Magnetismo Basico

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UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005 Prof. Marcos Daniel Zancan 46 Unidade IV – Magnetismo 4.1. Histórico Existem várias histórias sobre como surgiu o magnetismo, porém o real início é desconhecido. Os gregos já sabiam desde a antigüidade, que certas pedras da região da Magnésia, na Ásia menor, atraíam pedaços de ferros. A rocha encontrada era na realidade um tipo de minério de ferro, chamado magnetita (Fe 3 O 4 ). As rochas que contém o minério que apresenta este poder de atração são chamadas de imãs naturais. Os imãs naturais foram pouco usados no começo de sua descoberta, até que se descobriu que um imã montado com liberdade de movimento giraria de tal maneira que um de seus extremos apontasse sempre para o norte. Os pedaços de magnetita suspensos por um fio, foram chamados de pedras guias, e foram usados pelos chineses há mais de 2000 anos como bússolas primitivas para viagens nos desertos. Bússolas primitivas, feitos de imãs naturais, foram também aproveitadas pelos marinheiros nos primeiros descobrimentos marítimos. Em 1263, Pierre de Mare Court descobriu ao colocar sobre um imã esférico natural (magnetita), em várias posições, e marcar as direções do equilíbrio da agulha, que as linhas que envolviam o imã eram da mesma forma que os meridianos que envolviam a Terra, e passavam por dois pontos situados sobre as extremidades de um diâmetro das esferas. Esses dois pontos foram denominados os pólos dos imãs. Muitos observadores verificaram que, não importando a forma do imã, sempre haveria dois pólos, o pólo norte e o pólo sul, onde a força do imã seria mais intensa. Em 1600, William Gilbert descobriu a razão de a agulha de uma bússola orientar-se em direções definidas: a Terra é um imã permanente. E o fato de pólo norte da agulha ser atraído pelo pólo norte geográfico da Terra, quer dizer que este pólo é, na realidade, pólo sul magnético. Isso se verifica ao saber que pólos de mesmo nome de dois imãs repelem-se e de nomes opostos se atraem. A atração e repulsão dos pólos magnéticos foram estudadas quantitativamente por John Michele, em 1750. Usando uma balança de torção, Michele mostrou que a atração e a repulsão dos pólos de dois imãs tinham igual intensidade e variavam inversamente com o quadrado da distância entre os pólos. Estes resultados foram confirmados logo após por Coulomb. Coulomb admitiu que o magnetismo está contido em cada molécula do imã, por isso, os pólos sempre são aos pares. Mesmo dividindo-se um imã em pedaços muito pequenos, sempre irão haver dois pólos. 4.2. O magnetismo e o elétron Embora as forças elétricas e magnéticas estejam relacionadas, são de natureza complemente diferentes. As forças eletrostáticas e as forças magnéticas não interagem na ausência de movimento. Porém, se um dos campos de força estiver em movimento, surge um fenômeno que prova a interação entre as forças. Como o elétron é a menor partícula da matéria, foi desenvolvida uma teoria que estabelece a relação entre eletricidade e o magnetismo, trata-se da teoria eletrônica do magnetismo. O elétron possui uma carga negativa, carga esta que produz um campo eletrostático, representado por linhas perpendiculares, vindas de todas as direções. O elétron possui movimentos orbitais e rotacionais (SPINS) que dão origem a um campo magnético, este campo é formado por linhas circulares concêntricas em torno do elétron. A combinação dos dois campos é chamado de campo eletromagnético. 4.3. Ímãs São substâncias que possuem a maior parte ou todos os seus domínios magnéticos orientados em um único sentido, e tem ao seu redor um campo magnético, onde exercem ações magnéticas, como por exemplo a magnetita, que é um ímã natural.

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Unidade IV – Magnetismo 4.1. Histórico Existem várias histórias sobre como surgiu o magnetismo, porém o real início é desconhecido. Os gregos já sabiam desde a antigüidade, que certas pedras da região da Magnésia, na Ásia menor, atraíam pedaços de ferros. A rocha encontrada era na realidade um tipo de minério de ferro, chamado magnetita (Fe3O4). As rochas que contém o minério que apresenta este poder de atração são chamadas de imãs naturais.

