Manual da Metodologia Nodal para cálculo de tarifas de uso dos ...

Manual da MetodologiaNodal para cálculo de

tarifas de uso dos sistemaselétricos

Nota Técnica 003/1999-SRT/ANEEL

Superintendência de Regulação dos Serviços de Transmissão - SRT

Brasília, DF1999

(Fls. 2 da Nota Técnica N.° 003/1999-SRT/ANEEL, de 24/11/1999)

Nota Técnica n.° 003/1999-SRT/ANEELEm, 24 de Novembro de 1999

Assunto: MANUAL DA METODOLOGIA NODAL.

Este documento apresenta a Metodologia Nodal aprovada pela Resolução ANEEL n.º 281,de 01 de Outubro de 1999, para simulação de tarifas de uso dos sistemas elétricos com tensão superior ouigual a 69 kV.

2. Este Manual da Metodologia Nodal foi elaborado a partir das informações provenientes doProjeto RESEB do MME, de contribuições do ONS, de contribuições recebidas durante o processo daAudiência Pública 001/99 e de documentos e estudos internos da própria ANEEL.

3. Dúvidas, críticas ou sugestões devem ser feitas diretamente à Agência Nacional de EnergiaElétrica através do endereço eletrônico [email protected].

4. Os arquivos com as configurações referenciais planejadas para a rede básica de transmissãoestão disponíveis na página do ONS - Operador Nacional do Sistema Elétrico, www.ons.org.br.

SUPERINTENDÊNCIA DE REGULAÇÃO DOS SERVIÇOS DE TRANSMISSÃO

mailto:[email protected]

http://www.ons.org.br/


SUMÁRIO

1. BASE CONCEITUAL ................................................................................................................................................... 4

2. FORMULAÇÃO BÁSICA DA METODOLOGIA .............................................................................................................. 5

3. CRITÉRIO DE DESPACHO PARA ESTABELECIMENTO DO CASO BASE..................................................................... 8

4. TRATAMENTO DAS LINHAS DE OTIMIZAÇÃO ENERGÉTICA...................................................................................... 8

5. AJUSTE DOS ENCARGOS PARA COBERTURA DA RECEITA RECONHECIDA ............................................................ 9

6. CUSTOS DE REPOSIÇÃO DAS INSTALAÇÕES ........................................................................................................... 9

7. CAPACIDADES DAS LINHAS E TRANSFORMADORES ............................................................................................. 10

A) TRANSFORMADORES E AUTOTRANSFORMADORES ......................................................................................................... 11B) LINHAS DE TRANSMISSÃO ......................................................................................................................................... 11

8. CÁLCULO DOS ENCARGOS DOS GERADORES ....................................................................................................... 12

9. CÁLCULO DOS ENCARGOS PARA A DEMANDA...................................................................................................... 12

10. ENCARGOS DE USO DA TRANSMISSÃO NA VIGÊNCIA DOS CONTRATOS INICIAIS ................................................ 12

ANEXO 1 - ESCOLHA DA BARRA DE REFERÊNCIA ........................................................................................................... 13

EXO 2 - FORMULAÇÃO DETALHADA DA METODOLOGIA NODAL ..................................................................................... 16

A) INTRODUÇÃO TEÓRICA ...................................................................................................................................... 16B) FORMULAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA LINEARIZADO (DC) .............................................................................. 19C) OBTENÇÃO DA MATRIZ DE SENSIBILIDADE (MATRIZ β) ........................................................................................ 21

ANEXO 3 – CUSTOS DE REPOSIÇÃO ................................................................................................................................ 31

ANEXO 4 – EXEMPLO NUMÉRICO DE APLICAÇÃO DA METODOLOGIA............................................................................. 36


1. BASE CONCEITUAL

Os custos globais de expansão e operação do sistema elétrico são dados por:

CUSTOGLOBAL = INVESTG + INVESTT + COPER + ∆∆∆∆COPER

Onde:

INVESTG = custos de investimento em geração

INVESTT = custos de investimento em transmissão e/ou distribuição

COPER = custos operacionais dos geradores

∆∆∆∆COPER = variação dos custos operacionais do sistema, correspondentes ao custo das perdas e de desviosem relação ao despacho ótimo devido a restrições de flluxo.

Em um ambiente em que o planejamento da expansão seja centralizado, esta será a função de custos a serminimizada. Em ambientes em que os investimentos em geração e em transmissão/distribuição são feitos poragentes distintos, os únicos custos percebidos pelos investidores em geração são os custos de investimentoe de operação das usinas, além dos encargos de uso da rede elétrica. Assim, se as tarifas de uso dossistemas elétricos refletirem os custos acarretados por cada agente na expansão da rede e ainda a variaçãodos custos operacionais do sistema, os agentes serão levados a tomar decisões de investimento quecoincidam com os da expansão a custo mínimo.

A função custo que os investidores tentarão minimizar terá a forma:

CUSTO = INVESTG + COPER + T

Sendo T os encargos de transmissão e/ou de distribuição, a serem definidos em função do ponto de conexãodo gerador à rede elétrica.

Para que as decisões dos investidores coincidam com as que resultariam do planejamento centralizado acusto mínimo, a função encargos de uso da rede (transmissão e distribuição) deve ser calculada por:

T = INVESTT + ∆∆∆∆COPER

Onde a parcela INVESTT corresponde aos custos marginais de transmissão e/ou de distribuição de longoprazo e a parcela ∆∆∆∆COPER aos custos marginais de curto prazo.

Contudo:

− INVESTT dependerá das opções que venham a ser adotadas na expansão da rede elétrica, quedependem da expansão da geração.

− A parcela ∆∆∆∆COPER corresponde aos custos marginais de curto prazo, que variam com as condições


operativas do sistema - condições de carga, despachos das usinas e ocorrência de restrições detransmissão.

Como uma metodologia que procurasse refletir tais custos conduziria a tarifas com grande variabilidadeao longo do tempo, optou-se por não contemplar essa parcela nos encargos de uso da rede elétrica,deixando que seja tratada pelas regras do Mercado Atacadista de Energia.

2. FORMULAÇÃO BÁSICA DA METODOLOGIA

A metodologia ora apresentada se aplica à simulação de tarifas de uso dos sistemas de transmissão da RedeBásica ou à simulação das tarifas de uso dos sistemas de distribuição com tensão no intervalo de 69 kV a 138kV.

Será definida uma “Função Encargos de Transmissão” que reflita aproximadamente a variação dos custos deexpansão do sistema de transmissão ou de distribuição devido à presença de cada usuário, tratando-se deuma aproximação dos Custos Marginais de Longo Prazo (CMLP) da transmissão. Uma formulação maisdetalhada pode ser encontrada no anexo 2.

Serão adotadas as seguintes hipóteses simplificadoras:

- A “rede ideal de custo mínimo”, necessária para o atendimento da demanda a partir das usinasexistentes, tem a mesma topologia e impedâncias da rede existente (com as ampliações previstas noplanejamento determinativo da expansão).

- A capacidade de transmissão de cada linha e transformador da rede ideal coincide com o fluxo verificadono elemento, na condição de demanda considerada para o estabelecimento das tarifas de transmissão.Assim, na rede de custo mínimo não há margens de transmissão o que faria que as folgas ou déficits decapacidade de transmissão da rede existente não fossem refletidas nas tarifas.

- Admitir-se-á que a expansão da rede elétrica se fará utilizando as rotas existentes. Isto implica aconsideração de que é possível expandir através de acréscimos marginais na capacidade de transmissãodas rotas existentes o que leva a alterações discretas nas tarifas nodais quando da expansão real dosistema de transmissão ou de distribuição, que se dá de forma descontínua com a entrada em operaçãode novos empreendimentos.

Dentro desses pressupostos, os encargos de uso da rede elétrica para a geração e para demanda em cadabarra do sistema serão calculados como a variação no custo da “rede ideal de custo mínimo”, que seriaacarretada pelo crescimento marginal da carga ou da geração da barra.

