Main Relatorio

5/10/2018 Main Relatorio - slidepdf.com

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UNIVERSIDADE DE SAO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SAO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA

Relatorio : Controle de Motor CC

Alunos: Gustavo Pereira de Souza - 6446993

Guilherme Viecili Rossi - 6446993

Prof. Dr. Rodrigo Andrade Ramos

Sao Carlos2010



UNIVERSIDADE DE SAO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SAO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA

Relatorio : Controle de Motor CC

Relatorio sobre as praticas realizadas no Laboratorio de Controle abrangendo a

modelagem e controle de Motor CC.

Sao Carlos2010



Sumario

Resumo i

Abreviaturas ii

1 Introducao 1

2 Procedimento Experimental 22.1 Levantamento do modelo do Tacogerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Levantamento do modelo do Motor CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1 Estudo do Ruıdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Projeto do Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Resultados: Analise 73.1 Resultados do Levantamento do Modelo do Tacogerador . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2 Resultados do Levantamento do Modelo do Motor CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2.1 Resultados do Estudo do Ruıdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 Resultados do Projeto do Atuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4 Resultados do Projeto do Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4.1 Teste do Controlador Proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4.2 Teste do Contralador Proporcional-Integrativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4.3 Implementacao do Controlador Proporcional-Integrativo . . . . . . . . . . . . . 24

4 Discussao 274.1 Discussao do Levantamento do Modelo do Tacogerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2 Discussao do Levantamento do Modelo do Motor CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2.1 Discussao do Estudo do Ruıdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3 Discussao do Projeto do Atuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.4 Discussao do Projeto do Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5 Conclusao 30

Referencias Bibliograficas 31

A Programas no Matlab para o Tacogerador 32

B Programas no Matlab para a modelagem do motor Corrente Contınua (CC) 32

C Programas no Matlab para a modelagem do atuador 34

D Programas no Matlab para o projeto do controlador 34



Lista de Figuras

1 Diagrama de Blocos da Planta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Diagrama de Blocos do Tacogerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 Processo de levantamento da Funcao de Transferencia (FT) do Motor CC. . . . . . . . 34 Planta do sistema com o atuador em Malha Aberta (MA). . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Modulacao do Pulse Width Modulator (PWM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Esquema do circuito PWM para acionamento do motor CC. . . . . . . . . . . . . . . . 67 Curve-Fitting para a obtencao de K T G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Resposta do sistema ao degrau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Modelo levantado em relacao ao modelo aquisitado para o motor CC. . . . . . . . . . 1110 Curvas de 1a e 2a ordens em contraposicao com curva real. . . . . . . . . . . . . . . . 1111 Ruıdo presente no sistema de 0,4s a 0,9s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312 Grafico de densidade espectral do ruıdo do sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313 Diagrama de blocos para simulacao do ruıdo no simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

14 Resposta do sistema do sistema ao degrau atraves do simulink . . . . . . . . . . . . . . 1415 Curva simulada com ruıdo contraposta a curva real. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1516 Interpolacao atraves de curve fitting para obtencao de ganho do atuador K a. . . . . . 1617 Diagrama de blocos para o controle em Margem de Fase (MF). . . . . . . . . . . . . . 1718 Grafico do Lugar de Raızes para o Controlador Proporcional. . . . . . . . . . . . . . . 1819 Grafico de Resposta ao degrau para o Controlador Proporcional. . . . . . . . . . . . . 1920 Resposta do Controlador Proporcional ao Degrau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1921 Margens de Ganho e de Fase para Controlador Proporcional. . . . . . . . . . . . . . . 2022 Diagrama de Blocos do Rltool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2123 Grafico do Lugar de Raızes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2224 Grafico do Lugar de Raızes com restricoes de projeto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

25 Resposta do Sistema ao Degrau para o Controle PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2326 Resposta do Sistema ao Degrau para o Atuados usando Controle PI. . . . . . . . . . . 2427 Circuito utilizano Amplificadores Operacionais para o Controle PI. . . . . . . . . . . . 2428 Resposta do Sistema em MF utilizando o Controle PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2629 Resposta do Sistema atraves do ident . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2730 Dinamicas eletrica e mecanica de um motor CC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28



Lista de Tabelas

1 Levantamento do modelo do Tacogerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Levantamento do ganho do atuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Resistores Utilizado na Implementacao do Controlador PI. . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Resultados do desempenho do sistema usando Controle PI. . . . . . . . . . . . . . . . 26



Resumo

Este relatorio visa discutir o levantamento dos parametros de um motor CC, seus sensores (taco-

gerador) e seus atuadores, de forma a permitir a realiza cao do controle de velocidade desta maquina.

Para isso, deve-se levantar as FT de todos os elementos envolvido de forma a montar um sistema de

controle em MF que possa realizar de forma eficiente o controle, atendendo tanto aos requisitos de

desempenho do sistema quanto aos de estabilidade, respeitando os limites operacionais dos elementos

envolvidos.

Para realizar todo este levantamento e esta analise, ferramentas computacionais como o Matlab

devem ser utilizadas como forma de modelar as analises experimentais e simular o funcionamento do

modelo levantado.

Neste escopo, este relatorio apresenta uma organizacao distinta afim de expor o que deve ser feito

(Secao 2), os resultados obtidos com isto (Secao 3) e por fim a discussao dos resultados expostos

(Secao 4). Dentro desta secoes, serao encontrados os topicos trabalhados na seguinte organizacao:

modelagem do tacogerador (sensor), modelagem da planta (maquina CC) e modelagem do conjunto

atuador e controlador.

O objetivo final deste relatorio e apresentar as experimentacoes realizadas em laboratorio visando

especificar como se obteve o controle final de velocidade da maquina CC, expondo as generalidades e

especificidades do projeto.

i



Abreviaturas

TRF Transformada Rapida de Fourier

CC Corrente Contınua

RPM Rotacoes por Minuto

FT Funcao de Transferencia

CI Circuito Integrado

MA Malha Aberta

MF Margem de Fase

RP Rejeicao de Perturbacao

PWM Pulse Width Modulator

MG Margem de Ganho

PI Proporcional-Integrativo

PID Proporcional-Integrativo-Derivativo

AMPOP’s Amplificadores Operacionais

ii



1 Introducao

Este relatorio tem a funcao de apresentar todas as etapas para realizacao do controle de velocidade

de um motor CC. Serao utilizados para controle deste motor, um sensor de velocidade do tipo taco-

gerador, um atuador PWM e ferramentas computacionais para modelagem e simulacao dos sistemas

desenvolvidos.

O motor CC e um dispositivo de conversao eletromecanica que converte energia eletrica em ener-

gia mecanica. Basicamente fornecendo uma corrente contınua nos terminais de armadura, tem-se a

comutacao deste sinal CC nos comutadores atraves de um acoplamento por escovas, assim geram-se

correntes alternadas internamente que em conjunto com o conjunto de polos magneticos do rotor geram

a rotacao do eixo do motor.

Pode-se entao separar esta maquina em duas dinamicas principais: a dinamica eletrica e a dinamica

mecanica. A dinamica eletrica e mais rapida e depende dos valores de indutancia (L) e resistencia dos

enrolamentos (R). Sua FT pode ser simplificada pela equacao (1)

F T eletrica =1

L.s + R(1)

A dinamica mecanica depende do momento de inercia (J) e do atrito viscoso com o ar (B) e pode

ser expressa pela equacao (2).

