MA Teste Examen Statica Cin Pct

download MA Teste Examen Statica Cin Pct

of 7

Transcript of MA Teste Examen Statica Cin Pct

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    1/16

    1. Reducerea sistemelor de forte

    1.1. Asupra unui paralelipiped dreptunghic de laturi OA = 30 cm, OC = 50 cm şi OO’ = 40 cm

    acţionea! un sistem de trei "orţe ca #n "igura 1.1. Cunosc$nd c!

    daN  F daN  F    345,10%1   ==   şi

    daN  F    %%03=, s! se determine "orta reultanta si momentul reultant #n raport cu punctul O.

     

    &igura 1.1. &igura 1.%.

    1.%.'e consider! prisma rigid! din "igura 1.%. , asupra c!reia acţionea! "orţele5%1

      ,...,,   F  F  F 

     orientate

    ca #n "igur! şi egale #n m!rime,

     N  P  F  F  F    100... 5%1   =====

    . (aca a = 0.5 m, s! se determine "orţa

    reultant!

    ∑=

    =5

    1i

    i F  R

     si momentul reultant in O,

    ∑=

    =5

    1

    )*

    i

    iOO   F  M  M 

    .

    1.3. Asupra cu+ului rigid de latur! a  = %0 cm din "igura 1.3. acţionea! cinci "orţe de module

    daN  F  F  F    13%1   ===

     şi

    daN  F  F    %54   ==

    . '! se determine momentul reultant #n raportcu punctul O.

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    2/16

     &igura 1.3 &igura 1.4

    1.4. rei "orţe de module

     P  F  F  F    ===   3%1 sunt aplicate asupra -$r"urilor (, O şi ale unui

     paralelipiped dreptunghic *"igura 1.4). '! se reduc! sistemul de "orţe #n raport cu punctul O dac!

    aOAa AD AB   %,   ===.

    1.5. 'e considera paralelipipedul dreptunghic de laturi

    cmaOC cmaOA   /03,%0   ====  si

    cmaOO   04   ==, solicitat ca in &igura 1.5 de "ortele

    daN  F    %/1001=  and

    daN  F    10%00%=  si

    momentul

    cmdaN  M    ⋅= 5000. (eterminati torsorul de reducere in punctul O.

     

    B

    O   C

     A

    B’

    C’O’

     A’

    y

    x

    F

    F

    M

    2

    1

    z

     

    y

    x

    z

    C

    B

     A

    F3

    F2O

    F1

      &igura 1.5 &igura 1./

    1./. 2iramida triunghiulara OAC din &igura 1./, de laturi  AB = AC = a si

    030=   

      

        ∧OABmas

    , este actionata de

    "ortele%1,

    →→

     F  F    si3

     F    orientate ca in "igura si de marimi

     N  F  N  F  F 

    %

    3%00,%00 3%1   ===

    →→→

    .  educeti

    sistemul de "orte in O si realiati o repreentare gra"ica a torsorului.

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    3/16

    1..O prisma triunghiulara dreapta OAO’A’’ de laturi

    ======   aOOcmaOBcmaOA   5,404,303   cm50

    este actionata de un sistem de "orte paralele ca in "igura 1.. 'tiind ca ( *punctul de aplicatie al ultimei "orte)

    este centrul dreptunghiului OAA’O’, A = &,

    daN  F daN  F daN  F daN  F    /0,50,0,4043%1

      ====, determinati

    torsorul in O.

    B

    E

     A

     A’

    B’

    O

    O’

    y

    x

    F

    F

    3

    4

    F2F1

    z

    &igura 1..

    2. Centre de masa

    %.1. (intr6o s$rm! groas! se construieşte corpul din "igura %.1. '! se determine poiţia centrului de

    mas! dac! r = 10 cm, = %0 cm, a = 3 cm şi + = 10 cm.

     

    &igura %.1. &igura %.%

    %.%.  'a se determine coordonatele centrului de mas! pentru +ara omogen! din "igura %.% dac!

    %,

      a BDa AB   ==

     iar porţiunea semircircular! (7O are raa R = a.

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    4/16

    %.3 8 %.5. Corpurile din "igurile %.3 8 %.5 sunt con"ectionate din sarme omogene su+tiri. (imensiunile

    sunt date in cm. (eterminati poitia centrului de masa.

    x

    y

    30

    40

    20

    60o

    30o

     

    50

    20

    y

    x

    40

    50

    20

    x

    y

      &igura %.3 &igura %.4 &igura %.5

    %./. '! se determine coordonatele centrului de mas! pentru placa plan! omogen! din "igura %./.

    (imensiunile sunt date #n cm.

     

    &igura %./ &igura %.

    %.. '! se determine poiţia centrului de mas! pentru placa plan! şi omogen! din "igura %..(imensiunile sunt date #n cm.

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    5/16

    %. 8 %.10. (eterminati poiţia centrului de mas! pentru placile plane şi omogene din "iguril1 %. 8

    %.10. (imensiunile sunt date #n cm.