Os imãs naturais foram pouco usados no começo de sua descoberta, até que se descobriu que um imã montado com liberdade de movimento giraria de tal maneira que um de seus extremos apontasse sempre para o norte. Os pedaços de magnetita suspensos por um fio, foram chamados de pedras guias, e foram usados pelos chineses há mais de 2000 anos como bússolas primitivas para viagens nos desertos. Bússolas primitivas, feitos de imãs naturais, foram também aproveitadas pelos marinheiros nos primeiros descobrimentos marítimos.

Em 1263, Pierre de Mare Court descobriu ao colocar sobre um imã esférico natural (magnetita), em várias posições, e marcar as direções do equilíbrio da agulha, que as linhas que envolviam o imã eram da mesma forma que os meridianos que envolviam a Terra, e passavam por dois pontos situados sobre as extremidades de um diâmetro das esferas. Esses dois pontos foram denominados os pólos dos imãs.

Muitos observadores verificaram que, não importando a forma do imã, sempre haveria dois pólos, o pólo norte e o pólo sul, onde a força do imã seria mais intensa. Em 1600, William Gilbert descobriu a razão de a agulha de uma bússola orientar-se em direções definidas: a Terra é um imã permanente. E o fato de pólo norte da agulha ser atraído pelo pólo norte geográfico da Terra, quer dizer que este pólo é, na realidade, pólo sul magnético. Isso se verifica ao saber que pólos de mesmo nome de dois imãs repelem-se e de nomes opostos se atraem.

A atração e repulsão dos pólos magnéticos foram estudadas quantitativamente por John Michele, em 1750. Usando uma balança de torção, Michele mostrou que a atração e a repulsão dos pólos de dois imãs tinham igual intensidade e variavam inversamente com o quadrado da distância entre os pólos. Estes resultados foram confirmados logo após por Coulomb. Coulomb admitiu que o magnetismo está contido em cada molécula do imã, por isso, os pólos sempre são aos pares. Mesmo dividindo-se um imã em pedaços muito pequenos, sempre irão haver dois pólos.

4.2. O magnetismo e o elétron

Embora as forças elétricas e magnéticas estejam relacionadas, são de natureza complemente diferentes. As forças eletrostáticas e as forças magnéticas não interagem na ausência de movimento. Porém, se um dos campos de força estiver em movimento, surge um fenômeno que prova a interação entre as forças. Como o elétron é a menor partícula da matéria, foi desenvolvida uma teoria que estabelece a relação entre eletricidade e o magnetismo, trata-se da teoria eletrônica do magnetismo. O elétron possui uma carga negativa, carga esta que produz um campo eletrostático, representado por linhas perpendiculares, vindas de todas as direções. O elétron possui movimentos orbitais e rotacionais (SPINS) que dão origem a um campo magnético, este campo é formado por linhas circulares concêntricas em torno do elétron. A combinação dos dois campos é chamado de campo eletromagnético. 4.3. Ímãs

São substâncias que possuem a maior parte ou todos os seus domínios magnéticos orientados em um único sentido, e tem ao seu redor um campo magnético, onde exercem ações magnéticas, como por exemplo a magnetita, que é um ímã natural.

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Todo ímã possui duas regiões denominadas pólos (são os extremos de cada ímã onde este exerce de forma mais intensa ações magnéticas), o Pólo Norte e o Pólo Sul. Estes nomes foram dados em conseqüência de quando um ímã é suspenso, “sem atrito algum”, ele se orienta de acordo com os pólos geográficos da Terra.

A existência do campo magnético é facilmente percebida com o auxílio de uma bússola, colocada em vários pontos ao redor de um imã em forma de barra. O campo magnético é representado por linhas traçadas tangentes ao redor do campo magnético.

4.3.1. Campo Magnético de um Ímã

O campo magnético é a região do espaço em torno de um material magnético onde se observam seus efeitos magnéticos; isto é, a sua atração e repulsão com outros corpos. O campo magnético é invisível. Para a facilidade do estudo adotou-se o conceito de linhas de indução ou linhas de força magnéticas. Tais linhas são coincidentes com as linhas formadas pela orientação da limalha de ferro quando espargidas sobre um pedaço de vidro que se encontra sobre um ímã em forma de barra. Conforme a distribuição do campo magnético no espaço, obtêm-se um espectro característico com o formato de cada ímã. De qualquer forma convencionou-se que o sentido das linhas de indução é tal que elas saem do pólo norte e entram no pólo sul fora do ímã, e saem do pólo sul e entram no pólo norte dentro do ímã.