F T mecanica =1

J.s + B(2)

Logo a modelagem da maquina CC pode ser simplificada pelo diagrama de blocos da Figura 30.

Como o parametro de interesse para se controlar nesta maquina e a velocidade, entao serao em-

pregados o Tacogerador e um circuito atuador PWM que tem a funcao de sensor e atuador e suas

dinamicas especıficas conforme o diagrama da Figura 1.

Figura 1: Diagrama de Blocos da Planta.

Assim, sera necessario levantar todos estes parametros para se realizar o controle do motor CC.

Este relatorio ira descrever passo-a-passo os procedimentos empregados para o levantamento deste

parametros, analises de controle e controle final da maquina.

1



2 Procedimento Experimental

Nesta secao serao descritos os procedimentos e materiais utilizados para se realizarem a analises

experimentais para o levantamento do modelo do Motor CC e seu controle. Na descricao dos procedi-

mentos sera descrita a sequencia executada para a apresentacao dos resultados e posterior discussao

dos dados obtidos [1].

Esta secao sera dividida por topicos que pertencem a cada analise em particular contendo ainda

as instrucoes de procedimento para analise teorica da planta atraves do uso dos softwares Matlab e

Labview [2]. Os principais materiais utilizados nas praticas sao:

•Painel Didatico;

• Multımetro Digital Minipa Et-2030a;

• Motor CC;

• Fonte simetrica de tensao;

• Software Matlab;

• Software Labview ;

• Osciloscopio;

• Placa de aquisicao de dados;

• Bateria Automotiva de 12V;

2.1 Levantamento do modelo do Tacogerador

O primeiro levantamento feito para a modelagem da planta estudada, foi o levantamento do Ta-

cogerador que e basicamente um gerador CC acoplado ao eixo do Motor CC. Atraves da rotacao, ele

gera um nıvel de tensao em seus terminais.

Este tem um comportamento que pode ser considerado linear, assim sera representado atraves

de um ganho proporcional K T G. Com base na figura 2 pode se levantar o valor do ganho K T G do

Tacogerador atraves da medicao da tensao na saıda em relacao a variacao de velocidade do eixo.

Para realizar este levantamento, o Motor CC deve ser excitado com diferentes valores de tens aoentre os nıveis admissıveis para o motor (max. 15V). Deve ser feito o levantamento da velocidade de

2



Figura 2: Diagrama de Blocos do Tacogerador.

rotacao atraves da medicao da frequencia medida no encoder do a Motor CC utilizando um osciloscopio

e dos nıveis de tensao nos terminais de saıda utilizando um Multımetro.

Com o levantamento feito, sera necessario encontrar o valor adequado de K T G para que se possa

obter boa precisao no controle feito. O calculo deste parametro sera feito atraves de diferentes metodos

que devem ser contrapostos. Entre eles: media aritmetica simples e curve-fitting .

2.2 Levantamento do modelo do Motor CC

A seguir foi realizado o levantamento da FT do motor CC. Para isto, e necessario conhecer o que

se deseja controlar no motor, neste caso, existe o interesse em se controlar a velocidade de rotacao

do motor que pode ser expressa em Rotacoes por Minuto (RPM) ou rad/s. Com isto, atraves do

diagrama de blocos da Figura 3, podemos realizar o levantamento da FT alimentando-o com uma

entrada degrau e medindo-se a velocidade a cada instante.

TACOGERADOR

W (rad/s) V (Volts)T

MOTOR + ACIONAMENTOV (Volts)

A

PLACA DE AQUISIÇÃO DE DADOS

LABVIEW

MATLAB

FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA

Vbat

Figura 3: Processo de levantamento da FT do Motor CC.

Para realizar esta medicao e necessario utilizar uma placa de aquisicao de dados em conjunto com

o software computacional Labview . No Labview um programa foi elaborado para medir a tensao de

saıda do Tacogerador que e correspondente a rotacao pelo fator K T G. Assim, a alimentacao do motor

CC deve ser conectada na placa bem como a saıda de tensao do Tacogerador.

No programa seleciona-se o numero de medicoes que se deseja, bem como qual o intervalo de

3



amostragem. Iniciando a medicao no programa criado no Labview , fecha-se a chave exposta na Figura

3. Realiza-se entao a medicao atraves de uma amostragem discreta dos valores de tensao na saıda do

Tacogerador.

Os dados obtidos geram uma tabela com 1000 pontos discretos. Estes devem ser posteriormente

tratados atraves do software Matlab atraves do comando ident que gera uma modelagem aproximada

da FT do sistema.

2.2.1 Estudo do Ruıdo

Uma vez feito o levantamento da FT do motor CC, deve ser realizado um estudo do ruıdo presente

no sistema, afim de que se possa confirmar a robustez do controlador, garantindo que o controladorpossa realizar sua funcao mesmo na presenca deste ruıdo natural da planta.

Para isso, uma faixa do conteudo espectral do sinal amostrado precisa ser analisada. Com o intuıto

de realizar esta analise deve-se extrair uma faixa da resposta do sistema ao degrau, onde o valor medio

seja aproximadamente constante, atraves desta faixa e possıvel entao realizar uma analise aproximada

do nıvel de ruıdo presente no sistema.

Posteriormente, deve-se realizar uma simulacao no Simulink com um sinal white noise para sobre-

por a saıda do sistema. Embora o espectro do white noise nao represente totalmente o ruıdo amostrado

na saıda, pois sua densidade espectral se divide por todas as bandas de frequencia, o que nao ocorre

necessariamente com o ruıdo encontrado, ele sera suficiente para simular o ruıdo presente no sistema.

2.3 Projeto do Atuador

Para realizar o controle da velocidade do motor CC sera utilizado um atuador do tipo PWM. Com

o atuador inserido na planta, existe a necessidade de se conhecer a FT do atuador. A Figura 4 mostra

o diagrama de blocos da planta com o atuador em MA.

km(tp1+1)(tp2+1)

ka

ktg

Figura 4: Planta do sistema com o atuador em MA.

O Circuito Integrado (CI) do PWM recebe um sinal de tensao de 0 a 10V, o que corresponde a

4



variar o duty cicle de saıda do PWM, variando-o entre de 0% a 100%. A variacao do duty cicle tem

como referencia o sinal de entrada contraposto a uma onda dente de serra referencia, a medida que

o sinal de entrada se desloca na onda dente de serra, o duty cicle varia proporcionalmente conforme

Figura 5.

u

Onda Triângular

Onda Modulada

Duty cicle

u

Onda Triângular

Duty cicle Onda Modulada

Valor médio

Valor médio

Figura 5: Modulacao do PWM.

Como o sinal modulado alimenta uma carga indutiva, esta enxerga o sinal modulado como um

valor medio, e portanto, na variacao do duty cicle ocorre uma variacao do valor medio visto pela carga

indutiva, assim pode-se atraves da variacao do valor da entrada u, temos uma variacao no valor medio

de V a, podendo entao realizar o controle da mesma.