     

    r = 40

    x

    y

    30

    x

    y27 35

    20

    40

    47 35

    13

      &igura %. &igura %.9

    x

    y   10

    10

    25

    50

    15

    2550

    &igura %.10

    3. Echilibrul punctului material

    3.1.O s"er! de greutate P  este reemat! pe o supra"aţ! cilindric! de ra! r , "iind suspendat! printr6un

    "ir de punctul "i: A *"igura 3.1). Cunosc$nd lungimea l  a "irului şi unghiurileα 

     şi

    β , s! se determine

    tensiunea din "ir şi reacţiunea supra"eţei cilindrice.

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    6/16

     

    &igura 3.1 &igura 3.%

    3.%. O lamp! de greutate

    G

     este suspendat! #ntr6un punct O situat #n acelaşi plan -ertical cu puncteleA şi . (e dou! "ire "i:e legate de O şi trecute peste doi scripeţi mici *din A şi ), at$rn! greut!ţile

    1Q şi

    %Q. 2oiţia punctului O este determinat! prin unghiurile

    α  şi

    β  *"igura 3.%). '! se determine

    -alorile greut!ţilor1Q

     şi%Q

     ast"el ca lampa s! r!m$n! #n repaus #n poiţia din "igur!.

    3.3. 'e consider! sistemul de "orţe3%1   ,,   F  F  F 

     şi4 F 

     concurente #n A *"igura 3.3). '! se determine

    reultanta lor, dac!

    0003%41   /0,105,45,0,1%0,100   =======   γ  β α  N  F  N  F  N  F  F . Cum

    ar tre+ui aleasa o a cincea "orta ast"el incat punctul A sa "ie in echili+ru;

     

    &igura 3.3 &igura 3.4

    3.4. este suspendat prin intermediul a dou! "ire ine:tensi+ile,

    orientate ca #n "igura 3.4. '! se determine tensiunile din "ire.

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    7/16

    3.5. (eterminati tensiunile in ca+lurile de ancorare A si AC *-ei &igura 3.5). Celelalte doua ca+luri

    sunt trecute peste scripetii "ara "recare din ( si . 'e cunosc

    000 /0,30,45   ===   γ  β α  si

     N GG   0%1   ==

     

    D A

    B

    C

    E

    G

    G

    1

    2

    045

    045

    045

    A

    O

    C

    (

    3

    ?

      &igura 3.5 &igura 3./

    3./. 'arcina Q = 100 daN  este susţinut! de +ara AO, articulat! #n O şi #nclinat! cu un unghi de

    045

    "aţ! de un perete -ertical şi de dou! lanţuri A şi CA de lungimi egale, aşeate oriontal *

    045=   

      

    =   

         ∧∧

     ACBmCBAm

    ). 'e cere s! se determine e"orturile din +ara AO şi din cele dou! lanţuri

    *"igura 3./).

    3..

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    8/16

     

    O

    &

    =

    @

    θ

    α

    A

    2

    ?

    C

      &igura 3. &igura 3.

    3.. 2e "eţele A’A’ şi ACC’A’ ale prismei ACA’’C’ *

    045=   

      

    =   

         ∧∧

     ACBm BAC m

    ) sunt aşeate

    corpurile de greut!ţi 2, respecti- ?. Corpurile sunt legate printr6un "ir care trece peste scripetele "!r!"recare din *"irul este diriat dup! paralele la A şi C). (ac! ? = %2 iar coe"icientul de "recare de

    alunecare dintre corpuri şi prism! este

     µ , s! se determine -alorile minime şi ma:ime ale unghiului de

    #nclinareα 

     al prismei pentru realiarea echili+rului *"igura 3.).

    4. Echilibrul rigidului

    4.1. 'e consider! +ara din "igura 4.1, articulat! #n A şi simplu reemat! #n . a este acţionat! pe latura

    AC de "orţa liniar distri+uit! de intensitate ma:im! p (N/m) şi de "orţa concentrat! P (N) #n punctul .

    (imensiunile +arei "iind cele din "igur!, s! se determine reacţiunile din articulaţia A şi reaemul .

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    9/16

     

    030

    aa2

    a%

    a

    A

    C

    (

     p

     &igura 4.1 &igura 4.%

    4.%. 'e consider! o +ar! omogen! A, de lungime l  = 5 m şi greutate = 10 >, articulat! #n A şisimplu reemat! #n ( *"igura 4.%). (e cap!tul , prin intermediul unui "ir, at$rn! greutatea 2 = 3/0 >,

    "irul "!c$nd cu direcţia +arei unghiul

    030=β . '! se determine reacţiunile din articulaţia A şi reaemul

    (, dac!

    030=α  şi

    5,10== l  ED m.

    4.3. 'e consider! +ara omogen! de greutate neglia+il! din "igura 4.3. (imensiunile sunt date #n metri.

    'e dauB

    mdaN  M    ⋅= %00,

    daN  P    100=,

    mdaN q   50=. '! se determine reacţiunile #n articulaţia A şi

    reaemul .

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    10/16

     

    &igura 4.3 &igura 4.4

    4.4. Asupra pl!cii plane şi omogene din "igura 4.4 , de greutate = %000 da>, acţionea! "orţaconcentrat! 2 = 500 da> şi "orţa uni"orm distri+uit! D = %50 danm. (imensiunile sunt date #n metri.