4.3.2. Inseparabilidade dos Pólos

Quebrando-se um ímã em forma de barra, em duas partes, não obteremos dois

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ímãs, um com somente um pólo sul e o outro somente com o pólo norte mas sim dois ímãs menores com ambos os pólos. Se continuarmos dividindo o mesmo ímã, obteremos sempre o mesmo resultado. Isto se deve ao fato de que as propriedades magnéticas são intrínsecas às moléculas que constituem o material.

4.3.3. Interação Magnética entre Dois Ímãs Através da limalha de ferro pode-se observar o comportamento das linhas de campo quando interagimos pólos de mesmo nome e pólos de nomes contrários.

→ Pólos de mesmo nome se repelem.

→ Pólos de nomes contrários se atraem.

4.3.4. Tipos de Ímãs

Naturais: O único ímã natural é a magnetita. Sua utilidade é, no entanto, apenas histórica, pois é rara, fraca e de difícil industrialização. A magnetita não passa de dióxido de ferro (Fe3O4).

Artificiais: É todo e qualquer objeto que tenha adquirido propriedades magnéticas através de processos de imantação que serão vistos posteriormente. Porém, nos interessa em nosso estudo os que são imantados pelo uso de corrente elétrica, sendo que estes podem ser classificados em artificiais permanentes e artificiais temporários. Os Artificiais Permanentes tem a característica de conservarem o seu próprio campo magnético, mesmo depois de cessado o campo indutor ou a corrente elétrica, tal como o aço. Os Artificiais Temporários tem a característica de não conservarem o campo magnético após cessado o campo indutor ou a corrente elétrica, tal como o ferro. 4.4. Materiais Magnéticos e Não-

Magnéticos

Materiais magnéticos são aqueles que permitem a orientação de seus ímãs elementares, tais como ferro, aço e níquel. Já os materiais não magnéticos são aqueles onde os efeitos magnéticos de seus ímãs elementares anulam-se completamente, não reagindo a um campo magnético externo, tais como plásticos, madeiras e borracha. 4.5. Processos de Magnetização

Como um material pode magnetizar-se alinhando suas moléculas, a melhor maneira de fazê-lo é aplicando-lhe uma força magnética. Tal força deverá agir contra o campo magnético de cada molécula, orientando-as.

Isso pode ser feito principalmente por duas maneiras:

Atrito: quando um ímã é atritado sobre a

superfície de um pedaço de ferro não magnetizado, o campo magnético do ímã orienta as moléculas do ferro e magnetiza-o.

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Por Indução: a magnetização ocorre através da aproximação entre o indutor e o induzido. As moléculas do induzido, imersas no campo magnético do indutor, orientam seus domínios magnéticos. Corrente Elétrica: quando uma bobina é ligada a uma bateria, a corrente elétrica produz um campo magnético, que magnetiza o ferro. A magnetização do ferro se produz pela ação do campo magnético, que se origina da corrente elétrica, ao circular pelas espiras. As linhas de força orientam os domínios magnéticos do ferro numa só direção imantando o núcleo.

4.6. Classificação dos Materiais Magnéticos Materiais Ferromagnéticos: São aqueles que na presença de um campo magnético são atraídas fortemente pelos dois pólos dos imãs. São compostos de determinadas substâncias que se magnetizam intensamente. Ex.: ferro, cobalto, níquel, aço doce.

Materiais Paramagnéticos: São aqueles que, na presença de um campo magnético, são atraídas fracamente pelos dois pólos dos imãs. Ex.: ar, paládio, alumínio.

Materiais Diamagnéticos: São aqueles que, na presença de um campo magnético, são repelidos pelos dois pólos dos imãs. São substâncias que se magnetizam em sentido contrário. Ex.: bismuto.

4.7. Processos de Desmagnetização Um imã pode ser desmagnetizado utilizando-se alguma forma de alterar sua estrutura magnética, ou seja, desorientando seus domínios magnéticos. Isto pode ser feito através de: - choque mecânico; - aquecimento; - aplicação de um campo magnético

alternado.