Este atuador PWM tem um ganho K a que precisa ser levantado, para tanto deve montar o circuito

do atuador. Atraves do circuito da Figura 6 podemos levantar as variacoes em V a (Tensao de armadura)

pela variacao do sinal de entrada do circuito de PWM, u (Tensao de entrada).

Atraves do circuito da Figura 6 pode-se notar que a saıda do CI de PWM nao aciona diretamente

a carga (armadura do motor CC), isso devido ao fato de que o mesmo nao tem potencia suficiente

5



PWMu B

C

E

+

+

-

-

Va

Figura 6: Esquema do circuito PWM para acionamento do motor CC.

para isso, desta forma, a saıda do modulador PWM aciona um transistor TIP120, este funciona como

uma chave, basicamente replicando o sinal de saıda do modulador. Como a bateria e ligada em serie

com este circuito, quem alimenta a armadura do motor e a propria bateria. Assim quando o transistor

conduz, a bateria fornece energia, e quando o transistor corta, a bateria fica em aberto. Logo o

transistor apenas reproduz o funcionamento do modulador.

Alem disso, no circuito do atuador, em paralelo com a carga e montado um diodo de roda livre

ou freewhelling , que permite que quando o transistor corte a energia acumulada na bobina que e

basicamente um indutor, possa continuar circulando nas bobinas do enrolamento de armadura. Caso

nao tivessemos este diodo, o corte pode levar a uma corrente muito elevada que venha a queimar oenrolamento devido ao impulso gerado pelo degrau.

2.4 Projeto do Controlador

Em seguida, deve-se iniciar o estudo dos controladores. Inicialmente emprega-se o controlador

proporcional dado por um ganho K p. Este estudo visa descobrir se o ganho proporcional atende as

necessidades de projeto via estudo de estabilidade, limitantes operacionais e ındices de desempenho.

Se o controle proporcional for satisfatorio este sera empregado, caso contrario, deve-se optar

pela utilizacao de controladores Proporcional-Integrativo (PI) ou Proporcional-Integrativo-Derivativo

(PID), realizando os estudos em relacao as condicoes de estabilidade, limites operacionais e ındices de

desempenho da mesma maneira que para o controlador proporcional para verificar sua empregabili-

dade.

O controle adequado sera aquele que atender aos seguintes objetivos de projeto ou criterios de

desempenho:

• Erro de Regime Permanente Nulo:

limx→∞

e(t) = 0 (3)

6



O erro de regime permanente nulo estabelece que a variacao em relacao a rotacao nominal deve

ser nula em regime permanente.

• Tempo de Acomodacao (ts):ts ≤

1

2ts(Malha Aberta) (4)

O tempo de acomodacao ts e o tempo necessario para a resposta ficar dentro de uma faixa do

valor final, em geral de ±5%.

• Fator de Amortecimento (ζ ):

ζ ≥ 0, 7 (5)

Com um fator de amortecimento ζ = 0,7 tem-se uma resposta sub-subamortecida.

• Velocidade de Regime (V r):

V r = 70 rad/s (6)

O objetivo sera entao desenvolver um controlador que atenda a esses requisitos de projeto definidos

em laboratorio. Uma vez encontrado teoricamente o controlador que atenda a estes requisitos.

Assim que for encontrado o controlador que atenda as estes requisitos o mesmo deve ser imple-

mentado para o controle em MF do Motor CC. Sendo que todos os parametros devem ser levantados

na pratica para a validacao do modelo teorico desenvolvido e comparacao dos dados teoricos com os

resultados da implementacao.

3 Resultados: Analise

Nesta secao serao apresentados os resultados obtidos nas analises sobre as margens de estabilidade

dos sistemas. Serao apresentados os resultados medidos em pratica, bem como graficos confeccionados

com os dados experimentais em comparacao com os resultados teoricos esperados.

Procura-se entao obter os resultados experimentais o mais proximo possıvel dos resultados teoricos

esperados.

E importante ainda salientar que na geracao dos graficos expostos nesta secao, sempre havera um

paralelo entre as curvas obtidas experimentalmente com as curvas teoricas ideais, onde a curva teorica

e constituıda por uma linha contınua e a curva experimental por pontos discretos. Esta configuracao

permitira uma maior facilidade na discussao dos resultados [3].

7



K T Gmdio =

20i=1 K T Gi

20= 0, 014417 = 0, 0144 (9)

E tambem foi levantado no Matlab atraves da ferramenta de Curve-Fitting o valor estimado de

K T G que corresponde a inclinacao da reta da Figura 7 que interpola os pontos experimentais da Tabela

1.

40 60 80 100 120 140 160 180 2000.5

1

1.5

2

2.5

3Obtenção da Modelagem do Tacogerador

Frequência (rad/s)

T e n s ã o d e s a í d a ( V )

y = 0.0143*x + 0.0161

Dados ColetadosAprox. Linear

Figura 7: Curve-Fitting para a obtencao de K TG.

Pode-se evidenciar que para o metodo de curve-fitting foi encontrado o valor de K T G = 0, 0143

para o ganho proporcional estimado do Tacometro.

3.2 Resultados do Levantamento do Modelo do Motor CC

Foi feito o levantamento dos dados conforme descrito na se cao 2. Os dados aquisitados geraram o

grafico da Figura 8 que determina a resposta em velocidade do motor em relacao ao tempo apos uma

entrada degrau no valor da tensao da bateria (V BAT = 11, 0V ).

Para gerar o grafico da Figura 8 foi necessario tratar os dados gerador pelo Labview , uma vez que

a placa de aquisicao de dados tem ganho 2 e amplificacao do sinal de 2,2, medido quando um sinal de

1,0V foi aplicado a entrada da placa de aquisicao e foi encontrado um valor de 2,2V na saıda. Ainda,

tem-se a conversao do valor de tensao para a frequencia utilizando o fator K T G. Assim os valores

obtidos na aquisicao devem ser tratados conforme a equacao (10).

ω =2, 2× 2×Dados

K T G=

2, 2× 2×Dados

0, 0143(rad/s) (10)

9



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Obtenção da Modelagem para o Motor CC

Tempo(s)

F r e q u ê n c i a ( r a d / s )

Dados aquisitados

Figura 8: Resposta do sistema ao degrau.

Uma vez tratados os valores foi utilizado o ident para levantar a FT do motor CC. A FT levantada

atraves do processo de modelagem encontra-se na equacao (11).

F T motor =14, 392

(1 + 0, 011611s)(1 + 0, 001s)(11)

Onde:

K m = 14, 392

T p1 = 0, 011611

T p2 = 0, 001

(12)

Atraves desta FT, foi levantado o grafico da mesma em conjunto com os dados coletados experi-

mentalmente atraves da placa de aquisicao de dados para verificar se a modelagem realizada de fato

corresponde ao sistema analisado. O grafico consta na Figura 9.

Ainda tem-se que o levantamento da FT corresponde a um sistema de 2aordem, ao passo que se

fosse realizado a modelagem para o sistema de 1aordem seria obtida a FT da equacao (13).