Definindo:

πB = Tarifa nodal de transmissão ou de distribuição para um gerador conectado na barra B, emR$/MW

K = Custo de reposição (custo de investimento) da rede ideal de custo mínimo


IB = Injeção de potência na barra B, em MW

Sendo ∆∆∆∆K a variação do custo de reposição da rede devido a um aumento ∆∆∆∆IB na injeção da barra B, πB serácalculado pela relação:

πB = BI

K

∆∆

Em outros termos, elevando-se em 1 MW a carga ou a geração em uma barra do sistema, pode-sedeterminar a variação dos fluxos nas linhas e transformadores. Como se está considerando que não há folgasna capacidade de transmissão, tais variações acarretam investimentos para elevar marginalmente acapacidade desses elementos.

As variações dos fluxos em cada elemento da rede elétrica, em função da elevação incremental da geraçãoou da demanda em cada barra do sistema, correspondem, aproximadamente, aos fatores de sensibilidadedos fluxos nas linhas em função das injeções nas barras. A formulação para obtenção dos fatores desensibilidade (matriz β) é apresentada no anexo 2.

Os elementos da matriz β dependem apenas da topologia e das impedâncias da rede elétrica, refletindo asvariações nos fluxos dos elementos do sistema quando se aumenta em 1 MW a injeção em cada barra.Observe-se ainda que, para o cálculo da matriz β, é necessário definir uma barra de retirada, denominadabarra de referência, onde são compensadas as variações nas injeções de todas as outras barras – sem o queas variações nos fluxos das linhas não poderiam ser calculadas.

A partir desses fluxos incrementais e usando custos padronizados de expansão (custos de reposição delinhas e subestações, parametrizados pelo comprimento das linhas, níveis de tensão e potência nominal detransformadores), é determinada a variação do custo de reposição da rede ideal para um aumento de 1 MWna geração ou na carga em cada barra do sistema – que definirá o preço nodal da barra, em R$/MW.

Essa metodologia de cálculo dos encargos de uso dos sistemas elétricos é denominada “PrecificaçãoRelativa aos Custos de Investimento” - PRCI, sendo considerada uma aproximação dos Custos Marginais deLongo Prazo.

A seguir, é apresentada sua formulação matemática.

Sejam:

NL - Número de elementos da Rede Básica

FL - Fluxo no elemento L, linha ou transformador, em MW

IB - Injeção de potência na barra B, em MW, sendo as cargas tratadas como injeções negativas

CustoL - Custo de reposição do elemento L, em R$, em base anual, calculado a partir do custo total dereposição do elemento

CapacL - Capacidade de transmissão do elemento L, em MW


βLB = d F

d IL

B

= sensibilidade do fluxo no elemento L em relação à injeção na barra B

CL = LCapac

LCusto = custo unitário de L, em R$/MW

FpondL = LCapac

LF = Fator de ponderação do carregamento do elemento L, carga ou geração

Obs.: o fator de ponderação vale 0 (zero) se o nível de carregamento do elemento estiver abaixo do limitemínimo e vale 1 (um) se estiver acima do limite máximo.

O investimento que seria acarretado ou evitado pela variação de 1 MW na injeção de potência na barra B écalculado pelo somatório, para todos os elementos da rede elétrica:

πB = LFpondNL

L×∑

=1C x LLBβ (R$ / MW) (1)

Dessa forma, as tarifas para carga e geração em cada barra do sistema resultam simétricas, pois a variaçãono fluxo em cada circuito do sistema, se a geração na barra B aumenta de 1 MW (βLB), é o simétrico davariação no mesmo fluxo, se a carga na barra B varia na mesma proporção (-βLB).

A expressão acima pode levar a tarifas negativas em algumas barras do sistema. Isso indica que um aumentoda injeção nessas barras reduz o carregamento nos circuitos concectados a estas barras.

Observa-se na expressão acima que como não se deseja que elementos de transmissão com carregamentoinferior a um mínimo estabelecido contribuam para a formação da tarifa nodal, está incluído o fator deponderação do carregamento, que possui limites máximo e mínimo para a consideração do elemento nacomposição da tarifa nodal.

Os encargos de uso da rede elétrica atribuíveis a cada usuário, gerador ou unidade consumidora, serãocalculados a partir da tarifa estabelecida em função de seu ponto de conexão à rede elétrica,independentemente dos contratos bilaterais de compra e venda de energia entre geradores e consumidores.Essas tarifas são denominadas nodais, em contraposição à alternativa de definição das tarifas para cada parcarga-geração – hipótese na qual seria necessário relacionar a barra de injeção à barra de consumo para ocálculo dos encargos.

Não existindo essa relação entre pontos de injeção e pontos de retirada, para se calcularem as tarifas nodaisdeve-se definir uma barra, única para todo o sistema, onde são compensadas as variações de injeção nasdemais barras. Conforme já mencionado, essa barra é denominada barra de referência e está sendoimplicitamente considerada na equação (1), uma vez que os fatores βLB dependerão da referência escolhida.

A barra de referência é arbitrária e, dependendo da barra escolhida, obtém-se conjuntos diferentes de tarifas


para todas as barras do sistema. Contudo, conforme é demonstrado no Anexo 1:

- Qualquer que seja a barra de referência, a diferença entre as tarifas de dois geradores ou de doisconsumidores quaisquer se manterá constante. Portanto, o que se arbitra, ao escolher uma referência, éo valor absoluto das tarifas e não a relatividade das tarifas dentro de cada classe de usuários.

- Com a necessidade de ajuste das tarifas nodais de forma que seja arrecadado o montante necessáriopara o pagamento dos custos dos serviços de transmissão ou de distribuição, as tarifas acrescidas daparcela de ajuste serão as mesmas para toda barra independentemente da referência escolhida.

- As diferenças tarifárias entre os usuários em função de sua localização (“sinalização locacional”)independem da barra de referência escolhida.

- A escolha da barra de referência define apenas a proporção em que é dividido o pagamento, entregeração e demanda, da receita requerida para a cobertura dos custos dos serviços de transmissão ou dedistribuição.

Assim, uma vez definido o montante a ser arrecadado e a proporção de rateio deste entre o conjunto dosgeradores e o conjunto dos consumidores, as tarifas estarão estabelecidas, sem a necessidade de se arbitraruma barra de referência, como demonstrado no Anexo 1.

3. CRITÉRIO DE DESPACHO PARA ESTABELECIMENTO DO CASO BASE

Deseja-se que as tarifas de uso dos sistemas de transmissão e de distribuição possam dar a efetivasinalização locacional para que os novos agentes de geração tomem suas decisões de instalação. Édesejável também, que a tarifa nodal seja estabelecida considerando a presença de todos os agentesgeradores e que o despacho dos geradores no caso base para a simulação de tarifas seja único para aquelaconfiguração.

Todos os geradores deverão contratar o uso do sistema de transmissão e de distribuição. Deverá serinformando ao ONS ou à concessionária de distribuição local, conforme disposto nos Procedimentos de Redee nos Procedimentos de Distribuição, o valor máximo despachável, correspondente à sua potência instaladasubtraída do consumo próprio e de cargas atendidas diretamente a partir de sua subestação elevadora.

O critério de despacho para o estabelecimento de tarifas e encargos de uso dos sistemas de transmissãoserá:

- Despachar, em cada submercado do MAE, todas as centrais geradoras hidráulicas de forma proporcionalà sua energia assegurada e térmicas de forma proporcional à sua potência instalada, até o atendimentoda demanda contratada mais perdas do sistema de transmissão da rede básica (balanço carga-geração).

- O despacho respeitará, como limite superior, a potência máxima despachável informada pelos geradores.

4. TRATAMENTO DAS LINHAS DE OTIMIZAÇÃO ENERGÉTICA

A matriz de sensibilidade β depende exclusivamente da topologia da rede. Portanto, em sistemas onde o


sentido do fluxo nas linhas é definido, os preços nodais independem dos despachos das usinas e dascondições de demanda consideradas.