4.8. Lei de Coulomb

A partir da necessidade de atribuir um valor quantitativo de magnetismo, Coulomb realizou uma experiência onde dois ímãs compridos e finos foram dispostos a uma certa distância, conforme a figura abaixo:

A força exercida entre os dois ímãs

depende do meio em que se verifica o fenômeno e varia em razão inversa ao quadrado da distância que as separa.

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rmmhF ⋅

⋅=

Onde: F ⇒ força magnética {Newton (N) }; h ⇒ constante magnética do meio; m ⇒ massa magnética {Weber (Wb)}; r ⇒ distância entre os corpos {metros (m)}.

“A força de atração entre dois ímãs é diretamente proporcional ao produto das massas magnéticas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado das distâncias entre eles e depende ainda do meio em que se encontra o fenômeno.”

4.9. Fluxo Magnético (φ [Wb]) É definido como o número total de linhas de campo magnético que atravessam determinada seção. Sua unidade no SI é o Weber (Wb). Um Weber é igual a 1.108 linhas de campo magnético. 4.10. Indução Magnética (B [T]) Também chamada de densidade de fluxo magnético, e representa o fluxo magnético por unidade de área de uma secção perpendicular ao sentido do fluxo. A unidade de indução magnética no SI é o Wb/m2 que é chamado de Tesla (T). 4.11. Intensidade Magnética (H [A/m]) É uma grandeza vetorial definida em cada ponto do campo. Para representar, no interior do imã , a intensidade de magnetização e, ao mesmo tempo, a direção e o sentido da orientação dos imãs elementares que o constituem, dá-se à intensidade de magnetização o caráter de um vetor, tendo direção do eixo magnético dos imãs

elementares orientados e dirigidos no sentido sul-norte. Se cada unidade de volume de um imã é constituída por um igual número de imãs elementares, igualmente orientados, a intensidade magnética do imã é então constante em valor, direção e sentido. Em todos os outros casos, a intensidade de magnetização varia em valor e direção de um ponto para o outro do imã, sendo a intensidade magnética resultante a média das intensidades destes pontos. A unidade da intensidade magnética é o A/m. 4.12. Permeabilidade Magnética (µ [T.m /A]) A permeabilidade magnética exprime a facilidade que um determinado meio, com dimensões (comprimento e área de seção transversal) unitárias, oferece ao estabelecimento de um campo magnético. Esta grandeza é expressa pela relação:

No vácuo, µo = 4.π.10-7 T.m/A. O valor de µ é uma grandeza

característica de cada material, pois indica a aptidão que um determinado material possui em reforçar um campo magnético inicial sendo β = µ. H.

Em termos práticos, a permeabilidade magnética de todos os materiais que não são magnéticos, como cobre, alumínio, madeira, vidro e ar, é praticamente igual a do vácuo. Os materiais diamagnéticos possuem permeabilidade um pouco menor que a do vácuo. Os materiais paramagnéticos possuem permeabilidade um pouco maior que a do vácuo. Materiais ferromagnéticos como ferro, níquel, aço, cobalto e ligas desses materiais tem permeabilidade magnética centenas ou milhares de vezes maior que a do vácuo. A permeabilidade relativa, µR, de um determinado material é representada pelo quociente entre a permeabilidade do material e a permeabilidade do vácuo, representando

Aφβ =

µ =BH

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assim um fator de proporção relativa à permeabilidade do vácuo. A tabela abaixo apresenta as permeabilidades relativas de alguns materiais diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos.

Material µR Diamagnéticos

Ouro 1 – 35.10-6 Mercúrio 1 – 12.10-6 Prata 1 – 20.10-6 Água 1 – 175.10-6 Zinco 1 – 10.10-6

Paramagnéticos Alumínio 1 + 22.10-6 Paládio 1 + 690.10-6 Platina 1 + 330.10-6 Oxigênio 1 + 1,5.10-6