F T 1ordem = 14, 3941 + 0, 011611s (13)

Ainda pode-se realizar uma analise das duas funcoes levantadas em relacao aos dados aquisitados

10



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

20

40

60

80

100

120

140

160


Tempo(s)


Curva ExperimentalCurva Aproximada

Figura 9: Modelo levantado em relacao ao modelo aquisitado para o motor CC.

para que se possa verificar qual modelagem mais se aproxima do comportamento real do sistema. A

Figura 10 evidencia estas curvas.

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

20

40

60

80

100

120

140

160


Tempo(s)


Dados AquisitadosModelagem de 2ª OrdemModelagem de 1ª Ordem

Figura 10: Curvas de 1a e 2a ordens em contraposicao com curva real.

Foi tambem levantado a modelagem por espaco de estados do sistema atraves do comando TF2SS

no Matlab.

11



A modelagem por espaco de estados e dada segundo a equacao (15).

x′ = Ax + Bu (14)

y = Cx + Du

Onde as matrizes A,B,C e D sao dadas por (15).

A =

−0, 1086 −8, 6125

0, 0001 0

, B =

1

0

, C = 0 1, 2395 , D = 0 (15)

Assim portanto obtemos as equacoes de estado (16) e de saıda (17).

x′ =

−0, 1086 −8, 6125

0, 0001 0

.x +

1

0

.u (16)

y = 0 1, 2395

.x + 0 .u (17)

3.2.1 Resultados do Estudo do Ruıdo

Atraves da manipulacao dos dados obtidos na aquisicao de dados, foi selecionado a faixa entre

0,4s a 0,9s onde o nıvel do sinal de saıda, ou seja, a velocidade angular do sistema fosse relativamente

constante, o que permite realizar a analise do ruıdo presente mais precisamente. O grafico da Figura

11 mostra o ruıdo presente na faixa selecionada.

Foi entao realizada a analise dos dados contidos nesta faixa, buscando evidenciar o grafico de

densidade espectral deste ruıdo, sabendo que o ruıdo e a combinacao de diversas frequencias com

variadas amplitudes, e entao possıvel aplicar o metodo da Transformada Rapida de Fourier (TRF).

Ao aplicar este procedimento no sinal de ruıdo, obtemos o grafico da Figura 12 que contem a densidade

espectral do ruıdo do sistema.

Atraves do grafico da densidade espectral do ruıdo do sistema (Figura 12), e possıvel localizar as

faixas de frequencia que acentuam o ruıdo.

Assim, pode-se gerar a simulacao de ruıdo com o white noise atraves do simulink .

Foi montado o diagrama de blocos da Figura 13. Para obtencao de um sinal com ruıdo na saıda.

12



0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40Ruído real no sistema

Tempo(s)

A m p l i t u d e ( r a d / s )

Figura 11: Ruıdo presente no sistema de 0,4s a 0,9s.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000Conteúdo Espectral do Ruído Presente no Sistema

Frequência (rad/s)

A m p l i t u d e E s p

e c t r a l

Figura 12: Grafico de densidade espectral do ruıdo do sistema.

A simulacao, gera tambem a curva de resposta do sistema ao degrau com o white noise sobreposto.

O que vem a ser uma aproximacao relativamente boa do sinal de saıda do sistema. O grafico da Figura

14 evidencia o sinal simulado em relacao ao sinal obtido na aquisicao de dados.

Aı entao pode-se evidencia a resposta real do sistema ao degrau unitario em relacao a resposta

simulada para entao contrapor uma curva com outra obtendo entao uma nocao da discrepancia ou

erro da simulacao em relacao ao sistema real. As curvas contrapostas estao evidenciadas no grafico

da Figura 15.

13



vtgsim

to workspace

ktg

gain

white noise

vref

step

wkm

tp1*tp2.s²+(tp1+tp2)s+1

+

+

wsim

to workspace

scope

Figura 13: Diagrama de blocos para simulacao do ruıdo no simulink .

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200Modelagem do ruído através do White noise

Tempo(s)


Resposta Simulada

Figura 14: Resposta do sistema do sistema ao degrau atraves do simulink .

3.3 Resultados do Projeto do Atuador

Inicialmente foi levantado o ganho do circuito atuador entre a entrada do PWM e a saıda como

sendo a tensao media na armadura. Atraves do osciloscopio, foram obtidos os valores de perıodo (t)

da onda quadrada modulada e do perıodo de ciclo positivo (ton). Atraves da equacao (18) pode-se

obter o valor da tensao V a. Assim, atraves da equacao (19) podemos calcular os valores de K a para

cada entrada levantada entre a 0 a 10V.

V a =ton

t

.V bateria (18)

14



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Modelagem do ruído

Tempo(s)


Resposta SimuladaResposta Real

Figura 15: Curva simulada com ruıdo contraposta a curva real.

K a =V a

u(19)

A Tabela 2 tem os dados levantados para a obtencao de K a. Atraves dela, podemos calcular o

valor de K a atraves do curve fitting , onde o ganho e representado como o coeficiente angular da reta

que interpola os pontos. Para estes calculos o perıodo medido e t = 225µs e o valor da tensao da

bateria V bateria = 10, 96V .

Atraves dos dados levantados na Tabela 2 pode-se levantar o ganho K a Figura 16. O valor en-

contrado e de K a = 1, 09 Apesar de o controle apresentar uma dinamica linear, isso nao significa

que a planta tenha uma dinamica linear, no entanto, para pequenas variacoes sua dinamica e apro-

ximadamente linear. Assim podemos transformar a planta como o diagrama de blocos da Figura

17.Com o ganho do atuador levantado, sera feito o controle em MF, por ser vantajoso em relacao

ao controle em MA. Uma das maneiras de realizar este controle e conforme o diagrama da Figura

17. Atraves deste controle temos uma diminuicao do erro de regime permanente e diminuicao da

sensibilidade (o que torna o controle robusto as variacoes parametricas). Vale lembrar que a entrada

do sistema admite apenas valores entre 0 a 10V, o que configura um limitante no controle, logo para

que o sistema atenda aos requisitos de hardware os valores devem estar dentro desta faixa.

15



C(s) G(s)

H(s)

E(s) Y(s)R(s)

V ref

U(s)Controlador Planta

Tacogerador

Figura 17: Diagrama de blocos para o controle em MF.

3.4 Resultados do Projeto do Controlador

Primeiramente foi proposto o controlador com ganho proporcional K p, ou seja um controlador

simples onde C (s) = K p. Com este controlador, atraves dos comandos feedback e series montou-se o

sistema em MF no Matlab. Onde foram levantados os graficos do lugar de raızes (rlocus), resposta ao

degrau e tambem verificar os limitantes de hardware.

Antes de iniciar o estudo, vamos definir a velocidade desejada como sendo 70 rad/s (668,45 RPM),

assim o controle deve manter esta velocidade com um erro de regime de 5%. Para isto, o V ref e dado

pela equacao 20.

V ref = ωref .V tg = 70, 00.0, 0143 = 1, 001V (20)

3.4.1 Teste do Controlador Proporcional

O controlador proporcional foi inicialmente empregado para analise no Matlab. O sistema cuja

modelagem foi levantada foi empregado para tal analise conforme o diagrama de blocos da Figura 17

em que o controlador proporcional com ganho K p foi aplicado.