Os circuitos em que o fluxo pode se inverter, porém, entrarão na expressão que calcula os preços nodais comseus custos unitários ponderados por +β ou -β, em função dos despachos considerados. A adoção dedespachos arbitrários para as usinas, definindo sentidos arbitrários para os fluxos nesses circuitos,introduziria uma componente aleatória no cálculo das tarifas.

Os troncos de transmissão que interligam bacias hidrográficas e regiões apresentam, no sistema brasileiro,condições de carregamento extremamente variáveis em função da hidrologia, ocorrendo em vários casosinversão no sentido do fluxo. Embora, nesses circuitos, as probabilidades e os valores máximos de fluxo emcada um dos sentidos sejam distintos, seria difícil quantificar em que proporção cada elemento é utilizado emcada uma das situações.

Deseja-se, portanto, que não haja qualquer sinalização locacional pelo uso desses elementos, deixando queeles sejam remunerados pela parcela de ajuste para cobertura da receita autorizada do sistema detransmissão.

A identificação desses elementos é feita pela consideração conjunta do despacho e do fator de ponderaçãodo carregamento.

O critério de despacho adotado, por submercado, levará à minimização dos fluxos nas linhas que interligamos submercados ou usinas geradoras. Ao se adotar um limite mínimo do fator de ponderação docarregamento de forma conveniente, assegura-se que os elementos com carregamento inferior àquele limitesejam remunerados pela parcela de ajuste das tarifas, não participando da formação do sinal locacional.

5. AJUSTE DOS ENCARGOS PARA COBERTURA DA RECEITA RECONHECIDA

Dado que os Custos Marginais de Longo Prazo não são suficientes para remunerar a rede de transmissão oude distribuição, os encargos calculados pela metodologia proposta precisarão ser ajustados de forma arecuperar uma quantia preestabelecida.

Esse ajuste será feito através de uma parcela aditiva, constante, em R$/MW, a ser somada aos preços nodaiscalculados pela expressão (1). Assim, a relatividade das tarifas dentro de cada classe de usuários não éafetada e não ocorrerá distorção na sinalização locacional.

No Anexo 1, desenvolve-se a expressão que calcula a parcela de ajuste.

6. CUSTOS DE REPOSIÇÃO DAS INSTALAÇÕES

Para o cálculo dos encargos de uso dos sistemas de transmissão da Rede Básica, é necessário estabeleceros custos de reposição das linhas e transformadores da Rede Básica, assim como para o estabelecimentodas tarifas de uso dos sistemas de distribuição com tensão entre 69 kV e 138 kV é necessário conhecer ocusto de reposição das instalações nestes níveis.


Como as tarifas devem refletir os custos de expansão da rede devido à presença de cada usuário, ou seja, oinvestimento futuro, deve-se adotar, não os custos históricos das instalações, mas os valores esperados parafuturas expansões do sistema.

Assim, os custos de reposição das linhas e transformadores são estimados usando custos padronizados(médios) para cada tipo de instalação, em função de suas características básicas, tais como comprimento daslinhas de transmissão, níveis de tensão das linhas e transformadores e potência nominal dostransformadores.

Na estimativa dos custos de reposição seria possível considerar diferentes níveis de detalhe, no que se refereàs características de projeto das instalações – tais como tipos de torres e condutores das linhas detransmissão, arranjos das subestações, distinção entre linhas aéreas e subterrâneas, etc. Um detalhamentoexcessivo imporia a manutenção de uma base de dados complexa, de difícil validação e não reprodutível.Ademais, a consideração das especificidades de cada instalação levaria a que os custos fossem muitoinfluenciados pelas opções adotadas no passado – que não se reproduzirão, necessariamente, na expansãofutura do sistema. Assim, optou-se por uniformizar os custos em cada nível de tensão, quer adotando valoresmédios, quer estendendo para todas as instalações os custos da configuração mais usual, conforme descritono Anexo 3.

Para o cálculo dos encargos, a receita a ser arrecadada será proporcionalizada pelos custos de reposição detodos os elementos da Rede Básica de forma a se obter valores de custos anualizados para estes elementos.

Os custos dos equipamentos de compensação reativa, tais como capacitores, compensadores síncronos eestáticos, presentes nas subestações, não são considerados. Tais equipamentos serão remunerados atravésde Contratos de Prestação de Serviços Ancilares, conforme tratamento a ser definido em instrumentoregulatório específico.

7. CAPACIDADES DAS LINHAS E TRANSFORMADORES

Para a determinação dos preços nodais, devem-se definir não só os custos de reposição dos elementos daRede Básica bem como sua capacidade de transmissão, de forma a se calcular o custo unitário dosequipamentos, expresso em R$/MW.

A definição da capacidade admissível de um equipamento, particularmente das linhas de transmissão,entretanto, não é trivial, dada a diversidade de fatores limitantes. Podem-se considerar, por exemplo: oslimites de transmissão em regime normal ou em emergência, os limites térmicos dos condutores (distintospara as diferentes estações do ano e horários do dia), os limites por razões de estabilidade e de controle detensão (que, na maioria dos casos, são dependentes das condições operativas do sistema), limites em funçãode equipamentos terminais, etc.

De modo a evitar que essa diversidade de fatores limitantes introduza uma componente subjetiva no cálculodas tarifas de uso dos sistemas de transmissão e de distribuição, comprometendo a reprodutibilidade dassimulações, estabeleceu-se um critério unívoco na definição da capacidade de cada elemento.

Por outro lado, como o objetivo da metodologia é produzir tarifas que reflitam a parcela de responsabilidadede cada usuário nos futuros investimentos na expansão do sistema de transmissão, o estabelecimento de


limites padronizados para cada tipo de equipamento é conceitualmente correto, uma vez que torna as tarifasmenos dependentes das decisões de expansão que tenham sido tomadas no passado, baseadas empremissas diferentes.

Serão adotados os seguintes critérios para definição das capacidades dos equipamentos da Rede Básica,para fins de cálculo de encargos de uso:

a) Transformadores e Autotransformadores

Será utilizada a capacidade nominal do equipamento informada pelo fabricante (dado de placa),correspondente ao seu último estágio de ventilação. Por exemplo, para um transformador que tenha quatroestágios de ventilação – ONAN, ONAF, OFAF1 e OFAF2 –, a capacidade a ser utilizada deve corresponderao estágio OFAF2.

b) Linhas de Transmissão

Para a padronização dos limites das LT, procedeu-se, previamente, a uma comparação entre os valores decapacidade informados, o máximo fluxo passante em carga pesada e a potência característica (SIL) dasmesmas.

Sendo o SIL um parâmetro intrínseco das linhas de transmissão, independendo de limitações impostas pelosistema de transmissão onde as mesmas estão inseridas, tal parâmetro é uma referência adequada para ovalor a ser adotado para a capacidade das linhas.

Optou-se por adotar um valor único de capacidade para todas as linhas de um mesmo nível de tensão,calculado como um múltiplo do SIL médio das linhas naquela tensão, conforme apresentado na tabela aseguir:

Tensão

Nominal

SIL

(médio)

Capac. / SIL Capacidade

LT

(kV) (MVA) (MVA)

765 2250 1,60 3600

500 1000 1,70 1700

440 750 2,00 1500

345 500 2,00 1000

230 150 1,80 270


8. CÁLCULO DOS ENCARGOS DOS GERADORES

Todas as centrais geradoras, independentemente de estarem ou não diretamente conectadas à Rede Básica,pagarão encargos de uso dos sistemas de transmissão e pagarão encargos de uso dos sistemas dedistribuição caso estejam conectadas em instalações de distribuição.

Serão calculadas tarifas individualizadas para cada usina, em função de seu ponto de conexão à redeelétrica.

A potência a ser utilizada no cálculo dos encargos dos geradores, será aquela informada conforme osProcedimentos de Rede ou Procedimentos de Distribuição. Cada central geradora deverá informar o máximovalor a ser injetado no sistema.

