: k= 4 (NBR14762 - Tab04) p(b=9,2 t=0,2 k=4=11,39 ):

p=0,571 [p < 0,673]bef= 9,2 cmbef = b

Portanto, Aef= 3,61 cm2

Clculo de 0 final

2

2 2

552 95 65 43 4 552 95 65 43 1 3 108 5 2981 1

2 1 3 108 5 298 552 95 65 43 , , , , [ , / , ) ]

[ , / , ) ] , , ) xt + - -= - -

- - +

( ) 0 52 2

0

11 0 , , r

b b l =

+ -

( ) 0 52 2

11 0

1 448 1 448 1 242 , ,

, , , r =

+ -

0 ef y

e

f

N l = = 3 61 25

62 67 ,

,

0= 1,20

( ) 20 5 1 0 34 1 2 0 2 1 2 , , , , b = + - + = 1,39

( ) 0 5

2 20

11 0 , , r

b b l =

+ -

( ) 0 52 2

11 0

1 39 1 39 1 2 , ,

, , , r =

+ -

= 0,478

= 1,1

, y ef

c Rd

f AN

r

g =

,0,478 25 3,61

1,1 = c RdN

Nc,rd = 39,22 kN


56/98

69

+= t

tt

wet GILKEC

rN

2

2

20 )(1 p =

2

2 21 20500 12951 32 7884 61 0 268

11 868 150 , , ,

, ) p +

Exemplo14 - Clculo da capacidade resisten-te de flambagem por flexo de um pilar com

seo do tipo Ue 200x100x25x2,65 mm e com-primento de 3,0m com um travamento no meiodo vo na direo de menor inrcia (kx= 1,0 ky=kt=0,5):

fy= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2G= 7884,615 kN/cm2

1 - Flambagem da barra por flexo, por toroou por flexo-toro [NBR 14762-7.7.2]

1.1 - Clculo NeLx= 300 cm Ly= 150 cmLt= 150 cmr0= 11,868 cm xc= -7,858 cmyc= 0 cmIx=749,504 cm4 Iy=157,365 cm4It=0,268 cm4Cw=12951,323 cm6 A=11,463 cm2

Nex= 1684,942 kN

Ney= 1415,074 kN

Net= 841,839 kN

Perfil monosimtrico: em relao ao eixo X[NBR14762 - 7.7.2.2]

Next= 657,444 kN

Para perfis monossimtricos Ne o menor valorentre Ney e Next:Ne= 657,44 kNmodo de flambagem global: flexo-toro

- Nos casos de flambagem por toro ou porflexo-toro, deve-se tomar a curva b 0 34 a = .

Clculo do0 aproximado (calculado com a reaefetiva igual a rea da seo bruta): Aef = Ab = 11,463 cm2

= 0,806 (aproximado, calculado com A ef = A)= .f y= 20,14 kN/cm

2 (com aproximado)

Clculo da rea efetiva com a tenso = 20,14kN/cm2:- Largura efetiva dos enrijecedores de borda:Elemento ALb= 1,97 cm

1= -20,14 kN/cm2

2= -20,14 kN/cm 2

2

2

)( xx

xex

LK

EIN

p = = 2

2

20500 749 50

300

,

)

p

2

2

)( y y

yey

LK

EIN

p = =

2

2

20500 157 36150

,)

p

+---

-+= 2

etex

200etex

200

etexext ) N N(

])r/x(1[ N N411

])r/x(1[2 N N

N

2

2 2

1684 94 841 83 4 1684 94 841 83 1 7 85 11 861 1

2 1 7 85 11 86 1684 94 841 83 , , , , [ , / , ) ]

[ , / , ) ] , , ) xt + - -= - -

- - +

0 ef y

e

f

N l = = 11 46 25

657 44 ,

,

0 = 0,66

( ) 20 5 1 0 34 0 66 0 2 0 66 , , , , b = + - +

= 0,796

( ) 0 52 2

0

11 0 , , r

b b l =

+ -

( ) 0 52 2

11 0

0 796 0 796 0 66 , ,

, , , r =

+ -


57/98

70

= 1 Tabela 4.3 caso a (NBR14762 - Tabela05)k= 0,43

p= 0,37 [ p > 0,673]bef= 1,97 cmbef = b

- Largura efetiva das mesas- NBR14762. 7.2.2.2 - Elemento com enrijecedorde borda: 1= -20,14 kN/cm2 2= -20,14 kN/cm2b=8,94 cmD=2,5 cm t=0,265 cmdef=1,97 cm d=1,97 cm =20,14 kN/cm2Is= 0,1688 cm4

p0=1,69

Como 0,673 0,673]

0,2218,94 1

1,1791,179

- = efb = 13,06 cm

0 ef y

e

f

N l = = 9 57 25

657 44 ,

,


58/98

71

= 0,835

= 1,1

, y ef

c Rd

f AN

r

g =

,

0,835 25 9,571,1 = c RdN

Nc,rd = 181,70 kN

0= 0,603

( ) 20 5 1 0 34 0 603 0 2 0 603 , , , , b = + - +

= 0,75

7.2 Fora normal resistente declculo pela flambagem por distoroda seo transversal

Para as barras com seo transversalaberta sujeitas flambagem por distoro, afora normal de compresso resistente de cl-culo Nc,Rd deve ser calculada pelas expressesseguintes:

A rea bruta da seo transversal dabarra;

ldist o ndice de esbeltez reduzido referen-te flambagem por distoro, dado por:

para l dist < 1,414

Nc,Rd = Af y {0,055[ l dist 3,6] 2 + 0,237}/ g

dist a tenso convencional de flambagemelstica por distoro, calculada pela teoria daestabilidade elstica ou conforme anexo D daNBR 14762.

Exemplo15 - Clculo da capacidade re-sistente de flambagem por distoro de um pi-lar com seo do tipo Ue 200x100x25x2,65 mme comprimento de 3,0m:

fy= 25 kN/cm2

E= 20500 kN/cm2

G= 7884,615 kN/cm2

Flambagem por distoro da seo transversal[NBR 14762-7.7.3]:

1.1- Clculo da tenso crtica de flambagem pordistoro, dist (Captulo 4.2)

- NBR 14762 - Anexo D3: Sees Ue submeti-dos a compresso uniformet=0,265 cm bw=20 cm bf=10 cm D=2,5 cmE=20500 kN/cm2

Propriedades geomtricas da mesa eenrijecedor: Ad=3,05 cm2 Ix=1,003 cm4 Iy=28,201 cm4Ixy=2,833 cm4It=0,0714 cm4 Cw=0,000 cm6 hx=-5,555 cmhy=-0,245 cm x0=3,74 cm y0=-0,2409 cm

( ) 0 52 2

0

11 0 , , r

b b l =

+ -

( ) 0 52 2

11 0

0 75 0 75 0 603 , ,

, , , r =

+ -

Nc,Rd = Af y (1 0,25 l dist 2) / g

para 1,414 l dist 3,6

onde, g =1,1

Manual Perfil Frio

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