Atraves do levantamento do lugar de raızes atraves do comando rlocus pode-se verificar quais osvalores de K p que mantem o sistema em MF estavel. Conforme o grafico da Figura 18. Neste grafico

nota-se que o sistema e estavel para qualquer valor de K p o sistema e estavel, assim pelo criterio da

estabilidade o controlador proporcional atende as necessidades de controle.

Para encontrar entao um valor de K p para o controle proporcional, busca-se atender ao erro de

regime permanente conforme a equacao (21), onde K = K p.K a.K m.K tg.

ERRO =1

1 + K =⇒ K p =

1−ERRO

ERRO.K a.K m.K tg

= K p =1− 0, 05

0, 05.1, 09.14, 293.0, 0143= 84, 6974 (21)

17



−1200 −1000 −800 −600 −400 −200 0 200−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

6000

Gráfico do Lugar de Raízes

Eixo Real

E i x o I m a g i n á r i o

Figura 18: Grafico do Lugar de Raızes para o Controlador Proporcional.

Para o valor de K p levantado agora podem-se simular a resposta do sistema, grafico da Figura 19.

E para o levantamento da entrada U (s), atraves da analise do diagrama de blocos da Figura 17

temos a equacao (22).

U (s)

R(s)=

C (s)

1 + C (s).H (s).G(s)(22)

A resposta ao degrau para a saıda do controlador e mostrada no grafico da Figura 20. Onde deve

ser verificado o limite operacional do circuito controlador PWM.

Alem destes dados pode-se analisar o comportamento do sistema quanto as Margem de Ganho

(MG) e MF atraves do comando margin no Matlab. Figura 21. Onde podemos notar que a fase nunca

ultrapassa a defasagem de 180o pois o sistema tem apenas dois polos cada um contribuindo com 90o de

defasagem. O que reforca a analise de que o sistema nao e instavel para nenhum ganho proporcional

escolhido, pois o cruzamento de fase somente ocorre no infinito, e portanto por maior que seja o ganho,

ainda assim o cruzamento de ganho ocorrera antes do cruzamento de fase.

Pode-se por fim verificar que o controle proporcional nao atende aos requisitos de hardware pois a

saıda demonstra valores fora da faixa de atuacao de saıda do controlador PWM.

Deve-se entao partir para o controlador PI. Assim inicia-se a analise para verificar de o controlador

18



0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.0120

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Resposta do sistema em malha fechada ao degrau

Tempo(s) (sec)


Figura 19: Grafico de Resposta ao degrau para o Controlador Proporcional.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012−20

0

20

40

60

80

100

Tensão de entrada (u)

Tempo(s) (sec)

T e n s ã o

( V )

Figura 20: Resposta do Controlador Proporcional ao Degrau.

19



−40

−20

0

20

40

M a g n i t u d e ( d B )

102

103

104

105

−180

−135

−90

−45

0

P h a s e ( d e g )

Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 5.86 deg (at 1.07e+004 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

Figura 21: Margens de Ganho e de Fase para Controlador Proporcional.

PI ira atender as necessidades de desempenho, estabilidade e limites operacionais.

3.4.2 Teste do Contralador Proporcional-Integrativo

Antes de mais nada, atraves da Figura 22, temos a representacao do sistema com o bloco do

controlador, de forma que o controlador PI sera levantado atraves da ferramenta rltool no Software

Matlab.

Os valores de K a, K tg, K e e a FT do Motor CC foram previamente levantados, assim faz-se

necessario calcular o valor de K at para que a velocidade de regime gere no somador um erro nulo, ou

seja, precisamos achar o valor de K at que gera um sinal de 6V no somador.

Conhecendo o valor de V tg atraves da equacao (20), podemos calcular o valor de K at pela equacao

(23).

K at =V ref

V tg

=6V

1, 001V = 5, 994 (23)

Inicia-se entao o estudo do controlador PI que ira realizar o controle. Para o levantamento deste

bloco de controle, sera utilizada a ferramenta rltool do Software Matlab.

Na tela de Controle e Estimacao, teremos que informar os blocos F,G e H, e iremos estimar o bloco

20



de controle C conhecendo que:

Figura 22: Diagrama de Blocos do Rltool .

• F = Ke;

• G = K a.K m(T 1s+1)(T 2s+1)

• H = K at.K tg

Desta maneira sao carregados os valores destes blocos para iniciar a estimacao dos parametros

do controlador PI. Naturalmente, a implementacao de um integrador puro ( 1s

) e impossıvel, desta

maneira e necessario que a FT do controlador tenha a seguinte forma:

C (s) = K p +K is

=s.K p + K i

s(24)

Assim, um polo e adicionado na origem e um zero em −fracK iK p.

Iniciando entao a estimacao do controlador PI atraves do Rltool , devemos criar uma FT para C(s)

semelhante a supracitada, e teremos inicialmente o grafico do lugar de raızes da Figura 23.

Deve-se entao adicionar os requisitos de projeto para realizar a alocacao dos polos de forma que

atendam ao parametros fornecidos. Os parametros podem ser inseridos no grafico de lugar de raızes

de forma a separar a area na qual o posicionamento dos polos atende a tais requisitos.

O requisito de erro de regime nulo impoe um polo na origem e Malha Aberta, o requisito para o

fator de amortecimento (ζ ≥ 0, 7) impoe uma regiao entre retas a 45o com o eixo real e finalmente a

restricao de tempo de acomodacao ts ≤ tsma impoe uma reta paralela ao eixo imaginario em que os

polos devem ser alocados para a esquerda.

Alem disso temos a imposicao de uma restricao vertical dada pelo posicionamento dos polos atraves

da equacao (25).

S 1,2 = −ζ.ωn ± j.ωn.

1− ζ 2 (25)

21



−1000 −900 −800 −700 −600 −500 −400 −300 −200 −100 0−500

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

500Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)

Real Axis

I m a g A x i s

Figura 23: Grafico do Lugar de Raızes.

Atraves da realizacao de uma entrada degrau em G(s) e possıvel levantar o tempo de acomodacao

em MA. Onde tsma = 0.0465 s.

Tem-se entao o grafico do lugar de raızes da Figura 24 mostrando a regiao para posicionamento

dos polos apos a imposicao dos requisitos de projeto.

Procurando entao alocar os polos dentro da regiao estabelecida, chegamos ao grafico da Figura 24

que melhor posiciona os polos do sistema MF atendendo aos requisitos de projeto.

Mesmo que o sistema seja superior ao de 2a ordem, e necessario a existencia de um par de polos

dominantes dentro da regiao especificada, para isso devemos ajustar a relacao entre K p e K i.

Chegamos entao a expressao da equacao (26), a qual sera implementada afim de se realizar o

controle da velocidade do Motor CC.

C (s) = 184, 2.1 + 0, 0091s

s(26)

22



Figura 24: Grafico do Lugar de Raızes com restricoes de projeto.

Para evidenciar a funcionalidade do controle desenvolvido, tem-se as curvas de resposta ao degrau

para a saıda do sistema 25 e para entrada do atuador 26. Que reforcam o atendimento deste sistema

aos requisitos de projeto.

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

10

20

30

40

50

60

70

80

Figura 25: Resposta do Sistema ao Degrau para o Controle PI.

23



Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.034

5

6

7

8

9

10

11

Figura 26: Resposta do Sistema ao Degrau para o Atuados usando Controle PI.