As usinas cujas tarifas forem negativas terão sua remuneração mensal calculada, não pela capacidadeinstalada, mas pelo máximo despacho mensal verificado. Por esse critério, será evitada a sobre-remuneraçãode usinas que, por estarem freqüentemente desligadas ou despachadas em valores reduzidos, a despeito deestarem localizadas próximas à demanda não evitam, efetivamente, investimentos na expansão da redeelétrica. Ao mesmo tempo, esse critério busca reconhecer que, por sua presença junto aos centros de carga,esses geradores podem ser eventualmente despachados fora de ordem de mérito, quando deindisponibilidades no sistema de transmissão, permitindo o adiamento de reforços que visem assegurar oatendimento à carga em configurações de rede incompleta.

9. CÁLCULO DOS ENCARGOS PARA A DEMANDA

As tarifas para as unidades consumidoras serão determinadas em função de seu ponto de conexão à redeelétrica. Para o cálculo dos encargos das unidades consumidoras será utilizado o maior valor de demandaentre o medido e o previsto (contratado) para o horário considerado (ponta ou fora da ponta).

10. ENCARGOS DE USO DA TRANSMISSÃO NA VIGÊNCIA DOS CONTRATOS INICIAIS

Durante a vigência dos Contratos Iniciais, regulados pela Resolução ANEEL n°. 247/99, as concessionáriasde distribuição pagarão encargos de uso da transmissão, calculados por regra específica que definiu umatarifa única para todos e, portanto, sem sinais locacionais.

Entre 2003 e 2005, com a redução dos volumes de energia e demanda contratadas nos Contratos Iniciais, aparcela, previamente coberta por aqueles contratos e que for liberada, ficará sujeita ao pagamento deencargos de transmissão definidos pela presente metodologia.

Nesse ínterim, os novos geradores e os consumidores que vierem a estabelecer com eles contratos bilateraislivremente negociados pagarão já os novos encargos.

Durante esse período de convivência entre os dois ambientes tarifários, a ANEEL publicará a sistemática decálculo dos encargos de uso, considerando a parcela do mercado contratada livremente e aquela ainda sob avigência dos contratos iniciais.


Anexo 1 - Escolha da Barra de Referência

Será demonstrado a seguir que a TARIFA NODAL DE CARGA AJUSTADA À RECEITA não varia ao se variaro barramento de referência.

Seja a tarifa nodal de carga do barramento (i) antes do ajuste:

fp c ) - ( = llr li l

n

1 = l

Ci ββπ ∑

onde:

πCi - tarifa nodal de carga do barramento (i) antes do ajuste;

β i l - fator de sensibilidade do ramo l com relação ao barramento (i);

β r l - fator de sensibilidade do ramo l com relação ao barramento de referência (r);

n - número de ramos do sistema;

cl - custo unitário do ramo l;

fpl - fator de ponderação dos fatores de sensibilidade pelo fluxo de potência ativa no ramo l.

Por simplicidade e visto que não alterará a análise a seguir será adotado:

1.0 = fp c ll

A receita (Ri) proveniente do barramento (i) devido a carga di será dado por:

d = R iCii π

A receita total (R) referente ao Sistema Elétrico será:

d = R = R jCj

m

1 =j

j

m

1 =j

π∑∑

onde m é o número de barramentos do sistema.

Se a receita permitida (RC) for superior a receita total R, deve ser compensada:

d - RC = R - RC = R jCj

m

1 =j

compensada π∑


Esta receita a ser compensada deve ser dividida pelo montante de carga do sistema, resultando em umvalor c ∆ a ser acrescentado a todos barramentos igualmente, como um selo:

d

d - RC

=

d

R = c

j

m

1 =j

jCj

m

1 =j

j

m

1 =j

compensada

∑

∑

∑∆

π

Logo:

d

d - RC

+ =

j

m

1 =j

jCj

m

1 =j Cii

∑

∑ πππ

ondeπi é a tarifa nodal de carga do barramento (i) ajustada à receita.

d

d ) - (

+

d

RC =

=

d

d - d

+

d

RC = =

d

d - d

+

d

RC =

=

d

d - RC + d

=

d

d - RC

+ =

j

m

1 =j

jCj

Ci

m

1 =j

j

m

1 =j

j

m

1 =j

jCj

m

1 =j j

Ci

m

1 =j

j

m

1 =j j

m

1 =j

jCj

m

1 =j j

m

1 =j

Ci

j

m

1 =j

j

m

1 =j

jCj

m

1 =j j

m

1 =j

Ci

j

m

1 =j

jCj

m

1 =j Cii

∑

∑

∑

∑

∑∑

∑∑

∑∑

∑

∑

∑∑

∑

∑

ππ

ππππ

πππππ

Desenvolvendo a expressão acima tem-se:


Tem-se ainda:

) - ( =

) - ( =

r lj l

n

1 = l

Cj

r li l

n

1 = l

Ci

ββπ

ββπ

∑

∑

e ainda:

) - ( = ) - ( - ) - ( = - j li l

n

1 = lr lj l

n

1 = lr li l

n

1 = l

Cj

Ci ββββββππ ∑∑∑

Conforme já demonstrado, a diferença entre dois fatores de sensibilidade para o mesmo ramo e barramentosdiferentes é a mesma independente do barramento de referência escolhido, só dependendo das admitânciasda rede. Com isso, tem-se:

K = constante = ) - ( = - redeji j li l

n

1 = l

Cj

Ci ββππ ∑

Logo:

SISTEMADO TOTAL CARGA

d K + RC

=

d

d K

+

d

RC =

jrede

ji

m

1 =j

j

m

1 =j

jrede

ji

m

1 =j

j

m

1 =j

i

∑

∑

∑

∑π

Como todos os valores apresentados na expressão acima são valores constantes, para qualquer barramentode referência escolhido, pode-se concluir que a TARIFA NODAL DE CARGA DE QUALQUERBARRAMENTO AJUSTADO À RECEITA também é constante, independente do barramento escolhido comoreferência:

CONSTANTE = ref i ∀π


Anexo 2 - Formulação detalhada da Metodologia Nodal

a) INTRODUÇÃO TEÓRICA

Seja a figura abaixo que ilustra um ramo qualquer de um Sistema Elétrico de Potência ligando doisbarramentos (i) e (k).

onde:

V i! - tensão complexa do barramento (i);

V k! - tensão complexa do barramento (k);

r ki - resistência série total do ramo, em módulo;

x ki - reatância série total do ramo, em módulo;

b ki - susceptância do ramo do lado do barramento (i), em módulo;

b i k - susceptância do ramo do lado do barramento (k), em módulo.

Obs.: a condutância do ramo foi desprezada.

Tem-se:

onde S ki ! e I ki

! são a potência complexa e a corrente que, saindo do barramento (i), fluem pelo ramo i-k emdireção ao barramento (k).

Da figura observa-se que a corrente I ki ! desmembra-se em duas componentes, uma que flui pelo elemento

série do ramo i-k, denominado de I se! e outra que flui pelo elemento shunt que está do lado do barramento (i)

em direção a terra, denominada por I sh! . Logo:

I V = S*

ki iki !!!

(i) (k) Vk

SikIik r + jxik ik

jbkijbik

Ise

Ish

Vi


As componentes acima são dadas por:

onde Y ki ! é o elemento ik da matriz ] Y [ N

! .

Daí, tem-se:

2b Vj + ) Bj + G( ) V - V ( - =

2b Vj + ) Y (- ) V - V ( = I

ki iki ki ki

ki iki kiki

!!!!!!

Portanto:

As potências ativa e reativa que compõe a potência complexa acima, são dadas por:

Desenvolvendo a expressão acima da potência complexa S ki ! e tomando suas partes real e imaginária

obtém-se:

I + I = I shseki !!!

2b Vj = I

) Y (- ) V - V ( = y ) V - V ( = xj + r

V - V = I

ki ish

ki kiki kiki ki

kise

!!

!!!!!!!!

!

2b V Vj - ) Bj - G( ) V V V V ( - =

2b Vj + ) Bj + G( ) V - V ( - V = S

k i*ii

k ik i*ki

*ii

k iik ik iki

*

ik i

!!!!!!

!!!!! +

{ }

{ } S Im = Q

S Re = P

ki ki

ki ki

!

!