    '! se determine reacţiunile #n articulaţia A şi reaemul .

    4.5 Asupra +arei A, de lungime

    ml    3=şi greutate

    daN G   /00=, acţionea! "orţa

    daN  F    400=,

    aplicat! #n perpendicular pe +ar!, şi momentul

    mdaN  M    ⋅= 500. ara este #ncastrat! #n A *"igura

    4.5). 'tiind c!

    0/0=α 

    , s! se determine reacţiunile

    ( ) A A  M  R   , #n incastrarea A.

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    11/16

     

    A

    O   (

    3

    θ

      &igura 4.5 &igura 4./

    4./. ara A, de greutate G si lungime l , este simplu reemata "ara "recare in punctele A si ( ale unei

    supra"ete semi6cilindrice de raa%

    l  R   =

     *&igura 4./). (eterminati reactiunile in reemele A si ( si

     positia de echili+ru data prin unghiulθ 

    .

    4.. ara cotita de greutate neglia+ila din &igura 4. este incastrata in O si este actionata de "ortele

    concentrate

     N  P  N  F    300,%00   == si de sarcina uni"orm distri+uita

    cm N q   /=. 'tiind ca

    cma   50=,

    determinati reactiunile din incastrarea O.

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    12/16

     

    O

    P

    F

    a

    a

    2a

    2a3a

    z

    x

    y

    2a   a

    GF

    O

    C

    D

    B   A

      &igura 4. &igura 4.

    4.. O +ara incastrata OC( este actionata de "orta concentrata N G   %00=

    , de sarcina uni"orm

    distri+uita

    m N  p   %0=, si de sarcina liniar distri+uita de intensitate ma:ima

    m N q   40=. (e capatul

    C este suspendata greutatea

     N  F    50=, prin intermediul unei cori ce "ace cu C( unghiul de

    045

    si

    care este trecuta peste scripetele "ara "recare din A *-ei &igura 4.). (aca

    a BDa BC    %,5.1   ==, unde

    ma   5.0=, determinati tensiunea in coarda si reactiunile in incastrarea O.

    4.9. O +ara cotita a-and "orma din &igura 4.9 este incastrata in O intr6un perete. a este actionata de

    "ortele concentrate

     N  F    1001=  *perpendiculara pe A),

     N  F    150%=  * in lungul lui A), si sarcina

    uni"orm distrinuita

    cm N  p   3=  *intr6un plan paralel cu O: si perpendiculara pe A). >egliind

    greutatea +arei si considerand

    cma   40=  si

    cm R   50=, determinati reactiunile

       

         →→ , O M  R

      in

    incastrarea O.

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    13/16

    O

     A

    B

    x

    z

    y

    FF

    R

    F

    a 1

    2

    a

    b

    a

    B AC

    G

    F   b  a

      &igura 4.9 &igura 4.10

    4.10. 'e considera +ara omogena de greutate

     N G   500,%=  din &igura 4.10, actionata de sarcina

    concentrata

     N  F    %00,1=  si "orta liniar distri+uita, a carei intensitate creste de la

    q%

      la

    q3

    , cu

    m N q   %00=. (aca

    045,5.1,3   ===   α mma

    , and

    030=β 

    , gasiti -alorile reactiunilor in reaemul

    simplu si articulatia C.

    5. Cinematica miscarii absolute a punctului material

    5.1. &iind date ecuaţiile parametrice ale misc!rii unui punct material #n cordonate carteieneB

     

    ( ) ( )! !  "! !  #   π π    cos%)*,sin3)*   ==  (cm)

    s! se determineBa) traiectoria punctuluiE

     +) componentele -iteei si acceleraţiei la un moment ar+itrar de timp si modulele lorE

    c) poiţia, -itea, acceleraţia si raa de cur+ur! a traiectoriei la momentul de timp

     s!    311=.

    5.%. @işcarea unui mo+il "at! de reperul carteian O:F este descris! de legile

    /

    sin)*,%/

    cos)*  %% − 

      

      −=+ 

      

      =   ! !  "! !  #

      π π 

    unde # si " sunt date #n metri iar timpul !  #n secunde.

    a) (eterminaţi şi repreentaţi traiectoria.

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    14/16

     +) O+tineţi componentele şi modulele -ectorilor -ite! şi aceleraţie la un moment ar+itrar de timp

    !  şi studiaţi apoi caul particular

     s!    11=.

    c) Care este m!rimea raei de cur+ur! a traiectoriei la momentul de timp1! 

    ;

    5.3. Acelaşi enunt ca la pro+lema 5.%, dar cu urm!toarele dateB

    A)

     s! ! ! !  "! ! !  #   %,33)*,33

    55)* 1

    %% =++=−+=

    )

     s! ! !  "! !  #   3,14)*,43)* 1% =+−=+=

    C)

     s! ! !  "! !  #   1,3

    cos%1)*,3sin%)* 1

    %% =   

      += 

      

      +=

      π π 

    .

    5.4.

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    15/16

    5..

  • 8/19/2019 MA Teste Examen Statica Cin Pct

    16/16

    &igura 5.5