3.4.3 Implementacao do Controlador Proporcional-Integrativo

Podemos desenvolver o circuito do controlador utilizando uma combinacao de Amplificadores

Operacionais (AMPOP’s), resistores de capacitores, afim de replicar analogicamente, os ganhos, o

comparador e o controle PI.

Para tanto, teremos o circuito da Figura 27.

R1

R1

R2

R6

R5

R3

R4 C Comparador

Ganho Proporcional

Controlador Integral-Proporcional

Saída do Tacogerador

V REF

Entrada do Atuador

Figura 27: Circuito utilizano Amplificadores Operacionais para o Controle PI.

24



Atraves do circuito exposto, devemos calcular os valores dos resistores e do capacitor para o bloco

do controlador.

Bloco do Ganho Proporcional

K at = 5, 994 =R6

R5≃

6kΩ

1kΩ(27)

Bloco do Comparador

Ganho = 1 ⇒ R1 = R2 = 1kΩ (28)

Bloco do Controlador

C (s) = K p.(1 +K is

) =R4

R3.(

R4.C.s + 1

R4.C.s) (29)

Assim:

K p =1

R4.C = 184, 2 e K c = R4.C = 0, 0091 Fixado C = 100 nF (30)

Teremos entao R4 = 91kΩ e R3 = 54, 28kΩ. Os valores medidos dos resistores utilizados constam

na Tabela 3.Tabela 3: Resistores Utilizado na Implementacao do Controlador PI.

Resistor Valor Calculado Ω Valor Medido Ω

R1 1k 1k;0,98 k

R2 1k 1k

R3 54,3k 55,4k

R4 91k 91,3k

R5 30k 29,6k

R6 180k 178,7k

Sempre buscando valores de reistencia elevados de forma a nao permitir o carregamento do circuito

anterior, o que poderia comprometer o funcionamento do controle.

Finalmente, toda a planta deve ser conectada, o motor CC, o atuador PWM e o circuito desen-

volvido para o controle proporcional, para que se possa levantar experimentalmente o desempenho do

sistema e compara-lo com os calculador teoricamente.

Para realizar este levantamento, foi novamente utilizado o Labview para realizar o levantamento

da resposta do sistema ao degrau, no entanto este degrau tem o valor da tensao de referencia (6V) na

entrada do comparador. A resposta obtida consta na Figura 28, onde podem ser levantados o tempo

de acomodacao (ts), fator de amortecimento (ζ ) e erro de regime permanente. De fato, o levantamento

25



do erro de regime permanente se deu atraves na medicao da tensao na saıda do tacogerador, onde foi

verificada uma tensao de 1, 02V e o tempo de acomodacao atraves do uso do osciloscopio pela funcao

de cursores, com a curva de resposta ao degrau paralisada na tela, onde foi encontrado um valor de

22ms.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tempo (s)


Curva de resposta do sistema ao degrau levantada no Labview.

Figura 28: Resposta do Sistema em MF utilizando o Controle PI.

Realizando o levantamento do modelo atraves do comando ident usando a modelagem subamor-

tecida, podemos obter uma modelagem mais fiel do sistema sem a presenca dos ruıdos. Atraves desta

modelagem obtivemos a FT para a saıda do tacogerador segundo a equacao (31).

G(s)P I =K

(Tw.s)2 + 2.Zeta.Tw + 1=

0, 99566

(0, 044958.s)2 + 2.0, 7195.0, 044958.s + 1(31)

Atraves da FT evidenciada na equacao (31) pode-se contruir o grafico da Figura 29, evidenciando

sem o ruıdo natural do sistema a curva de resposta ao degrau levantada apos a implementacao do

controlador PI.

Os dados levantados constam na Tabela 4.

Tabela 4: Resultados do desempenho do sistema usando Controle PI.

Requisito Teorico Pratico Variacao

Velocidade em Regime (rad/s) 70 71,3287 1,9%

Tempo de Acomodacao, ts (ms) 23,25 22 -5,4%

Fator de Amortecimento, ζ ≥ 0, 7 0,7195 2,7%

26



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

10

20

30

40

50

60

70

80

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

Figura 29: Resposta do Sistema atraves do ident .

4 Discussao

Neste capıtulo sera apresentada a discussao em relacao aos resultados obtidos na secao 3 de forma

a explicitar o que foi obtido, e como sera ou nao aplicado no decorrer do trabalho. Desta maneira

pode-se discutir cada elemento separadamente e suas influencia para o projeto do controle do motor

CC [4, 5].

4.1 Discussao do Levantamento do Modelo do Tacogerador

Como o Tacogerador e basicamente uma maquina CC, este tem um atraso no tempo de resposta

e tambem nao tem uma dinamica puramente linear, no entanto, pode-se para efeitos de controle em

torno de um ponto de operacao pre-definido considerar que a dinamica seja linear e tambem podemos

desprezar o atraso de resposta em funcao de que embora exista um atraso, a dinamica mecanica doconjunto e muito mais lenta comparado a resposta do Tacogerador.

Dessa forma, o Tacogerador comporta-se na planta como um sensor. Neste caso em especıfico,

um sensor de velocidade. Desta maneira, como deseja-se controlar a velocidade do Motor CC, o

Tacogerador e um sensor bem eficiente.

Atraves do processo de levantamento do modelo do Tacogerador, foi possıvel observar essa dinamica

quase liner, e assim pode-se representar a FT do mesmo como um ganho proporcional K T G. Atraves

da manipulacao dos dados, foram encontrados os valores de K T G = 0, 0144 para a media aritmetica e

K T G = 0, 0143 para o procedimento de curve-fitting . Adotaremos o resultado deste segundo metodo

27



devido ao fato de serem valores proximos e de que o erro residual de interpolacao e menor.

Assume-se portanto que K T G = 0, 0143. Este e o valor do ganho que sera utilizado nos procedi-

mentos seguintes.

4.2 Discussao do Levantamento do Modelo do Motor CC

O modelagem do motor CC apresentou uma serie de divergencias. Inicialmente, foram levantadas

algumas curvas utilizando uma taxa de amostragem bem alta (1/5000.s), posteriormente utilizando

alguns filtros capacitivos para reduzir o ruıdo. No entanto, ao final, todas essas experimentacoes foram

descartadas e fez-se uma unica amostragem, sem nenhum filtro na saıda, com taxa de amostragem de

0,001s.A curva de resposta ao degrau obtida foi posteriormente tratada pelo Matlab atraves do comando

ident , gerando um modelo aproximado. Foram levantados os modelos de 1a e 2a ordem, estes repre-

sentados pelas equacoes (13),(11). Onde observa-se que o polo da equacao de 1a ordem tem o mesmo

valor que o polo menos dominante do sistema de 2a ordem (T p1 = 0, 011611 e T p = 0, 011611) e a

constante K m difere apenas de 0,02. Assim, embora o sistema tenha uma dinamica de segunda ordem

por ser um motor que contem indutancia, resistencia, atrito viscoso, momento de inercia rotacional e

perdas que influenciam na dinamica do movimento, neste caso, uma representacao de 1a ordem nao

geraria um erro muito significativo. O que se evidencia na Figura 10 onde as curvas de 1a e 2a ordens

aparecem praticamente sobrepostas.