V 2

b - B + ) B - senG ( V V = Q

V G - ) senB + G ( V V = P

2i

ki ikki ki ki ki kiki

2iki ki ki ki ki kiki

θθ

θθ

cos

cos


onde V i e V k são os módulos das tensões dos barramentos (i) e (k) e θθθ kiki - = é a diferença entre osângulos de fase das tensões nas barras (i) e (k).

Seja um barramento (i) qualquer de um Sistema Elétrico de Potência:

onde:

SGi! - potência complexa gerada no barramento (i);

SCi! - potência complexa consumida no barramento (i);

STi! - potência complexa transferida do barramento (i) para os demais barramentos da rede (incluindo a terra)

através do sistema de transmissão.

Da Primeira Lei de Kirchhoff tem-se:

Logo:

ou seja:

Analisando, a partir deste ponto, somente a potência ativa (a potência reativa pode ser analisadasemelhantemente) tem-se:

0 = S - S - STi

Ci

Gi

!!!

S - S = SCi

Gi

Ii

!!!

S = STk

Ii

!!

SiSi

Si

cT

G

Sip

Siq

Sin

(i)Vi

S


ou seja:

Finalmente:

b) FORMULAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA LINEARIZADO (DC)

Na formulação do fluxo de potência linearizado (fluxo DC) tem-se as seguintes premissas:

- pequenas aberturas angulares, ou seja, θij pequeno, então:

- desprezado a resistência dos ramos:

P = P = P ji

n

i j

1 =j

Ti

Ii ∑

≠

) senB + G ( V V =

= G V + ) senB + G ( V V =

= G V - ) senB + G ( V V =

= ) V G - ) senB + G ( V V ( = P

ji ji ji ji j

n

1 =j i

ii 2iji ji ji ji j

n

i j

1 =j i

ji

n

i j

1 =j

2iji ji ji ji j

n

i j

1 =j i

2iji ji ji ji ji ji

n

i j

1 =j

Ii

θθ

θθ

θθ

θθ

cos

cos

cos

cos

∑

∑

∑∑

∑

≠

≠≠

≠

) senB + G ( V V = P ji ji ji ji j

n

1 =j ii θθcos∑

1

sen

ji

ji ji

≈

≈

θ

θθ

cos


- tensões próximas de 1.0 [pu]:

- desprezado os ramos shunt do sistema:

Logo, a expressão da potência injetada no barramento resulta em:

Tem-se, então, que:

Logo:

0 = G 0 = r j ij i ;

1.0 V V ji ≈≈

0.0 = b 0i

θ ji ji

n

1 =j

i B = P ∑

θθθθθ

θθθθ

jji

n

1 =j jji

n

i j

1 =j ii ijji

n

i j

1 =j ji

n

i j

1 =j i

jji

n

i j

1 =j iji

n

i j

1 =j jiji

n

1 =j

i

B - = B - B - = B - B =

= B - B = ) - ( B = P

∑∑∑∑

∑∑∑

≠≠≠

≠≠

θ jji

n

1 =j

i B - = P ∑


Ampliando para todos os barramentos do sistema:

E para o fluxo de potência em um ramo qualquer do sistema:

c) OBTENÇÃO DA MATRIZ DE SENSIBILIDADE (matriz β)

Seja um barramento (I) qualquer de um Sistema Elétrico de Potência como apresentado na figura abaixo:

Da Primeira Lei de Kirchhoff pode-se escrever:

P + . . . + P + . . . + P + P = P = P - P = P ni ki 2i 1i Ti

Ci

Gii

Aplicando a Primeira Lei de Kirchhoff a todos os barramentos do Sistema Elétrico tem-se em forma matricial:

] [ x ] B [ - = ] P [ θ

θ ji ji ji B = P

PiPi

Pi

cT

G

Pip

Piq

Pin

(i)

S


P + . . . + P + . . . + P + P

P + . . . + P + . . . + P + P

P + . . . + P + . . . + P + P

P + . . . + P + . . . + P + P

=

P

P

P

P

r ni n2 n1 n

ni ki 2i 1i

n 2i 23 21 2

n 1i 13 12 1

n

i

2

1

"

"

"

"

Das considerações do fluxo de potência DC no qual se desprezam as perdas nos ramos (ou são incorporadasà geração e à carga) tem-se:

P - = P i kki

Com isso pode-se escrever:

P

P

P

P

x

1 . . . 0 . . . 0 0

0 . . . 1 . . . 0 0

0 . . . 0 . . . 0 1-

0 . . . 0 . . . 1 1

=

P

P

P

P

r n

ki

3 1

2 1

n

i

2

1

"

"

""""""

""""""

"

"

ou seja:

] F [ x ] A [ = ] P [ L

onde:

[ P ] - vetor das injeções de potência no barramento, de dimensão nb , dado por:

P - P = P Ci

Gii

[ A ] - matriz de incidência nodal do sistema, de dimensão (nb x nl), dada por:

i barramento ao ligado está não r ramo o se0,

i barramento no entra r ramo no potência a se1,-

i barramento do sai r ramo no potência a se1,+

= a i r


[ FL ] - vetor dos fluxos de potência nos ramos, de dimensão nl.

Tem-se ainda da formulação do fluxo de potência DC que:

) - ( B = P kiki ki θθ

Com isso pode-se escrever para todos os ramos do Sistema de Potência:

) - ( B = P

) - ( B = P

) - ( B = P

) - ( B = P

rnr nr n

kiki ki

313 13 1

212 12 1

θθ

θθ

θθ

θθ

"

"

ou em forma matricial:

x

1 . . . 0 . . . 0 0

0 . . . 1 . . . 0 0

0 . . . 0 . . . 0 1

0 . . . 0 . . . 1 - 1

x

B . . . 0 . . . 0 0

0 . . . B . . . 0 0

0 . . . 0 . . . B 0

0 . . . 0 . . . 0 B

=

P

P

P

P

= ] F [

n

i

2

1

r n

ki

3 1

2 1

r n

ki

3 1

2 1

L

θ

θ

θ

θ

"

"

""""""

""""""

""""""

""""""

"

"

ou seja:

] [ x ] A [ x] B [ =] F [ TL θ∆

onde:

[ B∆ ] - matriz diagonal de admitâncias dos ramos extraída da matriz [B], de dimensão (nl x nl).


[ A ]T - transposta da matriz de incidência nodal do sistema, de dimensão (nl x nb)

[ Θ ] - vetor dos ângulos dos barramentos, de dimensão nb.

Da lei de formação da matriz de admitância nodal [B], em conseqüência a matriz [ B∆ ] , tem-se:

] b [ - = ] B [ ∆

onde a matriz [b] é a matriz de admitâncias dos ramos do sistema.

Com isso:

] [ x ] A [ x ] b [ - = ] F [ TL θ

Cabe lembrar que:

] A [ x ] b [ x ] A [ - = ] B [ T

mas o mesmo não se pode dizer de:

] ] A [ [ x ] B [ x ] A [ - = ] b [ 1 - T1 -

visto que as matrizes [A] e [A]T não admitem inversa pois não são matrizes quadradas (quando nb for igual anl elas resultarão em matrizes quadradas, mas serão matrizes singulares, não existindo portanto inversa).

Foi mostrado que:

] [ x ] B [ - = ] P [ θ

O sistema de equações acima não tem solução visto que a matriz [B] é singular. Para resolver este sistemade equações deve-se adotar uma referência eliminando uma equação. Com isto a dimensão do sistema deequações fica reduzido de 1 unidade, passando a (nb - 1). A referência terá sua incógnita conhecida, ou seja,θr = 0.

Eliminando do sistema a equação correspondente do barramento de referência, tem-se:

] [ x ] B [ - = ] P [ rrr θ

onde o subscrito r foi utilizado para indicar que foi retirado o barramento r de referência.

Logo:

] P [ x ] B [ - = ] [ r1 -rrθ

Da equação dos fluxos nos ramos, pode-se retirar o ângulo do barramento de referência, visto que o mesmoé nulo. Deve-se lembrar que a matriz [A]T deve ser modificada convenientemente eliminando a coluna


correspondente ao barramento de referência. Assim:

] [ x ] A [ x ] b [ - = ] F [ rTrL θ

ou seja:

] P [ x ] B [ x ] A [ x ] b [ - = ] F [ r1 -rTrL

que relaciona os fluxos nas ligações (FL) com a potência injetada nos barramentos (P).