Ferromagnéticos Cobalto 60 Níquel 50 Ferro Fundido 30 a 800 Aço 500 a 5000 Ferro para Transformador 5500 Ferro muito puro 8000 Metal um (Ni+Cr+Cu+Fe) 100000 4.13. Relutância (ℜ [A/Wb]) A relutância magnética de um circuito magnético, pode ser definida como a dificuldade oferecida pelo circuito à passagem do fluxo magnético através do mesmo. Sua unidade é o Ampère/Weber. A relutância é o inverso da permeância (facilidade oferecida pelo circuito à passagem do fluxo magnético). A relutância é diretamente proporcional ao comprimento do caminho magnético e inversamente proporcional a permeabilidade e a seção transversal do material. 4.14. Ponto Curie Quando a temperatura de um material ferromagnético é elevada acima de certo valor

crítico, o material perde suas propriedades magnéticas tornando-se simplesmente paramagnético. Esta temperatura é conhecida como Ponto Curie, e é normalmente inferior ao ponto de fusão da substância. Os pontos Curie para certas substâncias ferromagnéticas constam na tabela abaixo.

Material Ponto Curie Ferro 770°C Cobalto 1140°C Níquel 358°C Magnetita 585°C

4.15. Blindagem Magnética

Não se conhece nenhum material que seja isolador do fluxo magnético, nem se observa nenhuma mudança apreciável no fluxo ou na força de um imã, causada pela interposição do vidro, papel, madeira, cobre ou outro qualquer material não magnético. Entretanto, muitas vezes é preciso proteger instrumentos elétricos de medida, bem como cabos condutores de sinais, da ação perturbadora do campo magnético ou de outros campos estranhos, provenientes de geradores, cabos condutores de correntes, etc. Consegue-se este objetivo, cercando-se o instrumento com uma caixa de ferro (baixa relutância). Esta blindagem, praticamente, desvia todo o fluxo e evita, deste modo, que sua ação se faça sentir nos dispositivos sensíveis do instrumento, reduzindo os erros de medida nos medidores e interferência em sinais transmitidos via cabos. Pode-se, deste modo, obter a redução da influência do campo estranho a um valor desprezível, dentro do espaço confinado pela blindagem.

Al.µ

=ℜ

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4.16. Curva de Histerese magnética É a curva que relaciona a intensidade

magnética e a indução magnética (β x H) em um determinado material. Submetendo um material a um campo magnético, a intensidade do campo magnético, H, atua sobre o material como força imantadora na indução magnética. Considerando um material ferromagnético, sujeito a uma intensidade magnética cada vez maior, a densidade do fluxo, B, aumenta até que o material fica saturado (curva O-P1). A partir deste ponto, mesmo aumentando-se a intensidade magnética, a indução magnética permanece constante. Se a intensidade magnética for então reduzida a zero, a imantação não retorna ao zero, mas fica atrasada em relação à força imantadora, (curva P1-r’). O retardamento da imantação atrás da força imantadora é conhecido como histerese. Quanto maior o retardamento, maior a retentividade ou remanência, Br, do material. Br também é chamado de magnetismo residual conservado pelo material.

Para reduzir o magnetismo residual Br a zero, deve-se aplicar uma força coercitiva Hc em sentido contrário ao da imantação (curva r-c). No ponto c o material está totalmente desmagnetizado. Aumentando-se a intensidade do campo mais ainda , neste mesmo sentido, a curva tente novamente a saturação, porém com polaridade inversa (curva c-P2). Reduzindo-se a intensidade do campo a zero (curva P2-P3), o material conservará um magnetismo residual, de módulo igual ao anterior, porém de polaridade inversa. Aplicando-se agora uma nova força coercitiva elimina-se novamente o magnetismo residual e, aumentando-se ainda mais a intensidade magnética alcança-se o ponto P1 de saturação novamente.

PONTO DE SATURAÇÃO (P1 e P2): É o ponto em que o material está com seus dipolos magnéticos totalmente orientados em um único sentido, isto é, tornou-se um imã. MAGNETISMO RESIDUAL (Br): É o magnetismo que permanece no corpo mesmo na ausência do campo indutor.

FORÇA COERSITIVA (Hc): É a intensidade de campo magnético aplicada em sentido contrário para desfazer o magnetismo residual.