No entanto, o modelo utilizado sera o modelo de 2a ordem pois representa por completo as di-

namicas eletricas e mecanicas de um motor CC. Representados pelo diagrama de blocos da Figura

30.

1

La.s + Ra

1

J.s + BKm

Va(V) Ia(A) W(rad/s)

Dinâmica MecânicaDinâmica Elétrica

Figura 30: Dinamicas eletrica e mecanica de um motor CC.

Uma modelagem mais especıfica poderia ser realizada atraves do levantamento dos parametros da

maquina CC. No entanto, optou-se pelo levantamento da FT completa do modelo em detrimento ao

levantamento de cada parametro para posterior equacionamento da FT global.

Ao fim a modelagem obtida pela FT de segunda ordem, exprime de maneira substancial o com-

portamento da dinamica do sistema, como se evidencia no grafico da Figura 9.

28



4.2.1 Discussao do Estudo do Ruıdo

No levantamento da resposta do sistema ao degrau, e possıvel notar a existencia de um ruıdo

consideravel. Este ruıdo foi separado do sinal e seu conteudo espectral foi exposto na Figura 12. Aposeste levantamento, foi feita a simulacao do ruıdo presente no sinal atraves da adicao de um ruıdo do

tipo white noise na resposta ao degrau da FT modelada para o sistema. Assim, pode-se obter uma

modelagem aproximada do sinal real sobreposto ao ruıdo.

Embora o white noise adicione um ruıdo que tem a mesma densidade espectral em todas as faixas

de frequencia, o grafico da Figura 15 evidencia que exceto de uma pequena discrepancia, o sinal

simulado se assemelha ao sinal real, pelo menos no que concerne a amplitude de varia cao do ruıdo.

4.3 Discussao do Projeto do Atuador

O controlador utilizado e o controlador PWM que modula um sinal de onda quadrada com duty

cicle variavel. Esta onda quadrada ao acionar uma carga indutiva comporta-se como um sinal medio.

Inicialmente foi realizado o levantamento do ganho do atuador K a do circuito PWM. O ganho

encontrado K a = 1, 09 foi encontrado atraves da realizacao de curve fitting no Matlab.

Uma vez levantados todos os parametros do sistema, deve-se definir os parametros de operacao do

sistema. Essa escolha foi feito escolhendo-se uma velocidade dentro das faixa de velocidades do motor

e uma faixa de erro de regime permanente. Foi escolhido 70 rad/s para uma faixa que varia de 0 a

137,2 rad/s conforme Tabela 1 para a entrada V a limitada a 10,0V que e o nıvel aproximado de tensao

da bateria (V bat), com um erro de regime permanente de 5%, escolhido por representar uma pequena

excursao em relacao a velocidade de referencia.

4.4 Discussao do Projeto do Controlador

Feito o levantamento de K a foi inicialmente escolhido o controlador proporcional para controlar

o sistema. Foi feita a analise de estabilidade atraves do grafico do lugar de raızes (Figura 18), onde

verificou-se que o sistema e estavel para qualquer valor de ganho proporcional K p, evidenciado pelo

levantamento das margens de ganho e fase (Figura 21). Em seguida foi avaliado o valor necessario na

saıda do controlador (Figura 20), que demonstra a impossibilidade de aplicar o controlador propor-

cional pois a saıda do controlador admite apenas valores entre 0 a 10V. Mesmo variando os valores

de K p, mantendo ainda o ganho para 5% de regime permanente, o valor de tensao na saıda situa-se

fora da faixa especificada. Desta maneira o controlador proporcional nao atende as necessidades de

hardware muito embora atenda as necessidades de estabilidade, logo nao sera empregado.

29



Partiu-se entao para a modelagem do controlador PI atraves do rltool no Matlab. Inicialmente

foram carregados os dados do sistema no programa e por fim foi feito o levantamento do controlador

que atenderia as necessidades de projeto. Logo observou-se que a faixa onde os polos atendem aos

requisitos e uma faixa muito estreita, desta maneira, buscou-se alocar os polos o mais proximo possıvel

das restricoes de forma que o controlador fosse viavel. O sistema criado pelo software tem ordem

superior a 2, no entanto a dinamica do sistema ira responder pelo par de polos que alocamos de

forma dominante no grafico do lugar de raızes (Figura 24). Uma vez que o rltool forneceu os valores

das constantes proporcional e integral, foi construıdo o circuito do comparador, ganho proporcional

e integrador. O que se observa nesta fase e que temos valores de resistores comerciais que nao se

assemelham aos valores dos resistores calculados para os referidos blocos, desta maneira, teremos

ora valores de resistencia proxima a calculada, ora uma associacao de resistores buscando o valor

calculado. No entanto, havera sempre uma discrepancia por pequena que seja na relacao entre os

resistores calculados e os empregados no circuito.

Temo no circuito que o sinal de saıda para o atuados nao pode saturar, o que significa que o mesmo

deve-se manter dentro do valor de tensao que a bateria pode fornecer para o circuito atuador. Este

requisito foi atendido no calculo teorico, vide Figura 26.

Apos a interconexao de todos os elementos da planta, colocou-se o sistema para operar em Rejeicao

de Perturbacao (RP). Observando na saıda do tacogerador um valor de tensao de 1,02V, o que

corresponde a uma velocidade de 71,3287 rad/s. De fato, o valor difere um pouco em relacao ao

teorico, no entanto, como ja foi citado anteriormente, a variacao nos valores das resistencias utilizadas

em relacao as calculadas faz com que o valor em regime da velocidade sofra uma pequena altera cao,

esta ainda aceitavel.

Por fim, a aquisicao da resposta ao degrau do sistema, permitiu levantar os demais requisitos do

sistemas conforme Tabela 4, onde e possıvel notar o atendimento do parametro do fator de amorte-

cimento (ζ ) e do tempo de acomodacao (ts). O que evidencia uma boa construcao do controlador, e

muito embora exista uma pequena variacao em relacao aos valores esperados, o grau de atingimento

dos parametros e satisfatorio.

5 Conclusao

Ao final das experimentacoes desta primeira etapa para a realizacao do controle de velocidade do

motor CC, pode-se verificar que para realizar o levantamento dos parametros dos elementos da planta,

30



e essencial a utilizacao de uma ferramenta de modelagem precisa que forneca modelos consistentes

com os reais.

Dessa maneira, foi possıvel obter modelagens muito proximas as reais, assim a montagem do sistema

de controle para as simulacoes pode ser realizada de forma a fornecer resultados mais coerentes com

a realidade de funcionamento da planta.

Para o controle de velocidade do motor CC, tentou-se nesta primeira etapa utilizar o controle

proporcional, representado por um ganho. Este foi considerado inadequado por requerer uma saıda

de controle muito superior a faixa de saıda permissıvel do controle, logo, foi descartado.

Como foi descartada a possibilidade de se usar um controle simplesmente proporcional, o estudo

sobre os controladores PI, atraves da utilizacao do rltool , proporcionou melhor visualizacao sobre o

emprego dos Integradores, os quais adicionaram um polo no sistema, que precisou ser alocado de

forma conveniente para nao gerar instabilidade. Alem disso, verificar o atendimento dos requisitos de

projeto, na experimentacao pratica evidenciada pela implementacao do bloco de controle utilizando

AMPOP’s foi muito interessante.