Finalmente pode-se denominar:

] B [ x ] A [ x ] b [ - = ] [ 1 -rTrβ

sendo a matriz [β], de dimensão (nl x nb - 1), os fatores de sensibilidade dos fluxos nos ramos com relação apotência injetada nos barramentos. Observa-se que na matriz acima não existe a coluna correspondente aofatores β com relação ao barramento de referência. Estes fatores são todos nulos, visto que qualquervariação na potência injetada no barramento de referência é absorvida pelo próprio barramento nãoacarretando variação em nenhum fluxo nos ramos do sistema.

De uma forma geral:

] B [ x ] A [ x ] b [ - = ] [ 1 -Tβ

Pode-se observar que ao mudar o barramento de referência as matrizes [B] e [A] mudarão, mudando portantoa matriz [β].

Seja alguns barramentos de um Sistema Elétrico de Potência qualquer:

Da definição tem-se que o fator de sensibilidade β ri / m k é dado pela relação entre a variação do fluxo no

circuito (k)-(m) pela variação da potência injetada no barramento (i) com relação a referência (r).


Suponha que tenha sido adotado como referência o barramento (r). Os fatores de sensibilidade para o circuito(k)-(m) com relação aos barramentos (i) e (j) são:

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

P P

= A

1ri / m k ∆

∆β

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

P P

= B

2rj / m k ∆

∆β

Suponha agora escolhido como referência o barramento (s). Os novos fatores de sensibilidade para o circuito(k)-(m) com relação aos barramentos (i) e (j) serão:


��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

P P

= C

3si / m k ∆

∆β

A situação acima pode ser posta da maneira apresentada a seguir no qual não houve nenhuma modificaçãonos fluxos circulantes no sistema.

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Apesar da potência e o fluxo não serem grandezas lineares pois dependem do produto V x I, devido aconsideração na formulação DC que as tensões nos barramentos são constantes e iguais a 1.0 [pu], asgrandezas acima tornam-se lineares.

Como as grandezas a serem analisada são lineares, pode-se aplicar no sistema acima o princípio dasuperposição. Tem-se então:


��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

+

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

P P

+ P P

= P

P + P =

P P

= C

23

C

13

C

23

13

C

3si / m k ∆

∆∆∆

∆∆∆

∆∆β

Tem-se ainda que:

P P

=

P P

=

C

23s

r / m k

C

13r

i / m k

∆∆

∆∆

β

β

Logo:

βββ sr / m k

ri / m k

si / m k + =

Para o barramento (j) tem-se:

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

P P

= D

4sj / m k ∆

∆β


Repetindo o procedimento já feito anteriormente:

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Aplicando o princípio da superposição, tem-se:

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

+

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

P P

+ P P

= P

P + P =

P P

= D

24

D

14

D

24

14

D

4sj / m k ∆

∆∆∆

∆∆∆

∆∆β

Tem-se ainda que:

P P

=

P P

=

D

24s

r / m k

D

14r

j / m k

∆∆

∆∆

β

β


Logo:

βββ sr / m k

rj / m k

sj / m k + =

A diferença relativa entre os fatores de sensibilidade para um mesmo circuito e barramentos diferentes é dadopor:

ββββββββ ri / m k

rj / m k

sr / m k

ri / m k

sr / m k

rj / m k

si / m k

sj / m k - = - - + = -

ou seja:

ββββ ri / m k

rj / m k

si / m k

sj / m k - = -

ao se mudar o barramento de referência a diferença relativa entre os fatores de sensibilidade para um mesmocircuito permanece constante.

(Fls. 31 da Nota Técnica N.° 001/1999-SRT/ANEEL, de 23/Outubro/1999)

Anexo 3 – Custos de Reposição

Definição dos custos de reposição padronizados para linhas de transmissão, transformadores e subestações:

- Para as linhas de transmissão, adotou-se um custo único, em R$/Km, em cada nível de tensão. O valorescolhido foi o do condutor mais utilizado.

- Para o custo de reposição dos vãos de linhas e transformadores, adotou-se como padrão, em cada nívelde tensão, a configuração de barramentos mais freqüente.

- Os custos de reposição de transformadores foram determinados, dentro de cada classe detransformação, através de valores médios, em R$/MVA.

Os valores utilizados encontram-se apresentados nas tabelas de 1 a 6 a seguir:

Custos de Reposição das Linhas de Transmissão

Nível de Tensão (kV) Custo adotado (R$ ×××× 1000 / km)

765 429,68

500 314,51

440 294,45

345 202,35

230 125,31

Tabela 1

Custos de Reposição de Vãos de Linhas e Transformadores

Nível de Tensão (kV) Configuração deBarramentos mais

Freqüente

Custo adotado

(R$ ×××× 1000)

765 DJM 5064,22

500 DJM 3751,45

440 DJM 3751,45


345 BD 2668,94

230 BD 1739,69

Tabela 2

Bancos de Autotransformadores

Primário (kV) Secundário(kV)

Custo Médio

(R$ ×××× 1000) / MVA

765 500 10,93

765 345 15,20

550 440 10,92

525 345 13,43

525 138 30,88

500 345 12,47

500 230 19,87

500 138 19,88

500 69 36,18

440 345 8,90

440 230 14,18

440 138 36,93

345 300 9,66

345 230 12,19

345 138 24,98

230 161 13,42

230 138 19,33

Tabela 3


Autotransformadores trifásicos


Custo Médio

(R$ ×××× 1000) / MVA

500 345 10,37

500 230 14,37

345 230 11,37

345 138 17,12

300 138 29,30

230 138 15,22

230 88 13,57

230 34 29,07

Tabela 4

Bancos de Transformadores


Custo Médio(R$ ×××× 1000) / MVA

500 138 30,65

440 230 29,30

440 138 30,64

440 88 23,15


Bancos de Transformadores


Custo Médio(R$ ×××× 1000) / MVA

440 16 16,34

345 138 26,96

345 10,5 20,98

230 138 17,10

230 88 27,58

230 69 26,87

230 13 15,56

Tabela 5

Transformadores Trifásicos


Custo Médio

(R$ ×××× 1000) / MVA

500 345 19,02

500 138 21,42

345 34,5 21,02

345 20 16,06

345 13,8 21,68

230 138 20,41

230 115 36,19

230 88 27,19

230 69 25,57

230 34 43,00

230 20 21,50


Transformadores Trifásicos


Custo Médio

(R$ ×××× 1000) / MVA

230 13,8 26,81

230 13 20,47

230 11 23,39

225 138 24,56

Tabela 6


Anexo 4 – Exemplo numérico de aplicação da metodologia

Seja o pequeno Sistema Elétrico de Potência apresentado na figura abaixo, onde as resistências dos ramosforam desprezadas para os propósitos deste exercício e dentro das premissas adotadas.

Tem-se as seguintes matrizes:

matriz de admitâncias primitivas [b]:

20.0j - 0.0 0.0

0.0 12.5j - 0.0

0.0 0.0 10.0j -

= ] b [

matriz de incidência [A]:

1 - 1 - 0

1 0 1 -

0 1 1

= ] A [

1 - 1 0

1 - 0 1

0 1 - 1

= ] A [ T

matriz de admitância nodal [B] (utilizada na solução do fluxo de potência linear):

S S

(1) j 0,1 [pu]

j 0,05 [pu]j 0,08 [pu]

(2)

(3)


32.5j - 20.0j 12.5j

20.0j 30.0j - 10.0j

12.5j 10.0j 22.5j -

= ] B [

Pode-se observar que:

] A [ x ] b [ x ] A [ = ] B [ T

Daí:

1 -10

1 -01

01 -1

x

20.00j - 0.0 0.0

0.0 12.5j - 0.0

0.0 0.0 10.0j -

x

1 -1 -0

101 -

011

= ] B [

Resultando em:

32.5j - 20.0j 12.5j

20.0j 30.0j - 10.0j

12.5j 10.0j 22.5j -

= ] B [

como esperado.