Em corrente alternada, onde o módulo e sentido do campo magnético varia em função do tempo, a área interna da curva de histerese representa as perdas de energia por histerese, ocasionadas pela força coercitiva necessária para eliminar o magnetismo residual em ambas as direções. 4.17. Curvas de Magnetização Práticas

Na figura abaixo, vemos curvas de indução de alguns materiais, onde podemos identificar as regiões das mesmas. Nota-se que o comportamento da curva de histerese dos materiais ferromagnéticos da figura, é praticamente linear no início da curva. A partir de um determinado ponto, a indução tende a um valor constante, mesmo com o aumento da intensidade magnética. Nesta região o material está saturado.

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Núcleos ferromagnéticos são fundamentais para o funcionamento de diversos equipamentos elétricos, tais como geradores, motores, transformadores, etc. Geralmente o ponto de magnetização do núcleo destes equipamentos é na região linear superior, devido aos seguintes fatores: - na região de saturação, a proporcionalidade entre a intensidade magnética e a indução magnética é variável; - a operação na região de saturação aumenta as perdas do equipamento, devido ao aumento da intensidade magnética, sem refletir aumento considerável na indução magnética; - a operação na região linear superior permite um melhor aproveitamento do núcleo além de atenuar as conseqüências de uma elevação da intensidade magnética acima do valor de projeto.

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Exercícios

1. O que diferencia um material

magnético de um material não magnético?

2. Qual a classificação e as principais

características das substâncias magnéticas?

3. Pode-se separar os pólos magnéticos de

um ímã ? Porque? 4. Cite e explique os métodos possíveis

para magnetizarmos o ferro. 5. Cite e explique os métodos para a

desmagnetização. 6. O que diz a Lei de Coulomb do

magnetismo? 7. Defina da forma mais completa

possível: - Campo Magnético; - Intensidade do Campo Magnético; - Fluxo Magnético; - Indução Magnética; - Permeabilidade Magnética; - Relutância Magnética. 8. O que significa blindar magneticamente

um equipamento? Como funciona a blindagem?

9. O que é o Ponto Curie? 10. O que é Curva de Histerese Magnética?

Quais os pontos característicos desta curva?

11. O que é força coercitiva? 12. Em qual região da curva de histerese do

um transformador é tipicamente projetado? Porque?

13. Para um cilindro de níquel de 75cm de

comprimento e 8cm de diâmetro percorrido longitudinalmente por um

fluxo magnético de 800µWb, determine: a) a relutância do material; b) a indução magnética; c) a intensidade magnética aplicada ao

material; 14. A figura abaixo mostra os laços de

histerese para três materiais magnéticos diferentes. Coloque-os em ordem, partindo do de menor para o de maior perda, conforme a curva apresentada.

15. Um núcleo de aço, cilíndrico, em forma de anel, possui um B de 0,72 T e uma permeabilidade µ de 8.10-3 (T.m)/A. Se o comprimento do anel for de 30 cm e a área de 3 cm2, calcule a relutância total do percurso. Se esse circuito magnético tiver um entreferro de ar de 0,2 cm, determine o novo valor da relutância total, admitindo que a área de ar no entreferro seja a mesma do núcleo. 16. Obtém-se um laço de histerese para um material magnético fazendo-se um gráfico da densidade de fluxo B para uma força magnetizadora H que oscila periodicamente (figura 1). Para este material, determine: (a) permeabilidade, (b) retentividade e (c) força coercitiva. 17. Qual a densidade de fluxo de um núcleo contendo 20.000 linhas e uma área da secção reta de 5 cm2? 18. A figura 2 representa um laço BH para o ferro doce. Calcule os valores da permeabilidade, da retentividade e da força coercitiva.

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19. Complete a tabela abaixo com os valores que estão faltando. Todas as respostas devem ser dadas em unidades do SI.

Φ B A

(a) 35 µWb ? 0,001 m2

(b) ? 0,8 T 0,005 m2

(c) 10.000 linhas ? 2 cm2

(d) 90 µWb ? 0,003 m2

20. Preencha o quadro com os valores que estão faltando. Todas as respostas devem ser dadas em unidades do SI.

B [T] H [A/m] µ [T.m/A] µr

(a) ? 1200 650x10-6 ?

(b) ? 1000 ? 200

(c) 0,8 ? ? 500

(d) 0,1 150 ? ?

Figura 1

Respostas

01 – 12: sem resposta (teóricas); 13: a) b) c) 14: 15: 16: a) b) c) 17: 18: a) b) c) 19: a) b) c) 20: a) b) c)

Figura 2