Com o uso destas ferramentas e do circuito desenvolvido foi possıvel realizar um controle satisfatorio

de velocidade para o sistema em MF, de forma que as pequenas variacoes constatadas se devem a

tolerancias e aproximacoes utilizadas no decorrer do projeto.

De uma maneira geral, esta pratica tem contribuıdo muito para o aprimoramento do conhecimento

adquirido em disciplinas anteriores de controle, ao passo que, para realizar o controle e necessario

desenvolver na pratica os conhecimentos outrora adquiridos na teoria, contribuindo assim para uma

melhor assimilacao do funcionamento real de controle em sistemas.

Referencias

[1] V. A. Oliveira, M. L. Aguiar, and J. B. Vargas, Sistemas de Controle - Aulas de Laborat´ orio. EESC-USP,2005.

[2] T. M. W. Inc., “The student guide for matlab,” 1971.

[3] D. C. H. e Benjamin Kuo, Matlab tools for control Systems Analysis and Design . Prentice Hall, 1995.

[4] M. I. Ribeiro, “Analise de sistemas lineares,” 1971.

[5] D. K. Z. R. B. Anand, Introduction to Control Systems. Butterworth-Heinenmann, 1995.



Apendice

A Programas no Matlab para o Tacogerador

vtg = [0.71 0.81 0.91 1.03 1.11 1.22 1.37 1.46 1.57 1.65 1.75 1.92 1.97 2.09 2.15 2.25 2.40 2.48 2.62 2.75];

w = [49.09 55.22 62.59 71.79 77.31 85.90 93.88 100.63 107.38 113.51 120.88 131.62 137.20 146.03 153.40

158.31 168.12 173.65 180.40 190.21];

plot (w,vtg,’*’)

title(’Obtencao da Modelagem do Tacogerador’)

xlabel(’Frequencia (rad/s)’)

ylabel(’Tensao de saıda (V)’)

B Programas no Matlab para a modelagem do motor CC

load ftmotorcc.txt;

ktg=0.0143;

vbat=11;

w = ftmotorcc(:,2);

w = 2.2*2*w/ktg;

v = vbat*ones(size(w));

%ident

%import data

%time domain data

%input = v

%output = w

%time = 0.001

%process models

%dados obtidos atraves da modelagem pelo ident

tp1 = 0.011611;

tp2 = 0.001;

t=0:0.001:0.999;

num = 14.392;

km = num;

den1 = [0.011611 1];

den2 = [0.001 1];den = conv(den1,den2);

ft = tf(num,den);



g = 11*step(ft,t);

num1o = 14.394;

den1o = [0.01217 1];

ft1 = tf(num1o,den1o);

b = 11*step(ft1,t);

figure(1)

plot(t,w,’b’,t,g,’r’,t,b,’g’)

title(’Obtencao da Modelagem para o Motor CC’)

xlabel(’Tempo(s)’)

ylabel(’Frequencia (rad/s)’)

tss = [0.4:0.001:0.9];

wss = w(400:900);

wss = wss - mean(wss);

figure(2)

plot(tss,wss)

title(’Ruıdo real no sistema’)


ylabel(’Amplitude (rad/s)’)

l = size(wss,1);nfft = 2nextpow2(l);

y = fft(wss,nfft);

pyy = (y.*conj(y))/nfft;

f = 1000*(0:nfft/2)/nfft;

h = pyy(1:(nfft/2));

f1 = f(1:256);

size(f1)

size(h)

figure(3)

plot(f1,h,...

’LineWidth’,2)

title(’Conteudo Espectral do Ruıdo Presente no Sistema’)

xlabel(’Frequencia (rad/s)’)

ylabel(’Amplitude Espectral’)

t1 = [0:0.001:1];

figure(4)

plot(t1,wsim,’r’,t,w,’b’)



title(’Modelagem do ruıdo’)


ylabel(’Frequencia (rad/s)’)

C Programas no Matlab para a modelagem do atuador

u = [0.50 1.00 1.46 1.89 2.48 2.97 3.50 4.01 4.49 4.98 5.50 5.98 6.51 6.99 7.48 7.98 8.45 8.97 9.45 9.99];

va = [0.755 1.286 1.783 2.221 2.864 3.371 3.975 4.520 5.066 5.602 6.138 6.673 7.258 7.794 8.378 8.865 9.401

9.937 10.522 10.960];

plot(u,va,’*’);

title(’Obtencao da Modelagem do Atuador’);

xlabel(’Entrada (V)’);

ylabel(’Saida (V)’);

D Programas no Matlab para o projeto do controlador

%Determinacao do Parametro Kp para obtencao de um erro de regime permanente

erro=0.05;

km=14.392;

ka=1.09;

ktg = 0.0143;

kp=((1-erro)/(erro*km*ktg*ka))

ki=5;

numi=ki;

deni=[1 0];

ki1=tf(numi,deni)

p1i=series(ki1,kp)%Construcao da Malha Fechada do Sistema

c = tf(kp,1);

tp1 = 0.011611;

tp2 = 0.001;

num = km*ka;

den1 = [tp1 1];

den2 = [tp2 1];

den = conv(den1,den2);

g = tf(num,den);

md = series(c,g);



mf = feedback(md,ktg);

%Resposta do Sistema MF ao degrau

figure(1)

step(1.001*mf);

title(’Resposta do sistema em malha fechada ao degrau’)



%Grafico do Lugar de Raızes

figure(2)

rlocus(mf);

title(’Grafico do Lugar de Raızes’)

xlabel(’Eixo Real’)

ylabel(’Eixo Imaginario’)

%Limitando a saıda do controlador para 10V temos:

c=tf(kp);

m=c;

n=series(ktg,g);

ls = feedback(m,n);

figure(3)step(1.001*ls)

title(’Tensao de entrada (u)’)


ylabel(’Tensao (V)’)

%Grafico das margens de fase e de ganho do sistema para o controlador %proporcional

figure(4)

margin(mf);

%Construcao da Malha Fechada do Sistema PI

c = p1i;

tp1 = 0.011611;

tp2 = 0.001;

num = km*ka;

den1 = [tp1 1];

den2 = [tp2 1];

den = conv(den1,den2);

g = tf(num,den);

md = series(p1i,g);



mf = feedback(md,ktg);

%Resposta do Sistema MF ao degrau

figure(5)

step(1.001*mf);

title(’Resposta do sistema em malha fechada ao degrau’)



%Grafico do Lugar de Raızes

figure(6)

rlocus(mf);

title(’Grafico do Lugar de Raızes’)

xlabel(’Eixo Real’)

ylabel(’Eixo Imaginario’)

%Limitando a saıda do controlador para 10V temos:

c=p1i;

m=c;

n=series(ktg,g);

ls = feedback(m,n);

figure(7)step(1.001*ls)

title(’Tensao de entrada (u)’)

xlabel(’Teampo(s)’)

ylabel(’Tensao (V)’)

%Grafico das margens de fase e de ganho do sistema para o controlador %proporcional integrativo

figure(8)

margin(mf);

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