Tem-se ainda que:

] B [ x ] A [ x ] b [ = ] [ 1 -Tβ

Logo:

32.5j - 20.0j 12.5j

20.0j 30.0j - 10.0j

12.5j 10.0j 22.5j -

x

1 -10

1 -01

01 -1

x

20.00j - 0.0 0.0

0.0 12.5j - 0.0

0.0 0.0 10.0j -

= ] [

1 -

β

como a matriz [B] é singular não se consegue inverter a mesma, não sendo possível obter a matriz desensibilidade ] [ β

Será necessário adotar um barramento do sistema como referência:


Adotando o barramento (1), a coluna correspondente ao mesmo da matriz [A]T e a linha e a colunacorrespondentes da matriz [B] serão eliminados. Logo:

32.5j - 20.0j

20.0j 30.0j - x

1 -1

1 -0

01 -

x

20.00j - 0.0 0.0

0.0 12.5j - 0.0

0.0 0.0 10.0j -

= ] [

1 -

1β

0.34780 -0.43480

0.65213 -0.43475 -

0.34780 -0.56520 -

=

= ] [

123/3

123/2

113/3

113/2

112/3

112/2

1

ββ

ββ

ββ

β

Os fatores β com relação barramento (1), visto que o mesmo é de referência, são todos nulos. Estes valorespodem ser acrescentados na matriz dos fatores, resultando:

0.34780 -0.434800.00000

0.65213 -0.43475 -0.00000

0.34780 -0.56520 -0.00000

=

= ] [

123/3

123/2

123/1

113/3

113/2

113/1

112/3

112/2

112/1

1

βββ

βββ

βββ

β


32.5j - 12.5j

12.5j 22.5j - x

1 -0

1 -1

01

x

20.00j - 0.0 0.0

0.0 12.5j - 0.0

0.0 0.0 10.0j -

= ] [

1 -

2β

0.78260 -0.43480 -

0.21738 -0.43475

0.217400.56520

=

= ] [

223/3

223/1

213/3

213/1

212/3

212/1

2

ββ

ββ

ββ

β

Da mesma maneira que no caso anterior, os fatores β com relação barramento (2) são todos nulos.Acrescentando-se estes valores na matriz dos fatores, tem-se:


0.78260 -0.000000.43480 -

0.21738 -0.000000.43475

0.217400.000000.56520

=

= ] [

223/3

223/2

223/1

213/3

213/2

213/1

212/3

212/2

212/1

2

βββ

βββ

βββ

β


30.0j - 10.0j

10.0j 22.5j - x

10

01

1 -1

x

20.00j - 0.0 0.0

0.0 12.5j - 0.0

0.0 0.0 10.0j -

= ] [

1 -

3β

0.782600.34780

0.217380.65213

0.21740 -0.34780

=

= ] [

323/2

323/1

313/2

313/1

312/2

312/1

3

ββ

ββ

ββ

β

Os fatores β com relação barramento (3) são todos nulos. Acrescentando-se estes valores na matriz dosfatores, tem-se:

0.000000.782600.34780

0.000000.217380.65213

0.000000.21740 -0.34780

=

= ] [

323/3

323/2

323/1

313/3

313/2

313/1

312/3

312/2

312/1

3

βββ

βββ

βββ

β

Observa-se que as matrizes de sensibilidade resultaram diferentes ao se mudar o barramento de referência.

Suponha agora o sistema com os seguintes valores de geração e carga:

S S

(1) j 0,1 [pu]

j 0,05 [pu]j 0,08 [pu]

(2)40 MW 60 MW

20 MW

80 MW

(3)


Tem-se que:

] [ x ] B [ - = ] P [ θ

ou seja:

x

32.5 - 20.0 12.5

20.0 30.0 - 10.0

12.5 10.0 22.5 -

- =

0.8 -

0.4

0.4

=

P

P

P

3

2

1

3

2

1

θ

θ

θ

Como a matriz [B] não admite inversa (matriz singular) será necessário adotar um barramento comoreferência.

Adotando o barramento (1) como barramento de referência, tem-se:

0.0 = 1θ

A linha e a coluna correspondente ao barramento (1) no sistema de equações acima será eliminadoresultando em:

x

32.5 - 20.0

20.0 30.0 - - =

0.8 -

0.4 =

P

P

3

2

3

2

θ

θ

resolvendo:

[rad] 0.0278 - =

[rad] 0.0052 - =

3

2

θ

θ

Adotando o barramento (2), de maneira análoga chega-se a:

[rad] 0.0226 - =

0.0 =

[rad] 0.0052 =

3

2

1

θ

θ

θ


Adotando o barramento (3), de maneira análoga chega-se a:

0.0 =

[rad] 0.0226 =

[rad] 0.0278 =

3

2

1

θ

θ

θ

Obs: qualquer que seja a referência angular a diferença angular entre os barramentos se mantém.

O fluxo nos ramos é dado por::

θ ji ji ji B = P

ou seja:

[pu] 0.452 = 0.0226 x 20.0 = B = P

[pu] 0.348 = 0.0278 x 12.5 = B = P

[pu] 0.052 = 0.0052 x 10.0 = B = P

3 23 23 2

3 13 13 1

2 12 12 1

θ

θ

θ

Resultando em:

Suponha agora que ocorra um acréscimo na geração do barramento (1) de 20 MW, sendo que o barramentode referência absorverá esta geração.

Caso o barramento de referência seja o barramento (1) não ocorrerá nenhuma alteração nos fluxos nosramos visto que o próprio barramento que está sofrendo um acréscimo na geração está consumindo esteacréscimo.

S S

(1) (2)40 MW

5,2 MW

45,2 MW34,8 MW

60 MW

20 MW

80 MW

(3)


Caso o barramento de referência seja o barramento (2) tem-se:

x

32.5 - 12.5

12.5 22.5 - - =

0.8 -

0.2 + 0.4 - =

P

P

13

11

13

11

θ

θ

ou seja:

[rad] 0.0182 - =

0.0 =

[rad] 0.0165 =

13

12

11

θ

θ

θ

e:

[pu] 0.365 = 0.0182 x 20.0 = B = P

[pu] 0.435 = 0.0435 x 12.5 = B = P

[pu] 0.165 = 0.0165 x 10.0 = B = P

13 23 2

13 2

13 13 1

13 1

12 12 1

12 1

θ

θ

θ

resultando:

Caso o barramento de referência seja o barramento (3) tem-se:

S S

(1) (2)40 MW+ 20 MW

12,2 MW

52,2 MW47,8 MW

60 MW

20 MW

80 MW + 20 MW

(3)


x

30.0 - 10.0

10.0 22.5 - - =

0.4

0.2 + 0.4 =

P

P

22

21

22

21

θ

θ

ou seja:

0.0 =

[rad] 0.0261 =

[rad] 0.0383 =

23

22

21

θ

θ

θ

e:

[pu] 0.522 = 0.0261 x 20.0 = B = P

[pu] 0.478 = 0.0383 x 12.5 = B = P

[pu] 0.122 = 0.0122 x 10.0 = B = P

23 23 2

23 2

23 13 1

23 1

22 12 1

22 1

θ

θ

θ

resultando:

Com isto pode-se calcular os seguintes fatores de sensibilidade:

Para referência no barramento (1):

S S

(1) (2)40 MW+ 20 MW

16,5 MW

36,5 MW43,5 MW

60 MW

20 MW +20 MW

80 MW

(3)


0.4350 - = 40 - 60

45.2 - 36.5 =

P - P

P - P = P P

=

0.4350 = 40 - 60

34.8 - 43.5 =

P - P

P - P = P P

=

0.5650 = 40 - 60

5.2 - 16.5 =

P - P

P - P = P P

=

111

3 21

3 2

1

3 2223/1

111

3 11

3 1

1

3 1213/1

111

2 11

2 1

1

2 1212/1

∆∆

∆∆

∆∆

β

β

β

Para referência no barramento (3):

0.3500 = 40 - 60

45.2 - 52.2 =

P - P

P - P = P P

=

0.6500 = 40 - 60

34.8 - 47.8 =

P - P

P - P = P P

=

0.3500 = 40 - 60

5.2 - 12.2 =

P - P

P - P = P P

=

121

3 22

3 2

1

3 2323/1

121

3 12

3 1

1

3 1313/1

121

2 12

2 1

1

2 1312/1

∆∆

∆∆

∆∆

β

β

β

Valores estes já obtidos anteriormente.

Todos os cálculos anteriores podem ser feitos diretamente de posse dos coeficientes de sensibilidade:

] P [ x ] [ = ] F [ L β

ou seja:

[ ]

P

P

P

x =

P

P

P

3

2

1

3 2

3 1

2 1

β

Adotando o barramento (2) como referência, tem-se:


0.78260 -0.000000.43480 -

0.21738 -0.000000.43475

0.217400.000000.56520

=

= ] [

223/3

223/2

223/1

213/3

213/2

213/1

212/3

212/2

212/1

2

βββ

βββ

βββ

β

daí:

P

P

P

x

=

P

P

P

3

2

1

223/3

223/3

223/1

213/3

213/3

213/1

212/3

212/2

212/1

3 2

3 1

2 1

βββ

βββ

βββ

Para a operação normal do sistema:

[pu]

0.452

0.348

0.052

=

0.8 -

0.4

0.4

x

0.78260 -0.00000 0.43480 -

0.21738 -0.00000 0.43475

0.217400.00000 0.56520

=

P

P

P

3 2

3 1

2 1

Para um acréscimo na geração do barramento (1) sendo absorvido pelo barramento (2):

[pu]

0.365

0.435

0.165

=

0.8 -

0.2

0.6

x

0.78260 -0.00000 0.43480 -

0.21738 -0.00000 0.43475

0.217400.00000 0.56520

=

P

P

P

13 2

13 1

12 1

Para um acréscimo na geração do barramento (1) sendo absorvido pelo barramento (3):

[pu]

0.522

0.478

0.122

=

1.0 -

0.4

0.6

x

0.78260 -0.00000 0.43480 -

0.21738 -0.00000 0.43475

0.217400.00000 0.56520

=

P

P

P

23 2

23 1

22 1


Finalmente utilizando a expressão:

] [ x ] A [ x ] B [ = ] F [ TL θ∆

e lembrando que:

] b [ - = ] B [ ∆

tem-se:

x

1 - 1 0

1 - 0 1

0 1 - 1

x

20.0 0.0 0.0

0.0 12.5 0.0

0.0 0.0 10.0

=

P

P

P

3

2

1

3 2

3 1

2 1

θ

θ

θ

qualquer que seja o barramento de referência. Por exemplo, para o barramento (1):

[pu]

0.452

0.348

0.052

=

0.0278 -

0.0052 -

0.0

x

1 - 1 0

1 - 0 1

0 1 - 1

x

20.0 0.0 0.0

0.0 12.5 0.0

0.0 0.0 10.0

=

P

P

P

3 2

3 1

2 1

Sejam as seguintes matrizes se sensibilidade:

Com referência no barramento (2):

0.78260 -0.000000.43480 -

0.21738 -0.000000.43475

0.217400.000000.56520

=

= ] [

223/3

223/2

223/1

213/3

213/2

213/1

212/3

212/2

212/1

2

βββ

βββ

βββ

β


0.000000.782600.34780

0.000000.217380.65213

0.000000.21740 -0.34780

=

= ] [

323/3

323/2

323/1

313/3

313/2

313/1

312/3

312/2

312/1

3

βββ

βββ

βββ

β


Ao se mudar o barramento de referência, os fatores de sensibilidade se alteram. O valor relativo entre elesresulta:

∆

∆

∆

0.78260 -

0.21738 -

0.21740

=

0.34780 - 0.43480 -

0.65213 - 0.43475

0.34780 - 0.56520

=

-

-

-

=

323/1

223/1

313/1

213/1

312/1

212/1

3-223/1

3-213/1

3-212/1

ββ

ββ

ββ

β

β

β

Observe que:

∆

∆

∆

- = =

323/2

313/2

312/2

223/3

213/3

212/3

3-223/1

3-213/1

3-212/1

β

β

β

β

β

β

β

β

β

o que era esperado e muito fácil de ser demonstrado.

Finalmente, sejam as matrizes de sensibilidade:


0.34780 -0.434800.00000

0.65213 -0.43475 -0.00000

0.34780 -0.56520 -0.00000

=

= ] [

123/3

123/2

123/1

113/3

113/2

113/1

112/3

112/2

112/1

1

βββ

βββ

βββ

β

A diferença entre os fatores de sensibilidade para o mesmo ramo e para a barramentos diferentes resulta:

∆

∆

∆

0.43480 -

0.43475

0.56520

=

0.43480 - 0.00000

0.43475 + 0.00000

0.56520 + 0.00000

=

-

-

-

=

123/2

123/1

113/2

113/1

112/2

112/1

1223/1-

1213/1-

1212/1-

ββ

ββ

ββ

β

β

β


∆

∆

∆

0.78260

0.21738

0.21740 -

=

0.34780 + 0.43480

0.65213 + 0.43475 -

0.34780 + 0.56520 -

=

-

-

-

=

123/3

123/2

113/3

113/2

112/3

112/2

13-23/2

13-13/2

13-12/2

ββ

ββ

ββ

β

β

β


0.78260 -0.000000.43480 -

0.21738 -0.000000.43475

0.217400.000000.56520

=

= ] [

223/3

223/2

223/1

213/3

213/2

213/1

212/3

212/2

212/1

2

βββ

βββ

βββ

β

A diferença entre os fatores de sensibilidade para o mesmo ramo e para barramentos diferentes resulta:

∆

∆

∆

0.43480 -

0.43475

0.56520

=

0.00000 - 0.43480 -

0.00000 - 0.43475

0.00000 - 0.56520

=

-

-

-

=

223/2

223/1

213/2

213/1

212/2

212/1

2223/1-

2213/1-

2212/1-

ββ

ββ

ββ

β

β

β

∆

∆

∆

0.78260

0.21738

0.21740 -

=

0.78260 + 0.00000

0.21738 + 0.00000

0.21740 - 0.00000

=

-

-

-

=

223/3

223/2

213/3

213/2

212/3

212/2

23-23/2

23-13/2

23-12/2

ββ

ββ

ββ

β

β

β


49

0.000000.782600.34780

0.000000.217380.65213

0.000000.21740 -0.34780

=

= ] [

323/3

323/2

323/1

313/3

313/2

313/1

312/3

312/2

312/1

3

βββ

βββ

βββ

β

A diferença entre os fatores de sensibilidade para o mesmo ramo e para a barramentos diferentes resulta:

∆

∆

∆

0.43480 -

0.43475

0.56520

=

0.78260 - 0.34780

0.21738 - 0.65213

0.21740 + 0.34780

=

-

-

-

=

323/2

323/1

313/2

313/1

312/2

312/1

3223/1-

3213/1-

3212/1-

ββ

ββ

ββ

β

β

β

∆

∆

∆

0.78260

0.21738

0.21740 -

=

0.00000 - 0.78260

0.00000 - 0.21738

0.00000 - 0.21740 -

=

-

-

-

=

323/3

323/2

313/3

313/2

312/3

312/2

33-23/2

33-13/2

33-12/2

ββ

ββ

ββ

β

β

β

Pode-se observar que:

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆

=

=

3223/1-

3213/1-

3212/1-

2223/1-

2213/1-

2212/1-

1223/1-

1213/1-

1212/1-

β

β

β

β

β

β

β

β

β

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆

=

=

33-23/2

33-13/2

33-12/2

23-23/2

23-13/2

23-12/2

13-23/2

13-13/2

13-12/2

β

β

β

β

β

β

β

β

β

Como já demonstrado anteriormente.

Manual da Metodologia Nodal para cálculo de tarifas de uso dos ...

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